Ostatnio pracując z ludźmi w procesach indywidualnych i grupowych, wróciłam do myśli o zjednoczeniu wszystkich procesów (karmicznych, mentalnych, fizjologicznych, duchowych, transformacyjnych itp.) w jeden.

Przyjaciele za zasłoną coraz bardziej odkrywali obraz wielowymiarowego Człowieka i wzajemne powiązanie wszystkiego we wszystkim.

Wewnętrzny impuls skłonił mnie do powrotu do dawnych studiów z liczbami i jeszcze raz przejrzenia książki Drunvalo Melchizedeka „ starożytny sekret kwiat życia."

W tym czasie w kinach wyświetlany był film „Kod Da Vinci”. Nie mam zamiaru dyskutować o jakości, wartości i prawdzie tego filmu. Ale moment z kodem, kiedy liczby zaczęły szybko się przewijać, stał się dla mnie jednym z kluczowych momentów w tym filmie.

Intuicja podpowiadała mi, że warto zwrócić uwagę na ciąg liczb Fibonacciego i Złoty Podział. Jeśli zajrzysz do Internetu, aby znaleźć coś na temat Fibonacciego, zostaniesz zbombardowany informacjami. Przekonasz się, że ta sekwencja była znana przez cały czas. Jest reprezentowany w naturze i przestrzeni, technologii i nauce, architekturze i malarstwie, muzyce i proporcjach ludzkiego ciała, DNA i RNA. Wielu badaczy tej sekwencji doszło do wniosku, że kluczowe wydarzenia w życiu człowieka, państwa, cywilizacji również podlegają prawu złotego podziału.

Wygląda na to, że Człowiek otrzymał podstawową wskazówkę.

Powstaje wówczas myśl, że Osoba może świadomie zastosować zasadę Złotego Podziału dla przywrócenia zdrowia i prawidłowego losu, tj. usprawnienie procesów zachodzących we własnym wszechświecie, poszerzenie Świadomości, powrót do Dobrobytu.

Przypomnijmy sobie wspólnie ciąg Fibonacciego:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Każdą kolejną liczbę tworzymy przez dodanie dwóch poprzednich:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 itd.

Teraz proponuję sprowadzić każdą liczbę serii do jednej cyfry: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Oto co otrzymaliśmy:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

sekwencja 24 liczb, która powtarza się ponownie od 25:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Czy nie wydaje ci się to dziwne i naturalne?

• w ciągu doby - 24 godziny,
• domy kosmiczne - 24,
• nici DNA - 24,
• 24 starszych z Boskiej Gwiazdy Syriusz,
• powtarzający się ciąg w ciągu Fibonacciego - 24 cyfry.

Jeśli wynikowa sekwencja zostanie zapisana w następujący sposób,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

wtedy zobaczymy, że 1. i 13. liczba ciągu, 2. i 14., 3. i 15., 4. i 16.... 12. i 24. sumują się do 9.

3 3 6 9 6 6 3 9

Testując te szeregi liczbowe, otrzymaliśmy:

• Zasada dziecka;
• Zasada Ojca;
• Zasada Matki;
• zasada jedności.

Matryca Złotego Podziału

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Praktyczne zastosowanie ciągu Fibonacciego

Mój przyjaciel wyraził chęć indywidualnej pracy z nim nad rozwojem jego zdolności i zdolności.

Nagle na samym początku włączył się Sai Baba i zaprosił mnie, abym poszedł za nim.

Zaczęliśmy wznosić się w Boskiej Monadzie przyjaciela i opuściwszy ją przez Ciało Przyczynowe, znaleźliśmy się w innej rzeczywistości, na poziomie Domu Kosmicznego.

Ci, którzy studiowali dzieła Marka i Elżbiety Clair Prophetov, znają naukę o Kosmicznym Zegarze, którą przekazała im Matka Maria.

Na poziomie Domu Kosmicznego Jurij zobaczył okrąg z wewnętrznym środkiem i 12 strzałkami.

Starszy, który spotkał się z nami na tym poziomie, powiedział, że przed nami stoi Boski Zegar, a 12 wskazówek reprezentuje 12 (24) Przejawów Boskich Aspektów… (być może Stwórców).

Jeśli chodzi o Zegar Kosmiczny, znajdowały się one pod Boskimi, zgodnie z zasadą ósemki energii.

- W jakim trybie są względem ciebie Boskie Zegary?

- Wskazówki Zegara stoją, nie ma ruchu.Przychodzą mi do głowy myśli, że wiele eonów temu porzuciłem Boską Świadomość i poszedłem inną ścieżką, ścieżką Maga. Wszystkie moje magiczne artefakty i amulety, które zgromadziły się we mnie i we mnie przez wiele wcieleń, na tym poziomie wyglądają jak dziecięce grzechotki. Na płaszczyźnie subtelnej reprezentują obraz magicznych ubrań energetycznych.

- Ukończono.Jednakże błogosławię moje magiczne doświadczenie.Przeżycie tego doświadczenia szczerze skłoniło mnie do powrotu do pierwotnego źródła, do pełni.Zaproponowano mi, że zdejmę moje magiczne artefakty i stanę pośrodku Zegara.

— Co należy zrobić, aby uruchomić Boski Zegar?

- Sai Baba pojawił się ponownie i zaproponował, że wyrazi zamiar połączenia Srebrnego Sznurka z Zegarem. Mówi też, że masz jakiś rodzaj serii liczb. On jest kluczem do aktywacji. Wewnętrznemu oku pojawia się obraz Człowieka Leonarda da Vinci.

- 12 razy.

— Proszę, abyście skupili cały proces na Bogu i pokierowali działaniem energii seria liczb aby aktywować Boski Zegar.

Przeczytaj na głos 12 razy

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

W trakcie czytania wskazówki zegara poszły.

Energia przeszła przez srebrny sznurek, który połączył wszystkie poziomy Monady Yurina, a także energię ziemską i niebiańską…

Najbardziej nieoczekiwaną rzeczą w tym procesie było to, że na Zegarze pojawiły się cztery Esencje, które są częściami Jednej Całości z Yurą.

W trakcie komunikacji okazało się, że kiedyś nastąpił podział Duszy Centralnej i każda część wybrała do realizacji swój własny obszar we wszechświecie.

Podjęto decyzję o integracji, która odbyła się w centrum Boskiego Zegara.

Efektem tego procesu było utworzenie na tym poziomie Wspólnego Kryształu.

Potem przypomniałem sobie, że Sai Baba mówił kiedyś o pewnym planie, który polega na połączeniu najpierw dwóch esencji w jedną, potem czterech i tak dalej, zgodnie z zasadą binarności.

Oczywiście ten szereg liczbowy nie jest panaceum. To po prostu narzędzie, które pozwala na szybką produkcję niezbędną pracę z osobą, dostroj ją pionowo do różnych poziomów Istnienia.

Ciąg Fibonacciego, rozsławiony dzięki filmowi i książce „Kod Da Vinci”, to ciąg liczb wydedukowany w XIII wieku przez włoskiego matematyka Leonarda z Pizy, lepiej znanego pod pseudonimem Fibonacci. Zwolennicy naukowca zauważyli, że formuła do której ten rząd liczby, znajduje swoje odzwierciedlenie w otaczającym nas świecie i nawiązuje do innych odkryć matematycznych, otwierając tym samym drzwi do tajemnic wszechświata. W tym artykule wyjaśnimy, czym jest ciąg Fibonacciego, rozważymy przykłady tego, jak ten wzór przejawia się w przyrodzie, a także porównamy go z innymi teoriami matematycznymi.

