Het leren oplossen van woordproblemen speelt een belangrijke rol bij de ontwikkeling van wiskundige kennis. Woordproblemen bieden veel ruimte voor het ontwikkelen van het denken van studenten. Het leren oplossen van problemen gaat niet alleen over het aanleren van de techniek om de juiste antwoorden te verkrijgen in sommige typische situaties, maar ook over het leren van een creatieve benadering om een ​​oplossing te vinden, het opdoen van ervaring in mentale activiteit en het demonstreren aan leerlingen van de mogelijkheden van de wiskunde bij het oplossen van een verscheidenheid aan problemen. problemen. Bij het oplossen van woordproblemen in de groepen 5-6 wordt echter meestal een vergelijking gebruikt. Maar het denken van de vijfdeklassers is nog niet klaar voor de formele procedures die betrokken zijn bij het oplossen van vergelijkingen. De rekenkundige methode voor het oplossen van problemen heeft een aantal voordelen ten opzichte van de algebraïsche methode, omdat het resultaat van elke stap van de acties duidelijker en specifieker is en niet verder gaat dan de ervaring van vijfdeklassers. Leerlingen lossen problemen beter en sneller op door acties te gebruiken dan door vergelijkingen te gebruiken. Het denken van kinderen is concreet en moet doorontwikkeld worden specifieke onderwerpen en hoeveelheden, om vervolgens geleidelijk over te gaan tot het werken met abstracte beelden.

Het werken aan de taak houdt in dat u de tekst van de voorwaarde zorgvuldig leest en de betekenis van elk woord begrijpt. Ik zal voorbeelden geven van problemen die gemakkelijk en eenvoudig kunnen worden opgelost met behulp van rekenkunde.

Taak 1. Om jam te maken, neem je twee delen frambozen en drie delen suiker. Hoeveel kilogram suiker heb je nodig voor 2 kg 600 g frambozen?

Wanneer je een probleem in ‘delen’ oplost, moet je leren de omstandigheden van het probleem te visualiseren, d.w.z. Het is beter om op de tekening te vertrouwen.

1. 2600:2=1300 (g) - vertegenwoordigt een deel van de jam;
2. 1300*3= 3900 (g) - je moet suiker nemen.

Taak 2. Er stonden 3 keer op de eerste plank meer boeken dan de tweede. Er stonden samen 120 boeken op de twee planken. Hoeveel boeken stonden er op elke plank?

1) 1+3=4 (delen) - rekeningen voor alle boeken;

2) 120:4=30 (boeken) - rekeningen voor één deel (boeken op de tweede plank);

3) 30*3=90 (boeken) - stond op de eerste plank.

Taak 3. Fazanten en konijnen zitten in een kooi. Er zijn in totaal 27 hoofden en 74 poten. Ontdek het aantal fazanten en het aantal konijnen in de kooi.

Laten we ons voorstellen dat we een wortel op het deksel van de kooi leggen waarin de fazanten en konijnen zitten. Dan gaan alle konijnen op hun achterpoten staan ​​om erbij te kunnen. Dan:

1. 27*2=54 (poten) - staat op de grond;
2. 74-54=20 (benen) - staat bovenaan;
3. 20:2=10 (konijnen);
4. 27-10=17 (fazanten).

Taak 4. Er zitten 30 leerlingen in onze klas. 23 mensen gingen op excursie naar het museum, en 21 gingen naar de bioscoop, en 5 mensen gingen niet op excursie of naar de bioscoop. Hoeveel mensen gingen zowel naar de excursie als naar de bioscoop?

“Euleriaanse cirkels” kunnen worden gebruikt om de aandoening te analyseren en een oplossingsplan te selecteren.

1. 30-5=25 (personen) – ging naar de bioscoop of op excursie,
2. 25-23=2 (persoon) – ging alleen naar de bioscoop;
3. 21-2=19 (persoon) – naar de bioscoop geweest en op excursie.

Taak 5. Drie eendjes en vier kuikens wegen 2 kg (500 g), en vier eendjes en drie kuikens wegen 2 kg (400 g). Hoeveel weegt een gansje?

1. 2500+2400=2900 (g) – zeven eendjes en zeven kuikens wegen;
2. 4900:7=700 (g) – het gewicht van één eendje en één kuikentje;
3. 700*3=2100 (g) – gewicht van 3 eendjes en 3 kuikens;
4. 2500-2100=400 (g) – gewicht van de rups.

Taak 6. Voor kleuterschool kocht 20 piramides: groot en klein - elk 7 en 5 ringen. Alle piramides hebben 128 ringen. Hoeveel grote piramides waren er?

Laten we ons voorstellen dat we twee ringen van alle grote piramides hebben verwijderd. Dan:

1) 20*5=100 (ringen) – links;

2) 128-100-28 (ringen) – we hebben verwijderd;

3) 28:2=14 (grote piramides).

Taak 7. Een watermeloen van 20 kg bevatte 99% water. Toen het een beetje uitdroogde, daalde het watergehalte tot 98%. Bepaal de massa van de watermeloen.

Voor het gemak zal de oplossing vergezeld gaan van een illustratie van rechthoeken.

99% water	1% droge stof
98% water	2% droge stof

In dit geval is het raadzaam om de rechthoeken van de “droge stof” gelijk te tekenen, omdat de massa van de “droge stof” in de watermeloen ongewijzigd blijft.

1) 20:100=0,2 (kg) – massa “droge stof”;

2) 0,2:2=0,1 (kg) – goed voor 1% gedroogde watermeloen;

3) 0,1*100=10 (kg) – massa watermeloen.

Taak 8. De gasten vroegen: hoe oud was elk van de drie zussen? Vera antwoordde dat zij en Nadya samen 28 jaar oud waren, Nadya en Lyuba samen 23 jaar oud waren en alle drie 38 jaar oud waren. Hoe oud zijn elk van de zussen?

1. 38-28=10 (jaar) – Ljoeba;
2. 23-10=13 (jaar oud) – Nadya;
3. 28-13=15 (jaar) – Vera.

De rekenmethode voor het oplossen van woordproblemen leert het kind bewust en logisch correct te handelen, omdat bij het op deze manier oplossen de aandacht voor de vraag 'waarom' toeneemt en er een groot ontwikkelingspotentieel is. Dit draagt ​​bij aan de ontwikkeling van studenten, de vorming van hun interesse in het oplossen van problemen en in de wiskunde zelf.

Om leren haalbaar, spannend en leerzaam te maken, moet je heel voorzichtig zijn bij het kiezen van tekstproblemen, verschillende manieren overwegen om ze op te lossen, de beste kiezen en logisch denken ontwikkelen, wat in de toekomst nodig is bij het oplossen van geometrische problemen.

Studenten kunnen alleen leren problemen op te lossen door ze op te lossen. “Als je wilt leren zwemmen, ga dan moedig het water in, en als je wilt leren hoe je problemen kunt oplossen, los ze dan op”, schrijft D. Polya in het boek “Mathematical Discovery.”

Deze problemen analyseren, observeren wat de problemen gemeen hebben vanuit het oogpunt van de wiskunde, wat de verschillen zijn, een buitengewone manier vinden om problemen op te lossen, een spaarvarken met probleemoplossende technieken creëren, leren hoe je één probleem kunt oplossen verschillende manieren.Een simulator van problemen gegroepeerd onder hetzelfde thema "Rekenkundige methoden voor het oplossen van problemen", taken voor het werken in een groep en voor individueel werk.

“taken voor de simulatorhandleiding”

Trainer: “Rekenkundige methoden voor het oplossen van problemen”

"Getallen vergelijken op som en verschil."

Er zitten 80 eekhoorntjesbrood in twee manden. De eerste mand bevat 10 eekhoorntjesbrood minder dan de tweede. Hoeveel eekhoorntjesbrood zitten er in elk mandje?

IN naaiatelier Er werd 480 m denim en draperie ontvangen. Er werd 140 m meer denimstof geleverd dan gordijnen. Hoeveel meter denim heeft de studio ontvangen?

Het tv-torenmodel bestaat uit twee blokken. Het onderste blok is 130 cm korter dan het bovenste. Wat zijn de hoogten van de bovenste en onderste blokken als de hoogte van de toren 4 m 70 cm is?

In twee dozen zit 16 kg koekjes. Zoek de massa koekjes in elke doos als één van hen 4 kg meer koekjes bevat.

Probleem uit 'Rekenkunde' van L. N. Tolstoj.

a) Twee mannen hebben 35 schapen. De een heeft 9 schapen meer dan de ander. Hoeveel schapen heeft elke persoon?

b) Twee mannen hebben 40 schapen, en de een heeft 6 schapen minder dan de ander. Hoeveel schapen heeft iedere man?

In de garage stonden 23 auto's en motorfietsen met zijspannen. Auto's en motorfietsen hebben 87 wielen. Hoeveel motorfietsen staan ​​er in de garage als elk zijspan een reservewiel heeft?

"Euleriaanse cirkels".

Het huis telt 120 bewoners, waarvan een deel honden en katten heeft. Er is een cirkel op de afbeelding MET toont bewoners met honden, cirkel NAAR – bewoners met katten. Hoeveel huurders hebben zowel honden als katten? Hoeveel huurders hebben alleen honden? Hoeveel huurders hebben alleen katten? Hoeveel huurders hebben geen honden of katten?

Van de 52 schoolkinderen spelen er 23 volleybal en 35 basketbal, en 16 spelen zowel volleybal als basketbal. De rest beoefent geen van deze sporten. Hoeveel schoolkinderen beoefenen geen van deze sporten?

Er is een cirkel op de afbeelding A toont alle universiteitsmedewerkers die het weten de Engelse taal, cirkel N – die Duits en kring kennen F - Frans. Hoeveel universiteitsmedewerkers kennen: a) 3 talen; b) Engels en Duits; c) Frans? Hoeveel universiteitsmedewerkers zijn er? Hoeveel van hen spreken geen Frans?

