Jaka jest liczba pi znamy i pamiętamy ze szkoły. Jest równy 3,1415926 i tak dalej... Zwykłemu człowiekowi wystarczy wiedzieć, że liczbę tę otrzymuje się dzieląc obwód koła przez jego średnicę. Ale wiele osób wie, że liczba Pi pojawia się w nieoczekiwanych miejscach nie tylko w matematyce i geometrii, ale także w fizyce. Cóż, jeśli zagłębisz się w szczegóły natury tej liczby, zobaczysz wiele niespodzianek wśród niekończącej się serii liczb. Czy to możliwe, że Pi skrywa najgłębsze sekrety wszechświata?
Nieskończona liczba
Sama liczba Pi pojawia się w naszym świecie jako długość koła, którego średnica jest równa jeden. Ale pomimo faktu, że odcinek równy Pi jest dość skończony, liczba Pi zaczyna się jak 3,1415926 i zmierza do nieskończoności w rzędach liczb, które nigdy się nie powtarzają. Pierwszy niesamowity fakt jest to, że ta liczba, używana w geometrii, nie może być wyrażona jako ułamek liczb całkowitych. Innymi słowy, nie można zapisać tego jako stosunku dwóch liczb a/b. Ponadto liczba Pi jest przestępna. Oznacza to, że nie istnieje takie równanie (wielomian) o współczynnikach całkowitych, którego rozwiązaniem byłoby Pi.
Fakt, że liczba Pi jest przestępna, udowodnił w 1882 roku niemiecki matematyk von Lindemann. To właśnie ten dowód stał się odpowiedzią na pytanie, czy za pomocą kompasu i linijki można narysować kwadrat, którego pole jest równe polu danego koła. Ten problem znany jest jako poszukiwanie kwadratury koła, który niepokoi ludzkość od czasów starożytnych. Wydawało się, że ten problem ma proste rozwiązanie i wkrótce zostanie ujawniony. Ale to niezrozumiała właściwość liczby pi pokazała, że problem kwadratury koła nie ma rozwiązania.
Od co najmniej czterech i pół tysiąca lat ludzkość próbuje uzyskać coraz dokładniejszą wartość liczby pi. Na przykład w Biblii w 1. Księdze Królewskiej (7:23) liczba pi jest równa 3.
Niezwykła dokładność, wartość Pi można znaleźć w piramidach w Gizie: stosunek obwodu i wysokości piramid wynosi 22/7. Ułamek ten daje przybliżoną wartość Pi, równą 3,142… O ile oczywiście Egipcjanie nie ustalili takiego stosunku przez przypadek. Tę samą wartość już w odniesieniu do obliczania liczby Pi otrzymał w III wieku pne wielki Archimedes.
W Papirusie Ahmesa, starożytnym egipskim podręczniku do matematyki, którego początki sięgają 1650 roku pne, liczbę Pi oblicza się jako 3,160493827.
W starożytnych tekstach indyjskich około IX wieku pne najdokładniejszą wartość wyrażała liczba 339/108, która równała się 3,1388…
Przez prawie dwa tysiące lat po Archimedesie ludzie próbowali znaleźć sposób na obliczenie liczby pi. Byli wśród nich zarówno znani, jak i nieznani matematycy. Na przykład rzymski architekt Marek Witruwiusz Pollio, egipski astronom Klaudiusz Ptolemeusz, chiński matematyk Liu Hui, indyjski mędrzec Ariabhata, średniowieczny matematyk Leonardo z Pizy, znany jako Fibonacci, arabski naukowiec Al-Khwarizmi, od którego imienia słowo pojawił się „algorytm”. Wszyscy oni i wielu innych szukało najdokładniejszych metod obliczania Pi, ale aż do XV wieku nigdy nie otrzymywali więcej niż 10 cyfr po przecinku ze względu na złożoność obliczeń.
Wreszcie w 1400 r. indyjski matematyk Madhawa z Sangamagramu obliczył liczbę Pi z dokładnością do 13 cyfr (choć w ostatnich dwóch wciąż się mylił).
Liczba znaków
W XVII wieku Leibniz i Newton odkryli analizę wielkości nieskończenie małych, co umożliwiło bardziej progresywne obliczanie pi – poprzez szeregi potęgowe i całki. Sam Newton obliczył 16 miejsc po przecinku, ale nie wspomniał o tym w swoich książkach - stało się to znane po jego śmierci. Newton twierdził, że obliczył liczbę Pi tylko z nudów.
Mniej więcej w tym samym czasie inni mniej znani matematycy również podnieśli się, proponując nowe wzory do obliczania liczby Pi za pomocą funkcji trygonometrycznych.