Formułowanie i definicja pojęcia

Szereg Fibonacciego to ciąg matematyczny, którego każdy element jest równy sumie dwóch poprzednich. Oznaczmy pewien element ciągu jako xn. W ten sposób otrzymujemy wzór obowiązujący dla całego szeregu: x n + 2 \u003d x n + x n + 1. W tym przypadku kolejność sekwencji będzie wyglądać następująco: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Następną liczbą będzie 55, ponieważ suma 21 i 34 wynosi 55. I tak dalej według tej samej zasady.

Przykłady w środowisku

Jeśli spojrzymy na roślinę, w szczególności na koronę liści, zauważymy, że kwitną one spiralnie. Pomiędzy sąsiednimi liśćmi powstają narożniki, które z kolei tworzą regularność ciąg matematyczny Fibonacciego. Dzięki tej funkcji każdy liść rosnący na drzewie otrzymuje maksymalną ilość światła słonecznego i ciepła.

Matematyczna zagadka Fibonacciego

Słynny matematyk przedstawił swoją teorię w formie zagadki. To brzmi tak. Możesz umieścić parę królików w zamkniętym pomieszczeniu, aby dowiedzieć się, ile par królików urodzi się w ciągu jednego roku. Biorąc pod uwagę charakter tych zwierząt, fakt, że co miesiąc para jest w stanie spłodzić nową parę, a do rozrodu stają się gotowe po osiągnięciu drugiego miesiąca życia, w rezultacie otrzymał swój słynny ciąg liczb: 1, 1, 2, 3, 5, 8 , 13, 21, 34, 55, 89, 144 - które pokazują liczbę nowych par królików w każdym miesiącu.

Ciąg Fibonacciego i współczynnik proporcjonalności

Seria ta ma kilka niuansów matematycznych, które należy wziąć pod uwagę. On, zbliżając się coraz wolniej (asymptotycznie), dąży do pewnej zależności proporcjonalnej. Ale to jest irracjonalne. Innymi słowy jest to liczba posiadająca nieprzewidywalny i nieskończony ciąg liczb dziesiętnych w części ułamkowej. Na przykład stosunek dowolnego elementu szeregu waha się wokół liczby 1,618, czasem ją przekraczając, czasem ją osiągając. Kolejna przez analogię zbliża się do 0,618. Co jest odwrotnie proporcjonalne do liczby 1,618. Jeśli podzielimy elementy przez jeden, otrzymamy 2,618 i 0,382. Jak już zrozumiałeś, są one również odwrotnie proporcjonalne. Otrzymane liczby nazywane są współczynnikami Fibonacciego. Wyjaśnijmy teraz, dlaczego wykonaliśmy te obliczenia.

złoty podział

Wszystkie otaczające nas przedmioty rozróżniamy według określonych kryteriów. Jednym z nich jest forma. Niektóre przyciągają nas bardziej, inne mniej, a jeszcze inne nie lubią w ogóle. Zauważono, że obiekt symetryczny i proporcjonalny jest dla człowieka znacznie łatwiejszy do dostrzeżenia i wywołuje poczucie harmonii i piękna. Cały obraz zawsze zawiera części inny rozmiar które pozostają ze sobą w pewnym związku. Z tego wynika odpowiedź na pytanie o tzw. złoty podział. Ta koncepcja oznacza doskonałość proporcji całości i części w przyrodzie, nauce, sztuce itp. Z matematycznego punktu widzenia rozważmy następujący przykład. Weź odcinek o dowolnej długości i podziel go na dwie części w taki sposób, aby mniejsza część odnosiła się do większej jak suma (długość całego odcinka) do większej. Więc zróbmy cięcie Z dla rozmiaru jednego. część tego A będzie równa 0,618, druga część B okazuje się, że wynosi 0,382. Obserwujemy zatem stan złotego podziału. Stosunek segmentu C Do A wynosi 1,618. I związek części C I B- 2,618. Otrzymujemy znane nam już współczynniki Fibonacciego. Złoty trójkąt, złoty prostokąt i złoty prostopadłościan budowane są według tej samej zasady. Warto również zauważyć, że proporcja części ludzkiego ciała jest bliska złotemu podziałowi.

Czy ciąg Fibonacciego jest podstawą wszystkiego?

Spróbujmy połączyć teorię złotego podziału ze znaną serią włoskiego matematyka. Zacznijmy od dwóch kwadratów pierwszego rozmiaru. Następnie dodaj na wierzch kolejny kwadrat drugiego rozmiaru. Narysujmy obok tej samej figury o długości boku równej sumie dwóch poprzednich boków. Podobnie rysujemy kwadrat piątego rozmiaru. I tak możesz kontynuować w nieskończoność, aż się znudzisz. Najważniejsze jest to, że rozmiar boku każdego kolejnego kwadratu jest równy sumie boków dwóch poprzednich. Otrzymujemy szereg wielokątów, których długości boków są liczbami Fibonacciego. Liczby te nazywane są prostokątami Fibonacciego. Narysujmy gładką linię przez rogi naszych wielokątów i otrzymajmy… spiralę Archimedesa! Jak wiadomo, wzrost kroku tej liczby jest zawsze równomierny. Jeśli włączysz fantazję, powstały wzór można powiązać z muszlą małży. Stąd możemy wywnioskować, że ciąg Fibonacciego jest podstawą proporcjonalnych, harmonijnych proporcji elementów w otaczającym świecie.

Ciąg matematyczny i wszechświat

Jeśli przyjrzysz się uważnie, spiralę Archimedesa (gdzieś wyraźnie, ale gdzieś zawoalowaną), a co za tym idzie, zasadę Fibonacciego można prześledzić w wielu znanych naturalnych elementach otaczających osobę. Na przykład ta sama skorupa małży, kwiatostany zwykłych brokułów, kwiat słonecznika, szyszka rośliny iglastej i tym podobne. Jeśli spojrzymy dalej, zobaczymy ciąg Fibonacciego w nieskończonych galaktykach. Nawet człowiek, zainspirowany naturą i przejmujący jej formy, tworzy przedmioty, w których można prześledzić wspomnianą serię. Czas przypomnieć sobie Złotą Sekcję. Wraz ze wzorem Fibonacciego prześledzone są zasady tej teorii. Istnieje wersja, w której ciąg Fibonacciego jest rodzajem testu natury na dostosowanie się do doskonalszego i fundamentalnego ciągu logarytmicznego Złotego Podziału, który jest prawie identyczny, ale nie ma początku i jest nieskończony. Wzór natury jest taki, że musi mieć swój własny punkt wyjścia, na którym można budować, aby stworzyć coś nowego. Stosunek pierwszych elementów ciągu Fibonacciego jest daleki od zasad Złotego Podziału. Im jednak dalej to kontynuujemy, tym bardziej ta rozbieżność się wygładza. Aby wyznaczyć ciąg, trzeba znać jego trzy elementy, które następują po sobie. Do Złotej sekwencji wystarczą dwa. Ponieważ jest to zarówno postęp arytmetyczny, jak i geometryczny.

Wniosek

Mimo to, na podstawie powyższego, można zadać całkiem logiczne pytania: "Skąd wzięły się te liczby? Kim jest ten autor urządzenia całego świata, który starał się uczynić je idealnym? Czy wszystko było zawsze tak, jak chciał? Jeśli tak , dlaczego nastąpiła awaria? Co będzie dalej?” Znajdując odpowiedź na jedno pytanie, otrzymujesz następne. Rozwiąż go - pojawią się dwa kolejne. Jeśli je rozwiążesz, otrzymasz trzy kolejne. Po uporaniu się z nimi otrzymasz pięć nierozwiązanych. Potem osiem, potem trzynaście, dwadzieścia jeden, trzydzieści cztery, pięćdziesiąt pięć…

Ministerstwo Edukacji i Nauki Ukrainy

Państwowy Uniwersytet Ekonomiczny w Odessie

dział ________________________

Esej na temat kursu „Analiza ekonomiczna”

na temat:

„Liczby Fibonacciego: analiza techniczna”.