IN internationale conferentie Er deden 120 mensen mee. Hiervan spreken 60 Russisch, 48 Engels, 32 spreken Duits, 21 spreken Russisch en Duits, 19 spreken Engels en Duits, 15 spreken Russisch en Engels, en 10 mensen spraken alle drie de talen. Hoeveel conferentiedeelnemers spreken geen van deze talen?

82 studenten zingen in het koor en doen dans, 32 studenten doen dans en ritmische gymnastiek, en 78 studenten zingen in het koor en doen ritmische gymnastiek. Hoeveel leerlingen zingen afzonderlijk in een koor, dansen en doen ritmische gymnastiek, als bekend is dat elke leerling maar één ding doet?

Ieder gezin dat bij ons thuis woont, heeft een abonnement op een krant of een tijdschrift, of op beide. 75 gezinnen zijn geabonneerd op een krant, 27 gezinnen zijn geabonneerd op een tijdschrift, en slechts 13 gezinnen zijn geabonneerd op zowel een tijdschrift als een krant. Hoeveel gezinnen wonen er in ons huis?

"Methode voor gegevensaanpassing".

Er zitten 29 bloemen in 3 kleine en 4 grote boeketten, en 35 bloemen in 5 kleine en 4 grote boeketten. Hoeveel bloemen zitten er in elk boeket afzonderlijk?

De massa van 2 chocoladerepen - groot en klein - is 120 g, en 3 grote en 2 kleine - 320 g. Wat is de massa van elke reep?

5 appels en 3 peren wegen 810 g, en 3 appels en 5 peren wegen 870 g. Hoeveel weegt één appel? Eén peer?

Vier eendjes en vijf kuikens wegen 4 kg 100 g, vijf eendjes en vier kuikens wegen 4 kg. Hoeveel weegt een eendje?

Voor één paard en twee koeien wordt dagelijks 34 kg hooi gegeven, en voor twee paarden en één koe - 35 kg hooi. Hoeveel hooi krijgt één paard en hoeveel hooi krijgt één koe?

3 rode blokjes en 6 blauwe blokjes kosten 165 tenge roebel. Bovendien zijn vijf rode 95% duurder dan twee blauwe. Hoeveel kost elke kubus?

2 schetsboeken en 3 postzegelalbums kosten samen 160 roebel, en 3 schetsboeken kosten 45 roebel. duurder dan twee postzegelalbums.

"Tellen".

Seryozha besloot zijn moeder voor haar verjaardag een boeket bloemen (rozen, tulpen of anjers) te geven en deze in een vaas of in een kan te doen. Op hoeveel manieren kan hij dit doen?

Hoeveel driecijferige getallen kunnen worden gemaakt uit de cijfers 0, 1, 3, 5 als de cijfers in het getal niet worden herhaald?

Op woensdag zijn er in groep 5 vijf lessen: wiskunde, lichamelijke opvoeding, geschiedenis, Russisch en natuurwetenschappen. Hoeveel verschillende opties Kunt u een planning maken voor woensdag?

“Een eeuwenoude manier om problemen met het mengen van stoffen op te lossen.”

Hoe oliën mengen? Een bepaalde persoon had twee soorten olie te koop: één voor een prijs van 10 hryvnia per emmer, de andere voor 6 hryvnia per emmer. Hij wilde van deze twee oliën olie maken en ze mengen, wat 7 hryvnia per emmer kostte. Welke delen van deze twee oliën moet je nemen om een ​​emmer olie ter waarde van 7 hryvnia te krijgen?

Hoeveel karamel heb je nodig voor een prijs van 260 tenge per 1 kg en voor een prijs van 190 tenge per 1 kg om 21 kg van het mengsel te maken voor een prijs van 210 tenge per kilogram?

Iemand heeft drie soorten thee: Ceylon voor 5 hryvnia per pond, Indiaas voor 8 hryvnia per pond en Chinees voor 12 hryvnia per pond. In welke verhoudingen moeten deze drie varianten worden gemengd om thee te krijgen ter waarde van 6 hryvnia per pond?

Iemand heeft zilver van verschillende standaarden: de ene is de 12e standaard, de andere is de 10e standaard, de derde is de 6e standaard. Hoeveel zilver moet je nemen om 1 pond 9e standaard zilver te krijgen?

De koopman kocht 138 arshins zwart-blauwe stof voor 540 roebel. De vraag is: hoeveel arshins heeft hij voor beide gekocht, als de blauwe 5 roebel kost? voor een arshin, en zwart - 3 roebel?

Verschillende taken.

Voor nieuwjaarscadeaus kochten we 87 kg fruit en er waren 17 kg meer appels dan sinaasappels. Hoeveel appels en hoeveel sinaasappels heb je gekocht?

Bij de nieuwjaarsboom waren er 3 keer meer sneeuwvlokken voor kinderen in carnavalskostuums dan in peterseliekostuums. Hoeveel kinderen waren er in Peterseliekostuums als er twaalf minder waren?

Masha ontving 2 keer minder nieuwjaarswensen dan Kolya. Hoeveel felicitaties kreeg elke persoon als er in totaal 27 waren? (9 en 18).

Voor de nieuwjaarsprijzen werd 28 kg snoep ingekocht. Snoepjes "Swallow" bestonden uit 2 delen, "Muse" - 3 delen, "Romashka" - 2 delen. Hoeveel snoepjes van elke soort heb je gekocht? (8, 8, 12).

Er ligt 2004 kg meel in het magazijn. Kan het in zakken van 9 kg en 18 kg worden gedaan?

Er zijn 5 verschillende kopjes en 3 verschillende schotels in de winkel "Alles voor Thee". Op hoeveel manieren kun je een kop en schotel kopen?

Een paard eet een hooiberg in 2 dagen, een koe in 3, een schaap in 6. Hoeveel dagen zullen ze nodig hebben om de hooiberg op te eten als ze deze samen opeten?

Documentinhoud bekijken
"lesoverzicht arif sp"

"Rekenkundige methoden voor het oplossen van woordproblemen."

Voor een wiskundestudent is het vaak nuttiger om hetzelfde probleem op drie verschillende manieren op te lossen dan om drie of vier verschillende problemen op te lossen. Door een probleem op verschillende manieren op te lossen, kun je door vergelijking ontdekken welke korter en efficiënter is. Zo wordt ervaring ontwikkeld.

W.W. Sawyer

Het doel van de les: gebruik de kennis die je in eerdere lessen hebt opgedaan, toon verbeeldingskracht, intuïtie, verbeeldingskracht en vindingrijkheid om testproblemen op verschillende manieren op te lossen.

Lesdoelstellingen: leerzaam: door deze problemen te analyseren, te observeren wat de problemen gemeen hebben vanuit het standpunt van een wiskundige, wat de verschillen zijn, een buitengewone manier te vinden om problemen op te lossen, een spaarvarken met technieken te creëren om problemen op te lossen, één probleem te leren oplossen op verschillende manieren.

Ontwikkelingsgericht: de behoefte voelen aan zelfrealisatie als je jezelf in een bepaalde rolsituatie bevindt.

Leerzaam: persoonlijke kwaliteiten ontwikkelen, een communicatieve cultuur vormen.

Middelen van onderwijs: een simulator van problemen gegroepeerd onder hetzelfde thema “Rekenkundige methoden voor het oplossen van problemen”, taken voor het werken in een groep en voor individueel werk.

TIJDENS DE LESSEN.

I. Organisatorisch moment

Hallo jongens. Ga zitten. Vandaag hebben we een les over het onderwerp 'Rekenkundige methoden voor het oplossen van woordproblemen'.

II. Kennis actualiseren.

Wiskunde is een van de oude en belangrijke wetenschappen. Mensen gebruikten in de oudheid veel wiskundige kennis - duizenden jaren geleden. Ze waren nodig voor kooplieden en bouwers, krijgers en landmeters, priesters en reizigers.

En tegenwoordig kan niemand meer rondkomen zonder een goede kennis van de wiskunde. De basis van een goed begrip van de wiskunde is het vermogen om te tellen, na te denken, te redeneren en succesvolle oplossingen voor problemen te vinden.

Vandaag zullen we kijken naar rekenmethoden voor het oplossen van woordproblemen, we zullen oude problemen analyseren die ons zijn overgeleverd verschillende landen en tijden, taken over egalisatie, vergelijking door som en verschil, en andere.

Het doel van de les is om u erbij te betrekken verbazingwekkende wereld schoonheid, rijkdom en diversiteit – een wereld van interessante uitdagingen. En laat u daarom kennismaken met enkele rekenmethoden die tot zeer elegante en leerzame oplossingen leiden.

Een taak is bijna altijd een zoektocht, de ontdekking van bepaalde eigenschappen en relaties, en de middelen om deze op te lossen zijn intuïtie en vermoeden, eruditie en beheersing van wiskundige methoden.

De belangrijkste in de wiskunde zijn rekenkundige en algebraïsche methoden voor het oplossen van problemen.

Het oplossen van een probleem met behulp van de rekenkundige methode betekent het vinden van het antwoord op de vereisten van het probleem door rekenkundige bewerkingen op getallen uit te voeren.

Met de algebraïsche methode wordt het antwoord op de vraag van het probleem gevonden als resultaat van het opstellen en oplossen van de vergelijking.

Het is geen geheim dat een persoon eigenaar is verschillende instrumenten en het toepassen ervan, afhankelijk van de aard van het uitgevoerde werk, levert aanzienlijke resultaten op beste resultaten dan iemand die slechts één universeel gereedschap bezit.

Er zijn veel rekenmethoden en niet-standaardtechnieken voor het oplossen van problemen. Vandaag wil ik jullie kennis laten maken met enkele van hen.

1. Methode voor het oplossen van woordproblemen "Getallen vergelijken op som en verschil."

Taak : Grootmoeder in de herfst met zomerhuisje verzamelde 51 kg wortels en kool. Er was 15 kg meer kool dan wortelen. Hoeveel kilo wortelen en hoeveel kilo kool heeft oma verzameld?

Vragen die overeenkomen met de punten van het probleemoplossende algoritme van deze klasse.

1. Zoek uit welke hoeveelheden we praten over in het probleem

Over het aantal wortels en kool dat oma verzamelde, samen en apart.

2. Geef aan van welke waarden de hoeveelheden in de opgave gevonden moeten worden.

Hoeveel kilo wortelen en hoeveel kilo kool heeft oma verzameld?

3. Noem het verband tussen de grootheden in de opgave.

Het probleem gaat over de som en het verschil van hoeveelheden.

4. Noem de som en het verschil van de waarden van hoeveelheden.

Som – 51 kg, verschil – 15 kg.

5. Vind door de hoeveelheden gelijk te maken de dubbele waarde van de kleinere hoeveelheid (trek het verschil tussen de hoeveelheden af ​​van de som van de hoeveelheden).

51 – 15 = 36 (kg) – dubbele hoeveelheid wortels.

6. Als je de verdubbelde waarde kent, zoek dan de kleinere waarde (deel de verdubbelde waarde door twee).

36: 2 = 18 (kg) – wortelen.

7. Gebruik het verschil tussen de hoeveelheden en de waarde van de kleinere hoeveelheid en vind de waarde van de grotere hoeveelheid.

18 + 15 = 33 (kg) – kool. Antwoord: 18 kg, 33 kg. Taak.Er zitten fazanten en konijnen in de kooi. Er zijn in totaal 6 hoofden en 20 poten. Hoeveel konijnen en hoeveel fazanten zitten er in een kooi ?
Methode 1. Selectiemethode:
2 fazanten, 4 konijnen.
Controle: 2 + 4 = 6 (doelpunten); 4 4 + 2 2 = 20 (voet).
Dit is een selectiemethode (van het woord “selecteren”). Voor- en nadelen van deze oplossingsmethode (moeilijk te selecteren als de aantallen groot zijn) Er is dus een stimulans om te zoeken naar handiger oplossingsmethoden.
Discussieresultaten: de selectiemethode is handig bij het werken met kleine getallen; wanneer de waarden stijgen, wordt het irrationeel en arbeidsintensief.
Methode 2. Volledige zoekopdracht naar opties.

Er wordt een tabel samengesteld:

Antwoord: 4 konijnen, 2 fazanten.
De naam van deze methode is “vol”. Discussieresultaten: de uitgebreide zoekmethode is handig, maar voor grote waarden is het behoorlijk arbeidsintensief.
Methode 3. Raadmethode.

Laten we een oud Chinees probleem nemen:

In de kooi zitten een onbekend aantal fazanten en konijnen. Het is bekend dat de hele cel 35 hoofden en 94 poten bevat. Ontdek het aantal fazanten en het aantal konijnen.(Probleem uit het Chinese wiskundige boek “Kiu-Chang”, samengesteld in 2600 voor Christus).

Hier is een dialoog gevonden in de oude meesters van de wiskunde. - Laten we ons voorstellen dat we een wortel op de kooi leggen waarin de fazanten en konijnen zitten. Alle konijnen gaan op hun achterpoten staan ​​om bij de wortel te komen. Hoeveel voet staat er op dit moment op de grond?

Maar in de probleemstelling worden 94 benen gegeven, waar zijn de rest?

De overige poten worden niet meegeteld; dit zijn de voorpoten van de konijnen.

Hoeveel zijn er?

24 (94 – 70 = 24)

Hoeveel konijnen zijn er?

12 (24: 2 = 12)

Hoe zit het met fazanten?

23 (35- 12 = 23)

De naam van deze methode is ‘methode voor het raden van tekorten’. Probeer deze naam zelf uit te leggen (degenen die in een kooi zitten hebben 2 of 4 poten, en we gingen ervan uit dat iedereen de kleinste van deze cijfers heeft: 2 poten).

Een andere manier om hetzelfde probleem op te lossen. - Laten we proberen dit probleem op te lossen met behulp van de ‘overschotaannamemethode’: laten we ons voorstellen dat fazanten nu twee extra poten hebben, dan zullen er allemaal benen zijn 35×4=140.

Maar volgens de omstandigheden van het probleem zijn er slechts 94 poten, d.w.z. 140 – 94= 46 extra poten, van wie zijn ze? Dit zijn de poten van fazanten, ze hebben een extra paar poten. Middelen, fazanten zullen 46: 2 = 23, dan konijnen 35 -23 = 12.
Discussieresultaten: de aannamemethode heeft twee opties- Door tekort en overschot; Vergeleken met eerdere methoden is het handiger omdat het minder arbeidsintensief is.
Taak. Een karavaan kamelen loopt langzaam door de woestijn, het zijn er in totaal 40. Als je alle bulten op deze kamelen telt, krijg je 57 bulten. Hoeveel dromedarissen zitten er in deze karavaan?1 manier. Los op met behulp van vergelijking.

Aantal bulten per persoon Aantal kamelen Totaal bulten

2 x 2 x

1 40 - X 40 - X 57

2 x+ 40 - X = 57

x+ 40 = 57

X = 57 -40

X = 17

Methode 2.

- Hoeveel bulten kunnen kamelen hebben?

(het kunnen er twee of één zijn)

Laten we een bloem op de bult van elke kameel bevestigen.

- Hoeveel bloemen heb je nodig? (40 kamelen – 40 bloemen)

- Hoeveel bulten blijven er zonder bloemen achter?

(Er zal zo zijn 57-40=17 . Dit tweede bulten Bactrische kamelen).

Hoeveel Bactrische kamelen? (17)

Hoeveel dromedaris kamelen? (40-17=23)

Wat is het antwoord op het probleem? ( 17 en 23 kamelen).

Taak.In de garage stonden auto's en motorfietsen met zijspannen, allemaal 18 stuks, de auto's en motorfietsen hadden 65 wielen. Hoeveel motorfietsen met zijspannen stonden er in de garage, als auto’s 4 wielen hebben en motorfietsen 3 wielen?

1 manier. De vergelijking gebruiken:

Aantal wielen voor 1 Aantal totale wielen

Pureer. 4x 4x

Mot. 3 18 -X 3(18 - X ) 65

4 x+ 3(18 - X ) = 65

4 x+5 4 -3 X =65

X = 65 - 54

X = 11, 18 – 11 = 7.

Laten we het probleem herformuleren : De overvallers, die naar de garage kwamen waar achttien auto's en motorfietsen met zijspan stonden geparkeerd, verwijderden van elke auto en motorfiets drie wielen en namen deze mee. Hoeveel wielen zijn er nog in de garage als er 65 zijn? Horen ze bij een auto of een motorfiets?

3×18=54 – dat is hoeveel wielen de overvallers hebben meegenomen,

65- 54 = 11 – zoveel wielen over (auto's in de garage),

18 - 11 = 7 motorfietsen.

Antwoord: 7 motorfietsen.

Op zichzelf:

In de garage stonden 23 auto's en motorfietsen met zijspannen. Auto's en motorfietsen hebben 87 wielen. Hoeveel motorfietsen staan ​​er in de garage als elk zijspan een reservewiel heeft?

- Hoeveel wielen hebben auto's en motorfietsen samen? (4×23=92)

- Hoeveel reservewielen heb je in elke kinderwagen gestopt? (92 - 87= 5)

- Hoeveel auto's staan ​​er in de garage? (23 - 5=18).

Taak.In onze klas kun je Engels studeren of Franse talen(optioneel). Het is bekend dat 20 schoolkinderen Engels studeren en 17 Frans, in totaal zijn er 32 studenten in de klas. Hoeveel studenten studeren zowel Engels als Frans?

Laten we twee cirkels tekenen. In de ene zullen we het aantal schoolkinderen registreren dat Engels studeert, in de andere - schoolkinderen die Frans studeren. Omdat volgens de omstandigheden van het probleem er studeren studentenbeide talen: Engels en Frans, dan hebben de cirkels een gemeenschappelijk deel. De omstandigheden van dit probleem zijn niet zo gemakkelijk te begrijpen. Als je 20 en 17 optelt, krijg je meer dan 32. Dit wordt verklaard door het feit dat we sommige schoolkinderen hier twee keer hebben geteld, namelijk degenen die beide talen studeren: Engels en Frans. Dus (20 + 17) – 32 = 5 Studenten leren beide talen: Engels en Frans.

Engels Fran.

20 lessen 17 scholen

(20 + 17) – 32 = 5 (studenten).

Schema's die lijken op het schema dat we gebruikten om het probleem op te lossen, worden in de wiskunde genoemd Euler-cirkels (of diagrammen). Leonhard Euler (1736) geboren in Zwitserland. Maar hij woonde en werkte vele jaren in Rusland.

Taak.Ieder gezin dat bij ons thuis woont, heeft een abonnement op een krant of een tijdschrift, of op beide. 75 gezinnen zijn geabonneerd op een krant, 27 gezinnen zijn geabonneerd op een tijdschrift, en slechts 13 gezinnen zijn geabonneerd op zowel een tijdschrift als een krant. Hoeveel gezinnen wonen er in ons huis?

Kranten tijdschriften

Op de foto is te zien dat er 89 gezinnen in het huis wonen.

Taak.De internationale conferentie werd bijgewoond door 120 mensen. Hiervan spreken 60 Russisch, 48 Engels, 32 spreken Duits, 21 spreken Russisch en Duits, 19 spreken Engels en Duits, 15 spreken Russisch en Engels, en 10 mensen spraken alle drie de talen. Hoeveel conferentiedeelnemers spreken geen van deze talen?

Russisch 15 Engels

21 10 19

Duits

Oplossing: 120 – (60 + 48 + 32 -21 – 19 – 15 + 10) = 25 (personen).

Taak. Drie kittens en twee puppy's wegen 2 kg 600 g, en twee kittens en drie puppy's wegen 2 kg 900 g Hoeveel weegt de puppy?

3 kittens en 2 pups – 2 kg 600 g

2 kittens en 3 pups – 2 kg 900 g.

Uit de voorwaarde volgt dat 5 kittens en 5 puppy's 5 kg 500 g wegen. Dit betekent dat 1 kitten en 1 puppy 1 kg 100 g wegen

2 katten en 2 puppy's. weegt 2 kg 200 g

Laten we de voorwaarden vergelijken -

2 kittens + 3 pups = 2 kg 900 g

2 kittens + 2 pups = 2 kg 200 g, we zien dat de pup 700 g weegt.