Oto na przykład wzór użyty do obliczenia Pi przez nauczyciela astronomii Johna Machin'a w 1706 roku: PI / 4 = 4arctg(1/5) - arctg(1/239). Za pomocą metod analitycznych Machin wyprowadził z tego wzoru liczbę Pi ze stu miejscami po przecinku.
Nawiasem mówiąc, w tym samym 1706 roku liczba Pi otrzymała oficjalne oznaczenie w postaci greckiej litery: użył jej William Jones w swojej pracy nad matematyką, biorąc pierwszą literę greckiego słowa „peryferia”, co oznacza "koło". Urodzony w 1707 roku wielki Leonhard Euler spopularyzował to określenie, które jest obecnie znane każdemu dziecku w wieku szkolnym.
Przed erą komputerów matematycy zajmowali się obliczaniem jak największej liczby znaków. W związku z tym czasami pojawiały się ciekawostki. Matematyk amator W. Shanks obliczył 707 cyfr pi w 1875 roku. Tych siedemset znaków uwieczniono na ścianie Palais des Discoveries w Paryżu w 1937 roku. Jednak dziewięć lat później spostrzegawczy matematycy stwierdzili, że tylko pierwszych 527 znaków zostało obliczonych poprawnie. Muzeum musiało ponieść przyzwoite nakłady na naprawienie błędu - teraz wszystkie liczby się zgadzają.
Kiedy pojawiły się komputery, liczbę cyfr liczby Pi zaczęto obliczać w zupełnie niewyobrażalnych rzędach.
Jeden z pierwszych komputerów elektronicznych ENIAC, stworzony w 1946 roku, który był ogromny i generował tyle ciepła, że pomieszczenie nagrzało się do 50 stopni Celsjusza, wyliczył pierwsze 2037 cyfr liczby Pi. To obliczenie zajęło samochodowi 70 godzin.
Wraz z rozwojem komputerów nasza wiedza o liczbie pi sięgała coraz dalej i dalej w nieskończoność. W 1958 roku obliczono 10 tysięcy cyfr tej liczby. W 1987 roku Japończycy obliczyli 10 013 395 znaków. W 2011 roku japoński badacz Shigeru Hondo przekroczył granicę 10 bilionów.
Gdzie jeszcze można znaleźć Pi?
Tak więc często nasza wiedza o liczbie Pi pozostaje na poziomie szkolnym i wiemy na pewno, że ta liczba jest niezbędna przede wszystkim w geometrii.
Oprócz wzorów na długość i pole koła, liczba Pi jest używana we wzorach na elipsy, kule, stożki, walce, elipsoidy i tak dalej: gdzieś wzory są proste i łatwe do zapamiętania, i gdzieś zawierają bardzo złożone całki.
Wówczas liczbę Pi możemy spotkać we wzorach matematycznych, gdzie na pierwszy rzut oka nie widać geometrii. Na przykład, całka nieoznaczona od 1/(1-x^2) jest równe Pi.
Liczba Pi jest często używana w analizie szeregów. Na przykład, oto prosty szereg, który jest zbieżny do liczby pi:
1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = PI/4
Wśród szeregów pi pojawia się najbardziej nieoczekiwanie w dobrze znanej funkcji zeta Riemanna. Nie da się o tym opowiedzieć w pigułce, powiemy tylko, że kiedyś liczba Pi pomoże znaleźć wzór na obliczanie liczb pierwszych.
I to jest absolutnie zdumiewające: Pi występuje w dwóch najpiękniejszych „królewskich” wzorach matematyki - wzorze Stirlinga (który pomaga znaleźć przybliżoną wartość silni i funkcji gamma) oraz wzorze Eulera (który dotyczy aż pięć stałych matematycznych).
Jednak najbardziej nieoczekiwane odkrycie czekało na matematyków w teorii prawdopodobieństwa. Pi też tam jest.
Na przykład prawdopodobieństwo, że dwie liczby są względnie pierwsze, wynosi 6/PI^2.
Pi pojawia się w XVIII-wiecznym problemie rzucania igłą Buffona: jakie jest prawdopodobieństwo, że igła rzucona na kartkę papieru ze wzorem przekroczy jedną z linii. Jeśli długość igły wynosi L, a odległość między liniami wynosi L, a r > L, to możemy w przybliżeniu obliczyć wartość Pi, korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo 2L/rPI. Wyobraź sobie - możemy uzyskać Pi z zdarzenia losowe. A tak przy okazji, Pi jest obecne w normalnym rozkładzie prawdopodobieństwa, pojawia się w równaniu słynnej krzywej Gaussa. Czy to oznacza, że pi jest jeszcze bardziej fundamentalne niż tylko stosunek obwodu koła do jego średnicy?