Ukończył: uczeń grupy 33 FME

Kushnirenko Siergiej

Doradca naukowy:

Koptelcewa Lidia Wasiliewna

Odessa

Wstęp. 3

Historia i właściwości ciągu. 3

Wykorzystanie liczb Fibonacciego w zmianie trendu. 5

Wiele celów cenowych Fibonacciego. 8

Wniosek. jedenaście

Referencje.. 12

Wstęp.

Włoski kupiec Leonardo z Pizy (1180-1240), lepiej znany jako Fibonacci, był zdecydowanie najważniejszym matematykiem średniowiecza. Rola jego książek w rozwoju matematyki i upowszechnianiu wiedzy matematycznej w Europie jest nie do przecenienia.
Życie i kariera naukowa Leonarda są ściśle związane z rozwojem europejskiej kultury i nauki.
W epoce Fibonacciego renesans był jeszcze daleko, ale historia dała Włochom krótki okres, który można nazwać próbą przed nadchodzącym renesansem. Próbę tę prowadził Fryderyk II, cesarz (od 1220 r.) „Świętego Cesarstwa Rzymskiego Narodu Niemieckiego”. Wychowany w tradycji południowe Włochy Fryderyk II był wewnętrznie głęboko daleki od europejskiej rycerskości chrześcijańskiej. Dlatego wraz z chrześcijańskimi naukowcami przyciągnął Arabów i Żydów do nauczania na założonym przez siebie Uniwersytecie w Neapolu.
Tak kochany przez swojego dziadka turnieje rycerskie, na którym wojownicy okaleczali się nawzajem dla zabawy publiczności, Fryderyk II w ogóle nie rozpoznał. Zamiast tego uprawiał znacznie mniej krwawe konkursy matematyczne, w których przeciwnicy wymieniali się nie ciosami, ale problemami.
Na takich turniejach zabłysnął talent Leonarda Fibonacciego. Sprzyjało temu dobre wykształcenie, jakie zapewnił synowi kupiec Bonacci, który zabrał go ze sobą na Wschód i przydzielił mu arabskich nauczycieli.
Następnie Fibonacci cieszył się stałym patronatem Fryderyka II.
Patronat ten stał się bodźcem do publikacji traktatów naukowych Fibonacciego:
najobszerniejsza „Księga liczydła”, napisana w 1202 r., ale która dotarła do nas w drugiej wersji, która odnosi się do 1228 r.; „Praktyki geometrii” (1220); „Księgi kwadratów” (1225). Książki te, przewyższające poziomem pisma arabskie i średniowieczne pisma europejskie, uczyły matematyki niemal do czasów Kartezjusza (XVII wiek).

Najbardziej interesująca jest kompozycja „Księga liczydła”. Ta książka jest obszernym dziełem zawierającym prawie wszystkie informacje arytmetyczne i algebraiczne tamtych czasów i odegrała znaczącą rolę w rozwoju matematyki w Zachodnia Europa przez kilka następnych stuleci. W szczególności z tej książki Europejczycy zapoznali się z liczbami hinduskimi („arabskimi”).

Głównym celem tego eseju jest zbadanie podstawowych właściwości liczb Fibonacciego i ich zastosowania w praktyce analizy trendów.

Historia i właściwości ciągu.

Leonard Fibonacci to jeden z najwybitniejszych matematyków średniowiecza. W jednym ze swoich dzieł, „Księdze obliczeń”, Fibonacci opisał rachunek indoarabski i przewagę jego stosowania nad rachunkiem rzymskim.

Sekwencja liczb Fibonacciego ma wiele ciekawe właściwości. Przykładowo suma dwóch sąsiadujących liczb w ciągu daje wartość kolejnej (np. 1+1=2; 2+3=5 itd.), co potwierdza istnienie tzw. współczynników Fibonacciego , tj. stałe proporcje.

Jedną z najważniejszych konsekwencji tych właściwości poszczególnych członków ciągu definiuje się następująco:

1. Stosunek każdej liczby do następnej coraz bardziej dąży do 0,618 w miarę wzrostu numeru seryjnego. Stosunek każdej liczby do poprzedniej ma tendencję do 1,618 (odwrotność 0,618). Liczba 0,618 nazywa się (PHI) i porozmawiamy o niej bardziej szczegółowo nieco później.

2. Dzieląc każdą liczbę przez następną po niej, otrzymujemy liczbę 0,382; odwrotnie – odpowiednio 2,618.

3. Wybierając w ten sposób współczynniki otrzymujemy główny zbiór współczynników Fibonacciego: … 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236. wspomnieć także o 0,5 (1/2). Wszystkie odgrywają szczególną rolę w przyrodzie, a zwłaszcza w analizie technicznej.

Należy zauważyć, że Fibonacci w pewnym sensie przypomniał ludzkości swój ciąg. Znali go starożytni Grecy i Egipcjanie. Rzeczywiście, od tego czasu wzorce opisane współczynnikami Fibonacciego odkryto w przyrodzie, architekturze, sztukach pięknych, matematyce, fizyce, astronomii, biologii i wielu innych dziedzinach.

Przykładowo liczba 0,618 jest stałym współczynnikiem w tzw. złotym przekroju (rys. 1), gdzie dowolny segment dzieli się w taki sposób, że stosunek jego mniejszej do większej części jest równy stosunkowi większej części i cały segment. Dlatego liczba 0,618 jest również nazywana złotym podziałem lub złotym środkiem. Tego typu proporcje można spotkać absolutnie wszędzie (ryc. 2).

Obrazek 1. złoty podział

Rysunek 2. Przykładowe współczynniki Fibonacciego

Natura wykorzystuje złoty podział do budowy swoich części, od dużych do małych. nowoczesna nauka uważa, że ​​Wszechświat rozwija się według tzw. złotej spirali (ryc. 3), która jest zbudowana właśnie za pomocą złotego współczynnika. Ta spirala dosłownie nie ma końca ani początku. Mniejsze cewki nigdy nie zbiegają się w tym samym punkcie, podczas gdy większe rozwijają się w przestrzeni w nieskończoność.

Rysunek 3. Złota spirala

Niektóre z odpowiednich relacji to:

Najważniejsze jest to, że za pomocą tych wszystkich, w pewnym sensie mistycznych, liczb opisano heterogeniczne procesy zachodzące we Wszechświecie.

Wykorzystanie liczb Fibonacciego w zmianie trendu.

Po przestudiowaniu powyższego ciągu możemy założyć, że przy przewidywaniu cen będzie można zastosować ciąg Fibonacciego. w analizie technicznej.

Pomysł ten został wyrażony w latach 30. przez jednego z najbardziej sławni ludzie który wniósł wkład w teorię analizy technicznej - Ralph Nelson Elliott. Od tego czasu nie ma wątpliwości co do konkretnych korzyści wynikających z zastosowania tej idei w prawie wszystkich metodach analizy technicznej.

Ralph Helson Elliott był inżynierem. Po ciężkiej chorobie na początku lat 30. zajął się analizą cen akcji, zwłaszcza indeksu Dow Jones. Po serii niezwykle udanych przewidywań Elliott opublikował w 1939 roku serię artykułów w czasopiśmie Financial World. Po raz pierwszy został w nich przedstawiony jego punkt widzenia, że ​​ruchy indeksu Dow Jones podlegają pewnym rytmom. Według Elliotta wszystkie te ruchy podlegają temu samemu prawu, co przypływy – po przypływie następuje odpływ, po akcji (akcji) następuje reakcja (reakcja). Schemat ten nie jest zależny od czasu, ponieważ struktura rynku jako całości pozostaje niezmieniona.

Elliott pisał: „Prawo natury uwzględnia element najważniejszy – rytm. Prawo natury nie jest pewnym systemem, nie sposobem gry na rynku, ale zjawiskiem pozornie charakterystycznym dla przebiegu każdego ludzka aktywność. Jej zastosowanie w prognozowaniu jest rewolucyjne.”