Taak.Voor één paard en twee koeien wordt dagelijks 34 kg hooi gegeven, en voor twee paarden en één koe - 35 kg hooi. Hoeveel hooi krijgt één paard en hoeveel hooi krijgt één koe?

Laten we een korte omschrijving van het probleem opschrijven:

1 paard en 2 koeien -34kg.

2 paarden en 1 koe -35kg.

Is het mogelijk om te weten hoeveel hooi er nodig is voor 3 paarden en 3 koeien?

(voor 3 paarden en 3 koeien – 34+35=69 kg)

Is het mogelijk om erachter te komen hoeveel hooi er nodig is voor één paard en één koe? (69: 3 – 23 kg)

Hoeveel hooi heeft een paard nodig? (35-23=12 kg)

Hoeveel hooi heeft één koe nodig? (23 -13 =11kg)

Antwoord: 12 kg en 11 kg.

Taak.Madina besloot te ontbijten in de schoolkantine. Bestudeer het menu en antwoord: Op hoeveel manieren kan ze een drankje en een snoepgoed kiezen?

	Banketbakkerij
	Kaastaart

Laten we aannemen dat Madina thee als drankje kiest. Welk zoetwarenproduct kan ze kiezen voor thee? (thee - cheesecake, thee - koekjes, thee - broodje)

Hoeveel manieren? (3)

Wat als het compote is? (ook 3)

Hoe kom je erachter op hoeveel manieren Madina haar lunch kan kiezen? (3+3+3=9)

Ja je hebt gelijk. Maar om het voor ons gemakkelijker te maken dit probleem op te lossen, zullen we grafieken gebruiken. Het woord 'grafiek' betekent in de wiskunde een afbeelding met verschillende getekende punten, waarvan sommige door lijnen zijn verbonden. Laten we drankjes en zoetwaren met stippen aanduiden en de paren van de gerechten die Madina kiest met elkaar verbinden.

thee melkcompote

cheesecake koekjes broodje

Laten we nu het aantal regels tellen. Het zijn er 9. Dit betekent dat er 9 manieren zijn om gerechten te kiezen.

Taak.Seryozha besloot zijn moeder voor haar verjaardag een boeket bloemen (rozen, tulpen of anjers) te geven en deze in een vaas of in een kan te doen. Op hoeveel manieren kan hij dit doen?

Op hoeveel manieren denk je? (3)

Waarom? (3 kleuren)

Ja. Maar er zijn ook verschillende soorten gerechten: een vaas of een kan. Laten we proberen de taak grafisch te voltooien.

vaas kruik

rozen tulpen anjers

Tel de lijnen. Hoeveel zijn er? (6)

Dus hoeveel manieren moet Seryozha kiezen? (6)

Samenvatting van de les.

Vandaag hebben we een aantal problemen opgelost. Maar het werk is nog niet voltooid, er is een verlangen om ermee door te gaan, en ik hoop dat dit je zal helpen woordproblemen met succes op te lossen.

We weten dat het oplossen van problemen een praktische kunst is, zoals zwemmen of piano spelen. Je kunt het alleen leren door goede voorbeelden te imiteren en voortdurend te oefenen.

Dit zijn slechts de eenvoudigste problemen; complexe problemen blijven een onderwerp voor toekomstig onderzoek. Maar er zijn er nog steeds veel meer dan we kunnen oplossen. En als je aan het einde van de les problemen 'achter de pagina's van het lesmateriaal' kunt oplossen, dan kunnen we ervan uitgaan dat ik mijn taak heb volbracht.

Kennis van wiskunde helpt bepaalde problemen op te lossen levensprobleem. In het leven zul je regelmatig bepaalde problemen moeten oplossen; hiervoor moet je intellectuele vaardigheden ontwikkelen, waardoor intern potentieel ontstaat, het vermogen om een ​​situatie te voorzien, te voorspellen, te accepteren niet-standaard oplossing.

Ik wil de les afsluiten met de woorden: “Elk goed opgelost wiskundig probleem geeft mentaal plezier.” (G. Hessen).

Ga je hiermee akkoord?

Huiswerk .

Thuis krijgen we de volgende opdracht: gebruik de teksten van opgeloste problemen als voorbeeld en los de problemen nr. 8, 17, 26 op met behulp van de methoden die we hebben bestudeerd.

Problemen algebraïsch oplossen (met behulp van vergelijkingen) Volgens het leerboek van I.I. Zubareva, AG Mordkovich

wiskundeleraar bij gemeentelijke onderwijsinstelling "LSOSH No. 2"

Lichoslavl, regio Tver

Doelen:- toon de regel voor het algebraïsch oplossen van problemen; - het vermogen ontwikkelen om problemen op te lossen met behulp van rekenkundige en algebraïsche methoden.

Methoden

probleemoplossing

Rekenen (een probleem oplossen door acties)

Algebraïsch (een probleem oplossen met behulp van een vergelijking)

Probleem nr. 509

Lees het probleem.

Proberen te vinden verschillende manieren oplossingen.

In twee dozen zit 16 kg koekjes. Zoek de massa koekjes in elke doos als de ene 4 kg meer koekjes bevat dan de andere.

1 oplossing

(Look)

3 manieren om op te lossen

(Look)

2 manieren om op te lossen

4 manieren om op te lossen

1 manier (rekenkundig)

• 16 – 4 = 12 (kg) – koekjes blijven in twee dozen als u 4 kg koekjes uit de eerste doos neemt.

• 12: 2 = 6 (kg) – de koekjes zaten in de tweede doos.

• 6 + 4 = 10 (kg) – er zaten koekjes in de eerste doos.

Antwoord

Gebruikt in de oplossing egalisatie methode .

Vraag: Waarom kreeg het zo'n naam?

Rug)

Methode 2 (rekenkundig)

• 16 + 4 = 20 (kg) – er zijn twee dozen koekjes als u 4 kg koekjes aan de tweede doos toevoegt.

• 20: 2 = 10 (kg) – er zaten koekjes in de eerste doos.

• 10 - 4 = 6 (kg) – de koekjes zaten in de tweede doos.

Antwoord: de massa koekjes in de eerste doos is 10 kg en in de tweede 6 kg.

Gebruikt in de oplossing egalisatie methode .

Rug)

3-weg (algebraïsch)

Laten we de massa koekjes aangeven in de seconde doos brief X kg. Dan is de massa koekjes in de eerste doos gelijk aan ( X+4) kg, en de massa koekjes in twee dozen is (( X +4)+ X) kg.

(X +4)+ X =16

X +4+ X =16

2 X +4=16

2 X =16-4

2 X =12

X =12:2

In de tweede doos zat 6 kg koekjes.

6+4=10 (kg) – er zaten koekjes in de eerste doos.

Gebruikt in de oplossing algebraïsche methode.

Oefening: Leg uit wat het verschil is tussen de rekenkundige methode en de algebraïsche methode?

Rug)

4-weg (algebraïsch)

Laten we de massa koekjes aangeven in de eerste doos brief X kg. Dan is de massa koekjes in de tweede doos gelijk aan ( X-4) kg, en de massa koekjes in twee dozen is ( X +(X-4)) kg.

Volgens het probleem zaten er 16 kg koekjes in twee dozen. We krijgen de vergelijking:

X +(X -4)=16

X + X -4=16

2 X -4=16

2 X =16+4

2 X =20

X =20:2

In de eerste doos zat 10 kg koekjes.

10-4=6 (kg) – de koekjes zaten in de tweede doos.

Gebruikt in de oplossing algebraïsche methode.

Rug)

• Welke twee methoden zijn gebruikt om het probleem op te lossen?
• Wat is de egalisatiemethode?
• Hoe verschilt de eerste egalisatiemethode van de tweede?
• Er zitten 10 roebel meer in de ene zak dan in de andere. Hoe kun je de hoeveelheid geld in beide zakken gelijk maken?
• Wat is de algebraïsche manier om het probleem op te lossen?
• Wat is het verschil tussen methode 3 en methode 4?
• Er zitten 10 roebel meer in de ene zak dan in de andere. Het is bekend dat de variabele een kleiner geldbedrag heeft aangegeven X. Hoe zal dit tot uiting komen X
• Als voor X duidt op meer geld in uw zak, terwijl het zal worden uitgedrukt door middel van X hoeveelheid geld in de andere zak?
• In de winkel kost shampoo 25 roebel meer dan in de supermarkt. Label één variabele met een letter bij en druk de andere waarde uit in termen van deze variabele.

Probleem nr. 510

Los het probleem op met behulp van rekenkundige en algebraïsche methoden.

Er werden 156 centen aardappelen verzameld op drie percelen. De aardappeloogst van het eerste en tweede perceel was gelijk, en van het derde perceel 12 kwintaal meer dan van elk van de eerste twee. Hoeveel aardappelen werden er per perceel verzameld?

Algebraïsche manier

(Look)

Rekenkundige methode

(Look)

Uitgang)

Rekenkundige methode

• 156 - 12 = 144 (c) - aardappelen zouden op drie percelen worden geoogst als de opbrengst van alle percelen hetzelfde zou zijn.

• 144: 3 = 48 (ts) – aardappelen werden verzameld van het eerste perceel en verzameld van het tweede perceel.
• 48 + 12 = 60 (c) – aardappelen werden verzameld van het derde perceel.

Antwoord

Rug)

Algebraïsche manier

Laat ze verzamelen vanaf het eerste perceel X c aardappelen. Vervolgens verzamelden ze ook van de tweede locatie X centen van aardappelen, en vanaf het derde perceel verzamelden ze ( X+12) c aardappelen.

Volgens de omstandigheden werden op alle drie de percelen 156 centen aardappelen verzameld.

We krijgen de vergelijking:

x + x + (x +12) =156

x+x+x + 12 = 156

3 X +12 = 156

3 X = 156 – 12

3 X = 144

X = 144: 3

Van het eerste en tweede perceel werden 48 centen aardappelen verzameld.

48 +12 = 60 (c) – aardappelen werden verzameld van het derde perceel.

Antwoord: Er werden 48 kwintalen aardappelen verzameld op het eerste en tweede perceel, en 60 kwintalen aardappelen op het derde perceel.

Rug

Algemene opmerkingen over het oplossen van problemen met behulp van de rekenkundige methode.

Problemen bij het vinden van onbekende factoren op basis van de resultaten van acties.

Proportionele verdelingsproblemen.

Problemen met percentages en delen.

Problemen omgekeerd opgelost.

1. De rekenmethode is de belangrijkste methode voor het oplossen van woordproblemen Lagere school. Het vindt ook zijn toepassing op het middenniveau van middelbare scholen. Met deze methode kunt u het belang en de betekenis van elke fase van het werken aan een taak beter begrijpen en waarderen.

In sommige gevallen is het oplossen van een probleem met de rekenkundige methode veel eenvoudiger dan met andere methoden.

Hoewel de rekenmethode boeiend is door zijn eenvoud en toegankelijkheid, is hij tegelijkertijd behoorlijk complex, en het beheersen van de technieken voor het oplossen van problemen met behulp van deze methode vereist serieus en nauwgezet werk. De grote verscheidenheid aan soorten problemen staat ons niet toe een universele benadering te vormen voor het analyseren van problemen en het vinden van manieren om ze op te lossen: problemen, zelfs gecombineerd in één groep, hebben totaal verschillende manieren om ze op te lossen.

2 . Naar de taken op onbekenden vinden op basis van hun verschil en verhouding Deze omvatten problemen waarbij het, met behulp van het bekende verschil en quotiënt van twee waarden van een bepaalde hoeveelheid, nodig is om deze waarden te vinden.

Algebraïsch model:

Het antwoord wordt gevonden met behulp van de formules: X= ak/(k – 1), y = een/(k – 1).

Voorbeeld. In de gereserveerde zitrijtuigen van de sneltrein zitten 432 passagiers meer dan in de coupérijtuigen. Hoeveel passagiers zitten er afzonderlijk in de gereserveerde zitplaats- en coupérijtuigen, als er in de coupérijtuigen vier keer minder passagiers zitten dan in de gereserveerde zitrijtuigen?

Oplossing. Een grafisch model van het probleem wordt weergegeven in Fig. 4.

Rijst. 4

Het aantal passagiers in coupérijtuigen nemen we als 1 deel. Vervolgens kunt u zien hoeveel onderdelen er zijn per aantal passagiers in auto's met gereserveerde zitplaatsen, en vervolgens hoeveel onderdelen er per 432 passagiers zijn. Hierna kunt u het aantal passagiers bepalen waaruit 1 deel bestaat (in coupérijtuigen). Wetende dat er vier keer meer passagiers in rijtuigen met gereserveerde zitplaatsen zitten, kunnen we hun aantal vinden.

1  4 = 4 (uren) – houdt rekening met passagiers in rijtuigen met gereserveerde zitplaatsen;

4 – 1 = 3 (h.) – houdt rekening met het verschil tussen het aantal passagiers in gereserveerde zitplaats- en coupérijtuigen;

432: 3 = 144 (p.) – in coupérijtuigen;

144  4 = 576 (p.) – in rijtuigen met gereserveerde zitplaatsen.

Dit probleem kan worden geverifieerd door het op een andere manier op te lossen, namelijk:

1  4 = 4(u);

4 – 1 = 3 (uur);

432: 3 = 144 (pag.);

144 + 432 = 576 (pag.).

Antwoord: er zijn 144 passagiers in coupérijtuigen en 576 in rijtuigen met gereserveerde zitplaatsen.

Naar de taken op het vinden van onbekenden uit twee of twee residuen verschillen, omvatten problemen waarbij twee direct of omgekeerd evenredige grootheden in aanmerking worden genomen, zodat twee waarden van één grootheid en het verschil tussen de overeenkomstige waarden van een andere grootheid bekend zijn, en het is nodig om de waarden hiervan te vinden hoeveelheid zelf.

Algebraïsch model:

De antwoorden worden gevonden met behulp van de formules:

Voorbeeld. Twee treinen reden met dezelfde snelheid: de ene 837 km, de andere 248 km, en de eerste was 19 uur langer onderweg dan de tweede. Hoeveel uur heeft elke trein afgelegd?

Oplossing. Een grafisch model van het probleem wordt weergegeven in Figuur 5.

Rijst. 5

Om de vraag van het probleem te beantwoorden: hoeveel uur was deze of gene trein onderweg, je moet de afstand kennen die hij heeft afgelegd en de snelheid. De afstand staat vermeld in de voorwaarde. Om de snelheid te achterhalen, moet je de afstand kennen en de tijd waarin deze afstand is afgelegd. In de voorwaarde staat dat de eerste trein er 19 uur langer over deed, en de afstand die hij in die tijd heeft afgelegd, is terug te vinden. Hij heeft 19 uur extra gelopen, uiteraard heeft hij in deze tijd ook een extra afstand afgelegd.

837 – 248 = 589 (km) – de eerste trein legde zoveel kilometers meer af;

589: 19 = 31 (km/u) – snelheid van de eerste trein;

837: 31 = 27 (uur) – de eerste trein was onderweg;

4) 248: 31 = 8 (uur) – de tweede trein was onderweg.

Laten we de oplossing voor het probleem controleren door een overeenkomst tot stand te brengen tussen de gegevens en de cijfers die zijn verkregen bij het oplossen van het probleem.

Nadat we hebben uitgezocht hoe lang elke trein onderweg was, zullen we ontdekken hoeveel uur de eerste trein langer onderweg was dan de tweede: 27 – 8 = 19 (uur). Dit nummer komt overeen met het nummer in de voorwaarde. Het probleem is dus correct opgelost.

Dit probleem kan worden geverifieerd door het op een andere manier op te lossen. Alle vier de vragen en de eerste drie acties blijven hetzelfde.

4) 27 –19 = 8 (uur).

Antwoord: de eerste trein deed er 31 uur over, de tweede trein 8 uur.

Problemen om drie onbekenden te vinden uit drie sommen van deze onbekenden, in paren genomen:

Algebraïsch model:

Het antwoord wordt gevonden met behulp van de formules:

x =(A -B + c)/2, y = (een +B – c)/2, z = (B + Met -A)/ 2.

Voorbeeld. Engels en Duitse talen 116 schoolkinderen studeren Duits en Spaans, 46 schoolkinderen studeren Duits en Spaans, en 90 schoolkinderen studeren Engels en Spaans. Hoeveel studenten studeren Engels, Duits en Spaans afzonderlijk als bekend is dat elke student slechts één taal studeert?

Oplossing. Een grafisch model van het probleem wordt weergegeven in Figuur 6.

Hoeveel studenten studeren elke taal?

Het grafische model van het probleem laat zien: als we het aantal schoolkinderen uit de voorwaarde optellen (116 + 90 + 46), krijgen we het dubbele aantal schoolkinderen dat Engels, Duits en Spaans studeert. Als we het door twee delen, vinden we totaal aantal schoolkinderen. Om het aantal schoolkinderen te vinden dat Engels studeert, volstaat het om van dit aantal het aantal schoolkinderen dat Duits en Spaans studeert af te trekken. Op dezelfde manier vinden we de resterende vereiste getallen.

Laten we de beslissing over acties met uitleg opschrijven:

116 + 90 + 46 = 252 (schoolkinderen) – dubbel zoveel schoolkinderen die talen studeren;

252: 2 = 126 (school) – talen studeren;

126 – 46 = 80 (school) – Engels studeren;

126 – 90 = 36 (school) – Duits studeren;

126 – 116 = 10 (school) – Spaans leren.

Dit probleem kan worden geverifieerd door het op een andere manier op te lossen.

116 – 46 = 70 (schoolkinderen) – zoveel meer schoolkinderen studeren Engels dan Spaans;

90 + 70 = 160 (schoolkinderen) – verdubbeling van het aantal schoolkinderen dat Engels studeert;

160: 2 = 80 (school) – Engels leren;

90 – 80 = 10 (school) – Spaans leren;

116 – 80 = 36 (school) – Duits studeren.

Antwoord: 80 schoolkinderen studeren Engels, 36 schoolkinderen studeren Duits en 10 schoolkinderen studeren Spaans.

3. Proportionele delingsproblemen omvatten problemen waarbij een gegeven waarde van een bepaalde hoeveelheid moet worden verdeeld in delen die evenredig zijn met bepaalde getallen. In sommige ervan worden de delen expliciet gepresenteerd, terwijl in andere deze delen moeten worden onderscheiden door een van de waarden van deze grootheid als één deel te nemen en te bepalen hoeveel van dergelijke delen door de andere waarden worden verklaard.

Er zijn vijf soorten proportionele deelproblemen.

1) Problemen met het direct in delen verdelen van een getalevenredig met een reeks hele of gebroken getallen

Dit soort problemen omvatten taken waarbij het aantal A X 1, X 2 , x3, ..., X N recht evenredig met de cijfers A 1 , A 2 , A 3 , ..., A N .

Algebraïsch model:

Het antwoord wordt gevonden met behulp van de formules:

Voorbeeld. De reisorganisatie beschikt over vier recreatiecentra, met gebouwen met dezelfde capaciteit. Op het grondgebied van het 1e recreatiecentrum zijn er 6 gebouwen, de 2e - 4 gebouwen, de 3e - 5 gebouwen, de 4e - 7 gebouwen. Hoeveel kampeerders kan elke basis herbergen als alle 4 de basissen plaats bieden aan 2.112 personen?

Oplossing. Een samenvatting van de taak wordt weergegeven in Figuur 7.

Rijst. 7

Om de vraag van het probleem te beantwoorden, hoeveel vakantiegangers er op elke basis kunnen worden ondergebracht, moet u weten hoeveel vakantiegangers er in één gebouw kunnen worden ondergebracht en hoeveel gebouwen zich op het grondgebied van elke basis bevinden. Het aantal gebouwen op elke basis staat vermeld in de voorwaarde. Om erachter te komen hoeveel vakantiegangers er in één gebouw kunnen worden ondergebracht, moet u weten hoeveel vakantiegangers er op alle 4 de bases kunnen worden ondergebracht (dit staat in de voorwaarde) en hoeveel gebouwen zich op het grondgebied van alle 4 de bases bevinden. Dit laatste kan worden bepaald door uit de voorwaarde te weten hoeveel gebouwen zich op het grondgebied van elke basis bevinden.

Laten we de beslissing over acties met uitleg opschrijven:

6 + 4 + 5 + 7 = 22 (k.) – gelegen op het grondgebied van 4 bases;

2112: 22 = 96 (uren) – kan in één gebouw worden geplaatst;

96  6 = 576 (h) – kan op het eerste honk worden geplaatst;

96  4 = 384 (h) – kan op het tweede honk worden geplaatst;

96  5 = 480 (h) – kan op het derde honk worden geplaatst;

96  7 = 672 (h) – kan op het vierde honk worden geplaatst.

Inspectie. Wij berekenen hoeveel vakantiegangers er op 4 bases kunnen worden ondergebracht: 576 + 384 + 480 + 672 = 2.112 (uren). Er is geen discrepantie met de taakvoorwaarden. Het probleem werd correct opgelost.

Antwoord: de eerste basis biedt plaats aan 576 vakantiegangers, de tweede - 384 vakantiegangers, de derde - 480 vakantiegangers, de vierde - 672 vakantiegangers.

2) Problemen met het verdelen van een getal in delen die omgekeerd evenredig zijn met een reeks gehele getallen of breuken

Deze omvatten taken waarbij het aantal A(de waarde van een bepaalde hoeveelheid) moet in delen worden verdeeld X 1 i , X 2 , X 3 i , ..., X" omgekeerd evenredig met getallen A 1b A 2 , A 3 ,..., A N .

Algebraïsch model:

of

X 1 : X 2 :X 3 :...:х„ = A 2 A 3 ...A N :A 1 A 3 ...A P :A 1 A 2 A 4 ...A N :...:A 1 A 2 ...A N -1

Het antwoord wordt gevonden met behulp van de formules:

Waar S = A 2 A 3 ...een „+A l A i ... A N + een ] A 2 A 4 ...A N + ... + een 1 A 2 ...A N -1.

Voorbeeld. Vier maanden lang bedroeg het inkomen van de pelsdierfokkerij uit de verkoop van bont 1.925.000 roebel, en per maand werd het ontvangen geld verdeeld in omgekeerde verhouding tot de getallen 2, 3, 5, 4. Wat is het inkomen van de boerderij in elke maand afzonderlijk?

Oplossing. Om het in de voorwaarde genoemde inkomen te bepalen, wordt het totale inkomen over vier maanden gegeven, dat wil zeggen de som van de vier vereiste getallen, evenals de verhouding tussen de vereiste getallen. Het benodigde inkomen is omgekeerd evenredig met de getallen 2, 3, 5, 4.

Laten we aanduiden de benodigde inkomens respectievelijk via x, X 2 , X 3 , X 4 . Vervolgens kan het probleem kort worden geschreven, zoals weergegeven in Figuur 8.

Rijst. 8

Als we het aantal onderdelen per elk van de vereiste getallen kennen, zullen we het aantal onderdelen in hun som vinden. Op basis van het gegeven totale inkomen voor vier maanden, dat wil zeggen op basis van de som van de vereiste aantallen en het aantal delen in dit bedrag, ontdekken we de waarde van één deel, en vervolgens het vereiste inkomen.

Laten we de beslissing over acties met uitleg opschrijven:

1. De vereiste inkomens zijn omgekeerd evenredig met de getallen 2, 3, 5, 4, wat betekent dat ze recht evenredig zijn met de inverse getallen, dat wil zeggen dat er relaties zijn . Laten we deze verhoudingen in fractionele getallen vervangen door verhoudingen van gehele getallen:

2. Dat weten X bevat 30 Gelijke delen, X 2 – 20, X 3 – 12, X 4 – 15, laten we eens kijken hoeveel delen er in hun som zitten:

30 + 20 + 12+ 15 = 77 (uren).

3. Hoeveel roebel zijn er voor één onderdeel?

1.925.000: 77 = 25.000 (r.).

4. Wat is het inkomen van het bedrijf in de eerste maand?

25.000 30 = 750.000 (r.).

5. Wat is het landbouwinkomen in de tweede maand?

25.000 20 = 500.000 (r.).

6. Wat is het landbouwinkomen in de derde maand?

25.000–12 = 300.000 (r.).

7. Wat is het landbouwinkomen in de vierde maand?

25.000–15 = 375.000 (r.).

Antwoord: in de eerste maand bedroeg het inkomen van de boerderij 750.000 roebel, in de tweede – 500.000 roebel, in de derde – 300.000 roebel, in de vierde – 375.000 roebel.

3) Problemen bij het verdelen van een getal in delen, wanneer voor elk paar vereiste getallen afzonderlijke verhoudingen worden gegeven

Problemen van dit type omvatten die taken waarbij het aantal A(de waarde van een bepaalde hoeveelheid) moet worden verdeeld in delen x 1, X 2 , x 3, ..., X", wanneer een reeks relaties wordt gegeven voor de vereiste getallen, in paren genomen. Algebraïsch model:

x 1: X 2 = een 1 : B 1, X 2 : X 3 = een 2 : B 2, x 3 : X 4 = een 3 : B 3 , ..., X n-1 : X N = een N -1 : B n-1 .

n = 4. Algebraïsch model:

X X :X 2 = een 1 : B 1, X 2 :X 3= A 2 : B 2, X 3 : X 4 = een 3: B 3 .

Dus, X 1: X 2 :x3: X 4 = A 1 A 2 A 3 : B 1 A 2 A 3 : B 1 B 2 A 3 : B 1 B 2 B 3 .

Waar S = A 1 A 2 A 3 + B 1 A G A 3 + B 1 B 2 A 3 + B 1 B 2 B 3

Voorbeeld. De drie steden hebben 168.000 inwoners. Het aantal inwoners van de eerste en tweede stad ligt in de verhouding , en de tweede en derde stad – in relatie tot . Hoeveel inwoners telt elke stad?

Oplossing. Laten we de vereiste bevolkingsaantallen dienovereenkomstig aangeven met X 1 , X 2 , X 3 . Vervolgens kan het probleem kort worden geschreven, zoals weergegeven in Figuur 9.

Rijst. 9

Om het aantal inwoners te bepalen, worden de aantallen inwoners in drie steden gegeven, dat wil zeggen de som van de drie vereiste aantallen, evenals de individuele relaties tussen de vereiste aantallen. Door deze relaties te vervangen door een reeks relaties, drukken we het aantal inwoners van de drie steden in gelijke delen uit. Als we het aantal onderdelen per elk van de vereiste getallen kennen, zullen we het aantal onderdelen in hun som vinden. Volgens dit totaal aantal inwoners in drie steden, dat wil zeggen door de som van de vereiste aantallen en door het aantal delen in deze som, ontdekken we de grootte van één deel, en vervolgens het vereiste aantal inwoners.

Laten we de beslissing over de acties opschrijven met uitleg.

1. Vervang de verhouding van fractionele getallen door de verhouding van gehele getallen:

We matchen het aantal inwoners van de tweede stad met het getal 15 (het kleinste gemene veelvoud van de getallen 3 en 5).

We veranderen de resulterende relaties dienovereenkomstig:

X 1: X 2 = 4: 3 = (4-5): (3-5) = 20: 15, x 2: x 3 = 5: 7 = (5-3): (7-3) = 15: 21.

Vanuit individuele relaties creëren we een reeks relaties:

X 1: X 2 : X 3 = 20: 15: 21.

2. 20 + 15 + 21 = 56 (h) – het getal 168.000 komt overeen met zoveel gelijke delen;

3. 168.000: 56 = 3.000 (f.) – per deel;

4. 3.000 20 = 60.000 (f.) – in de eerste stad;

5. 3.000 15 = 45.000 (f.) – in de tweede stad;

3.000 21 = 63.000 (f.) - in de derde stad.

Antwoord: 60.000 inwoners; 45.000 inwoners; 63.000 inwoners.

4) Problemen bij het verdelen van een getal in delen die evenredig zijn aan twee, drie, enzovoort, rijen getallen

Tot dit soort problemen behoren onder meer problemen waarbij het aantal A(de waarde van een bepaalde hoeveelheid) moet in delen worden verdeeld X 1, X 2 , X 3 ,..., X N evenredig met twee, drie, ..., N rijen getallen.

Vanwege de omslachtigheid van de formules voor het oplossen van het probleem in algemeen beeld Laten we een speciaal geval bekijken wanneer n = 3 en N = 2. Laten X 1 X 2 , X 3 recht evenredig met getallen A 1 , A 2 , A 3 en omgekeerd evenredig met de cijfers B 1 , B 2 , B 3 .

Algebraïsch model:

(zie paragraaf 1 van deze paragraaf),

Voorbeeld. Twee arbeiders ontvingen 1.800 roebel. De één werkte 3 dagen gedurende 8 uur, de ander 6 dagen gedurende 6 uur. Hoeveel verdiende ieder als hij voor 1 uur werk evenveel ontving?

Oplossing. Een samenvatting van de taak wordt weergegeven in Figuur 10.

Rijst.10

Om erachter te komen hoeveel elke werknemer heeft ontvangen, moet u weten hoeveel roebel er voor 1 uur werk is betaald en hoeveel uur elke werknemer heeft gewerkt. Om erachter te komen hoeveel roebel ze voor 1 uur werk hebben betaald, moet je weten hoeveel ze voor het hele werk hebben betaald (gegeven in de voorwaarde) en hoeveel uur beide werknemers samen hebben gewerkt. Om het totale aantal gewerkte uren te achterhalen, moet u weten hoeveel uur elke persoon heeft gewerkt, en hiervoor moet u weten hoeveel dagen elke persoon heeft gewerkt en hoeveel uur per dag. Deze gegevens zijn opgenomen in de voorwaarde.

Laten we de beslissing over acties met uitleg opschrijven:

8  3 = 24 (uren) – de eerste werknemer werkte;

6  6 = 36 (uren) – de tweede werknemer werkte;

24 + 36 = 60 (uren) – beide werknemers werkten samen;

1800: 60 = 30 (r.) – werknemers ontvangen voor 1 uur werk;

30  24 = 720 (r.) – verdiend door de eerste werknemer;

30  36 = 1080 (r.) - verdiend door de tweede werknemer. Antwoord: 720 wrijven; 1080 wrijven.

5) Problemen bij het vinden van verschillende nummersvolgens hun relaties en de som of het verschil (de som of het verschil van sommigen van hen)

Voorbeeld. Het schoolbestuur gaf 49.000 roebel uit aan uitrusting voor de speeltuin, de kas en de fitnessruimte. Uitrusting voor de speeltuin kost de helft zoveel als kassen, en kassen kosten drie keer minder dan een fitnessruimte en een speeltuin samen. Hoeveel geld is er besteed aan apparatuur voor elk van deze faciliteiten?

Oplossing. Een samenvatting van de taak wordt weergegeven in Figuur 11.

Rijst. elf

Om erachter te komen hoeveel geld aan de uitrusting van elk object is uitgegeven, moet u weten hoeveel delen van al het uitgegeven geld aan de uitrusting van elk object zijn besteed en hoeveel roebel er voor elk onderdeel was. Het aantal gelddelen dat aan de uitrusting van elk object wordt besteed, wordt bepaald op basis van de omstandigheden van het probleem. Nadat we het aantal onderdelen voor de uitrusting van elk object afzonderlijk hebben bepaald en vervolgens hun som hebben gevonden, berekenen we de waarde van één onderdeel (in roebels).

Laten we de beslissing over de acties opschrijven met uitleg.

Als 1 deel nemen we het geldbedrag dat wordt uitgegeven aan apparatuur voor de speeltuin. Volgens de voorwaarde werd er 2 keer meer uitgegeven aan kasapparatuur, dat wil zeggen 1  2 = 2 (h); Er werd 3 keer meer uitgegeven aan uitrusting voor de speeltuin en sporthal dan voor de kas, dat wil zeggen 2  3 = 6 (uren), dus 6 – 1 = 5 (uren) werd besteed aan uitrusting voor de sporthal.

Er werd 1 deel besteed aan uitrusting voor de speeltuin, 2 delen aan de kassen en 5 delen aan de gymzaal. Het gehele debiet was 1 + 2 + + 5 = 8 (h).

8 delen zijn gelijk aan 49.000 roebel, één deel is 8 keer minder dan dit bedrag: 49.000: 8 = 6.125 (wrijven). Bijgevolg werd 6.125 roebel uitgegeven aan uitrusting voor de speeltuin.

Er werd tweemaal zoveel uitgegeven aan kasuitrusting: 6.125  2 = 12.250 (r.).

Er zijn 5 delen uitgegeven aan apparatuur voor de sportschool: 6.125  5 = 30.625 (r.).

Antwoord: 6.125 roebel; RUB 12.250; RUR 30.625

6) Problemen om een ​​van de onbekenden uit te sluiten

Problemen in deze groep omvatten problemen waarbij de som van twee producten met twee herhalende factoren wordt gegeven, en het is nodig om de waarden van deze factoren te vinden. Algebraïsch model

Het antwoord wordt gevonden met behulp van de formules:

Deze problemen worden opgelost door de methode voor het egaliseren van gegevens, de methode voor het egaliseren van gegevens en de vereiste gegevens, de methode voor het vervangen van gegevens, evenals de zogenaamde "raden" -methode.

Voorbeeld. In een kledingfabriek gebruikten 24 jassen en 45 pakken 204 m stof, en 24 jassen en 30 pakken gebruikten 162 m. Hoeveel stof wordt er gebruikt voor één pak en hoeveel voor één jas?

Oplossing. Laten we het probleem oplossen met behulp van de gegevensaanpassingsmethode. Korte omschrijving van de taak.

Rekenkundige manier om woordproblemen op te lossen

“…terwijl we proberen wiskundeonderwijs te verbinden met het leven, zal het moeilijk voor ons zijn om zonder woordproblemen te komen – een traditionele manier om wiskunde te onderwijzen voor de Russische methodologie.”

A.V. Shevkin

Het vermogen om woordproblemen op te lossen is een van de belangrijkste indicatoren van de wiskundige ontwikkeling van studenten, de diepte van hun assimilatie van onderwijsmateriaal, helderheid in redeneren en begrip van de logische aspecten van verschillende kwesties.

Woordproblemen zijn voor de meeste schoolkinderen moeilijk en daarom onbemind educatief materiaal. In de wiskundecursus op school krijgt hij echter wel les groot belang, omdat de taken in de eerste plaats bijdragen aan de ontwikkeling van logisch denken, ruimtelijke verbeelding en de praktische toepassing van wiskundige kennis in menselijke activiteit.

Tijdens het oplossen van problemen doen leerlingen ervaring op met het werken met hoeveelheden, begrijpen ze de relaties daartussen en doen ze ervaring op met het toepassen van wiskunde op het oplossen van problemen uit het echte leven.Het oplossen van woordproblemen ontwikkelt de logische cultuur, waarbij eerst interesse wordt gewekt voor het proces van het vinden van een oplossing voor het probleem, en vervolgens voor het onderwerp dat wordt bestudeerd.

De traditionele Russische school heeft altijd speciale aandacht besteedkinderen leren woordproblemen op te lossen. Historisch gezien was het genoeg voor een lange tijd wiskundige kennis werd van generatie op generatie doorgegeven in de vorm van woordproblemen met oplossingen. Hun betekenis lag ook in de toegepaste betekenis ervan, aangezien het inhoudelijk om praktische taken ging (bankieren, handel, grondberekeningen, enz.). In Rusland werd een geschoold persoon beschouwd als iemand die wist hoe hij deze typische problemen, die erg belangrijk zijn in het dagelijks leven, moest oplossen.

Opgemerkt moet worden dat het leren oplossen van praktische problemen niet eenvoudig was. Het uit het hoofd leren van de oplossingsmethode zonder bewust begrip van de aandoening werd vaak waargenomen. Het belangrijkste is om het type probleem te bepalen en een regel te vinden om het op te lossen; begrip was niet belangrijk.

Naar het middenXXeeuw werd een goede methode ontwikkeld om problemen op te lossen. Maar helaas werd vaak waargenomen dat leraren studenten trainden om standaardproblemen op te lossen en standaardtechnieken uit het hoofd te leren. Maar het is onmogelijk om problemen te leren oplossen met behulp van een uit het hoofd geleerd patroon.

Aan het eind van de jaren zestig omvatte de hervorming van het wiskundeonderwijs op school de vroege introductie van vergelijkingen om het probleemoplossend onderwijs op een nieuwe manier te organiseren. De rol van de algebraïsche methode voor het oplossen van woordproblemen in de groepen 5-6 werd echter overdreven, juist omdat schoolcurriculum Rekenkundige methoden zijn verwijderd. En de praktijk heeft uitgewezen dat zonder voldoende voorbereiding van het denken van leerlingen het oplossen van problemen met behulp van vergelijkingen onpraktisch is. De leerling moet de handelingen die met voorwerpen plaatsvinden kunnen redeneren en voorstellen.

In de groepen 5-6 is het noodzakelijk om voldoende aandacht te besteden aan de rekenkundige methode voor het oplossen van woordproblemen en niet haastig door te gaan naar de algebraïsche methode: problemen oplossen met behulp van een vergelijking. Als een student eenmaal de algebraïsche methode heeft geleerd, is het bijna onmogelijk hem terug te brengen naar de ‘oplossing door acties’. Nadat u een vergelijking heeft opgesteld, is het belangrijkste om deze correct op te lossen en een rekenfout te voorkomen. En u hoeft helemaal niet na te denken over welke rekenkundige bewerkingen tijdens de oplossing worden uitgevoerd en waar ze toe leiden. En als we de oplossing van de vergelijking stap voor stap volgen, zullen we dezelfde acties zien als bij de rekenkundige methode. Alleen denkt de student hier nauwelijks over na.

Heel vaak merken we dat een kind nog niet klaar is om een ​​probleem algebraïsch op te lossen als we een abstracte variabele introduceren en de zinsnede “laat x...” verschijnt. Waar komt deze "X" vandaan, welke woorden moeten ernaast worden geschreven - op in dit stadium de leerling begrijpt het niet. En dit gebeurt omdat er rekening moet worden gehouden met de leeftijdskenmerken van kinderen die op dit moment visueel-figuratief denken hebben ontwikkeld. Ze zijn nog niet in staat tot abstracte modellen.

Wat bedoelen we met vereiste: een probleem oplossen? Dit betekent het vinden van een reeks acties die, als resultaat van het analyseren van de aandoening, zullen leiden tot een antwoord op de vraag die in het probleem wordt gesteld. Om tot het antwoord te komen, moet je een lange weg afleggen, vanaf het moment dat je de tekst begrijpt, het belangrijkste kunt benadrukken, het probleem 'vertalen' in de taal van de wiskunde, waarbij je de woorden 'sneller' vervangt, ' langzamer” met “minder” of “meer”, maak een grafisch model of tabel die het gemakkelijker maakt de omstandigheden van het probleem te begrijpen, waarden te vergelijken, vast te stellenlogische relaties tussen de gegevens volgens de voorwaarde en de vereiste. En dit is erg moeilijk voor kinderen.

Het is belangrijk op te merken dat de tekst van de taken zo moet worden samengesteld dat het kind begrijpt en zich kan voorstellen wat er wordt besproken. Voordat ze een probleem gaan oplossen, wordt er vaak veel tijd besteed aan het analyseren van de toestand, wanneer studenten moeten uitleggen wat een gietijzeren plano is, hoe deze verschilt van een onderdeel, evenals een steun van gewapend beton, een automatische machine, woonruimte, enz. De tekst van de taak moet overeenkomen met het niveau van zijn perceptie. Uiteraard moet de tekst van het probleem dichterbij worden gebracht echte leven zodat je het kunt zien praktisch gebruik dit model.

