MBOU „Liceum nr 1 w Tyuchtecie”

Koło Naukowe Studentów „Chcemy aktywnie się uczyć”

kierunek fizyczno-matematyczny i techniczny

Arvinti Tatiana,

Lożkina Maria,

MBOU „TSOSH nr 1”

5 klasa A

MBOU „TSOSH nr 1”

nauczyciel matematyki

Wstęp……………………………….3

I. 1. Symetria. Rodzaje symetrii ..................................................................................4

I. 2. Symetria wokół nas …………………………………………………………..6

I. 3. Ornamenty osiowe i centralnie symetryczne ….…………………………… 7

II. Symetria w robótkach ręcznych

II. 1. Symetria w dziewiarstwie …………………………………………………………...10

II. 2. Symetria w origami …..…………………………………………………………11

II. 3. Symetria w beadingu………………………….12

II. 4. Symetria w hafcie ………………………………………………………… 13

II. 5. Symetria w rękodziełach z zapałek ……………………………………………...14

II. 6. Symetria w tkaniu „Makramy”……………………………………………….15

Podsumowanie……………………………………………………………………………….16

Spis bibliograficzny………………………………..17

Wstęp

Jednym z podstawowych pojęć nauki, które wraz z pojęciem „harmonii” odnosi się do niemal wszystkich struktur przyrody, nauki i sztuki, jest „symetria”.

Wybitny matematyk Hermann Weyl wychwalał rolę symetrii we współczesnej nauce:

„Symetria, bez względu na to, jak szeroko lub wąsko rozumiemy to słowo, jest ideą, za pomocą której człowiek starał się wyjaśnić i stworzyć porządek, piękno i doskonałość”.

Wszyscy podziwiamy piękno geometrycznych kształtów, ich połączenia, biorąc pod uwagę poduszki, dzianinowe serwetki, haftowane ubrania.

Wiele wieków różne narody powstały wspaniałe rodzaje sztuki dekoracyjnej i użytkowej. Wiele osób uważa, że ​​matematyka nie jest interesująca i składa się wyłącznie ze wzorów, problemów, rozwiązań i równań. Chcemy pokazać naszą pracą, że matematyka jest nauką różnorodną, ​​a głównym celem jest pokazanie, że matematyka jest bardzo niesamowita i niezwykły przedmiot do badań, ściśle związanych z życiem ludzkim.

W tym artykule przedmioty robótek ręcznych są rozpatrywane pod kątem ich symetrii.

Rodzaje robótek ręcznych, które rozważamy, są ściśle związane z matematyką, ponieważ prace wykorzystują różne kształty geometryczne, które podlegają matematycznym przekształceniom. W związku z tym badano takie pojęcia matematyczne, jak symetria, rodzaje symetrii.

Cel badania: studiowanie informacji o symetrii, poszukiwanie symetrycznych rękodzieł.

Cele badań:

· Teoretyczny: studiować pojęcia symetrii, jej rodzaje.

· Praktyczny: znajdź symetryczne rzemiosło, określ typ symetrii.

Symetria. Rodzaje symetrii

Symetria(co oznacza „proporcja”) - właściwość obiektów geometrycznych, które mają być łączone ze sobą w ramach pewnych przekształceń. Przez symetrię rozumie się każdą prawidłowość w Struktura wewnętrzna ciała lub kształty.

Symetria wokół punktu to symetria centralna, a symetria wokół linii to symetria osiowa.

Symetria wokół punktu (symetria centralna) oznacza, że ​​coś znajduje się po obu stronach punktu w równych odległościach, na przykład inne punkty lub umiejscowienie punktów (linie proste, linie krzywe, figury geometryczne). Jeśli połączymy linię prostą punkty symetryczne(zwrotnica figura geometryczna) przez punkt symetrii, to punkty symetrii będą leżeć na końcach prostej, a punktem symetrii będzie jej środek. Jeśli ustalisz punkt symetrii i obrócisz linię, wówczas punkty symetryczne będą opisywać krzywe, z których każdy będzie również symetryczny względem punktu innej krzywej.

Obrót wokół danego punktu O to taki ruch, w którym każdy promień wychodzący z tego punktu obraca się o ten sam kąt w tym samym kierunku.

Symetria względem prostej (osi symetrii) zakłada, że ​​wzdłuż prostopadłej poprowadzonej przez każdy punkt osi symetrii znajdują się dwa punkty symetryczne w tej samej odległości od niej. Te same figury geometryczne mogą znajdować się względem osi symetrii (prostej) jak względem punktu symetrii. Przykładem jest kartka zeszytu złożona na pół, jeśli wzdłuż linii zagięcia poprowadzona zostanie linia prosta (oś symetrii). Każdy punkt jednej połowy arkusza będzie miał punkt symetryczny na drugiej połowie arkusza, jeśli będą one znajdować się w tej samej odległości od linii zagięcia prostopadle do osi. Oś symetrii służy jako prostopadła do punktów środkowych poziomych linii ograniczających arkusz. Punkty symetryczne znajdują się w tej samej odległości od linii osiowej - prostopadłej do linii łączących te punkty. W konsekwencji wszystkie punkty prostopadłej (osi symetrii) poprowadzonej przez środek odcinka są jednakowo oddalone od jego końców; lub dowolny punkt prostopadły (oś symetrii) do środka segmentu i w równej odległości od końców tego segmentu.

Zadzwoń" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Kolekcje Ermitażu specjalna uwaga używał złotej biżuterii starożytnych Scytów. Niezwykle cienki grafika złote wieńce, tiary, drewno i ozdobione drogocennymi czerwono-fioletowymi granatami.

Jednym z najbardziej oczywistych zastosowań praw symetrii w życiu są struktury architektoniczne. To właśnie widzimy najczęściej. W architekturze osie symetrii służą do wyrażania intencji architektonicznych.

Innym przykładem osoby stosującej symetrię w swojej praktyce jest technika. W inżynierii osie symetrii są najwyraźniej wskazane tam, gdzie wymagane jest odchylenie od zera, na przykład na kierownicy ciężarówki lub kierownicy statku. Albo jednym z najważniejszych wynalazków ludzkości, mającym środek symetrii, jest koło, także śmigło i inne środki techniczne mają środek symetrii.

Ozdoby osiowe i centralnie symetryczne

Kompozycje zbudowane na zasadzie ornamentu dywanowego mogą mieć budowę symetryczną. Rysunek w nich jest zorganizowany zgodnie z zasadą symetrii wokół jednej lub dwóch osi symetrii. W ornamentach dywanowych często występuje połączenie kilku rodzajów symetrii - osiowej i centralnej.

Ryc. 1 przedstawia schemat oznaczania płaszczyzny ornamentu dywanowego, którego kompozycja zostanie zbudowana wzdłuż osi symetrii. Na płaszczyźnie wzdłuż obwodu określa się miejsce i rozmiar granicy. pole środkowe zajmie główną ozdobę.

Warianty różnych rozwiązań kompozycyjnych płaszczyzny przedstawiono na rysunku 1 bd. Na rycinie 1b kompozycja jest zbudowana w centralnej części pola. Jego kontury mogą się różnić w zależności od kształtu samego pola. Jeśli płaszczyzna ma kształt wydłużonego prostokąta, kompozycji nadawany jest zarys wydłużonego rombu lub owalu. kwadratowy kształt pola są lepiej wspierane przez kompozycję nakreśloną przez koło lub romb równoboczny.

Obrazek 1. Symetria osiowa.

Rysunek 1c przedstawia układ kompozycji rozważanej w poprzednim przykładzie, który jest uzupełniony małymi elementami narożnymi. Na rysunku 1d schemat kompozycji jest zbudowany wzdłuż osi poziomej. obejmuje centralny element z dwoma stronami. Rozważane schematy mogą służyć jako podstawa do kompilacji kompozycji, które mają dwie osie symetrii.

Takie kompozycje są jednakowo postrzegane przez publiczność ze wszystkich stron, z reguły nie mają wyraźnej góry i dołu.
Ornamenty dywanowe mogą zawierać w swojej centralnej części kompozycje, które mają jedną oś symetrii (ryc. 1e). Takie kompozycje mają wyraźną orientację, mają górę i dół.

Część środkowa może być nie tylko wykonana w formie abstrakcyjnego ornamentu, ale także mieć motyw.
Wszystkie powyższe przykłady rozwoju ornamentyki i budowane na ich podstawie kompozycje należały do ​​płaszczyzn o kształcie prostokąta. Prostokątny kształt powierzchni jest powszechnym, ale nie jedynym typem powierzchni.

Szkatułki, tace, talerze mogą mieć płaszczyzny w kształcie koła lub owalu. Jedną z opcji ich wystroju mogą być centralnie symetryczne ozdoby. Podstawą do stworzenia takiego ornamentu jest środek symetrii, przez który może przechodzić nieskończona liczba osi symetrii (ryc. 2a).

Rozważmy przykład rozwoju ornamentu ograniczonego kołem i mającego centralną symetrię (ryc. 2). Struktura ornamentu to promień. Jego główne elementy znajdują się wzdłuż linii promieni okręgu. Brzeg ornamentu ozdobiony jest lamówką.

Rysunek 2. Centralnie symetryczne ornamenty.

II. Symetria w robótkach ręcznych

II. 1. Symetria w dziewiarstwie

Znaleźliśmy dzianiny o centralnej symetrii:

https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Moje informacje\Moje dokumenty\5 klasa\Symetry\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" height="246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" height="287"> .jpg" width="265" height="199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!}

Dziś porozmawiamy o zjawisku, z którym każdy z nas nieustannie spotyka się w życiu: o symetrii. Co to jest symetria?

W przybliżeniu wszyscy rozumiemy znaczenie tego terminu. Słownik mówi: symetria to proporcjonalność i pełna zgodność ułożenia części czegoś względem linii lub punktu. Istnieją dwa rodzaje symetrii: osiowa i promieniowa. Najpierw spójrzmy na oś. Jest to, powiedzmy, symetria „lustrzana”, gdy jedna połowa przedmiotu jest całkowicie identyczna z drugą, ale powtarza ją jako odbicie. Spójrz na połówki arkusza. Są lustrzanie symetryczne. Połówki ludzkiego ciała (cała twarz) są również symetryczne - te same ręce i nogi, te same oczy. Ale nie dajmy się zwieść, w rzeczywistości w świecie organicznym (żywym) nie można znaleźć absolutnej symetrii! Połówki arkusza nie kopiują się idealnie, to samo dotyczy Ludzkie ciało(spójrz sam); to samo dotyczy innych organizmów! Przy okazji warto dodać, że każde symetryczne ciało jest symetryczne względem widza tylko w jednej pozycji. Trzeba, powiedzmy, odwrócić prześcieradło lub podnieść jedną rękę i co? - Sam zobacz.

Ludzie osiągają prawdziwą symetrię w produktach swojej pracy (rzeczach) - ubraniach, samochodach ... W naturze jest to charakterystyczne dla formacji nieorganicznych, na przykład kryształów.

Ale przejdźmy do ćwiczeń. Nie warto zaczynać od skomplikowanych obiektów jak ludzie i zwierzęta, spróbujmy wykończyć lustrzaną połowę arkusza jako pierwsze ćwiczenie w nowej dziedzinie.

Narysuj obiekt symetryczny - lekcja 1

Postarajmy się, aby był jak najbardziej podobny. Aby to zrobić, dosłownie zbudujemy naszą bratnią duszę. Nie myśl, że tak łatwo, zwłaszcza za pierwszym razem, narysować lustrzaną linię jednym pociągnięciem!

Zaznaczmy kilka punktów odniesienia dla przyszłej linii symetrycznej. Postępujemy w ten sposób: rysujemy ołówkiem bez nacisku kilka prostopadłych do osi symetrii - środkowej żyły arkusza. Wystarczy cztery, pięć. A na tych prostopadłych mierzymy w prawo taką samą odległość jak na lewej połowie do linii krawędzi liścia. Radzę ci użyć linijki, nie polegaj tak naprawdę na oku. Z reguły mamy tendencję do zmniejszania rysunku - zostało to zauważone w praktyce. Nie zalecamy mierzenia odległości palcami: błąd jest zbyt duży.

Połącz powstałe punkty linią ołówka:

Teraz patrzymy skrupulatnie - czy połówki są naprawdę takie same. Jeśli wszystko jest w porządku, zakreślimy to flamastrem, wyjaśnimy naszą linię:

Liść topolowy skończony, teraz można się pobujać przy dębowym.

Narysujmy figurę symetryczną - lekcja 2

W tym przypadku trudność polega na tym, że żyły są zaznaczone i nie są prostopadłe do osi symetrii i trzeba będzie dokładnie przestrzegać nie tylko wymiarów, ale także kąta nachylenia. Cóż, trenujmy oko:

Narysowano więc symetryczny liść dębu, a raczej zbudowaliśmy go zgodnie ze wszystkimi zasadami:

Jak narysować symetryczny obiekt - lekcja 3

I naprawimy temat - skończymy rysować symetryczny liść bzu.

On też ma ciekawy kształt- w kształcie serca iz uszkami u nasady trzeba dmuchać:

Oto, co narysowali:

Spójrzcie na powstałą pracę z dystansu i oceńcie, na ile dokładnie udało nam się oddać wymagane podobieństwo. Oto wskazówka dla Ciebie: spójrz na swoje odbicie w lustrze, a ono powie Ci, czy są jakieś błędy. Inny sposób: wygnij obraz dokładnie wzdłuż osi (nauczyliśmy się już prawidłowego zginania) i wytnij liść wzdłuż oryginalnej linii. Przyjrzyj się samej figurze i rozciętemu papierowi.

centralna symetria. Centralna symetria to ruch.

Zdjęcie 9 z prezentacji „Rodzaje symetrii” do lekcji geometrii na temat „Symetria”

Wymiary: 1503 x 939 pikseli, format: jpg. Aby bezpłatnie pobrać obrazek do lekcji geometrii, kliknij go prawym przyciskiem myszy i kliknij „Zapisz obraz jako…”. Aby pokazać obrazki w lekcji, możesz również bezpłatnie pobrać prezentację „Typy symetrii.ppt” ze wszystkimi obrazkami w archiwum zip. Rozmiar archiwum - 1936 KB.

Pobierz prezentację

Symetria

„Symetria w przyrodzie” - W XIX wieku w Europie pojawiały się pojedyncze prace poświęcone symetrii roślin. . Centralny osiowy. Jedną z głównych właściwości kształtów geometrycznych jest symetria. Pracę wykonała: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Opiekun: Artyomenko Svetlana Yurievna. Symetria w szerokim znaczeniu to dowolna prawidłowość w budowie wewnętrznej ciała lub sylwetki.

"Symetria w sztuce" - II.1. proporcje w architekturze. Każdy koniec pięciokątnej gwiazdy to złoty trójkąt. II. Centralna symetria osiowa obecne w niemal każdym obiekcie architektonicznym. Place des Vosges w Paryżu. Cykliczność w sztuce. Treść. Madonna Sykstyńska. Piękno jest wieloaspektowe i wielostronne.

"Punkt symetrii" - Kryształy soli kamiennej, kwarcu, aragonitu. Symetria w świecie zwierząt. Przykłady powyższych typów symetrii. B A O Każdy punkt na prostej jest środkiem symetrii. Taka figura ma centralną symetrię. Okrągły stożek jest osiowo symetryczny; oś symetrii jest osią stożka. Trapez równoramienny ma tylko symetrię osiową.

„Ruch w geometrii” - Ruch w geometrii. Jak wykorzystuje się ruch w różne pola ludzka aktywność? Co nazywamy ruchem? Do jakich nauk stosuje się ruch? grupa teoretyków. Matematyka jest piękna i harmonijna! Czy możemy zobaczyć ruch w przyrodzie? Pojęcie ruchu Symetria osiowa Symetria centralna.

„Symetria matematyczna” - Symetria. Symetria w matematyce. Typy symetrii. w x i m i i. Rotacyjny. Symetria matematyczna. centralna symetria. symetria obrotowa. symetria fizyczna. Sekret lustrzanego świata. Jednak złożone cząsteczki z reguły nie mają symetrii. MA DUŻO WSPÓLNEGO Z SYMETRIĄ TRANSLACYJNĄ W MATEMATYCE.

„Symetria wokół nas” – Centrala. Jeden rodzaj symetrii. Osiowy. W geometrii są figury, które mają. Rotacje. Obrót (obrotowy). Symetria na płaszczyźnie. Poziomy. Symetria osiowa względem linii prostej. Greckie słowo symetria oznacza „proporcjonalność”, „harmonię”. Dwa rodzaje symetrii. Środek.

Łącznie w temacie 32 prezentacje

Cele:

• edukacyjny:
  • dać wyobrażenie o symetrii;
  • przedstawić główne typy symetrii w płaszczyźnie iw przestrzeni;
  • rozwinąć silne umiejętności konstruowania figur symetrycznych;
  • poszerzyć wyobrażenia o słynnych postaciach, wprowadzając je do właściwości związanych z symetrią;
  • pokazać możliwości wykorzystania symetrii w rozwiązywaniu różnych problemów;
  • utrwalić zdobytą wiedzę;
• ogólne wykształcenie:
  • naucz się ustawiać do pracy;
  • uczyć kontroli nad sobą i sąsiadem na biurku;
  • nauczyć oceniać siebie i sąsiada na swoim biurku;
• rozwijanie:
  • aktywować niezależną działalność;
  • rozwijać aktywność poznawczą;
  • nauczyć się podsumowywać i systematyzować otrzymane informacje;
• edukacyjny:
  • kształcić uczniów "poczucie ramię";
  • pielęgnować komunikację;
  • zaszczepić kulturę komunikacji.

PODCZAS ZAJĘĆ

Przed każdym leżą nożyczki i kartka papieru.

Ćwiczenie 1(3 minuty).

- Weź kartkę papieru, złóż ją na pół i wytnij figurę. Teraz rozłóż arkusz i spójrz na linię zagięcia.

Pytanie: Jaka jest funkcja tej linii?

Sugerowana odpowiedź: Ta linia dzieli figurę na pół.

Pytanie: W jaki sposób wszystkie punkty figury znajdują się na dwóch powstałych połówkach?

Sugerowana odpowiedź: Wszystkie punkty połówek znajdują się w równej odległości od linii zagięcia i na tym samym poziomie.

- Tak więc linia zagięcia dzieli figurę na pół tak, że 1 połowa jest kopią 2 połówek, tj. ta linia nie jest prosta, ma niezwykłą właściwość (wszystkie punkty względem niej są w tej samej odległości), ta prosta jest osią symetrii.

Zadanie 2 (2 minuty).

- Wytnij płatek śniegu, znajdź oś symetrii, scharakteryzuj go.

Zadanie 3 (5 minut).

- Narysuj koło w zeszycie.

Pytanie: Określ, jak przebiega oś symetrii?

Sugerowana odpowiedź: Różnie.

Pytanie: Ile zatem osi symetrii ma okrąg?

Sugerowana odpowiedź: Dużo.

- Zgadza się, koło ma wiele osi symetrii. Ta sama cudowna figura to piłka (figura przestrzenna)

Pytanie: Jakie inne figury mają więcej niż jedną oś symetrii?

Sugerowana odpowiedź: Kwadrat, prostokąt, równoramienne i trójkąty równoboczne.

- Rozważać figury trójwymiarowe: sześcian, piramida, stożek, walec itp. Te figury też mają oś symetrii.Wyznacz ile osi symetrii ma kwadrat, prostokąt, trójkąt równoboczny i proponowane figury trójwymiarowe?

Rozdaję uczniom połówki figurek z plasteliny.

Zadanie 4 (3 minuty).

- Korzystając z otrzymanych informacji, dokończ brakującą część rysunku.

Notatka: figurka może być zarówno płaska, jak i trójwymiarowa. Ważne jest, aby uczniowie ustalili, jak przebiega oś symetrii i uzupełnili brakujący element. Poprawność wykonania ocenia sąsiad na biurku, ocenia jak dobrze została wykonana praca.

Linia jest układana z koronki tego samego koloru na pulpicie (zamknięta, otwarta, z samoskrzyżowaniem, bez samoskrzyżowania).

Zadanie 5 (Praca grupowa 5 minut).

- Wizualnie określ oś symetrii i względem niej uzupełnij drugą część z koronki w innym kolorze.

O poprawności wykonanej pracy decydują sami studenci.

Uczniom prezentowane są elementy rysunków

Zadanie 6 (2 minuty).

Znajdź symetryczne części tych rysunków.

Dla utrwalenia omówionego materiału proponuję następujące zadania przewidziane na 15 minut:

Wymień wszystkie równe elementy trójkąta KOR i KOM. Jakie są rodzaje tych trójkątów?

2. Narysuj w zeszycie kilka trójkątów równoramiennych wspólna płaszczyzna równe 6 cm.

3. Narysuj odcinek AB. Skonstruuj prostą prostopadłą do odcinka AB i przechodzącą przez jego środek. Zaznacz na nim punkty C i D tak, aby czworokąt ACBD był symetryczny względem prostej AB.

- Nasze początkowe wyobrażenia o formie pochodzą z bardzo odległej epoki starożytnej epoki kamiennej - paleolitu. Przez setki tysięcy lat tego okresu ludzie żyli w jaskiniach, w warunkach niewiele różniących się od życia zwierząt. Ludzie wytwarzali narzędzia do polowania i łowienia ryb, opracowali język umożliwiający porozumiewanie się między sobą, aw epoce późnego paleolitu upiększali swoją egzystencję, tworząc dzieła sztuki, figurki i rysunki, które ujawniają wspaniałe wyczucie formy.
Kiedy nastąpiło przejście od prostego zbierania żywności do jej aktywnej produkcji, od łowiectwa i rybołówstwa do rolnictwa, ludzkość wkracza w nową epokę kamienia łupanego, neolit.
Człowiek neolitu miał głębokie wyczucie formy geometrycznej. Wypalanie i barwienie glinianych naczyń, produkcja mat trzcinowych, koszy, tkanin, a później obróbka metali rozwinęły idee dotyczące figur płaskich i przestrzennych. Neolityczne zdobienia cieszyły oko, ujawniając równość i symetrię.
Gdzie w przyrodzie występuje symetria?

Sugerowana odpowiedź: skrzydła motyli, chrząszczy, liście drzew…

„Symetrię widać też w architekturze. Podczas konstruowania budynków budowniczowie wyraźnie przestrzegają symetrii.

Dlatego budynki są takie piękne. Również przykładem symetrii jest osoba, zwierzęta.

Praca domowa:

1. Wymyśl własną ozdobę, przedstaw ją na kartce A4 (możesz narysować ją w formie dywanu).
2. Narysuj motyle, zaznacz miejsca, w których znajdują się elementy symetrii.

Jednorodność i podobieństwo.Jednorodność - transformacja, w której każdy punkt M (płaszczyzna lub przestrzeń) ma przypisany punkt M”, leżącego na OM (Ryc. 5.16) i stosunek OM": OM= λ taki sam dla wszystkich punktów innych niż O. punkt stały O nazywa się centrum jednorodności. Postawa OM": OM uważane za pozytywne, jeśli M" i M leżeć po jednej stronie O, negatywny - wg różne strony. Numer X nazywa się współczynnikiem jednorodności. Na X< Jednorodność 0 nazywana jest odwrotnością. Naλ = - 1 jednorodność staje się transformacją symetrii wokół punktu O. Z jednorodnością linia prosta przechodzi w linię prostą, zachowane są równoległe linie i płaszczyzny, zachowane są kąty (liniowe i dwuścienne), każda figura przechodzi w nią podobny (ryc. 5.17).

Odwrotność jest również prawdziwa. Jednorodność można zdefiniować jako przekształcenie afiniczne, w którym linie łączące odpowiednie punkty przechodzą przez jeden punkt - środek homotety. Jednorodność służy do powiększania obrazów (lampa projekcyjna, kino).

Symetria centralna i lustrzana.Symetria (w szerokim znaczeniu) jest właściwością figury geometrycznej Ф, charakteryzującą się pewną poprawnością jej formy, niezmiennością pod działaniem ruchów i odbić. Figura Ф ma symetrię (symetryczność), jeśli istnieją nieidentyczne przekształcenia ortogonalne, które biorą tę figurę w siebie. Zbiór wszystkich przekształceń ortogonalnych łączących figurę Ф ze sobą jest grupą tej figury. Tak więc płaska figura (ryc. 5.18) z kropką M, przekształcając-

Xia w sobie z lustrem odbicie, symetryczne względem prostej - osi AB. Tutaj grupa symetrii składa się z dwóch elementów - punktu M zamienione na M".

Jeżeli figura Ф na płaszczyźnie jest taka, że ​​obraca się wokół pewnego punktu O o kąt 360°/n, gdzie n > 2 jest liczbą całkowitą, przekształcamy ją w samą siebie, to figura Ф ma symetrię n-tego rzędu względem punktu O - środek symetrii. Przykładem takich liczb jest regularne wielokąty na przykład gwiaździsty (ryc. 5.19), który ma symetrię ósmego rzędu wokół swojego środka. Grupa symetrii jest tutaj tak zwaną grupą cykliczną n-tego rzędu. Okrąg ma symetrię nieskończonego porządku (ponieważ łączy się ze sobą poprzez obrót o dowolny kąt).

Najprostszym rodzajem symetrii przestrzennej jest symetria centralna (inwersja). W tym przypadku, w odniesieniu do punktu O figura Ф łączy się ze sobą po kolejnych odbiciach od trzech wzajemnie prostopadłych płaszczyzn, tj. punkt O - środek odcinka łączącego punkty symetryczne F. Tak więc dla sześcianu (ryc. 5.20) punkt O jest środkiem symetrii. zwrotnica Sześcian M i M”.