W tej lekcji przyjrzymy się innej charakterystyce niektórych figur - symetrii osiowej i centralnej. Z symetrią osiową spotykamy się codziennie, gdy patrzymy w lustro. Symetria centralna bardzo pospolity w przyrodzie. Jednak figury, które są symetryczne, mają cała linia nieruchomości. Ponadto później dowiemy się, że symetrie osiowe i centralne są rodzajami ruchów, za pomocą których rozwiązuje się całą klasę problemów.

Ta lekcja dotyczy symetrii osiowej i centralnej.

Definicja

Dwa punkty i są nazywane symetryczny względem linii prostej, jeśli:

na ryc. 1 pokazuje przykłady punktów symetrycznych względem prostej i , i .

Ryż. 1

Zauważmy również, że każdy punkt prostej jest względem niej symetryczny względem siebie.

Figury mogą być również symetryczne względem linii prostej.

Sformułujmy ścisłą definicję.

Definicja

Postać nazywa się symetryczne względem linii prostej, jeśli dla każdego punktu figury punkt symetryczny do niej względem tej prostej również należy do figury. W takim przypadku linia jest wywoływana oś symetrii. Figurka ma symetria osiowa.

Rozważ kilka przykładów figur z symetrią osiową i ich osiami symetrii.

Przykład 1

Kąt jest osiowo symetryczny. Osią symetrii kąta jest dwusieczna. Rzeczywiście: opuśćmy prostopadłą do dwusiecznej z dowolnego punktu kąta i wydłużmy ją, aż przetnie się z drugą stroną kąta (patrz ryc. 2).

Ryż. 2

(ponieważ - strona wspólna, (właściwość dwusiecznej), a trójkąty są prostokątne). Oznacza, . Dlatego punkty i są symetryczne względem dwusiecznej kąta.

Wynika z tego, że trójkąt równoramienny ma również symetrię osiową względem dwusiecznej (wysokość, środkowa) poprowadzonej do podstawy.

Przykład 2

Trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii (dwusieczne / środkowe / wysokości każdego z trzech kątów (patrz ryc. 3).

Ryż. 3

Przykład 3

Prostokąt ma dwie osie symetrii, z których każda przechodzi przez środki dwóch przeciwległych boków (patrz ryc. 4).

Ryż. 4

Przykład 4

Romb ma również dwie osie symetrii: linie proste, które zawierają jego przekątne (patrz ryc. 5).

Ryż. 5

Przykład 5

Kwadrat, który jest jednocześnie rombem i prostokątem, ma 4 osie symetrii (patrz ryc. 6).

Ryż. 6

Przykład 6

W przypadku koła osią symetrii jest dowolna linia prosta przechodząca przez jego środek (to znaczy zawierająca średnicę koła). Dlatego okrąg ma nieskończenie wiele osi symetrii (patrz ryc. 7).

Ryż. 7

Rozważ teraz koncepcję centralna symetria.

Definicja

Punkty i są nazywane symetryczny względem punktu , jeżeli: - środek odcinka .

Spójrzmy na kilka przykładów: na ryc. Na rysunku 8 przedstawiono punkty i , a także i , które są symetryczne względem punktu , natomiast punkty i nie są symetryczne względem tego punktu.

Ryż. 8

Niektóre figury są symetryczne względem jakiegoś punktu. Sformułujmy ścisłą definicję.

Definicja

Postać nazywa się symetrycznie względem punktu, jeśli dla dowolnego punktu figury punkt symetryczny do niej również należy do tej figury. Punkt nazywa się środek symetrii, a figura ma centralna symetria.

Rozważ przykłady figur z centralną symetrią.

Przykład 7

Dla okręgu środkiem symetrii jest środek okręgu (łatwo to udowodnić pamiętając właściwości średnicy i promienia koła) (patrz rys. 9).

Ryż. 9

Przykład 8

W przypadku równoległoboku środek symetrii jest punktem przecięcia przekątnych (patrz ryc. 10).

Ryż. 10

Rozwiążmy kilka problemów dotyczących symetrii osiowej i centralnej.

Zadanie 1.

Ile osi symetrii ma odcinek linii?

Segment ma dwie osie symetrii. Pierwszym z nich jest prosta zawierająca odcinek (ponieważ każdy punkt prostej jest względem niej symetryczny względem siebie). Drugi - środkowo-prostopadły do odcinka, to znaczy prostą prostopadłą do odcinka i przechodzącą przez jego środek.

Odpowiedź: 2 osie symetrii.

Zadanie 2.

Ile osi symetrii ma prosta?

Linia prosta ma nieskończenie wiele osi symetrii. Jednym z nich jest sama linia (ponieważ każdy punkt linii jest względem niej symetryczny względem siebie). A także osie symetrii to dowolne linie prostopadłe do danej linii.

Odpowiedź: istnieje nieskończenie wiele osi symetrii.

Zadanie 3.

Ile osi symetrii ma promień?

Promień ma jedną oś symetrii, która pokrywa się z linią zawierającą promień (ponieważ każdy punkt tej linii jest względem siebie symetryczny względem tej prostej).

Odpowiedź: jedna oś symetrii.

Zadanie 4.

Udowodnij, że proste zawierające przekątne rombu są jego osiami symetrii.

Dowód:

Rozważ romb. Udowodnijmy na przykład, że jego osią symetrii jest prosta. Oczywiście punkty i są względem siebie symetryczne, ponieważ leżą na tej prostej. Ponadto punkty i są symetryczne względem tej linii, ponieważ . Wybierzmy teraz dowolny punkt i udowodnijmy, że punkt symetryczny względem niego również należy do rombu (patrz ryc. 11).

Ryż. jedenaście

Narysuj prostopadłą do linii przechodzącej przez punkt i przedłuż ją do przecięcia z . Rozważ trójkąty i . Te trójkąty są prostokątne (z konstrukcji), ponadto w nich: - wspólna noga i (ponieważ przekątne rombu są jego dwusiecznymi). Więc te trójkąty są równe: . Oznacza to, że wszystkie odpowiadające im elementy są również równe, zatem: . Z równości tych odcinków wynika, że ​​punkty i są symetryczne względem prostej. Oznacza to, że jest to oś symetrii rombu. Fakt ten można udowodnić podobnie dla drugiej przekątnej.

Udowodniony.

Zadanie 5.

Udowodnij, że punktem przecięcia przekątnych równoległoboku jest jego środek symetrii.

Dowód:

Rozważ równoległobok. Udowodnijmy, że punkt jest jego środkiem symetrii. Jest oczywiste, że punkty i , i są parami symetryczne względem punktu , ponieważ przekątne równoległoboku są podzielone przez punkt przecięcia na pół. Wybierzmy teraz dowolny punkt i udowodnijmy, że punkt symetryczny względem niego również należy do równoległoboku (patrz ryc. 12).

Konferencja naukowo-praktyczna

MOU „Liceum nr 23”

miasto Wołogda

sekcja: przyrodniczo - naukowa

prace projektowe i badawcze

RODZAJE SYMETRII

Pracę wykonała uczennica klasy VIII „a”.

Kreneva Margarita

Kierownik: nauczyciel matematyki wyższej

rok 2014

Struktura projektu:

1. Wstęp.

2. Cele i założenia projektu.

3. Rodzaje symetrii:

3.1. centralna symetria;

3.2. Symetria osiowa;

3.3. Symetria lustrzana (symetria względem płaszczyzny);

3.4. Symetria obrotowa;

3.5. Przenośna symetria.

4. Konkluzje.

Symetria to idea, dzięki której człowiek od wieków próbował pojąć i stworzyć porządek, piękno i doskonałość.

G. Weila

Wstęp.

Temat mojej pracy został wybrany po przestudiowaniu sekcji "Symetria osiowa i środkowa" na kursie "Geometria klasa 8". Bardzo zainteresował mnie ten temat. Chciałem wiedzieć: jakie rodzaje symetrii istnieją, czym się od siebie różnią, jakie są zasady konstruowania figur symetrycznych w każdym z typów.

Cel pracy : Wprowadzenie do różnych typów symetrii.

Zadania:

Przestudiuj literaturę na ten temat.

Podsumuj i usystematyzuj przestudiowany materiał.

Przygotuj prezentację.

W czasach starożytnych słowo „SYMETRIA” było używane w znaczeniu „harmonia”, „piękno”. W tłumaczeniu z języka greckiego słowo to oznacza „proporcjonalność, proporcjonalność, identyczność w rozmieszczeniu części czegoś po przeciwnych stronach punktu, linii lub płaszczyzny.

Istnieją dwie grupy symetrii.

Pierwsza grupa obejmuje symetrię pozycji, kształtów, struktur. Jest to symetria, którą można bezpośrednio zobaczyć. Można to nazwać symetrią geometryczną.

Druga grupa charakteryzuje symetrię zjawisk fizycznych i praw natury. Ta symetria leży u podstaw przyrodniczego obrazu świata: można ją nazwać symetrią fizyczną.

Przestaję się uczyćsymetria geometryczna .

Z kolei istnieje kilka rodzajów symetrii geometrycznej: centralna, osiowa, lustrzana (symetria względem płaszczyzny), promieniowa (lub obrotowa), przenośna i inne. Rozważę dzisiaj 5 rodzajów symetrii.

