De stelling van Pythagoras is van fundamenteel belang voor elke wiskunde. Het legt de relatie tussen de partijen vast rechthoekige driehoek. Nu zijn er 367 bewijzen van deze stelling opgenomen.

Instructies

1. De klassieke schoolformulering van de stelling van Pythagoras klinkt als volgt: het kwadraat van de hypotenusa is gelijk aan de som van de kwadraten van de benen. Om dus de hypotenusa van een rechthoekige driehoek te vinden met behulp van twee benen, moet je afwisselend de lengtes van de benen kwadrateren, ze optellen en de vierkantswortel van het resultaat nemen. In de oorspronkelijke formulering stelde de stelling dat de oppervlakte van een vierkant gebouwd op de hypotenusa gelijk is aan de som van de oppervlakten van 2 vierkanten gebouwd op de benen. De moderne algebraïsche formulering vereist echter niet de introductie van de representatie van het gebied.

2. Laten we bijvoorbeeld een rechthoekige driehoek geven waarvan de benen gelijk zijn aan 7 cm en 8 cm, dan is volgens de stelling van Pythagoras het kwadraat van de hypotenusa gelijk aan 7 μ + 8 μ = 49 + 64 = 113 cm ². De hypotenusa zelf is gelijk aan de vierkantswortel van het getal 113. Het bleek irrationeel nummer, die in het resultaat wordt verwerkt.

3. Als de benen van een driehoek 3 en 4 zijn, dan is de hypotenusa gelijk aan?25=5. Bij het extraheren van de vierkantswortel werd een natuurlijk getal verkregen. De getallen 3, 4, 5 vormen een Pythagoras-drietal, aangezien ze voldoen aan de relatie x?+y?=z?, omdat ze allemaal natuurlijk zijn. Andere voorbeelden van Pythagoras-triples: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

4. Als de benen gelijk zijn aan elkaar, verandert de stelling van Pythagoras in een meer primitieve vergelijking. Stel dat bijvoorbeeld beide zijden gelijk zijn aan het getal A, en de hypotenusa wordt aangeduid als C. Dan C?=A?+A?, C?=2A?, C=A?2. In dit geval is het niet nodig om het getal A te kwadrateren.

5. De stelling van Pythagoras - speciaal geval meer dan de algemene cosinusstelling, die de relatie tussen de drie zijden van een driehoek vastlegt voor een willekeurige hoek tussen twee ervan.

De hypotenusa is de zijde van een rechthoekige driehoek die tegenover de hoek van 90 graden ligt. Om de lengte ervan te berekenen, volstaat het om de lengte van een van de poten en de maat van een van de poten te kennen Scherpe hoeken driehoek.

Instructies

1. Met het bekende been en de scherpe hoek van een rechthoekige driehoek kan de grootte van de hypotenusa gelijk zijn aan de verhouding van het been tot de cosinus/sinus van deze hoek, als deze hoek er tegenover/aangrenzend aan ligt: ​​h = C1 (of C2)/sin?; h = C1 (of C2 )/cos?. Voorbeeld: laat een rechthoekig driehoek ABC met hypotenusa AB en rechte hoek C. Stel hoek B 60 graden en hoek A 30 graden. De lengte van been BC is 8 cm. We moeten de lengte van de hypotenusa AB vinden. Om dit te doen, kunt u een van de hierboven voorgestelde methoden gebruiken: AB = BC/cos60 = 8 cm AB = BC/sin30 = 8 cm.

De hypotenusa is de langste zijde van een rechthoek driehoek. Het bevindt zich tegenover de rechte hoek. Methode voor het vinden van de hypotenusa van een rechthoekig object driehoek hangt af van welke initiële gegevens u heeft.

Instructies

1. Als we rechthoekige poten hebben driehoek, dan de lengte van de hypotenusa van de rechthoek driehoek kan worden ontdekt met behulp van de stelling van Pythagoras - het kwadraat van de lengte van de hypotenusa is gelijk aan de som van de kwadraten van de lengtes van de benen: c2 = a2 + b2, waarbij a en b de lengtes van de benen zijn van een rechthoekig driehoek .