Wanneer u begint met het oplossen van een probleem, is het niet alleen nodig om u de situatie in kwestie voor te stellen, maar deze ook in een tekening, diagram of tabel weer te geven. Het is onmogelijk een probleem kwalitatief op te lossen zonder een korte registratie van de aandoening. Het is de schematische opstelling van de voorwaarde die het mogelijk maakt om bij het bespreken van een oplossing alle acties te identificeren die moeten worden uitgevoerd om de vraag van het probleem te beantwoorden.

Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden van het oplossen van woordproblemen

Bewegingstaken

Dit soort problemen komt veel voor in wiskundecursussen op scholen. Ze adresseren verschillende soorten bewegingen: naar, in tegengestelde richtingen, in dezelfde richting (de een haalt de ander in).

Om deze taken te begrijpen, is het handig om een ​​diagram te tekenen. Maar als een leerling een tabel maakt, hoef je hem er niet van te overtuigen dat deze methode om een ​​toestand kort vast te leggen niet erg goed is. We nemen informatie anders waar. Misschien ‘ziet’ het kind de taak beter in deze weergave.

Voorbeeld 1. Twee fietsers reden vanuit twee dorpen gelijktijdig naar elkaar toe en ontmoetten elkaar 3 uur later. De eerste fietser reed met een snelheid van 12 km/uur, de tweede fietser met een snelheid van 14 km/uur. Hoe ver weg zijn de dorpen?

Laten we voor het probleem een ​​diagram opstellen dat de toestand voldoende weerspiegelt (bewegingsrichtingen, snelheden van fietsers, reistijd naar de bijeenkomst zijn aangegeven, de vraag is duidelijk):

Laten we twee manieren bekijken om dit probleem op te lossen:

1 manier:

Traditioneel lossen we deze problemen graag op door het concept van ‘sluitsnelheid’ te introduceren, en dit te vinden als de som (of het verschil) van de snelheden van de deelnemers aan de beweging. Als we naar elkaar toe bewegen, tellen we de snelheden op:

1)12 + 14 = 26 (km/u) – naderingssnelheid

Wetende dat de bewegingstijd hetzelfde is, maakt de tweede actie het gebruik van de padformule mogelijk (S = vt) bereken de vereiste afstand en beantwoord de vraag in het probleem.

2) 26 3 = 78 (km)

Laten we een uitdrukking maken:

3(12 + 14) = 78(km)

Antwoord : 78 km.

Maar niet alle kinderen begrijpen wat deze abstracte grootheid is: de snelheid van nadering. Waarom is het mogelijk om de snelheden van twee verschillende weggebruikers op te tellen, en in andere gevallen af ​​te trekken, en ze onder een gemeenschappelijke naam te verenigen? Als uw leerlingen dit probleem op een andere manier oplossen, probeer ze dan niet voor u te winnen. Voor sommigen is de tijd nog niet gekomen om dit te begrijpen, en voor anderen zal de eerste methode helemaal nooit beschikbaar zijn.

Methode 2:

1)12 3 = 36 (km) – het pad van de eerste fietser naar de bijeenkomst

2)14 3 = 42 (km) – de afstand van de tweede fietser tot de bijeenkomst

3)36 + 42 = 78 (km) – afstand tussen dorpen

Laten we een uitdrukking maken:

12 3 + 14 3 = 78 (km)

Antwoord : 78 km.

Geleidelijk aan, wanneer het kind dergelijke problemen leert begrijpen, door numerieke uitdrukkingen te vergelijken, is het mogelijk om aan te tonen dat beide methoden met elkaar verbonden zijn, en tegelijkertijd de distributieve eigenschap van vermenigvuldiging te onthouden:

12 3 + 14 3 = 3(12 + 14) = 78

Voorbeeld 2. Er zaten 54 notitieboekjes in twee pakken. Toen er 10 notitieboekjes uit het eerste pakket werden gehaald en 14 notitieboekjes uit het tweede, zaten er evenveel notitieboekjes in beide pakken. Hoeveel notitieboekjes zaten er aanvankelijk in elke verpakking?

Hoe kan ik een voorwaarde weergeven?

1.Maak een tafel:

Was

VERWIJDERD

Het werd

1 pakje - ? 54 tet.

2 pakken – ?

10 tet.

14 tet.

even

2. Maak een tekening

Ze namen 14 stuks.

Ze namen 10 stuks.

Even

Totaal 54 stuks.

Laten we de oplossing voor het probleem analyseren, waarbij we letten op de vragen die we beantwoorden bij het uitvoeren van elke rekenkundige bewerking:

1) Hoeveel notebooks zijn er uit beide pakketten verwijderd?

10 + 14 = 24 (stuks);

2) Hoeveel notitieboekjes zitten er in twee verpakkingen?

– 24 = 30 (stuks);

3) Hoeveel zitten er in elk pakje notitieboekjes?

30: 2 = 15 (stuks);

4) Hoeveel notitieboekjes zaten er aanvankelijk in het eerste pakket?

10 = 25 (stuks);

5) Hoeveel notitieboekjes zaten er aanvankelijk in het tweede pakket?

54 – 25 = 29 (stuks).

In het 5e leerjaar zal de student hoogstwaarschijnlijk precies deze methode kiezen om het probleem op te lossen. Nodig hem uit om dit probleem in groep 6 of 7 op te lossen. Misschien zal de situatie veranderen en zal de leerling het oplossen met behulp van een vergelijking. Door dezelfde acties uit te voeren, zal hij niet over talloze vragen nadenken. Door een vergelijking te kiezen als middel om een ​​probleem op te lossen, kom je heel snel tot hetzelfde antwoord.

Hoe zou de oplossing er dan uitzien?

Laat er na herschikking x notitieboekjes in elk pakket zitten,

toen zaten (x + 10) notebooks aanvankelijk in het eerste pakket, en

(x + 14) notitieboekjes zaten oorspronkelijk in het tweede pakket.

Wetende dat er 54 notitieboekjes in twee pakketten zaten, kunnen we de vergelijking maken:

x + 10 + x + 14 = 54

De vergelijking traceert dezelfde acties die worden uitgevoerd in de rekenkundige methode om het probleem op te lossen.

x + x + (10 + 14) = 54; (1 bewerking van de rekenmethode)

2x = 54 – 24; (actie 2)

x = 30:2; (actie 3)

15 + 10 = 25 (st.) (4 actie)

15 + 14 = 29 (st.) (5 actie)

Antwoord: 25 notitieboekjes, 29 notitieboekjes.

Maar niemand stelt vragen over wat we tegenkomen als we elke stap voltooien.

Ik laat mijn leerlingen altijd zien dat de tekst van de opgaven voor groep 5 of 9 vaak dezelfde betekenis heeft. En de praktijk leert dat leerlingen uit het vijfde leerjaar de voorwaarden uit het problemenboek voor het 9e leerjaar kunnen achterhalen en zelfs een vergelijking kunnen maken. Natuurlijk is er nog steeds niet genoeg kennis om een ​​dergelijke vergelijking op te lossen. Maar tegelijkertijd slaagt niet elke negende klasser erin een probleem voor het vijfde leerjaar op te lossen met behulp van een rekenkundige methode.

Schoolkinderen kiezen meestal voor de algebraïsche methode om woordproblemen op te lossen; ze keren bijna nooit terug naar rekenen. Ze zien deze methode simpelweg niet meer en laten zich meeslepen door het introduceren van variabelen en het opstellen van vergelijkingen.

Waarom waarderen we de rekenkundige methode voor het oplossen van woordproblemen? Het eerste en belangrijkste is dat de leerling bij het uitvoeren van elke rekenkundige bewerking nadenkt over de vraag: "Wat heb ik als resultaat gevonden?" Hij stelt zich voor waar het probleem over gaat, omdat elke actie een duidelijke en specifieke interpretatie heeft. Als gevolg hiervan ontwikkelt logisch denken zich actief. In het proces van berekeningen, metingen en het zoeken naar oplossingen voor problemen ontwikkelt de student cognitieve universele educatieve acties, waarvan de vormingde belangrijkste taak modern systeem basis algemene vorming.

Woordproblemen worden tijdens de wiskundecursus op school bestudeerd. Maar het is noodzakelijk om problemen te begrijpen, omstandigheden te analyseren, te redeneren en rationele oplossingen te vinden in de groepen 5-6, terwijl hun complexiteitsniveau laag is en het probleem zelf een van de belangrijkste categorieën is. Het moeilijke kan met het gemakkelijke worden begrepen.

Het gebruik van rekenmethoden voor het oplossen van problemen ontwikkelt vindingrijkheid en intelligentie, het vermogen om vragen te stellen en te beantwoorden, dat wil zeggen, het ontwikkelt natuurlijke taal en bereidt schoolkinderen voor op verder onderwijs.

Met rekenkundige methoden voor het oplossen van woordproblemen kunt u een oplossingsplan opstellen, rekening houdend met de relaties tussen bekende en onbekende grootheden (rekening houdend met het type probleem), het resultaat van elke actie interpreteren binnen het kader van de probleemvoorwaarden, de juistheid controleren van de oplossing door het omgekeerde probleem op te stellen en op te lossen, dat wil zeggen het vormen en ontwikkelen van belangrijke algemene onderwijsvaardigheden.

Als een student in wiskundelessen met woordproblemen omgaat, dat wil zeggen, hij kan de logische keten van zijn oplossing traceren en uitleggen, alle grootheden karakteriseren, dan kan hij ook met succes problemen in de natuur- en scheikunde oplossen, hij kan vergelijken en analyseren, informatie transformeren in alle academische vakken op school.

De grote D. Polya zei: "Als je wilt leren zwemmen, ga dan moedig het water in, en als je wilt leren problemen op te lossen, los ze dan op."Als we kinderen leren problemen op te lossen, zullen we niet alleen de interesse in het onderwerp zelf vergroten, maar zullen we ook een aanzienlijke impact hebben op de vorming van hun wiskundig denken, wat bijdraagt ​​aan de succesvolle ontwikkeling van nieuwe kennis op andere gebieden.