Pi też możemy spotkać w fizyce. Pi pojawia się w prawie Coulomba, które opisuje siłę oddziaływania dwóch ładunków, w trzecim prawie Keplera, które pokazuje okres obiegu planety wokół Słońca, a nawet występuje w układzie orbitali elektronowych atomu wodoru. I ponownie, najbardziej niewiarygodną rzeczą jest to, że liczba Pi jest ukryta we wzorze zasady nieoznaczoności Heisenberga, podstawowego prawa fizyki kwantowej.
Sekrety Pi
W powieści Carla Sagana „Kontakt”, opartej na filmie o tym samym tytule, kosmici informują bohaterkę, że wśród znaków Pi jest tajemna wiadomość od Boga. Od pewnej pozycji liczby w liczbie przestają być przypadkowe i reprezentują kod, w którym zapisane są wszystkie tajemnice Wszechświata.
Ta powieść faktycznie odzwierciedlała zagadkę, która zaprząta umysły matematyków na całej planecie: czy liczba Pi jest liczbą normalną, w której cyfry są rozrzucone z tą samą częstotliwością, czy też coś jest nie tak z tą liczbą. I chociaż naukowcy skłaniają się ku pierwszej opcji (ale nie mogą tego udowodnić), Pi wygląda bardzo tajemniczo. Pewien Japończyk obliczył kiedyś, ile razy liczby od 0 do 9 występują w pierwszych bilionach cyfr liczby pi. I zobaczyłem, że liczby 2, 4 i 8 są bardziej powszechne niż pozostałe. Może to być jedna z wskazówek, że liczba Pi nie jest całkiem normalna, a liczby w niej zawarte nie są przypadkowe.
Przypomnijmy sobie wszystko, co przeczytaliśmy powyżej i zadajmy sobie pytanie, jaka inna liczba niewymierna i przestępna jest tak powszechna w prawdziwym świecie?
A w zanadrzu są jeszcze inne dziwactwa. Na przykład suma pierwszych dwudziestu cyfr Pi wynosi 20, a suma pierwszych 144 cyfr jest równa „liczbie bestii” 666.
Bohater amerykańskiego serialu telewizyjnego Podejrzany, profesor Finch, powiedział studentom, że ze względu na nieskończoność liczby pi może w niej wystąpić dowolna kombinacja liczb, od cyfr daty urodzenia po bardziej złożone liczby. Na przykład na 762. pozycji znajduje się sekwencja sześciu dziewiątek. Pozycja ta nazywana jest punktem Feynmana, na cześć słynnego fizyka, który zauważył tę interesującą kombinację.
Wiemy również, że liczba Pi zawiera ciąg 0123456789, ale znajduje się na 17 387 594 880. cyfrze.
Wszystko to sprawia, że w nieskończoności liczby Pi można znaleźć nie tylko ciekawe kombinacje liczb, ale także zaszyfrowany tekst „Wojny i pokoju”, Biblię, a nawet główny sekret Wszechświat, jeśli istnieje.
Przy okazji, o Biblii. Znany popularyzator matematyki Martin Gardner w 1966 roku stwierdził, że milionowym znakiem liczby Pi (jeszcze wtedy nieznanej) będzie liczba 5. Swoje wyliczenia tłumaczył tym, że w angielskiej wersji Biblii, w księga trzecia, rozdział 14, werset 16m (3-14-16) siódme słowo zawiera pięć liter. Milionową liczbę otrzymano osiem lat później. To był numer pięć.
Czy warto po tym twierdzić, że liczba pi jest losowa?
Pi jest jednym z najpopularniejszych pojęć matematycznych. Pisze się o nim obrazy, kręci się filmy, gra się na nim instrumenty muzyczne, poświęcone są mu wiersze i święta, jest poszukiwany i odnajdywany w świętych tekstach.
Kto odkrył pi?
Kto i kiedy jako pierwszy odkrył liczbę π, wciąż pozostaje tajemnicą. Wiadomo, że budowniczowie starożytnego Babilonu używali go już z mocą przy projektowaniu. Na tabliczkach klinowych, które mają tysiące lat, zachowały się nawet problemy, które proponowano rozwiązać za pomocą π. To prawda, że \u200b\u200bwierzono, że π jest równe trzem. Świadczy o tym tabliczka znaleziona w mieście Susa, dwieście kilometrów od Babilonu, gdzie liczbę π oznaczono jako 3 1/8.
W trakcie obliczania π Babilończycy odkryli, że promień koła jako cięciwy wchodzi w nie sześć razy, i podzielili okrąg na 360 stopni. I jednocześnie zrobili to samo z orbitą słońca. Dlatego postanowili wziąć pod uwagę, że rok ma 360 dni.