2. Als een van de benen en een scherpe hoek bekend zijn, zal de formule voor het vinden van de hypotenusa afhangen van welke hoek zich verhoudt tot het beroemde been: aangrenzend (gelegen nabij het been) of tegenovergesteld (gelegen tegenover het been). In het geval aangrenzende hoek, de hypotenusa is gelijk aan de verhouding van het been tot de cosinus van deze hoek: c = a/cos?; E is de tegenovergestelde hoek, de hypotenusa is gelijk aan de verhouding van het been tot de sinus van de hoek: c = als in?.

Video over het onderwerp

Behulpzaam advies
Een rechthoekige driehoek waarvan de zijden in de verhouding 3:4:5 staan, wordt genoemd Egyptische driehoek, uit het feit dat het juist zulke figuren waren die energiek werden gebruikt door de architecten van het oude Egypte. Het is ook het eenvoudigste voorbeeld van Heronische driehoeken, waarbij de zijden en oppervlakte worden weergegeven door gehele getallen.

Laten we ons helemaal aan het begin herinneren dat een driehoek een veelvlak is met drie hoeken. Hoe vind je de hypotenusa van een rechthoekige driehoek als er andere afmetingen van de driehoek bekend zijn?

Instructies

  1. De lengtes van de poten zijn bekend. In dit geval kan de hypotenusa worden berekend met behulp van de stelling van Pythagoras. Deze stelling gaat als volgt: de som van de kwadraten van de benen is gelijk aan het kwadraat van de hypotenusa. Hieruit volgt dat om de lengte van de hypotenusa te berekenen, het noodzakelijk is om de maat van elke poot beurtelings te kwadrateren. Voeg vervolgens de resulterende getallen toe en extraheer de vierkantswortel uit het totale resultaat.
  2. Hoe vind je de hypotenusa in driehoek KFB als het been (BC) en de aangrenzende hoek bekend zijn? We duiden de bekende hoek aan als α. Eén van de eigenschappen van een rechthoekige driehoek zegt het volgende: de verhouding van de lengte van een been van een rechthoekige driehoek tot de lengte van de hypotenusa is gelijk aan de cosinus van de hoek tussen de hypotenusa en dit been. Dit kun je opschrijven op de volgende manier: FB=BK*cos(α).
  3. Er is nog een been (KF) en dezelfde hoek α bekend, maar nu zal het tegenovergesteld zijn. De hypotenusa kan ook worden gevonden door dezelfde eigenschappen van een rechthoekige driehoek toe te passen. Hier zien we dat de verhouding tussen de lengte van het been van een rechthoekige driehoek en de lengte van de hypotenusa gelijk is aan de sinus van de hoek tegenover het been. We schrijven: FB=KF*sin(α).
  4. Hoe de hypotenusa van een driehoek te vinden als er een cirkel omheen is beschreven en de straal bekend is. Uit de eigenschappen van een cirkel die rond een rechthoekige driehoek is omgeschreven, is bekend dat het middelpunt van zo'n cirkel samenvalt met het punt van de hypotenusa, die hem in tweeën deelt. Met andere woorden, de straal is gelijk aan de helft van de hypotenusa. Dit betekent dat twee stralen de hypotenusa vormen: FB=2*R.

Als je de eigenschappen van een rechthoekige driehoek en de stelling van Pythagoras kent, is het heel eenvoudig om de lengte van de hypotenusa te berekenen. Als het nog steeds moeilijk voor je is om alle eigenschappen te onthouden, leer dan gewoon kant-en-klare formules waarin het heel gemakkelijk is om deze te vervangen bekende waarden om de lengte van de hypotenusa te berekenen.

De twee zijden van een rechthoekige driehoek die een rechte hoek vormen, worden benen genoemd. De langste zijde van een driehoek tegenover de rechte hoek wordt de hypotenusa genoemd. Om de hypotenusa te detecteren, moet je de lengte van de benen kennen.

Instructies

1. De lengtes van de benen en de hypotenusa zijn gerelateerd aan een relatie die wordt beschreven door de stelling van Pythagoras. Algebraïsche formulering: “In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de lengte van de hypotenusa gelijk aan de som van de kwadraten van de lengtes van de benen.” De formule van Pythagoras ziet er als volgt uit: c2 = a2 + b2, waarbij c de lengte van de hypotenusa, a en b zijn de lengtes van de benen.

