Heel vaak worden kinderen in het wiskundecurriculum op school geconfronteerd met het probleem hoe ze een regelmatige breuk naar een decimaal getal kunnen omzetten. Om een ​​gewone breuk naar een decimaal te converteren, moeten we eerst onthouden wat een gewone breuk en een decimaal zijn. Een gewone breuk is een breuk van de vorm m/n, waarbij m de teller is en n de noemer. Voorbeeld: 13/8; 6/7, enz. Breuken zijn onderverdeeld in reguliere, onechte en gemengde getallen. Er is sprake van een echte breuk als de teller kleiner is dan de noemer: m/n, waarbij m 3. Een onechte breuk kan altijd worden weergegeven als een gemengd getal, namelijk: 4/3 = 1 en 1/3;

Een breuk omzetten naar een decimaal

Laten we nu eens kijken hoe we kunnen vertalen gemengde fractie naar decimaal. Elke gewone breuk, of deze nu juist of oneigenlijk is, kan worden omgezet in een decimaal getal. Om dit te doen, moet je de teller delen door de noemer. Voorbeeld: eenvoudige breuk (echte) 1/2. Deel teller 1 door noemer 2 om 0,5 te krijgen. Laten we het voorbeeld van 45/12 nemen; het is meteen duidelijk dat dit een onregelmatige breuk is. Hier is de noemer kleiner dan de teller. Wij transformeren onechte breuk naar decimaal: 45: 12 = 3,75.

Gemengde getallen omzetten naar decimalen

Voorbeeld: 25/8. Eerst veranderen we het gemengde getal in een onechte breuk: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 en 1/8; deel vervolgens de teller gelijk aan 1 door de noemer gelijk aan 8, met behulp van een kolom of op een rekenmachine, en krijg een decimale breuk gelijk aan 0,125. Het artikel biedt de eenvoudigste voorbeelden van vertalingen naar decimalen. De vertaaltechniek hebben begrepen in eenvoudige voorbeelden, je kunt de moeilijkste ervan gemakkelijk oplossen.

Een breuk kan worden omgezet naar een geheel getal of naar een decimaal getal. Een onechte breuk waarvan de teller groter is dan de noemer en daardoor deelbaar is zonder rest, wordt omgezet in een geheel getal, bijvoorbeeld: 20/5. Deel 20 bij 5 en krijg het getal 4. Als de breuk juist is, dat wil zeggen dat de teller kleiner is dan de noemer, converteer deze dan naar een getal (decimale breuk). Meer informatie over breuken vindt u in onze sectie -.

Manieren om een ​​breuk naar een getal om te zetten

• De eerste manier om een ​​breuk in een getal om te zetten is geschikt voor een breuk die kan worden omgezet in een getal dat een decimale breuk is. Laten we eerst eens kijken of het mogelijk is om de gegeven breuk om te zetten in een decimale breuk. Laten we hiervoor letten op de noemer (het getal dat zich onder de lijn of rechts van de hellende lijn bevindt). Als de noemer kan worden ontbonden in factoren (in ons voorbeeld - 2 en 5), wat kan worden herhaald, dan kan deze breuk daadwerkelijk worden omgezet in een laatste decimale breuk. Bijvoorbeeld: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Deze gewone breuk wordt omgezet in een getal (decimaal) met een eindig aantal decimalen. Maar de breuk 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) wordt omgezet in een getal met een oneindig aantal decimalen. Dat wil zeggen dat het bij het nauwkeurig berekenen van een numerieke waarde vrij moeilijk is om de laatste decimaal te bepalen, aangezien er een oneindig aantal van dergelijke tekens is. Daarom vereist het oplossen van problemen meestal dat de waarde wordt afgerond op honderdsten of duizendsten. Vervolgens moet je zowel de teller als de noemer met een dergelijk getal vermenigvuldigen, zodat de noemer de getallen 10, 100, 1000, enz. oplevert. Bijvoorbeeld: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• De tweede manier om een ​​breuk in een getal om te zetten is eenvoudiger: je moet de teller delen door de noemer. Om deze methode toe te passen, voeren we eenvoudigweg een deling uit en het resulterende getal is de gewenste decimale breuk. U moet bijvoorbeeld de breuk 2/15 omzetten in een getal. Deel 2 door 15. We krijgen 0,1333... - een oneindige breuk. We schrijven het als volgt: 0.13(3). Als de breuk onjuist is, dat wil zeggen dat de teller groter is dan de noemer (bijvoorbeeld 345/100), zal het converteren ervan naar een getal resulteren in een geheel getal numerieke waarde of een decimaal met een geheel gebroken deel. In ons voorbeeld zal dit 3,45 zijn. Om een ​​gemengde breuk zoals 3 2 / 7 om te zetten in een getal, moet je deze eerst omzetten in een onechte breuk: (3∙7+2)/7 = 23/7. Deel vervolgens 23 door 7 en krijg het getal 3,2857143, dat we terugbrengen tot 3,29.