W Starożytny Egipt liczba pi wynosiła 3,16.
W starożytne Indie – 3,088.
We Włoszech na przełomie epok wierzono, że π jest równe 3,125.
W starożytności najwcześniejsza wzmianka o π odnosi się do słynnego problemu kwadratury koła, czyli niemożności zbudowania kwadratu za pomocą kompasu i liniału, którego pole jest równe polu pewnego koła . Archimedes zrównał π z ułamkiem 22/7.
Najbliżej dokładnej wartości π były Chiny. Obliczono go w V wieku naszej ery. mi. słynny chiński astronom Zu Chun Zhi. Obliczanie π jest dość proste. Liczby nieparzyste trzeba było napisać dwukrotnie: 11 33 55, a następnie dzieląc je na pół, wstawić pierwszą w mianowniku ułamka, a drugą w liczniku: 355/113. Wynik jest zgodny ze współczesnymi obliczeniami π do siódmej cyfry.
Dlaczego π - π?
Teraz nawet dzieci w wieku szkolnym wiedzą, że liczba π jest stałą matematyczną równą stosunkowi obwodu koła do długości jego średnicy i jest równa π 3,1415926535... i dalej po przecinku - do nieskończoności.
Liczba uzyskała swoje oznaczenie π w skomplikowany sposób: najpierw matematyk Outrade nazwał obwód tą grecką literą w 1647 roku. Wziął pierwszą literę greckiego słowa περιφέρεια - „peryferia”. w 1706 r nauczyciel angielskiego William Jones w swoim Review of Mathematical Advances nazwał już literę π stosunkiem obwodu koła do jego średnicy. Imię to zostało ustalone przez osiemnastowiecznego matematyka Leonharda Eulera, przed którego autorytetem reszta skłoniła głowy. Więc pi stało się pi.
Unikalność numeru
Pi to naprawdę wyjątkowa liczba.
1. Naukowcy uważają, że liczba znaków w liczbie π jest nieskończona. Ich sekwencja się nie powtarza. Co więcej, nikt nigdy nie będzie w stanie znaleźć powtórzeń. Ponieważ liczba jest nieskończona, może zawierać absolutnie wszystko, nawet symfonię Rachmaninowa, Stary Testament, twój numer telefonu i rok, w którym nadejdzie Apokalipsa.
2. π jest związane z teorią chaosu. Naukowcy doszli do tego wniosku po stworzeniu programu obliczeniowego Baileya, który wykazał, że ciąg liczb w π jest absolutnie losowy, co odpowiada teorii.
3. Obliczenie liczby do końca jest prawie niemożliwe - zajęłoby to zbyt dużo czasu.
4. π jest liczbą niewymierną, to znaczy jej wartości nie można wyrazić w postaci ułamka.
5. π jest liczbą przestępną. Nie można go uzyskać, wykonując jakiekolwiek operacje algebraiczne na liczbach całkowitych.
6. Trzydzieści dziewięć miejsc po przecinku liczby π wystarczy, aby obliczyć długość koła otaczającego znane obiekty kosmiczne we Wszechświecie, z błędem w promieniu atomu wodoru.
7. Liczba π jest związana z pojęciem „złotego podziału”. Podczas pomiarów Wielkiej Piramidy w Gizie archeolodzy odkryli, że jej wysokość jest związana z długością podstawy, tak jak promień koła jest związany z jego długością.
Rekordy związane z π
W 2010 roku matematyk Yahoo, Nicholas Zhe, był w stanie obliczyć dwa biliardy miejsc po przecinku (2x10) w liczbie π. Zajęło to 23 dni, a matematyk potrzebował wielu asystentów, którzy pracowali na tysiącach komputerów, połączonych rozproszoną technologią obliczeniową. Metoda pozwalała na wykonywanie obliczeń z tak fenomenalną szybkością. Obliczenie tego samego na jednym komputerze zajęłoby ponad 500 lat.
Aby po prostu zapisać to wszystko na papierze, będziesz potrzebować taśma papierowa długości ponad dwóch miliardów kilometrów. Jeśli rozszerzysz taki zapis, jego koniec wyjdzie poza Układ Słoneczny.
Chińczyk Liu Chao ustanowił rekord w zapamiętywaniu sekwencji cyfr liczby π. W ciągu 24 godzin i 4 minut Liu Chao wymienił 67 890 miejsc po przecinku, nie popełniając ani jednego błędu.
pi ma wielu fanów. Gra się na instrumentach muzycznych i okazuje się, że „brzmi” znakomicie. Zapamiętują to i wymyślają w tym celu różne techniki. Dla zabawy ściągają go na swój komputer i chwalą się, kto pobrał więcej. Wznosi się mu pomniki. Na przykład w Seattle jest taki pomnik. Znajduje się na schodach przed Muzeum Sztuki.
