De twee korte zijden van een rechthoekige driehoek worden de benen genoemd, en de lange zijde is de hypotenusa. Projecties van de korte zijden op de lange zijde verdelen de hypotenusa in twee segmenten van verschillende lengte. Als het nodig is om de waarde van een van deze segmenten te berekenen, zijn de methoden voor het oplossen van het probleem volledig afhankelijk van de reeks initiële gegevens die onder de omstandigheden worden voorgesteld.

Instructies

• Als in de beginvoorwaarden van het probleem de lengtes van de hypotenusa (C) en het been (A) waarvan je de projectie (Ac) wilt berekenen, zijn gegeven, gebruik dan een van de eigenschappen van de driehoek. Profiteer van het feit dat het geometrische gemiddelde van de lengtes van de hypotenusa en de gewenste projectie gelijk is aan de lengte van het been: A = √(C*Ac). Omdat het concept van 'geometrisch gemiddelde' equivalent is aan de 'wortel van het product', moet je, om de projectie van het been te vinden, de lengte van het been kwadrateren en de resulterende waarde delen door de lengte van de hypotenusa: Ac = (A /√C)² = A²/C.
• Als de lengte van de hypotenusa onbekend is en alleen de lengtes van beide benen (A en B) worden gegeven, kan de stelling van Pythagoras worden gebruikt om de lengte van de vereiste projectie (Ac) te berekenen. Druk in overeenstemming hiermee de lengte van de hypotenusa uit via de lengtes van de benen √(A²+B²) en vervang de resulterende uitdrukking door de formule uit de vorige stap: Ac = A²/√(A²+B²).
• Als de lengte van de projectie van een van de benen (Bc) en de lengte van de hypotenusa (C) bekend zijn, dan ligt de methode voor het vinden van de lengte van de projectie van het andere been (Ac) voor de hand: trek eenvoudigweg de eerste af vanaf de tweede bekende waarde: Ac = C-Bc.
• Als de lengtes van de benen onbekend zijn, maar hun verhouding (x/y) is gegeven, evenals de lengte van de hypotenusa (C), gebruik dan een paar formules uit de eerste en derde stap. Volgens de uitdrukking uit de eerste stap zal de verhouding van de projecties van de benen (Ac en Bc) gelijk zijn aan de verhouding van de kwadraten van hun lengte: Ac/Bc = x²/y². Aan de andere kant, volgens de formule uit de vorige stap, Ac+Bc = C. Druk in de eerste gelijkheid de lengte uit van de onnodige projectie door de gewenste en vervang de resulterende waarde in de tweede formule: Ac + Ac* x²/y² = Ac*(1 + x²/y²) = C. Leid uit deze gelijkheid de formule af voor het vinden van de gewenste projectie van het been: Ac = C/(1 + x²/y²).
• Als de lengte van de projectie op de hypotenusa van één been (Bc) bekend is, en de lengte van de hypotenusa zelf niet in de voorwaarden wordt gegeven, maar de hoogte (H) van juiste hoek driehoek, dan is dit ook voldoende om de lengte van de projectie van het andere been (Ac) te berekenen. Vier de hoogte en deel deze door de lengte van de bekende projectie: Ac = H²/Vc.

Profiteer van het feit dat het geometrische gemiddelde van de lengtes van de hypotenusa en de gewenste projectie gelijk is aan de lengte van het been: A = √(C*Ac). Omdat het concept van 'geometrisch gemiddelde' gelijk is aan de 'wortel van', moet je, om de projectie van het been te vinden, de lengte van het been kwadrateren en het resultaat delen door de lengte van de hypotenusa: Ac = (A/√C )² = A²/C.

Als de lengte van de hypotenusa onbekend is en alleen de lengtes van beide benen (A en B) worden gegeven, kan de stelling van Pythagoras worden gebruikt om de lengte van de vereiste projectie (Ac) te berekenen. Druk in overeenstemming hiermee de lengte van de hypotenusa uit via de lengtes van de benen √(A²+B²) en vervang de resulterende uitdrukking door de formule uit de vorige stap: Ac = A²/√(A²+B²).

Als de lengte van de projectie van een van de benen (Bc) en de lengte van de hypotenusa (C) bekend zijn, dan ligt de methode voor het vinden van de lengte van de projectie van het andere been (Ac) voor de hand: trek eenvoudigweg de eerste af vanaf de tweede bekende waarde: Ac = C-Bc.

Als de lengtes van de benen onbekend zijn, maar hun verhouding (x/y) is gegeven, evenals de lengte van de hypotenusa (C), gebruik dan een paar formules uit de eerste en derde stap. Volgens de uitdrukking uit de eerste stap zal de verhouding van de projecties van de benen (Ac en Bc) gelijk zijn aan de verhouding van de kwadraten van hun lengte: Ac/Bc = x²/y². Aan de andere kant, volgens de formule uit de vorige stap, Ac+Bc = C. Druk in de eerste gelijkheid de lengte uit van de onnodige projectie door de gewenste en vervang de resulterende waarde in de tweede formule: Ac + Ac* x²/y² = Ac*(1 + x²/y²) = C. Leid hieruit de formule af voor het vinden van de gewenste projectie van het been: Ac = C/(1 + x²/y²).

Als de projectielengte van één been (Bc) bekend is, en de lengte van de hypotenusa zelf is niet gegeven in de voorwaarden, maar wel de hoogte (H) getrokken vanuit de rechte hoek van de driehoek, dan zal deze ook worden gebruikt om de projectielengte van het andere been (Ac) te berekenen. Vier de hoogte en deel deze door de lengte van de bekende projectie: Ac = H²/Vc.

Bronnen:

• been formule

De hypotenusa is de langste zijde van een rechthoek driehoek. Het bevindt zich tegenover de rechte hoek. Methode voor het vinden van de hypotenusa van een rechthoekig object driehoek hangt af van welke initiële gegevens u heeft.

Instructies

Als een van de benen en een scherpe hoek bekend zijn, zal het voor het vinden van de hypotenusa ervan afhangen of deze hoek ten opzichte van de bekende aangrenzend is (gelegen nabij het been) of (tegenover gelegen.
Wanneer aangrenzende hoek, hypotenusa tot de verhouding van het been tot deze hoek: c = a/cos?;
E is de tegenovergestelde hoek, de hypotenusa is gelijk aan de verhouding van het been tot de sinus van de hoek: c = a/sin?.

Video over het onderwerp

Gemiddeld Het geometrische gemiddelde wordt over het algemeen minder vaak gebruikt dan het rekenkundige gemiddelde, maar kan nuttig zijn bij het berekenen van het gemiddelde van indicatoren die in de loop van de tijd veranderen ( salaris individuele medewerker, dynamiek van prestatie-indicatoren, etc.).

Je zal nodig hebben

• Technische rekenmachine

Instructies

Om het geometrische gemiddelde te vinden, moet je eerst al deze getallen vermenigvuldigen. U krijgt bijvoorbeeld een set van vijf indicatoren: 12, 3, 6, 9 en 4. Laten we al deze getallen vermenigvuldigen: 12x3x6x9x4=7776.

Nu moet je uit het resulterende getal extraheren, gelijk aan het aantal elementen van de reeks. In ons geval moet je uit het getal 7776 de vijfde wortel extraheren met behulp van een technische rekenmachine. Het resultaat dat na deze bewerking wordt verkregen - in dit geval het getal 6 - zal het geometrische gemiddelde voor het origineel zijn.

opmerking

Als je het geometrische gemiddelde van slechts twee getallen wilt vinden, heb je geen technische rekenmachine nodig: je kunt de tweede wortel (vierkantswortel) van elk getal extraheren met behulp van de meest gewone rekenmachine.

Behulpzaam advies

In tegenstelling tot het rekenkundig gemiddelde wordt het geometrische gemiddelde niet zo sterk beïnvloed door grote afwijkingen en fluctuaties tussen individuele waarden in de reeks indicatoren die worden bestudeerd.

Bronnen:

• Online rekenmachine die het geometrische gemiddelde berekent
• geometrische gemiddelde formule

Er zijn twee soorten zijden in een rechthoekige driehoek: de korte zijde "been" en de lange zijde "hypotenusa". Als je uitvoert projectie been naar de hypotenusa, zal het in twee segmenten worden verdeeld. Om de waarde van een ervan te bepalen, moet u een reeks initiële gegevens registreren.

Instructies

De initiële gegevens van het probleem kunnen de lengte van de hypotenusa D en de lengte N aangeven, waarvan de projectie moet worden gevonden. Gebruik de eigenschappen van een rechthoek om de grootte van de projectie Nd te bepalen. Bepaal de lengte van been A, gebruikmakend van het feit dat het geometrische gemiddelde, genomen uit de lengte van de hypotenusa en de projectie van het been, gelijk is aan de gewenste waarde van het been. Dat wil zeggen: N = √(D*Nd).