De eenvoudigste manier om een ​​breuk in een getal om te zetten, is door een rekenmachine of een ander computerapparaat te gebruiken. Eerst geven we de teller van de breuk aan, druk vervolgens op de knop met het pictogram "delen" en voer de noemer in. Nadat we op de toets "= hebben gedrukt, krijgen we het gewenste nummer.

We hebben al gezegd dat er breuken zijn normaal En decimale. Op dit moment We hebben breuken een beetje bestudeerd. We hebben geleerd dat er regelmatige en onechte breuken zijn. We hebben ook geleerd dat gewone breuken kunnen worden verminderd, opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd en gedeeld. En we leerden ook dat er zogenaamde gemengde getallen bestaan, die bestaan ​​uit een geheel getal en een gebroken deel.

We hebben gewone breuken nog niet volledig onderzocht. Er zijn veel subtiliteiten en details waarover moet worden gesproken, maar vandaag zullen we beginnen te studeren decimale breuken, omdat gewone en decimale breuken vaak gecombineerd moeten worden. Dat wil zeggen dat je bij het oplossen van problemen beide soorten breuken moet gebruiken.

Deze les lijkt misschien ingewikkeld en verwarrend. Het is heel normaal. Dit soort lessen vereisen dat ze worden bestudeerd en niet oppervlakkig worden bekeken.

Inhoud van de les

Hoeveelheden in breukvorm uitdrukken

Soms is het handig om iets in gebroken vorm weer te geven. Een tiende van een decimeter wordt bijvoorbeeld als volgt geschreven:

Deze uitdrukking betekent dat één decimeter in tien delen werd verdeeld, en uit deze tien delen werd één deel gehaald:

Zoals je in de figuur kunt zien, is een tiende van een decimeter één centimeter.

Beschouw het volgende voorbeeld. Toon 6 cm en nog eens 3 mm in centimeters in gebroken vorm.

Je moet dus 6 cm en 3 mm in centimeters uitdrukken, maar dan in gebroken vorm. We hebben al 6 hele centimeters:

maar er blijft nog 3 millimeter over. Hoe toon je deze 3 millimeter, en in centimeters? Fracties komen te hulp. 3 millimeter is het derde deel van een centimeter. En het derde deel van een centimeter wordt geschreven als cm

Een breuk betekent dat één centimeter gedeeld werd door tien Gelijke delen, en uit deze tien delen haalden ze drie delen (drie van de tien).

Het resultaat is dat we zes hele centimeters en drie tienden van een centimeter hebben:

In dit geval toont 6 het aantal hele centimeters, en de breuk het aantal fractionele centimeters. Deze breuk wordt gelezen als "zes komma drie centimeter".

Breuken waarvan de noemer de getallen 10, 100, 1000 bevat, kunnen zonder noemer worden geschreven. Schrijf eerst het hele deel en vervolgens de teller van het breukdeel. Het gehele deel wordt door een komma gescheiden van de teller van het breukdeel.

Laten we het bijvoorbeeld zonder noemer schrijven. Om dit te doen, schrijven we eerst het hele deel op. Het gehele deel is het getal 6. Eerst noteren we dit getal:

Het hele stuk wordt opgenomen. Direct nadat we het hele deel hebben geschreven, plaatsen we een komma:

En nu schrijven we de teller van het gebroken deel op. Bij een gemengd getal is de teller van het breukdeel het getal 3. We schrijven een drie achter de komma:

Elk nummer dat in dit formulier wordt weergegeven, wordt gebeld decimale.

Daarom kun je 6 cm en nog eens 3 mm in centimeters weergeven met een decimale breuk:

6,3 cm

Het zal er als volgt uitzien:

In feite zijn decimalen hetzelfde als gewone breuken en gemengde getallen. Het bijzondere van dergelijke breuken is dat de noemer van hun breukgedeelte de getallen 10, 100, 1000 of 10.000 bevat.

Net als een gemengd getal bestaat een decimale breuk uit een geheel getal en een breukdeel. In een gemengd getal is het gehele deel bijvoorbeeld 6 en het breukdeel .

In de decimale breuk 6.3 is het gehele deel het getal 6 en het breukdeel de teller van de breuk, dat wil zeggen het getal 3.

Het komt ook voor dat gewone breuken in de noemer waarvan de getallen 10, 100, 1000 worden gegeven zonder geheel getal voorkomen. Er wordt bijvoorbeeld een breuk gegeven zonder een geheel deel. Om zo'n breuk als decimaal te schrijven, schrijft u eerst 0, plaatst u vervolgens een komma en schrijft u de teller van de breuk. Een breuk zonder noemer wordt als volgt geschreven:

Leest als "nul komma vijf".

