Eerste level

Mediaan. Visuele gids (2019)

1. Wat is de mediaan?

Het is heel simpel!

Neem een ​​driehoek:

Markeer het midden op een van de zijkanten.

En maak verbinding met het tegenovergestelde hoekpunt!

De resulterende lijn en er is een middenlijn.

2. Eigenschappen van de mediaan.

Wat goede eigenschappen heeft de mediaan?

1) Laten we ons voorstellen dat de driehoek dat is rechthoekig. Zulke dingen bestaan ​​toch?

Waarom??? Wat heeft een rechte hoek ermee te maken?

Laten we goed kijken. Gewoon geen driehoek, maar... een rechthoek. Waarom vraag je dat?

Maar je loopt over de aarde - zie je dat deze rond is? Nee, daarvoor moet je natuurlijk vanuit de ruimte naar de aarde kijken. We kijken dus naar onze rechthoekige driehoek “vanuit de ruimte”.

Laten we een diagonaal tekenen:

Weet je nog dat de diagonalen van een rechthoek zijn gelijkwaardig En deel kruispunt door de helft? (Als je het niet meer weet, kijk dan naar het onderwerp)

Dit betekent dat de helft van de tweede diagonaal van ons is mediaan. De diagonalen zijn gelijk, en hun helften natuurlijk ook. Dat is wat we zullen krijgen

We zullen deze bewering niet bewijzen, maar om het te geloven, denk zelf na: is er echt een ander parallellogram? gelijke diagonalen anders dan een rechthoek? Natuurlijk niet! Dat betekent dat de mediaan alleen in een rechthoekige driehoek gelijk kan zijn aan een halve zijde.

Laten we eens kijken hoe deze eigenschap problemen helpt oplossen.

Hier, taak:
Aan de zijkanten; . Van bovenaf getekend mediaan. Zoek of.

Hoera! Je kunt de stelling van Pythagoras toepassen! Zie je hoe geweldig het is? Als wij dat niet wisten mediaan gelijk aan een halve zijde

We passen de stelling van Pythagoras toe:

2) En laten we nu niet één, maar een geheel hebben drie medianen! Hoe gedragen ze zich?

Onthoud heel veel belangrijk feit:

Moeilijk? Kijk naar de foto:

Medianen en snijden elkaar op één punt.

En….(we bewijzen dit in, maar voor nu Herinneren!):

• - twee keer zoveel als;
• - twee keer zoveel als;
• - twee keer zoveel als.

Ben je al moe? Ben jij sterk genoeg voor het volgende voorbeeld? Nu zullen we alles toepassen waar we het over hadden!

Taak: In een driehoek worden middellijnen en getekend, die elkaar in een punt snijden. Zoek of

Laten we vinden met behulp van de stelling van Pythagoras:

Laten we nu de kennis over het snijpunt van medianen toepassen.

Laten we het definiëren. Segment, een. Als alles niet duidelijk is, kijk dan naar de afbeelding.

Dat hebben wij al gevonden.

Middelen, ; .

In het probleem wordt ons gevraagd naar een segment.

In onze notatie.

Antwoord: .

Leuk gevonden? Probeer nu je kennis over de mediaan zelf toe te passen!

MEDIAAN. GEMIDDELD NIVEAU

1. De mediaan verdeelt de zijde in tweeën.

Dat is alles? Of misschien deelt ze iets anders in tweeën? Stel je voor dat!

2. Stelling: De mediaan verdeelt het gebied in tweeën.

Waarom? Laten we het meeste onthouden makkelijke vorm oppervlakte van de driehoek.

En we passen deze formule twee keer toe!

Kijk, de mediaan is verdeeld in twee driehoeken: en. Maar! Ze hebben dezelfde hoogte - ! Alleen op deze hoogte valt hij opzij, en bij - aan de vervolgzijde. Verrassend genoeg gebeurt dit ook: de driehoeken zijn verschillend, maar de hoogte is hetzelfde. En nu zullen we de formule twee keer toepassen.

Wat zou dit betekenen? Kijk naar de foto. In feite zijn er twee uitspraken in deze stelling. Heeft u dit opgemerkt?

Eerste verklaring: de medianen snijden elkaar op één punt.

Tweede verklaring: Het snijpunt van de mediaan is verdeeld in een verhouding, gerekend vanaf het hoekpunt.

Laten we proberen het geheim van deze stelling te ontrafelen:

Laten we de punten verbinden en. Wat is er gebeurd?

Laten we nu nog een middellijn tekenen: markeer het midden - plaats een punt, markeer het midden - plaats een punt.

Nu - de middelste lijn. Dat is

1. parallel;

Heb je toevalligheden opgemerkt? Beide en zijn parallel. En en.

Wat volgt hieruit?

1. parallel;

Natuurlijk alleen voor een parallellogram!

Dit betekent dat het een parallellogram is. Dus? Laten we de eigenschappen van een parallellogram onthouden. Wat weet je bijvoorbeeld over de diagonalen van een parallellogram? Dat klopt, ze zijn in tweeën gedeeld door het snijpunt.

Laten we nog eens naar de tekening kijken.

Dat wil zeggen, de mediaan wordt door punten in drie gelijke delen verdeeld. En precies hetzelfde.

Dit betekent dat beide medianen door een punt in de verhouding gescheiden waren, dat wil zeggen, en.

Wat gebeurt er met de derde mediaan? Laten we teruggaan naar het begin. Oh God?! Nee, nu zal alles veel korter zijn. Laten we de mediaan weggooien en de medianen en doen.

Stel je nu voor dat we precies dezelfde redenering hebben uitgevoerd als voor medianen en. Wat dan?

Het blijkt dat de mediaan de mediaan op precies dezelfde manier zal verdelen: in een verhouding, gerekend vanaf het punt.

Maar hoeveel punten kunnen er op een segment zitten dat het in een verhouding verdeelt, gerekend vanaf het punt?

Natuurlijk maar één! En we hebben het al gezien – dat is het punt.

Wat gebeurde er op het einde?

De middenberm ging er zeker doorheen! Alle drie de medianen gingen er doorheen. En iedereen was verdeeld in houding, vanaf de top geteld.

Dus we hebben de stelling opgelost (bewezen). De oplossing bleek een parallellogram in een driehoek te zijn.

4. Formule voor de gemiddelde lengte

Hoe vind je de lengte van de mediaan als de zijden bekend zijn? Weet je zeker dat je dit nodig hebt? Laten we openen verschrikkelijk geheim: Deze formule is niet erg handig. Maar toch zullen we het schrijven, maar we zullen het niet bewijzen (als je geïnteresseerd bent in het bewijs, zie het volgende niveau).

Hoe kunnen we begrijpen waarom dit gebeurt?

Laten we goed kijken. Geen driehoek, maar een rechthoek.

Laten we dus een rechthoek beschouwen.

Is het je opgevallen dat onze driehoek precies de helft van deze rechthoek is?

Laten we een diagonaal tekenen

Weet je nog dat de diagonalen van een rechthoek gelijk zijn en het snijpunt in tweeën delen? (Als je het niet meer weet, kijk dan naar het onderwerp)
Maar een van de diagonalen is onze hypotenusa! Dit betekent dat het snijpunt van de diagonalen het midden van de hypotenusa is. Het heette de onze.

Dit betekent dat de helft van de tweede diagonaal onze mediaan is. De diagonalen zijn gelijk, en hun helften natuurlijk ook. Dat is wat we zullen krijgen

Bovendien gebeurt dit alleen in een rechthoekige driehoek!

We zullen deze bewering niet bewijzen, maar om het te geloven, denk zelf na: is er een ander parallellogram met gelijke diagonalen, behalve een rechthoek? Natuurlijk niet! Dat betekent dat de mediaan alleen in een rechthoekige driehoek gelijk kan zijn aan een halve zijde. Laten we eens kijken hoe deze eigenschap problemen helpt oplossen.

Dit is de taak:

Aan de zijkanten; . De mediaan wordt getrokken vanaf het hoekpunt. Zoek of.

Hoera! Je kunt de stelling van Pythagoras toepassen! Zie je hoe geweldig het is? Als we niet wisten dat de mediaan de helft van de zijkant is alleen in een rechthoekige driehoek, kunnen we dit probleem op geen enkele manier oplossen. En nu kunnen we dat!

We passen de stelling van Pythagoras toe:

MEDIAAN. KORT OVER DE BELANGRIJKSTE DINGEN

1. De mediaan verdeelt de zijde in tweeën.

2. Stelling: de mediaan verdeelt het gebied in tweeën

4. Formule voor de gemiddelde lengte

Omgekeerde stelling: als de mediaan gelijk is aan de helft van de zijde, dan is de driehoek rechthoekig en wordt deze mediaan naar de hypotenusa getrokken.

Nou, het onderwerp is voorbij. Als je deze regels leest, betekent dit dat je erg cool bent.

Omdat slechts 5% van de mensen iets zelfstandig onder de knie kan krijgen. En als je tot het einde leest, dan zit je in deze 5%!

Nu het allerbelangrijkste.

Je hebt de theorie over dit onderwerp begrepen. En ik herhaal, dit... dit is gewoon super! Je bent al beter dan de overgrote meerderheid van je leeftijdsgenoten.

Het probleem is dat dit misschien niet genoeg is...

Waarvoor?

Voor succesvol slagen voor het Unified State Exam, voor toelating tot de universiteit met een beperkt budget en, het allerbelangrijkste, voor het leven.

Ik zal je nergens van overtuigen, ik zeg maar één ding...

Mensen die goed onderwijs hebben genoten, verdienen veel meer dan degenen die dat niet hebben gedaan. Dit zijn statistieken.

Maar dit is niet het belangrijkste.

Het belangrijkste is dat ze MEER GELUKKIG zijn (er zijn dergelijke onderzoeken). Misschien omdat er veel meer kansen voor hen opengaan en het leven helderder wordt? Weet niet...

Maar denk zelf na...

Wat is er nodig om er zeker van te zijn dat u beter dan anderen bent op het Unified State Exam en uiteindelijk... gelukkiger bent?

KRIJG UW HAND DOOR PROBLEMEN OVER DIT ONDERWERP OP TE LOSSEN.

Tijdens het examen wordt er niet om theorie gevraagd.

Je zal nodig hebben problemen tegen de tijd oplossen.

En als je ze niet (VEEL!) hebt opgelost, zul je zeker ergens een domme fout maken of gewoon geen tijd hebben.

Het is net als bij sport: je moet het vele malen herhalen om zeker te winnen.

Vind de collectie waar u maar wilt, noodzakelijkerwijs met oplossingen, gedetailleerde analyse en beslissen, beslissen, beslissen!

U kunt gebruik maken van onze taken (optioneel) en wij raden ze uiteraard aan.

Om onze taken beter te kunnen gebruiken, moet je de levensduur helpen verlengen van het YouClever-leerboek dat je momenteel leest.

Hoe? Er zijn twee opties:

1. Ontgrendel alle verborgen taken in dit artikel - 299 wrijven.
2. Ontgrendel toegang tot alle verborgen taken in alle 99 artikelen van het leerboek - 999 wrijven.

Ja, we hebben 99 van dergelijke artikelen in ons leerboek en toegang tot alle taken en alle verborgen teksten daarin kunnen onmiddellijk worden geopend.

In het tweede geval wij zullen je geven simulator “6000 problemen met oplossingen en antwoorden, voor elk onderwerp, op alle niveaus van complexiteit.” Het zal zeker voldoende zijn om problemen over welk onderwerp dan ook op te lossen.

In feite is dit veel meer dan alleen een simulator: een heel trainingsprogramma. Indien nodig kunt u er ook GRATIS gebruik van maken.

Toegang tot alle teksten en programma's wordt verleend gedurende de GEHELE periode van het bestaan ​​van de site.

Ten slotte...

Als je onze taken niet leuk vindt, zoek dan andere. Houd het niet bij de theorie.

‘Begrepen’ en ‘Ik kan het oplossen’ zijn totaal verschillende vaardigheden. Je hebt beide nodig.

Zoek problemen en los ze op!

Een mediaan is een segment dat wordt getrokken van de top van een driehoek naar het midden van de tegenoverliggende zijde, dat wil zeggen dat het deze op het snijpunt in tweeën deelt. Het punt waarop de mediaan de zijde snijdt tegenover het hoekpunt waaruit deze tevoorschijn komt, wordt de basis genoemd. Elke mediaan van de driehoek gaat door één punt, het snijpunt genoemd. De formule voor de lengte ervan kan op verschillende manieren worden uitgedrukt.

Formules voor het uitdrukken van de lengte van de mediaan

• Vaak hebben leerlingen bij meetkundeproblemen te maken met een segment zoals de mediaan van een driehoek. De formule voor de lengte wordt uitgedrukt in termen van zijden:

waarbij a, b en c de zijden zijn. Bovendien is c de kant waarop de mediaan valt. Zo ziet de eenvoudigste formule eruit. Medianen van een driehoek zijn soms nodig voor hulpberekeningen. Er zijn andere formules.

• Als tijdens de berekening twee zijden van een driehoek en een bepaalde hoek α daartussen bekend zijn, wordt de lengte van de mediaan van de driehoek, verlaagd tot de derde zijde, als volgt uitgedrukt.

Basiseigenschappen

• Alle medianen hebben één gemeenschappelijk snijpunt O en worden daardoor gedeeld in een verhouding van twee op één, geteld vanaf het hoekpunt. Dit punt wordt het zwaartepunt van de driehoek genoemd.
• De mediaan verdeelt de driehoek in twee andere waarvan de oppervlakten gelijk zijn. Dergelijke driehoeken worden gelijke oppervlakte genoemd.
• Als je alle medianen tekent, wordt de driehoek verdeeld in 6 gelijke cijfers, die ook driehoeken zijn.
• Als alle drie de zijden van een driehoek gelijk zijn, dan zal elk van de medianen ook een hoogte en een bissectrice zijn, dat wil zeggen loodrecht op de zijde waarnaar hij wordt getrokken, en doorsnijdt de hoek van waaruit hij tevoorschijn komt.
• In een gelijkbenige driehoek zal de mediaan getrokken uit het hoekpunt dat zich tegenover de zijde bevindt die niet gelijk is aan een andere zijde, ook de hoogte en de bissectrice zijn. De medianen die van andere hoekpunten vallen, zijn gelijk. Dit is ook een noodzakelijke en voldoende voorwaarde voor gelijkbenen.
• Als de driehoek de basis is reguliere piramide, dan wordt de hoogte verlaagd tot een bepaalde basis geprojecteerd op het snijpunt van alle medianen.

• In een rechthoekige driehoek is de mediaan, getrokken naar de langste zijde, gelijk aan de helft van zijn lengte.
• Laat O het snijpunt zijn van de medianen van de driehoek. De onderstaande formule geldt voor elk punt M.

• De mediaan van een driehoek heeft nog een andere eigenschap. De formule voor het kwadraat van de lengte door de vierkanten van de zijkanten wordt hieronder weergegeven.

Eigenschappen van de zijden waarnaar de mediaan wordt getrokken

• Als je twee snijpunten van de medianen verbindt met de zijden waarop ze vallen, dan zal het resulterende segment de middellijn van de driehoek zijn en de helft van de zijde van de driehoek waarmee het geen gemeenschappelijke punten heeft.
• De basissen van de hoogten en de medianen in een driehoek, evenals de middelpunten van de segmenten die de hoekpunten van de driehoek verbinden met het snijpunt van de hoogten, liggen op dezelfde cirkel.

Concluderend is het logisch om te zeggen dat een van de belangrijkste segmenten de mediaan van de driehoek is. De formule kan worden gebruikt om de lengtes van de andere zijden te vinden.

Een driehoek is een veelhoek met drie zijden, of een gesloten onderbroken lijn met drie schakels, of een figuur gevormd door drie segmenten die drie punten verbinden die niet op dezelfde rechte lijn liggen (zie figuur 1).

Essentiële elementen driehoek abc

Pieken – punten A, B en C;

Partijen – segmenten a = BC, b = AC en c = AB die de hoekpunten verbinden;

Hoeken – α, β, γ gevormd door drie paar zijden. Hoeken worden vaak op dezelfde manier aangeduid als hoekpunten, met de letters A, B en C.

De hoek gevormd door de zijden van een driehoek en die in het binnengebied ligt, wordt een binnenhoek genoemd, en de hoek die ernaast ligt is de aangrenzende hoek van de driehoek (2, p. 534).

Hoogten, medianen, middellijnen en middellijnen van een driehoek

Naast de hoofdelementen in een driehoek wordt ook gekeken naar andere segmenten met interessante eigenschappen: hoogtes, medianen, bissectrices en middellijnen.

Hoogte

Driehoek hoogten- dit zijn loodlijnen die van de hoekpunten van de driehoek naar tegenoverliggende zijden vallen.

Om de hoogte te plotten, moet u de volgende stappen uitvoeren:

1) teken een rechte lijn die een van de zijden van de driehoek bevat (als de hoogte vanaf het hoekpunt wordt getrokken). Scherpe hoek in een stompe driehoek);

2) Teken vanaf het hoekpunt dat tegenover de getekende lijn ligt een segment van het punt naar deze lijn en maak er een hoek van 90 graden mee.

Het punt waar de hoogte de zijde van de driehoek snijdt, wordt genoemd hoogte basis (zie afbeelding 2).

Eigenschappen van driehoekshoogten

In een rechthoekige driehoek is dit de hoogte vanaf het hoekpunt juiste hoek, splitst het in twee driehoeken die lijken op de oorspronkelijke driehoek.

In een scherpe driehoek snijden de twee hoogten soortgelijke driehoeken ervan af.

Als de driehoek acuut is, dan behoren alle basissen van de hoogten tot de zijden van de driehoek, en in een stompe driehoek vallen twee hoogten op de voortzetting van de zijden.

Drie hoogten in een scherpe driehoek snijden elkaar op één punt en dit punt wordt genoemd orthocentrum driehoek.

Mediaan

Medianen(van het Latijnse mediana – “midden”) - dit zijn segmenten die de hoekpunten van de driehoek verbinden met de middelpunten van de tegenoverliggende zijden (zie figuur 3).

Om de mediaan te construeren, moet u de volgende stappen uitvoeren:

1) zoek het midden van de zijkant;

2) Verbind het punt dat het midden is van de zijde van de driehoek met het tegenoverliggende hoekpunt met een segment.

Eigenschappen van driehoeksmedianen

De mediaan verdeelt een driehoek in twee driehoeken van gelijke oppervlakte.

De medianen van een driehoek snijden elkaar op één punt, waardoor ze elk in een verhouding van 2:1 worden verdeeld, gerekend vanaf het hoekpunt. Dit punt wordt genoemd zwaartepunt driehoek.

De hele driehoek wordt door de medianen in zes gelijke driehoeken verdeeld.

Bissectrice

Middellijnen(van het Latijnse bis - tweemaal en seko - gesneden) zijn de rechte lijnsegmenten die zijn ingesloten in een driehoek die de hoeken in tweeën deelt (zie figuur 4).

Om een ​​bissectrice te construeren, moet u de volgende stappen uitvoeren:

1) construeer een straal die uit het hoekpunt van de hoek komt en deze in twee gelijke delen verdeelt (de bissectrice van de hoek);

2) vind het snijpunt van de bissectrice van de hoek van de driehoek met de tegenoverliggende zijde;

3) selecteer een segment dat het hoekpunt van de driehoek verbindt met het snijpunt aan de andere kant.

Eigenschappen van driehoeksmiddellijnen

De bissectrice van een hoek van een driehoek verdeelt de tegenoverliggende zijde in een verhouding die gelijk is aan de verhouding van de twee aangrenzende zijden.

De deellijnen van de binnenhoeken van een driehoek snijden elkaar op één punt. Dit punt wordt het middelpunt van de ingeschreven cirkel genoemd.

De deellijnen van de interne en externe hoeken staan ​​loodrecht.

Als de bissectrice van een buitenhoek van een driehoek de verlenging van de tegenoverliggende zijde snijdt, dan is ADBD=ACBC.

Middellijnen van één interne en twee externe hoeken driehoeken snijden elkaar in één punt. Dit punt is het middelpunt van een van de drie excircles van deze driehoek.

De basis van de middelloodlijnen van twee binnenhoeken en één buitenhoek van een driehoek liggen op dezelfde rechte lijn als de bissectrice van de buitenhoek niet evenwijdig is aan de tegenoverliggende zijde van de driehoek.

Als de deellijnen van de buitenhoeken van een driehoek niet evenwijdig zijn aan tegenoverliggende zijden, liggen hun basissen op dezelfde rechte lijn.

1. De mediaan verdeelt een driehoek in twee driehoeken van gelijke oppervlakte.

2. De medianen van de driehoek snijden elkaar op één punt, waardoor ze elk in een verhouding van 2:1 worden verdeeld, gerekend vanaf het hoekpunt. Dit punt wordt genoemd zwaartepunt driehoek.

3. De hele driehoek wordt door zijn middellijnen in zes gelijke driehoeken verdeeld.

Eigenschappen van driehoeksmiddellijnen

1. De bissectrice van een hoek is de verzameling punten die op gelijke afstand liggen van de zijden van deze hoek.

2. Bissectrice interne hoek van een driehoek verdeelt de tegenoverliggende zijde in segmenten die evenredig zijn met de aangrenzende zijden: .

3. Het snijpunt van de middelloodlijnen van een driehoek is het middelpunt van de cirkel die in deze driehoek is ingeschreven.

Eigenschappen van driehoekshoogten

1. In een rechthoekige driehoek verdeelt de hoogte, getrokken vanaf het hoekpunt van de rechte hoek, deze in twee driehoeken die lijken op de oorspronkelijke.

2. In een scherpe driehoek snijden twee van zijn hoogten soortgelijke hoogten ervan af driehoeken.

Eigenschappen middelloodlijnen driehoek

1. Elk punt van de middelloodlijn van een segment ligt op gelijke afstand van de uiteinden van dit segment. Het omgekeerde is ook waar: elk punt op gelijke afstand van de uiteinden van een segment ligt op de middelloodlijn daarop.

2. Het snijpunt van de middelloodlijnen die naar de zijden van de driehoek zijn getrokken, is het middelpunt van de cirkel die om deze driehoek wordt beschreven.

Eigenschap van de middellijn van een driehoek

De middellijn van een driehoek is evenwijdig aan een van de zijden en gelijk aan de helft van die zijde.

Gelijkenis van driehoeken

Twee driehoeken vergelijkbaar als een van de volgende situaties waar is volgende voorwaarden, genaamd tekenen van gelijkenis:

· twee hoeken van een driehoek zijn gelijk aan twee hoeken van een andere driehoek;

· twee zijden van een driehoek zijn evenredig met twee zijden van een andere driehoek, en de hoeken gevormd door deze zijden zijn gelijk;

· drie zijden van een driehoek zijn respectievelijk evenredig met drie zijden van een andere driehoek.

In soortgelijke driehoeken zijn de overeenkomstige lijnen (hoogten, medianen, deellijnen, enz.) proportioneel.

Stelling van sinussen

Cosinusstelling

een 2= b2+ c2- 2bc want

Formules voor driehoeksoppervlakken

1. Vrije Driehoek

a, b, c- zijkanten; - hoek tussen zijden A En B; - semi-perimeter; R- omgeschreven cirkelradius; R- straal van de ingeschreven cirkel; S- vierkant; h een - hoogte aangetrokken kant A.

S = ah een

S = ab zonde

S = pr

2. Rechte driehoek

een, b- benen; C- hypotenusa; h c - hoogte naar de zijkant getrokken C.

S = ch c S = ab

3. Gelijkzijdige driehoek

Vierhoeken

Eigenschappen van een parallellogram

· tegenoverliggende zijden zijn gelijk;

· tegenovergestelde hoeken zijn gelijk;

· diagonalen worden door het snijpunt in tweeën gedeeld;

· de som van de hoeken grenzend aan één zijde is 180°;

De som van de vierkanten van de diagonalen is gelijk aan de som van de vierkanten van alle zijden:

d 1 2 +d 2 2 =2(a 2 +b 2).

Een vierhoek is een parallellogram als:

1. De twee tegenoverliggende zijden zijn gelijk en evenwijdig.

2. Overstaande zijden zijn in paren gelijk.

3. Tegenovergestelde hoeken zijn in paren gelijk.

4. De diagonalen worden door het snijpunt in tweeën gedeeld.

Eigenschappen van een trapezium

· de middellijn is evenwijdig aan de basissen en gelijk aan hun halve som;

· als het trapezium gelijkbenig is, dan zijn de diagonalen gelijk en zijn de hoeken aan de basis gelijk;

· als het trapezium gelijkbenig is, kan er een cirkel omheen worden beschreven;

· als de som van de bases gelijk is aan de som van de zijden, dan kan er een cirkel in worden ingeschreven.

Rechthoekeigenschappen

De diagonalen zijn gelijk.

Een parallellogram is een rechthoek als:

1. Een van de hoeken is recht.

2. De diagonalen zijn gelijk.

Eigenschappen van een ruit

· alle eigenschappen van een parallellogram;

Diagonalen staan ​​loodrecht;

De diagonalen zijn de deellijnen van de hoeken.

1. Een parallellogram is een ruit als:

2. De twee aangrenzende zijden zijn gelijk.

3. De diagonalen staan ​​loodrecht.

4. Een van de diagonalen is de bissectrice van zijn hoek.

Eigenschappen van een vierkant

· alle hoeken van het vierkant zijn goed;

· de diagonalen van een vierkant zijn gelijk, staan ​​onderling loodrecht, het snijpunt doorsnijdt en doorsnijdt de hoeken van het vierkant.

Een rechthoek is een vierkant als deze de kenmerken van een ruit heeft.

Basisformules

1. Elke convexe vierhoek
d1,d2 - diagonalen; - de hoek daartussen; S- vierkant.

S = d 1 D 2 zonde