Aangezien de wortel van het product hetzelfde is als het geometrische gemiddelde, verhoogt u N (de lengte van het gewenste been) tot de waarde en deelt u deze door de lengte van de hypotenusa. Dat wil zeggen, Nd = (N/√D)² = N²/D. In de initiële gegevens van het lengteprobleem kunnen de waarden van de benen N en T worden gegeven. Zoek in dit geval de projectielengte Nd met behulp van de stelling van Pythagoras.

Bepaal de lengte van de hypotenusa D met behulp van de waarden van de benen √(N²+T²) en vervang de resulterende waarde in de formule om de projectie te vinden. Waarom Nd = N²/√(N²+T²).

Als de brongegevens informatie bevatten over de lengte van de projectie van het been Rd en de waarde van de hypotenusa D, bereken dan de lengte van de projectie van het tweede been Nd met behulp van eenvoudigste aftrekking– Nd = D – Rd.

Accepteer volgens de formule uit de eerste stap als een feit dat de verhouding van de projecties Nd en Rd gelijk is aan de verhouding van de waarden van hun lengtes. Dat wil zeggen, Nd/Rd = m²/h². Ook is de som van de projecties van de benen Nd en Rd gelijk aan de lengte van de hypotenusa.

Druk de waarde uit van de projectie van het been Rd op het gewenste been Nd en vervang dit door de sommatieformule. Het resultaat is dat je Nd + Nd*m²/h² = Nd*(1 + m²/h²) = D krijgt, en vervolgens de formule afleidt om Nd = D/(1 + m²/h²) te vinden. De Nd-waarde geeft de maat van de gewenste poot aan.

De twee korte zijden van een rechthoekige driehoek worden de benen genoemd, en de lange zijde is de hypotenusa. Projecties van de korte zijden op de lange zijde verdelen de hypotenusa in twee segmenten van verschillende lengte. Als het nodig is om de waarde van een van deze segmenten te berekenen, zijn de methoden voor het oplossen van het probleem volledig afhankelijk van de reeks initiële gegevens die onder de omstandigheden worden voorgesteld.

Instructies

1. Als in de beginvoorwaarden van het probleem de lengtes van de hypotenusa (C) en het been (A) waarvan je de projectie (Ac) wilt berekenen, zijn gegeven, gebruik dan een van de eigenschappen van de driehoek. Profiteer van het feit dat het geometrische gemiddelde van de lengtes van de hypotenusa en de gewenste projectie gelijk is aan de lengte van het been: A = ?(C*Ac). Omdat de representatie van het “geometrische gemiddelde” gelijk is aan de “wortel van het product”, moet je, om de projectie van het been te vinden, de lengte van het been kwadrateren en de resulterende waarde delen door de lengte van de hypotenusa: Ac = ( airco)? = A?/S.

2. Als de lengte van de hypotenusa onbekend is en alleen de lengtes van beide benen (A en B) worden gegeven, dan kunt u bij het berekenen van de lengte van de vereiste projectie (Ac) de stelling van Pythagoras gebruiken. Druk in overeenstemming hiermee de lengte van de hypotenusa uit via de lengtes van de benen (A? + B?) en vervang de resulterende uitdrukking door de formule uit de vorige stap: Ac = A?/? (A? + B?) ).

3. Als de lengte van de projectie van een van de benen (Bc) en de lengte van de hypotenusa (C) bekend zijn, dan is de methode voor het vinden van de lengte van de projectie van het andere been (Ac) duidelijk - trek eenvoudigweg de eerste af één uit de 2e bekende waarde: Ac = C-Bc.

4. Als de lengtes van de benen onbekend zijn, maar hun verhouding (x/y), evenals de lengte van de hypotenusa (C), zijn gegeven, gebruik dan een paar formules uit de eerste en derde stap. Volgens de uitdrukking uit de eerste stap zal de verhouding van de projecties van de benen (Ac en Bc) gelijk zijn aan de verhouding van de kwadraten van hun lengte: Ac/Bc = x?/y?. Aan de andere kant, volgens de formule uit de vorige stap, Ac+Bc = C. Druk in de eerste gelijkheid de lengte uit van de obscene projectie door de noodzakelijke en vervang de resulterende waarde in de tweede formule: Ac + Ac* x?/y? = Ac*(1 + x?/y?) = C. Leid uit deze gelijkheid de formule af voor het vinden van de vereiste projectie van het been: Ac = C/(1 + x?/y?).

5. Als de lengte van de projectie op de hypotenusa van één zijde bekend is (Bc), en de lengte van de hypotenusa zelf niet in de voorwaarden wordt gegeven, maar de hoogte (H) getrokken vanuit de rechte hoek van de driehoek, dan dit zal ook voldoende zijn om de lengte van de projectie van de andere zijde (Ac) te berekenen. Vier de hoogte en deel deze door de lengte van de beroemde projectie: Ac = H?/Vs.

De hypotenusa is de langste zijde van een rechthoek driehoek. Het bevindt zich tegenover de rechte hoek. Methode voor het vinden van de hypotenusa van een rechthoekig object driehoek hangt af van welke initiële gegevens u heeft.

Instructies

1. Als we rechthoekige poten hebben driehoek, dan de lengte van de hypotenusa van de rechthoek driehoek kan worden ontdekt met behulp van de stelling van Pythagoras - het kwadraat van de lengte van de hypotenusa is gelijk aan de som van de kwadraten van de lengtes van de benen: c2 = a2 + b2, waarbij a en b de lengtes van de benen zijn van een rechthoekig driehoek .

2. Als een van de benen en een scherpe hoek bekend zijn, zal de formule voor het vinden van de hypotenusa afhangen van welke hoek ten opzichte van het beroemde been aangrenzend (gelegen nabij het been) of ertegenover (tegenover gelegen) is. In het geval van een been aangrenzende hoek, de hypotenusa is gelijk aan de verhouding van het been tot de cosinus van deze hoek: c = a/cos?; E is de tegenovergestelde hoek, de hypotenusa is gelijk aan de verhouding van het been tot de sinus van de hoek: c = een/zonde?.

Video over het onderwerp

Gemiddeld Het geometrische gemiddelde wordt over het algemeen minder vaak gebruikt dan het rekenkundige gemiddelde, maar kan nuttig zijn bij het berekenen van de gemiddelde waarde van indicatoren die in de loop van de tijd veranderen (het salaris van een individuele werknemer, de dynamiek van academische prestaties, enz.).

Je zal nodig hebben

• Technische rekenmachine

Instructies

1. Om het gemiddelde te vinden geometrische serie getallen, eerst moet je al deze getallen vermenigvuldigen. Laten we zeggen dat je een set van vijf indicatoren krijgt: 12, 3, 6, 9 en 4. Laten we al deze getallen vermenigvuldigen: 12x3x6x9x4=7776.

2. Nu moeten we de wortel van de graad uit het resulterende getal halen, gelijk aan het aantal elementen van de serie. In ons geval zal het uit het getal 7776 nodig zijn om de vijfde wortel te extraheren met behulp van een technische rekenmachine. Het getal dat na deze bewerking wordt verkregen - in dit geval het getal 6 - zal het geometrische gemiddelde zijn voor de initiële groep getallen.

3. Als u geen technische rekenmachine bij de hand heeft, kunt u het geometrische gemiddelde van een reeks getallen berekenen met de SRGEOM-functie in Excel of met een van de online rekenmachines die speciaal zijn ontworpen voor het berekenen van geometrische gemiddelde waarden.

Opmerking!
Als je het geometrische gemiddelde van elk getal voor 2 getallen wilt vinden, dan heb je geen technische rekenmachine nodig: je kunt de tweede wortel (vierkantswortel) van elk getal extraheren met de meest gewone rekenmachine.

Behulpzaam advies
In tegenstelling tot het rekenkundig gemiddelde wordt het geometrische gemiddelde niet zo sterk beïnvloed door grote afwijkingen en fluctuaties tussen individuele waarden in de reeks indicatoren die worden bestudeerd.

Er zijn twee soorten zijden in een rechthoekige driehoek: de korte zijde "been" en de lange zijde "hypotenusa". Als je uitvoert projectie been naar de hypotenusa, zal het in twee segmenten worden verdeeld. Om de waarde van een ervan te bepalen, is het noodzakelijk om een ​​reeks initiële gegevens te registreren.

Instructies

1. De initiële gegevens van het probleem kunnen de lengte van de hypotenusa D en de lengte van been N specificeren, waarvan de projectie moet worden gedetecteerd. Om de projectiewaarde Nd te bepalen, gebruikt u de eigenschappen van een rechthoekige driehoek. Bepaal de lengte van been A, gebruikmakend van het feit dat het geometrische gemiddelde genomen uit de lengte van de hypotenusa en de projectie van het been gelijk is aan de gewenste lengte van het been. Dat wil zeggen, N = ?(D*Nd).

2. Aangezien de wortel van het product hetzelfde betekent als het geometrische gemiddelde, kwadrateert u de waarde van N (de lengte van het gewenste been) en deelt u deze door de lengte van de hypotenusa. Dat wil zeggen, Nd = (N/?D)? = N?/D. In de begingegevens van het lengteprobleem kunnen alleen de waarden van de benen N en T worden gegeven. Zoek in dit geval de projectielengte Nd met behulp van de stelling van Pythagoras.

3. Bepaal de lengte van de hypotenusa D met behulp van de waarden van de benen (N? + T?) en vervang de resulterende waarde in de formule om de projectie te vinden. Waarom Nd = N?/?(N?+T?).

4. Als de initiële gegevens informatie bevatten over de lengte van de projectie van het been Rd en de waarde van de hypotenusa D, bereken dan de lengte van de projectie van het tweede been Nd met behulp van de primitieve aftrekformule – Nd = D – Rd.

5. In situaties waarin alleen de waarde van de lengte van de hypotenusa D bekend is en de primitieve verhouding van de lengtes van de benen (m/u) wordt gegeven, gebruikt u ter ondersteuning de formules uit de eerste stap en de derde stap.

6. Neem volgens de formule uit de eerste stap aan dat de verhouding van de projecties Nd en Rd gelijk is aan de verhouding vierkante waarden hun lengtes. Dat wil zeggen, Nd/Rd = m²/h². Ook is de som van de projecties van de benen Nd en Rd gelijk aan de lengte van de hypotenusa.

7. Druk de waarde uit van de projectie van het been Rd door het gewenste been Nd en vervang dit door de sommatieformule. Als resultaat krijgt u Nd + Nd*m?/h? = Nd*(1 + m²/h?) = D, en leid vervolgens de formule af voor het vinden van Nd = D/(1 + m²/h²). De Nd-waarde geeft de maat van de gewenste poot aan.

Tip 5: Zo bereken je de beenlengte van een rechthoekige driehoek

Een driehoek wordt rechthoekig genoemd als de hoek van een van de hoekpunten 90° is. De zijde die tegenover dit hoekpunt ligt, wordt de hypotenusa genoemd, en de andere twee worden de benen genoemd. De lengtes van de zijden en de grootte van de hoeken in zo'n figuur zijn met elkaar verbonden volgens dezelfde relaties als in elke andere driehoek, maar omdat de sinus en cosinus van een rechte hoek gelijk zijn aan één en nul, zijn de formules veel vereenvoudigd.

Instructies

1. Als de lengtes van een van de zijden (a) en de hypotenusa (c) van een rechthoekige driehoek bekend zijn, gebruik dan de stelling van Pythagoras om de lengte van de derde zijde (b) te berekenen. Hieruit volgt dat de gewenste waarde gelijk moet zijn aan vierkantswortel uit het verschil tussen de kwadratische lengte van de hypotenusa en de kwadratische lengte van het beroemde been: b = ?(c?-a?).

2. Als je de waarde kent van de hoek (?) bij de top van de driehoek die tegenover het been met de bekende lengte (a) ligt, is het ook mogelijk om de onbekende lengte van het tweede been (b) te berekenen. Om dit te doen, past u de definitie van een van toe trigonometrische functies– raaklijn – voor een scherpe hoek. Hieruit volgt dat de gewenste lengte van het been gelijk moet zijn aan de grootte van de beroemde zijde gedeeld door de raaklijn tegenovergestelde hoek: b = a/tg(?).

3. Gebruik de definitie van cotangens voor een scherpe hoek om de lengte van het been (b) te vinden als de omstandigheden de waarde aangeven van de hoek (?) grenzend aan een ander been met bekende lengte (a). De algemene formule ziet er ongeveer hetzelfde uit als in de vorige stap, vervang alleen de naam van de functie en de aanduiding van de hoek: b = a/ctg(?).

4. Met een bekende lengte van de hypotenusa (c) bij het berekenen van de afmetingen van het been (b), is het toegestaan ​​om de definities van de trigonometrische basisfuncties - sinus en cosinus - te gebruiken voor Scherpe hoeken. Als in de omstandigheden de waarde van de hoek (?) tussen deze twee zijden wordt gegeven, verdient cosinus de voorkeur van de twee functies. Vermenigvuldig de lengte van de hypotenusa met de cosinus van de beroemde hoek: b = c*cos(?).

5. Gebruik de definitie van sinus voor scherpe hoeken in gevallen waarin, naast de lengte van de hypotenusa (c), de waarde van de hoek (?) bij het hoekpunt dat tegenover het gewenste been (b) ligt, wordt gegeven. De algemene berekeningsformule zal vergelijkbaar zijn met de vorige - deze moet het product bevatten van de lengte van de hypotenusa en de sinus van de hoek van een gegeven waarde: b = c*sin(?).