De videocursus “Get an A” omvat alle onderwerpen die nodig zijn om succesvol te zijn slagen voor het Unified State Exam in wiskunde voor 60-65 punten. Volledig alle problemen 1-13 Profiel Uniform staatsexamen wiskunde. Ook geschikt voor het behalen van het Basic Unified State Examination in wiskunde. Als je het Unified State Exam met 90-100 punten wilt halen, moet je deel 1 in 30 minuten en zonder fouten oplossen!
Voorbereidingscursus voor het Unified State Exam voor groep 10-11, maar ook voor docenten. Alles wat je nodig hebt om deel 1 van het Unified State Exam in wiskunde (de eerste 12 problemen) en probleem 13 (trigonometrie) op te lossen. En dit zijn meer dan 70 punten op het Unified State Exam, en noch een student met 100 punten, noch een student in de geesteswetenschappen kan zonder deze punten.
Alle benodigde theorie. Snelle manieren oplossingen, valkuilen en geheimen van het Unified State Exam. Alle huidige taken van deel 1 uit de FIPI Task Bank zijn geanalyseerd. De cursus voldoet volledig aan de eisen van het Unified State Exam 2018.
De cursus bevat 5 grote onderwerpen, elk 2,5 uur. Elk onderwerp wordt vanaf het begin gegeven, eenvoudig en duidelijk.
Honderden Unified State Exam-taken. Woord problemen en waarschijnlijkheidstheorie. Eenvoudige en gemakkelijk te onthouden algoritmen voor het oplossen van problemen. Geometrie. Theorie, referentiemateriaal, analyse van alle soorten Unified State Examination-taken. Stereometrie. Lastige trucs oplossingen, nuttige spiekbriefjes, ontwikkeling van ruimtelijke verbeeldingskracht. Trigonometrie van nul tot probleem 13. Begrijpen in plaats van proppen. Visuele uitleg complexe concepten. Algebra. Wortels, machten en logaritmen, functie en afgeleide. Basis voor oplossing complexe taken 2 delen van het Unified State Exam.
Definitie 1. Prismatisch oppervlak
Stelling 1. Op evenwijdige doorsneden van een prismatisch oppervlak
Definitie 2. Loodrechte doorsnede van een prismatisch oppervlak
Definitie 3. Prisma
Definitie 4. Prismahoogte
Definitie 5. Rechter prisma
Stelling 2. Het gebied van het zijoppervlak van het prisma
Parallellepipedum:
Definitie 6. Parallellepipedum
Stelling 3. Op het snijpunt van de diagonalen van een parallellepipedum
Definitie 7. Rechter parallellepipedum
Definitie 8. Rechthoekig parallellepipedum
Definitie 9. Metingen van een parallellepipedum
Definitie 10. Kubus
Definitie 11. Rhomboëder
Stelling 4. Over diagonalen rechthoekig parallellepipedum
Stelling 5. Volume van een prisma
Stelling 6. Volume van een recht prisma
Stelling 7. Volume van een rechthoekig parallellepipedum
Prisma is een veelvlak waarvan de twee vlakken (bases) in evenwijdige vlakken liggen, en de randen die niet in deze vlakken liggen evenwijdig aan elkaar.
Andere gezichten dan de bases worden genoemd lateraal.
De zijkanten van de zijvlakken en bases worden genoemd prisma ribben, worden de uiteinden van de randen genoemd de hoekpunten van het prisma. Laterale ribben randen die niet tot de bases behoren, worden genoemd. De vereniging van zijvlakken wordt genoemd zijvlak van het prisma, en de vereniging van alle gezichten wordt genoemd het volledige oppervlak van het prisma. Prisma hoogte heet de loodlijn die valt van het punt van de bovenste basis naar het vlak van de onderste basis of de lengte van deze loodlijn. 
Direct prisma een prisma genoemd waarvan de zijribben loodrecht op de vlakken van de basis staan. 
Juist een recht prisma genoemd (Fig. 3), aan de basis waarvan een regelmatige veelhoek ligt.
Benamingen:
l - zijrib;
P - basisomtrek;
S o - basisgebied;
H - hoogte;
P^ - loodrechte doorsnedeomtrek;
Sb - lateraal oppervlak;
V-volume;
Sp is de oppervlakte van het totale oppervlak van het prisma.
|
V=SH |
*Er wordt aangenomen dat elke twee opeenvolgende vlakken elkaar snijden en dat het laatste vlak het eerste snijdt
Stelling 1 . Delen van een prismatisch oppervlak met vlakken evenwijdig aan elkaar (maar niet evenwijdig aan de randen) zijn gelijke veelhoeken.