2. Als je de lengte van de benen kent, is het volgens de stelling van Pythagoras mogelijk om de hypotenusa van een rechthoekige driehoek te vinden: c = ?(a2 + b2).

3. Voorbeeld. De lengte van een van de poten is 3 cm, de lengte van de andere is 4 cm, de som van hun vierkanten is 25 cm?: 9 cm? + 16cm? = 25 cm?. De lengte van de hypotenusa is in ons geval gelijk aan vierkantswortel vanaf 25cm? – 5 cm Daarom is de lengte van de hypotenusa 5 cm.

De hypotenusa is de zijde van een rechthoekige driehoek die tegenover de hoek van 90 graden ligt. Om de lengte ervan te berekenen, volstaat het om de lengte van een van de benen en de grootte van een van de scherpe hoeken van de driehoek te kennen.

Instructies

1. Met het bekende been en de scherpe hoek van een rechthoekige driehoek kan de grootte van de hypotenusa gelijk zijn aan de verhouding van het been tot de cosinus/sinus van deze hoek, als deze hoek er tegenover/aangrenzend aan ligt: ​​h = C1 (of C2)/sin?; h = C1 (of C2 )/cos?. Voorbeeld: Geef een rechthoekige driehoek ABC met een hypotenusa AB en een rechte hoek C. Laat hoek B 60 graden zijn en hoek A 30 graden. van been BC is 8 cm, we moeten de lengte van de hypotenusa AB vinden. Om dit te doen, kunt u een van de hierboven voorgestelde methoden gebruiken: AB = BC/cos60 = 8 cm AB = BC/sin30 = 8 cm.

De hypotenusa is de langste zijde van een rechthoek driehoek. Het bevindt zich tegenover de rechte hoek. Methode voor het vinden van de hypotenusa van een rechthoekig object driehoek hangt af van welke initiële gegevens u heeft.

Instructies

1. Als we rechthoekige poten hebben driehoek, dan de lengte van de hypotenusa van de rechthoek driehoek kan worden ontdekt met behulp van de stelling van Pythagoras - het kwadraat van de lengte van de hypotenusa is gelijk aan de som van de kwadraten van de lengtes van de benen: c2 = a2 + b2, waarbij a en b de lengtes van de benen zijn van een rechthoekig driehoek .

2. Als we een van de benen en een scherpe hoek tekenen, zal de formule voor het vinden van de hypotenusa afhangen van welke hoek ten opzichte van het aangedreven been aangrenzend (gelegen nabij het been) of tegenovergesteld (gelegen tegenover het been) is. aangrenzende hoek, de hypotenusa is gelijk aan de verhouding van het been tot de cosinus van deze hoek: c = a/cos?; E is de tegenovergestelde hoek, de hypotenusa is gelijk aan de verhouding van het been tot de sinus van de hoek: c = een/zonde?.

Video over het onderwerp

De hypotenusa is de tegenoverliggende zijde van een rechthoekige driehoek juiste hoek. Het is de langste zijde van een rechthoekige driehoek. Het kan worden berekend met behulp van de stelling van Pythagoras of met behulp van de formules van trigonometrische functies.

Instructies

1. De zijden van een rechthoekige driehoek die aan een rechte hoek grenzen, worden benen genoemd. In de figuur zijn de poten aangeduid met AB en BC. Laat de lengtes van beide benen worden gegeven. Laten we ze aanduiden als |AB| en |BC|. Om de lengte van de hypotenusa |AC| te vinden, gebruiken we de stelling van Pythagoras. Volgens deze stelling is de som van de vierkanten van de benen gelijk aan het kwadraat van de hypotenusa, d.w.z. in de notatie van onze figuur |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Uit de formule blijkt dat de lengte van de hypotenusa AC wordt gevonden als |AC| = ?(|AB|^2 + |BC|^2) .

2. Laten we eens kijken naar een voorbeeld. Geef de lengtes van de benen |AB|. = 13, |BC| = 21. Volgens de stelling van Pythagoras vinden we dat |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. Om de lengte van de hypotenusa te verkrijgen, moet je de vierkantswortel van de som nemen van de vierkanten van de poten, d.w.z. vanaf nummer 610: |AC| =?610. Met behulp van de tabel met kwadraten van gehele getallen ontdekken we dat het getal 610 geen perfect kwadraat is van welk geheel getal dan ook. Om de uiteindelijke waarde van de lengte van de hypotenusa te verkrijgen, proberen we het volledige vierkant onder het wortelteken te verplaatsen. Om dit te doen, laten we het getal 610 ontbinden in factoren. 610 = 2 * 5 * 61. Als we naar de tabel met primitieve getallen kijken, zien we dat 61 een primitief getal is. Bijgevolg is de daaropvolgende vermindering van het aantal 610 onrealistisch. We krijgen het eindresultaat |AC| = ?610. Als het kwadraat van de hypotenusa gelijk was aan bijvoorbeeld 675, dan is?675 = ?(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * ?3 = 15 * ?3. Als een vergelijkbare reductie acceptabel is, voert u een omgekeerde controle uit: kwadrateert het totaal en vergelijkt dit met de beginwaarde.

3. Laat ons een van de poten weten en de hoek ernaast. Om specifiek te zijn: laat dit de zijkant |AB| zijn en hoek?. Dan kunnen we de formule gebruiken voor de trigonometrische functie cosinus: de cosinus van een hoek is gelijk aan de verhouding van het aangrenzende been tot de hypotenusa. Die. in onze notatie cos? = |AB| / |AC|. Van daaruit krijgen we de lengte van de hypotenusa |AC| = |AB| / cos ?.Als we bekend zijn met de kant |BC| en hoek?, dan zullen we de formule gebruiken om de sinus van een hoek te berekenen - de sinus van een hoek is gelijk aan de verhouding van de tegenoverliggende zijde tot de hypotenusa: zonde? = |BC| / |AC|. We vinden dat de lengte van de hypotenusa |AC| is = |BC| /cos?.

4. Laten we voor de duidelijkheid eens naar een voorbeeld kijken. Geef de lengte van het been |AB|. = 15. En de hoek? = 60°. We krijgen |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0,5 = 30. Laten we eens kijken hoe u uw resultaat kunt controleren met behulp van de stelling van Pythagoras. Om dit te doen, moeten we de lengte van het tweede been |BC| berekenen. Gebruik je de formule voor de raaklijn van hoek tg? = |BC| / |AC|, we krijgen |BC| = |AB| *tg? = 15 * bruin 60° = 15 * ?3. Vervolgens passen we de stelling van Pythagoras toe, we krijgen 15^2 + (15 * ?3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. De controle is voltooid.

Behulpzaam advies
Controleer na het berekenen van de hypotenusa of de resulterende waarde voldoet aan de stelling van Pythagoras.

Zoals je weet is meetkunde een moeilijke wetenschap die speciale zorg en precisie vereist bij het oplossen van problemen. Veel uitdrukkingen en formules die we vervolgens in complexere berekeningen gebruiken, staan ​​​​in de wiskundeboeken voor groep 6-7. Om het proces van het leren van goniometrische functies eenvoudiger en leuker te maken, zullen we in dit artikel enkele korte manieren bekijken om de hypotenusa van een rechthoekige driehoek te berekenen.

Hoe vind je de hypotenusa met de benen?

Laten we een kleine theorie onthouden: een rechthoekige driehoek is een platte figuur met drie hoeken. Een ervan heeft een magnitude van 90º en de zijkanten worden benen en hypotenusa genoemd. De zijde tegenover de rechte hoek is de hypotenusa en de andere twee zijn aangrenzende benen. Hoofdspel zijden komt tot uiting in de stelling van Pythagoras, volgens welke de hypotenusa gelijk is aan de som van de vierkanten van de benen. Dit lijkt echter alleen maar verwarrend, omdat in werkelijkheid alles veel eenvoudiger is.

Eigenschappen van een geometrische figuur

Voordat u de hypotenusa van een driehoek vindt, moet u begrijpen welke kenmerken deze figuur heeft. Laten we de belangrijkste bekijken:

  1. In een rechthoekige driehoek zijn beide scherpe hoeken samen 90°.
  2. Een been dat tegenover een hoek van 30° ligt, is gelijk aan de helft van de grootte van de hypotenusa.
  3. Als het been gelijk is aan de helft van de hypotenusa, heeft de tweede hoek dezelfde waarde: 30º.

Er zijn verschillende manieren om de hypotenusa in een rechthoekige driehoek te vinden. Het meest eenvoudige oplossing is een berekening via benen. Laten we zeggen dat je de waarden kent van de benen van zijden A en B. Dan komt de stelling van Pythagoras te hulp en vertelt ons dat als we elke waarde van het been kwadrateren en de resulterende gegevens samenvatten, we zullen ontdekken wat de hypotenusa is gelijk aan. We hoeven dus alleen maar de vierkantswortelwaarde te extraheren:

Als poot A = 3 cm en poot B = 4 cm, ziet de berekening er als volgt uit:

Hoe vind je de hypotenusa door een hoek?

Een andere manier om erachter te komen wat de hypotenusa in een rechthoekige driehoek is, is door vanuit een bepaalde hoek te berekenen. Om dit te doen, moeten we de waarde afleiden via de sinusformule. Stel dat we de maat van het been (A) en de waarde kennen tegenovergestelde hoek(α). Dan is de hele oplossing vervat in één formule: C=A/sin(α).

Als de beenlengte bijvoorbeeld 40 cm is en de hoek 45°, dan kan de lengte van de hypotenusa als volgt worden afgeleid:

40/sin(45°) = 40/0,71 = 56,33.

De vereiste waarde kan ook worden bepaald via de cosinus van een bepaalde hoek. Laten we zeggen dat we de waarde kennen van één been (B) en een scherpe aangrenzende hoek (α). Om het probleem op te lossen heb je dan één formule nodig: C=B/cos(α).

Als de beenlengte bijvoorbeeld 50 cm is en de hoek 45°, dan kan de hypotenusa als volgt worden berekend:

50/cos(45°) = 50/0,71 = 80,42.

We hebben dus gekeken naar de belangrijkste manieren om de hypotenusa in een driehoek te achterhalen. Bij het oplossen van een probleem is het belangrijk om je te concentreren op de beschikbare gegevens, zodat het vinden van de onbekende hoeveelheid vrij eenvoudig zal zijn. U hoeft slechts een paar formules te kennen en het proces van het oplossen van problemen wordt eenvoudig en plezierig.

Instructies

Een driehoek wordt rechthoekig genoemd als een van de hoeken 90 graden is. Het bestaat uit twee poten en een hypotenusa. De hypotenusa is de grootste zijde van deze driehoek. Het ligt tegen een rechte hoek. De benen worden daarom de kleinere zijden genoemd. Ze kunnen gelijk zijn aan elkaar of hebben verschillende maten. Gelijkheid van benen is wat je werkt met een rechthoekige driehoek. Het mooie is dat het twee figuren combineert: een rechthoekige driehoek en een gelijkbenige driehoek. Als de benen niet gelijk zijn, is de driehoek willekeurig en volgt hij de basiswet: hoe groter de hoek, hoe meer degene die er tegenover ligt rolt.

Er zijn verschillende manieren om de hypotenusa te vinden via en hoek. Maar voordat u een van deze gebruikt, moet u bepalen welke hoek bekend is. Als je een hoek en een aangrenzende zijde krijgt, is het gemakkelijker om de hypotenusa te vinden met behulp van de cosinus van de hoek. De cosinus van een scherpe hoek (cos a) in een rechthoekige driehoek is de verhouding van het aangrenzende been tot de hypotenusa. Hieruit volgt dat de hypotenusa (c) gelijk zal zijn aan de verhouding van het aangrenzende been (b) tot de cosinus van hoek a (cos a). Dit kan als volgt worden geschreven: cos a=b/c => c=b/cos a.

Als een hoek en een tegenovergesteld been worden gegeven, moet je werken. De sinus van een scherpe hoek (sin a) in een rechthoekige driehoek is de verhouding van de overstaande zijde (a) tot de hypotenusa (c). Hier is het principe hetzelfde als in het vorige voorbeeld, alleen wordt in plaats van de cosinusfunctie de sinus genomen. zonde a=a/c => c=a/zonde a.

U kunt ook een trigonometrische functie gebruiken, zoals . Maar het vinden van de gewenste waarde zal iets ingewikkelder worden. De raaklijn van een scherpe hoek (tg a) in een rechthoekige driehoek is de verhouding van het tegenoverliggende been (a) tot het aangrenzende been (b). Nadat je beide benen hebt gevonden, pas je de stelling van Pythagoras toe (het kwadraat van de hypotenusa is gelijk aan de som van de vierkanten van de benen) en de grootste zal worden gevonden.

opmerking

Wanneer u met de stelling van Pythagoras werkt, onthoud dan dat u met een diploma te maken heeft. Nadat je de som van de vierkanten van de benen hebt gevonden, moet je de vierkantswortel nemen om het definitieve antwoord te krijgen.

Bronnen:

  • hoe je het been en de hypotenusa kunt vinden

De hypotenusa is de zijde van een rechthoekige driehoek die tegenover de hoek van 90 graden ligt. Om de lengte ervan te berekenen, volstaat het om de lengte van een van de benen en de grootte van een van de scherpe hoeken van de driehoek te kennen.

Instructies

Gegeven een bekende en scherpe rechthoekige hoek, zal de grootte van de hypotenusa de verhouding zijn van het been tot/van deze hoek, als deze hoek er tegenovergesteld/aangrenzend aan is:

h = Cl(of C2)/sina;

h = C1 (of C2)/cosα.

Voorbeeld: Geef ABC met hypotenusa AB en C. Stel hoek B 60 graden en hoek A 30 graden. De lengte van been BC is 8 cm. De lengte van de hypotenusa AB is vereist. Om dit te doen, kunt u een van de hierboven voorgestelde methoden gebruiken:

AB = BC/cos60 = 8 cm.

AB = BC/sin30 = 8 cm.

Woord " been" komt van de Griekse woorden "loodrecht" of "loodrecht" - dit verklaart waarom beide zijden van een rechthoekige driehoek, die de hoek van negentig graden vormen, zo werden genoemd. Zoek de lengte van een van de been ov is niet moeilijk als de waarde van de aangrenzende hoek en eventuele andere parameters bekend zijn, aangezien in dit geval de waarden van alle drie de hoeken daadwerkelijk bekend zullen worden.

Instructies

Als, naast de waarde van de aangrenzende hoek (β), de lengte van de seconde been a (b), dan de lengte been en (a) kan worden gedefinieerd als het quotiënt van de lengte van het bekende been en onder een bekende hoek: a=b/tg(β). Dit volgt uit de definitie van deze trigonometrie. Je kunt het zonder de raaklijn doen als je de stelling gebruikt. Hieruit volgt dat de lengte van het gewenste tot de sinus van de tegenovergestelde hoek tot de verhouding van de lengte van het bekende been en naar de sinus van een bekende hoek. Tegengesteld aan het gewenste been De scherpe hoek kan worden uitgedrukt via de bekende hoek als 180°-90°-β = 90°-β, aangezien de som van alle hoeken van een driehoek 180° moet zijn, en een van zijn hoeken 90° is. De benodigde lengte dus been en kan worden berekend met behulp van de formule a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

Als de waarde van de aangrenzende hoek (β) en de lengte van de hypotenusa (c) bekend zijn, dan is de lengte been en (a) kan worden berekend als het product van de lengte van de hypotenusa en de cosinus van de bekende hoek: a=c∗cos(β). Dit volgt uit de definitie van cosinus als een trigonometrische functie. Maar je kunt, net als in de vorige stap, de sinusstelling gebruiken en vervolgens de gewenste lengte been a zal gelijk zijn aan het product van de sinus tussen 90° en de bekende hoek en de verhouding van de lengte van de hypotenusa tot de sinus van de rechte hoek. En aangezien de sinus van 90° gelijk is aan één, kunnen we deze als volgt schrijven: a=sin(90°-β)∗c.

Praktische berekeningen kunnen bijvoorbeeld worden uitgevoerd met behulp van de softwarecalculator die bij het Windows-besturingssysteem wordt geleverd. Om het uit te voeren, kunt u “Uitvoeren” selecteren in het hoofdmenu op de “Start”-knop, het calc-commando typen en op “OK” klikken. In de eenvoudigste versie van de interface van dit programma die standaard wordt geopend trigonometrische functies zijn niet beschikbaar, dus nadat u het hebt gestart, moet u op het gedeelte "Beeld" in het menu klikken en de regel "Wetenschappelijk" of "Techniek" selecteren (afhankelijk van de gebruikte versie besturingssysteem).

Video over het onderwerp

Het woord ‘kathet’ kwam vanuit het Grieks in het Russisch. In exacte vertaling betekent het een loodlijn, dat wil zeggen loodrecht op het aardoppervlak. In de wiskunde zijn benen de zijden die een rechte hoek van een rechthoekige driehoek vormen. De zijde tegenover deze hoek wordt de hypotenusa genoemd. De term "kathet" wordt ook gebruikt in de architectuur en technologie laswerkzaamheden.

Teken een rechthoekige driehoek DIA. Label de poten als a en b, en de hypotenusa als c. Alle zijden en hoeken van een rechthoekige driehoek worden onderling gedefinieerd. De verhouding van het been tegenover een van de scherpe hoeken tot de hypotenusa wordt de sinus van deze hoek genoemd. In deze driehoek sinCAB=a/c. Cosinus is de verhouding tot de hypotenusa van het aangrenzende been, dat wil zeggen cosCAB=b/c. De omgekeerde relaties worden secans en cosecans genoemd.

De secans van deze hoek wordt verkregen door de hypotenusa te delen door het aangrenzende been, dat wil zeggen secCAB = c/b. Het resultaat is het omgekeerde van de cosinus, dat wil zeggen dat het kan worden uitgedrukt met behulp van de formule secCAB=1/cosSAB.
De cosecans is gelijk aan het quotiënt van de hypotenusa gedeeld door de tegenoverliggende zijde en is het omgekeerde van de sinus. Het kan worden berekend met de formule cosecCAB=1/sinCAB

Beide benen zijn met elkaar verbonden en door een cotangens. In dit geval zal de raaklijn de verhouding zijn van zijde a tot zijde b, dat wil zeggen de tegenoverliggende zijde van de aangrenzende zijde. Deze relatie kan worden uitgedrukt door de formule tgCAB=a/b. Dienovereenkomstig zal de inverse verhouding de cotangens zijn: ctgCAB=b/a.

De relatie tussen de afmetingen van de hypotenusa en beide benen werd bepaald door de oude Griekse Pythagoras. Mensen gebruiken nog steeds de stelling en zijn naam. Er staat dat het kwadraat van de hypotenusa gelijk is aan de som van de kwadraten van de benen, dat wil zeggen c2 = a2 + b2. Dienovereenkomstig zal elk been gelijk zijn aan de vierkantswortel van het verschil tussen de vierkanten van de hypotenusa en het andere been. Deze formule kan worden geschreven als b=√(c2-a2).

De lengte van het been kan ook worden uitgedrukt via de u bekende relaties. Volgens de stellingen van sinus en cosinus is een been gelijk aan het product van de hypotenusa en een van deze functies. Het kan worden uitgedrukt als en of cotangens. Leg a kan bijvoorbeeld worden gevonden met de formule a = b*tan CAB. Op precies dezelfde manier wordt, afhankelijk van de gegeven raaklijn of , het tweede been bepaald.

De term "kathet" wordt ook gebruikt in de architectuur. Het wordt aangebracht op het Ionische kapiteel en helemaal door het midden van zijn rug. Dat wil zeggen dat in dit geval deze term loodrecht op een bepaalde lijn staat.

In de lastechniek bestaat er een “hoeklasbeen”. Net als in andere gevallen is dit de kortste afstand. Hier we praten over over de opening tussen een van de te lassen onderdelen en de grens van de naad op het oppervlak van het andere onderdeel.

Video over het onderwerp

Bronnen:

  • wat zijn been en hypotenusa in 2019