Kolejność działań - Matematyka klasa 3 (Moro)

Krótki opis:

W życiu ciągle robisz różne aktywności: wstań, umyj twarz, poćwicz, zjedz śniadanie, idź do szkoły. Czy uważasz, że tę procedurę można zmienić? Na przykład zjedz śniadanie, a potem umyj się. Prawdopodobnie możesz. Niemyte śniadanie może nie być zbyt wygodne, ale z tego powodu nic strasznego się nie stanie. A czy w matematyce można dowolnie zmieniać kolejność działań? Nie, matematyka jest nauką ścisłą, więc nawet najmniejsza zmiana kolejności działań spowoduje, że odpowiedź wyrażenia liczbowego stanie się błędna. W drugiej klasie zapoznałeś się już z niektórymi zasadami kolejności działań. Zapewne pamiętasz więc, że nawiasy rządzą kolejnością wykonywania czynności. Wskazują, że najpierw należy wykonać czynności. Jakie są inne zasady postępowania? Czy kolejność działań w wyrażeniach z nawiasami i bez nawiasów jest inna? Odpowiedzi na te pytania znajdziesz w podręczniku matematyki do klasy 3 podczas studiowania tematu „Kolejność działań”. Zdecydowanie musisz przećwiczyć stosowanie poznanych zasad, aw razie potrzeby znaleźć i poprawić błędy w ustalaniu kolejności działań w wyrażeniach liczbowych. Pamiętaj proszę, że porządek jest ważny w każdym biznesie, ale w matematyce ma on specjalne znaczenie!

Zasady kolejności działań w wyrażeniach złożonych są badane w klasie 2, ale prawie niektóre z nich są używane przez dzieci w klasie 1.

Najpierw rozważymy regułę dotyczącą kolejności wykonywania operacji w wyrażeniach bez nawiasów, gdy liczby są albo tylko dodawane i odejmowane, albo tylko mnożone i dzielone. Konieczność wprowadzenia wyrażeń zawierających dwie lub więcej operacji arytmetycznych tego samego poziomu pojawia się, gdy studenci zapoznają się z metodami obliczeniowymi dodawania i odejmowania w zakresie 10, a mianowicie:

Podobnie: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Ponieważ aby znaleźć wartości tych wyrażeń, uczniowie zwracają się do merytoryczne działania, które są wykonywane w określonej kolejności, łatwo uczą się, że operacje arytmetyczne (dodawanie i odejmowanie) występujące w wyrażeniach są wykonywane sekwencyjnie od lewej do prawej.

Z wyrażeniami numerycznymi zawierającymi operacje dodawania i odejmowania, a także nawiasy, uczniowie najpierw spotykają się w temacie „Dodawanie i odejmowanie w zakresie 10”. Kiedy dzieci spotykają się z takimi wyrażeniami w klasie 1, na przykład: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; w II klasie np.: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, nauczyciel pokazuje, jak czytać i pisać takie wyrażenia oraz jak znaleźć ich wartość (np. 4*10:5 czytać: 4 razy 10 i dzielić wynik o 5). Do czasu studiowania tematu „Procedura działań” w klasie 2 uczniowie są w stanie znaleźć znaczenie wyrażeń tego typu. Cel pracy nt ten etap- w oparciu o praktyczne umiejętności uczniów zwrócić ich uwagę na procedurę wykonywania czynności w takich wyrażeniach i sformułować odpowiednią regułę. Uczniowie samodzielnie rozwiązują wybrane przez nauczyciela przykłady i wyjaśniają, w jakiej kolejności wykonywali; działania w każdym przykładzie. Następnie sami formułują wniosek lub czytają wniosek z podręcznika: jeżeli w wyrażeniu bez nawiasów podano tylko operacje dodawania i odejmowania (lub tylko operacje mnożenia i dzielenia), to wykonuje się je w takiej kolejności, w jakiej są pisane (tj. od lewej do prawej).

Pomimo tego, że w wyrażeniach postaci a + b + c, a + (b + c) i (a + c) + c obecność nawiasów nie wpływa na kolejność wykonywania czynności ze względu na łączne prawo dodawania , na tym etapie bardziej celowe jest uświadomienie uczniom, że czynność podana w nawiasach jest wykonywana jako pierwsza. Wynika to z faktu, że dla wyrażeń postaci a - (b + c) i a - (b - c) takie uogólnienie jest również nie do przyjęcia dla studentów etap początkowy poruszanie się po przypisaniu nawiasów dla różnych wyrażeń liczbowych będzie dość trudne. Stosowanie nawiasów w wyrażeniach liczbowych zawierających dodawanie i odejmowanie jest dalej rozwijane, co wiąże się z badaniem takich zasad, jak dodawanie sumy do liczby, liczby do sumy, odejmowanie sumy od liczby i liczby od sumy . Ale kiedy po raz pierwszy zapoznasz się z nawiasami, ważne jest, aby skierować uczniów do faktu, że czynność w nawiasach jest wykonywana jako pierwsza.

Nauczyciel zwraca uwagę dzieci na to, jak ważne jest przestrzeganie tej zasady podczas obliczania, w przeciwnym razie można uzyskać niepoprawną równość. Na przykład uczniowie wyjaśniają, w jaki sposób uzyskano wartości wyrażeń: 70 - 36 +10=24, 60:10 - 3 =2, dlaczego są one niepoprawne, jakie właściwie wartości mają te wyrażenia. Podobnie badają kolejność działań w wyrażeniach z nawiasami w postaci: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Studenci również znają takie wyrażenia i potrafią czytać, pisać i obliczać ich znaczenie. Po wyjaśnieniu kolejności wykonywania czynności w kilku takich wyrażeniach dzieci formułują wniosek: w wyrażeniach z nawiasami pierwsza czynność jest wykonywana na liczbach zapisanych w nawiasach. Biorąc pod uwagę te wyrażenia, łatwo wykazać, że czynności w nich wykonywane nie są w kolejności, w jakiej zostały zapisane; aby pokazać inną kolejność wykonywania, a nawiasy są używane.

Następną regułą jest kolejność wykonywania akcji w wyrażeniach bez nawiasów, gdy zawierają akcje pierwszego i drugiego kroku. Ponieważ zasady kolejności działań są ustalane w drodze porozumienia, nauczyciel przekazuje je dzieciom lub uczniowie zapoznają się z nimi z podręcznika. Aby uczniowie przyswoili sobie wprowadzone zasady, wraz z ćwiczeniami treningowymi zawierają przykładowe rozwiązania wraz z wyjaśnieniem kolejności wykonywania czynności. Skuteczne są również ćwiczenia z wyjaśniania błędów w kolejności wykonywania czynności. Na przykład z podanych par przykładów proponuje się wypisać tylko te, w których obliczenia są wykonywane zgodnie z regułami kolejności działań:

Po wyjaśnieniu błędów możesz zadać zadanie: za pomocą nawiasów zmień kolejność działań tak, aby wyrażenie miało zadaną wartość. Na przykład, aby pierwsze z podanych wyrażeń miało wartość równą 10, należy zapisać je w następujący sposób: (20+30):5=10.

Szczególnie przydatne są ćwiczenia do obliczania wartości wyrażenia, kiedy uczeń musi zastosować wszystkie poznane reguły. Na przykład wyrażenie 36:6 ​​​​+ 3 * 2 jest zapisane na tablicy lub w zeszytach. Uczniowie obliczają jego wartość. Następnie na polecenie nauczyciela dzieci zmieniają kolejność działań w wyrażeniu za pomocą nawiasów:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Ciekawe, ale trudniejsze ćwiczenie jest odwrotne: ułóż nawiasy tak, aby wyrażenie miało zadaną wartość:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Interesujące są również ćwiczenia typu:

• 1. Ułóż nawiasy tak, aby równości były prawdziwe:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Zastąp gwiazdki znakami „+” lub „-”, aby uzyskać prawidłowe równości:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Zastąp gwiazdki znakami operacji arytmetycznych, aby równości były prawdziwe:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Wykonując takie ćwiczenia, uczniowie są przekonani, że znaczenie wyrażenia może się zmienić, jeśli zmieni się kolejność działań.

Aby opanować zasady kolejności działań, konieczne jest w klasach 3 i 4 uwzględnianie coraz bardziej skomplikowanych wyrażeń, przy obliczaniu wartości których uczeń zastosowałby każdorazowo nie jedną, a dwie lub trzy reguły kolejność działań, np.

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

Jednocześnie liczby powinny być tak dobrane, aby umożliwiały wykonywanie czynności w dowolnej kolejności, co stwarza warunki do świadomego stosowania poznanych zasad.

Lekcja wideo „Kolejność działań” szczegółowo wyjaśnia ważny temat matematyki - kolejność wykonywania operacji arytmetycznych podczas rozwiązywania wyrażenia. Podczas lekcji wideo rozważa się, jaki priorytet mają różne operacje matematyczne, w jaki sposób jest to wykorzystywane do obliczania wyrażeń, podawane są przykłady opanowania materiału, zdobyta wiedza jest podsumowywana w rozwiązywaniu zadań, w których dostępne są wszystkie rozważane operacje. Za pomocą lekcji wideo nauczyciel ma możliwość szybkiego osiągnięcia celów lekcji, zwiększenia jej skuteczności. Film może służyć jako materiał wizualny towarzyszący wyjaśnieniom nauczyciela, jak również samodzielna część lekcji.

Materiał wizualny wykorzystuje techniki, które pomagają lepiej zrozumieć temat, a także zapamiętywać ważne zasady. Za pomocą koloru i innej pisowni wyróżniono cechy i właściwości operacji, odnotowano cechy rozwiązywania przykładów. Efekty animacji pomagają w spójnym wyświetlaniu materiał edukacyjny i zwrócić uwagę uczniów ważne punkty. Film jest udźwiękowiony, dlatego opatrzony jest komentarzami nauczyciela, które pomagają uczniowi zrozumieć i zapamiętać temat.

Samouczek wideo rozpoczyna się od wprowadzenia tematu. Następnie należy zauważyć, że mnożenie, odejmowanie są operacjami pierwszego etapu, operacje mnożenia i dzielenia nazywane są operacjami drugiego etapu. Ta definicja będzie wymagała dalszej obróbki, wyświetlenia na ekranie i wyróżnienia dużym kolorowym drukiem. Następnie przedstawiono reguły składające się na kolejność wykonywania operacji. Wyświetlana jest reguła pierwszego rzędu, która wskazuje, że jeśli w wyrażeniu nie ma nawiasów, jeśli występują akcje jednego etapu, to należy je wykonać w określonej kolejności. Druga zasada porządkująca mówi, że jeśli występują czynności obu etapów i nie ma nawiasów, to najpierw wykonywane są operacje drugiego etapu, a następnie wykonywane są operacje pierwszego etapu. Trzecia reguła określa kolejność wykonywania operacji na wyrażeniach zawierających nawiasy. Należy zauważyć, że w tym przypadku najpierw wykonywane są operacje w nawiasach. Sformułowanie zasad jest zaznaczone kolorem i zalecane do zapamiętania.

Następnie proponuje się poznać kolejność działań, biorąc pod uwagę przykłady. Opisano rozwiązanie wyrażenia zawierającego tylko operacje dodawania i odejmowania. Odnotowano główne cechy, które wpływają na kolejność obliczeń - nie ma nawiasów, są operacje pierwszego etapu. Poniżej znajduje się opis krok po kroku wykonywania obliczeń, najpierw odejmowanie, następnie dwukrotne dodawanie, a następnie odejmowanie.

W drugim przykładzie 780:39·212:156·13 wymagane jest obliczenie wyrażenia poprzez wykonanie czynności zgodnie z kolejnością. Zaznacza się, że w dane wyrażenie zawiera tylko operacje drugiego etapu, bez nawiasów. W ten przykład Wszystkie czynności są wykonywane ściśle od lewej do prawej. Poniżej działania są kolejno malowane, stopniowo zbliżając się do odpowiedzi. Wynikiem obliczeń jest liczba 520.

W trzecim przykładzie rozważane jest rozwiązanie przykładu, w którym występują operacje obu etapów. Należy zauważyć, że w tym wyrażeniu nie ma nawiasów, ale są działania obu kroków. Zgodnie z kolejnością operacji wykonywane są operacje drugiego etapu, a następnie - operacje pierwszego etapu. Poniżej rozwiązanie opisane jest akcjami, w których najpierw wykonuje się trzy operacje - mnożenie, dzielenie, jeszcze jedno dzielenie. Następnie ze znalezionymi wartościami iloczynu i ilorazów wykonywane są operacje pierwszego etapu. Podczas rozwiązywania nawiasy klamrowe łączą działania każdego kroku dla przejrzystości.

Poniższy przykład zawiera nawiasy. Dlatego pokazano, że pierwsze obliczenia są wykonywane na wyrażeniach w nawiasach. Po nich wykonywane są operacje drugiego etapu, a następnie pierwszego.

Poniżej znajduje się uwaga, kiedy nie można pisać nawiasów podczas rozwiązywania wyrażeń. Należy zauważyć, że jest to możliwe tylko w przypadku, gdy eliminacja nawiasów nie zmienia kolejności działań. Przykładem jest wyrażenie z nawiasami (53-12)+14, które zawiera tylko operacje pierwszego etapu. Przepisując 53-12+14 z usuniętymi nawiasami, można zauważyć, że kolejność wyszukiwania wartości nie ulegnie zmianie - najpierw odejmij 53-12=41, a następnie dodaj 41+14=55. Poniżej zauważono, że można zmienić kolejność operacji podczas znajdowania rozwiązania wyrażenia przy użyciu właściwości operacji.

Pod koniec lekcji wideo badany materiał podsumowano wnioskiem, że każde wyrażenie, które należy rozwiązać, definiuje określony program do obliczeń, składający się z poleceń. Przykład takiego programu przedstawiono w opisie rozwiązania złożony przykład, co jest ilorazem (814+36 27) i (101-2052:38). Podany program zawiera następujące kroki: 1) znaleźć iloczyn 36 przez 27, 2) dodać znalezioną sumę do 814, 3) podzielić liczbę 2052 przez 38, 4) odjąć wynik dzielenia 3 punktów od liczby 101, 5) podziel wynik kroku 2 przez wynik kroku 4.

Na końcu lekcji wideo znajduje się lista pytań, na które uczniowie proszeni są o udzielenie odpowiedzi. Wśród nich jest umiejętność rozróżnienia czynności pierwszego i drugiego etapu, pytania o kolejność wykonywania czynności w wyrażeniach z czynnościami tego samego etapu i różnych etapów oraz kolejność wykonywania czynności, gdy występują nawiasy w wyrażeniu.

Lekcja wideo „Procedura wykonywania czynności” jest zalecana do wykorzystania na tradycyjnej lekcji szkolnej w celu zwiększenia efektywności lekcji. Przydatny do przeprowadzenia będzie również materiał wizualny nauka na odległość. Jeśli uczeń potrzebuje dodatkowej lekcji, aby opanować temat lub studiuje go samodzielnie, wideo można polecić do samodzielnej nauki.

W V wieku pne starożytny grecki filozof Zenon z Elei sformułował swoje słynne aporie, z których najsłynniejsza to aporia „Achilles i żółw”. Oto jak to brzmi:

Powiedzmy, że Achilles biegnie dziesięć razy szybciej niż żółw i jest o tysiąc kroków za nim. W czasie, w którym Achilles przebiega tę odległość, żółw czołga się sto kroków w tym samym kierunku. Kiedy Achilles przebiegnie sto kroków, żółw przeczołga się jeszcze dziesięć kroków i tak dalej. Proces będzie trwał w nieskończoność, Achilles nigdy nie dogoni żółwia.

To rozumowanie stało się logicznym szokiem dla wszystkich kolejnych pokoleń. Arystoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Wszyscy oni, w taki czy inny sposób, rozważali aporie Zenona. Wstrząs był tak silny, że » ... dyskusje toczą się obecnie, aby dojść do wspólnego zdania na temat istoty paradoksów społeczność naukowa jeszcze się nie udało... Analiza matematyczna, teoria mnogości, nowe podejścia fizyczne i filozoficzne; żaden z nich nie stał się powszechnie akceptowanym rozwiązaniem problemu ...„[Wikipedia”, „Aporie Zenona”]. Wszyscy rozumieją, że są oszukiwani, ale nikt nie rozumie, na czym polega oszustwo.

Z punktu widzenia matematyki Zenon w swojej aporii wyraźnie pokazał przejście od wartości do. To przejście oznacza zastosowanie zamiast stałych. O ile rozumiem, aparat matematyczny do stosowania zmiennych jednostek miary albo jeszcze nie został opracowany, albo nie został zastosowany do aporii Zenona. Stosowanie naszej zwykłej logiki prowadzi nas w pułapkę. My, przez bezwładność myślenia, stosujemy stałe jednostki czasu do odwrotności. Z fizycznego punktu widzenia wygląda to tak, jakby czas zwolnił do całkowitego zatrzymania w momencie, gdy Achilles dogania żółwia. Jeśli czas się zatrzyma, Achilles nie może już dogonić żółwia.

Jeśli zmienimy logikę, do której jesteśmy przyzwyczajeni, wszystko się ułoży. Achilles biegnie ze stałą prędkością. Każdy kolejny odcinek jego drogi jest dziesięć razy krótszy od poprzedniego. W związku z tym czas poświęcony na pokonanie go jest dziesięć razy krótszy niż poprzedni. Jeśli zastosujemy pojęcie „nieskończoności” w tej sytuacji, to poprawne byłoby stwierdzenie „Achilles nieskończenie szybko dogoni żółwia”.

Jak uniknąć tej logicznej pułapki? Pozostań w stałych jednostkach czasu i nie przełączaj się na wzajemność. W języku Zenona wygląda to tak:

W czasie potrzebnym Achillesowi na pokonanie tysiąca kroków, żółw czołga się sto kroków w tym samym kierunku. W następnym przedziale czasu, równym pierwszemu, Achilles przebiegnie kolejne tysiąc kroków, a żółw przeczołga się sto kroków. Teraz Achilles wyprzedza żółwia o osiemset kroków.

Takie podejście adekwatnie opisuje rzeczywistość bez paradoksów logicznych. Ale to nie jest kompletne rozwiązanie Problemy. Stwierdzenie Einsteina o nie do pokonania prędkości światła jest bardzo podobne do aporii Zenona „Achilles i żółw”. Musimy jeszcze zbadać, przemyśleć i rozwiązać ten problem. A rozwiązania należy szukać nie w nieskończenie dużych liczbach, ale w jednostkach miary.

Inna interesująca aporia Zenona mówi o lecącej strzale:

Latająca strzała jest nieruchoma, ponieważ w każdej chwili czasu jest w spoczynku, a ponieważ jest w spoczynku w każdej chwili czasu, zawsze jest w spoczynku.

W tej aporii paradoks logiczny zostaje przezwyciężony w bardzo prosty sposób - wystarczy wyjaśnić, że lecąca strzała w każdym momencie spoczywa w różnych punktach przestrzeni, co w rzeczywistości jest ruchem. W tym miejscu należy zwrócić uwagę na jeszcze jedną kwestię. Na podstawie jednego zdjęcia samochodu na drodze nie można określić ani faktu jego ruchu, ani odległości do niego. Do ustalenia faktu ruchu samochodu potrzebne są dwa zdjęcia wykonane z tego samego punktu w różnych momentach czasu, ale nie można na ich podstawie określić odległości. Aby określić odległość do samochodu, potrzebujesz dwóch zdjęć wykonanych jednocześnie z różnych punktów w przestrzeni, ale nie możesz na ich podstawie określić faktu ruchu (oczywiście nadal potrzebujesz dodatkowych danych do obliczeń, trygonometria ci pomoże). Na czym chcę się skupić Specjalna uwaga, jest to, że dwa punkty w czasie i dwa punkty w przestrzeni to różne rzeczy, których nie należy mylić, ponieważ dają różne możliwości eksploracji.

środa, 4 lipca 2018 r

Bardzo dobrze różnice między setem a multisetem są opisane w Wikipedii. Patrzymy.

Jak widać, „zbiór nie może mieć dwóch identycznych elementów”, ale jeśli w zbiorze znajdują się identyczne elementy, to taki zbiór nazywany jest „wielozbiorem”. Rozsądne istoty nigdy nie zrozumieją takiej logiki absurdu. Jest to poziom gadających papug i tresowanych małp, na których umysł jest nieobecny na słowie „całkowicie”. Matematycy działają jak zwykli trenerzy, wmawiając nam swoje absurdalne idee.

Dawno, dawno temu inżynierowie, którzy budowali most, znajdowali się w łodzi pod mostem podczas testów mostu. Jeśli most się zawalił, przeciętny inżynier zginął pod gruzami swojego dzieła. Jeśli most mógł wytrzymać obciążenie, utalentowany inżynier zbudował inne mosty.

Bez względu na to, jak matematycy kryją się za frazą „uważaj, jestem w domu”, czy raczej „matematyka studiuje abstrakcyjne pojęcia”, istnieje jedna pępowina, która nierozerwalnie łączy ich z rzeczywistością. Ta pępowina to pieniądze. Zastosujmy matematyczną teorię mnogości do samych matematyków.

Bardzo dobrze uczyliśmy się matematyki, a teraz siedzimy przy kasie, płacąc pensje. Oto przychodzi do nas matematyk po swoje pieniądze. Przeliczamy mu całą kwotę i rozkładamy na stole na różne stosy, w których umieszczamy banknoty o tym samym nominale. Następnie bierzemy po jednym rachunku z każdego stosu i dajemy matematykowi jego „zestaw wynagrodzeń matematycznych”. Matematyce tłumaczymy, że resztę rachunków otrzyma dopiero wtedy, gdy udowodni, że zbiór bez identycznych elementów nie jest równy zbiorowi z identycznymi elementami. Tutaj zaczyna się zabawa.

Przede wszystkim zadziała logika posłów: „możesz to zastosować do innych, ale nie do mnie!” Ponadto zaczną się zapewnienia, że ​​na banknotach tego samego nominału znajdują się różne numery banknotów, co oznacza, że ​​nie można ich uznać za identyczne elementy. Cóż, pensję liczymy w monetach - na monetach nie ma numerów. Tutaj matematyk zacznie konwulsyjnie przypominać sobie fizykę: na różnych monetach jest inna kwota brud, struktura krystaliczna i układ atomowy każdej monety jest niepowtarzalny...

A teraz mam najwięcej zainteresowanie Zapytaj: gdzie jest granica, poza którą elementy multisetu zamieniają się w elementy zbioru i odwrotnie? Taka linia nie istnieje - o wszystkim decydują szamani, nauka tutaj nie jest nawet bliska.

Popatrz tutaj. Wybieramy stadiony piłkarskie o tej samej powierzchni boiska. Powierzchnia pól jest taka sama, co oznacza, że ​​mamy multiset. Ale jeśli weźmiemy pod uwagę nazwy tych samych stadionów, otrzymamy wiele, ponieważ nazwy są różne. Jak widać, ten sam zbiór elementów jest jednocześnie zbiorem i multizbiorem. Jak dobrze? I tutaj matematyk-szaman-szuller wyjmuje z rękawa asa atutowego i zaczyna nam opowiadać albo o zbiorze, albo o wielozbiorze. W każdym razie przekona nas, że ma rację.

Aby zrozumieć, jak współcześni szamani operują teorią mnogości, wiążąc ją z rzeczywistością, wystarczy odpowiedzieć na jedno pytanie: czym różnią się elementy jednego zbioru od elementów innego zbioru? Pokażę wam, bez żadnego „pojmowalnego jako nie pojedyncza całość” czy „niepojmowalnego jako pojedyncza całość”.

niedziela, 18 marca 2018 r

Suma cyfr liczby to taniec szamanów z tamburynem, który nie ma nic wspólnego z matematyką. Tak, na lekcjach matematyki uczy się nas znajdowania sumy cyfr liczby i używania jej, ale oni są od tego szamanami, żeby uczyć swoich potomków ich umiejętności i mądrości, inaczej szamani po prostu wymrą.

Potrzebujesz dowodu? Otwórz Wikipedię i spróbuj znaleźć stronę „Suma cyfr liczby”. Ona nie istnieje. W matematyce nie ma wzoru, dzięki któremu można znaleźć sumę cyfr dowolnej liczby. W końcu liczby są symbole graficzne, za pomocą którego zapisujemy liczby, aw języku matematyki zadanie brzmi tak: „Znajdź sumę symboli graficznych reprezentujących dowolną liczbę”. Matematycy nie mogą rozwiązać tego problemu, ale szamani mogą to zrobić elementarnie.

Zastanówmy się, co i jak robimy, aby znaleźć sumę cyfr danej liczby. I tak powiedzmy, że mamy liczbę 12345. Co należy zrobić, aby znaleźć sumę cyfr tej liczby? Rozważmy wszystkie kroki w kolejności.

1. Zapisz liczbę na kartce papieru. Co my zrobiliśmy? Przekształciliśmy liczbę w symbol graficzny liczby. To nie jest operacja matematyczna.

2. Jedno otrzymane zdjęcie dzielimy na kilka obrazków zawierających osobne numery. Cięcie obrazu nie jest operacją matematyczną.

3. Konwertuj poszczególne znaki graficzne na liczby. To nie jest operacja matematyczna.

4. Dodaj otrzymane liczby. Teraz to matematyka.

Suma cyfr liczby 12345 wynosi 15. Są to „kursy krojenia i szycia” szamanów używane przez matematyków. Ale to nie wszystko.

Z punktu widzenia matematyki nie ma znaczenia, w jakim systemie liczbowym zapiszemy liczbę. Więc w różne systemy rachunkach, suma cyfr tej samej liczby będzie różna. W matematyce system liczbowy jest oznaczony jako indeks dolny po prawej stronie liczby. Z duża liczba 12345 Nie chcę oszukać głowy, rozważ liczbę 26 z artykułu o. Zapiszmy tę liczbę w systemie binarnym, ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym. Nie będziemy rozważać każdego kroku pod mikroskopem, już to zrobiliśmy. Spójrzmy na wynik.

Jak widać, w różnych systemach liczbowych suma cyfr tej samej liczby jest różna. Ten wynik nie ma nic wspólnego z matematyką. To tak, jakby znalezienie pola prostokąta w metrach i centymetrach dałoby zupełnie inne wyniki.

Zero we wszystkich systemach liczbowych wygląda tak samo i nie ma sumy cyfr. To kolejny argument przemawiający za tym, że . Pytanie do matematyków: jak oznacza się w matematyce to, co nie jest liczbą? Co dla matematyków istnieje tylko liczby? Dla szamanów mogę na to pozwolić, ale dla naukowców nie. Rzeczywistość to nie tylko liczby.

Otrzymany wynik należy traktować jako dowód na to, że systemy liczbowe są jednostkami miary liczb. W końcu nie możemy porównywać liczb z różnymi jednostkami miary. Jeśli te same działania z różnymi jednostkami miary tej samej wielkości prowadzą do różne wyniki po porównaniu ich, to nie ma to nic wspólnego z matematyką.

Czym jest prawdziwa matematyka? Dzieje się tak, gdy wynik działania matematycznego nie zależy od wartości liczby, zastosowanej jednostki miary ani od tego, kto wykonuje tę czynność.

Znak na drzwiach Otwiera drzwi i mówi:

Oh! Czy to nie jest damska toaleta?
- Młoda kobieta! To jest laboratorium do badania nieokreślonej świętości dusz po wstąpieniu do nieba! Nimbus na górze i strzałka w górę. Jaka inna toaleta?

Kobieta... Aureola na górze i strzałka w dół to mężczyzna.

Jeśli masz takie dzieło sztuki projektowej kilka razy dziennie migające przed twoimi oczami,

Nic więc dziwnego, że nagle znajdujesz w swoim samochodzie dziwną ikonę:

Osobiście staram się zobaczyć minus cztery stopnie u kupczącej osoby (jedno zdjęcie) (skład kilku zdjęć: znak minus, cyfra cztery, oznaczenie stopni). I nie uważam, że ta dziewczyna jest głupia, nie kto zna się na fizyce. Po prostu ma łukowy stereotyp postrzegania obrazów graficznych. A matematycy cały czas nas tego uczą. Oto przykład.

1A to nie „minus cztery stopnie” ani „jeden a”. To jest „srający człowiek” lub liczba „dwadzieścia sześć” w systemie liczb szesnastkowych. Osoby, które stale pracują w tym systemie liczbowym, automatycznie postrzegają cyfrę i literę jako jeden symbol graficzny.

A podział liczb to działania drugiego etapu.
Kolejność wykonywania czynności podczas znajdowania wartości wyrażeń określają następujące zasady:

1. Jeżeli w wyrażeniu nie ma nawiasów i zawiera ono akcje tylko jednego etapu, to wykonywane są one w kolejności od lewej do prawej.
2. Jeżeli wyrażenie zawiera działania kroku pierwszego i drugiego i nie ma w nim nawiasów, to najpierw wykonywane są działania kroku drugiego, a następnie działania kroku pierwszego.
3. Jeżeli wyrażenie zawiera nawiasy, to w pierwszej kolejności wykonywane są czynności w nawiasach (uwzględniając zasady 1 i 2).

Przykład 1 Znajdź wartość wyrażenia

a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a-37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - c = 20;
f) 20 + k = 0.

636. Odejmując co liczby naturalne może 12? Ile par takich liczb? Odpowiedz na te same pytania dotyczące mnożenia i dzielenia.

637. Dane są trzy liczby: pierwsza jest trzycyfrowa, druga to wartość sześciocyfrowej liczby podzielonej przez dziesięć, a trzecia to 5921. Czy możesz wskazać największą i najmniejszą z tych liczb?

638. Uprość wyrażenie:

a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12 lat + 29 lat + 781 + 219;

639. Rozwiąż równanie:

a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13 lat + 15 lat- 24 = 60;
c) Zz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59): 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38 - 76 = 38;
h) 43m-215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
k) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.

640. Gospodarstwo hodowlane zapewnia przyrost masy ciała 750 g na sztukę dziennie. Jaki zysk uzyskuje kompleks w ciągu 30 dni dla 800 zwierząt?

641. Dwie duże i pięć małych puszek zawiera 130 litrów mleka. Ile mleka mieści się w małej puszce, jeśli jej pojemność jest czterokrotnie mniejsza niż pojemność większej?

642. Pies zobaczył właściciela, gdy ten był w odległości 450 m od niego i pobiegł w jego kierunku z prędkością 15 m/s. Jaka jest odległość między właścicielem a psem po 4 s; po 10 sekundach; przez t?

643. Rozwiąż zadanie korzystając z równania:

1) Michaił ma 2 razy więcej orzechów niż Mikołaj, a Pietia ma 3 razy więcej orzechów niż Mikołaj. Ile orzechów ma każda osoba, jeśli wszyscy mają razem 72 orzechy?

2) Trzy dziewczynki zebrały na brzegu morza 35 muszelek. Galya znalazła 4 razy więcej niż Masza, a Lena - 2 razy więcej niż Masza. Ile muszelek znalazła każda z dziewczynek?

644. Napisz program obliczający wyrażenie

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Napisz ten program w postaci diagramu. Znajdź wartość wyrażenia.

645. Napisz wyrażenie według następującego programu obliczeniowego:

1. Pomnóż 271 przez 49.
2. Podziel 1001 przez 13.
3. Pomnóż wynik polecenia 2 przez 24.
4. Dodaj wyniki poleceń 1 i 3.

Znajdź wartość tego wyrażenia.

646. Napisz wyrażenie zgodnie ze schematem (ryc. 60). Napisz program, który to obliczy i znajdzie jego wartość.

647. Rozwiąż równanie:

a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2y + 7y + 78 = 1581;
d) 256m - 147m - 1871 - 63 747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + str: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.

648. Znajdź szeregowca:

a) 1 989 680: 187; c) 9 018 009:1001;
b) 572 163: 709; d) 533 368 000: 83 600.

649. Statek motorowy szedł wzdłuż jeziora przez 3 godziny z prędkością 23 km/h, a następnie przez 4 godziny wzdłuż rzeki. Ile kilometrów przebył statek w ciągu tych 7 godzin, jeśli poruszał się po rzece o 3 km/h szybciej niż po jeziorze?

650. Teraz odległość między psem a kotem wynosi 30 m. Po ilu sekundach pies dogoni kota, jeśli prędkość psa wynosi 10 m/s, a kota 7 m/s?

651. Znajdź w tabeli (ryc. 61) wszystkie liczby w kolejności od 2 do 50. Warto wykonać to ćwiczenie kilka razy; możesz rywalizować z przyjacielem: kto szybciej odnajdzie wszystkie liczby?

nie tak VILENKIN, VI ZHOKHOV, A.S. CHESNOKOV, S.I. SHVARTSBURD, matematyka klasa 5, podręcznik dla instytucje edukacyjne

Pobierz bezpłatnie konspekty lekcji do klasy 5, podręczniki i książki, opracuj lekcje matematyki online

Treść lekcji podsumowanie lekcji rama pomocnicza prezentacja lekcji metody akceleracyjne technologie interaktywne Ćwiczyć zadania i ćwiczenia samoocena warsztaty, ćwiczenia, przypadki, questy praca domowa dyskusja pytania pytania retoryczne od uczniów Ilustracje pliki audio, wideo i multimedia fotografie, obrazki grafika, tabele, schematy humor, anegdoty, dowcipy, komiksy przypowieści, powiedzonka, krzyżówki, cytaty Dodatki streszczenia artykuły żetony dla dociekliwych ściągawki podręczniki podstawowy i dodatkowy słowniczek terminów inne Ulepszanie podręczników i lekcjipoprawianie błędów w podręczniku aktualizacja fragmentu w podręczniku elementy innowacji na lekcji zastępowanie przestarzałej wiedzy nową Tylko dla nauczycieli doskonałe lekcje plan kalendarza na rok wytyczne programy dyskusyjne Zintegrowane lekcje