Różne pryzmaty różnią się od siebie. Jednocześnie mają ze sobą wiele wspólnego. Aby znaleźć obszar podstawy pryzmatu, musisz dowiedzieć się, jak on wygląda.

Teoria ogólna

Pryzmat to dowolny wielościan, którego boki mają postać równoległoboku. Co więcej, u podstawy może znajdować się dowolny wielościan - od trójkąta do n-gonu. Ponadto podstawy pryzmatu są zawsze sobie równe. Co nie dotyczy ścianek bocznych – mogą one znacznie różnić się wielkością.

Podczas rozwiązywania problemów napotyka się nie tylko obszar podstawy pryzmatu. Może być konieczna znajomość powierzchni bocznej, czyli wszystkich ścian, które nie są podstawami. Pełna powierzchnia będzie już połączeniem wszystkich ścian tworzących pryzmat.

Czasami w zadaniach pojawiają się wysokości. Jest prostopadła do podstaw. Przekątna wielościanu to odcinek, który łączy w pary dowolne dwa wierzchołki, które nie należą do tej samej ściany.

Należy zauważyć, że powierzchnia podstawy prostego lub nachylonego pryzmatu nie zależy od kąta między nimi a ścianami bocznymi. Jeśli mają te same figury na górnej i dolnej powierzchni, to ich pola będą równe.

trójkątny pryzmat

Ma u podstawy figurę z trzema wierzchołkami, czyli trójkąt. Wiadomo, że jest różnie. Jeśli to wystarczy przypomnieć, że jego powierzchnia jest określona przez połowę iloczynu nóg.

Notacja matematyczna wygląda następująco: S = ½ śr.

Aby znaleźć obszar bazy w ogólna perspektywa, przydatne są formuły: Czapla i ta, w której połowa boku jest podniesiona do wysokości narysowanej do niej.

Pierwszą formułę należy zapisać w następujący sposób: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-c)). Ten wpis zawiera półobwód (p), czyli sumę trzech boków podzieloną przez dwa.

Drugi: S = ½ n a * a.

Jeśli chcesz poznać pole podstawy graniastosłupa trójkątnego, które jest regularne, to trójkąt jest równoboczny. Ma swój własny wzór: S = ¼ a 2 * √3.

pryzmat czworokątny

Jego podstawą jest dowolny ze znanych czworoboków. Może to być prostokąt lub kwadrat, równoległościan lub romb. W każdym przypadku, aby obliczyć powierzchnię podstawy pryzmatu, będziesz potrzebować własnego wzoru.

Jeśli podstawą jest prostokąt, to jego pole określa się w następujący sposób: S = av, gdzie a, b to boki prostokąta.

Gdy rozmawiamy o czworokątnym pryzmacie, wówczas pole podstawy regularnego pryzmatu oblicza się za pomocą wzoru na kwadrat. Bo to on leży u podstaw. S \u003d za 2.

W przypadku, gdy podstawą jest równoległościan, potrzebna będzie następująca równość: S \u003d a * n a. Zdarza się, że dany jest bok równoległościanu i jeden z kątów. Następnie, aby obliczyć wysokość, będziesz musiał użyć dodatkowej formuły: na \u003d b * sin A. Ponadto kąt A przylega do boku „b”, a wysokość jest przeciwna do tego kąta.

Jeśli romb leży u podstawy graniastosłupa, to do wyznaczenia jego powierzchni potrzebny będzie ten sam wzór, co w przypadku równoległoboku (ponieważ jest to jego szczególny przypadek). Ale możesz też użyć tego: S = ½ d 1 d 2. Tutaj d 1 i d 2 to dwie przekątne rombu.

Regularny pięciokątny pryzmat

W tym przypadku chodzi o podzielenie wielokąta na trójkąty, których obszary są łatwiejsze do znalezienia. Chociaż zdarza się, że figury mogą mieć różną liczbę wierzchołków.

Ponieważ podstawą graniastosłupa jest pięciokąt foremny, można go podzielić na pięć trójkątów równobocznych. Wtedy pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednego takiego trójkąta (wzór widać powyżej), pomnożonemu przez pięć.

Regularny sześciokątny pryzmat

Zgodnie z zasadą opisaną dla graniastosłupa pięciokątnego można podzielić sześciokąt podstawy na 6 trójkątów równobocznych. Wzór na pole podstawy takiego graniastosłupa jest podobny do poprzedniego. Tylko w nim należy pomnożyć przez sześć.

Formuła będzie wyglądać następująco: S = 3/2 i 2 * √3.

Zadania

Nr 1. Podano regularną linię prostą.Jego przekątna wynosi 22 cm, wysokość wielościanu wynosi 14 cm.Oblicz pole podstawy graniastosłupa i całą powierzchnię.

Rozwiązanie. Podstawą graniastosłupa jest kwadrat, ale jego bok nie jest znany. Jego wartość można znaleźć na podstawie przekątnej kwadratu (x), która jest powiązana z przekątną graniastosłupa (d) i jego wysokością (n). x 2 \u003d re 2 - n 2. Z drugiej strony ten odcinek „x” jest przeciwprostokątną w trójkącie, którego ramiona są równe bokom kwadratu. To znaczy x 2 \u003d a 2 + a 2. Okazuje się zatem, że a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.

Zastąp liczbę 22 zamiast d i zastąp „n” jej wartością - 14, okazuje się, że bok kwadratu ma 12 cm Teraz łatwo jest znaleźć obszar podstawy: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

Aby znaleźć obszar całej powierzchni, musisz dodać dwukrotność wartości pola podstawy i czterokrotnie zwiększyć bok. Ten ostatni można łatwo znaleźć za pomocą wzoru na prostokąt: pomnóż wysokość wielościanu i bok podstawy. Oznacza to, że 14 i 12 liczba ta będzie równa 168 cm 2. Całkowita powierzchnia powierzchnia graniastosłupa wynosi 960 cm 2 .

Odpowiedź. Pole podstawy graniastosłupa wynosi 144 cm2. Cała powierzchnia - 960 cm 2 .

Nr 2. Dana U podstawy leży trójkąt o boku 6 cm. W tym przypadku przekątna ściany bocznej wynosi 10 cm. Oblicz pola: podstawę i powierzchnię boczną.

Rozwiązanie. Ponieważ graniastosłup jest regularny, jego podstawą jest trójkąt równoboczny. Zatem jego pole okazuje się równe 6 do kwadratu razy ¼ i pierwiastek kwadratowy z 3. Proste obliczenie prowadzi do wyniku: 9√3 cm 2. Jest to obszar jednej podstawy pryzmatu.

Wszystko twarze boczne identyczne i są prostokątami o bokach 6 i 10 cm Aby obliczyć ich pola wystarczy pomnożyć te liczby. Następnie pomnóż je przez trzy, ponieważ pryzmat ma dokładnie tyle ścian bocznych. Następnie obszar powierzchni bocznej jest nawijany na 180 cm 2 .

Odpowiedź. Pola: podstawa - 9√3 cm 2, powierzchnia boczna graniastosłupa - 180 cm 2.

Ogólne informacje o graniastosłupie prostym

Nazywa się boczną powierzchnię pryzmatu (dokładniej powierzchnię boczną). suma boczne obszary twarzy. Całkowita powierzchnia graniastosłupa jest równa sumie powierzchni bocznej i pól podstaw.

Twierdzenie 19.1. Powierzchnia boczna graniastosłupa prostego jest równa iloczynowi obwodu podstawy i wysokości graniastosłupa, czyli długości krawędzi bocznej.

Dowód. Ściany boczne graniastosłupa prostego są prostokątami. Podstawami tych prostokątów są boki wielokąta leżącego u podstawy graniastosłupa, a wysokości są równe długości krawędzi bocznych. Wynika z tego, że powierzchnia boczna pryzmatu jest równa

S = za 1 l + za 2 l + ... + za n l = pl,

gdzie a 1 i n to długości żeber podstawy, p to obwód podstawy graniastosłupa, a I to długość żeber bocznych. Twierdzenie zostało udowodnione.

Praktyczne zadanie

Zadanie (22) . W nachylonym pryzmacie Sekcja, prostopadłe do krawędzi bocznych i przecinające wszystkie krawędzie boczne. Znajdź powierzchnię boczną graniastosłupa, jeśli obwód przekroju wynosi p, a krawędzie boczne są równe l.

Rozwiązanie. Płaszczyzna narysowanego przekroju dzieli pryzmat na dwie części (ryc. 411). Poddajmy jednemu z nich równoległemu przesunięciu, które łączy podstawy graniastosłupa. W tym przypadku otrzymujemy graniastosłup prosty, w którym podstawą jest przekrój pierwotnego pryzmatu, a krawędzie boczne są równe l. Ten pryzmat ma taką samą powierzchnię boczną jak oryginalny. Zatem powierzchnia boczna pierwotnego graniastosłupa jest równa pl.

Uogólnienie tematu

A teraz spróbujmy z tobą podsumować temat pryzmatu i zapamiętać, jakie właściwości ma pryzmat.

Właściwości pryzmatu

Po pierwsze, w przypadku pryzmatu wszystkie jego podstawy są równymi wielokątami;
Po drugie, w przypadku pryzmatu wszystkie jego ściany boczne są równoległobokami;
Po trzecie, w tak wielopłaszczyznowej figurze jak pryzmat wszystkie krawędzie boczne są równe;

Należy również pamiętać, że takie wielościany jak pryzmaty mogą być proste i nachylone.

Co to jest pryzmat prosty?

Jeżeli krawędź boczna graniastosłupa jest prostopadła do płaszczyzny jego podstawy, to taki pryzmat nazywa się linią prostą.

Nie będzie zbędne przypominanie, że boczne ściany prostego pryzmatu są prostokątami.

Co to jest ukośny pryzmat?

Ale jeśli boczna krawędź pryzmatu nie jest prostopadła do płaszczyzny jego podstawy, możemy śmiało powiedzieć, że jest to pryzmat nachylony.

Jaki jest właściwy pryzmat?

Jeśli regularny wielokąt leży u podstawy prostego pryzmatu, to taki graniastosłup jest regularny.

Przypomnijmy sobie teraz właściwości zwykłego pryzmatu.

Właściwości graniastosłupa regularnego

Po pierwsze, podstawy regularnego pryzmatu są zawsze regularne wielokąty;
Po drugie, jeśli weźmiemy pod uwagę ściany boczne regularnego pryzmatu, to są one zawsze równymi prostokątami;
Po trzecie, jeśli porównamy rozmiary żeber bocznych, to w prawidłowym pryzmacie są one zawsze równe.
Po czwarte, regularny pryzmat jest zawsze prosty;
Po piąte, jeśli w regularnym pryzmacie ściany boczne mają postać kwadratów, to taka figura z reguły nazywana jest półregularnym wielokątem.

Sekcja pryzmatu

Teraz spójrzmy na przekrój pryzmatu:

Praca domowa

A teraz spróbujmy skonsolidować badany temat, rozwiązując problemy.

Narysujmy pochylony trójkątny graniastosłup, w którym odległości między jego krawędziami będą wynosiły: 3 cm, 4 cm i 5 cm, a powierzchnia boczna tego graniastosłupa będzie równa 60 cm2. Mając te parametry, znajdź krawędź boczną danego graniastosłupa.

I wiesz o tym figury geometryczne nieustannie otaczają nas nie tylko na lekcjach geometrii, ale także w Życie codzienne istnieją obiekty, które przypominają jedną lub drugą figurę geometryczną.

W każdym domu, szkole czy pracy znajduje się komputer, którego jednostką systemową jest graniastosłup prosty.

Jeśli weźmiesz do ręki prosty ołówek, zobaczysz, że główną częścią ołówka jest pryzmat.

Idąc główną ulicą miasta, widzimy, że pod naszymi stopami leży dachówka, która ma kształt sześciokątnego graniastosłupa.

A. V. Pogorelov, Geometria dla klas 7-11, Podręcznik dla instytucji edukacyjnych

Wielokąty ABCDE i FHKMP, leżące w równoległych płaszczyznach, nazywane są podstawami graniastosłupa, prostopadła OO 1, opuszczona z dowolnego punktu podstawy na płaszczyznę innego, nazywana jest wysokością graniastosłupa. Równoległoboki ABHF , BCKH itd. nazywane są bocznymi ścianami pryzmatu, a ich boki CK, DM itp., łączące odpowiednie wierzchołki podstaw, nazywane są krawędziami bocznymi. W pryzmacie wszystkie krawędzie boczne są sobie równe jako odcinki równoległych linii prostych zawartych między równoległymi płaszczyznami.
Pryzmat nazywamy linią prostą ( rys. 282, b) lub ukośne ( Ryc. 282, w) w zależności od tego, czy jego krawędzie boczne są prostopadłe, czy nachylone do podstaw. W prostopadłościanie ściany boczne są prostokątami. Za wysokość takiego graniastosłupa można przyjąć krawędź boczną.
Graniastosłup prosty nazywamy foremnym, jeśli jego podstawami są wielokąty foremne. W takim graniastosłupie wszystkie ściany boczne są równymi prostokątami.
Aby przedstawić pryzmat na złożonym rysunku, trzeba znać i umieć zobrazować elementy, z których się składa (punkt, prosta, figura płaska).
oraz ich obraz na rysunku scalonym (ryc. 283, a - i)

a) Złożony rysunek graniastosłupa. Podstawa graniastosłupa znajduje się na płaszczyźnie rzutowania P1; jedna ze ścian bocznych graniastosłupa jest równoległa do płaszczyzny rzutów П 2 .
b) Dolna podstawa graniastosłupa DEF - figura płaska - trójkąt prostokątny, znajdujące się w płaszczyźnie P 1 ; bok trójkąta DE jest równoległy do ​​osi x 12 - Rzut poziomy łączy się z daną podstawą, a zatem jest równy jego naturalnej wielkości; rzut czołowy łączy się z osią x12 i jest równy bokowi podstawy graniastosłupa.
c) Górna podstawa graniastosłupa ABC jest płaską figurą - trójkątem leżącym w płaszczyźnie poziomej. Rzut poziomy łączy się z rzutem dolnej podstawy i zakrywa go sobą, ponieważ pryzmat jest prosty; rzut czołowy - linia prosta, równoległa do osi x 12, w odległości równej wysokości graniastosłupa.
d) Boczną ścianą graniastosłupa ABED jest płaska figura - prostokąt leżący w płaszczyźnie czołowej. Rzut czołowy - prostokąt równy naturalnej wielkości twarzy; rzut poziomy - linia prosta, równa bokowi podstawy graniastosłupa.
e) i f) Boczne ściany pryzmatu ACFD i CBEF są płaskimi figurami - prostokątami leżącymi w rzutowanych poziomo płaszczyznach znajdujących się pod kątem 60 ° do płaszczyzny rzutu П 2 . Rzuty poziome są liniami prostymi położonymi pod kątem 60 ° do osi x 12 i są równe naturalnej wielkości boków podstawy pryzmatu; rzuty czołowe - prostokąty, których obraz jest mniejszy niż rozmiar naturalny: dwa boki każdego prostokąta są równe wysokości pryzmatu.
g) Krawędź AD pryzmatu jest linią prostą prostopadłą do płaszczyzny rzutów P 1. Rzut poziomy - punktowy; czołowa - prosta prostopadła do osi x 12, równa bocznej krawędzi graniastosłupa (wysokość graniastosłupa).
h) Bok AB górnej podstawy jest linią prostą równoległą do płaszczyzn P 1 i P 2. Rzuty poziome i czołowe są proste, równoległe do osi x12 i równe bokowi danej podstawy graniastosłupa. Rzut czołowy jest oddalony od osi x o 12 na odległość równą wysokości graniastosłupa.
i) Wierzchołki graniastosłupa. Punkt E - wierzchołek dolnej podstawy leży na płaszczyźnie P 1 . Rzut poziomy pokrywa się z samym punktem; czołowa - leży na osi x 12. Punkt C - wierzchołek górnej podstawy - znajduje się w przestrzeni. Projekcja pozioma ma głębię; czołowy - wysokość równa wysokości danego graniastosłupa.
Oznacza to: Projektując dowolny wielościan należy w myślach podzielić go na elementy składowe i ustalić kolejność ich reprezentacji, na którą składają się kolejne operacje graficzne. Na (ryc. 284 i ryc. 285) pokazano przykłady sekwencyjnych operacji graficznych podczas wykonywania złożonego rysunku i obrazu wizualnego (aksonometria) pryzmatów.
(Ryc. 284).

Dany:
1. Podstawa znajduje się na płaszczyźnie rzutów P 1.
2. Żadna strona podstawy nie jest równoległa do osi x12.
I. Rysunek zintegrowany.
ja, a. Projektujemy dolną podstawę - wielokąt, który z założenia leży na płaszczyźnie P 1.
ja, b. Projektujemy górną podstawę - wielokąt równy dolnej podstawie o bokach odpowiednio równoległych do dolnej podstawy, oddalony od dolnej podstawy o wysokość H tego graniastosłupa.
ja, c. Projektujemy boczne krawędzie pryzmatu - segmenty ułożone równolegle; ich rzuty poziome to punkty, które łączą się z rzutami wierzchołków podstaw; czołowy - segmenty (równoległe) uzyskane z połączenia prostych rzutów wierzchołków podstaw o tej samej nazwie. Przednie rzuty żeber, poprowadzone z rzutów wierzchołków B i C dolnej podstawy, są przedstawione liniami przerywanymi jako niewidoczne.
ja, panie Dane: rzut poziomy F 1 punktu F na górną podstawę i rzut czołowy K 2 punktu K na ścianę boczną. Należy określić miejsca ich drugich rzutów.
Dla punktu F. Drugi (czołowy) rzut F 2 punktu F będzie pokrywał się z rzutem górnej podstawy, jako punkt leżący w płaszczyźnie tej podstawy; jego miejsce wyznacza pionowa linia komunikacyjna.
Dla punktu K - Drugi (poziomy) rzut K 1 punktu K będzie pokrywał się z rzutem poziomym ściany bocznej, jako punkt leżący na płaszczyźnie ściany; jego miejsce wyznacza pionowa linia komunikacyjna.
II. Rozkładanie powierzchni pryzmatu- figura płaska złożona ze ścian bocznych - prostokątów, w których dwa boki są równe wysokości graniastosłupa, a dwa pozostałe są równe odpowiednim bokom podstawy, a z dwóch równych sobie podstaw - wielokątów nieregularnych.
Na rzutach uwidoczniono naturalne wymiary podstaw i boków ścian, niezbędne do zbudowania przeciągnięcia; na nich i budujemy; na linii prostej odkładamy kolejno boki AB, BC, CD, DE i EA wielokąta - podstawy graniastosłupa wzięte z rzutu poziomego. Na prostopadłych poprowadzonych z punktów A, B, C, D, E i A odkładamy wysokość H tego graniastosłupa wziętą z rzutu czołowego i rysujemy linię prostą przez znaki. W rezultacie otrzymujemy rozwinięcie ścian bocznych graniastosłupa.
Jeśli do tego skanu dołączymy podstawy pryzmatu, otrzymamy skan całej powierzchni pryzmatu. Podstawy pryzmatu należy przymocować do odpowiedniej powierzchni bocznej metodą triangulacji.
Na górnej podstawie graniastosłupa, korzystając z promieni R i R 1, określamy położenie punktu F, a na ścianie bocznej, korzystając z promieni R 3 i H 1, wyznaczamy punkt K.
III. Wizualna reprezentacja pryzmatu w dimetrii.
III, A. Przedstawiamy dolną podstawę pryzmatu wzdłuż współrzędnych punktów A, B, C, D i E (ryc. 284 I, a).
III, ur. Górną podstawę przedstawiamy równolegle do dolnej, oddaloną od niej o wysokość H graniastosłupa.
III, ok. Przedstawiamy krawędzie boczne, dla których łączymy odpowiednie wierzchołki podstaw liniami prostymi. Określamy widoczne i niewidoczne elementy graniastosłupa i obrysowujemy je odpowiednimi liniami,
III, d. Wyznaczamy punkty F i K na powierzchni pryzmatu - Punkt F - na górnej podstawie wyznaczamy za pomocą wymiarów i oraz e; punkt K - na ścianie bocznej za pomocą i 1 i H" .
W przypadku izometrycznego obrazu pryzmatu i wyznaczenia położenia punktów F i K należy postępować w tej samej kolejności.
Ryc.285).

Dany:
1. Baza leży na płaszczyźnie P 1.
2. Żebra boczne są równoległe do płaszczyzny P 2.
3. Żadna strona podstawy nie jest równoległa do osi x 12
I. Rysunek zintegrowany.
ja, a. Projektujemy według tego warunku: dolna podstawa to wielokąt leżący w płaszczyźnie P 1, a krawędź boczna to odcinek równoległy do ​​płaszczyzny P 2 i nachylony do płaszczyzny P 1.
ja, b. Projektujemy pozostałe krawędzie boczne - segmenty równe i równoległe do pierwszej krawędzi CE.
ja, c. Projektując górną podstawę graniastosłupa jako wielokąt równy i równoległy do ​​dolnej podstawy, otrzymujemy złożony rysunek graniastosłupa.
Odsłaniamy niewidoczne elementy na projekcjach. Rzut czołowy żebra BM i rzut poziomy boku podstawy CD są przedstawione liniami przerywanymi jako niewidoczne.
I, d. Biorąc pod uwagę rzut czołowy Q 2 punktu Q na rzut A 2 K 2 F 2 D 2 ściany bocznej; musisz znaleźć jego rzut poziomy. Aby to zrobić, rysujemy przez punkt Q 2 w rzucie A 2 K 2 F 2 D 2 powierzchni pryzmatu pomocniczą linię prostą równoległą do bocznych krawędzi tej powierzchni. Znajdujemy rzut poziomy linii pomocniczej i na nim za pomocą pionowej linii komunikacyjnej określamy miejsce pożądanego rzutu poziomego Q 1 punktu Q .
II. Skanowanie powierzchni pryzmatu.
Mając naturalne wymiary boków podstawy na rzucie poziomym i wymiary żeber na rzucie czołowym, możliwe jest zbudowanie pełnego rozwinięcia powierzchni tego graniastosłupa.
Pryzmat będziemy toczyć, obracając go każdorazowo wokół krawędzi bocznej, wtedy każda ściana boczna graniastosłupa pozostawi na płaszczyźnie ślad (równoległobok) równy jego naturalnej wielkości. Zbudujemy wyciągnięcie boczne w następującej kolejności:
a) z punktów A2, B2, D2. . . E 2 (przednie rzuty wierzchołków podstaw) rysujemy pomocnicze linie proste prostopadłe do rzutów żeber;
b) o promieniu R (równym boku podstawy CD) wykonujemy wycięcie w punkcie D na pomocniczej linii prostej poprowadzonej z punktu D 2; łącząc proste punkty C 2 i D i rysując proste równoległe do E 2 C 2 i C 2 D , otrzymujemy ścianę boczną CEFD ;
c) następnie, dołączając w podobny sposób kolejne ściany boczne, otrzymujemy rozwinięcie ścian bocznych graniastosłupa. Aby uzyskać pełne rozwinięcie powierzchni tego graniastosłupa, dołączamy go do odpowiednich ścian podstawy.
III. Wizualna reprezentacja pryzmatu w izometrii.
III, A. Przedstawiamy dolną podstawę graniastosłupa i krawędź CE, używając współrzędnych zgodnie z (

Twoja prywatność jest dla nas ważna. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje informacje. Przeczytaj naszą politykę prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.

Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych

Dane osobowe odnoszą się do danych, które mogą być wykorzystane do zidentyfikowania lub skontaktowania się z konkretną osobą.

W każdym momencie kontaktu z nami możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych.

Poniżej przedstawiono kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić, oraz sposobów ich wykorzystania.

Jakie dane osobowe zbieramy:

• Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym imię i nazwisko, numer telefonu, adres E-mail itp.

Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:

• Zebrane przez nas informacje osobiste pozwala nam kontaktować się z Tobą i informować Cię o wyjątkowych ofertach, promocjach oraz innych wydarzeniach i nadchodzących wydarzeniach.
• Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i wiadomości.
• Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różne badania w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawiania rekomendacji dotyczących naszych usług.
• Jeśli weźmiesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje do administrowania takimi programami.

Ujawnienie osobom trzecim

Nie ujawniamy otrzymanych od Ciebie informacji osobom trzecim.

Wyjątki:

• W razie potrzeby - zgodnie z przepisami prawa, procedurą sądową, w spór i/lub na podstawie publicznych próśb lub próśb agencje rządowe na terytorium Federacji Rosyjskiej – ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub właściwe ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych względów związanych z interesem publicznym.
• W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniemu następcy zewnętrznemu.

Ochrona danych osobowych

Podejmujemy środki ostrożności — w tym administracyjne, techniczne i fizyczne — w celu ochrony danych osobowych przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także przed nieautoryzowanym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.

Zachowanie Twojej prywatności na poziomie firmy

Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, informujemy naszych pracowników o praktykach w zakresie prywatności i bezpieczeństwa oraz ściśle egzekwujemy praktyki w zakresie prywatności.

1. Najmniejsza liczba krawędzi ma czworościan - 6.

2. Pryzmat ma n ścian. Jaki wielokąt leży u podstawy?

(n - 2) - kwadrat.

3. Czy graniastosłup jest prosty, jeśli dwie sąsiednie ściany boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy?

Tak to jest.

4. W którym graniastosłupie krawędzie boczne są równoległe do jego wysokości?

w prostym pryzmacie.

5. Czy graniastosłup jest regularny, jeśli wszystkie jego krawędzie są sobie równe?

Nie, może nie być bezpośredni.

6. Czy wysokość jednej ze ścian graniastosłupa pochyłego może być również wysokością tego graniastosłupa?

Tak, jeśli ta ściana jest prostopadła do podstaw.

7. Czy istnieje graniastosłup, w którym: a) krawędź boczna jest prostopadła tylko do jednej krawędzi podstawy; b) tylko jedna ściana boczna jest prostopadła do podstawy?

a) tak. b) nie.

8. Regularny trójkątny pryzmat jest podzielony płaszczyzną przechodzącą przez linie środkowe podstaw na dwa graniastosłupy. Jakie są pola powierzchni bocznych tych graniastosłupów?

Z Twierdzenia 27 otrzymujemy to powierzchnie boczne odnoszą się jak 5:3

9. Czy ostrosłup będzie regularny, jeśli jego ściany boczne będą trójkątami foremnymi?

10. Ile ścian prostopadłych do płaszczyzny podstawy może mieć ostrosłup?

11. Czy istnieje czworokątna piramida, której przeciwległe ściany boczne są prostopadłe do podstawy?

Nie, inaczej co najmniej dwie proste prostopadłe do podstaw przechodziłyby przez wierzchołek piramidy.

12. Czy wszystkie ściany trójkątnej piramidy mogą być trójkątami prostokątnymi?

Tak (Rysunek 183).