Volgorde van acties - Wiskunde 3e leerjaar (Moro)

Korte beschrijving:

In het leven doe je dat voortdurend diverse acties: opstaan, wassen, oefeningen doen, ontbijten, naar school gaan. Denkt u dat het mogelijk is om deze procedure te veranderen? Ontbijt bijvoorbeeld en was daarna je gezicht. Waarschijnlijk mogelijk. Het is misschien niet zo handig om te ontbijten als je ongewassen bent, maar hierdoor zal er niets ergs gebeuren. Is het in de wiskunde mogelijk om de volgorde van bewerkingen naar eigen goeddunken te veranderen? Nee, wiskunde is een exacte wetenschap, dus zelfs de kleinste veranderingen in de procedure zullen ertoe leiden dat het antwoord van de numerieke uitdrukking onjuist wordt. In het tweede leerjaar heb je al kennis gemaakt met enkele procedureregels. U herinnert zich dus waarschijnlijk dat de volgorde bij het uitvoeren van acties wordt bepaald door haakjes. Ze laten zien welke acties eerst moeten worden voltooid. Welke andere procedureregels zijn er? Is de volgorde van bewerkingen verschillend in uitdrukkingen met en zonder haakjes? Antwoorden op deze vragen vind je in het wiskundeboek van het derde leerjaar wanneer je het onderwerp ‘Volgorde van acties’ bestudeert. U moet absoluut oefenen met het toepassen van de regels die u hebt geleerd, en indien nodig fouten opsporen en corrigeren bij het vaststellen van de volgorde van acties in numerieke uitdrukkingen. Houd er rekening mee dat volgorde in elk bedrijf belangrijk is, maar in de wiskunde is het vooral belangrijk!

Regels voor de volgorde van het uitvoeren van acties in complexe uitdrukkingen worden in het 2e leerjaar bestudeerd, maar kinderen gebruiken sommige ervan praktisch in het 1e leerjaar.

Eerst bekijken we de regel over de volgorde van bewerkingen in uitdrukkingen zonder haakjes, wanneer getallen alleen optellen en aftrekken, of alleen vermenigvuldigen en delen. De noodzaak om uitdrukkingen te introduceren die twee of meer rekenkundige bewerkingen van hetzelfde niveau bevatten, ontstaat wanneer leerlingen vertrouwd raken met de rekentechnieken van optellen en aftrekken binnen 10, namelijk:

Op dezelfde manier: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Omdat schoolkinderen zich wenden tot de betekenis van deze uitdrukkingen inhoudelijke acties die in een bepaalde volgorde worden uitgevoerd, leren ze gemakkelijk dat de rekenkundige bewerkingen (optellen en aftrekken) die in uitdrukkingen voorkomen, opeenvolgend van links naar rechts worden uitgevoerd.

Leerlingen komen voor het eerst getalexpressies tegen die optel- en aftrekkingsbewerkingen en haakjes bevatten in het onderwerp 'Optellen en aftrekken binnen 10'. Wanneer kinderen dergelijke uitdrukkingen tegenkomen in het eerste leerjaar, bijvoorbeeld: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; in het 2e leerjaar, bijvoorbeeld: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, de leerkracht laat zien hoe je dergelijke uitdrukkingen leest en schrijft en hoe je de betekenis ervan kunt vinden (bijvoorbeeld 4*10:5 lees: 4 vermenigvuldig met 10 en deel het resulterende resultaat op 5). Tegen de tijd dat ze in groep 2 het onderwerp ‘Volgorde van acties’ bestuderen, kunnen leerlingen de betekenis van dit soort uitdrukkingen vinden. Het doel van het werken aan in dit stadium- vertrouwend op de praktische vaardigheden van studenten, hun aandacht vestigen op de volgorde van het uitvoeren van acties in dergelijke uitdrukkingen en de bijbehorende regel formuleren. De leerlingen lossen zelfstandig de door de docent geselecteerde voorbeelden op en leggen uit in welke volgorde ze deze hebben uitgevoerd; acties in elk voorbeeld. Vervolgens formuleren ze zelf de conclusie of lezen ze uit een leerboek: als in een uitdrukking zonder haakjes alleen de acties van optellen en aftrekken (of alleen de acties van vermenigvuldigen en delen) worden aangegeven, dan worden ze uitgevoerd in de volgorde waarin ze zijn geschreven (dat wil zeggen, van links naar rechts).

Ondanks het feit dat in uitdrukkingen van de vorm a+b+c, a+(b+c) en (a+b)+c de aanwezigheid van haakjes de volgorde van acties niet beïnvloedt vanwege de associatieve wet van optellen, In deze fase is het beter om de leerlingen erop te wijzen dat de actie tussen haakjes eerst wordt uitgevoerd. Dit komt door het feit dat voor uitdrukkingen van de vorm a - (b + c) en a - (b - c) een dergelijke generalisatie onaanvaardbaar is en voor studenten beginstadium Het zal behoorlijk moeilijk zijn om door de toewijzing van haakjes voor verschillende numerieke uitdrukkingen te navigeren. Het gebruik van haakjes in numerieke uitdrukkingen die optel- en aftrekkingsbewerkingen bevatten, wordt verder ontwikkeld, wat verband houdt met de studie van regels als het optellen van een som bij een getal, een getal bij een som, het aftrekken van een som van een getal en een getal van een getal. som. Maar als u voor het eerst haakjes invoert, is het belangrijk dat u de leerlingen opdracht geeft eerst de actie tussen haakjes uit te voeren.

De leraar vestigt de aandacht van de kinderen op hoe belangrijk het is om deze regel te volgen bij het maken van berekeningen, anders krijgt u mogelijk een onjuiste gelijkheid. Leerlingen leggen bijvoorbeeld uit hoe de betekenissen van de uitdrukkingen worden verkregen: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, waarom ze onjuist zijn, welke betekenissen deze uitdrukkingen eigenlijk hebben. Op dezelfde manier bestuderen ze de volgorde van acties in uitdrukkingen met haakjes van de vorm: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Studenten zijn ook bekend met dergelijke uitdrukkingen en kunnen de betekenis ervan lezen, schrijven en berekenen. Nadat ze de volgorde van acties in verschillende van dergelijke uitdrukkingen hebben uitgelegd, formuleren kinderen een conclusie: in uitdrukkingen met haakjes wordt de eerste actie uitgevoerd op de getallen die tussen haakjes staan. Als we naar deze uitdrukkingen kijken, is het niet moeilijk om aan te tonen dat de acties daarin niet worden uitgevoerd in de volgorde waarin ze zijn geschreven; om een ​​andere volgorde van uitvoering aan te geven, en er worden haakjes gebruikt.

Het volgende introduceert de regel voor de volgorde van uitvoering van acties in uitdrukkingen zonder haakjes, wanneer deze acties uit de eerste en tweede fase bevatten. Omdat de procedureregels in onderling overleg worden aanvaard, deelt de leraar ze mee aan de kinderen of leren de leerlingen ze uit het leerboek. Om ervoor te zorgen dat studenten de geïntroduceerde regels begrijpen, bevatten ze naast trainingsoefeningen ook oplossingsvoorbeelden met een uitleg van de volgorde van hun acties. Oefeningen in het uitleggen van fouten in de volgorde van acties zijn ook effectief. Uit de gegeven paren voorbeelden wordt bijvoorbeeld voorgesteld alleen die op te schrijven waarbij de berekeningen zijn uitgevoerd volgens de regels van de volgorde van acties:

Nadat u de fouten heeft uitgelegd, kunt u een taak geven: verander met behulp van haakjes de volgorde van acties zodat de uitdrukking de opgegeven waarde heeft. Om er bijvoorbeeld voor te zorgen dat de eerste van de gegeven expressies een waarde gelijk aan 10 heeft, moet je deze als volgt schrijven: (20+30):5=10.

Oefeningen over het berekenen van de waarde van een uitdrukking zijn vooral nuttig als de leerling alle regels die hij heeft geleerd moet toepassen. De uitdrukking 36:6+3*2 wordt bijvoorbeeld op het bord of in notitieboekjes geschreven. De leerlingen berekenen de waarde ervan. Vervolgens gebruiken de kinderen, volgens de instructies van de leraar, haakjes om de volgorde van de acties in de uitdrukking te veranderen:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Een interessante, maar moeilijkere oefening is de omgekeerde oefening: haakjes plaatsen zodat de uitdrukking de gegeven waarde heeft:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Ook interessant zijn de volgende oefeningen:

• 1. Plaats de haakjes zo dat de gelijkheden waar zijn:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Plaats “+” of “-” tekens in plaats van sterretjes, zodat u de juiste gelijkheden krijgt:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Plaats rekenkundige tekens in plaats van sterretjes, zodat de gelijkheden waar zijn:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Door dergelijke oefeningen uit te voeren raken leerlingen ervan overtuigd dat de betekenis van een uitdrukking kan veranderen als de volgorde van de acties wordt gewijzigd.

Om de regels van de volgorde van acties onder de knie te krijgen, is het in de groepen 3 en 4 noodzakelijk om steeds complexere uitdrukkingen op te nemen, bij het berekenen van de waarden waarvan de student niet één, maar twee of drie regels voor de volgorde van acties elk zou toepassen tijd, bijvoorbeeld:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

In dit geval moeten de getallen zo worden geselecteerd dat acties in willekeurige volgorde kunnen worden uitgevoerd, wat voorwaarden schept voor de bewuste toepassing van de geleerde regels.

De videoles "Orde van acties" legt in detail een belangrijk onderwerp in de wiskunde uit: de volgorde van het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen bij het oplossen van een uitdrukking. Tijdens de videoles wordt besproken welke prioriteit verschillende wiskundige bewerkingen hebben, hoe ze worden gebruikt bij het berekenen van uitdrukkingen, er worden voorbeelden gegeven voor het beheersen van de stof en de opgedane kennis wordt gegeneraliseerd bij het oplossen van taken waarbij alle beschouwde bewerkingen aanwezig zijn. Met behulp van een videoles heeft de leraar de mogelijkheid om de doelen van de les snel te bereiken en de effectiviteit ervan te vergroten. De video kan gebruikt worden als beeldmateriaal bij de uitleg van de docent, maar ook als zelfstandig onderdeel van de les.

Visueel materiaal maakt gebruik van technieken die helpen om het onderwerp beter te begrijpen en te onthouden belangrijke regels. Met behulp van kleur en ander schrift worden de kenmerken en eigenschappen van bewerkingen benadrukt en worden de eigenaardigheden van het oplossen van voorbeelden opgemerkt. Animatie-effecten zorgen voor consistentie educatief materiaal en daar ook de aandacht van de leerlingen op vestigen belangrijke punten. De video is ingesproken, dus aangevuld met commentaar van de leraar, zodat de leerling het onderwerp begrijpt en onthoudt.

De videoles begint met de introductie van het onderwerp. Vervolgens wordt opgemerkt dat vermenigvuldigen en aftrekken bewerkingen van de eerste fase zijn, terwijl bewerkingen van vermenigvuldigen en delen bewerkingen van de tweede fase worden genoemd. Deze definitie moet verder worden toegepast, op het scherm worden weergegeven en in een groot kleurenlettertype worden gemarkeerd. Vervolgens worden de regels gepresenteerd die de volgorde van de bewerkingen vormen. Er wordt de eerste-orderegel afgeleid, die aangeeft dat als er geen haakjes in de uitdrukking staan ​​en er wel acties van hetzelfde niveau zijn, deze acties in volgorde moeten worden uitgevoerd. De regel van de tweede orde stelt dat als er acties van beide fasen zijn en er geen haakjes zijn, eerst de bewerkingen van de tweede fase worden uitgevoerd en vervolgens de bewerkingen van de eerste fase. De derde regel bepaalt de volgorde van bewerkingen voor expressies die haakjes bevatten. Opgemerkt wordt dat in dit geval de bewerkingen tussen haakjes eerst worden uitgevoerd. De formulering van de regels is gemarkeerd in een gekleurd lettertype en wordt aanbevolen om te onthouden.

Vervolgens wordt voorgesteld om de volgorde van de bewerkingen te begrijpen door voorbeelden te overwegen. De oplossing voor een uitdrukking die alleen optel- en aftrekkingsbewerkingen bevat, wordt beschreven. De belangrijkste kenmerken die van invloed zijn op de volgorde van berekeningen worden genoteerd: er zijn geen haakjes, er zijn bewerkingen in de eerste fase. Hieronder vindt u een beschrijving van hoe berekeningen worden uitgevoerd: eerst aftrekken, dan tweemaal optellen en dan aftrekken.

In het tweede voorbeeld 780:39·212:156·13 moet u de uitdrukking evalueren en acties uitvoeren volgens de volgorde. Opgemerkt wordt dat bij deze uitdrukking bevat alleen bewerkingen in de tweede fase, zonder haakjes. IN in dit voorbeeld alle acties worden strikt van links naar rechts uitgevoerd. Hieronder beschrijven we de acties één voor één, waarbij we geleidelijk aan het antwoord naderen. Het resultaat van de berekening is het getal 520.

Het derde voorbeeld beschouwt een oplossing voor een voorbeeld waarin er bewerkingen van beide fasen zijn. Opgemerkt wordt dat er in deze uitdrukking geen haakjes zijn, maar dat er acties van beide fasen zijn. Volgens de volgorde van de handelingen worden de handelingen van de tweede fase uitgevoerd, gevolgd door de handelingen van de eerste fase. Hieronder vindt u een stapsgewijze beschrijving van de oplossing, waarbij eerst drie bewerkingen worden uitgevoerd: vermenigvuldigen, delen en nog een deling. Vervolgens worden bewerkingen in de eerste fase uitgevoerd met de gevonden waarden van het product en de quotiënten. Tijdens de oplossing worden de acties van elke stap voor de duidelijkheid gecombineerd tussen accolades.

Het volgende voorbeeld bevat haakjes. Daarom wordt gedemonstreerd dat de eerste berekeningen worden uitgevoerd op de uitdrukkingen tussen haakjes. Daarna worden de operaties van de tweede fase uitgevoerd, gevolgd door de eerste.

Hieronder volgt een opmerking over de gevallen waarin u geen haakjes kunt schrijven bij het oplossen van uitdrukkingen. Opgemerkt wordt dat dit alleen mogelijk is in het geval dat het verwijderen van de haakjes de volgorde van de bewerkingen niet verandert. Een voorbeeld is de uitdrukking tussen haakjes (53-12)+14, die alleen bewerkingen uit de eerste fase bevat. Nadat u 53-12+14 hebt herschreven met het verwijderen van haakjes, kunt u merken dat de volgorde van het zoeken naar de waarde niet zal veranderen - eerst wordt de aftrekking 53-12=41 uitgevoerd en vervolgens de optelling 41+14=55. Hieronder wordt opgemerkt dat u de volgorde van bewerkingen kunt wijzigen bij het vinden van een oplossing voor een uitdrukking met behulp van de eigenschappen van de bewerkingen.

Aan het einde van de videoles wordt het bestudeerde materiaal samengevat in de conclusie dat elke uitdrukking die een oplossing vereist, een specifiek rekenprogramma specificeert, bestaande uit opdrachten. Een voorbeeld van een dergelijk programma wordt gepresenteerd in de beschrijving van de oplossing complex voorbeeld, wat het quotiënt is van (814+36·27) en (101-2052:38). Het gegeven programma bevat de volgende punten: 1) vind het product van 36 met 27, 2) tel de gevonden som op bij 814, 3) deel het getal 2052 door 38, 4) trek het resultaat af van het delen van 3 punten van het getal 101, 5) deel het resultaat van stap 2 door het resultaat van punt 4.

Aan het einde van de videoles is er een lijst met vragen die de leerlingen moeten beantwoorden. Deze omvatten het vermogen om onderscheid te maken tussen acties van de eerste en tweede fase, vragen over de volgorde van acties in uitdrukkingen met acties van dezelfde fase en verschillende fasen, over de volgorde van acties in de aanwezigheid van haakjes in de uitdrukking.

De videoles “Volgorde van acties” wordt aanbevolen voor gebruik in een traditionele schoolles om de effectiviteit van de les te vergroten. Ook beeldmateriaal zal nuttig zijn bij het dirigeren afstand leren. Als een student een extra les nodig heeft om een ​​onderwerp onder de knie te krijgen of dit zelfstandig bestudeert, kan de video worden aanbevolen voor zelfstudie.

In de vijfde eeuw voor Christus oude Griekse filosoof Zeno van Elea formuleerde zijn beroemde aporieën, waarvan de bekendste de aporia ‘Achilles en de schildpad’ is. Hier is hoe het klinkt:

Laten we zeggen dat Achilles tien keer sneller rent dan de schildpad en duizend stappen achter hem staat. Gedurende de tijd die Achilles nodig heeft om deze afstand af te leggen, kruipt de schildpad honderd stappen in dezelfde richting. Wanneer Achilles honderd stappen loopt, kruipt de schildpad nog eens tien stappen, enzovoort. Het proces zal tot in het oneindige doorgaan, Achilles zal de schildpad nooit inhalen.

Deze redenering werd een logische schok voor alle volgende generaties. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Ze hielden allemaal op de een of andere manier rekening met Zeno's aporie. De schok was zo sterk dat " ...de discussies gaan tot op de dag van vandaag door om tot een gemeenschappelijke mening te komen over de essentie van paradoxen wetenschappelijke gemeenschap tot nu toe is het niet mogelijk geweest... we waren betrokken bij de studie van de kwestie wiskundige analyse, verzamelingenleer, nieuwe fysische en filosofische benaderingen; geen van hen werd een algemeen aanvaarde oplossing voor het probleem..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Iedereen begrijpt dat ze voor de gek worden gehouden, maar niemand begrijpt waaruit het bedrog bestaat.

Vanuit wiskundig oogpunt heeft Zeno in zijn aporie duidelijk de overgang aangetoond van kwantiteit naar . Deze overgang impliceert toepassing in plaats van permanente. Voor zover ik het begrijp is het wiskundige apparaat voor het gebruik van variabele meeteenheden nog niet ontwikkeld, of nog niet toegepast op Zeno’s aporie. Het toepassen van onze gebruikelijke logica leidt ons in een val. Vanwege de traagheid van het denken passen we constante tijdseenheden toe op de wederkerige waarde. Vanuit fysiek oogpunt lijkt dit erop dat de tijd vertraagt ​​totdat deze volledig stopt op het moment dat Achilles de schildpad inhaalt. Als de tijd stopt, kan Achilles de schildpad niet langer ontlopen.

Als we onze gebruikelijke logica omdraaien, valt alles op zijn plaats. Achilles loopt met een constante snelheid. Elk volgend segment van zijn pad is tien keer korter dan het vorige. Dienovereenkomstig is de tijd die wordt besteed aan het overwinnen ervan tien keer minder dan de vorige. Als we in deze situatie het concept van ‘oneindigheid’ toepassen, zou het juist zijn om te zeggen: ‘Achilles zal de schildpad oneindig snel inhalen.’

Hoe kun je deze logische valkuil vermijden? Blijf in constante tijdseenheden en spring er niet naar wederkerigheid. In de taal van Zeno ziet het er als volgt uit:

In de tijd die Achilles nodig heeft om duizend stappen te lopen, kruipt de schildpad honderd stappen in dezelfde richting. Tijdens het volgende tijdsinterval dat gelijk is aan het eerste, zal Achilles nog eens duizend stappen rennen, en de schildpad zal honderd stappen kruipen. Nu is Achilles de schildpad achthonderd stappen voor.

Deze benadering beschrijft de werkelijkheid adequaat, zonder enige logische paradoxen. Maar het is niet volledige oplossing Problemen. Einsteins uitspraak over de onweerstaanbaarheid van de lichtsnelheid lijkt sterk op Zeno’s aporia ‘Achilles en de schildpad’. We moeten dit probleem nog steeds bestuderen, heroverwegen en oplossen. En de oplossing moet niet gezocht worden in oneindig grote aantallen, maar in meeteenheden.

Een andere interessante aporie van Zeno vertelt over een vliegende pijl:

Een vliegende pijl is bewegingloos, omdat hij op elk moment in rust is, en omdat hij op elk moment in rust is, is hij altijd in rust.

In deze aporie wordt de logische paradox heel eenvoudig overwonnen - het is voldoende om te verduidelijken dat op elk moment een vliegende pijl stilstaat op verschillende punten in de ruimte, wat in feite beweging is. Hier moet nog een ander punt worden opgemerkt. Vanaf één foto van een auto op de weg is het onmogelijk om het feit van zijn beweging of de afstand ernaartoe te bepalen. Om te bepalen of een auto rijdt, heb je twee foto's nodig die op verschillende tijdstippen vanaf hetzelfde punt zijn genomen, maar je kunt de afstand ervan niet bepalen. Om de afstand tot een auto te bepalen, heb je twee foto's nodig die op een bepaald moment vanaf verschillende punten in de ruimte zijn genomen, maar daaruit kun je het feit van beweging niet bepalen (je hebt natuurlijk nog steeds aanvullende gegevens nodig voor berekeningen, trigonometrie helpt je ). Waar ik op wil wijzen Speciale aandacht, is dat twee punten in de tijd en twee punten in de ruimte verschillende dingen zijn die niet verward mogen worden, omdat ze verschillende onderzoeksmogelijkheden bieden.

Woensdag 4 juli 2018

De verschillen tussen set en multiset worden heel goed beschreven op Wikipedia. Laten we eens kijken.

Zoals je kunt zien, ‘kunnen er geen twee identieke elementen in een set zitten’, maar als er identieke elementen in een set zitten, wordt zo’n set een ‘multiset’ genoemd. Redelijke wezens zullen zo’n absurde logica nooit begrijpen. Dit is het niveau van pratende papegaaien en getrainde apen, die geen verstand hebben van het woord ‘volledig’. Wiskundigen fungeren als gewone trainers en prediken ons hun absurde ideeën.

Er waren eens de ingenieurs die de brug bouwden in een boot onder de brug terwijl ze de brug testten. Als de brug instortte, stierf de middelmatige ingenieur onder het puin van zijn creatie. Als de brug de belasting kon weerstaan, bouwde de getalenteerde ingenieur andere bruggen.

Hoe wiskundigen zich ook verschuilen achter de uitdrukking ‘let op mij, ik ben in huis’, of beter gezegd: ‘wiskunde bestudeert abstracte concepten’, er is één navelstreng die ze onlosmakelijk met de werkelijkheid verbindt. Deze navelstreng is geld. Laten we de wiskundige verzamelingenleer toepassen op wiskundigen zelf.

We hebben heel goed wiskunde gestudeerd en nu zitten we aan de kassa salarissen uit te delen. Dus een wiskundige komt naar ons toe voor zijn geld. We tellen het hele bedrag voor hem af en leggen het in verschillende stapels op onze tafel, waarin we bankbiljetten van dezelfde waarde leggen. Vervolgens nemen we van elke stapel één rekening en geven de wiskundige zijn ‘wiskundige set salaris’. Laten we de wiskundige uitleggen dat hij de resterende rekeningen alleen zal ontvangen als hij bewijst dat een verzameling zonder identieke elementen niet gelijk is aan een verzameling met identieke elementen. Dit is waar het plezier begint.

Allereerst zal de logica van de afgevaardigden werken: “Dit kan op anderen worden toegepast, maar niet op mij!” Dan zullen ze ons beginnen gerust te stellen dat biljetten van dezelfde denominatie verschillende biljetnummers hebben, wat betekent dat ze niet als dezelfde elementen kunnen worden beschouwd. Oké, laten we de salarissen in munten tellen - er staan ​​geen cijfers op de munten. Hier zal de wiskundige zich verwoed de natuurkunde gaan herinneren: er zijn verschillende munten verschillende hoeveelheden vuil, kristalstructuur en atomaire opstelling van elke munt is uniek...

En nu heb ik het meeste interesse Vraag: waar ligt de grens waarboven de elementen van een multiset veranderen in elementen van een set en omgekeerd? Zo'n lijn bestaat niet - alles wordt beslist door sjamanen, de wetenschap is hier niet eens in de buurt van leugens.

Kijk hier. Wij selecteren voetbalstadions met hetzelfde veldoppervlak. De oppervlakten van de velden zijn hetzelfde - wat betekent dat we een multiset hebben. Maar als we naar de namen van dezelfde stadions kijken, krijgen we er veel, omdat de namen verschillend zijn. Zoals je kunt zien, is dezelfde set elementen zowel een set als een multiset. Welke is correct? En hier haalt de wiskundige-sjamaan-scherpte een troefaas uit zijn mouw en begint ons te vertellen over een set of een multiset. Hoe dan ook, hij zal ons overtuigen van zijn gelijk.

Om te begrijpen hoe moderne sjamanen met de verzamelingenleer omgaan en deze aan de werkelijkheid koppelen, volstaat het om één vraag te beantwoorden: hoe verschillen de elementen van de ene verzameling van de elementen van een andere verzameling? Ik zal het je laten zien, zonder enig 'denkbaar als niet één geheel' of 'niet denkbaar als één geheel'.

Zondag 18 maart 2018

De som van de cijfers van een getal is een dans van sjamanen met een tamboerijn, wat niets met wiskunde te maken heeft. Ja, in wiskundelessen wordt ons geleerd de som van de cijfers van een getal te vinden en die te gebruiken, maar daarom zijn ze sjamanen, om hun nakomelingen hun vaardigheden en wijsheid te leren, anders sterven sjamanen eenvoudigweg uit.

Heb je bewijs nodig? Open Wikipedia en probeer de pagina 'Som van cijfers van een getal' te vinden. Ze bestaat niet. Er bestaat geen formule in de wiskunde die gebruikt kan worden om de som van de cijfers van welk getal dan ook te vinden. Cijfers zijn dat tenslotte grafische symbolen, met behulp waarvan we getallen schrijven en in de taal van de wiskunde klinkt de taak als volgt: "Vind de som van grafische symbolen die een willekeurig getal vertegenwoordigen." Wiskundigen kunnen dit probleem niet oplossen, maar sjamanen kunnen het gemakkelijk doen.

Laten we eens kijken wat en hoe we moeten doen om de som van de cijfers van een bepaald getal te vinden. En dus nemen we het getal 12345. Wat moet er gedaan worden om de som van de cijfers van dit getal te vinden? Laten we alle stappen in volgorde bekijken.

1. Schrijf het nummer op een vel papier. Wat hebben we gedaan? We hebben het getal omgezet in een grafisch getalsymbool. Dit is geen wiskundige bewerking.

2. We knippen één resulterende afbeelding op in verschillende afbeeldingen met individuele nummers. Het knippen van een afbeelding is geen wiskundige bewerking.

3. Converteer individuele grafische symbolen naar cijfers. Dit is geen wiskundige bewerking.

4. Voeg de resulterende getallen toe. Dit is nu wiskunde.

De som van de cijfers van het getal 12345 is 15. Dit zijn de ‘knip- en naaicursussen’ die door sjamanen worden gegeven en die wiskundigen gebruiken. Maar dat is niet alles.

Wiskundig gezien maakt het niet uit in welk getalsysteem we een getal schrijven. Dus, binnen verschillende systemen Bij calculus zal de som van de cijfers van hetzelfde getal verschillend zijn. In de wiskunde wordt het getallenstelsel aangegeven als een subscript rechts van het getal. MET een groot aantal 12345 Ik wil mijn hoofd niet voor de gek houden, laten we eens kijken naar nummer 26 uit het artikel over . Laten we dit getal schrijven in binaire, octale, decimale en hexadecimale getalsystemen. We zullen niet elke stap onder een microscoop bekijken; dat hebben we al gedaan. Laten we naar het resultaat kijken.

Zoals u kunt zien, is in verschillende getalsystemen de som van de cijfers van hetzelfde getal verschillend. Dit resultaat heeft niets met wiskunde te maken. Het is hetzelfde alsof je de oppervlakte van een rechthoek in meters en centimeters zou bepalen, je zou totaal andere resultaten krijgen.

Nul ziet er in alle getalstelsels hetzelfde uit en heeft geen som van cijfers. Dit is een ander argument vóór het feit dat. Vraag voor wiskundigen: hoe wordt in de wiskunde iets dat geen getal is, aangeduid? Wat, voor wiskundigen bestaat er niets behalve getallen? Voor sjamanen kan ik dit toestaan, maar niet voor wetenschappers. De werkelijkheid gaat niet alleen over cijfers.

Het verkregen resultaat moet worden beschouwd als bewijs dat getalsystemen meeteenheden voor getallen zijn. We kunnen immers geen getallen met verschillende meeteenheden vergelijken. Als dezelfde acties met verschillende meeteenheden van dezelfde hoeveelheid leiden tot verschillende resultaten na ze te hebben vergeleken betekent dit dat het niets met wiskunde te maken heeft.

Wat is echte wiskunde? Dit is wanneer het resultaat van een wiskundige bewerking niet afhankelijk is van de grootte van het getal, de gebruikte meeteenheid en van wie deze actie uitvoert.

Teken op de deur Hij doet de deur open en zegt:

Oh! Is dit niet het damestoilet?
- Jonge vrouw! Dit is een laboratorium voor de studie van de onaantastbare heiligheid van zielen tijdens hun hemelvaart! Halo bovenaan en pijl omhoog. Welk ander toilet?

Vrouwtje... De halo bovenaan en de pijl naar beneden zijn mannelijk.

Als zo’n designkunstwerk meerdere keren per dag voor je ogen flitst,

Dan is het niet gek dat je ineens een vreemd icoontje in je auto aantreft:

Persoonlijk doe ik mijn best om bij een poepend persoon min vier graden te zien (één foto) (een compositie van meerdere foto's: een minteken, het getal vier, een aanduiding van graden). En ik denk niet dat dit meisje dom is, nee kennis van natuurkunde. Ze heeft gewoon een sterk stereotype over het waarnemen van grafische beelden. En wiskundigen leren ons dit voortdurend. Hier is een voorbeeld.

1A is niet “min vier graden” of “één a”. Dit is "poepende man" of het getal "zesentwintig" in hexadecimale notatie. De mensen die voortdurend in dit getallensysteem werken, zien een cijfer en een letter automatisch als één grafisch symbool.

En de verdeling van getallen gebeurt door acties van de tweede fase.
De volgorde van acties bij het vinden van de waarden van expressies wordt bepaald door de volgende regels:

1. Als er geen haakjes in de uitdrukking staan ​​en deze acties van slechts één fase bevat, worden ze in volgorde van links naar rechts uitgevoerd.
2. Als de uitdrukking acties van de eerste en tweede fase bevat en er geen haakjes in staan, worden eerst de acties van de tweede fase uitgevoerd en daarna de acties van de eerste fase.
3. Als er haakjes in de uitdrukking staan, voer dan eerst de acties tussen haakjes uit (rekening houdend met regel 1 en 2).

Voorbeeld 1. Laten we de waarde van de uitdrukking vinden

a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a - 37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - s = 20;
e) 20 + k = 0.

636. Bij het aftrekken van welke natuurlijke cijfers misschien worden het er 12? Hoeveel paren van zulke getallen zijn er? Beantwoord dezelfde vragen voor vermenigvuldigen en delen.

637. Er worden drie getallen gegeven: het eerste is een getal van drie cijfers, het tweede is het quotiënt van een getal van zes cijfers gedeeld door tien, en het derde is 5921. Is het mogelijk om de grootste en de kleinste van deze getallen aan te geven?

638. Vereenvoudig de uitdrukking:

a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12у + 29у + 781 + 219;

639. Los de vergelijking op:

a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13j + 15j-24 = 60;
c) Зz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59): 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38 - 76 = 38;
h) 43m-215 = 473;
ik) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
l) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.

640. Een veehouderijbedrijf zorgt voor een gewichtstoename van 750 gram per dier per dag. Welke winst haalt het complex in 30 dagen voor 800 dieren?

641. Er zit 130 liter melk in twee grote en vijf kleine blikken. Hoeveel melk kan een kleine bevatten als de capaciteit vier keer kleiner is dan de capaciteit van een grotere?

642. De hond zag zijn eigenaar op 450 m afstand en rende met een snelheid van 15 m/s naar hem toe. Wat is de afstand tussen baas en hond over 4 seconden; na 10 sec.; in ts?

643. Los het probleem op met behulp van de vergelijking:

1) Mikhail heeft 2 keer meer noten dan Nikolai, en Petya heeft 3 keer meer noten dan Nikolai. Hoeveel noten heeft elke persoon als iedereen 72 noten heeft?

2) Drie meisjes verzamelden 35 granaten aan de kust. Galya vond 4 keer meer dan Masha, en Lena vond 2 keer meer dan Masha. Hoeveel granaten heeft elk meisje gevonden?

644. Schrijf een programma om de uitdrukking te evalueren

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Schrijf dit programma in diagramvorm. Zoek de betekenis van de uitdrukking.

645. Schrijf een uitdrukking met behulp van het volgende rekenprogramma:

1. Vermenigvuldig 271 met 49.
2. Deel 1001 door 13.
3. Vermenigvuldig het resultaat van opdracht 2 met 24.
4. Voeg de resultaten van opdracht 1 en 3 toe.

Zoek de betekenis van deze uitdrukking.

646. Schrijf een uitdrukking volgens het diagram (Fig. 60). Schrijf een programma om het te berekenen en de waarde ervan te vinden.

647. Los de vergelijking op:

a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2j + 7j + 78 = 1581;
d) 256m - 147m - 1871 - 63.747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.

648. Zoek het quotiënt:

a) 1.989.680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533.368.000: 83.600.

649. Het motorschip voer 3 uur langs het meer met een snelheid van 23 km/uur, en daarna 4 uur langs de rivier. Hoeveel kilometer heeft het schip in deze 7 uur afgelegd als het 3 km/uur sneller langs de rivier voer dan langs het meer?

650. De afstand tussen de hond en de kat is nu 30 m. Hoeveel seconden zal de hond de kat inhalen als de snelheid van de hond 10 m/s is en die van de kat 7 m/s?

651. Zoek in de tabel (Fig. 61) alle getallen in volgorde van 2 tot 50. Het is handig om deze oefening meerdere keren uit te voeren; Je kunt de strijd aangaan met een vriend: wie kan sneller alle getallen vinden?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Wiskunde graad 5, leerboek voor onderwijsinstellingen

Lesplannen voor het 5e leerjaar wiskunde downloaden, schoolboeken en boeken gratis, ontwikkeling van wiskundelessen online

Inhoud van de les lesaantekeningen ondersteunende frameleinteractieve technologieën Oefening taken en oefeningen zelftest workshops, trainingen, cases, speurtochten huiswerk discussievragen retorische vragen van studenten Illustraties audio, videoclips en multimedia foto's, afbeeldingen, grafieken, tabellen, diagrammen, humor, anekdotes, grappen, strips, gelijkenissen, gezegden, kruiswoordraadsels, citaten Add-ons samenvattingen artikelen trucs voor nieuwsgierigen kribben leerboeken basis- en aanvullend woordenboek met termen overige Verbetering van leerboeken en lessenhet corrigeren van fouten in het leerboek het bijwerken van een fragment in een leerboek, elementen van innovatie in de les, het vervangen van verouderde kennis door nieuwe Alleen voor docenten perfecte lessen kalenderplan voor het jaar richtlijnen discussie programma's Geïntegreerde lessen