Laat ABCDE en A"B"C"D"E" secties zijn van een prismatisch oppervlak door twee evenwijdige vlakken. Om te verifiëren dat deze twee veelhoeken gelijk zijn, volstaat het om aan te tonen dat driehoeken ABC en A"B"C" zijn gelijk en hebben dezelfde draairichting, en hetzelfde geldt voor de driehoeken ABD en A"B"D", ABE en A"B"E". Maar de overeenkomstige zijden van deze driehoeken zijn evenwijdig (AC is bijvoorbeeld evenwijdig A "C") als de snijlijn van een bepaald vlak met twee evenwijdige vlakken; hieruit volgt dat deze zijden gelijk zijn (AC is bijvoorbeeld gelijk aan A "C"), zoals tegenovergesteld zijden van een parallellogram en dat de hoeken gevormd door deze zijden gelijk zijn en dezelfde richting hebben.
Definitie 2 . Een loodrechte doorsnede van een prismatisch oppervlak is een doorsnede van dit oppervlak door een vlak loodrecht op de randen ervan. Gebaseerd op de vorige stelling zullen alle loodrechte secties van hetzelfde prismatische oppervlak gelijke polygonen zijn.
Definitie 3
. Een prisma is een veelvlak dat wordt begrensd door een prismatisch oppervlak en twee vlakken evenwijdig aan elkaar (maar niet evenwijdig aan de randen van het prismatische oppervlak)
De gezichten die in deze laatste vlakken liggen, worden opgeroepen prisma-basissen; vlakken die tot het prismatische oppervlak behoren - zijvlakken; randen van het prismatische oppervlak - zijribben van het prisma. Op grond van de vorige stelling is de basis van het prisma dat gelijke veelhoeken. Alle zijvlakken prisma's - parallellogrammen; alle zijribben zijn gelijk aan elkaar.
Als de basis van het prisma ABCDE en een van de randen AA" in grootte en richting worden gegeven, is het uiteraard mogelijk een prisma te construeren door de randen BB", CC", ... gelijk en evenwijdig aan de rand AA" te tekenen. .
Definitie 4 . De hoogte van een prisma is de afstand tussen de vlakken van zijn basis (HH").
Definitie 5
. Een prisma wordt recht genoemd als de basis ervan loodrechte delen van het prismatische oppervlak zijn. In dit geval is de hoogte van het prisma natuurlijk de hoogte ervan zijrib; de zijranden zullen zijn rechthoeken.
Prisma's kunnen worden geclassificeerd op basis van het aantal zijvlakken, gelijk aantal zijden van de veelhoek die als basis dient. Prisma's kunnen dus driehoekig, vierhoekig, vijfhoekig, enz. zijn.
Stelling 2
. Het oppervlak van het zijoppervlak van het prisma is gelijk aan het product van de zijrand en de omtrek van het loodrechte gedeelte.
Laat ABCDEA"B"C"D"E" een gegeven prisma zijn en abcde de loodrechte doorsnede ervan, zodat de segmenten ab, bc, .. loodrecht op de zijranden staan. Het vlak ABA"B" is een parallellogram; de oppervlakte ervan is gelijk aan het product van de basis AA " tot een hoogte die samenvalt met ab; het oppervlak van het vlak ВСВ "С" is gelijk aan het product van de basis ВВ" met de hoogte bc, enz. Bijgevolg is het zijoppervlak (d.w.z. de som van de oppervlakken van de zijvlakken) gelijk aan het product van de zijrand, dat wil zeggen de totale lengte van de segmenten AA", ВВ", .., voor de hoeveelheid ab+bc+cd+de+ea.
1. Kleinste aantal De tetraëder heeft 6 randen.
2. Een prisma heeft n vlakken. Welke polygoon ligt aan de basis?
(n - 2) - vierkant.
3. Is een prisma recht als de twee aangrenzende zijvlakken loodrecht op het vlak van de basis staan?
Ja dat is zo.
4. Bij welk prisma zijn de zijkanten evenwijdig aan de hoogte?
In een recht prisma.
5. Is een prisma regelmatig als alle randen gelijk zijn aan elkaar?
Nee, het is misschien niet direct.
6. Kan de hoogte van een van de zijvlakken van een hellend prisma ook de hoogte van het prisma zijn?
Ja, als dit vlak loodrecht op de basis staat.
7. Bestaat er een prisma waarbij: a) de zijkant loodrecht staat op slechts één rand van de basis; b) slechts één zijvlak loodrecht op de basis staat?
a) ja. b) nee.
8. Een regelmatig driehoekig prisma wordt in twee prisma's verdeeld door een vlak dat door de middellijnen van de basis loopt. Wat is de verhouding van de laterale oppervlakken van deze prisma's?
Door stelling 27 vinden we dat de zijvlakken in de verhouding 5:3 zijn
9. Zal de piramide regelmatig zijn als de zijvlakken regelmatige driehoeken zijn?
10. Hoeveel vlakken loodrecht op het vlak van de basis kan een piramide hebben?
11. Bestaat er een vierhoekige piramide waarvan de tegenoverliggende zijvlakken loodrecht op de basis staan?
Nee, anders zouden er minstens twee rechte lijnen door de top van de piramide lopen, loodrecht op de basis.
12. Kunnen alle vlakken van een driehoekige piramide rechthoekige driehoeken zijn?
Ja (Figuur 183).
Het waarborgen van uw privacy is belangrijk voor ons. Om deze reden hebben wij een privacybeleid ontwikkeld waarin wordt beschreven hoe wij uw gegevens gebruiken en opslaan. Bekijk onze privacypraktijken en laat het ons weten als u vragen heeft.
Verzameling en gebruik van persoonlijke informatie
Persoonlijke informatie verwijst naar gegevens die kunnen worden gebruikt om een specifieke persoon te identificeren of ermee contact op te nemen.
U kunt op elk moment worden gevraagd om uw persoonlijke gegevens te verstrekken wanneer u contact met ons opneemt.
Hieronder vindt u enkele voorbeelden van de soorten persoonlijke informatie die we kunnen verzamelen en hoe we dergelijke informatie kunnen gebruiken.
Welke persoonlijke informatie verzamelen wij:
- Wanneer u een aanvraag indient op de site, kunnen wij verschillende informatie verzamelen, waaronder uw naam, telefoonnummer en adres E-mail enz.
Hoe wij uw persoonlijke gegevens gebruiken:
- Door ons verzameld persoonlijke informatie stelt ons in staat contact met u op te nemen en u te informeren over unieke aanbiedingen, promoties en andere evenementen en aankomende evenementen.
- Van tijd tot tijd kunnen we uw persoonlijke gegevens gebruiken om belangrijke mededelingen en mededelingen te verzenden.
- We kunnen persoonlijke informatie ook gebruiken voor interne doeleinden, zoals het uitvoeren van audits, data-analyse en diverse onderzoeken om de diensten die wij leveren te verbeteren en u aanbevelingen te doen met betrekking tot onze diensten.
- Als u deelneemt aan een prijstrekking, wedstrijd of soortgelijke promotie, kunnen wij de door u verstrekte informatie gebruiken om dergelijke programma's te beheren.
Openbaarmaking van informatie aan derden
Wij maken de van u ontvangen gegevens niet bekend aan derden.
Uitzonderingen:
- Indien nodig - in overeenstemming met de wet, gerechtelijke procedure, in proces, en/of op basis van publieke verzoeken of verzoeken van overheidsinstellingen op het grondgebied van de Russische Federatie - geef uw persoonlijke gegevens vrij. We kunnen ook informatie over u vrijgeven als we vaststellen dat een dergelijke openbaarmaking noodzakelijk of gepast is voor veiligheids-, wetshandhavings- of andere doeleinden van openbaar belang.
- In het geval van een reorganisatie, fusie of verkoop kunnen we de persoonlijke informatie die we verzamelen overdragen aan de toepasselijke opvolger van een derde partij.
Bescherming van persoonlijke informatie
We nemen voorzorgsmaatregelen - inclusief administratieve, technische en fysieke - om uw persoonlijke gegevens te beschermen tegen verlies, diefstal en misbruik, evenals tegen ongeoorloofde toegang, openbaarmaking, wijziging en vernietiging.
Het respecteren van uw privacy op bedrijfsniveau
Om ervoor te zorgen dat uw persoonlijke gegevens veilig zijn, communiceren we privacy- en beveiligingsnormen met onze medewerkers en handhaven we de privacypraktijken strikt.
Algemene informatie over recht prisma
Het zijoppervlak van een prisma (meer precies: het zijoppervlak) wordt genoemd som gebieden van de zijvlakken. Volledige oppervlakte prisma is gelijk aan de som van het zijoppervlak en de oppervlakten van de bases.
Stelling 19.1. Het zijoppervlak van een recht prisma is gelijk aan het product van de omtrek van de basis en de hoogte van het prisma, dat wil zeggen de lengte van de zijkant.
Bewijs. De zijvlakken van een recht prisma zijn rechthoeken. De basis van deze rechthoeken zijn de zijden van de veelhoek die aan de basis van het prisma liggen, en de hoogten zijn gelijk aan de lengte van de zijranden. Hieruit volgt dat het zijoppervlak van het prisma gelijk is aan
S = een 1 l + een 2 l + ... + een n l = pl,
waarbij a 1 en n de lengtes van de basisranden zijn, p de omtrek van de basis van het prisma is, en I de lengte van de zijranden. De stelling is bewezen.
Praktische taak
Probleem (22) . In een hellend prisma wordt het uitgevoerd sectie, loodrecht op de zijribben en alle zijribben kruisend. Zoek het mantelvlak van het prisma als de omtrek van de doorsnede gelijk is aan p en de zijranden gelijk zijn aan l.
Oplossing. Het vlak van de getekende doorsnede verdeelt het prisma in twee delen (Fig. 411). Laten we een ervan onderwerpen aan een parallelle vertaling, waarbij we de bases van het prisma combineren. In dit geval verkrijgen we een recht prisma, waarvan de basis de dwarsdoorsnede is van het originele prisma, en de zijranden gelijk zijn aan l. Dit prisma heeft hetzelfde zijvlak als het origineel. Het zijoppervlak van het oorspronkelijke prisma is dus gelijk aan pl.
Samenvatting van het behandelde onderwerp
Laten we nu proberen het onderwerp dat we hebben besproken over prisma’s samen te vatten en te onthouden welke eigenschappen een prisma heeft.
Prisma-eigenschappen
Ten eerste heeft een prisma al zijn bases als gelijke veelhoeken;
Ten tweede zijn bij een prisma alle zijvlakken parallellogrammen;
Ten derde zijn in zo'n veelzijdige figuur als een prisma alle zijranden gelijk;
Houd er ook rekening mee dat veelvlakken zoals prisma's recht of schuin kunnen zijn.
Welk prisma wordt een recht prisma genoemd?
Als de zijkant van een prisma loodrecht op het vlak van de basis staat, wordt zo'n prisma een recht prisma genoemd.
Het zou niet overbodig zijn om eraan te herinneren dat de zijvlakken van een recht prisma rechthoeken zijn.
Welk type prisma wordt schuin genoemd?
Maar als de zijkant van een prisma niet loodrecht op het vlak van de basis staat, kunnen we gerust zeggen dat het een hellend prisma is.
Welk prisma wordt correct genoemd?
Als een regelmatige veelhoek aan de basis van een recht prisma ligt, dan is zo'n prisma regelmatig.
Laten we nu de eigenschappen onthouden die een gewoon prisma heeft.
Eigenschappen van een regulier prisma
Ten eerste zijn de bases van een correct prisma altijd regelmatige veelhoeken;
Ten tweede: als we de zijvlakken van een gewoon prisma beschouwen, zijn het altijd gelijke rechthoeken;
Ten derde, als je de afmetingen van de zijribben vergelijkt, dan zijn ze in een gewoon prisma altijd gelijk.
Ten vierde is een correct prisma altijd recht;
Ten vijfde: als in een regelmatig prisma de zijvlakken de vorm van vierkanten hebben, wordt zo'n figuur gewoonlijk een semi-regelmatige veelhoek genoemd.
Dwarsdoorsnede van het prisma
Laten we nu eens kijken naar de dwarsdoorsnede van het prisma:
Huiswerk
Laten we nu proberen het onderwerp dat we hebben geleerd te consolideren door problemen op te lossen.
Laten we een hellend driehoekig prisma tekenen, de afstand tussen de randen zal gelijk zijn aan: 3 cm, 4 cm en 5 cm, en het zijoppervlak van dit prisma zal gelijk zijn aan 60 cm2. Met deze parameters zoekt u de zijkant van dit prisma.
Weet je dat geometrische figuren omring ons voortdurend, niet alleen in meetkundelessen, maar ook in Alledaagse leven Er zijn objecten die op een of andere geometrische figuur lijken.
Elk huis, school of werk heeft een computer waarvan de systeemeenheid de vorm heeft van een recht prisma.
Als je een eenvoudig potlood oppakt, zul je zien dat het grootste deel van het potlood een prisma is.
Als we door de centrale straat van de stad lopen, zien we dat onder onze voeten een tegel ligt die de vorm heeft van een zeshoekig prisma.
A. V. Pogorelov, Geometrie voor groep 7-11, Leerboek voor onderwijsinstellingen