Ta szansa na przewidzenie ruchów cen napędza legiony analityków do pracy dzień i noc. Przedstawiając swoje podejście, Elliott był bardzo konkretny. Napisał: „Każda działalność ludzka ma trzy cechy charakterystyczne: kształt, czas i relacja, z których wszystkie są zgodne z sekwencją sumowania Fibonacciego.

Jednym z najprostszych sposobów wykorzystania liczb Fibonacciego w praktyce jest określenie, po jakim czasie nastąpi zdarzenie, np. zmiana trendu. Analityk odlicza określoną liczbę dni lub tygodni Fibonacciego (13, 21, 34, 55 itd.) od poprzedniego podobnego zdarzenia.

Liczby Fibonacciego mają szerokie zastosowanie przy określaniu czasu trwania okresu w teorii cykli. Każdy dominujący cykl opiera się na określonej liczbie dni, tygodni, miesięcy, powiązanych z liczbami Fibonacciego. Na przykład długość cyklu Kondratiewa (fali) wynosi 54 lata. Zwróć uwagę na bliskość tej wartości do liczby Fibonacciego 55.

Jednym ze sposobów wykorzystania liczby Fibonacciego jest rysowanie łuków (ryc. 4).

Rysunek 4. Łuki.

Środek takiego łuku wybierany jest w punkcie ważny sufit(na górze) lub na dole (na dole). Promień łuków oblicza się, mnożąc współczynniki Fibonacciego przez wielkość poprzedniego znacznego spadku lub wzrostu cen.

Wybrane w tym celu współczynniki to 38,2%, 50%, 61,8%. Zgodnie z ich położeniem łuki będą pełnić rolę oporu lub wsparcia.

Znany wszystkim z filmu „Kod Da Vinci” ciąg Fibonacciego to ciąg liczb opisany jako zagadka przez włoskiego matematyka Leonarda z Pizy, lepiej znanego jako Fibonacci, w XIII wieku. W skrócie istota zagadki:

Ktoś umieścił parę królików w określonej zamkniętej przestrzeni, aby dowiedzieć się, ile par królików urodzi się w ciągu roku, jeśli natura królików jest taka, że ​​co miesiąc z pary królików rodzi się kolejna para, oraz możliwość wyprodukowania potomstwo pojawia się po osiągnięciu drugiego miesiąca życia.

Ciąg Fibonacciego i króliki
Wynikiem jest następujący ciąg liczb: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, gdzie liczba par królików w każdym z dwunastu miesięcy jest oddzielona przecinkami przecinki. Można go kontynuować w nieskończoność. Jego istotą jest to, że każda kolejna liczba jest sumą dwóch poprzednich.

Ten rząd ma kilka cechy matematyczne tego trzeba dotknąć. Asymptotycznie (zbliżając się coraz wolniej) dąży do pewnego stałego stosunku. Jednak ten stosunek jest irracjonalny, to znaczy jest liczbą o nieskończonym, nieprzewidywalnym ciągu cyfr dziesiętnych w części ułamkowej. Nie da się tego dokładnie wyrazić.

Zatem stosunek dowolnego elementu szeregu do poprzedniego oscyluje wokół liczby 1,618, czasem ją przekraczając, czasem jej nie osiągając. Stosunek do następnego podobnie zbliża się do liczby 0,618, która jest odwrotnie proporcjonalna do 1,618. Jeśli podzielimy elementy przez jeden, otrzymamy liczby 2,618 i 0,382, które również są odwrotnie proporcjonalne. Są to tak zwane współczynniki Fibonacciego.

Po co to wszystko?

Zbliżamy się więc do jednego z najbardziej tajemnicze zjawiska Natura. Sprytny Leonardo w rzeczywistości nie odkrył niczego nowego, po prostu przypomniał światu o takim zjawisku jak Złoty Podział, który nie jest gorszy od twierdzenia Pitagorasa.

Rozróżniamy wszystkie otaczające nas przedmioty, także w formie. Jedne lubimy bardziej, inne mniej, inne całkowicie odpychają wzrok. Czasami odsetki mogą być podyktowane sytuacja życiowa, a czasem i piękno obserwowanego obiektu. Symetryczny i proporcjonalny kształt zapewnia najlepszą percepcję wzrokową oraz wywołuje poczucie piękna i harmonii. Holistyczny obraz zawsze składa się z części inny rozmiar, które pozostają ze sobą w pewnej relacji i całością. Złoty podział jest najwyższym przejawem doskonałości całości i jej części w nauce, sztuce i przyrodzie.

Jeśli włączone prosty przykład, wówczas złoty podział to podział odcinka na dwie części w takim stosunku, że większość jest do mniejszego tak, jak ich suma (cały segment) do większego.

Złota Sekcja - Cięcie
Jeśli cały odcinek c przyjmiemy jako 1, to odcinek a będzie równy 0,618, odcinek b - 0,382, tylko w ten sposób spełniony zostanie warunek złotego podziału (0,618/0,382=1,618; 1/0,618=1,618). Stosunek c do a wynosi 1,618, a c do b wynosi 2,618. To wszystko są te same, już nam znane, współczynniki Fibonacciego.

Jest oczywiście złoty prostokąt, złoty trójkąt, a nawet złoty prostopadłościan. Proporcje Ludzkie ciało pod wieloma względami bliski Złotej Sekcji.

Złoty podział i ciało ludzkie


Zdjęcie: marcus-frings.de

Ciąg Fibonacciego - animacja

Ale najciekawsze zaczyna się, gdy połączymy zdobytą wiedzę. Rysunek wyraźnie pokazuje związek pomiędzy ciągiem Fibonacciego a złotym podziałem. Zaczynamy od dwóch kwadratów pierwszego rozmiaru. Z góry dodajemy kwadrat drugiego rozmiaru. Malujemy obok kwadratu o boku równym sumie boków dwóch poprzednich, trzeciego rozmiaru. Analogicznie pojawia się kwadrat piątego rozmiaru. I tak dalej, aż się znudzisz, najważniejsze jest to, że długość boku każdego kolejnego kwadratu jest równa sumie długości boków dwóch poprzednich. Widzimy serię prostokątów, których długości boków są liczbami Fibonacciego i, co dziwne, nazywane są one prostokątami Fibonacciego.

Jeśli narysujemy gładką linię przez rogi naszych kwadratów, otrzymamy nic innego jak spiralę Archimedesa, której wzrost nachylenia jest zawsze równomierny.

Spirala Fibonacciego

Czy nic Ci to nie przypomina?

Źródło zdjęcia: ethanhein w serwisie Flickr

I nie tylko w skorupie mięczaka można znaleźć spirale Archimedesa, ale w wielu kwiatach i roślinach nie są one tak oczywiste.

Aloes wielolistny:


Foto: browary na Flickr

Brokuły Romanesco:


Zdjęcie: beart.org.uk

Słonecznik:


Zdjęcie: esdrascalderan na Flickr

Szyszka:


Zdjęcie: manj98 na Flickr

A potem czas przypomnieć sobie Złotą Sekcję! Czy na tych zdjęciach przedstawiono któreś z najpiękniejszych i najbardziej harmonijnych dzieł natury? I to nie wszystko. Przyglądając się uważnie, można znaleźć podobne wzory w wielu formach.

Oczywiście stwierdzenie, że wszystkie te zjawiska zbudowane są na ciągu Fibonacciego, brzmi zbyt głośno, ale trend jest ewidentny. A poza tym ona sama jest daleka od doskonałości, jak wszystko inne na tym świecie.

Istnieją spekulacje, że ciąg Fibonacciego jest próbą natury dostosowania się do bardziej fundamentalnego i doskonałego ciągu logarytmicznego złotego podziału, który jest praktycznie taki sam, zaczyna się znikąd i prowadzi donikąd. Przyroda natomiast zdecydowanie potrzebuje jakiegoś całego początku, od którego można się odepchnąć, nie może stworzyć czegoś z niczego. Stosunki pierwszych członków ciągu Fibonacciego są dalekie od Złotego Podziału. Im jednak dalej się posuniemy, tym bardziej te odchylenia się wygładzają. Aby wyznaczyć dowolny szereg, wystarczy poznać trzech jego członków, występujących jeden po drugim. Ale nie dla złotego ciągu, wystarczą dwa, jest to postęp geometryczny i arytmetyczny jednocześnie. Można by pomyśleć, że jest to podstawa wszystkich innych ciągów.

Każdy członek złotego ciągu logarytmicznego jest stopniem złotego podziału (z). Część wiersza wygląda mniej więcej tak: ... z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; z5 ... Jeśli zaokrąglimy wartość Złotego Podziału do trzech miejsc po przecinku, otrzymamy z=1,618, wówczas szereg wygląda następująco: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Każdy kolejny wyraz można otrzymać nie tylko mnożąc poprzedni przez 1,618, ale także dodając dwa poprzednie. Zatem wykładniczy wzrost jest zapewniony przez prosty dodatek dwa sąsiednie elementy. Jest to szereg bez początku i końca i właśnie tak ma wyglądać ciąg Fibonacciego. Mając dobrze określony początek, dąży do ideału, nigdy go nie osiągając. Takie jest życie.

A jednak w związku ze wszystkim, co zobaczono i przeczytano, pojawiają się całkiem naturalne pytania:
Skąd wzięły się te liczby? Kim jest ten architekt wszechświata, który próbował uczynić go doskonałym? Czy kiedykolwiek było tak, jak chciał? A jeśli tak, to dlaczego się nie udało? Mutacje? Wolny wybór? Co będzie następne? Czy cewka jest skręcona czy odkręcona?

Znajdując odpowiedź na jedno pytanie, otrzymujesz następne. Jeśli go rozwiążesz, otrzymasz dwa nowe. Rozpraw się z nimi, a pojawi się trzech kolejnych. Po ich rozwiązaniu zdobędziesz pięć nierozwiązanych. Potem osiem, potem trzynaście, 21, 34, 55...

Kanaliewa Dana

W tym artykule badaliśmy i analizowaliśmy manifestację liczb ciągu Fibonacciego w otaczającej nas rzeczywistości. Odkryliśmy zaskakującą matematyczną zależność pomiędzy liczbą spiral w roślinach, liczbą gałęzi w dowolnej płaszczyźnie poziomej i liczbami w ciągu Fibonacciego. Widzieliśmy także ścisłą matematykę w strukturze człowieka. Cząsteczka ludzkiego DNA, w której zaszyfrowany jest cały program rozwoju człowieka, układ oddechowy, budowa ucha – wszystko podlega pewnym stosunkom liczbowym.

Widzieliśmy, że Natura ma swoje własne prawa, wyrażone za pomocą matematyki.

A matematyka jest bardzo ważne narzędzie edukacyjne tajemnice natury.

Pobierać:

Zapowiedź:

MBOU „Szkoła średnia Pervomaiskaya”

Dzielnica Orenburgsky w regionie Orenburg

BADANIA

„Zagadka liczb

Fibonacciego”

Ukończyła: Kanalieva Dana

Uczeń klasy 6

Doradca naukowy:

Gazizova Valeria Valerievna

Nauczyciel matematyki najwyższej kategorii

n. Eksperymentalny

2012

Nota wyjaśniająca………………………………………………………………………........ 3.

Wstęp. Historia liczb Fibonacciego.……………………………………………………..... 4.

Rozdział 1. Liczby Fibonacciego w dzikiej przyrodzie......................... ………………………………... 5.

Rozdział 2. Spirala Fibonacciego........................................... .. ………………..... 9.

Rozdział 3. Liczby Fibonacciego w wynalazkach człowieka ..…………………………….

Rozdział 4. Nasze badania…………………………………………………………………………………………….

Rozdział 5. Zakończenie, wnioski………………………………………………………………..

Wykaz wykorzystanej literatury i stron internetowych…………………………………....21.

Przedmiot badań:

Człowiek, abstrakcje matematyczne stworzone przez człowieka, wynalazki człowieka, otaczająca go flora i fauna.

Przedmiot badań:

formę i strukturę badanych obiektów i zjawisk.

Cel badania:

badać przejawy liczb Fibonacciego i związane z nimi prawo złotego podziału w strukturze obiektów żywych i nieożywionych,

znajdź przykłady wykorzystania liczb Fibonacciego.

Zadania robocze:

Omów sposób konstruowania ciągu Fibonacciego i spirali Fibonacciego.

Zobacz wzorce matematyczne w strukturze człowieka, flora I przyroda nieożywiona z punktu widzenia zjawiska złotego podziału.

Nowość badawcza:

Odkrycie liczb Fibonacciego w otaczającej nas rzeczywistości.

Praktyczne znaczenie:

Wykorzystanie zdobytej wiedzy i umiejętności Praca badawcza podczas nauki innych przedmiotów szkolnych.

Umiejętności i możliwości:

Organizacja i przebieg doświadczenia.

Korzystanie z literatury specjalistycznej.

Nabycie umiejętności przeglądu zebranego materiału (raport, prezentacja)

Rejestracja pracy z rysunkami, schematami, fotografiami.

Aktywny udział w dyskusji na temat swojej pracy.

Metody badawcze:

empiryczne (obserwacja, eksperyment, pomiar).

teoretyczny (logiczny etap wiedzy).

Notatka wyjaśniająca.

„Liczby rządzą światem! Liczba to siła, która panuje nad bogami i śmiertelnikami!” - tak powiedzieli starożytni pitagorejczycy. Czy ta podstawa nauki Pitagorasa jest dziś aktualna? Studiując w szkole naukę o liczbach, chcemy się upewnić, że rzeczywiście zjawiska całego Wszechświata podlegają pewnym stosunkom liczbowym, aby znaleźć to niewidzialne połączenie matematyki z życiem!

Czy naprawdę jest w każdym kwiacie,

Zarówno w cząsteczce, jak i w galaktyce,

Wzory numeryczne

Ta ścisła „sucha” matematyka?

Zwróciliśmy się do nowoczesnego źródła informacji - Internetu i przeczytaliśmy o liczbach Fibonacciego, o magicznych liczbach, które są obarczone świetna zagadka. Okazuje się, że liczby te można odnaleźć w słonecznikach i szyszkach, w skrzydłach ważek i rozgwiazdach, w rytmach ludzkiego serca i w rytmach muzycznych...

Dlaczego ta sekwencja liczb jest tak powszechna w naszym świecie?

Chcieliśmy poznać tajemnice liczb Fibonacciego. Niniejsza praca badawcza jest efektem naszej pracy.

Hipoteza:

w otaczającej nas rzeczywistości wszystko buduje się według zaskakująco harmonijnych praw z matematyczną precyzją.

Wszystko na świecie jest przemyślane i obliczone przez naszego najważniejszego projektanta – Naturę!

Wstęp. Historia ciągu Fibonacciego.

Niesamowite liczby odkrył włoski matematyk średniowiecza, Leonardo z Pizy, lepiej znany jako Fibonacci. Podróżując po Wschodzie zapoznał się z osiągnięciami matematyki arabskiej i przyczynił się do ich przeniesienia na Zachód. W jednym ze swoich dzieł zatytułowanym „Księga obliczeń” przedstawił Europie jedno z największe odkrycia wszystkich czasów i narodów - system liczb dziesiętnych.

Kiedyś zastanawiał się nad rozwiązaniem problemu matematycznego. Próbował stworzyć wzór opisujący sekwencję lęgową królików.

Odpowiedzią był szereg liczbowy, którego każda kolejna liczba jest sumą dwóch poprzednich:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Liczby tworzące tę sekwencję nazywane są „liczbami Fibonacciego”, a sama sekwencja nazywana jest ciągiem Fibonacciego.

"Więc co?" – powiesz – „Czy sami możemy wymyślić podobny ciąg liczbowy, rosnący według zadanego ciągu?” Rzeczywiście, kiedy pojawił się ciąg Fibonacciego, nikt, łącznie z nim samym, nie podejrzewał, jak blisko udało mu się zbliżyć do rozwikłania jednego z największe tajemnice wszechświat!

Fibonacci prowadził samotny tryb życia, dużo czasu spędzał na łonie natury, a spacerując po lesie zauważył, że te liczby dosłownie zaczęły go prześladować. Wszędzie w naturze spotykał te liczby raz po raz. Na przykład płatki i liście roślin ściśle pasują do danej serii liczbowej.

W liczbach Fibonacciego tak interesująca funkcja: iloraz dzielenia kolejnej liczby Fibonacciego przez poprzednią, w miarę wzrostu samych liczb, zmierza do 1,618. To właśnie tę stałą liczbę działów nazywano w średniowieczu Boską Proporcją, a obecnie nazywa się ją Złotym Podziałem lub Złotym Podziałem.

W algebrze liczbę tę oznacza się grecką literą phi (Ф)

Zatem φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Nieważne, ile razy podzielimy jedną przez drugą liczbę sąsiadującą z nią, zawsze otrzymamy 1,618. A jeśli zrobimy odwrotnie, czyli podzielimy mniejszą liczbę przez większą, otrzymamy 0,618, to jest odwrotność 1,618, zwana także złotym podziałem.

Szereg Fibonacciego mógłby pozostać jedynie matematycznym incydentem, gdyby nie fakt, że wszyscy badacze złotego podziału w świecie roślin i zwierząt, nie mówiąc już o sztuce, niezmiennie przychodzili do tego ciągu jako arytmetycznego wyrażenia prawa złotego podziału .

Naukowcy analizują dalsze zastosowanie tego szeregu liczbowego do zjawisk i procesów naturalnych, odkryli, że liczby te zawarte są w dosłownie wszystkich obiektach dzikiej przyrody, w roślinach, zwierzętach i ludziach.

Niesamowitą zabawką matematyczną okazała się unikalny kod wtopiony we wszystkie naturalne przedmioty przez samego Stwórcę Wszechświata.

Rozważ przykłady, w których liczby Fibonacciego występują w przyrodzie ożywionej i nieożywionej.

Liczby Fibonacciego w dzikiej przyrodzie.

Jeśli spojrzysz na otaczające nas rośliny i drzewa, zobaczysz, ile liści ma każde z nich. Z daleka wydaje się, że gałęzie i liście na roślinach są ułożone losowo, w dowolnej kolejności. Jednak we wszystkich roślinach jest cudownie, matematycznie precyzyjnie zaplanowane, z której gałęzi wyrośnie, w jaki sposób gałęzie i liście będą rozmieszczone w pobliżu łodygi lub pnia. Od pierwszego dnia swojego pojawienia się roślina dokładnie przestrzega tych praw w swoim rozwoju, to znaczy ani jeden liść, ani jeden kwiat nie pojawia się przypadkowo. Jeszcze wcześniej wygląd rośliny jest już precyzyjnie zaprogramowany. Ile gałęzi będzie na przyszłym drzewie, gdzie będą rosły, ile liści będzie na każdej gałęzi i jak i w jakiej kolejności zostaną ułożone liście. Światło na tę kwestię rzuciła wspólna praca botaników i matematyków niesamowite zjawiska Natura. Okazało się, że w ułożeniu liści na gałęzi (filotaksja), w liczbie obrotów na łodydze, w liczbie liści w cyklu objawia się szereg Fibonacciego, a zatem i prawo złotego podziału objawia się.

Jeśli zaczniesz szukać wzorców liczbowych w dzikiej przyrodzie, zauważysz, że liczby te często występują w różnych formach spiralnych, w które świat roślin jest tak bogaty. Na przykład sadzonki liści przylegają do łodygi spiralnie biegnącą pomiędzy nimidwa sąsiadujące ze sobą liście:pełny obrót - na leszczynie,- przy dębie - przy topoli i gruszy,- przy wierzbie.

Nasiona słonecznika, jeżówki purpurowej i wielu innych roślin ułożone są w spirale, a liczba spiral w każdym kierunku to liczba Fibonacciego.

Słonecznik, spirale 21 i 34. Echinacea, spirale 34 i 55.

Wyraźny, symetryczny kształt kwiatów również podlega rygorystycznemu prawu.

Wiele kwiatów ma liczbę płatków - dokładnie liczbę z ciągu Fibonacciego. Na przykład:

irys, 3 lep. jaskier, 5 lep. złoty kwiat, 8 lep. ostróżka,

13 lep.

cykoria, 21 lep. aster, 34 lep. stokrotki, 55 lep.

Seria Fibonacciego charakteryzuje organizację strukturalną wielu żywych systemów.

Powiedzieliśmy już, że stosunek sąsiadujących liczb w ciągu Fibonacciego wynosi φ = 1,618. Okazuje się, że sam człowiek jest po prostu magazynem liczby phi.

Proporcje różne części nasze ciało jest liczbą bardzo bliską złotemu podziałowi. Jeśli te proporcje pokrywają się ze wzorem złotego podziału, wówczas wygląd lub ciało osoby uważa się za idealnie zbudowane. Zasadę obliczania złotej miary na ludzkim ciele można przedstawić w formie diagramu.

M/m=1,618

Pierwszy przykład złotego podziału w budowie ludzkiego ciała:

Jeśli przyjmiemy punkt pępka jako środek ludzkiego ciała, a odległość między stopą ludzką a punktem pępka jako jednostkę miary, wówczas wzrost osoby będzie równy liczbie 1,618.

Ludzka ręka

Wystarczy teraz zbliżyć dłoń do siebie i uważnie się jej przyjrzeć palec wskazujący, a od razu znajdziesz w nim formułę złotego podziału. Każdy palec naszej dłoni składa się z trzech paliczków.
Suma dwóch pierwszych paliczków palca w stosunku do całej długości palca daje numer złotej sekcji (z wyjątkiem kciuk).

Ponadto stosunek palca środkowego do małego palca jest również równy złotemu podziałowi.

Osoba ma 2 ręce, palce każdej dłoni składają się z 3 paliczków (z wyjątkiem kciuka). Każda ręka ma 5 palców, czyli w sumie 10, ale z wyjątkiem dwóch dwupaliczkowych kciuki tylko 8 palców powstaje zgodnie z zasadą złotego podziału. Natomiast wszystkie te liczby 2, 3, 5 i 8 są liczbami ciągu Fibonacciego.

Złoty podział w budowie płuc człowieka

Amerykański fizyk B.D. West i dr A.L. Goldberger podczas badań fizycznych i anatomicznych odkrył, że złoty odcinek występuje również w strukturze płuc człowieka.

Osobliwością oskrzeli tworzących płuca człowieka jest ich asymetria. Oskrzela składają się z dwóch głównych dróg oddechowych, jedna (po lewej) jest dłuższa, a druga (po prawej) krótsza.

Stwierdzono, że ta asymetria utrzymuje się w gałęziach oskrzeli, we wszystkich mniejszych drogi oddechowe. Co więcej, stosunek długości krótkich i długich oskrzeli jest również złotym podziałem i wynosi 1:1,618.

Artyści, naukowcy, projektanci mody, projektanci dokonują obliczeń, rysunków lub szkiców w oparciu o stosunek złotego podziału. Wykorzystują pomiary z ludzkiego ciała, również tworzone według zasady złotego podziału. Leonardo Da Vinci i Le Corbusier przed stworzeniem swoich arcydzieł przyjmowali parametry ludzkiego ciała, tworzonego zgodnie z prawem złotego podziału.
Istnieje inne, bardziej prozaiczne zastosowanie proporcji ciała ludzkiego. Na przykład za pomocą tych proporcji analitycy kryminalni i archeolodzy przywracają wygląd całości z fragmentów części ludzkiego ciała.

Złote proporcje w strukturze cząsteczki DNA.

Wszystkie informacje o cechach fizjologicznych istot żywych, czy to rośliny, zwierzęcia, czy człowieka, są przechowywane w mikroskopijnej cząsteczce DNA, której struktura zawiera również prawo złotego podziału. Cząsteczka DNA składa się z dwóch pionowo splecionych helis. Każda z tych spiral ma długość 34 angstremów i szerokość 21 angstremów. (1 angstrem to sto milionowych części centymetra).

Zatem 21 i 34 to liczby następujące po sobie w ciągu liczb Fibonacciego, czyli stosunek długości i szerokości logarytmicznej helisy cząsteczki DNA ma wzór złotego podziału 1:1,618.

Nie tylko pioniści, ale także wszyscy, którzy pływają, pełzają, latają i skaczą, nie uniknęli losu przestrzegania liczby phi. Mięsień sercowy człowieka kurczy się do 0,618 swojej objętości. Struktura muszli ślimaka odpowiada proporcjom Fibonacciego. A takich przykładów jest mnóstwo – istniałaby chęć poznawania naturalnych obiektów i procesów. Świat jest tak przesiąknięty liczbami Fibonacciego, że czasami wydaje się, że Wszechświat można wyjaśnić tylko nimi.

Spirala Fibonacciego.

Nie ma innej formy w matematyce, która miałaby takie same unikalne właściwości jak spirala, ponieważ
Konstrukcja spirali opiera się na zasadzie Złotego Podziału!

Aby zrozumieć matematyczną konstrukcję spirali, powtórzmy, czym jest złoty podział.

Złoty podział to taki proporcjonalny podział segmentu na nierówne części, w którym cały segment odnosi się do większej części w ten sam sposób, w jaki większa część jest powiązana z mniejszą, czyli inaczej mówiąc, mniejsza segment jest powiązany z większym, tak jak większy jest ze wszystkim.

Oznacza to, że (a + b) / a = a / b

Prostokąt o dokładnie takim stosunku boków nazwano złotym prostokątem. Jego długie boki są powiązane z krótkimi bokami w stosunku 1,168:1.
Złoty prostokąt ma wiele niezwykłych właściwości. Wycięcie ze złotego prostokąta kwadratu, którego bok jest równy mniejszemu bokowi prostokąta,

ponownie otrzymujemy mniejszy złoty prostokąt.

Proces ten można kontynuować w nieskończoność. W miarę odcinania kwadratów otrzymamy coraz mniejsze złote prostokąty. Ponadto będą one ułożone w spiralę logarytmiczną, co ma znaczenie w modelach matematycznych obiektów naturalnych.

Na przykład spiralny kształt można również zobaczyć w ułożeniu nasion słonecznika, w ananasach, kaktusach, strukturze płatków róż i tak dalej.

Jesteśmy zaskoczeni i zachwyceni spiralną budową muszli.

U większości ślimaków posiadających muszlę muszla rośnie spiralnie. Nie ulega jednak wątpliwości, że te nierozsądne istoty nie tylko nie mają pojęcia o spirali, ale nie mają nawet najprostszej wiedzy matematycznej, aby stworzyć dla siebie spiralną powłokę.
Ale w jaki sposób te nieinteligentne istoty mogłyby określić i wybrać dla siebie idealną formę wzrostu i istnienia w postaci spiralnej powłoki? Czy te żywe istoty, które świat naukowy nazywa prymitywnymi formami życia, mogły obliczyć, że spiralny kształt muszli byłby idealny dla ich istnienia?

Próba wyjaśnienia powstania nawet najbardziej prymitywnej formy życia przypadkowym zbiegiem okoliczności naturalnych jest co najmniej absurdalna. Widać, że ten projekt jest świadomą kreacją.

Spirale są także w człowieku. Za pomocą spiral słyszymy:

Ponadto w uchu wewnętrznym człowieka znajduje się narząd ślimakowy („Ślimak”), który pełni funkcję przenoszenia wibracji dźwiękowych. Ta przypominająca kość struktura jest wypełniona płynem i utworzona w formie ślimaka o złotych proporcjach.

Spirale są na naszych dłoniach i palcach:

W królestwie zwierząt również możemy znaleźć wiele przykładów spiral.

Rogi i kły zwierząt rozwijają się spiralnie, pazury lwów i dzioby papug są formami logarytmicznymi i przypominają kształt osi, która ma tendencję do skręcania się w spiralę.

Co ciekawe, chmury huraganów, cyklonów kręcą się spiralnie, co jest wyraźnie widoczne z kosmosu:

w oceanie i fale morskie spiralę można przedstawić matematycznie na wykresie z punktami 1,1,2,3,5,8,13,21,34 i 55.

Każdy też rozpozna taką „codzienną” i „prozaiczną” spiralę.

W końcu woda ucieka z łazienki spiralnie:

Tak, i żyjemy w spirali, ponieważ galaktyka jest spiralą, która odpowiada formule Złotego Podziału!

Dowiedzieliśmy się więc, że jeśli weźmiemy Złoty Prostokąt i podzielimy go na mniejsze prostokątyw dokładnym ciągu Fibonacciego, a następnie dzieląc każdy z nich w takich proporcjach raz za razem, otrzymamy system zwany spiralą Fibonacciego.

Znaleźliśmy tę spiralę w najbardziej nieoczekiwanych obiektach i zjawiskach. Teraz jest jasne, dlaczego spirala nazywana jest także „krzywą życia”.
Spirala stała się symbolem ewolucji, ponieważ wszystko rozwija się po spirali.

Liczby Fibonacciego w wynalazkach człowieka.

Zaczerpnąwszy z natury prawo wyrażone ciągiem liczb Fibonacciego, naukowcy i ludzie sztuki próbują je naśladować, urzeczywistniać to prawo w swoich dziełach.

Proporcja phi pozwala tworzyć arcydzieła malarstwa, umiejętnie wpasowując konstrukcje architektoniczne w przestrzeń.

Nie tylko naukowcy, ale także architekci, projektanci i artyści są zdumieni tą nieskazitelną spiralą na muszli łodzika,

zajmują najmniejszą przestrzeń i zapewniają najmniejsze straty ciepła. Zainspirowani przykładem „camera nautilus” zakładającym umieszczenie maksimum na minimalnej przestrzeni, amerykańscy i tajscy architekci są zajęci opracowywaniem pasujących projektów.

Od niepamiętnych czasów proporcję Złotego Podziału uważano za najwyższą proporcję doskonałości, harmonii, a nawet boskości. Złoty podział można znaleźć w rzeźbach, a nawet w muzyce. Przykładem są dzieła muzyczne Mozarta. Nawet ceny akcji i alfabet hebrajski zawierają złoty podział.

Ale chcemy zatrzymać się na wyjątkowym przykładzie stworzenia skutecznego instalacja solarna. Amerykański uczeń z Nowego Jorku Aidan Dwyer zebrał swoją wiedzę na temat drzew i stwierdził, że jest to skuteczne elektrownie słoneczne można ulepszyć, jeśli zastosuje się matematykę. Podczas zimowego spaceru Dwyer zastanawiał się, dlaczego drzewa potrzebują takiego „wzoru” gałęzi i liści. Wiedział, że gałęzie na drzewach ułożone są według ciągu Fibonacciego, a liście przeprowadzają fotosyntezę.

W pewnym momencie mądry chłopczyk postanowił sprawdzić, czy takie ułożenie gałęzi pomaga w zbieraniu większej ilości światła słonecznego. Aidan zbudował małą instalację pilotażową na swoim podwórku panele słoneczne zamiast liści i przetestowałem go w działaniu. Okazało się, że w porównaniu ze zwykłym mieszkaniem panel słoneczny jego „drzewo” zbiera o 20% więcej energii i pracuje o 2,5 godziny wydajniej.

Model drzewa słonecznego Dwyera i działki studenckie.

„I taka instalacja trwa mniej miejsca niż panel płaski, zimą zbiera o 50% więcej słońca, nawet jeśli nie jest skierowany na południe, i nie kumuluje w takiej ilości śniegu. Ponadto projekt drzewa znacznie bardziej pasuje do krajobrazu miejskiego” – zauważa młody wynalazca.

Aidan rozpoznał jeden z najlepszych młodych przyrodników 2011 roku. Gospodarzem konkursu Young Naturalist 2011 było Muzeum Historii Naturalnej w Nowym Jorku. Aidan złożył tymczasowy wniosek patentowy na swój wynalazek.

Naukowcy nadal aktywnie rozwijają teorię liczb Fibonacciego i złotego podziału.

Yu Matiyasevich rozwiązuje 10. problem Hilberta za pomocą liczb Fibonacciego.

Istnieją eleganckie metody rozwiązywania szeregu problemów cybernetycznych (teoria poszukiwań, gry, programowanie) przy użyciu liczb Fibonacciego i złotego podziału.

W USA powstaje nawet Mathematical Fibonacci Association, które od 1963 roku wydaje specjalne czasopismo.

Widzimy więc, że zakres ciągu Fibonacciego jest bardzo różnorodny:

Obserwując zjawiska zachodzące w przyrodzie, naukowcy doszli do zadziwiających wniosków, że cały ciąg zdarzeń zachodzących w życiu, rewolucje, upadki, bankructwa, okresy dobrobytu, prawa i fale rozwoju na rynkach akcji i walut, cykle życie rodzinne i tak dalej, są zorganizowane na osi czasu w formie cykli, fal. Te cykle i fale są również rozłożone zgodnie z szeregiem liczb Fibonacciego!

W oparciu o tę wiedzę człowiek nauczy się przewidywać różne zdarzenia w przyszłości i zarządzać nimi.

4. Nasze badania.

Kontynuowaliśmy nasze obserwacje i badaliśmy strukturę

szyszki sosnowe

krwawnik

komar

człowiek

I zadbaliśmy o to, aby w tych, na pierwszy rzut oka odmiennych obiektach, same liczby ciągu Fibonacciego były niewidocznie obecne.

Zatem krok 1.

Weźmy szyszkę:

Przyjrzyjmy się temu bliżej:

Zauważamy dwie serie spiral Fibonacciego: jedną - zgodnie z ruchem wskazówek zegara, drugą - przeciwnie, ich liczbę 8 i 13.

Krok 2

Weźmy krwawnik:

Przyjrzyjmy się bliżej strukturze łodyg i kwiatów:

Należy pamiętać, że każda nowa gałąź krwawnika wyrasta z zatoki, a nowe gałęzie wyrastają z nowej gałęzi. Dodając stare i nowe gałęzie, znaleźliśmy liczbę Fibonacciego w każdej płaszczyźnie poziomej.

Krok 3

Czy liczby Fibonacciego pojawiają się w morfologii różnych organizmów? Weźmy pod uwagę dobrze znanego komara:

Widzimy: 3 para nóg, głowa 5 anteny - anteny, na które podzielony jest brzuch 8 segmentów.

Wniosek:

W naszych badaniach zaobserwowaliśmy, że w otaczających nas roślinach, organizmach żywych, a nawet w budowie człowieka manifestują się liczby z ciągu Fibonacciego, co odzwierciedla harmonię ich struktury.

Szyszka, krwawnik pospolity, komar, człowiek ułożone są z matematyczną precyzją.

Szukaliśmy odpowiedzi na pytanie: jak ciąg Fibonacciego objawia się w otaczającej nas rzeczywistości? Ale odpowiadając na nie, otrzymywałem coraz to nowe pytania.

Skąd wzięły się te liczby? Kim jest ten architekt wszechświata, który próbował uczynić go doskonałym? Czy cewka jest skręcona czy odkręcona?

Jak zadziwiająco człowiek zna ten świat!!!

Po znalezieniu odpowiedzi na jedno pytanie otrzymuje następne. Rozwiąż go, kup dwa nowe. Rozpraw się z nimi, a pojawi się trzech kolejnych. Po ich rozwiązaniu zdobędzie pięć nierozwiązanych. Potem osiem, potem trzynaście, 21, 34, 55...

Czy rozpoznajesz?

Wniosek.

Przez samego stwórcę we wszystkich przedmiotach

Przypisano unikalny kod

A ten, który jest przyjazny matematyce,

On będzie wiedzieć i rozumieć!

Badaliśmy i analizowaliśmy przejawy liczb ciągu Fibonacciego w otaczającej nas rzeczywistości. Dowiedzieliśmy się również, że wzorce tej serii liczb, w tym wzorce „złotej” symetrii, przejawiają się w przejściach energetycznych cząstek elementarnych, w układach planetarnych i kosmicznych, w strukturach genowych organizmów żywych.

Odkryliśmy zaskakującą matematyczną zależność pomiędzy liczbą spiral w roślinach, liczbą gałęzi w dowolnej płaszczyźnie poziomej i liczbami w ciągu Fibonacciego. Widzieliśmy, że morfologia różnych organizmów również podlega temu tajemniczemu prawu. Widzieliśmy także ścisłą matematykę w strukturze człowieka. Cząsteczka ludzkiego DNA, w której zaszyfrowany jest cały program rozwoju człowieka, układ oddechowy, budowa ucha – wszystko podlega pewnym stosunkom liczbowym.

Dowiedzieliśmy się, że szyszki sosnowe, muszle ślimaków, fale oceaniczne, rogi zwierząt, chmury cyklonowe i galaktyki tworzą spirale logarytmiczne. Nawet ludzki palec, który składa się z trzech paliczków względem siebie w złotym podziale, po ściśnięciu przybiera kształt spiralny.

Wieczność czasu i lata świetlne przestrzeni oddzielają szyszkę od galaktyki spiralnej, ale struktura pozostaje ta sama: współczynnik 1,618 ! Być może jest to najwyższe prawo rządzące zjawiskami naturalnymi.

Tym samym potwierdza się nasza hipoteza o istnieniu specjalnych wzorców numerycznych odpowiedzialnych za harmonię.

Rzeczywiście wszystko na świecie jest przemyślane i obliczone przez naszego najważniejszego projektanta - Naturę!

Jesteśmy przekonani, że Natura ma swoje własne prawa, wyrażone za pomocą matematyka. A matematyka jest bardzo ważnym narzędziem

do odkrywania tajemnic natury.

Spis literatury i stron internetowych:

1. Worobiow N. N. Liczby Fibonacciego. - M., Nauka, 1984.
2. Gika M. Estetyka proporcji w przyrodzie i sztuce. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Chaos, fraktale i informacja. // Nauka i Życie, nr 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Harmonia utkana z paradoksów // Kultura i

Życie. - 1982. - nr 10.
5. Malajski G. Harmonia - tożsamość paradoksów // MN. - 1982. - nr 19.
6. Sokolov A. Sekrety złotego podziału // Technika młodości. - 1978. - nr 5.
7. Stakhov A. P. Kody złotego podziału. - M., 1984.
8. Urmantsev Yu A. Symetria natury i natura symetrii. - M., 1974.
9. Urmantsev Yu. A. Złota sekcja // Priroda. - 1968. - nr 11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Złoty podział/trzy

Spojrzenie na naturę harmonii.-M., 1990.

11. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. Symetria w nauce i sztuce. -M.: