Основні теоретичні відомості

Механічна робота

Енергетичні характеристики руху вводяться з урахуванням поняття механічної роботи чи роботи сили. Роботою, що здійснюється постійною силою F, називається фізична величина, рівна добутку модулів сили та переміщення, помноженому на косинус кута між векторами сили Fта переміщення S:

Робота є скалярною величиною. Вона може бути як позитивна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° робота, що здійснюється силою, дорівнює нулю. У системі СІ робота вимірюється у джоулях (Дж). Джоуль дорівнює роботі, що здійснюється силою в 1 ньютон на переміщенні 1 метр у напрямку дії сили.

Якщо ж сила змінюється з часом, то для знаходження роботи будують графік залежності сили від переміщення і знаходять площу фігури під графіком – це і є робота:

Прикладом сили, модуль якої залежить від координати (переміщення), може бути сила пружності пружини, що підкоряється закону Гука ( Fупр = kx).

Потужність

Робота сили, що здійснюється в одиницю часу, називається потужністю. Потужність P(іноді позначають буквою N) – фізична величина, що дорівнює відношенню роботи Aдо проміжку часу t, протягом якого здійснено цю роботу:

За цією формулою розраховується середня потужність, тобто. потужність узагальнено характеризує процес. Отже, роботу можна висловлювати і через потужність: A = Pt(якщо звичайно відома потужність та час виконання роботи). Одиниця потужності називається ват (Вт) або 1 джоуль за 1 секунду. Якщо рух рівномірний, то:

За цією формулою ми можемо розрахувати миттєву потужність(потужність у Наразічасу), якщо замість швидкості підставимо формулу значення миттєвої швидкості. Як дізнатися, яку потужність рахувати? Якщо в завданні питають потужність в момент часу або в якійсь точці простору, вважається миттєва. Якщо запитують про потужність за якийсь проміжок часу або ділянку шляху, то шукайте середню потужність.

ККД – коефіцієнт корисної дії, дорівнює відношенню корисної роботи до витраченої, або корисної потужності до витраченої:

Яка робота корисна, а яка витрачена визначається за умови конкретного завдання шляхом логічного міркування. Наприклад, якщо підйомний кранздійснює роботу з підйому вантажу на деяку висоту, то корисною буде робота з підняття вантажу (оскільки саме заради неї створено кран), а витраченої – робота, здійснена електродвигуном крана.

Отже, корисна і витрачена потужність немає суворого визначення, і є логічним міркуванням. У кожному завданні ми самі повинні визначити, що в цьому завданні було метою роботи ( корисна роботаабо потужність), а що було механізмом або способом здійснення всієї роботи (витрачена потужність чи робота).

У випадку ККД показує, як ефективно механізм перетворює один вид енергії на інший. Якщо потужність з часом змінюється, то роботу знаходять як площу фігури під графіком залежності потужності від часу:

Кінетична енергія

Фізична величина, що дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат його швидкості, називається кінетичною енергією тіла (енергією руху):

Тобто якщо автомобіль масою 2000 кг рухається зі швидкістю 10 м/с, то він має кінетичну енергію, що дорівнює Едо = 100 кДж і здатний здійснити роботу у 100 кДж. Ця енергія може перетворитися на теплову (при гальмуванні автомобіля нагрівається гума коліс, дорога та гальмівні диски) або може бути витрачена на деформацію автомобіля та тіла, з яким автомобіль зіткнувся (при аварії). При обчисленні кінетичної енергії немає значення куди рухається автомобіль, оскільки енергія, як і робота, величина скалярна.

Тіло має енергію, якщо здатне здійснити роботу.Наприклад, тіло, що рухається, володіє кінетичною енергією, тобто. енергією руху, і здатне виконувати роботу з деформації тіл або надання прискорення тілам, з якими відбудеться зіткнення.

Фізичний сенс кінетичної енергії: для того, щоб тіло, що спочиває, масою mпочало рухатися зі швидкістю vнеобхідно здійснити роботу, що дорівнює отриманому значенню кінетичної енергії. Якщо тіло масою mрухається зі швидкістю v, то для його зупинки необхідно здійснити роботу, що дорівнює його початковій кінетичній енергії. При гальмуванні кінетична енергія переважно (крім випадків зіткнення, коли енергія йде деформації) «забирається» силою тертя.

Теорема про кінетичну енергію: робота рівнодіючої сили дорівнює зміні кінетичної енергії тіла:

Теорема про кінетичну енергію справедлива й у випадку, коли тіло рухається під впливом сили, що змінюється, напрям якої не збігається з напрямом переміщення. Застосовувати цю теорему зручно у завданнях на розгін та гальмування тіла.

Потенціальна енергія

Поряд із кінетичною енергією чи енергією руху у фізиці важливу роль відіграє поняття потенційної енергії або енергії взаємодії тіл.

Потенційна енергія визначається взаємним положенням тіл (наприклад, положенням тіла щодо Землі). Поняття потенційної енергії можна ввести тільки для сил, робота яких не залежить від траєкторії руху тіла і визначається лише початковим та кінцевим положеннями (так звані консервативні сили). Робота таких сил на замкнутій траєкторії дорівнює нулю. Таку властивість мають сила тяжкості і сила пружності. Для цих сил можна запровадити поняття потенційної енергії.

Потенційна енергія тіла у полі сили тяжіння Землірозраховується за формулою:

Фізичний зміст потенційної енергії тіла: потенційна енергія дорівнює роботі, яку здійснює сила тяжіння при опусканні тіла нульовий рівень (h- Відстань від центру тяжкості тіла до нульового рівня). Якщо тіло має потенційну енергію, значить воно здатне здійснити роботу при падінні цього тіла з висоти hдо нульового рівня. Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії тіла, взятій із протилежним знаком:

Часто в завданнях на енергію доводиться знаходити роботу з підняття (перевертання, доставлення з ями) тіла. У всіх цих випадках слід розглядати переміщення не самого тіла, а лише його центру тяжкості.

Потенційна енергія Ep залежить від вибору нульового рівня, тобто від початку координат осі OY. У кожному завданні нульовий рівень вибирається з міркувань зручності. Фізичний зміст має сама потенційна енергія, та її зміна при переміщенні тіла з одного становища до іншого. Ця зміна залежить від вибору нульового рівня.

Потенційна енергія розтягнутої пружинирозраховується за формулою:

де: k- Жорсткість пружини. Розтягнута (або стиснута) пружина здатна надати руху прикріплене до неї тіло, тобто повідомити це тіло кінетичну енергію. Отже, така пружина має запас енергії. Розтягування або стиск хтреба розраховувати від недеформованого стану тіла.

Потенційна енергія пружно деформованого тіла дорівнює роботі сили пружності при переході з цього стану в стан із нульовою деформацією. Якщо в початковому стані пружина вже була деформована, а її подовження дорівнювало x 1 тоді при переході в новий стан з подовженням x 2 сила пружності зробить роботу, рівну зміні потенційної енергії, взятому з протилежним знаком (оскільки сила пружності завжди спрямована проти деформації тіла):

Потенційна енергія за пружної деформації – це енергія взаємодії окремих частин тіла між собою силами пружності.

Робота сили тертя залежить від пройденого шляху (такий вид сил, чия робота залежить від траєкторії та пройденого шляху називається: дисипативні сили). Поняття потенційної енергії для сили тертя не можна вводити.

Коефіцієнт корисної дії

Коефіцієнт корисної дії (ККД)– характеристика ефективності системи (пристрою, машини) щодо перетворення чи передачі енергії. Він визначається ставленням корисно використаної енергії до сумарної кількості енергії, одержаної системою (формула вже наведена вище).

ККД можна розраховувати як через роботу, так і через потужність. Корисна та витрачена робота (потужність) завжди визначаються шляхом простих логічних міркувань.

В електричних двигунах ККД - відношення механічної роботи, що здійснюється (корисної) до електричної енергії, одержуваної від джерела. У теплових двигунах – відношення корисної механічної роботи до кількості теплоти, що витрачається. У електричних трансформаторів- Відношення електромагнітної енергії, що отримується у вторинній обмотці, до енергії, що споживається первинною обмоткою.

В силу своєї спільності поняття ККД дозволяє порівнювати та оцінювати з єдиної точки зору такі різні системи, як атомні реактори, електричні генератори та двигуни, теплоенергетичні установки, напівпровідникові прилади, біологічні об'єкти і т.д.

Через неминучі втрати енергії на тертя, на нагрівання навколишніх тіл і т.п. ККД завжди менше одиниці.Відповідно до цього ККД виражається в частках енергії, що витрачається, тобто у вигляді правильного дробуабо у відсотках і є безрозмірною величиною. ККД характеризує як ефективно працює машина чи механізм. ККД теплових електростанцій досягає 35–40%, двигунів внутрішнього згоряння з наддувом та попереднім охолодженням – 40–50%, динамомашин та генераторів великої потужності – 95%, трансформаторів – 98%.

Завдання, в якому потрібно знайти ККД або він відомий, треба почати з логічного міркування – яка робота є корисною, а яка є витраченою.

Закон збереження механічної енергії

Повна механічна енергіяназивається сума кінетичної енергії (тобто енергії руху) та потенційної (тобто енергії взаємодії тіл силами тяжіння та пружності):

Якщо механічна енергія не перетворюється на інші форми, наприклад, у внутрішню (теплову) енергію, то сума кінетичної і потенційної енергії залишається незмінною. Якщо ж механічна енергія переходить в теплову, то зміна механічної енергії дорівнює роботі сили тертя або втрат енергії, або кількості тепла, що виділилося і так далі, тобто зміна повної механічної енергії дорівнює роботі зовнішніх сил:

Сума кінетичної та потенційної енергії тіл, що становлять замкнуту систему (тобто таку в якій не діє зовнішніх сил, та їх робота відповідно дорівнює нулю) та взаємодіючих між собою силами тяжіння та силами пружності, залишається незмінною:

Це твердження висловлює закон збереження енергії (ЗСЕ) в механічних процесів . Він є наслідком законів Ньютона. Закон збереження механічної енергії виконується лише тоді, коли тіла у замкнутій системі взаємодіють між собою силами пружності та тяжіння. У всіх завданнях на закон збереження енергії завжди буде щонайменше два стани системи тіл. Закон свідчить, що сумарна енергія першого стану дорівнюватиме сумарної енергії другого стану.

Алгоритм вирішення завдань на закон збереження енергії:

  1. Знайти точки початкового та кінцевого положення тіла.
  2. Записати який або якими енергіями має тіло в даних точках.
  3. Прирівняти початкову та кінцеву енергію тіла.
  4. Додати інші необхідні рівняння з попередніх тем із фізики.
  5. Розв'язати отримане рівняння чи систему рівнянь математичними методами.

Важливо відзначити, що закон збереження механічної енергії дозволив отримати зв'язок між координатами та швидкостями тіла у двох різних точках траєкторії без аналізу закону руху тіла у всіх проміжних точках. Застосування закону збереження механічної енергії може значною мірою спростити вирішення багатьох завдань.

У реальних умовах практично завжди на тіла, що рухаються, поряд з силами тяжіння, силами пружності та іншими силами діють сили тертя або сили опору середовища. Робота сили тертя залежить від довжини шляху.

Якщо між тілами, що становлять замкнуту систему, діють сили тертя, то механічна енергія не зберігається. Частина механічної енергії перетворюється на внутрішню енергіютел (нагрівання). Отже енергія загалом (тобто. як механічна) у разі зберігається.

За будь-яких фізичних взаємодій енергія не виникає і не зникає. Вона лише перетворюється з однієї форми на іншу. Цей експериментально встановлений факт висловлює фундаментальний закон природи. закон збереження та перетворення енергії.

Одним із наслідків закону збереження та перетворення енергії є твердження про неможливість створення «вічного двигуна» (perpetuum mobile) – машини, яка могла б невизначено довго виконувати роботу, не витрачаючи при цьому енергії.

Різні завдання на роботу

Якщо завдання потрібно знайти механічну роботу, то спочатку виберіть спосіб її знаходження:

  1. Роботу можна знайти за формулою: A = FS∙cos α . Знайдіть силу, яка здійснює роботу, і величину переміщення тіла під дією цієї сили у вибраній системі відліку. Зверніть увагу, що кут має бути вибраний між векторами сили та переміщення.
  2. Роботу зовнішньої силиможна знайти, як різницю механічної енергії в кінцевій та початковій ситуаціях. Механічна енергія дорівнює сумі кінетичної та потенційної енергії тіла.
  3. Роботу з підйому тіла з постійною швидкістю можна знайти за формулою: A = mgh, де h- Висота, на яку піднімається центр тяжкості тіла.
  4. Роботу можна визначити як добуток потужності тимчасово, тобто. за формулою: A = Pt.
  5. Роботу можна знайти як площа фігури під графіком залежності сили від переміщення або потужності від часу.

Закон збереження енергії та динаміка обертального руху

Завдання цієї теми є досить складними математично, але при знанні підходу вирішуються за стандартним алгоритмом. У всіх завданнях Вам доведеться розглядати обертання тіла у вертикальній площині. Рішення зводитиметься до наступної послідовності дій:

  1. Треба визначити точку, що цікавить Вас (ту точку, в якій необхідно визначити швидкість тіла, силу натягу нитки, вага і так далі).
  2. Записати в цій точці другий закон Ньютона, враховуючи, що тіло обертається, тобто у нього є доцентрове прискорення.
  3. Записати закон збереження механічної енергії так, щоб у ньому була присутня швидкість тіла в тій найцікавішій точці, а також характеристики стану тіла в якомусь стані, про яке щось відомо.
  4. Залежно від умови виразити швидкість у квадраті з одного рівняння та підставити в інше.
  5. Провести решту необхідних математичних операцій для отримання остаточного результату.

При вирішенні завдань слід пам'ятати, що:

  • Умова проходження верхньої точки при обертанні на нитці з мінімальною швидкістю – сила реакції опори Nу верхній точці дорівнює 0. Така сама умова виконується при проходженні верхньої точки мертвої петлі.
  • При обертанні на стрижні умова проходження всього кола: мінімальна швидкість у верхній точці дорівнює 0.
  • Умова відриву тіла від поверхні сфери – сила реакції опори у точці відриву дорівнює нулю.

Непружні зіткнення

Закон збереження механічної енергії та закон збереження імпульсу дозволяють знаходити рішення механічних завдань у тих випадках, коли невідомі чинні сили. Прикладом таких завдань є ударне взаємодія тіл.

Ударом (або зіткненням)прийнято називати короткочасну взаємодію тіл, внаслідок якої їх швидкості зазнають значних змін. Під час зіткнення тіл між ними діють короткочасні ударні сили, Величина яких, як правило, невідома. Тому не можна розглядати ударну взаємодію безпосередньо за допомогою законів Ньютона. Застосування законів збереження енергії та імпульсу у багатьох випадках дозволяє виключити з розгляду сам процес зіткнення та отримати зв'язок між швидкостями тіл до та після зіткнення, минаючи всі проміжні значення цих величин.

З ударним взаємодією тіл часто доводиться мати справу повсякденному житті, у техніці й у фізиці (особливо у фізиці атома і елементарних частинок). У механіці часто використовуються дві моделі ударної взаємодії. абсолютно пружний і абсолютно непружний удари.

Абсолютно непружним ударомназивають таку ударну взаємодію, при якій тіла з'єднуються (злипаються) один з одним і рухаються далі як одне тіло.

При абсолютно непружному ударі механічна енергія не зберігається. Вона частково чи повністю перетворюється на внутрішню енергію тіл (нагрівання). Для опису будь-яких ударів Вам потрібно записати і закон збереження імпульсу, і закон збереження механічної енергії з урахуванням теплоти, що виділяється (попередньо вкрай бажано зробити малюнок).

Абсолютно пружний удар

Абсолютно пружним ударомназивається зіткнення, у якому зберігається механічна енергія системи тел. У багатьох випадках зіткнення атомів, молекул та елементарних частинок підкоряються законам абсолютно пружного удару. При абсолютно пружному ударі поряд із законом збереження імпульсу виконується закон збереження механічної енергії. Простим прикладомабсолютно пружного зіткнення може бути центральний удар двох більярдних куль, одна з яких до зіткнення знаходилася в стані спокою.

Центральним ударомкуль називають зіткнення, при якому швидкості куль до і після удару спрямовані по лінії центрів. Таким чином, використовуючи закони збереження механічної енергії та імпульсу, можна визначити швидкості куль після зіткнення, якщо відомі їх швидкості до зіткнення. Центральний удар дуже рідко реалізується практично, особливо якщо мова йдепро зіткнення атомів чи молекул. При нецентральному пружному зіткненні швидкості частинок (куль) до і після зіткнення не спрямовані по одній прямій.

Приватним випадком нецентрального пружного удару може служити зіткнення двох більярдних куль однакової маси, один з яких до зіткнення був нерухомий, а швидкість другого була спрямована не по лінії центрів куль. В цьому випадку вектори швидкостей куль після пружного зіткнення завжди спрямовані перпендикулярно один до одного.

Закони збереження. Складні завдання

Декілька тіл

У деяких завданнях на закон збереження енергії троси за допомогою яких переміщуються деякі об'єкти можуть мати масу (тобто не бути невагомими, як Ви вже могли звикнути). В цьому випадку роботу з переміщення таких тросів (а саме їх центрів тяжкості) також слід враховувати.

Якщо два тіла, з'єднані невагомим стрижнем, обертаються у вертикальній площині, то:

  1. вибирають нульовий рівень для розрахунку потенційної енергії, наприклад на рівні осі обертання або на рівні найнижчої точки знаходження одного з вантажів і обов'язково роблять креслення;
  2. записують закон збереження механічної енергії, в якому в лівій частині записують суму кінетичної та потенційної енергії обох тіл у початковій ситуації, а у правій частині записують суму кінетичної та потенційної енергії обох тіл у кінцевій ситуації;
  3. враховують, що кутові швидкості тіл однакові, тоді лінійні швидкості тіл пропорційні радіусам обертання;
  4. за необхідності записують другий закон Ньютона кожному за тіл окремо.

Розрив снаряду

У разі розриву снаряда виділяється енергія вибухових речовин. Щоб знайти цю енергію треба від суми механічних енергій осколків після вибуху відібрати механічну енергію снаряда до вибуху. Також будемо використовувати закон збереження імпульсу, записаний у вигляді теореми косінусів (векторний метод) або у вигляді проекцій на вибрані осі.

Зіткнення з тяжкою плитою

Нехай назустріч важкій плиті, що рухається зі швидкістю v, рухається легка кулька масою mзі швидкістю uн. Так як імпульс кульки набагато менше імпульсу плити, то після удару швидкість плити не зміниться, і вона продовжуватиме рух з тією ж швидкістю і в тому ж напрямку. В результаті пружного удару кулька відлетить від плити. Тут важливо зрозуміти, що не зміниться швидкість кульки щодо плити. У такому разі, для кінцевої швидкості кульки отримаємо:

Таким чином, швидкість кульки після удару збільшується на подвоєну швидкість стіни. Аналогічний міркування для випадку, коли до удару кулька і плита рухалися в одному напрямку, призводить до результату згідно з яким швидкість кульки зменшується на подвійну швидкість стіни:

З фізики та математики, серед іншого, необхідно виконати три найважливіші умови:

  1. Вивчити всі теми та виконати всі тести та завдання наведені у навчальних матеріалах на цьому сайті. Для цього потрібно всього нічого, а саме: присвячувати підготовці до ЦТ з фізики та математики, вивченню теорії та вирішенню завдань по три-чотири години щодня. Справа в тому, що ЦТ це іспит, де мало просто знати фізику чи математику, потрібно ще вміти швидко і без збоїв вирішувати. велика кількістьзадач з різних тем і різної складності. Останньому навчитися можна лише вирішивши тисячі завдань.
  2. Вивчити всі формули та закони у фізиці, і формули та методи в математиці . Насправді, виконати це теж дуже просто, необхідних формул із фізики всього близько 200 штук, а з математики навіть трохи менше. У кожному з цих предметів є близько десятка стандартних методіввирішення завдань базового рівня складності, які теж цілком можна вивчити, і таким чином, абсолютно на автоматі і без труднощів вирішити у потрібний момент більшу частинуЦТ. Після цього Вам залишиться подумати лише над найскладнішими завданнями.
  3. Відвідати всі три етапи репетиційного тестування з фізики та математики. Кожен РТ можна відвідувати по два рази, щоб вирішувати обидва варіанти. Знову ж таки на ЦТ, крім уміння швидко і якісно вирішувати завдання, і знання формул і методів необхідно також вміти правильно спланувати час, розподілити сили, а головне правильно заповнити бланк відповідей, не переплутавши ні номера відповідей і завдань, ні власне прізвище. Також у ході РТ важливо звикнути до стилю постановки питань у завданнях, що на ЦТ може здатися непідготовленій людині дуже незвичним.

Успішне, старанне та відповідальне виконання цих трьох пунктів дозволить Вам показати на ЦТ відмінний результатмаксимальний з того, на що Ви здатні.

Знайшли помилку?

Якщо Ви, як Вам здається, знайшли помилку у навчальних матеріалах, то напишіть, будь ласка, про неї на пошту. Написати про помилку можна також у соціальної мережі(). У листі вкажіть предмет (фізика чи математика), назву чи номер теми чи тесту, номер завдання, чи місце у тексті (сторінку) де на Вашу думку є помилка. Також опишіть у чому полягає ймовірна помилка. Ваш лист не залишиться непоміченим, помилка або буде виправлена, або Вам роз'яснять, чому це не помилка.

Для того, щоб перетягнути 10 мішків картоплі з городу, розташованого за пару кілометрів від будинку, вам буде потрібно цілий день носитися з відром туди-назад. Якщо ви візьмете візок, розрахований на один мішок, то впораєтеся за дві-три години.

Ну а якщо закинути всі мішки в віз, запряжений конем, то через півгодини ваш урожай благополучно перекочує у ваш льох. В чому різниця? Різниця у швидкості виконання роботи.Швидкість механічної роботи характеризують фізичною величиною, що вивчається в курсі фізики сьомого класу. Називається ця величина потужністю. Потужність показує, яка робота відбувається за одиницю часу. Тобто щоб знайти потужність, треба досконалу роботу розділити на витрачений час.

Формула розрахунку потужності

І в такому випадку, формула розрахунку потужності набуває наступного вигляду: потужність = робота / час, або

де N – потужність,
A - робота,
t – час.

Одиницею потужності є ват (1 Вт). 1 Вт - це така потужність, при якій за 1 секунду відбувається робота в 1 джоуль. Одиниця ця названа на честь англійського винахідника Дж. Уатта, який збудував першу парову машину. Цікаво, що сам Уат користувався іншою одиницею потужності - кінська сила, і формулу потужності у фізиці в тому вигляді, в якому ми її знаємо сьогодні, запровадили пізніше. Вимірювання потужності в кінських силах використовують і сьогодні, наприклад, коли говорять про потужність легкового автомобілячи вантажівки. Одна кінська сила дорівнює приблизно 735,5 Вт.

Застосування потужності у фізиці

Потужність є найважливішою характеристикоюбудь-якого двигуна. Різні двигуни розвивають зовсім різну потужність. Це можуть бути як соті частки кіловату, наприклад, двигун електробритви, так і мільйони кіловат, наприклад двигун ракети-носія космічного корабля. При різному навантаженні двигун автомобіля виробляє різну потужність, щоб продовжувати рух із однаковою швидкістю. Наприклад, при збільшенні маси вантажу, вага машини збільшується, відповідно, зростає сила тертя об поверхню дороги, і для підтримки такої швидкості, як і без вантажу, двигун повинен буде виконувати велику роботу. Відповідно, зросте потужність, що виробляється двигуном. Двигун споживатиме більше палива. Це добре відомо всім водіям. Однак, на великій швидкості свою неабияку роль відіграє інерція рухомого транспортного засобу, яка тим більша, чим більша його маса. Досвідчені водії вантажівок знаходять оптимальне поєднання швидкості зі споживаним бензином, щоб машина спалювала менше палива.

Одне з найважливіших понять механіки – робота сили .

Робота сили

Усе фізичні тілав навколишньому світі наводяться в рух за допомогою сили. Якщо на тіло, що рухається в попутному або протилежному напрямку діє сила або кілька сил з боку одного або декількох тіл, то кажуть, що відбувається робота .

Тобто, механічна роботу виконує сила, що діє на тіло. Так, сила тяги електровоза надає руху весь поїзд, тим самим роблячи механічну роботу. Велосипед рухається м'язовою силою ніг велосипедиста. Отже, ця сила також здійснює механічну роботу.

У фізиці роботою сили називають фізичну величину, рівну добутку модуля сили, модуля переміщення точки докладання сили та косинуса кута між векторами сили та переміщення.

A = F · s · cos (F, s) ,

де F модульсили,

s – модуль переміщення .

Робота відбувається завжди, якщо кут між вітрами сили та переміщення не дорівнює нулю. Якщо сила діє у напрямку, протилежному напрямку руху, величина роботи має негативне значення.

Робота не здійснюється, якщо на тіло не діють сили, або якщо кут між прикладеною силою та напрямом руху дорівнює 90 о (cos 90 o = 0).

Якщо кінь тягне віз, то м'язова сила коня, або сила тяги, спрямовану по ходу руху воза, виконує роботу. А сила тяжкості, з якою візник тисне на віз, роботи не здійснює, оскільки вона спрямована вниз, перпендикулярно до напрямку переміщення.

Робота сили – величина скалярна.

Одиниця роботи у системі вимірювань СІ - Джоуль. 1 джоуль – це робота, яку здійснює сила величиною 1 ньютон з відривом 1 м, якщо напрями сили та переміщення збігаються.

Якщо на тіло або матеріальну точку діють кілька сил, то говорять про роботу, яка їх рівноважна сила.

Якщо прикладена сила непостійна, її робота обчислюється як інтеграл:

Потужність

Сила, що приводить у рух тіло, здійснює механічну роботу. Але як відбувається ця робота, швидко чи повільно, іноді дуже важливо знати практично. Адже одна й та сама робота може бути виконана за різний час. Роботу, яку виконує великий електромотор, може виконати маленький моторчик. Але йому для цього знадобиться набагато більше часу.

У механіці існує величина, що характеризує швидкість виконання роботи. Ця величина називається потужністю.

Потужність – це ставлення роботи, виконаної певний проміжок часу, до величини цього проміжку.

N = A /∆ t

За визначенням А = F · s · cos α , а s/∆ t = v , отже

N = F · v · cos α = F · v ,

де F - Сила, v швидкість, α – кут між напрямом сили та напрямок швидкості.

Тобто потужність – це скалярний добуток вектора сили на вектор швидкості руху тіла.

У міжнародній системі СІ потужність вимірюється у ватах (Вт).

Потужність в 1 ват – це робота в 1 джоуль (Дж), що здійснюється за 1 секунду (с).

Потужність можна збільшити, якщо збільшити силу, яка здійснює роботу, або швидкість, з якою ця робота здійснюється.

З листа клієнта:
Підкажіть, заради Бога, чому потужність ДБЖ вказується у Вольт-Амперах, а не у звичних для всіх кіловат. Це сильно напружує. Адже всі вже давно звикли до кіловатів. Та й потужність всіх приладів здебільшого вказана у кВт.
Олексій. 21 червня 2007

У технічні характеристикибудь-якого ДБЖ вказані повна потужність [кВА] та активна потужність [кВт] – вони характеризують здатність навантаження ДБЖ. Наприклад, див. фотографії нижче:

Потужність не всіх приладів вказана у Вт, наприклад:

  • Потужність трансформаторів вказується у ВА:
    http://www.mstator.ru/products/sonstige/powertransf (трансформатори ТП: см додаток)
    http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (трансформатори ТСГЛ: см додаток)
  • Потужність конденсаторів вказується у Варах:
    http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (конденсатори K78-39: см додаток)
    http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (конденсатори КК: см додаток)
  • Приклади інших навантажень - див.

Потужні характеристики навантаження можна точно задати одним єдиним параметром (активна потужність в Вт) тільки для випадку постійного струму, Так як в ланцюзі постійного струму існує єдиний тип опору - активний опір.

Потужні характеристики навантаження для випадку змінного струмунеможливо точно задати одним єдиним параметром, так як в ланцюзі змінного струму існує два різних типівопору – активний та реактивний. Тому лише два параметри: активна потужність та реактивна потужність точно характеризують навантаження.

Принцип дії активного та реактивного опорів зовсім різний. Активний опір – незворотно перетворює електричну енергіюв інші види енергії (теплову, світлову тощо) – приклади: лампа розжарювання, електронагрівач (параграф 39, Фізика 11 клас В.А. Касьянов М.: Дрофа, 2007).

Реактивне опір – поперемінно накопичує енергію потім видає її у мережу – приклади: конденсатор, котушка індуктивності (параграф 40,41, Фізика 11 клас В.А. Касьянов М.: Дрофа, 2007).

Далі в будь-якому підручнику з електротехніки Ви можете прочитати, що активна потужність (розсіювана на активному опорі) вимірюється у ВАТ, а реактивна потужність (циркулює через реактивний опір) вимірюється у варах; так само для характеристики потужності навантаження використовують ще два параметри: повну потужністьта коефіцієнт потужності. Всі ці 4 параметри:

  1. Активна потужність: позначення P, одиниця виміру: Ватт
  2. Реактивна потужність: позначення Q, одиниця виміру: ВАр(Вольт Ампер реактивний)
  3. Повна потужність: позначення S, одиниця виміру: ВА(Вольт Ампер)
  4. Коефіцієнт потужності: позначення kабо cosФ, одиниця виміру: безрозмірна величина

Ці параметри пов'язані співвідношеннями: S * S = P * P + Q * Q, cos Ф = k = P / S

Також cosФназивається коефіцієнтом потужності ( Power Factor – PF)

Тому в електротехніці для характеристики потужності задаються будь-які два з цих параметрів, оскільки інші можуть бути знайдені з цих двох.

Наприклад, електромотори, лампи (розрядні) – у тих. даних зазначені P[кВт] та cosФ:
http://www.mez.by/dvigatel/air_table2.shtml (двигуни АІР: див. додаток)
http://www.mscom.ru/katalog.php?num=38 (лампи ДРЛ: див. додаток)
(Приклади технічних даних різних навантажень див. додаток нижче)

Те саме і з джерелами харчування. Їхня потужність (навантажувальна здатність) характеризується одним параметром для джерел живлення постійного струму – активна потужність (Вт), і двома параметрами для іст. живлення змінного струму. Зазвичай цими двома параметрами є повна потужність (ВА) та активна (Вт). наприклад, параметри ДГУ та ДБЖ.

Більшість офісної та побутової техніки, активні (реактивний опір відсутня чи мало), тому їх потужність вказується у Ваттах. У цьому випадку під час розрахунку навантаження використовується значення потужності ДБЖ у Ваттах. Якщо навантаженням є комп'ютери з блоками живлення (БП) без корекції вхідного коефіцієнта потужності (APFC), лазерний принтер, холодильник, кондиціонер, електродвигун (наприклад занурювальний насосабо мотор у складі верстата), люмінісцентні баластові лампи та ін – при розрахунку використовуються всі вих. дані ібп: кВА, кВт, перевантажувальні характеристики та ін.

Див. підручники з електротехніки, наприклад:

1. Євдокимов Ф. Є. Теоретичні основи електротехніки. - М: Видавничий центр "Академія", 2004.

2. Нємцов М. В. Електротехніка та електроніка. - М: Видавничий центр "Академія", 2007.

3. Частоїдів Л. А. Електротехніка. - М: вища школа, 1989.

Також див. AC Power, Power factor, Electrical resistance, Reactance http://en.wikipedia.org
(Переклад: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)

додаток

Приклад 1: потужність трансформаторів та автотрансформаторів вказується у ВА (Вольт·Амперах)

http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (трансформатори ТСГЛ)

Однофазні автотрансформатори

TDGC2-0.5 kVa, 2A
АОСН-2-220-82
TDGC2-1.0 kVa, 4A Латр 1.25 АОСН-4-220-82
TDGC2-2.0 kVa, 8A Латр 2.5 АОСН-8-220-82
TDGC2-3.0 kVa, 12A

TDGC2-4.0 kVa, 16A

TDGC2-5.0 kVa, 20A
АОСН-20-220
TDGC2-7.0 kVa, 28A

TDGC2-10 kVa, 40A
АОМН-40-220
TDGC2-15 kVa, 60A

TDGC2-20 kVa, 80A

http://www.gstransformers.com/products/voltage-regulators.html (ЛАТР / лабораторні автотрансформатори TDGC2)

Приклад 2: потужність конденсаторів вказується у Варах (Вольт Амперах реактивних)

http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (конденсатори K78-39)

http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (конденсатори КК)

Приклад 3: технічні дані електромоторів містять активну потужність (кВт) та cosФ

Для таких навантажень як електромотори, лампи (розрядні), комп'ютерні блоки живлення, комбіновані навантаження та ін. - в технічних даних зазначені P [кВт] та cosФ (активна потужність та коефіцієнт потужності) або S [кВА] та cosФ (повна потужність та коефіцієнт потужності).

http://www.weiku.com/products/10359463/Stainless_Steel_cutting_machine.html
(комбіноване навантаження – верстат плазмового різаннясталі / Inverter Plasma cutter LGK160 (IGBT)

http://www.silverstonetek.com.tw/product.php?pid=365&area=en (блок живлення ПК)

Додаток 1

Якщо навантаження має високий коефіцієнт потужності (0.8…1.0), то її властивості наближаються до активного навантаження. Таке навантаження є ідеальним як мережної лінії, так джерел електроенергії, т.к. не породжує реактивних струмів та потужностей у системі.

Тому в багатьох країнах прийнято стандарти, що нормують коефіцієнт потужності обладнання.

Додаток 2

Устаткування однонавантажувальне (наприклад, БП ПК) та багатоскладове комбіноване (наприклад, фрезерний промисловий верстат, що має у складі кілька моторів, ПК, освітлення та ін.) мають низькі коефіцієнти потужності (менше 0.8) внутрішніх агрегатів (наприклад, випрямляч БП ПК або електромотор мають коефіцієнт потужності 0.6.. 0.8). Тому в даний час більшість обладнання має вхідний блок коректора коефіцієнта потужності. В цьому випадку вхідний коефіцієнт потужності дорівнює 0.9...1.0, що відповідає нормативним стандартам.

Додаток 3. Важливе зауваженнящодо коефіцієнта потужності ДБЖ та стабілізаторів напруги

Навантажувальна здатність ДБЖ та ДДУ нормована на стандартне промислове навантаження (коефіцієнт потужності 0.8 з індуктивним характером). Наприклад, ДБЖ 100 кВА/80 кВт. Це означає, що пристрій може мати активне навантаження максимальної потужності 80 кВт, або змішане (активно-реактивне) навантаження максимальної потужності 100 кВА з індуктивним коефіцієнтом потужності 0.8.

У стабілізаторах напруги справа інакша. Для стабілізатора коефіцієнт потужності навантаження байдужий. Наприклад, стабілізатор напруги 100 кВА. Це означає, що пристрій може живити активне навантаження максимальної потужності 100 кВт, або будь-яку іншу (чисто активну, реактивну, змішану) потужністю 100 кВА або 100 кВАр з будь-яким коефіцієнтом потужності ємнісного або індуктивного характеру. Зверніть увагу, що це справедливо для лінійного навантаження (без вищих гармонік струму). При великих гармонічних спотвореннях струму навантаження (високий КНД) вихідна потужність стабілізатора знижується.

Додаток 4

Наочні приклади чистого активного та чистого реактивних навантажень:

  • До мережі змінного струму 220 VAC підключена лампа розжарювання 100 Вт – скрізь у ланцюзі є струм провідності (через провідники проводів та вольфрамову волосину лампи). Характеристики навантаження (лампи): потужність S=P~=100 ВА=100 Вт, PF=1 => вся електрична потужністьактивна, а значить вона повністю поглинається в лампі і перетворюється на потужність тепла та світла.
  • До мережі змінного струму 220 VAC підключений неполярний конденсатор 7 мкФ - в ланцюзі проводів є струм провідності, всередині конденсатора йде струм зміщення (через діелектрик). Характеристики навантаження (конденсатора): потужність S = Q ~ = 100 ВА = 100 ВАр, PF = 0 => вся електрична потужність реактивна, а значить вона постійно циркулює від джерела до навантаження і назад, знову до навантаження і т.д.
Додаток 5

Для позначення переважаючого реактивного опору (індуктивного чи ємнісного) коефіцієнту потужності приписується символ:

+ (Плюс)– якщо сумарний реактивний опір індуктивний (приклад: PF=+0.5). Фаза струму відстає від фази напруги кут Ф.

- (мінус)– якщо сумарний реактивний опір є ємнісним (наприклад: PF=-0,5). Фаза струму випереджає фазу напруги кут Ф.

Додаток 6

Додаткові запитання

Питання 1:
Чому в усіх підручниках електротехніки при розрахунку ланцюгів змінного струму використовують уявні числа/величини (наприклад, реактивна потужність, реактивний опір та ін.), які не існують у реальності?

Відповідь:
Так, всі окремі величини в навколишньому світі – дійсні. У тому числі температура, реактивний опір і т.д. Використання уявних (комплексних) чисел – це лише математичний прийом, який полегшує обчислення. В результаті обчислення виходить обов'язково дійсне число. Приклад: реактивна потужність навантаження (конденсатора) 20кВАр – це реальний потік енергії, тобто реальні Вати, що циркулюють у ланцюзі джерело-навантаження. Але щоб відрізнити ці Ватти від Ваттов, безповоротно поглащаемых навантаженням, ці «Ватти, що циркулюють» вирішили називати Вольт·Амперами реактивними.

Примітка:
Раніше у фізиці використовувалися лише одиночні величини та при розрахунку всі математичні величинивідповідали реальним величинам навколишнього світу. Наприклад, відстань дорівнює швидкість помножити на час (S = v * t). Потім з розвитком фізики, тобто з вивчення більш складних об'єктів (світло, хвилі, змінний електричний струм, Атом, космос та ін) з'явилася така велика кількість фізичних величин, що розраховувати кожну окремо стало неможливо. Це проблема як ручного обчислення, а й проблема складання програм для ЕОМ. Аби вирішити це завдання близькі одиночні величини стали об'єднувати у складніші (що включають 2 і більше одиночних величин), підпорядковуються відомим у математиці законам перетворення. Так з'явилися скалярні (поодинокі) величини (температура та ін), векторні та комплексні здвоєні (імпеданс та ін), векторні будовені (вектор магнітного полята ін), і складніші величини – матриці і тензоры (тензор діелектричної проникності, тензор Річчі та інших.). Для спрощення розрахунків в електротехніці використовуються такі уявні (комплексні) здвоєні величини:

  1. Повний опір (імпеданс) Z = R + iX
  2. Повна потужність S = P + iQ
  3. Діелектрична проникність e=e"+ie"
  4. Магнітна проникність m=m"+im"
  5. та ін.

Питання 2:

На сторінці http://en.wikipedia.org/wiki/Ac_power показані S P Q Ф на комплексній, тобто уявній/неіснуючій площині. Який стосунок це все має до реальності?

Відповідь:
Проводити розрахунки з реальними синусоїдами складно, тому для спрощення обчислень використовують векторне (комплексне) подання як на рис. вище. Але це не означає, що показані на малюнку S P Q не мають відношення до реальності. Реальні величини S P Q можуть бути представлені в звичайному вигляді, на основі вимірювань синусоїдальних сигналів осцилографом Величини S P Q Ф I U в ланцюзі змінного струму «джерело-навантаження» залежать від навантаження. Нижче показаний приклад реальних синусоїдальних сигналів S P Q і Ф для випадку навантаження що складається з послідовно з'єднаних активного та реактивного (індуктивного) опорів.

Питання 3:
Звичайними струмовими кліщами і мультиметром виміряний струм навантаження 10 A, і напруга на навантаженні 225 В. Перемножуємо та отримуємо потужність навантаження Вт: 10 A · 225В = 2250 Вт.

Відповідь:
Ви отримали (розрахували) повну потужність навантаження 2250 ВА. Тому ваша відповідь буде справедливою тільки, якщо ваше навантаження чисто активне, тоді справді Вольт Ампер дорівнює Ватту. Для інших типів навантажень (наприклад електромотор) – немає. Для вимірювання всіх характеристик будь-якого довільного навантаження необхідно використовувати аналізатор мережі, наприклад APPA137:

Див. додаткову літературу, наприклад:

Євдокимов Ф. Є. Теоретичні основи електротехніки. - М: Видавничий центр "Академія", 2004.

Нємцов М. В. Електротехніка та електроніка. - М: Видавничий центр "Академія", 2007.

Частоєдов Л. А. Електротехніка. - М: Вища школа, 1989.

AC Power, Power factor, Electrical resistance, Reactance
http://en.wikipedia.org (переклад: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)

Теорія та розрахунок трансформаторів малої потужностіЮ.Н.Стародубцев / РадіоСофт Москва 2005 / rev d25d5r4feb2013

Потужність- фізична величина, що дорівнює відношенню виконаної роботи до певного проміжку часу.

Існує поняття середньої потужності за певний проміжок часу Δt. Середня потужність обчислюється за цією формулою: N = ΔA / Δt, Миттєва потужність за такою формулою: N = dA/dt. Ці формули мають досить узагальнений вигляд, оскільки поняття потужності є у кількох гілках фізики - механіці та електрофізиці. Хоча основні принципи розрахунку потужності залишаються приблизно такими, як і в загальній формулі.

Вимірюється потужність у ватах. Ватт - одиниця виміру потужності, що дорівнює джоулю, поділеному на секунду. Крім вата, існують й інші одиниці виміру потужності: кінська сила, ерг в секунду, маса-сила-метр в секунду.

    • Одна метрична кінська силадорівнює 735 Вт, англійська - 745 Вт.
    • Ерг- дуже мала одиниця виміру, один ерг дорівнює десять в мінус сьомого ступеня ват.
    • Один маса-сила-метр за секундудорівнює 9,81 Вт.

Вимірювальні прилади

В основному вимірювальні прилади для вимірювання потужності використовуються в електрофізиці, так як у механіці, знаючи певний набір параметрів (швидкість та силу), можна самостійно вирахувати потужність. Але таким же способом і в електрофізиці можна вираховувати потужність за параметрами, а насправді в повсякденному життіми просто не використовуємо вимірювальних приладівдля фіксації механічної потужності. Оскільки найчастіше ці параметри певних механізмів і так позначають. Що стосується електроніки, основним приладом є ватметр, що використовується в побуті у пристрої звичайного електролічильника.

Ваттметри можна розділити на кілька видів за частотами:

    • Низькочастотні
    • Радіочастотні
    • Оптичні

Ваттметри можуть бути як аналоговими, і цифровими. Низькочастотні (НЧ) мають у своєму складі дві котушки індуктивності, бувають як цифровими, так і аналоговими, застосовуються в промисловості та побуті у складі звичайних електролічильників. Ваттметри радіочастотні діляться на дві групи: потужності, що поглинається, і проходить. Різниця полягає в способі підключення ватметра в мережу, що проходять підключають паралельно мережі, що поглинаються в кінці мережі, як додаткове навантаження. Оптичні ватметри служать визначення потужності світлових потоків і лазерних променів. Застосовуються переважно на будь-яких виробництвах та в лабораторіях.

Потужність у механіці

Потужність у механіці безпосередньо залежить від сили та роботи, яку ця сила виконує. А робота є величиною, що характеризує силу, прикладену до будь-якого тіла, під дією якої тіло проходить певну відстань. Потужність вираховується за скалярним твором вектора швидкості на вектор сили: P = F * v = F * v * cos a (сила, помножена на вектор швидкості та на кут між вектором сили та швидкості (косинус альфа)).

Також можна порахувати потужність обертального руху тіла. P = M * w= π * M * n / 30. Потужність дорівнює (М) моменту сили, помноженому на (w) кутову швидкість або пі (п), помноженому на момент сили (М) та (n) частоту обертання, поділених на 30.

Потужність у електрофізиці

У електрофізиці потужність характеризує швидкість передачі чи перетворення електроенергії. Розрізняють такі види потужності:

    • Миттєва електрична потужність. Так як потужність - це робота, виконана за певний час, а заряд рухається певною ділянкою провідника, маємо формулу: P(a-b) = A / Δt. А-В характеризує ділянку, якою проходить заряд. А - робота заряду чи зарядів, Δt - час проходження зарядом чи зарядами ділянки (А-В). За цією ж формулою вираховуються інші значення потужності для різних ситуаційколи потрібно виміряти миттєву потужність на відрізку провідника.

    • Також можна порахувати потужність постійного потоку: P = I * U = I ^ 2 * R = U ^ 2 / R.

    • Потужність змінного струму не піддається обчисленню за формулою постійного струму. У змінному струмі виділяють три види потужності:
      • Активна потужність (Р), яка дорівнює P = U * I * cos f . Де U та I діючі параметри струму, а f (фі) кут зсуву між фазами. Ця формуланаведено як приклад для однофазного синусоїдального струму.
      • Реактивна потужність (Q) характеризує навантаження, створювані в пристроях коливаннями однофазного електричного синусоїдального змінного струму. Q = U * I * sin f . Одиниця виміру – вольт-ампер реактивний (вар).
      • Повна потужність (S) дорівнює кореню квадратів активної та реактивної потужності. Вимірюється у вольт-амперах.
      • Неактивна потужність - характеристика пасивної потужності присутня в ланцюгах зі змінним синусоїдальним струмом. Рівна квадратного коренясуми квадратів реактивної потужності та потужності гармонік. За відсутності потужності вищих гармонік дорівнює модулю реактивної потужності.