Gemengde getallen omzetten naar decimalen

Wanneer we gemengde getallen zonder noemer schrijven, converteren we ze daardoor naar decimale breuken. Bij het omzetten van breuken naar decimalen zijn er een paar dingen die u moet weten, waar we het nu over zullen hebben.

Nadat het hele deel is opgeschreven, is het noodzakelijk om het aantal nullen in de noemer van het breukdeel te tellen, aangezien het aantal nullen van het breukdeel en het aantal cijfers achter de komma in de decimale breuk gelijk moet zijn dezelfde. Wat betekent het? Beschouw het volgende voorbeeld:

Aanvankelijk

En je zou meteen de teller van het breukdeel kunnen opschrijven en de decimale breuk is klaar, maar je moet zeker het aantal nullen in de noemer van het breukdeel tellen.

We tellen dus het aantal nullen in het fractionele deel van een gemengd getal. De noemer van het gebroken deel heeft één nul. Dit betekent dat er in een decimale breuk één cijfer achter de komma staat en dat dit cijfer de teller zal zijn van het fractionele deel van het gemengde getal, dat wil zeggen het getal 2

Wanneer het dus wordt omgezet naar een decimale breuk, wordt een gemengd getal 3,2.

Deze decimale breuk luidt als volgt:

"Drie komma twee"

“Tienden” omdat het fractionele deel van een gemengd getal het getal 10 bevat.

Voorbeeld 2. Converteer een gemengd getal naar een decimaal getal.

Schrijf het hele gedeelte op en plaats een komma:

En je zou onmiddellijk de teller van het breukdeel kunnen opschrijven en de decimale breuk 5,3 krijgen, maar de regel zegt dat er na de komma evenveel cijfers als nullen moeten staan ​​in de noemer van het breukdeel van het gemengde getal. En we zien dat de noemer van het breukdeel twee nullen heeft. Dit betekent dat onze decimale breuk twee cijfers achter de komma moet hebben, en niet één.

In dergelijke gevallen moet de teller van het gebroken deel enigszins worden aangepast: voeg een nul toe vóór de teller, dat wil zeggen vóór het getal 3

Nu kunt u dit gemengde getal omzetten in een decimale breuk. Schrijf het hele gedeelte op en plaats een komma:

En noteer de teller van het gebroken deel:

De decimale breuk 5.03 wordt als volgt gelezen:

"Vijf komma drie"

‘Honderden’ omdat de noemer van het breukdeel van een gemengd getal het getal 100 bevat.

Voorbeeld 3. Converteer een gemengd getal naar een decimaal getal.

Uit eerdere voorbeelden hebben we geleerd dat om een ​​gemengd getal met succes naar een decimaal getal te converteren, het aantal cijfers in de teller van de breuk en het aantal nullen in de noemer van de breuk hetzelfde moeten zijn.

Voordat een gemengd getal naar een decimale breuk wordt geconverteerd, moet het breukgedeelte enigszins worden gewijzigd, namelijk om ervoor te zorgen dat het aantal cijfers in de teller van het breukgedeelte en het aantal nullen in de noemer van het breukgedeelte gelijk zijn aan het aantal cijfers in de teller van het breukgedeelte. dezelfde.

Allereerst kijken we naar het aantal nullen in de noemer van het breukdeel. We zien dat er drie nullen zijn:

Onze taak is om drie cijfers in de teller van het gebroken deel te ordenen. We hebben al één cijfer - dit is het getal 2. Er moeten nog twee cijfers worden toegevoegd. Het zullen twee nullen zijn. Voeg ze toe vóór het getal 2. Als resultaat zal het aantal nullen in de noemer en het aantal cijfers in de teller hetzelfde zijn:

Nu kunt u beginnen met het omzetten van dit gemengde getal naar een decimale breuk. Eerst schrijven we het hele gedeelte op en zetten we een komma:

en noteer onmiddellijk de teller van het gebroken deel

3,002

We zien dat het aantal cijfers na de komma en het aantal nullen in de noemer van het breukgedeelte van het gemengde getal hetzelfde zijn.

De decimale breuk 3,002 wordt als volgt gelezen:

"Drie komma tweeduizendste"

“Duizendsten” omdat de noemer van het breukdeel van het gemengde getal het getal 1000 bevat.

Breuken omzetten naar decimalen

Gemeenschappelijke breuken met noemers van 10, 100, 1000 of 10.000 kunnen ook worden omgezet in decimalen. Sinds gemeenschappelijke fractie het gehele deel ontbreekt, noteer eerst 0, plaats dan een komma en noteer de teller van het breukdeel.

Ook hier moeten het aantal nullen in de noemer en het aantal cijfers in de teller gelijk zijn. Daarom moet u voorzichtig zijn.

Voorbeeld 1.

Het hele onderdeel ontbreekt, dus schrijven we eerst 0 en plaatsen we een komma:

Nu kijken we naar het aantal nullen in de noemer. We zien dat er één nul is. En de teller heeft één cijfer. Dit betekent dat u de decimale breuk veilig kunt voortzetten door het getal 5 achter de komma te schrijven

In de resulterende decimale breuk 0,5 zijn het aantal cijfers na de komma en het aantal nullen in de noemer van de breuk hetzelfde. Dit betekent dat de breuk correct wordt vertaald.

De decimale breuk 0,5 wordt als volgt gelezen:

"Nul komma vijf"

Voorbeeld 2. Converteer een breuk naar een decimaal getal.

Er ontbreekt een heel onderdeel. Eerst schrijven we 0 en zetten we een komma:

Nu kijken we naar het aantal nullen in de noemer. We zien dat er twee nullen zijn. En de teller heeft maar één cijfer. Om het aantal cijfers en het aantal nullen hetzelfde te maken, voegt u één nul toe in de teller vóór het getal 2. Dan zal de breuk de vorm aannemen. Nu zijn het aantal nullen in de noemer en het aantal cijfers in de teller hetzelfde. Je kunt dus de decimale breuk voortzetten:

In de resulterende decimale breuk 0,02 zijn het aantal cijfers na de komma en het aantal nullen in de noemer van de breuk hetzelfde. Dit betekent dat de breuk correct wordt vertaald.

De decimale breuk 0,02 wordt als volgt gelezen:

“Nul komma twee.”

Voorbeeld 3. Converteer een breuk naar een decimaal getal.

Schrijf 0 en plaats een komma:

Nu tellen we het aantal nullen in de noemer van de breuk. We zien dat er vijf nullen zijn en dat er maar één cijfer in de teller staat. Om het aantal nullen in de noemer en het aantal cijfers in de teller hetzelfde te maken, moet je vier nullen in de teller toevoegen vóór het getal 5:

Nu zijn het aantal nullen in de noemer en het aantal cijfers in de teller hetzelfde. We kunnen dus doorgaan met de decimale breuk. Schrijf de teller van de breuk achter de komma

In de resulterende decimale breuk 0,00005 zijn het aantal cijfers na de komma en het aantal nullen in de noemer van de breuk hetzelfde. Dit betekent dat de breuk correct wordt vertaald.

De decimale breuk 0,00005 wordt als volgt gelezen:

‘Nul komma vijfhonderdduizendsten.’

Onechte breuken omzetten in decimalen

Een onechte breuk is een breuk waarbij de teller groter is dan de noemer. Er zijn onechte breuken waarvan de noemer de getallen 10, 100, 1000 of 10.000 bevat. Dergelijke breuken kunnen worden omgezet in decimalen. Maar voordat ze naar een decimale breuk worden omgezet, moeten dergelijke breuken in het hele deel worden gescheiden.

Voorbeeld 1.

De breuk is een onechte breuk. Om zo'n breuk om te zetten in een decimale breuk, moet je eerst het hele deel ervan selecteren. Laten we onthouden hoe we het hele deel van onechte breuken kunnen isoleren. Als u het vergeten bent, raden wij u aan terug te keren en het te bestuderen.

Laten we dus het hele deel in de onechte breuk benadrukken. Bedenk dat een breuk deling betekent - in dit geval het getal 112 delen door het getal 10

Laten we naar deze foto kijken en een nieuw gemengd nummer verzamelen, zoals kinderontwerper. Het getal 11 is het gehele deel, het getal 2 is de teller van het breukdeel en het getal 10 is de noemer van het breukdeel.

We hebben een gemengd nummer. Laten we het omzetten naar een decimale breuk. En we weten al hoe we dergelijke getallen in decimale breuken moeten omzetten. Eerst schrijven we het hele gedeelte op en zetten we een komma:

Nu tellen we het aantal nullen in de noemer van het breukdeel. We zien dat er één nul is. En de teller van het gebroken deel heeft één cijfer. Dit betekent dat het aantal nullen in de noemer van het breukdeel en het aantal cijfers in de teller van het breukdeel hetzelfde zijn. Dit geeft ons de mogelijkheid om onmiddellijk de teller van het breukdeel achter de komma op te schrijven:

In de resulterende decimale breuk 11.2 zijn het aantal cijfers na de komma en het aantal nullen in de noemer van de breuk hetzelfde. Dit betekent dat de breuk correct wordt vertaald.

Dit betekent dat een onechte breuk 11,2 wordt wanneer deze wordt omgezet naar een decimaal getal.

De decimale breuk 11.2 wordt als volgt gelezen:

"Elf punt twee."

Voorbeeld 2. Converteer onechte breuken naar decimalen.

Het is een onechte breuk omdat de teller groter is dan de noemer. Maar het kan worden omgezet in een decimale breuk, omdat de noemer het getal 100 bevat.

Laten we eerst het hele deel van deze breuk selecteren. Om dit te doen, deelt u 450 bij 100 met een hoek:

Laten we een nieuw gemengd getal verzamelen - we krijgen . En we weten al hoe we gemengde getallen in decimale breuken moeten omzetten.

Schrijf het hele gedeelte op en plaats een komma:

Nu tellen we het aantal nullen in de noemer van het breukdeel en het aantal cijfers in de teller van het breukdeel. We zien dat het aantal nullen in de noemer en het aantal cijfers in de teller hetzelfde zijn. Dit geeft ons de mogelijkheid om onmiddellijk de teller van het breukdeel achter de komma op te schrijven:

In de resulterende decimale breuk 4,50 zijn het aantal cijfers na de komma en het aantal nullen in de noemer van de breuk hetzelfde. Dit betekent dat de breuk correct wordt vertaald.

Dit betekent dat een onechte breuk 4,50 wordt wanneer deze wordt omgezet naar een decimaal getal.

Als er bij het oplossen van problemen nullen aan het einde van de decimale breuk staan, kunnen deze worden weggegooid. Laten we ook de nul in ons antwoord laten vallen. Dan krijgen we 4,5

Dit is een van de interessante kenmerken decimale breuken. Het ligt in het feit dat de nullen die aan het einde van een breuk verschijnen, deze breuk geen enkel gewicht geven. Met andere woorden: de decimalen 4,50 en 4,5 zijn gelijk. Laten we er een gelijkteken tussen zetten:

4,50 = 4,5

De vraag rijst: waarom gebeurt dit? Het lijkt tenslotte op 4,50 en 4,5 verschillende fracties. Het hele geheim ligt in de basiseigenschap van breuken, die we eerder hebben bestudeerd. We zullen proberen te bewijzen waarom de decimale breuken 4,50 en 4,5 gelijk zijn, maar na het bestuderen van het volgende onderwerp, dat 'het omzetten van een decimale breuk naar een gemengd getal' heet.

Een decimaal getal omzetten in een gemengd getal

Elke decimale breuk kan terug worden omgezet naar een gemengd getal. Om dit te doen, volstaat het om decimale breuken te kunnen lezen. Laten we bijvoorbeeld 6,3 omzetten naar een gemengd getal. 6.3 is zes komma drie. Eerst schrijven we zes gehele getallen op:

en naast drie tienden:

Voorbeeld 2. Converteer decimaal 3,002 naar gemengd getal

3,002 is drie hele en tweeduizendsten. Eerst schrijven we drie gehele getallen op

en daarnaast schrijven we tweeduizendsten:

Voorbeeld 3. Converteer decimaal 4,50 naar gemengd getal

4,50 is vier komma vijftig. Schrijf vier gehele getallen op

en volgende vijftig honderdste:

Laten we trouwens het laatste voorbeeld uit het vorige onderwerp onthouden. We zeiden dat de decimalen 4,50 en 4,5 gelijk zijn. We hebben ook gezegd dat de nul kan worden weggegooid. Laten we proberen te bewijzen dat de decimalen 4,50 en 4,5 gelijk zijn. Om dit te doen, converteren we beide decimale breuken naar gemengde getallen.

Bij conversie naar een gemengd getal wordt het decimaal 4,50 , en het decimaal 4,5 wordt

We hebben twee gemengde getallen en . Laten we deze gemengde getallen omzetten in onechte breuken:

Nu hebben we twee breuken en . Het is tijd om de basiseigenschap van een breuk te onthouden, namelijk dat wanneer je de teller en de noemer van een breuk vermenigvuldigt (of deelt) met hetzelfde getal, de waarde van de breuk niet verandert.

Laten we de eerste breuk delen door 10

We hebben , en dit is de tweede breuk. Dit betekent dat beide gelijk zijn aan elkaar en gelijk zijn aan dezelfde waarde:

Probeer een rekenmachine te gebruiken om eerst 450 bij 100 te delen, en dan 45 bij 10. Het zal grappig zijn.

Een decimale breuk omzetten in een breuk

Elke decimale breuk kan weer worden omgezet in een breuk. Om dit te doen, is het wederom voldoende om decimale breuken te kunnen lezen. Laten we bijvoorbeeld 0,3 omzetten in een gewone breuk. 0,3 is nul komma drie. Eerst schrijven we nul gehele getallen op:

en naast drie tienden 0. Nul wordt traditioneel niet opgeschreven, dus het uiteindelijke antwoord zal niet 0 zijn, maar simpelweg .

Voorbeeld 2. Converteer de decimale breuk 0,02 naar een breuk.

0,02 is nul komma twee. We schrijven geen nul op, dus schrijven we meteen tweehonderdsten op

Voorbeeld 3. Converteer 0,00005 naar breuk

0,00005 is nul komma vijf. We schrijven geen nul op, dus schrijven we meteen vijfhonderdduizendsten op

Vond je de les leuk?
Kom bij onze nieuwe groep VKontakte en ontvang meldingen over nieuwe lessen

Vaak zijn kinderen die op school studeren geïnteresseerd in waarom ze op school zitten. echte leven Wiskunde kan nodig zijn, vooral die secties die al veel verder gaan dan eenvoudig tellen, vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken. Veel volwassenen stellen deze vraag ook als hun professionele activiteit ver verwijderd is van wiskunde en verschillende berekeningen. Het is echter de moeite waard om te begrijpen dat er allerlei situaties zijn, en soms is het onmogelijk om zonder dat zeer beruchte schoolcurriculum te doen dat we in onze kindertijd zo minachtend hebben afgewezen. Niet iedereen weet bijvoorbeeld hoe je een breuk in een decimaal getal moet omzetten, maar dergelijke kennis kan uiterst nuttig zijn om het tellen te vergemakkelijken. Eerst moet u ervoor zorgen dat de breuk die u nodig hebt, kan worden omgezet in een einddecimaal. Hetzelfde geldt voor percentages, die ook eenvoudig naar decimalen kunnen worden omgezet.

Een breuk controleren om te zien of deze kan worden omgezet in een decimaal getal

Voordat u iets telt, moet u ervoor zorgen dat de resulterende decimale breuk eindig is, anders zal deze oneindig blijken te zijn en zal het eenvoudigweg onmogelijk zijn om de definitieve versie te berekenen. Bovendien kunnen oneindige breuken ook periodiek en eenvoudig zijn, maar dit is een onderwerp voor een aparte sectie.

Het is alleen mogelijk om een ​​gewone breuk om te zetten in de definitieve, decimale versie als de unieke noemer ervan alleen kan worden uitgebreid tot de factoren 5 en 2 ( voornaamste factoren). En zelfs als ze een willekeurig aantal keren worden herhaald.

Laten we verduidelijken dat beide getallen een priemgetal zijn, dus uiteindelijk kunnen ze zonder rest alleen door zichzelf of door één worden gedeeld. Tafel priemgetallen is zonder problemen op internet te vinden, het is helemaal niet moeilijk, hoewel het geen directe relatie heeft met ons account.

Laten we naar voorbeelden kijken:

De breuk 7/40 kan worden omgezet van een breuk naar het decimale equivalent ervan, omdat de noemer gemakkelijk kan worden verwerkt in de factoren 2 en 5.

Als de eerste optie echter resulteert in een uiteindelijke decimale breuk, dan zal bijvoorbeeld 7/60 op geen enkele manier een soortgelijk resultaat opleveren, aangezien de noemer niet langer zal worden ontleed in de getallen die we zoeken, maar een drie van de noemerfactoren.

Er zijn verschillende manieren om een ​​breuk naar een decimaal getal om te zetten

Zodra duidelijk is geworden welke breuken van gewoon naar decimaal kunnen worden omgezet, kunt u overgaan tot de conversie zelf. In feite is er niets supermoeilijks, zelfs niet voor iemand die dat wel heeft schoolprogramma volledig uit het geheugen verdwenen.

Hoe breuken naar decimalen te converteren: de eenvoudigste methode

Deze methode om een ​​breuk in een decimaal getal om te zetten is inderdaad de eenvoudigste, maar veel mensen zijn zich niet eens bewust van het sterfelijke bestaan ​​ervan, aangezien op school al deze ‘waarheden’ onnodig en niet erg belangrijk lijken. Ondertussen zal niet alleen een volwassene dit kunnen achterhalen, maar een kind zal dergelijke informatie ook gemakkelijk waarnemen.

Om een ​​breuk naar een decimaal getal om te zetten, vermenigvuldig je dus zowel de teller als de noemer met één getal. Alles is echter niet zo eenvoudig, met als gevolg dat de noemer 10, 100, 1000, 10.000, 100.000 enzovoort moet zijn, tot in het oneindige. Vergeet niet eerst te controleren of een bepaalde breuk kan worden omgezet naar een decimaal getal.

Laten we naar voorbeelden kijken:

Laten we zeggen dat we de breuk 6/20 naar een decimaal moeten converteren. Wij controleren:

Nadat we ervan overtuigd zijn dat het nog steeds mogelijk is om een ​​breuk om te zetten in een decimale breuk, en zelfs in een eindige breuk, aangezien de noemer gemakkelijk kan worden ontleed in tweeën en vijfen, moeten we doorgaan met de vertaling zelf. Het meest de beste optie Logischerwijs is het 5 om de noemer te vermenigvuldigen en het resultaat 100 te krijgen, aangezien 20x5=100.

Kan worden overwogen extra voorbeeld, voor alle duidelijkheid:

De tweede en meest populaire methode breuken omzetten naar decimalen

De tweede optie is iets ingewikkelder, maar is populairder omdat deze veel gemakkelijker te begrijpen is. Alles is hier transparant en duidelijk, dus laten we meteen verder gaan met de berekeningen.

Waard om te onthouden

Om een ​​eenvoudige, dat wil zeggen gewone breuk, correct om te zetten in het decimale equivalent ervan, moet je de teller delen door de noemer. In feite is een breuk een deling, daar kun je niet tegenin gaan.

Laten we de actie bekijken aan de hand van een voorbeeld:

Dus het eerste wat je moet doen is de breuk 78/200 omzetten in een decimaal getal, je moet de teller, dat wil zeggen het getal 78, delen door de noemer 200. Maar het eerste dat een gewoonte zou moeten worden, is controleren , wat hierboven al werd vermeld.

Na controle moet je de school onthouden en de teller delen door de noemer met behulp van een "hoek" of "kolom".

Zoals je kunt zien, is alles uiterst eenvoudig en hoef je geen genie te zijn om dergelijke problemen gemakkelijk op te lossen. Voor de eenvoud en gemak bieden we ook een tabel met de meest populaire breuken die gemakkelijk te onthouden zijn en waarbij niet eens de moeite wordt genomen om ze te vertalen.

Hoe percentages naar decimalen te converteren: niets is eenvoudiger

Ten slotte is de stap gezet naar percentages, die, zoals hetzelfde schoolcurriculum zegt, kunnen worden omgezet in een decimale breuk. Bovendien zal alles hier veel eenvoudiger zijn en hoef je niet bang te zijn. Zelfs degenen die niet zijn afgestudeerd aan de universiteit, de vijfde klas van school hebben overgeslagen en niets van wiskunde weten, kunnen de taak aan.

Misschien moeten we beginnen met een definitie, dat wil zeggen begrijpen wat interesse eigenlijk is. Een percentage is een honderdste van een getal, dat wil zeggen volkomen willekeurig. Van honderd wordt het bijvoorbeeld één enzovoort.

Om percentages naar een decimaal getal om te zetten, hoeft u dus alleen maar het %-teken te verwijderen en het getal vervolgens door honderd te delen.

Laten we naar voorbeelden kijken:

Om bovendien een omgekeerde "conversie" uit te voeren, hoeft u alleen maar alles andersom te doen, dat wil zeggen dat u het getal met honderd moet vermenigvuldigen en er een procentteken aan moet toevoegen. Op precies dezelfde manier kun je, door de opgedane kennis toe te passen, ook een gewone breuk omzetten in een percentage. Om dit te doen, volstaat het om eerst een gewone breuk in een decimaal getal om te zetten en deze daarom in een percentage om te zetten, en u kunt ook eenvoudig de omgekeerde actie uitvoeren. Zoals je kunt zien, is er niets super ingewikkelds, dit is allemaal basiskennis die je gewoon in gedachten moet houden, vooral als je met cijfers te maken hebt.

De weg van de minste weerstand: handige onlinediensten

Het komt ook voor dat je helemaal niet wilt tellen en er simpelweg de tijd niet voor hebt. Het is voor dergelijke gevallen, of vooral voor luie gebruikers, dat er veel handige en gemakkelijk te gebruiken diensten op internet zijn waarmee u gewone breuken, maar ook percentages, kunt omzetten in decimale breuken. Dit is echt de weg van de minste weerstand, dus het gebruik van dergelijke middelen is een plezier.

Handig referentieportaal "Calculator"

Om de Calculator-service te gebruiken, volgt u eenvoudigweg de link http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html en voert u de vereiste cijfers in de verplichte velden in. Bovendien kunt u met de hulpbron zowel gewone als gemengde breuken naar decimalen converteren.

Na een korte wachttijd, ongeveer drie seconden, geeft de service het eindresultaat weer.

Op precies dezelfde manier kunt u een decimale breuk omzetten in een gewone breuk.

Online rekenmachine op de “Wiskundige hulpbron” Calcs.su

Een andere zeer nuttige dienst is de breukcalculator op de Wiskundige Hulpbron. Ook hier hoeft u zelf niets te tellen, u hoeft alleen maar uit de lijst te selecteren wat u nodig heeft en uw bestellingen te ontvangen.

Vervolgens moet u in het speciaal daarvoor bestemde veld het gewenste aantal percentages invoeren, die moeten worden omgezet in een gewone breuk. Als u bovendien decimale breuken nodig heeft, kunt u de vertaaltaak eenvoudig zelf uitvoeren of de rekenmachine gebruiken die hiervoor is ontworpen.

Uiteindelijk is het de moeite waard eraan toe te voegen dat, ongeacht hoeveel nieuwerwetse diensten er worden uitgevonden, ongeacht hoeveel bronnen u hun diensten aanbieden, het geen kwaad kan om uw hoofd van tijd tot tijd te trainen. Je moet de opgedane kennis daarom zeker toepassen, vooral omdat je dan met trots je eigen kinderen en kleinkinderen kunt helpen met hun huiswerk. Voor degenen die lijden aan een eeuwig gebrek aan tijd, zullen dergelijke online rekenmachines op wiskundige portalen van pas komen en u zelfs helpen begrijpen hoe u een breuk naar een decimaal getal kunt converteren.

Alle breuken zijn verdeeld in twee typen: gewoon en decimaal. Breuken van dit type worden gewoon genoemd: 9/8,3/4,1/2,1 3/4. Ze hebben een bovenste getal (teller) en een onderste getal (noemer). Als de teller kleiner is dan de noemer, wordt de breuk juist genoemd; anders wordt de breuk oneigenlijk genoemd. Breuken zoals 1 7/8 bestaan ​​uit een geheel getal (1) en een breukdeel (7/8) en worden gemengd genoemd.

Breuken zijn dus:

1. Normaal
   1. Juist
   2. Fout
   3. Gemengd
2. Decimale

Hoe maak je van een breuk een decimaalteken?

Een wiskundecursus op de basisschool leert hoe je een breuk naar een decimaal getal kunt omzetten. Alles is uiterst eenvoudig: je moet de teller "handmatig" delen door de noemer of, als je echt lui bent, een microcalculator gebruiken. Hier is een voorbeeld: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. Het is niet veel moeilijker om een ​​onechte breuk om te zetten in een decimaal getal. Voorbeeld: 1 3/4= 7/4= 1,75. Het laatste resultaat kan worden verkregen zonder deling, als we er rekening mee houden dat 3/4 = 0,75 en er één bij optellen: 1 + 0,75 = 1,75.

Niet alle gewone breuken zijn echter zo eenvoudig. Laten we bijvoorbeeld proberen 1/3 van gewone breuken naar decimalen te converteren. Zelfs iemand die een C had in wiskunde (met behulp van een vijfpuntensysteem) zal merken dat, hoe lang de deling ook doorgaat, er na nul en een komma een oneindig aantal triples zal zijn 1/3 = 0,3333…. . Het is gebruikelijk om het zo te lezen: nulpunt, drie in periode. Het wordt dienovereenkomstig als volgt geschreven: 1/3=0,(3). Een soortgelijke situatie zal zich voordoen als u 5/6 probeert om te zetten in een decimale breuk: 5/6=0,8(3). Dergelijke breuken worden oneindig periodiek genoemd. Hier is een voorbeeld voor de breuk 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, dat wil zeggen, 3/7=0.(428571).

Dus als resultaat van het omzetten van een gewone breuk in een decimaal getal, kun je het volgende krijgen:

1. niet-periodieke decimale breuk;
2. periodieke decimale breuk.

Opgemerkt moet worden dat er ook oneindige niet-periodieke breuken zijn die worden verkregen door de volgende acties uit te voeren: het nemen van de n-de wortel, logaritme, potentiëring. Bijvoorbeeld: √3= 1,732050807568877… . Het bekende getal π≈ 3.1415926535897932384626433832795…. .

Laten we nu 3 vermenigvuldigen met 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Het blijkt dat 0,(9) een andere vorm van schrijfeenheid is. Op dezelfde manier geldt 9=9/9,16=16,0, enz.

De vraag die het tegenovergestelde is van de vraag die in de titel van dit artikel wordt gesteld, is ook legitiem: “hoe zet je een decimale breuk om in een gewone breuk.” Antwoord op deze vraag geeft een voorbeeld: 0,5= 5/10=1/2. In het laatste voorbeeld hebben we de teller en de noemer van de breuk 5/10 met 5 verkleind. Dat wil zeggen, om van een decimaal een gewone breuk te maken, moet je deze voorstellen als een breuk met de noemer 10.

Het zal interessant zijn om deze video te bekijken over wat breuken zijn:

Voor informatie over het omzetten van een decimale breuk naar een gewone breuk, zie hier: