Vandaag zullen we een nogal saai onderwerp overwegen, zonder te begrijpen waar het niet mogelijk is om verder te gaan. Dit onderwerp wordt 'afronding van getallen' genoemd, of met andere woorden 'geschatte waarden van getallen'.

Inhoud van de les

Geschatte waarden

Geschatte (of geschatte) waarden worden gebruikt wanneer de exacte waarde van iets niet kan worden gevonden, of deze waarde niet belangrijk is voor het onderwerp dat wordt bestudeerd.

Je kunt bijvoorbeeld mondeling zeggen dat er een half miljoen mensen in een stad wonen, maar deze bewering zal niet waar zijn, aangezien het aantal mensen in de stad verandert: mensen komen en gaan, worden geboren en sterven. Daarom zou het juister zijn om te zeggen dat de stad leeft ongeveer een half miljoen mensen.

Een ander voorbeeld. De lessen beginnen om negen uur 's ochtends. Om 8.30 uur verlieten wij het huis. Enige tijd later kwamen we onderweg onze vriend tegen, die ons vroeg hoe laat het was. Toen we het huis verlieten was het 8.30 uur, we brachten een onbekende tijd op pad. We weten niet hoe laat het is, dus antwoorden we een vriend: “nu ongeveer rond negen uur."

In de wiskunde worden geschatte waarden aangegeven met behulp van speciaal merk. Hij kijkt op de volgende manier:

Het wordt gelezen als "ongeveer gelijk".

Om de geschatte waarde van iets aan te geven, nemen ze hun toevlucht tot een bewerking als het afronden van getallen.

Afronding van getallen

Om een ​​geschatte waarde te vinden, is een bewerking zoals getallen afronden.

Het woord afronding spreekt voor zich. Een getal afronden betekent het rond maken. Een rond getal is een getal dat eindigt op nul. De volgende getallen zijn bijvoorbeeld rond,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Elk getal kan rond worden gemaakt. Het proces waarbij een getal rond wordt gemaakt heet het getal afronden.

We hebben al te maken gehad met "afronding" van getallen bij het delen van grote getallen. Bedenk dat we hiervoor het cijfer dat het belangrijkste cijfer vormt, ongewijzigd hebben gelaten en de overige cijfers hebben vervangen door nullen. Maar dit waren slechts schetsen die we maakten om de verdeling te vergemakkelijken. Een soort hack. In feite was het niet eens het afronden van getallen. Daarom hebben we aan het begin van deze paragraaf het woord afronding tussen aanhalingstekens gezet.

In feite is de essentie van afronding het vinden van de waarde die het dichtst bij het origineel ligt. Tegelijkertijd kan het getal naar boven worden afgerond op een bepaald cijfer - op het tientallencijfer, het honderdtal, het duizendtal.

Beschouw een eenvoudig afrondingsvoorbeeld. Het getal 17 wordt gegeven en moet naar boven worden afgerond op het cijfer van tientallen.

Laten we, zonder vooruit te kijken, proberen te begrijpen wat het betekent om 'af te ronden op het cijfer van tientallen'. Als ze zeggen dat we het getal 17 moeten afronden, moeten we het dichtstbijzijnde ronde getal voor het getal 17 vinden. Tegelijkertijd kan tijdens deze zoekopdracht ook het getal dat op de plaats van de tientallen in het getal 17 staat (d.w.z. eenheden) worden veranderd.

Stel je voor dat alle getallen van 10 tot en met 20 op een rechte lijn liggen:

De figuur laat zien dat voor het getal 17 het dichtstbijzijnde ronde getal 20 is. Het antwoord op het probleem zal dus als volgt zijn: 17 is ongeveer gelijk aan 20

17 ≈ 20

We hebben een geschatte waarde voor 17 gevonden, dat wil zeggen, we hebben deze afgerond op de tientallen. Te zien is dat er na afronding een nieuw getal 2 op de tienenplaats verscheen.

Laten we proberen een geschat getal te vinden voor het getal 12. Stel je hiervoor opnieuw voor dat alle getallen van 10 tot 20 op een rechte lijn liggen:

De figuur laat zien dat het dichtstbijzijnde ronde getal voor 12 het getal 10 is. Het antwoord op het probleem zal dus als volgt zijn: 12 is ongeveer gelijk aan 10

12 ≈ 10

We hebben een geschatte waarde voor 12 gevonden, dat wil zeggen, we hebben deze afgerond op de tientallen. Dit keer had de nummer 1, die op de tienenplaats van 12 stond, geen last van afronding. Waarom dit gebeurde, zullen we later bespreken.

Laten we proberen het getal te vinden dat het dichtst bij het getal 15 ligt. Stel je opnieuw voor dat alle getallen van 10 tot en met 20 op een rechte lijn liggen:

De figuur laat zien dat het getal 15 even ver verwijderd is van de ronde getallen 10 en 20. De vraag rijst: welke van deze ronde getallen zal een geschatte waarde zijn voor het getal 15? Voor dergelijke gevallen hebben we afgesproken een groter getal als benadering te nemen. 20 is groter dan 10, dus de geschatte waarde voor 15 is het getal 20

15 ≈ 20

Grote getallen kunnen ook worden afgerond. Het is voor hen uiteraard niet mogelijk om een ​​rechte lijn te tekenen en cijfers weer te geven. Er is een weg voor hen. Laten we bijvoorbeeld het getal 1456 afronden naar de tientallen.

We moeten 1456 afronden naar de tientallen. Het tientallencijfer begint bij vijf:

Nu vergeten we tijdelijk het bestaan ​​van de eerste cijfers 1 en 4. Het nummer 56 blijft

Nu kijken we welk ronde getal het dichtst bij het getal 56 ligt. Het dichtstbijzijnde ronde getal voor 56 is uiteraard het getal 60. Dus vervangen we het getal 56 door het getal 60.

Dus als we het getal 1456 afronden naar de tientallen, krijgen we 1460

1456 ≈ 1460

Het is duidelijk dat na het afronden van het getal 1456 op het tientallencijfer, de wijzigingen ook het tientallencijfer zelf beïnvloedden. Het nieuwe resulterende getal heeft nu een 6 op de plaats van de tientallen in plaats van een 5.

U kunt getallen niet alleen afronden op de cijfers van tientallen. Je kunt ook naar boven afronden op honderden, duizenden, tienduizenden.

Nadat duidelijk wordt dat afronden niets anders is dan het vinden van het dichtstbijzijnde getal, kun je kant-en-klare regels toepassen die het afronden van getallen een stuk eenvoudiger maken.

Eerste afrondingsregel

Uit de voorgaande voorbeelden werd duidelijk dat bij het afronden van een getal op een bepaald cijfer de onderste cijfers worden vervangen door nullen. Cijfers die door nullen worden vervangen, worden genoemd weggegooide figuren.

De eerste afrondingsregel ziet er als volgt uit:

Als bij het afronden van getallen het eerste van de weggegooide cijfers 0, 1, 2, 3 of 4 is, blijft het opgeslagen cijfer ongewijzigd.

Laten we bijvoorbeeld het getal 123 afronden naar de tientallen.

Allereerst vinden we het opgeslagen cijfer. Om dit te doen, moet je de taak zelf lezen. In de ontlading, die in de taak wordt vermeld, bevindt zich een opgeslagen figuur. De opdracht luidt: rond het getal 123 af naar boven tientallen cijfers.

We zien dat er een deuce in de tientallen staat. Het opgeslagen cijfer is dus het getal 2

Nu vinden we het eerste van de weggegooide cijfers. Het eerste cijfer dat moet worden weggegooid, is het cijfer dat volgt op het cijfer dat moet worden behouden. We zien dat het eerste cijfer na de twee het getal 3 is. Dus het getal 3 is eerste weggegooide cijfer.

Pas nu de afrondingsregel toe. Er staat dat als bij het afronden van getallen het eerste van de weggegooide cijfers 0, 1, 2, 3 of 4 is, het opgeslagen cijfer ongewijzigd blijft.

Dus dat doen we. We laten het opgeslagen cijfer ongewijzigd en vervangen alle lagere cijfers door nullen. Met andere woorden, alles wat volgt na het getal 2 wordt vervangen door nullen (meer precies: nul):

123 ≈ 120

Dus als we het getal 123 afronden op het cijfer van tientallen, krijgen we ongeveer het getal 120.

Laten we nu proberen hetzelfde getal 123 af te ronden, maar dan naar boven honderden plaats.

We moeten het getal 123 afronden naar de honderdtallen. Opnieuw zijn we op zoek naar een opgeslagen figuur. Deze keer is het opgeslagen cijfer 1, omdat we het getal afronden op de honderdtallen.

Nu vinden we het eerste van de weggegooide cijfers. Het eerste cijfer dat moet worden weggegooid, is het cijfer dat volgt op het cijfer dat moet worden behouden. We zien dat het eerste cijfer na de eenheid het getal 2 is. Dus het getal 2 is eerste weggegooide cijfer:

Laten we nu de regel toepassen. Er staat dat als bij het afronden van getallen het eerste van de weggegooide cijfers 0, 1, 2, 3 of 4 is, het opgeslagen cijfer ongewijzigd blijft.

Dus dat doen we. We laten het opgeslagen cijfer ongewijzigd en vervangen alle lagere cijfers door nullen. Met andere woorden, alles wat volgt na het getal 1 wordt vervangen door nullen:

123 ≈ 100

Dus als we het getal 123 afronden naar de honderdtallen, krijgen we ongeveer het getal 100.

Voorbeeld 3 Rond het getal 1234 af tot op de tientallen.

Hier is het cijfer dat moet worden behouden 3. En het eerste cijfer dat moet worden weggegooid is 4.

We laten dus het opgeslagen getal 3 ongewijzigd en vervangen alles erna door nul:

1234 ≈ 1230

Voorbeeld 4 Rond het getal 1234 af op de honderdtallen.

Hier is het opgeslagen cijfer 2. En het eerste weggegooide cijfer is 3. Volgens de regel: als bij het afronden van getallen het eerste van de weggegooide cijfers 0, 1, 2, 3 of 4 is, blijft het behouden cijfer behouden. onveranderd.

We laten dus het opgeslagen getal 2 ongewijzigd en vervangen alles erna door nullen:

1234 ≈ 1200

Voorbeeld 3 Rond het getal 1234 af naar de duizendste plaats.

Hier is het opgeslagen cijfer 1. En het eerste weggegooide cijfer is 2. Volgens de regel: als bij het afronden van getallen het eerste van de weggegooide cijfers 0, 1, 2, 3 of 4 is, blijft het behouden cijfer behouden. onveranderd.

We laten het opgeslagen getal 1 dus ongewijzigd en vervangen alles erna door nullen:

1234 ≈ 1000

Tweede afrondingsregel

De tweede afrondingsregel ziet er als volgt uit:

Als bij het afronden van getallen het eerste van de weggegooide cijfers 5, 6, 7, 8 of 9 is, wordt het opgeslagen cijfer met één verhoogd.

Laten we bijvoorbeeld het getal 675 afronden naar de tientallen.

Allereerst vinden we het opgeslagen cijfer. Om dit te doen, moet je de taak zelf lezen. In de ontlading, die in de taak wordt vermeld, bevindt zich een opgeslagen figuur. De opgave luidt: rond het getal 675 af naar boven tientallen cijfers.

We zien dat er in de categorie tientallen een zeven is. Het opgeslagen cijfer is dus het getal 7

Nu vinden we het eerste van de weggegooide cijfers. Het eerste cijfer dat moet worden weggegooid, is het cijfer dat volgt op het cijfer dat moet worden behouden. We zien dat het eerste cijfer na de zeven het getal 5 is. Dus het getal 5 is eerste weggegooide cijfer.

We hebben dat het eerste van de weggegooide cijfers 5 is. We moeten dus het opgeslagen cijfer 7 met één verhogen en alles daarna vervangen door nul:

675 ≈ 680

Dus als we het getal 675 afronden op het cijfer van tientallen, krijgen we ongeveer het getal 680.

Laten we nu proberen hetzelfde getal 675 af te ronden, maar dan naar boven honderden plaats.

We moeten het getal 675 afronden naar de honderdtallen. Opnieuw zijn we op zoek naar een opgeslagen figuur. Deze keer is het opgeslagen cijfer 6, omdat we het getal afronden op de honderdtallen:

Nu vinden we het eerste van de weggegooide cijfers. Het eerste cijfer dat moet worden weggegooid, is het cijfer dat volgt op het cijfer dat moet worden behouden. We zien dat het eerste cijfer na de zes het getal 7 is. Het getal 7 is dus eerste weggegooide cijfer:

Pas nu de tweede afrondingsregel toe. Er staat dat als bij het afronden van getallen het eerste van de weggegooide cijfers 5, 6, 7, 8 of 9 is, het behouden cijfer met één wordt verhoogd.

We hebben dat het eerste van de weggegooide cijfers 7 is. We moeten dus het opgeslagen cijfer 6 met één verhogen en alles daarna vervangen door nullen:

675 ≈ 700

Dus als we het getal 675 afronden naar de honderdtallen, krijgen we ongeveer het getal 700.

Voorbeeld 3 Rond het getal 9876 af tot op de tientallen.

Hier is het cijfer dat moet worden behouden 7. En het eerste cijfer dat moet worden weggegooid is 6.

Dus verhogen we het opgeslagen getal 7 met één, en vervangen alles wat erna staat door nul:

9876 ≈ 9880

Voorbeeld 4 Rond het getal 9876 af op de honderdtallen.

Hier is het opgeslagen cijfer 8. En het eerste weggegooide cijfer is 7. Volgens de regel wordt het opgeslagen cijfer met één verhoogd als het eerste van de weggegooide cijfers bij het afronden van getallen 5, 6, 7, 8 of 9 is.

Dus verhogen we het opgeslagen getal 8 met één en vervangen alles wat erna staat door nullen:

9876 ≈ 9900

Voorbeeld 5 Rond het getal 9876 af naar de duizendste plaats.

Hier is het opgeslagen cijfer 9. En het eerste weggegooide cijfer is 8. Volgens de regel: als bij het afronden van getallen het eerste van de weggegooide cijfers 5, 6, 7, 8 of 9 is, dan is het behouden cijfer met één verhoogd.

Dus verhogen we het opgeslagen getal 9 met één en vervangen alles wat erna staat door nullen:

9876 ≈ 10000

Voorbeeld 6 Rond het getal 2971 af op het dichtstbijzijnde honderdtal.

Wanneer u dit getal afrondt op honderdtallen, moet u voorzichtig zijn, omdat het hier behouden cijfer een 9 is en het eerste cijfer dat wordt weggegooid een 7 is. Het cijfer 9 moet dus met één worden verhoogd. Maar het feit is dat je na het verhogen van negen met één 10 krijgt, en dit cijfer past niet in de honderden nieuwe getallen.

In dit geval moet u op de honderdtallen van het nieuwe getal 0 schrijven, de eenheid naar het volgende cijfer overbrengen en dit optellen bij het getal dat daar staat. Vervang vervolgens alle cijfers na de opgeslagen nul:

2971 ≈ 3000

Decimalen afronden

Bij het afronden van decimale breuken moet u bijzonder voorzichtig zijn, aangezien een decimale breuk bestaat uit een geheel getal en een breukdeel. En elk van deze twee delen heeft zijn eigen rangen:

Bits van het gehele deel:

• eenheidscijfer
• tientallen plaats
• honderden plaats
• duizend cijfers

Fractionele cijfers:

• tiende plaats
• honderdste plaats
• duizendste plaats

Beschouw de decimale breuk 123,456 - honderddrieëntwintig komma vierhonderdzesenvijftig duizendsten. Hier is het gehele deel 123 en het breukdeel 456. Bovendien heeft elk van deze delen zijn eigen cijfers. Het is erg belangrijk om ze niet te verwarren:

Voor het gehele deel gelden dezelfde afrondingsregels als voor gewone getallen. Het verschil is dat na het afronden van het gehele deel en het vervangen van alle cijfers na het opgeslagen cijfer door nullen, het breukdeel volledig wordt weggegooid.

Laten we bijvoorbeeld de breuk 123,456 afronden naar tientallen cijfers. Precies tot tientallen plaats, maar niet tiende plaats. Het is erg belangrijk om deze categorieën niet te verwarren. Afvoer tientallen bevindt zich in het gehele deel en de ontlading tienden in fractioneel.

We moeten 123,456 afronden naar de tientallen. Het cijfer dat hier moet worden opgeslagen is 2 en het eerste cijfer dat moet worden weggegooid is 3

Volgens de regel blijft het behouden cijfer ongewijzigd als bij het afronden van getallen het eerste van de weggegooide cijfers 0, 1, 2, 3 of 4 is.

Dit betekent dat het opgeslagen cijfer ongewijzigd blijft en al het andere wordt vervangen door nul. Hoe zit het met het fractionele deel? Het wordt eenvoudig weggegooid (verwijderd):

123,456 ≈ 120

Laten we nu proberen dezelfde breuk 123,456 naar boven af ​​te ronden eenheidscijfer. Het cijfer dat hier moet worden opgeslagen is 3, en het eerste cijfer dat moet worden weggegooid is 4, dat zich in het breukgedeelte bevindt:

Volgens de regel blijft het behouden cijfer ongewijzigd als bij het afronden van getallen het eerste van de weggegooide cijfers 0, 1, 2, 3 of 4 is.

Dit betekent dat het opgeslagen cijfer ongewijzigd blijft en al het andere wordt vervangen door nul. Het resterende fractionele deel wordt weggegooid:

123,456 ≈ 123,0

De nul die achter de komma overblijft, kan ook worden weggegooid. Het uiteindelijke antwoord ziet er dus als volgt uit:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Laten we nu kijken naar het afronden van breuken. Voor het afronden van gebroken delen gelden dezelfde regels als voor het afronden van hele delen. Laten we proberen de breuk 123,456 af te ronden tiende plaats. Op de tiende plaats staat het getal 4, wat betekent dat dit het opgeslagen cijfer is, en het eerste weggegooide cijfer is 5, wat op de honderdste plaats staat:

Volgens de regel geldt dat als bij het afronden van getallen het eerste van de weggegooide cijfers 5, 6, 7, 8 of 9 is, het behouden cijfer met één wordt verhoogd.

Het opgeslagen getal 4 wordt dus met één verhoogd en de rest wordt vervangen door nullen

123,456 ≈ 123,500

Laten we proberen dezelfde breuk 123,456 af te ronden naar de honderdste plaats. Het hier opgeslagen cijfer is 5, en het eerste cijfer dat moet worden weggegooid is 6, wat op de duizendste plaats staat:

Volgens de regel geldt dat als bij het afronden van getallen het eerste van de weggegooide cijfers 5, 6, 7, 8 of 9 is, het behouden cijfer met één wordt verhoogd.

Het opgeslagen getal 5 wordt dus met één verhoogd en de rest wordt vervangen door nullen

123,456 ≈ 123,460

Vond je de les leuk?
Kom bij onze nieuwe groep Vkontakte en ontvang meldingen over nieuwe lessen

Stel dat u een getal wilt afronden op het dichtstbijzijnde gehele getal, omdat u zich niet bekommert om decimalen, of omdat u een getal wilt uitdrukken als een macht van 10, zodat u het gemakkelijker kunt benaderen. Er zijn verschillende manieren om getallen af ​​te ronden.

Het aantal decimalen wijzigen zonder de waarde te wijzigen

Op het blad

In ingebouwd getalformaat

Afronden

Een getal afronden op de dichtstbijzijnde waarde

Een getal afronden op de dichtstbijzijnde breukwaarde

Een getal afronden op het opgegeven aantal significante cijfers

Significante cijfers zijn cijfers die de nauwkeurigheid van een getal beïnvloeden.

In de voorbeelden in deze sectie worden de functies gebruikt RONDE, NAAR BOVEN AFRONDEN En BENEDEN AFRONDEN. Ze laten manieren zien om positieve, negatieve, gehele getallen en breuken af ​​te ronden, maar de gegeven voorbeelden bestrijken slechts een klein deel van de mogelijke situaties.

De onderstaande lijst bevat algemene regels, waarmee rekening moet worden gehouden bij het afronden van getallen op het opgegeven aantal significante cijfers. U kunt experimenteren met de afrondingsfuncties en uw eigen getallen en parameters vervangen om een ​​getal te krijgen met het gewenste aantal significante cijfers.

Afgerond negatieve getallen worden eerst omgezet naar absolute waarden (waarden zonder minteken). Na afronding wordt het minteken opnieuw toegepast. Hoewel het misschien contra-intuïtief lijkt, is dit de manier waarop afronding werkt. Bijvoorbeeld bij gebruik van de functie BENEDEN AFRONDEN als je -889 wilt afronden op twee significante cijfers, is het resultaat -880. Eerst wordt -889 omgezet naar een absolute waarde (889). Deze waarde wordt vervolgens afgerond op twee significante cijfers (880). Het minteken wordt vervolgens opnieuw toegepast, wat resulteert in -880.

Wanneer toegepast op positief nummer functies BENEDEN AFRONDEN het wordt altijd naar beneden afgerond, en bij het toepassen van de functie NAAR BOVEN AFRONDEN- omhoog.

Functie RONDE rondes fractionele getallen als volgt: als het breukdeel groter is dan of gelijk is aan 0,5, wordt het getal naar boven afgerond. Als het breukdeel kleiner is dan 0,5, wordt het getal naar beneden afgerond.

Functie RONDE rondt gehele getallen op dezelfde manier naar boven of naar beneden af, waarbij 5 wordt gebruikt in plaats van 0,5.

Over het algemeen moet u bij het afronden van een getal zonder een gebroken deel (een geheel getal) de lengte van het getal aftrekken van de juiste hoeveelheid belangrijke rangen. Als u bijvoorbeeld 2345678 wilt afronden op drie significante cijfers, gebruikt u de functie BENEDEN AFRONDEN met -4 optie: = AFRONDEN(2345678,-4). Hiermee wordt het getal afgerond naar 2340000, waarbij het gedeelte '234' uit significante cijfers bestaat.

Een getal afronden op een bepaald veelvoud

Soms wilt u een waarde wellicht afronden op een veelvoud van een bepaald getal. Laten we bijvoorbeeld zeggen dat een bedrijf goederen verzendt in dozen van 18 eenheden. Met de functie ROND kunt u bepalen hoeveel dozen er nodig zijn om 204 artikelen te leveren. In dit geval is het antwoord 12, omdat 204 gedeeld door 18 gelijk is aan 11,333, wat naar boven moet worden afgerond. Er zitten slechts 6 items in de 12e doos.

Mogelijk moet deze ook worden afgerond negatieve betekenis tot een veelvoud van een negatief of fractioneel - tot een veelvoud van een fractioneel. Ook hiervoor kunt u de functie gebruiken RONDE.

Deze CMEA-standaard stelt regels vast voor het registreren en afronden van getallen uitgedrukt in het decimale getallensysteem.

De regels voor het vastleggen en afronden van getallen die in deze CMEA-standaard zijn vastgelegd, zijn bedoeld voor gebruik in regelgevende, technische, ontwerp- en technologische documentatie.

Deze CMEA-standaard is niet van toepassing op speciale afrondingsregels die zijn vastgelegd in andere CMEA-standaarden.

1. REGELS VOOR HET OPNEMEN VAN NUMMERS

1.1. Significante cijfers gegeven nummer zijn alle cijfers vanaf het eerste cijfer dat niet nul is aan de linkerkant tot het laatst geregistreerde cijfer aan de rechterkant. In dit geval wordt geen rekening gehouden met de nullen volgend op de factor 10 n.

	1. Nummer 12.0	heeft drie significante cijfers;
	2. Nummer 30	heeft twee significante cijfers;
	3. Nummer 120 10 3	heeft drie significante cijfers;
	4. Getal 0,514 10	heeft drie significante cijfers;
	5. Nummer 0,0056	heeft twee significante cijfers.

1.2. Wanneer het nodig is om aan te geven dat een getal exact is, moet het woord “exact” achter het getal worden vermeld, of wordt het laatste significante cijfer vet gedrukt

Voorbeeld. In gedrukte tekst:

1 kWh = 3.600.000 J (precies), of = 3.600.000 J

1.3. Het is noodzakelijk om onderscheid te maken tussen records met geschatte aantallen op basis van het aantal significante cijfers.

Voorbeelden:

1. Er moet onderscheid worden gemaakt tussen de getallen 2.4 en 2.40. De vermelding 2.4 betekent dat alleen gehele getallen en tienden correct zijn; echte waarde getallen kunnen bijvoorbeeld 2,43 en 2,38 zijn. Het opnemen van 2,40 betekent dat de honderdsten van het getal ook waar zijn; het werkelijke aantal kan 2,403 en 2,398 zijn, maar niet 2,421 of 2,382.

2. Record 382 betekent dat alle cijfers correct zijn; als het laatste cijfer niet kan worden gegarandeerd, moet het getal 3.8·10 2 worden geschreven.

3. Als alleen de eerste twee cijfers van het getal 4720 correct zijn, moet dit 47 10 2 of 4,7 10 3 zijn.

1.4. Het getal waarvoor de tolerantie is gespecificeerd, moet het laatste significante cijfer van hetzelfde cijfer hebben als het laatste significante cijfer van de afwijking.

Voorbeelden:

1.5. Het is handig om de numerieke waarden van een grootheid en de fouten (afwijkingen) ervan vast te leggen met de aanduiding van dezelfde eenheid van fysieke grootheden.

Voorbeeld. 80,555 ± 0,002 kg

1.6. De intervallen tussen de numerieke waarden van de grootheden moeten worden geschreven:

60 tot 100 of 60 tot 100

Meer dan 100 tot 120 of meer dan 100 tot 120

Meer dan 120 tot 150 of meer dan 120 tot 150.

1.7. De numerieke waarden van de hoeveelheden moeten in de normen worden aangegeven met hetzelfde aantal cijfers, wat nodig is om de vereiste prestatie-eigenschappen en productkwaliteit te garanderen. Het record van numerieke waarden van hoeveelheden tot aan de eerste, tweede, derde, etc. decimale plaats voor verschillende maten, soorten productmerken met dezelfde naam moet in de regel hetzelfde zijn. Als de gradatie van de dikte van warmgewalste staalband bijvoorbeeld 0,25 mm bedraagt, moet het gehele bereik van banddiktes tot op twee decimalen worden gespecificeerd.

Afhankelijk van de technische kenmerken en het doel van het product, kan het aantal decimalen van de numerieke waarden van de waarden van dezelfde parameter, grootte, indicator of norm verschillende niveaus (groepen) hebben en alleen hetzelfde zijn binnen dit niveau (groep).

2. AFRONDINGSREGELS

2.1. Het afronden van een getal is het verwijderen van significante cijfers van rechts naar een bepaald cijfer mogelijke verandering nummers in deze categorie.

Voorbeeld. Het afronden van 132,48 op vier significante cijfers is 132,5.

2.2. Als het eerste van de weggegooide cijfers (van links naar rechts geteld) kleiner is dan 5, wordt het laatst opgeslagen cijfer niet gewijzigd.

Voorbeeld. Afronding van 12,23 op drie significante cijfers levert 12,2 op.

2.3. Als het eerste van de weggegooide cijfers (van links naar rechts geteld) gelijk is aan 5, wordt het laatst opgeslagen cijfer met één verhoogd.

Voorbeeld. Afronding van 0,145 op twee significante cijfers levert 0,15 op.

Opmerking. In gevallen waarin rekening moet worden gehouden met de resultaten van eerdere afrondingen, gaat u als volgt te werk:

1) als het weggegooide cijfer werd verkregen als resultaat van de vorige afronding, wordt het laatst opgeslagen cijfer opgeslagen;

Voorbeeld. Afronding op één significant cijfer levert het getal 0,15 (verkregen na het afronden van het getal 0,149) 0,1 op.

2) als het weggegooide cijfer werd verkregen als resultaat van de vorige afronding naar beneden, dan wordt het laatst overgebleven cijfer met één verhoogd (eventueel met de overgang naar de volgende cijfers).

Voorbeeld. Het afronden van het getal 0,25 (verkregen uit de vorige afronding van het getal 0,252) levert 0,3 op.

2.4. Als het eerste van de weggegooide cijfers (van links naar rechts geteld) groter is dan 5, wordt het laatst opgeslagen cijfer met één verhoogd.

Voorbeeld. Afronding van 0,156 op twee significante cijfers levert 0,16 op.

2.5. Het afronden moet onmiddellijk worden uitgevoerd op het gewenste aantal significante cijfers, en niet in fasen.

Voorbeeld. Het afronden van 565,46 op drie significante cijfers gebeurt rechtstreeks door 565. Afronding in fasen zou resulteren in:

565,46 in fase I - naar 565,5,

en in fase II - 566 (ten onrechte).

2.6. Hele getallen worden op dezelfde manier afgerond als breuken.

Voorbeeld. Het afronden van het getal 12456 op twee significante cijfers levert 12·10 3 op.

Onderwerp 01.693.04-75.

3. De CMEA-standaard werd goedgekeurd tijdens de 41e vergadering van de PCC.

4. Data voor de start van de toepassing van de CMEA-standaard:

CMEA-lidstaten	Startdatum voor de toepassing van de CMEA-standaard in contractuele en juridische relaties op het gebied van economische, wetenschappelijke en technische samenwerking	De startdatum voor de toepassing van de CMEA-standaard in nationale economie
NRB	December 1979	December 1979
Hongarije	December 1978	December 1978
DDR	December 1978	December 1978
Republiek Cuba
Mongoolse Volksrepubliek
Polen
SRR
USSR	December 1979	December 1979
Tsjechoslowakije	December 1978	December 1978

5. De looptijd van de eerste controle is 1981, de frequentie van de controles is 5 jaar.

Afrondingsmethoden

IN verschillende gebieden kan van toepassing zijn verschillende methoden afronding. Bij al deze methoden worden de "extra" tekens op nul gezet (weggegooid) en wordt het teken dat eraan voorafgaat gecorrigeerd volgens een bepaalde regel.

• Afronding op het dichtstbijzijnde gehele getal(Engels) ronde) is de meest gebruikte afronding. Een getal in het decimale systeem wordt naar boven afgerond op de N-decimaal, afhankelijk van N + 1 decimalen:
  • Als N+1 teken< 5 , dan wordt het N-de teken behouden, en worden N+1 en alle daaropvolgende op nul gezet;
  • Als N+1 tekens ≥ 5, dan wordt het N-de teken met één verhoogd, en worden N+1 en alle daaropvolgende op nul gezet.
  Bijvoorbeeld: 11,9 → 12; -0,9 → -1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Modulo naar beneden afronden(afgerond naar nul, geheel getal Eng. repareren, afkappen, geheel getal) is de meest “eenvoudige” afronding, omdat na het op nul zetten van de “extra” tekens het vorige teken behouden blijft. Bijvoorbeeld 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Afronden(afronden naar +∞, naar boven afronden, nl. plafond) - als de nultekens niet gelijk zijn aan nul, wordt het voorgaande teken met één verhoogd als het getal positief is, of behouden als het getal negatief is. In economisch jargon - afronding in het voordeel van de verkoper, crediteur(van de persoon die het geld ontvangt). In het bijzonder 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Naar beneden afronden(afronden naar −∞, naar beneden afronden, engl. vloer) - als de nultekens niet gelijk zijn aan nul, wordt het voorgaande teken behouden als het getal positief is, of met één verhoogd als het getal negatief is. In economisch jargon - afronding ten gunste van de koper, debiteur(de persoon die het geld geeft). Hier 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Modulo naar boven afronden(afronding naar oneindig, afronding vanaf nul) is een relatief zelden gebruikte vorm van afronding. Als de nultekens niet gelijk zijn aan nul, wordt het voorgaande teken met één verhoogd.

Opties voor het afronden naar het dichtstbijzijnde gehele getal

In deze varianten geldt de regel voor het geval (N+1)e cijfer = 5 en daaropvolgende cijfers zijn nul.

• Bankafronding(Engels) bankiersafronding) - in dit geval wordt afgerond naar het dichtstbijzijnde even getal. Dit elimineert het systematische Afrondingsfout sommatie een groot aantal cijfers. Dat wil zeggen, 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Willekeurige afronding- willekeurig naar boven of naar beneden afgerond, maar met gelijke waarschijnlijkheid (kan worden gebruikt in statistieken).
• Alternatieve afronding- Afronding vindt afwisselend naar boven of naar beneden plaats.

In al deze drie opties, als het (N+1)de cijfer niet gelijk is aan 5 of de daaropvolgende cijfers niet gelijk zijn aan nul, vindt afronding plaats volgens de gebruikelijke regels: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Gebruik van afronding

Afronding wordt voor verschillende doeleinden gebruikt:

• gemak van het werken met ronde getallen. Als de exacte waarde van een getal niet belangrijk is, is het gemakkelijker om ronde getallen te gebruiken.
• een indicatie van de nauwkeurigheid van de meting.

"Anti-afronding"

Vaak wordt er misbruik gemaakt van niet-ronde getallen. Bijvoorbeeld:

• Schrijf getallen op die echt een lage nauwkeurigheid hebben, in niet-afgeronde vorm.
  • In de statistieken: als 4 van de 17 mensen “ja” antwoorden, dan schrijven ze “23,5%” (terwijl “24%” correct is). In het bijzonder in de zaak statistische onderzoeken het wordt als slechte manieren beschouwd als het aantal respondenten zodanig is dat er "ronde" responspercentages ontstaan.
  • Gebruikers van aanwijsapparaten denken soms zo: "de wijzer stopte tussen 5 en 6 dichter bij 6, laat het 5,7 zijn" - dit is ook verboden (de schaalverdeling van het apparaat komt altijd overeen met de werkelijke nauwkeurigheid ervan). In dit geval moet u "5,5" of "6" zeggen.
• Winkels stellen vaak "niet-ronde" prijzen vast om de indruk te wekken van een lagere prijs voor de koper (in plaats van 200 roebel schrijven ze bijvoorbeeld 199 roebel).

Koppelingen

• Observatieverwerking
• Afrondingsfouten

Literatuur

• Henry S.Warren, Jr. Hoofdstuk 3// Algoritmische trucs voor programmeurs = Hacker's Delight. - M.: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Wikimedia Stichting. 2010.

Kijk wat de "Afrondingsregels" zijn in andere woordenboeken:

STO-GK Transstroy 002-2006: Regels voor de constructie, presentatie, ontwerp en aanduiding bij de ontwikkeling van normen voor de organisatie van de Transstroy Group of Companies- Terminologie STO GK Transstroy 002 2006: Regels voor de constructie, presentatie, ontwerp en aanduiding bij de ontwikkeling van normen voor de organisatie van de Transstroy Group of Companies: 5.13 Controlemethoden (tests, definities, metingen, analyse) ... .. . Woordenboek-naslagwerk met termen van normatieve en technische documentatie

Een wiskundige bewerking waarmee u het aantal tekens in een getal kunt verminderen door het getal met een bepaalde nauwkeurigheid te vervangen door de geschatte waarde. Inhoud 1 Methoden 1.1 Opties voor het afronden van 0,5 naar het dichtstbijzijnde gehele getal ... Wikipedia

Prografka- een deel van de staart van de tabel, het geheel van de grafieken zonder zijbalk. P. osn. het deel van een tabel dat de gegevens bevat waaruit de inhoud bestaat. Vereisten voor het redactionele ontwerp van deze gegevens: 1) plaats de gegevens die gemeenschappelijk zijn voor elk element van de kolom in de ... ... Woordenboek publiceren

Duizend steekpenningen kaartspel voor twee, drie of vier spelers, met als doel 1000 punten te scoren. Een kenmerk van het spel is het gebruik van de zogenaamde "huwelijken" (koning en koningin van dezelfde reeks), waarmee je kunt toewijzen ... ... Wikipedia

Inhoud: I.P.-gemeenschap in het Westen. Europa. II. P. gemeenschap in Byzantium. III. P. gemeenschap in niet-Europese landen. IV. P. gemeenschap in Oude Rus' en in Groot-Rusland. V. P.-gemeenschap in Klein-Rusland en Litouwen. VI. P. gemeenschap ( huidige positie; vraag over P... encyclopedisch woordenboek F. Brockhaus en I.A. Efron

De kunst van het rekenen met positief echte getallen. Kort verhaal rekenkundig. Sinds de oudheid is het werken met getallen verdeeld in twee verschillende gebieden: het ene had rechtstreeks betrekking op de eigenschappen van getallen, het andere was ... ... Collier-encyclopedie

Inhoud: 1) Historisch overzicht ontwikkeling van horlogemechanismen: a) zonneklokken, b) waterklokken, c) zandklokken, d) wielklokken 2) Algemene informatie. 3) Beschrijving van astronomische onderdelen 4.) Slinger, zijn compensatie. 5) Ontwerpen van hellingen Hoofdstuk 6) Chronometers ... Encyclopedisch woordenboek F.A. Brockhaus en I.A. Efron

Rond getallen in Excel op verschillende manieren af. Celformaat gebruiken en functies gebruiken. Deze twee methoden moeten als volgt worden onderscheiden: de eerste is alleen voor het weergeven van waarden of afdrukken, en de tweede methode is ook voor berekeningen en berekeningen.

Met behulp van functies is exact afronden, naar boven of beneden, naar een door de gebruiker opgegeven cijfer mogelijk. En de waarden die als resultaat van berekeningen worden verkregen, kunnen in andere formules en functies worden gebruikt. Tegelijkertijd zal afronding met behulp van het celformaat niet het gewenste resultaat opleveren en zullen de resultaten van berekeningen met dergelijke waarden onjuist zijn. Het formaat van de cellen verandert immers niet de waarde, alleen de weergavemethode verandert. Om dit snel en gemakkelijk te begrijpen en geen fouten te maken, geven we een paar voorbeelden.

Een getal afronden op celformaat

Laten we de waarde 76,575 invoeren in cel A1. Door met de rechtermuisknop te klikken, roepen we het menu "Cellen opmaken" op. U kunt hetzelfde doen met het getalgereedschap aan Startpagina Boeken. Of druk op de sneltoetscombinatie CTRL+1.

Selecteer het getalformaat en stel het aantal decimalen in op 0.

Afrondingsresultaat:

U kunt het aantal decimalen toewijzen in het formaat "monetair", "financieel", "percentage".

Zoals u kunt zien, vindt afronding plaats volgens wiskundige wetten. Het laatste cijfer dat moet worden opgeslagen, wordt met één verhoogd als het wordt gevolgd door een cijfer groter dan of gelijk aan "5".

Kenmerk van deze optie: dan meer cijfers na de komma verlaten we, hoe nauwkeuriger we het resultaat krijgen.



Hoe een getal correct af te ronden in Excel

Met behulp van de functie ROUND() (rondt af op het door de gebruiker vereiste aantal decimalen). Gebruik de fx-knop om de "Functiewizard" op te roepen. Gewenste functie bevindt zich in de categorie "Wiskunde".

Argumenten:

1. "Nummer" - een link naar een cel met Gewenste waarde(A1).
2. "Aantal cijfers" - het aantal decimalen waarop het getal wordt afgerond (0 - om af te ronden op een geheel getal, 1 - er blijft één decimaal over, 2 - twee, enz.).

Laten we nu een geheel getal (geen decimaal) afronden. Laten we de RONDE functie gebruiken:

• het eerste argument van de functie is een celverwijzing;
• het tweede argument - met het teken "-" (naar tientallen - "-1", naar honderden - "-2", om het getal af te ronden naar duizendtallen - "-3", enz.).

Hoe rond je een getal in Excel af op duizenden?

Een voorbeeld van het afronden van een getal op duizendtallen:

Formule: =ROND(A3,-3).

U kunt niet alleen het getal afronden, maar ook de waarde van de uitdrukking.

Stel dat er gegevens zijn over de prijs en de hoeveelheid goederen. Het is noodzakelijk om de kosten op de dichtstbijzijnde roebel te vinden (rond af op het dichtstbijzijnde gehele getal).

Het eerste argument van de functie is een numerieke uitdrukking voor het vinden van de kosten.

Hoe u naar boven en naar beneden kunt afronden in Excel

Gebruik de functie ROUNDUP om naar boven af ​​te ronden.

We vullen het eerste argument in volgens het al bekende principe: een link naar een cel met gegevens.

Tweede argument: "0" - afronding decimale fractie naar het gehele deel, "1" - de functie wordt afgerond, waarbij één decimaal overblijft, enz.

Formule: =AFRONDEN(A1,0).

Resultaat:

Om in Excel naar beneden af ​​te ronden, gebruikt u de functie AFRONDEN.

Formulevoorbeeld: =AFRONDENNAAR(A1,1).

Resultaat:

De formules ROUNDUP en ROUNDDOWN worden gebruikt om uitdrukkingswaarden (producten, sommen, verschillen, etc.) af te ronden.

Hoe ronden naar een geheel getal in Excel?

Om naar boven af ​​te ronden naar een geheel getal, gebruikt u de functie AFRONDEN. Om naar beneden af ​​te ronden naar een geheel getal, gebruikt u de functie AFRONDEN. De functie "ROND" en het celformaat maken het ook mogelijk om af te ronden op een geheel getal door het aantal cijfers in te stellen op "0" (zie hierboven).

Excel gebruikt ook de functie "SELECT" om af te ronden op een geheel getal. Het gooit eenvoudigweg de decimalen weg. In principe is er geen sprake van afronding. De formule snijdt de getallen af ​​tot het aangegeven cijfer.

Vergelijken:

Het tweede argument is "0" - de functie eindigt op een geheel getal; "1" - tot een tiende; "2" - tot een honderdste, enz.

Een speciale Excel-functie die alleen een geheel getal retourneert, is INTEGER. Het heeft één enkel argument: "Nummer". U kunt een numerieke waarde of een celverwijzing opgeven.

Het nadeel van het gebruik van de functie "INTEGER" is dat deze alleen naar beneden wordt afgerond.

U kunt in Excel naar boven afronden op een geheel getal met behulp van de functies ROUNDUP en ROUNDDOWN. Er wordt naar boven of naar beneden afgerond op het dichtstbijzijnde gehele getal.

Een voorbeeld van het gebruik van functies:

Het tweede argument is een indicatie van het cijfer waarop moet worden afgerond (10 - op tientallen, 100 - op honderdtallen, enz.).

Afronding naar het dichtstbijzijnde even gehele getal wordt uitgevoerd door de functie "EVEN", naar het dichtstbijzijnde oneven getal - "ODD".

Een voorbeeld van hun gebruik:

Waarom rondt Excel grote getallen af?

Als grote getallen in spreadsheetcellen worden ingevoerd (bijvoorbeeld 78568435923100756), rondt Excel deze standaard automatisch als volgt af: 7,85684E+16 is een functie van de celopmaak Algemeen. Om een ​​dergelijke weergave van grote getallen te voorkomen, moet u het formaat van de cel met de gegevens wijzigen een groot aantal op "Numeriek" (de meest snelle manier druk op de sneltoetscombinatie CTRL+SHIFT+1). Vervolgens wordt de celwaarde als volgt weergegeven: 78.568.435.923.100.756,00. Indien gewenst kan het aantal cijfers worden verminderd: "Hoofd" - "Nummer" - "Bitdiepte reduceren".