π jest używany w dekoracjach i wnętrzach. Dedykowane są mu wiersze, poszukiwany jest w świętych księgach i na wykopaliskach. Istnieje nawet „Klub π”.
W najlepsze tradycjeπ, nie jeden, ale całe dwa dni w roku poświęcone są liczbie! Po raz pierwszy Dzień Pi obchodzony jest 14 marca. Trzeba sobie pogratulować dokładnie po 1 godzinie, 59 minutach i 26 sekundach. Zatem data i godzina odpowiadają pierwszym cyfrom liczby - 3.1415926.
Po raz drugi π obchodzone jest 22 lipca. Dzień ten związany jest z tzw. „przybliżonym π”, które Archimedes zapisał jako ułamek.
Zwykle w tym dniu π studenci, uczniowie i naukowcy organizują zabawne flash moby i akcje. Matematycy, bawiąc się, używają π do obliczania praw spadającej kanapki i przyznają sobie nawzajem komiksowe nagrody.
A tak przy okazji, liczbę pi można znaleźć w świętych księgach. Na przykład w Biblii. A tam liczba pi to… trzy.
Liczba „Pi” w matematyce oznacza stosunek obwodu koła do długości jego średnicy. Historia powstania liczby „Pi” sięga odległej przeszłości. Wielu historyków próbowało ustalić, kiedy i przez kogo został wynaleziony ten symbol, ale nie udało im się tego ustalić.
Liczba Pi" jest liczbą przestępną lub mówiąc w prostych słowach nie może być pierwiastkiem jakiegoś wielomianu o współczynnikach całkowitych. Może być oznaczony jako liczba rzeczywista lub jako liczba pośrednia, która nie jest algebraiczna.
Pi wynosi 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...
Liczba Pi" może nie tylko Liczba niewymierna, którego nie można wyrazić za pomocą kilku różne liczby. Liczba „pi” może być reprezentowana przez pewną Ułamek dziesiętny, który ma nieskończoną liczbę cyfr po przecinku. Kolejny interesujący punkt - wszystkie te liczby nie są w stanie się powtórzyć.
Liczba Pi" można skorelować z liczba ułamkowa 22/7, tak zwany symbol „potrójnej oktawy”. Liczba ta była znana nawet starożytnym greckim kapłanom. Ponadto nawet zwykli mieszkańcy mogliby go używać do rozwiązywania wszelkich codziennych problemów, a także wykorzystywać go do projektowania, np najbardziej skomplikowane budowle jak grobowce.
Według naukowca i badacza Hayensa, podobną liczbę można prześledzić wśród ruin Stonehenge, a także znaleźć w meksykańskich piramidach.
Liczba Pi" wspomniany w swoich pismach Ahmes, znany wówczas inżynier. Próbował obliczyć to jak najdokładniej, mierząc średnicę koła na podstawie narysowanych w nim kwadratów. Prawdopodobnie w pewnym sensie liczba ta ma dla starożytnych pewne mistyczne, święte znaczenie.
Liczba Pi" w rzeczywistości jest najbardziej tajemniczym symbolem matematycznym. Można ją sklasyfikować jako deltę, omegę itp. Jest to taka postawa, która okaże się dokładnie taka sama, niezależnie od tego, w jakim punkcie wszechświata będzie obserwator. Ponadto będzie on niezmieniony w stosunku do obiektu pomiarowego.
Najprawdopodobniej pierwszą osobą, która zdecydowała się obliczyć liczbę „Pi” metodą matematyczną, jest Archimedes. Zdecydował, że rysuje w kółko regularne wielokąty. Biorąc pod uwagę średnicę koła jako jednostkę, naukowiec wyznaczył obwód wielokąta narysowanego na okręgu, uznając obwód wielokąta wpisanego za górne oszacowanie, ale jako dolne oszacowanie obwodu
Jaka jest liczba „Pi”
Matematycy na całym świecie co roku 14 marca jedzą kawałek ciasta – w końcu to dzień Pi, najsłynniejszej liczby niewymiernej. Ta data jest bezpośrednio związana z liczbą, której pierwsze cyfry to 3,14. Pi to stosunek obwodu koła do jego średnicy. Ponieważ jest niewymierny, nie można go zapisać w postaci ułamka. To jest nieskończenie długa liczba. Została odkryta tysiące lat temu i od tamtej pory jest nieustannie badana, ale czy Pi ma jeszcze jakieś tajemnice? Od starożytnych początków po niepewną przyszłość — oto niektóre z najciekawszych faktów dotyczących liczby pi.
Zapamiętywanie Pi
Rekord w zapamiętywaniu cyfr po przecinku należy do Rajveera Meeny z Indii, któremu udało się zapamiętać 70 000 cyfr – ustanowił go 21 marca 2015 roku. Wcześniej rekordzistą był Chao Lu z Chin, któremu udało się zapamiętać 67 890 cyfr – ten rekord padł w 2005 roku. Nieoficjalnym rekordzistą jest Akira Haraguchi, który w 2005 roku nagrał na wideo swoje powtórzenie 100 000 cyfr, a ostatnio opublikował wideo, na którym udaje mu się zapamiętać 117 000 cyfr. Oficjalny rekord stałby się tylko wtedy, gdyby to wideo zostało nagrane w obecności przedstawiciela Księgi Rekordów Guinnessa, a bez potwierdzenia pozostaje to tylko imponującym faktem, ale nie jest uważane za osiągnięcie. Entuzjaści matematyki uwielbiają zapamiętywać liczbę Pi. Wiele osób używa różnych technik mnemonicznych, takich jak poezja, gdzie liczba liter w każdym słowie jest taka sama jak pi. Każdy język ma swoje warianty takich zwrotów, które pomagają zapamiętać zarówno kilka pierwszych cyfr, jak i całą setkę.
Istnieje język Pi
Zafascynowani literaturą matematycy wymyślili dialekt, w którym liczba liter we wszystkich słowach odpowiada cyfrom Pi w dokładnej kolejności. Pisarz Mike Keith napisał nawet książkę Not a Wake, która jest w całości napisana w języku Pi. Entuzjaści takiej twórczości piszą swoje prace w pełnej zgodzie z liczbą liter i znaczeniem cyfr. Nie ma to praktycznego zastosowania, ale jest dość powszechnym i dobrze znanym zjawiskiem w kręgach entuzjastycznych naukowców.
Wzrost wykładniczy
Pi jest liczbą nieskończoną, więc ludzie z definicji nigdy nie będą w stanie określić dokładnych liczb tej liczby. Jednak liczba cyfr po przecinku znacznie wzrosła od pierwszego użycia Pi. Używali go nawet Babilończycy, ale wystarczył im ułamek trzech i jedna ósma. Chińczycy i twórcy Stary Testament i był całkowicie ograniczony do trzech. Do 1665 roku Sir Isaac Newton obliczył 16 cyfr pi. Do 1719 roku francuski matematyk Tom Fante de Lagny obliczył 127 cyfr. Pojawienie się komputerów radykalnie poprawiło wiedzę człowieka o liczbie Pi. Od 1949 do 1967 numer znane człowiekowi liczby gwałtownie wzrosły z 2037 r. do 500 000. Nie tak dawno Peter Trueb, naukowiec ze Szwajcarii, był w stanie obliczyć 2,24 biliona cyfr liczby Pi! Zajęło to 105 dni. Oczywiście to nie jest limit. Jest prawdopodobne, że wraz z rozwojem technologii możliwe będzie ustalenie jeszcze dokładniejszej liczby - ponieważ Pi jest nieskończone, po prostu nie ma ograniczeń co do dokładności i tylko właściwości techniczne technologia komputerowa.
Ręczne obliczanie pi
Jeśli chcesz znaleźć liczbę samodzielnie, możesz skorzystać ze staromodnej techniki - będziesz potrzebować linijki, słoika i sznurka, możesz też użyć kątomierza i ołówka. Wadą używania słoika jest to, że musi on być okrągły, a dokładność będzie zależała od tego, jak dobrze dana osoba może owinąć wokół niego linę. Można narysować okrąg za pomocą kątomierza, ale wymaga to również umiejętności i precyzji, ponieważ nierówne koło może poważnie zniekształcić pomiary. Bardziej dokładna metoda polega na użyciu geometrii. Podziel okrąg na wiele segmentów, takich jak kawałki pizzy, a następnie oblicz długość linii prostej, która zamieniłaby każdy segment w trójkąt równoramienny. Suma boków da przybliżoną liczbę pi. Im więcej segmentów użyjesz, tym dokładniejsza będzie liczba. Oczywiście w swoich obliczeniach nie będziesz w stanie zbliżyć się do wyników komputera, niemniej jednak te proste eksperymenty pozwalają bardziej szczegółowo zrozumieć, czym jest Pi w ogóle i jak jest używane w matematyce. 
Odkrycie Pi
Starożytni Babilończycy wiedzieli o istnieniu liczby Pi już cztery tysiące lat temu. Babilońskie tabliczki obliczają Pi jako 3,125, a egipski papirus matematyczny zawiera liczbę 3,1605. W Biblii liczba Pi jest podana w przestarzałej długości - w łokciach, a grecki matematyk Archimedes użył twierdzenia Pitagorasa do opisania Pi, geometrycznego stosunku długości boków trójkąta do powierzchni \u200b \u200bfigury wewnątrz i na zewnątrz kół. Można więc śmiało powiedzieć, że Pi jest jednym z najstarszych pojęć matematycznych, chociaż dokładna nazwa podany numer i pojawił się stosunkowo niedawno.
Nowe podejście do Pi
Jeszcze zanim liczba pi została powiązana z kręgami, matematycy mieli już wiele sposobów na nazwanie tej liczby. Na przykład w starych podręcznikach do matematyki można znaleźć wyrażenie po łacinie, które można z grubsza przetłumaczyć jako „wielkość, która pokazuje długość po przemnożeniu przez nią średnicy”. Liczba niewymierna stała się sławna, gdy szwajcarski naukowiec Leonhard Euler użył jej w swojej pracy nad trygonometrią w 1737 roku. Jednak greckiego symbolu liczby pi nadal nie używano – zdarzyło się to dopiero w książce mniej znanego matematyka Williama Jonesa. Używał go już w 1706 roku, ale był długo zaniedbywany. Z biegiem czasu naukowcy przyjęli tę nazwę, a teraz jest to najbardziej znana wersja nazwy, chociaż wcześniej nazywano ją również liczbą Ludolf.
Czy pi jest normalne?
Liczba pi jest zdecydowanie dziwna, ale w jaki sposób jest zgodna z normalnymi prawami matematycznymi? Naukowcy rozwiązali już wiele pytań związanych z tą niewymierną liczbą, ale niektóre tajemnice pozostają. Na przykład nie wiadomo, jak często używane są wszystkie cyfry - cyfry od 0 do 9 powinny być używane w równych proporcjach. Jednak statystyki można prześledzić dla pierwszego biliona cyfr, ale ze względu na to, że liczba jest nieskończona, nie można niczego udowodnić na pewno. Istnieją inne problemy, które wciąż wymykają się naukowcom. Całkiem możliwe, że dalszy rozwój nauka pomoże rzucić na nie światło, ale na ten moment pozostaje poza ludzkim intelektem.
Pi brzmi bosko
Naukowcy nie potrafią odpowiedzieć na niektóre pytania dotyczące liczby Pi, jednak z każdym rokiem lepiej rozumieją jej istotę. Już w XVIII wieku udowodniono niewymierność tej liczby. Ponadto udowodniono, że liczba jest przestępna. Oznacza to, że nie ma określonego wzoru, który pozwoliłby obliczyć pi przy użyciu liczb wymiernych. 
Niezadowolenie z Pi
Wielu matematyków jest po prostu zakochanych w liczbie Pi, ale są tacy, którzy uważają, że te liczby nie mają specjalnego znaczenia. Ponadto twierdzą, że liczba Tau, która jest dwa razy większa od Pi, jest wygodniejsza w użyciu jako irracjonalna. Tau pokazuje zależność między obwodem a promieniem, co według niektórych reprezentuje bardziej logiczną metodę obliczania. Aby jednak jednoznacznie określić coś w ten przypadek niemożliwe, a jedna i druga liczba zawsze będą miały zwolenników, obie metody mają prawo do życia, więc jest sprawiedliwe interesujący fakt, a nie powód, by sądzić, że nie powinieneś używać liczby Pi.
Dziś urodziny liczby Pi, którą z inicjatywy amerykańskich matematyków obchodzimy 14 marca o 1 godzinie i 59 minutach po południu. Wynika to z dokładniejszej wartości Pi: wszyscy jesteśmy przyzwyczajeni do liczenia tej stałej jako 3,14, ale liczbę można kontynuować w następujący sposób: 3, 14159... Przekładając to na datę kalendarzową, otrzymujemy 03,14, 1: 59.
Zdjęcie: AFI / Nadieżda Uwarowa
Władimir Zalyapin, profesor na Wydziale Analiz Matematycznych i Funkcjonalnych Uniwersytetu Południowego Uralu, mówi, że 22 lipca nadal należy uważać za „dzień pi”, ponieważ w europejskim formacie daty ten dzień jest zapisywany jako 22/7, a wartość ten ułamek jest w przybliżeniu równy wartości Pi .
„Historia liczby, która podaje stosunek obwodu koła do średnicy koła, sięga czasów starożytnych”, mówi Zalyapin. — Już Sumerowie i Babilończycy wiedzieli, że stosunek ten nie zależy od średnicy koła i jest stały. W tekstach można znaleźć jedną z pierwszych wzmianek o liczbie Pi Egipski skryba Ahmes(około 1650 pne). Starożytni Grecy, którzy wiele pożyczyli od Egipcjan, przyczynili się do rozwoju tej tajemniczej wielkości. Według legendy, Archimedesa był tak pochłonięty obliczeniami, że nie zauważył, jak zabrali go rzymscy żołnierze rodzinne miasto Syrakuzy. Kiedy podszedł do niego rzymski żołnierz, Archimedes krzyknął po grecku: „Nie dotykaj moich kręgów!” W odpowiedzi żołnierz dźgnął go mieczem.
Platon otrzymał dość dokładną jak na swój czas wartość pi - 3,146. Ludolf van Zeilen zużyty bardzożycia na podstawie obliczeń pierwszych 36 cyfr po przecinku liczby pi i zostały one wyryte na jego nagrobku po śmierci.Irracjonalne i nienormalne
Zdaniem profesora dążenie do wyliczania nowych miejsc po przecinku przez cały czas podyktowane było chęcią uzyskania dokładnej wartości tej liczby. Przyjęto, że liczba Pi jest liczbą wymierną i dlatego można ją wyrazić w postaci ułamka zwykłego. A to jest zasadniczo błędne!
Pi jest również popularny, ponieważ jest mistyczny. Od czasów starożytnych istniała religia wyznawców stałej. Oprócz tradycyjnej wartości Pi - stałej matematycznej (3,1415 ...), wyrażającej stosunek obwodu koła do jego średnicy, istnieje wiele innych wartości tej liczby. Ciekawe są takie fakty. W trakcie mierzenia wymiarów Wielkiej Piramidy w Gizie okazało się, że ma ona taki sam stosunek wysokości do obwodu podstawy, jak promień koła do jego długości, czyli ½ Pi.
Jeśli obliczymy długość równika Ziemi za pomocą Pi do dziewiątego miejsca po przecinku, błąd obliczeń wynosi tylko około 6 mm. Trzydzieści dziewięć miejsc po przecinku w liczbie Pi wystarczy, aby obliczyć obwód koła otaczającego znane obiekty kosmiczne we Wszechświecie, z błędem nie większym niż promień atomu wodoru!
Badaniem Pi zajmuje się m.in Analiza matematyczna. Zdjęcie: AFI / Nadieżda Uwarowa
Chaos w liczbach
Według profesora matematyki w 1767 r Lamberta ustalił irracjonalność liczby Pi, to znaczy niemożność przedstawienia jej jako stosunku dwóch liczb całkowitych. Oznacza to, że ciąg cyfr dziesiętnych liczby pi to chaos ucieleśniony w liczbach. Innymi słowy, „ogon” miejsc dziesiętnych zawiera dowolną liczbę, dowolny ciąg liczb, dowolne teksty, które były, są i będą, ale nie jest możliwe wydobycie tych informacji!„Niemożliwe jest poznanie dokładnej wartości liczby Pi” — kontynuuje Włodzimierz Iljicz. Ale te próby nie są porzucane. w 1991 roku Czudnowski osiągnęło nowe 2260000000 cyfr dziesiętnych stałej, aw 1994 roku - 4044000000. Po tym lawinowo wzrosła liczba poprawnych cyfr liczby Pi.
Chińczyk jest rekordzistą świata w zapamiętywaniu pi Liu Chao, któremu udało się bezbłędnie zapamiętać 67890 miejsc po przecinku i odtworzyć je w ciągu 24 godzin i 4 minut.
O „złotej części”
Nawiasem mówiąc, związek między „pi” a inną niesamowitą liczbą - złotym podziałem - nie został faktycznie udowodniony. Ludzie od dawna zauważyli, że „złota” proporcja – to też liczba Phi – i liczba Pi podzielona przez dwa różnią się od siebie o niecałe 3% (1,61803398... i 1,57079632...). Jednak dla matematyki te trzy procent to zbyt znacząca różnica, aby uznać te wartości za identyczne. W ten sam sposób możemy powiedzieć, że liczba Pi i liczba Phi są krewnymi innej dobrze znanej stałej - liczby Eulera, ponieważ jej pierwiastek jest bliski połowie liczby Pi. Jedna sekunda Pi to 1,5708, Phi to 1,6180, pierwiastek z E to 1,6487.
To tylko część znaczenia Pi. Zdjęcie: zrzut ekranu
urodziny Pi
Na południowym Uralu Uniwersytet stanowy Urodziny Constanta obchodzą wszyscy nauczyciele i studenci matematyki. Zawsze tak było – nie można powiedzieć, że zainteresowanie pojawiło się tylko w ostatnie lata. Liczbę 3.14 wita nawet specjalny świąteczny koncert!