Symetria centralna

Dwa punkty A i A 1 nazywane są symetrycznymi względem punktu O, jeśli leżą na linii prostej przechodzącej przez m O i są położone wzdłuż różne strony od niej w tej samej odległości. Punkt O nazywany jest środkiem symetrii.

Figura nazywana jest symetryczną względem punktuO , jeżeli dla każdego punktu figury punkt jest do niej symetryczny względem punktuO należy również do tej postaci. KropkaO nazywana środkiem symetrii figury, mówi się, że figura ma centralną symetrię.

Przykładami figur o centralnej symetrii są koło i równoległobok.

Figury pokazane na slajdzie są symetryczne względem pewnego punktu

2. Symetria osiowa

Dwie kropkiX I Y nazywamy symetrycznymi względem liniiT , jeśli ta prosta przechodzi przez środek odcinka XY i jest do niego prostopadła. Należy również powiedzieć, że każdy punkt liniiT uważane za symetryczne względem siebie.

ProstyT jest osią symetrii.

Mówimy, że figura jest symetryczna względem linii prostej.T, jeśli dla każdego punktu figury jest punkt symetryczny do niej względem linii prostejT należy również do tej postaci.

ProstyTnazywana osią symetrii figury, mówi się, że figura ma symetrię osiową.

Symetrię osiową mają kąt nierozwinięty, trójkąty równoramienne i równoboczne, prostokąt i romb,litery (patrz prezentacja).

Symetria lustrzana (symetria względem płaszczyzny)

Dwa punkty P 1 I P nazywane są symetrycznymi względem płaszczyzny a, jeśli leżą na prostej prostopadłej do płaszczyzny a i są w tej samej odległości od niej

Lustrzana symetria wszystkim dobrze znany. Łączy dowolny przedmiot i jego odbicie w płaskim lustrze. Mówi się, że jedna figura jest lustrzanie symetryczna względem drugiej.

Na płaszczyźnie figurą o nieskończonej liczbie osi symetrii był okrąg. W przestrzeni nieskończona liczba płaszczyzn symetrii ma piłkę.

Ale jeśli koło jest jedyne w swoim rodzaju, to w trójwymiarowym świecie istnieje wiele ciał, które mają nieskończoną liczbę płaszczyzn symetrii: prosty walec z kołem u podstawy, stożek z okrągłym podstawa, piłka.

Łatwo ustalić, że każdą symetryczną figurę płaską można połączyć ze sobą za pomocą lustra. Zaskakujące jest to, że tak złożone postacie jak pięcioramienna gwiazda lub pięciokąt równoboczny są również symetryczne. Jak wynika z liczby osi, wyróżniają się one właśnie wysoką symetrią. I vice versa: nie tak łatwo zrozumieć, dlaczego tak z pozoru figura poprawna, jako ukośny równoległobok, nie jest symetryczny.

4. str symetria obrotowa (lub symetria promieniowa)

Symetria obrotowa to symetria, która zachowuje kształt obiektupodczas obracania się wokół pewnej osi o kąt równy 360 ° /N(lub wielokrotność tej wartości), gdzieN= 2, 3, 4, … Wskazana oś jest nazywana osią obrotowąN-te zamówienie.

Nan=2 wszystkie punkty figury są obrócone o kąt 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) wokół osi, przy zachowaniu kształtu figury, tj. każdy punkt figury przechodzi do punktu tej samej figury (figura przekształca się w siebie). Oś nazywana jest osią drugiego rzędu.

Rysunek 2 pokazuje oś trzeciego rzędu, Rysunek 3 - 4. rząd, Rysunek 4 - 5. rząd.

Obiekt może mieć więcej niż jedną oś obrotu: rys. 1 - 3 osie obrotu, rys. 2 - 4 osie, rys. 3 - 5 osi, rys. 4 - tylko 1 oś

Dobrze znane litery „I” i „F” mają symetrię obrotową. Jeśli obrócisz literę „I” o 180 ° wokół osi prostopadłej do płaszczyzny litery i przechodzącej przez jej środek, wówczas litera zostanie wyrównana z samo. Innymi słowy, litera „I” jest symetryczna względem obrotu o 180°, 180°=360°: 2,N=2 , więc ma symetrię drugiego rzędu.

Zauważ, że litera „F” ma również symetrię obrotową drugiego rzędu.

Ponadto litera i ma środek symetrii, a litera Ф ma oś symetrii

Wróćmy do przykładów z życia: szklanka, funt lodów w kształcie stożka, kawałek drutu, fajka.

Jeśli przyjrzymy się bliżej tym ciałom, zauważymy, że wszystkie z nich, w taki czy inny sposób, składają się z koła, przez nieskończoną liczbę osi symetrii, przez które przechodzi nieskończona liczba płaszczyzn symetrii. Większość tych ciał (nazywamy je ciałami obrotowymi) ma oczywiście również środek symetrii (środek koła), przez który przechodzi co najmniej jedna obrotowa oś symetrii.

Wyraźnie widoczna jest na przykład oś wafelka do lodów. Biegnie od środka koła (wystającego z lodów!) do ostrego końca stożka funky. Zbiór elementów symetrii ciała postrzegamy jako rodzaj miary symetrii. Piłka bez wątpienia pod względem symetrii jest niedoścignionym ucieleśnieniem doskonałości, ideałem. Starożytni Grecy postrzegali go jako najdoskonalsze ciało, a koło oczywiście jako najdoskonalszą płaską figurę.

Aby opisać symetrię danego obiektu, konieczne jest określenie wszystkich osi obrotu i ich kolejności, a także wszystkich płaszczyzn symetrii.

Rozważmy na przykład bryłę geometryczną złożoną z dwóch identycznych regularnych czworokątnych piramid.

Posiada jedną oś obrotową 4. rzędu (oś AB), cztery osie obrotowe 2. rzędu (osie CE,D.F., poseł, NQ), pięć płaszczyzn symetrii (planesCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANNBQ).

5 . Przenośna symetria

Innym rodzajem symetrii jestprzenośny Z symetria.

Mówią o takiej symetrii, gdy figura przesuwana po linii prostej na pewną odległość „a” lub odległość będącą wielokrotnością tej wartości, łączy się ze sobą Linia prosta, wzdłuż której dokonuje się przeniesienia, nazywana jest osią przeniesienia, a odległość „a” nazywana jest przesunięciem elementarnym, okresem lub krokiem symetrii.

A

Okresowo powtarzający się wzór na długiej wstążce nazywa się obramowaniem. W praktyce bordiury występują w różnych formach (malowidła ścienne, odlewy żeliwne, płaskorzeźby gipsowe czy ceramika). Granice są używane przez malarzy i artystów podczas dekorowania pokoju. Aby wykonać te ozdoby, wykonuje się szablon. Przesuwamy szablon, obracając go lub nie obracając, rysujemy kontur, powtarzając wzór i otrzymujemy ornament (pokaz wizualny).

Obramowanie jest łatwe do zbudowania za pomocą szablonu (oryginalnego elementu), przesuwania go lub odwracania i powtarzania wzoru. Na rysunku pokazano pięć rodzajów szablonów:A ) asymetryczny;pne ) posiadające jedną oś symetrii: poziomą lub pionową;G ) centralnie symetryczny;D ) mający dwie osie symetrii: pionową i poziomą.

Do budowy granic wykorzystywane są następujące przekształcenia:

A ) transfer równoległy;B ) symetria względem osi pionowej;V ) centralna symetria;G ) symetria względem osi poziomej.

Podobnie możesz budować gniazda. W tym celu koło jest podzielone naN równych sektorów, w jednym z nich wykonywany jest wzór próbny, a następnie ten drugi jest sekwencyjnie powtarzany w pozostałych częściach okręgu, obracając wzór każdorazowo o kąt 360°/N .

dobry przykład zastosowanie symetrii osiowej i figuratywnej może służyć jako ogrodzenie pokazane na fotografii.

Wniosek: Istnieją więc różne typy symetrii, punkty symetrii w każdym z tych typów symetrii są zbudowane zgodnie z pewnymi prawami. W życiu wszędzie spotykamy ten lub inny typ symetrii, a często w otaczających nas przedmiotach można zauważyć jednocześnie kilka rodzajów symetrii. To tworzy porządek, piękno i doskonałość w otaczającym nas świecie.

LITERATURA:

Książka referencyjna elementarna matematyka. M.Ya. Wygodski. - Wydawnictwo "Nauka". - Moskwa 1971. – 416 pp.

Współczesny słownik słów obcych. - M .: Język rosyjski, 1993.

Historia matematyki w szkoleIX - Xklasy. ŻOŁNIERZ AMERYKAŃSKI. Glaser. - Wydawnictwo "Oświecenie". – Moskwa 1983 – 351 pp.

Geometria wizualna 5 - 6 godz. JEŚLI. Sharygin, L.N. Erganżiew. - Wydawnictwo „Drofa”, Moskwa, 2005. - 189p.

Encyklopedia dla dzieci. Biologia. S. Ismailowa. – Wydawnictwo „Avanta+”. – Moskwa 1997 – 704 pp.

Urmancew Yu.A. Symetria natury i natura symetrii - M.: Myśl architektura / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/

Rozważ symetrie osiowe i centralne jako właściwości niektórych figur geometrycznych; Rozważ symetrie osiowe i centralne jako właściwości niektórych figur geometrycznych; Być w stanie zbudować symetryczne punkty i być w stanie rozpoznać figury, które są symetryczne względem punktu lub linii; Być w stanie zbudować symetryczne punkty i być w stanie rozpoznać figury, które są symetryczne względem punktu lub linii; Doskonalenie umiejętności rozwiązywania problemów; Doskonalenie umiejętności rozwiązywania problemów; Kontynuuj prace nad dokładnością zapisu i wykonania rysunku geometrycznego; Kontynuuj prace nad dokładnością zapisu i wykonania rysunku geometrycznego;

Praca ustna „Delikatna ankieta” Praca ustna „Delikatna ankieta” Jaki punkt nazywa się środkiem odcinka? Który trójkąt nazywamy trójkątem równoramiennym? Jaką właściwość mają przekątne rombu? Sformułuj własność dwusiecznej trójkąta równoramiennego. Które linie nazywamy prostopadłymi? Co to jest trójkąt równoboczny? Jaką właściwość mają przekątne kwadratu? Jakie liczby nazywamy równymi?

Jakich nowych pojęć nauczyłeś się na zajęciach? Jakich nowych pojęć nauczyłeś się na zajęciach? Czego nauczyłeś się o kształtach geometrycznych? Czego nauczyłeś się o kształtach geometrycznych? Podaj przykłady figur geometrycznych o symetrii osiowej. Podaj przykłady figur geometrycznych o symetrii osiowej. Podaj przykłady figur o symetrii centralnej. Podaj przykłady figur o symetrii centralnej. Podaj przykłady obiektów z otaczającego życia, które mają jeden lub dwa rodzaje symetrii. Podaj przykłady obiektów z otaczającego życia, które mają jeden lub dwa rodzaje symetrii.

centralna symetria. Centralna symetria to ruch.

Zdjęcie 9 z prezentacji „Rodzaje symetrii” do lekcji geometrii na temat „Symetria”

Wymiary: 1503 x 939 pikseli, format: jpg. Aby bezpłatnie pobrać obrazek do lekcji geometrii, kliknij go prawym przyciskiem myszy i kliknij „Zapisz obraz jako…”. Aby pokazać obrazki w lekcji, możesz również bezpłatnie pobrać prezentację „Typy symetrii.ppt” ze wszystkimi obrazkami w archiwum zip. Rozmiar archiwum - 1936 KB.

Pobierz prezentację

Symetria

„Symetria w przyrodzie” - W XIX wieku w Europie pojawiały się pojedyncze prace poświęcone symetrii roślin. . Centralny osiowy. Jedną z głównych właściwości kształtów geometrycznych jest symetria. Pracę wykonała: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Opiekun: Artyomenko Svetlana Yurievna. Przez symetrię, w szerokim znaczeniu, rozumie się jakąkolwiek regularność w Struktura wewnętrzna ciała lub kształty.

"Symetria w sztuce" - II.1. proporcje w architekturze. Każdy koniec pięciokątnej gwiazdy to złoty trójkąt. II. Symetria centralno-osiowa obecne w niemal każdym obiekcie architektonicznym. Place des Vosges w Paryżu. Cykliczność w sztuce. Treść. Madonna Sykstyńska. Piękno jest wieloaspektowe i wielostronne.

"Punkt symetrii" - Kryształy soli kamiennej, kwarcu, aragonitu. Symetria w świecie zwierząt. Przykłady powyższych typów symetrii. B A O Każdy punkt na prostej jest środkiem symetrii. Taka figura ma centralną symetrię. Okrągły stożek jest osiowo symetryczny; oś symetrii jest osią stożka. Trapez równoramienny ma tylko symetrię osiową.

„Ruch w geometrii” - Ruch w geometrii. Jak wykorzystuje się ruch w różne pola ludzka aktywność? Co nazywamy ruchem? Do jakich nauk stosuje się ruch? grupa teoretyków. Matematyka jest piękna i harmonijna! Czy możemy zobaczyć ruch w przyrodzie? Pojęcie ruchu Symetria osiowa Symetria centralna.

„Symetria matematyczna” - Symetria. Symetria w matematyce. Typy symetrii. w x i m i i. Rotacyjny. Symetria matematyczna. centralna symetria. symetria obrotowa. symetria fizyczna. Sekret lustrzanego świata. Jednak złożone cząsteczki z reguły nie mają symetrii. MA DUŻO WSPÓLNEGO Z SYMETRIĄ TRANSLACYJNĄ W MATEMATYCE.

„Symetria wokół nas” – Centrala. Jeden rodzaj symetrii. Osiowy. W geometrii są figury, które mają. Rotacje. Obrót (obrotowy). Symetria na płaszczyźnie. Poziomy. Symetria osiowa względem linii prostej. Greckie słowo symetria oznacza „proporcjonalność”, „harmonię”. Dwa rodzaje symetrii. Środek.

Łącznie w temacie 32 prezentacje

I . Symetria w matematyce :

Podstawowe pojęcia i definicje.

Symetria osiowa (definicje, plan konstrukcyjny, przykłady)

Symetria centralna (definicje, plan budowy, zśrodki)

Tabela podsumowująca (wszystkie właściwości, cechy)

II . Zastosowania symetrii:

1) w matematyce

2) w chemii

3) z biologii, botaniki i zoologii

4) w sztuce, literaturze i architekturze

/dict/bse/artykuł/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/indeks.html

1. Podstawowe pojęcia symetrii i jej rodzaje.

Pojęcie symetrii rz R biegnie przez całą historię ludzkości. Znajduje się już u początków ludzkiej wiedzy. Powstał w związku z badaniem żywego organizmu, czyli człowieka. I był używany przez rzeźbiarzy już w V wieku pne. mi. Słowo „symetria” pochodzi z języka greckiego i oznacza „proporcjonalność, proporcjonalność, identyczność w układzie części”. Jest szeroko stosowany we wszystkich bez wyjątku dziedzinach współczesnej nauki. Nad tym wzorem myślało wielu wspaniałych ludzi. Na przykład L. N. Tołstoj powiedział: „Stojąc przed czarną tablicą i rysując kredą różne postacie, nagle uderzyła mnie myśl: dlaczego symetria jest wyraźna dla oka? Co to jest symetria? To wrodzone uczucie, odpowiedziałem sobie. Na czym to bazuje?" Symetria jest bardzo przyjemna dla oka. Któż nie podziwiał symetrii tworów natury: liści, kwiatów, ptaków, zwierząt; czy wytwory człowieka: budowle, technologia, - wszystko to, co nas otacza od dzieciństwa, co dąży do piękna i harmonii. Hermann Weyl powiedział: „Symetria jest ideą, dzięki której człowiek od wieków próbował pojąć i stworzyć porządek, piękno i doskonałość”. Hermann Weyl jest niemieckim matematykiem. Jego działalność przypada na pierwszą połowę XX wieku. To on sformułował definicję symetrii, ustaloną na podstawie jakich znaków widzieć obecność lub, przeciwnie, brak symetrii w konkretnym przypadku. Tak więc matematycznie ścisła reprezentacja powstała stosunkowo niedawno - na początku XX wieku. Jest to dość skomplikowane. Odwrócimy się i jeszcze raz przypomnimy sobie definicje, które podano nam w podręczniku.

2. Symetria osiowa.

2.1 Podstawowe definicje

Definicja. Dwa punkty A i A 1 nazywamy symetrycznymi względem prostej a, jeżeli prosta ta przechodzi przez środek odcinka AA 1 i jest do niego prostopadła. Każdy punkt linii a jest uważany za symetryczny względem siebie.

Definicja. Mówimy, że figura jest symetryczna względem linii prostej. A, jeżeli dla każdego punktu figury punkt jest do niej symetryczny względem prostej A należy również do tej postaci. Prosty A nazywamy osią symetrii figury. Mówi się również, że figura ma symetrię osiową.

2.2 Plan budowy

I tak, aby zbudować figurę symetryczną względem prostej z każdego punktu, rysujemy prostopadłą do tej prostej i przedłużamy ją o tę samą odległość, zaznaczamy wynikowy punkt. Robimy to z każdym punktem, otrzymujemy symetryczne wierzchołki nowej figury. Następnie łączymy je szeregowo i otrzymujemy symetryczną figurę tej względnej osi.

2.3 Przykłady figur o symetrii osiowej.

3. Centralna symetria

3.1 Podstawowe definicje

Definicja. Dwa punkty A i A 1 nazywamy symetrycznymi względem punktu O, jeśli O jest środkiem odcinka AA 1. Punkt O jest uważany za symetryczny względem siebie.

Definicja. Figurę nazywamy symetryczną względem punktu O, jeśli dla każdego punktu figury punkt symetryczny do niej względem punktu O również należy do tej figury.

3.2 Plan budowy

Budowa trójkąta symetrycznego do zadanego względem środka O.

Aby skonstruować punkt symetryczny do punktu A względem punktu O, wystarczy narysować linię prostą OO(Rys. 46 ) i po drugiej stronie punktu O odłóż na bok segment równy segmentowi OO. Innymi słowy , punkty A i ; W I ; C i są symetryczne względem pewnego punktu O. Na ryc. 46 zbudował trójkąt symetryczny do trójkąta ABC względem punktu O. Te trójkąty są równe.

Konstrukcja symetrycznych punktów wokół środka.

Na rysunku punkty M i M1, N i N1 są symetryczne względem punktu O, a punkty P i Q nie są symetryczne względem tego punktu.

Ogólnie rzecz biorąc, figury, które są symetryczne względem jakiegoś punktu, są równe .

3.3 Przykłady

Podajmy przykłady figur o symetrii centralnej. Najprostszymi figurami o centralnej symetrii są koło i równoległobok.

Punkt O nazywany jest środkiem symetrii figury. W takich przypadkach figura ma centralną symetrię. Środek symetrii koła jest środkiem okręgu, a środkiem symetrii równoległoboku jest punkt przecięcia jego przekątnych.

Prosta ma również symetrię środkową, jednak w przeciwieństwie do okręgu i równoległoboku, które mają tylko jeden środek symetrii (punkt O na rysunku), prosta ma ich nieskończoną liczbę - każdy punkt na prostej jest jej środkiem symetrii .

Figury przedstawiają kąt symetryczny względem wierzchołka, segment symetryczny względem innego segmentu wokół środka A i czworokąt symetryczny względem wierzchołka M.

Przykładem figury, która nie ma środka symetrii, jest trójkąt.

4. Podsumowanie lekcji

Podsumujmy zdobytą wiedzę. Dzisiaj na lekcji poznaliśmy dwa główne typy symetrii: centralną i osiową. Spójrzmy na ekran i usystematyzujmy zdobytą wiedzę.

Tabela podsumowań

	Symetria osiowa	Symetria centralna
Osobliwość	Wszystkie punkty figury muszą być symetryczne względem jakiejś prostej.	Wszystkie punkty figury muszą być symetryczne względem punktu wybranego jako środek symetrii.
Nieruchomości	1. Punkty symetryczne leżeć prostopadle do linii. 3. Linie proste zamieniają się w linie proste, kąty w równe kąty. 4. Rozmiary i kształty figur są zapisywane.	1. Punkty symetryczne leżą na linii prostej przechodzącej przez środek i dany punkt figurki. 2. Odległość od punktu do prostej jest równa odległości od prostej do punktu symetrycznego. 3. Rozmiary i kształty figur są zapisywane.

II. Zastosowanie symetrii

Matematyka	Na lekcjach algebry studiowaliśmy wykresy funkcji y=x i y=x Ryciny przedstawiają różne obrazy przedstawione za pomocą gałęzi paraboli. (a) ośmiościan, (b) dwunastościan rombowy, (c) ośmiościan sześciokątny.
Język rosyjski	Wydrukowane litery alfabetu rosyjskiego mają również różne rodzaje symetrii. W języku rosyjskim są „symetryczne” słowa - palindromy, które można odczytać w ten sam sposób w obu kierunkach.	A D L M P T V- Oś pionowa B E W K S E Yu - pozioma oś W N O X- zarówno w pionie, jak iw poziomie B G I Y R U C W Y Z- brak osi Radarowa chata Alla Anna
Literatura	Zdania mogą być również palindromiczne. Bryusov napisał wiersz „Głos księżyca”, w którym każda linia jest palindromem. Spójrz na czworaczki A.S. Puszkina ” Brązowy jeździec". Jeśli narysujemy linię po drugiej linii, możemy zobaczyć elementy symetrii osiowej	I róża spadła na łapę Azora. Idę z mieczem sędziego. (Derzhavin) „Szukaj taksówki” „Argentyna kusi czarnego człowieka”, „Docenia Murzyna Argentyńczyka”, „Lesha znalazła pluskwę na półce”. Newa jest ubrana w granit; Nad wodami wisiały mosty; Ciemnozielone ogrody Wyspy były nią pokryte...

Biologia

Ludzkie ciało zbudowane jest na zasadzie dwustronnej symetrii. Większość z nas myśli o mózgu jako o pojedynczej strukturze, w rzeczywistości jest on podzielony na dwie połowy. Te dwie części - dwie półkule - ściśle do siebie pasują. W pełnej zgodności z ogólną symetrią ludzkiego ciała, każda półkula jest niemal dokładnym lustrzanym odbiciem drugiej. Sterowanie podstawowymi ruchami ludzkiego ciała i jego funkcjami sensorycznymi jest równomiernie rozłożone między dwiema półkulami mózgu. Lewa półkula kontroluje prawą półkulę mózgu, podczas gdy prawa półkula kontroluje lewą.

Botanika

Kwiat uważa się za symetryczny, gdy każdy okwiat składa się z równej liczby części. Kwiaty, które mają sparowane części, są uważane za kwiaty o podwójnej symetrii itp. Potrójna symetria jest powszechna dla roślin jednoliściennych, pięć - dla roślin dwuliściennych. charakterystyczna cecha struktura roślin i ich rozwój to helikalność. Zwróć uwagę na pędy układu liści - jest to również rodzaj spirali - spirali. Nawet Goethe, który był nie tylko wielkim poetą, ale i przyrodnikiem, uważał spiralność za jedną z charakterystycznych cech wszystkich organizmów, za przejaw najgłębszej istoty życia. Wąsy roślin skręcają się spiralnie, tkanki rosną spiralnie w pniach drzew, nasiona słonecznika układają się spiralnie, podczas wzrostu korzeni i pędów obserwuje się ruchy spiralne.

Cechą charakterystyczną budowy roślin i ich rozwoju jest spiralność. Spójrz na sosnową szyszkę. Łuski na jego powierzchni są ułożone w ściśle regularny sposób - wzdłuż dwóch spiral, które przecinają się w przybliżeniu pod kątem prostym. Liczba takich spiral szyszki sosnowe to 8 i 13 lub 13 i 21.

Zoologia

Symetria u zwierząt jest rozumiana jako zgodność w wielkości, kształcie i zarysie, a także względne położenie części ciała znajdujących się po przeciwnych stronach linii podziału. Przy symetrii promieniowej lub promienistej ciało ma postać krótkiego lub długiego cylindra lub naczynia z centralną osią, z której części ciała odchodzą w porządku promieniowym. Są to koelenteraty, szkarłupnie, rozgwiazdy. W przypadku symetrii dwustronnej istnieją trzy osie symetrii, ale tylko jedna para symetrycznych boków. Bo pozostałe dwie strony – brzuszna i grzbietowa – nie są do siebie podobne. Ten rodzaj symetrii jest charakterystyczny dla większości zwierząt, w tym owadów, ryb, płazów, gadów, ptaków i ssaków.

Symetria osiowa

	Różne rodzaje symetrie zjawisk fizycznych: symetria pól elektrycznych i magnetycznych (rys. 1) W wzajemnie prostopadłych płaszczyznach rozchodzenie się fal elektromagnetycznych jest symetryczne (rys. 2)	rys.1 rys.2
Sztuka	Lustrzaną symetrię często można zaobserwować w dziełach sztuki. Lustrzana symetria jest szeroko spotykana w dziełach sztuki prymitywnych cywilizacji oraz w malarstwie starożytnym. Średniowieczne obrazy religijne również charakteryzują się tego rodzaju symetrią. Jedno z najlepszych wczesnych dzieł Rafaela, Zaręczyny Marii, powstało w 1504 roku. Pod słonecznym błękitnym niebem rozciąga się dolina zwieńczona świątynią z białego kamienia. Na pierwszym planie ceremonia zaręczyn. Arcykapłan zbliża do siebie ręce Maryi i Józefa. Za Marią jest grupa dziewcząt, za Józefem grupa młodych mężczyzn. Obie części symetrycznej kompozycji spaja zbliżający się ruch postaci. Dla współczesnych gustów kompozycja takiego obrazu jest nudna, ponieważ symetria jest zbyt oczywista.

Chemia	Cząsteczka wody ma płaszczyznę symetrii (prosta linia pionowa) Cząsteczki DNA (kwasu dezoksyrybonukleinowego) odgrywają niezwykle ważną rolę w świecie przyrody. Jest to dwuniciowy polimer o dużej masie cząsteczkowej, którego monomerem są nukleotydy. Cząsteczki DNA mają strukturę podwójnej helisy zbudowaną na zasadzie komplementarności.
architektKto	Od czasów starożytnych człowiek stosował symetrię w architekturze. Symetria była szczególnie genialna w konstrukcje architektoniczne starożytni architekci. Co więcej, starożytni architekci greccy byli przekonani, że w swoich pracach kierują się prawami rządzącymi przyrodą. Wybierając formy symetryczne, artysta wyraził w ten sposób swoje rozumienie naturalnej harmonii jako stabilności i równowagi. Miasto Oslo, stolica Norwegii, ma wyrazisty zespół natury i sztuki. To Frogner - park - zespół rzeźby ogrodniczej, który powstawał przez 40 lat.	Luwr Domu Paszkowa (Paryż)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009