Бұл сабақта біз кейбір фигуралардың тағы бір сипаттамасын - осьтік және орталық симметрияны қарастырамыз. Біз күн сайын айнаға қараған кезде осьтік симметрияны кездестіреміз. Орталық симметриятабиғатта өте кең таралған. Дегенмен, симметриялы фигуралар бар тұтас сызыққасиеттері. Сонымен қатар, кейінірек біз осьтік және центрлік симметриялар - бұл қозғалыстардың түрлері, олардың көмегімен есептердің бүкіл класы шешілетінін білеміз.

Бұл сабақ осьтік және орталық симметрия туралы.

Анықтама

Екі нүкте және деп аталады симметриялытүзу сызыққа қатысты, егер:

Суретте. 1 түзу сызыққа қатысты симметриялы нүктелердің мысалдарын көрсетеді және , және .

Күріш. 1

Сонымен қатар түзудің кез келген нүктесі осы түзуге қатысты өзіне симметриялы болатынын атап өтеміз.

Фигуралар түзу сызыққа қатысты да симметриялы болуы мүмкін.

Қатаң анықтаманы тұжырымдап көрейік.

Анықтама

Фигура деп аталады түзу сызыққа қатысты симметриялы, егер фигураның әрбір нүктесі үшін осы түзуге қатысты оған симметриялы нүкте де фигураға жатады. Бұл жағдайда сызық шақырылады симметрия осі. Фигурада бар осьтік симметрия.

Осьтік симметриялы фигуралар мен олардың симметрия осьтерінің бірнеше мысалын қарастырыңыз.

1-мысал

Бұрыш осьтік симметриялы. Бұрыштың симметрия осі биссектриса болып табылады. Шынында да: бұрыштың кез келген нүктесінен биссектрисаға перпендикулярды түсіріп, оны бұрыштың екінші жағымен қиылысатынша ұзартайық (2-суретті қараңыз).

Күріш. 2

(өйткені - ортақ жағы, (биссектрисаның қасиеті), ал үшбұрыштар тік бұрышты болады). білдіреді, . Сондықтан және нүктелері бұрыштың биссектрисасына қатысты симметриялы болады.

Бұдан шығатыны, тең қабырғалы үшбұрыш та табанына тартылған биссектрисаға (биіктік, медиана) қатысты осьтік симметрияға ие.

2-мысал

Тең бүйірлі үшбұрыштың үш симметрия осі бар (үш бұрыштың әрқайсысының биссектрисалары / медианалары / биіктіктері (3-суретті қараңыз).

Күріш. 3

3-мысал

Тіктөртбұрыштың екі симметрия осі бар, олардың әрқайсысы оның қарама-қарсы екі қабырғасының орта нүктелері арқылы өтеді (4-суретті қараңыз).

Күріш. 4

4-мысал

Ромбта да екі симметрия осі бар: оның диагональдарын қамтитын түзу сызықтар (5-суретті қараңыз).

Күріш. 5

5-мысал

Ромб және тіктөртбұрыш болып табылатын шаршыда 4 симметрия осі бар (6-суретті қараңыз).

Күріш. 6

6-мысал

Шеңбер үшін симметрия осі оның центрі арқылы өтетін кез келген түзу (яғни шеңбердің диаметрін қамтитын) болып табылады. Сондықтан шеңберде шексіз көп симметрия осьтері бар (7-суретті қараңыз).

Күріш. 7

Енді тұжырымдаманы қарастырыңыз орталық симметрия.

Анықтама

Нүктелер және деп аталады симметриялынүктесіне қатысты, егер: - кесіндінің ортасы .

Бірнеше мысалды қарастырайық: суретте. 8-суретте нүктеге қатысты симметриялы және , сонымен қатар және нүктелері көрсетілген, ал және нүктелері осы нүктеге қатысты симметриялы емес.

Күріш. 8

Кейбір фигуралар қандай да бір нүктеге қатысты симметриялы. Қатаң анықтаманы тұжырымдап көрейік.

Анықтама

Фигура деп аталады нүктеге қатысты симметриялы, егер фигураның кез келген нүктесі үшін оған симметриялы нүкте де осы фигураға жатады. Нүкте деп аталады симметрия орталығы, және фигура бар орталық симметрия.

Орталық симметриялы фигуралардың мысалдарын қарастырыңыз.

7-мысал

Шеңбер үшін симметрия центрі шеңбердің центрі (бұны шеңбердің диаметрі мен радиусының қасиеттерін есте сақтау арқылы дәлелдеу оңай) (9-суретті қараңыз).

Күріш. 9

8-мысал

Параллелограмм үшін симметрия центрі диагональдардың қиылысу нүктесі болып табылады (10-суретті қараңыз).

Күріш. 10

Осьтік және орталық симметрияға бірнеше есептерді шығарайық.

1-тапсырма.

Түзу кесіндісінің неше симметрия осі бар?

Сегментте екі симметрия осі бар. Олардың біріншісі – кесіндісі бар түзу (өйткені түзудің кез келген нүктесі осы түзуге қатысты өзіне симметриялы). Екінші - ортаңғы перпендикуляркесіндіге, яғни кесіндіге перпендикуляр және оның ортасы арқылы өтетін түзу.

Жауабы: 2 симметрия осі.

2-тапсырма.

Түзудің неше симметрия осі бар?

Түзуде шексіз көп симметрия осі болады. Олардың бірі түзудің өзі (өйткені түзудің кез келген нүктесі осы түзуге қатысты өзіне симметриялы). Сондай-ақ симметрия осьтері берілген түзуге перпендикуляр кез келген түзулер болып табылады.

Жауап: симметрия осьтері шексіз көп.

3-тапсырма.

Сәуленің неше симметрия осі бар?

Сәуленің бір симметрия осі бар, ол сәулені қамтитын сызықпен сәйкес келеді (өйткені түзудің кез келген нүктесі осы сызыққа қатысты өзіне симметриялы).

Жауабы: бір симметрия осі.

4-тапсырма.

Ромбтың диагональдары бар түзулер оның симметрия осьтері екенін дәлелдеңдер.

Дәлелдеу:

Ромбты қарастырайық. Мысалы, түзу оның симметрия осі екенін дәлелдеп көрейік. Әлбетте, және нүктелері өздеріне симметриялы, өйткені олар осы түзуде жатыр. Сонымен қатар, және нүктелері осы сызыққа қатысты симметриялы, өйткені . Енді ерікті нүктені таңдап алайық және оған қатысты симметриялы нүкте де ромбқа жататынын дәлелдейміз (11-суретті қараңыз).

Күріш. он бір

Нүкте арқылы түзуге перпендикуляр жүргізіп, оны қиылысына дейін созамыз. Үшбұрыштарды және . Бұл үшбұрыштар тікбұрышты (құрылысы бойынша), сонымен қатар оларда: - ортақ катет және (ромбтың диагональдары оның биссектрисалары болғандықтан). Сонымен, бұл үшбұрыштар тең: . Бұл олардың барлық сәйкес элементтері де тең екенін білдіреді, сондықтан: . Осы кесінділердің теңдігінен және нүктелерінің түзу сызыққа қатысты симметриялы екендігі шығады. Бұл ромбтың симметрия осі дегенді білдіреді. Бұл фактіні екінші диагональ үшін де дәл осылай дәлелдеуге болады.

Дәлелденген.

5-тапсырма.

Параллелограммның диагональдарының қиылысу нүктесі оның симметрия центрі болатынын дәлелдеңдер.

Дәлелдеу:

Параллелограммды қарастырайық. Нүкте оның симметрия центрі екенін дәлелдейік. Параллелограмның диагональдары қиылысу нүктесіне екіге бөлінгендіктен, және , және нүктелері нүктеге қатысты жұптық симметриялы екені анық. Енді ерікті нүктені таңдап алайық және оған қатысты симметриялы нүктенің де параллелограммға жататынын дәлелдейміз (12-суретті қараңыз).

Ғылыми-практикалық конференция

«No 23 орта мектеп» МҰ.

Вологда қаласы

бөлім: жаратылыстану – ғылыми

жобалау және зерттеу жұмыстары

СИМЕТРИЯ ТҮРЛЕРІ

Жұмысты 8 «а» сынып оқушысы орындады

Кренева Маргарита

Жетекшісі: жоғары математика мұғалімі

2014

Жоба құрылымы:

1. Кіріспе.

2. Жобаның мақсаттары мен міндеттері.

3. Симметрияның түрлері:

3.1. Орталық симметрия;

3.2. Осьтік симметрия;

3.3. Айна симметриясы (жазықтыққа қатысты симметрия);

3.4. Айналу симметриясы;

3.5. Портативті симметрия.

4. Қорытындылар.

Симметрия - бұл адам ғасырлар бойы тәртіпті, сұлулық пен кемелділікті түсінуге және жасауға тырысатын идея.

Г. Вейл

Кіріспе.

Жұмысымның тақырыбы «Геометрия 8-сынып» курсының «Осьтік және орталық симметрия» бөлімін оқығаннан кейін таңдалды. Бұл тақырып мені қатты қызықтырды. Мен білгім келді: симметрияның қандай түрлері бар, олар бір-бірінен қалай ерекшеленеді, түрлердің әрқайсысында симметриялы фигураларды салу принциптері қандай.

Жұмыс мақсаты : Симметрияның әртүрлі түрлерімен таныстыру.

Тапсырмалар:

Осы тақырып бойынша әдебиеттерді оқыңыз.

Оқыған материалды жинақтау және жүйелеу.

Презентация дайындаңыз.

Ертеде «СИМЕТРИЯ» сөзі «үйлесімділік», «сұлулық» мағынасында қолданылған. Грек тілінен аударғанда бұл сөз «пропорционалдық, пропорционалдық, бір нәрсенің бөліктерінің нүктенің, түзудің немесе жазықтықтың қарама-қарсы жағында орналасудағы біртұтастығы» дегенді білдіреді.

Симметрияның екі тобы бар.

Бірінші топқа позициялардың, пішіндердің, құрылымдардың симметриясы жатады. Бұл тікелей көруге болатын симметрия. Оны геометриялық симметрия деп атауға болады.

Екінші топ физикалық құбылыстар мен табиғат заңдылықтарының симметриясын сипаттайды. Бұл симметрия дүниенің жаратылыстану-ғылыми суретінің негізінде жатыр: оны физикалық симметрия деп атауға болады.

Мен оқуды тоқтатамынгеометриялық симметрия .

Өз кезегінде, геометриялық симметрияның бірнеше түрлері де бар: орталық, осьтік, айналық (жазықтыққа қатысты симметрия), радиалды (немесе айналмалы), портативті және т.б. Мен бүгін симметрияның 5 түрін қарастырамын.

Орталық симметрия

Екі нүкте А және А 1 О нүктесіне қатысты симметриялы деп аталады, егер олар m O арқылы өтетін түзудің бойында жатса және бойында орналасса. әртүрлі жақтарыодан бірдей қашықтықта. О нүктесі симметрия центрі деп аталады.

Фигураны нүктеге қатысты симметриялы деп атайдыТУРАЛЫ , егер фигураның әрбір нүктесі үшін нүктеге қатысты оған симметриялы нүкте болсаТУРАЛЫ да осы көрсеткішке жатады. НүктеТУРАЛЫ фигураның симметрия центрі деп аталады, фигураның центрлік симметриясы бар дейді.

Орталық симметриялы фигуралардың мысалдары шеңбер мен параллелограмм болып табылады.

Слайдта көрсетілген фигуралар қандай да бір нүктеге қатысты симметриялы

2. Осьтік симметрия

Екі нүктеX Және Ы сызыққа қатысты симметриялы деп аталадыт , егер бұл түзу XY кесіндісінің ортасынан өтіп, оған перпендикуляр болса. Сондай-ақ, сызықтың әрбір нүктесі деп айту керект өзіне симметриялы болып саналады.

Түзут симметрия осі болып табылады.

Фигураны түзу сызыққа қатысты симметриялы деп атайды.т, егер фигураның әрбір нүктесі үшін түзу сызыққа қатысты оған симметриялы нүкте болсат да осы көрсеткішке жатады.

Түзутфигураның симметрия осі деп аталады, фигураның осьтік симметриясы бар деп аталады.

Осьтік симметрия дамымаған бұрышпен, тең қабырғалы және тең қабырғалы үшбұрыштармен, тіктөртбұрыш пен ромбпен,хаттар (презентацияны қараңыз).

Айна симметриясы (жазықтыққа қатысты симметрия)

Екі P нүктесі 1 Және P жазықтығына қатысты симметриялы деп аталады, егер олар а жазықтығына перпендикуляр түзуде жатса және одан бірдей қашықтықта болса.

Айна симметриясы бәріне жақсы таныс. Ол кез келген нысанды және оның жалпақ айнадағы көрінісін байланыстырады. Бір фигура екіншісіне симметриялы айна деп аталады.

Жазықтықта симметрия осьтерінің шексіз саны бар фигура шеңбер болды. Кеңістікте симметрия жазықтықтарының шексіз саны шарға ие.

Бірақ егер шеңбер өзінің жалғыз түрі болса, онда үш өлшемді әлемде симметрия жазықтықтарының шексіз саны бар денелер саны бар: табанында шеңбері бар түзу цилиндр, шеңбері бар конус. негіз, доп.

Әрбір симметриялы жазық фигураны айнаның көмегімен өзімен біріктіруге болатынын анықтау оңай. сияқты күрделі фигуралар таң қалдырады бес бұрышты жұлдызнемесе тең қабырғалы бесбұрыштар да симметриялы. Осьтер санынан келесідей, олар жоғары симметриямен ерекшеленеді. Және керісінше: неге мұндай көрінетінін түсіну оңай емес дұрыс фигура, қиғаш параллелограмм ретінде симметриялы емес.

4. П айналмалы симметрия (немесе радиалды симметрия)

Айналмалы симметрия заттың пішінін сақтайтын симметрия360 ° / тең бұрыш арқылы кейбір ось айналасында айналу кезіндеn(немесе осы мәннің еселігі), мұндаn= 2, 3, 4, … Көрсетілген ось айналмалы ось деп аталадыn- ші бұйрық.

Сағатn=2 фигураның барлық нүктелері 180 бұрышқа бұрылған 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) осьтің айналасында, фигураның пішіні сақталған кезде, яғни. фигураның әрбір нүктесі сол фигураның нүктесіне барады (фигураның өзіне түрленеді). Ось екінші ретті ось деп аталады.

2-суретте үшінші ретті, 3-сурет - 4-ші ретті, 4-сурет - 5-ші ретті ось көрсетілген.

Нысанның бірнеше айналмалы осі болуы мүмкін: 1-сурет - 3 айналу осі, 2-сурет - 4 ось, 3-сурет - 5 ось, сур. 4 - тек 1 ось

Белгілі «I» және «F» әріптері айналу симметриясына ие.Егер сіз «I» әрпін әріп жазықтығына перпендикуляр осьтің айналасында және оның ортасынан өтетін 180°-қа бұрсаңыз, онда әріп келесімен тураланады. өзі. Басқаша айтқанда, «I» әрпі 180°, 180°= 360° айналуға қатысты симметриялы: 2,n=2, сондықтан оның екінші ретті симметриясы бар.

«F» әрпінің екінші ретті айналу симметриясы да бар екенін ескеріңіз.

Сонымен қатар, және әрпінің симметрия центрі бар, ал Ф әрпінің симметрия осі бар.

Өмірден алынған мысалдарға оралайық: стақан, конус тәрізді балмұздақ, сым бөлігі, құбыр.

Егер бұл денелерге тереңірек үңілсек, олардың барлығы бір жолмен немесе басқаша шеңберден тұратынын байқаймыз, олардың шексіз саны симметрия осьтері арқылы симметрия жазықтарының шексіз саны өтеді. Бұл денелердің көпшілігінде (оларды революциялық денелер деп атайды), әрине, симметрия орталығы (шеңбердің центрі) бар, ол арқылы кем дегенде бір айналмалы симметрия осі өтеді.

Айқын көрінеді, мысалы, балмұздақ конусының осі. Ол шеңбердің ортасынан (балмұздақтан шығып кетеді!) Қызық конустың өткір ұшына дейін өтеді. Біз дененің симметрия элементтерінің жиынын симметрия өлшемі ретінде қабылдаймыз. Доп, сөзсіз, симметрия тұрғысынан кемелдіктің, идеалдың теңдесі жоқ көрінісі. Ежелгі гректер оны ең мінсіз дене ретінде, ал шеңберді, әрине, ең мінсіз жалпақ фигура ретінде қабылдады.

Белгілі бір объектінің симметриясын сипаттау үшін барлық айналу осьтері мен олардың ретін, сондай-ақ барлық симметрия жазықтықтарын көрсету қажет.

Мысалы, екі бірдей дұрыс төртбұрышты пирамидалардан тұратын геометриялық денені қарастырайық.

Оның 4-ші ретті бір айналмалы осі (АВ осі), 2-ші ретті төрт айналу осі (СЕ осьтері,D.F., депутат, NQ), бес симметрия жазықтығы (жазықтықCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Портативті симметрия

Симметрияның тағы бір түріпортативті бірге симметрия.

Олар мұндай симметрия туралы айтады, егер фигураны түзу сызық бойымен біршама «a» қашықтыққа жылжытқанда немесе осы мәннің еселігі болатын қашықтыққа, ол өзімен біріктірілген. Тасымалдау жүргізілетін түзу сызықты тасымалдау осі, ал «а» қашықтығы элементар тасымалдау, период немесе симметрия қадамы деп аталады.

А

Ұзын таспадағы мезгіл-мезгіл қайталанатын өрнек жиек деп аталады. Тәжірибеде жиектер әртүрлі формаларда кездеседі (қабырғалық кескіндеме, шойын, гипстен жасалған барельефтер немесе керамика). Жиектерді суретшілер мен суретшілер бөлмені безендіру кезінде пайдаланады. Бұл әшекейлерді орындау үшін трафарет жасалады. Трафаретті аударып немесе айналдырмай жылжытамыз, үлгіні қайталай отырып контур сызамыз, ою-өрнек аламыз (көрнекі көрсету).

Жиекті трафарет (түпнұсқа элемент) арқылы салу оңай, оны ауыстыру немесе айналдыру және үлгіні қайталау. Суретте трафареттердің бес түрі көрсетілген:А ) асимметриялық;б, с ) бір симметрия осіне ие: көлденең немесе тік;Г ) орталық симметриялы;г ) екі симметрия осі бар: тік және көлденең.

Шекараларды салу үшін келесі түрлендірулер қолданылады:

А ) параллель тасымалдау;б ) тік оське қатысты симметрия;В ) орталық симметрия;Г ) көлденең оське қатысты симметрия.

Сол сияқты, сіз розеткаларды жасай аласыз. Ол үшін шеңбер бөлінедіn тең секторлар, олардың біреуінде үлгі үлгісі орындалады, содан кейін соңғысы шеңбердің қалған бөліктерінде дәйекті түрде қайталанады, үлгіні әр жолы 360 ° бұрышқа айналдырады /n .

жақсы үлгіосьтік және бейнелі симметрияны қолдану фотосуретте көрсетілген қоршау ретінде қызмет ете алады.

Қорытынды: Сонымен, симметрияның әртүрлі түрлері бар, бұл симметрия түрінің әрқайсысында симметриялы нүктелер белгілі бір заңдылықтар бойынша салынған. Өмірде біз барлық жерде симметрияның бір немесе басқа түрін кездестіреміз, және жиі бізді қоршап тұрған объектілерде симметрияның бірнеше түрін бірден атап өтуге болады. Бұл бізді қоршаған әлемде тәртіпті, сұлулықты және кемелділікті тудырады.

ӘДЕБИЕТ:

Анықтамалық бастауыш математика. М.Я. Выгодский. - «Ғылым» баспасы. - Мәскеу 1971 ж. – 416б.

Шетел сөздерінің қазіргі сөздігі. - М.: Орыс тілі, 1993 ж.

Мектептегі математика тарихыIX - Xсыныптар. Г.И. Глейзер. – «Просвещение» баспасы. – Мәскеу 1983 ж – 351б.

Көрнекі геометрия 5 - 6 сыныптар. I.F. Шарыгин, Л.Н. Ерғанжиев. - «Дрофа» баспасы, Мәскеу, 2005 ж. - 189б.

Балаларға арналған энциклопедия. Биология. Исмаилова С. – «Аванта+» баспасы. – Мәскеу 1997 ж – 704б.

Урманцев Ю.А. Табиғат симметриясы және симметрия табиғаты - М.: Ойсәулет / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/

Кейбір геометриялық фигуралардың қасиеттері ретінде осьтік және орталық симметрияларды қарастыру; Кейбір геометриялық фигуралардың қасиеттері ретінде осьтік және орталық симметрияларды қарастыру; Симметриялы нүктелерді құра білу және нүктеге немесе түзуге қатысты симметриялы фигураларды тани білу; Симметриялы нүктелерді құра білу және нүктеге немесе түзуге қатысты симметриялы фигураларды тани білу; Мәселені шешу дағдыларын жетілдіру; Мәселені шешу дағдыларын жетілдіру; Геометриялық сызбаны жазу және орындау дәлдігі бойынша жұмысты жалғастыру; Геометриялық сызбаны жазу және орындау дәлдігі бойынша жұмысты жалғастыру;

Ауызша жұмыс «Нәзік сұрау» Ауызша жұмыс «Нәзік сұрау» Қандай нүкте кесіндінің ортасы деп аталады? Қандай үшбұрыш тең ​​қабырғалы үшбұрыш деп аталады? Ромбтың диагональдарының қандай қасиеті бар? Тең қабырғалы үшбұрыштың биссектрисасының қасиетін тұжырымдаңдар. Қандай түзулер перпендикуляр деп аталады? Тең қабырғалы үшбұрыш дегеніміз не? Шаршының диагональдарының қандай қасиеті бар? Қандай фигуралар тең деп аталады?

Сабақта қандай жаңа ұғымдарды білдіңіз? Сабақта қандай жаңа ұғымдарды білдіңіз? Геометриялық пішіндер туралы не білдіңдер? Геометриялық пішіндер туралы не білдіңдер? Осьтік симметриялы геометриялық фигураларға мысалдар келтір. Осьтік симметриялы геометриялық фигураларға мысалдар келтір. Орталық симметриялы фигураларға мысал келтіріңіз. Орталық симметриялы фигураларға мысал келтіріңіз. Симметрияның бір немесе екі түрі бар қоршаған тіршілік объектілеріне мысалдар келтіріңіз. Симметрияның бір немесе екі түрі бар қоршаған тіршілік объектілеріне мысалдар келтіріңіз.

орталық симметрия. Орталық симметрия - қозғалыс.

«Симметрия түрлері» презентациясынан 9-сурет«Симметрия» тақырыбы бойынша геометрия сабақтарына

Өлшемдері: 1503 x 939 пиксель, пішімі: jpg. Геометрия сабағына арналған суретті тегін жүктеп алу үшін суретті тінтуірдің оң жақ түймешігімен басып, «Суретті басқаша сақтау...» түймесін басыңыз. Сабақта суреттерді көрсету үшін «Symmetry.ppt түрлері» презентациясын zip мұрағатындағы барлық суреттермен бірге тегін жүктеп алуға болады. Мұрағат көлемі – 1936 КБ.

Презентацияны жүктеп алу

Симметрия

«Табиғаттағы симметрия» - 19 ғасырда Еуропада өсімдіктердің симметриясына арналған жеке еңбектер болды. . Осьтік орталық. Геометриялық фигуралардың негізгі қасиеттерінің бірі - симметрия. Жұмысты орындаған: Жаворонкова Таня Николаева Лера Жетекшісі: Артёменко Светлана Юрьевна. Симметрия кең мағынада кез келген заңдылықты білдіреді ішкі құрылымыденелер немесе пішіндер.

«Өнердегі симметрия» - II.1. сәулеттегі пропорция. Бесбұрышты жұлдыздың әр ұшы алтын үшбұрыш. II. Орталық-осьтік симметриядерлік кез келген сәулет нысанында бар. Париждегі Vosges алаңы. Өнердегі кезеңділік. Мазмұны. Систин Мадонна. Сұлулық көп қырлы және көп қырлы.

«Симметрия нүктесі» - Тас тұзының, кварцтың, арагониттің кристалдары. Жануарлар әлеміндегі симметрия. Жоғарыда аталған симметрия түрлеріне мысалдар. B A O Түзудің кез келген нүктесі симметрия центрі болып табылады. Мұндай фигура орталық симметрияға ие. Дөңгелек конус осьтік симметриялы; симметрия осі конустың осі. Тең қабырғалы трапеция тек осьтік симметрияға ие.

«Геометриядағы қозғалыс» - Геометриядағы қозғалыс. Қозғалыс қалай қолданылады әртүрлі өрістерадам әрекеті? Қозғалыс деп нені атайды? Қозғалыс қандай ғылымдарға қолданылады? теоретиктер тобы. Математика әдемі және үйлесімді! Табиғаттағы қозғалысты көре аламыз ба? Қозғалыс туралы түсінік Осьтік симметрия Орталық симметрия.

«Математикалық симметрия» - Симметрия. Математикадағы симметрия. Симметрия түрлері. x және m және және. Айналмалы. Математикалық симметрия. орталық симметрия. айналу симметриясы. физикалық симметрия. Айна әлемінің сыры. Алайда, күрделі молекулаларда, әдетте, симметрия жоқ. МАТЕМАТИКА ПӘНІНДЕГІ АУДАРМА СИМЕТРИЯМЕН ОРТАСТЫҚТАР КӨП.

«Айналамыздағы симметрия» - Орталық. Симметрияның бір түрі. Осьтік. Геометрияда бар фигуралар бар. Айналымдар. Айналу (айналмалы). Жазықтықтағы симметрия. Көлденең. Түзу сызыққа қатысты осьтік симметрия. Грек тілінен аударғанда симметрия «пропорционалдық», «үйлесімділік» дегенді білдіреді. Симметрияның екі түрі. Орталық нүкте.

Тақырып бойынша барлығы 32 презентация

I . Математикадағы симметрия :

Негізгі ұғымдар мен анықтамалар.

Осьтік симметрия (анықтамалар, құрылыс жоспары, мысалдар)

Орталық симметрия (анықтамалар, құрылыс жоспары, сшаралар)

Жиынтық кесте (барлық қасиеттер, мүмкіндіктер)

II . Симметрия қолданбалары:

1) математикадан

2) химия бойынша

3) биология, ботаника және зоология бойынша

4) өнерде, әдебиетте және сәулетте

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Симметрия және оның түрлері туралы негізгі түсініктер.

Симметрия туралы түсінік n Рбүкіл адамзат тарихында жүреді. Ол адам білімінің бастауында табылған. Ол тірі ағзаны, атап айтқанда адамды зерттеуге байланысты пайда болды. Ал оны мүсіншілер біздің эрамызға дейінгі 5 ғасырда пайдаланған. e. «Симметрия» сөзі грекше, ол «пропорционалдық, пропорционалдық, бөліктердің орналасуындағы бірдейлік» дегенді білдіреді. Оны қазіргі заманғы ғылымның барлық салаларында ерекшеліксіз кеңінен қолданады. Көптеген ұлы адамдар бұл үлгі туралы ойлады. Мысалы, Л.Н.Толстой: «Қара тақтаның алдында тұрып, оған бормен әр түрлі фигураларды салып отырып, кенеттен мына ойға батты: симметрия неге көзге анық? Симметрия дегеніміз не? Бұл туа біткен сезім, деп жауап бердім өзім. Неге негізделген?» Симметрия шынымен көзді қуантады. Табиғат жаратылыстарының симметриясына сүйсінбеген: жапырақтар, гүлдер, құстар, жануарлар; немесе адам туындылары: ғимараттар, технология, - бәрімізді бала кезімізден қоршап тұрған, сұлулық пен үйлесімділікке ұмтылатындар. Герман Вейль: «Симметрия – бұл адам ғасырлар бойы тәртіпті, сұлулық пен кемелділікті түсінуге және жасауға тырысатын идея». Герман Вейл – неміс математигі. Оның қызметі ХХ ғасырдың бірінші жартысына келеді. Ол симметрия анықтамасын тұжырымдады, қандай белгілермен белгілі бір жағдайда симметрияның болуын немесе, керісінше, болмауын көруге болады. Осылайша, математикалық қатаң өкілдік салыстырмалы түрде жақында - 20 ғасырдың басында қалыптасты. Бұл өте күрделі. Біз бұрылып, оқулықта берілген анықтамаларды тағы бір рет еске түсіреміз.

2. Осьтік симметрия.

2.1 Негізгі анықтамалар

Анықтама. Екі А және А 1 нүктелері а түзуіне қатысты симметриялы деп аталады, егер бұл түзу АА 1 кесіндісінің ортасынан өтіп, оған перпендикуляр болса. a түзуінің әрбір нүктесі өзіне симметриялы болып саналады.

Анықтама. Фигураны түзу сызыққа қатысты симметриялы деп атайды. А, егер фигураның әрбір нүктесі үшін түзу сызыққа қатысты оған симметриялы нүкте болса Ада осы көрсеткішке жатады. Түзу Афигураның симметрия осі деп аталады. Фигураның осьтік симметриясы бар деп те айтылады.

2.2 Құрылыс жоспары

Сонымен, әр нүктеден түзу сызыққа қатысты симметриялы фигураны тұрғызу үшін біз осы түзуге перпендикуляр жүргіземіз және оны бірдей қашықтыққа созамыз, алынған нүктені белгілейміз. Біз мұны әрбір нүктемен жасаймыз, біз жаңа фигураның симметриялық төбелерін аламыз. Содан кейін оларды тізбектей қосып, осы салыстырмалы осьтің симметриялы фигурасын аламыз.

2.3 Осьтік симметриялы фигуралардың мысалдары.

3. Орталық симметрия

3.1 Негізгі анықтамалар

Анықтама. Екі А және А 1 нүктелері О нүктесіне қатысты симметриялы деп аталады, егер О АА 1 кесіндісінің ортасы болса. О нүктесі өзіне симметриялы болып саналады.

Анықтама.Егер фигураның әрбір нүктесі үшін О нүктесіне қатысты симметриялы нүкте де осы фигураға жататын болса, фигураны О нүктесіне қатысты симметриялы деп атайды.

3.2 Құрылыс жоспары

О центріне қатысты берілген үшбұрышқа симметриялы үшбұрыш салу.

Нүктеге симметриялы нүкте тұрғызу Анүктеге қатысты ТУРАЛЫ, түзу сызық сызу жеткілікті О.А(Cурет 46 ) және нүктенің екінші жағында ТУРАЛЫсегментке тең сегментті бөлек қойыңыз О.А. Басқа сөздермен айтқанда , А нүктелері және ; жылы және ; C және кейбір О нүктесіне қатысты симметриялы. күріш. 46 үшбұрышқа симметриялы үшбұрыш салды ABC нүктеге қатысты ТУРАЛЫ.Бұл үшбұрыштар тең.

Центрге қатысты симметриялы нүктелерді салу.

Суретте M және M 1, N және N 1 нүктелері О нүктесіне қатысты симметриялы, ал P және Q нүктелері бұл нүктеге қатысты симметриялы емес.

Жалпы, қандай да бір нүктеге қатысты симметриялы фигуралар тең болады .

3.3 Мысалдар

Орталық симметриялы фигураларға мысалдар келтірейік. Орталық симметриясы бар қарапайым фигуралар шеңбер мен параллелограмм болып табылады.

О нүктесі фигураның симметрия центрі деп аталады. Мұндай жағдайларда фигура орталық симметрияға ие. Шеңбердің симметрия центрі - шеңбердің центрі, ал параллелограммның симметрия центрі - оның диагональдарының қиылысу нүктесі.

Түзудің де орталық симметриясы бар, алайда симметрияның бір ғана орталығы бар шеңбер мен параллелограммнан айырмашылығы (суреттегі О нүктесі) түзудің шексіз саны бар - түзудің кез келген нүктесі оның симметрия центрі болып табылады. .

Суреттер шыңға қатысты симметриялы бұрышты, центрге қатысты басқа сегментке симметриялы сегментті көрсетеді Ажәне оның төбесіне қатысты симметриялы төртбұрыш М.

Симметрия центрі жоқ фигураның мысалы үшбұрыш болып табылады.

4. Сабақты қорытындылау

Алған білімімізді қорытындылайық. Бүгін сабақта біз симметрияның екі негізгі түрімен таныстық: орталық және осьтік. Экранға қарап, алған білімімізді жүйелейік.

Жиынтық кесте

	Осьтік симметрия	Орталық симметрия
Ерекшелік	Фигураның барлық нүктелері қандай да бір түзуге қатысты симметриялы болуы керек.	Фигураның барлық нүктелері симметрия центрі ретінде таңдалған нүктеге қатысты симметриялы болуы керек.
Қасиеттер	1. Симметриялық нүктелертүзуге перпендикуляр жатады. 3. Түзулер түзулерге, бұрыштар тең бұрыштарға айналады. 4. Фигуралардың өлшемдері мен пішіндері сақталады.	1. Симметриялық нүктелер центрі мен арқылы өтетін түзудің бойында жатыр берілген нүктесандар. 2. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық түзуден симметриялы нүктеге дейінгі қашықтыққа тең. 3. Фигуралардың өлшемдері мен пішіндері сақталады.

II. Симметрияның қолданылуы

Математика	Алгебра сабақтарында y=x және y=x функцияларының графиктерін оқыдық. Фигуралар парабола тармақтарының көмегімен бейнеленген әртүрлі суреттерді көрсетеді. а) октаэдр, ә) ромбты додекаэдр, (в) алтыбұрышты октаэдр.
Орыс тілі	Орыс алфавитінің басылған әріптері де әртүрлі симметрияларға ие. Орыс тілінде «симметриялы» сөздер бар - палиндромдар, оны екі бағытта бірдей оқуға болады.	A D L M P T V- тік ось B E W K S E Yu -көлденең ось W N O X- тік және көлденең B G I Y R U C W Y Z- ось жоқ Алла Анна радар саябағы
Әдебиет	Сөйлемдер палиндромды да болуы мүмкін. Брюсов «Ай дауысы» поэмасын жазды, оның әрбір жолы палиндром болып табылады. А.С.Пушкиннің төртемдігін қараңыз. Қола шабандоз«. Екінші сызықтан кейін сызық жүргізетін болсақ, осьтік симметрия элементтерін көруге болады	Ал раушан Азордың табанына түсті. Мен судьяның қылышын алып барамын. (Державин) «Такси ізде» «Аргентина қара адамды шақырады», «Аргентиналық негрді бағалайды», «Леша сөреден қате тапты». Нева гранитпен қапталған; Су үстінде көпірлер ілінген; Қою жасыл бақтар Аралдар онымен жабылған ...

Биология

Адам денесі екі жақты симметрия принципіне негізделген. Көпшілігіміз миды бір құрылым деп есептейміз, шын мәнінде ол екі жартыға бөлінеді. Бұл екі бөлік - екі жарты шар - бір-біріне тығыз сәйкес келеді. Адам денесінің жалпы симметриясына толық сәйкес, әрбір жарты шар басқасының дәл айна бейнесі болып табылады. Адам денесінің негізгі қозғалыстарын және оның сенсорлық функцияларын басқару мидың екі жарты шарлары арасында біркелкі бөлінген. Сол жақ жарты шар мидың оң жағын басқарады, ал оң жарты шар сол жағын басқарады.

Ботаника

Әрбір периант бірдей бөліктерден тұратын болса, гүл симметриялы болып саналады. Жұп бөліктері бар гүлдер қос симметриялы гүлдер болып саналады және т.б. Үштік симметрия монокоталарға, беске - екі жақтыларға тән. тән ерекшелігіӨсімдіктердің құрылысы және олардың дамуы спиральдық. Жапырақтың орналасуына назар аударыңыз қашу - бұл да спиральдың бір түрі - спираль. Ұлы ақын ғана емес, табиғаттанушы Гетенің өзі спиралды барлық организмдерге тән қасиет, тіршіліктің ішкі мәнінің бір көрінісі деп санаған. Өсімдіктердің тарамдары спираль түрінде бұралса, ұлпалар ағаш діңдерінде спираль болып өседі, күнбағыстағы тұқымдар спираль түрінде орналасады, тамырлар мен өркендердің өсуі кезінде спираль қозғалыстары байқалады.

Өсімдіктердің құрылысы мен дамуының сипатты белгісі – саптылық. Қарағай конусына қараңыз. Оның бетіндегі таразылар қатаң тәртіпте - шамамен тік бұрышта қиылысатын екі спираль бойымен орналасқан. Мұндай спиральдардың саны қарағай конустары 8 және 13 немесе 13 және 21.

Зоология

Жануарлардағы симметрия деп өлшемдегі, пішіндегі және контурдағы сәйкестік, сондай-ақ бөлу сызығының қарама-қарсы жағында орналасқан дене бөліктерінің салыстырмалы орналасуы түсініледі. Радиалды немесе радиациялық симметриямен дене қысқа немесе ұзын цилиндр немесе орталық осі бар ыдыс түрінде болады, одан дене бөліктері радиалды тәртіппен шығады. Бұл целентераттар, эхинодермалар, теңіз жұлдыздары. Екі жақты симметрияда симметрияның үш осі бар, бірақ симметриялы жақтардың бір жұбы ғана. Өйткені қалған екі жақ – құрсақ және арқа – бір-біріне ұқсамайды. Симметрияның бұл түрі көптеген жануарларға, соның ішінде жәндіктерге, балықтарға, қосмекенділерге, бауырымен жорғалаушыларға, құстарға және сүтқоректілерге тән.

Осьтік симметрия

	Түрлі түрлерфизикалық құбылыстардың симметриялары: электр және магнит өрістерінің симметриясы (1-сурет) Өзара перпендикуляр жазықтықтарда электромагниттік толқындардың таралуы симметриялы болады (2-сурет)	1-сурет 2-сурет
Өнер	Айна симметриясын өнер туындыларында жиі байқауға болады. Айна «симметрия алғашқы өркениеттердің өнер туындыларында және антикалық кескіндемеде кеңінен кездеседі.Ортағасырлық діни суреттер де симметрияның осындай түрімен ерекшеленеді. Рафаэльдің ертедегі ең жақсы шығармаларының бірі «Мэридің құдалығы» 1504 жылы жасалған. Ақ тастан ғибадатханамен көмкерілген алқап шуақты көк аспан астында созылып жатыр. Алдыңғы қатарда неке қию рәсімі. Бас діни қызметкер Мәриям мен Жүсіптің қолдарын жақындатады. Мәриямның артында бір топ қыз, Жүсіптің артында бір топ жігіт. Симметриялық композицияның екі бөлігі де кейіпкерлердің келе жатқан қозғалысы арқылы біріктіріледі. Қазіргі заманғы талғамдар үшін мұндай суреттің композициясы скучно, өйткені симметрия тым айқын.

Химия	Су молекуласының симметрия жазықтығы (тікелей тік сызық) бар ДНҚ молекулалары (дезоксирибонуклеин қышқылы) жануарлар дүниесінде өте маңызды рөл атқарады. Бұл мономері нуклеотидтер болып табылатын қос тізбекті жоғары молекулалық полимер. ДНҚ молекулалары комплементарлылық принципіне негізделген қос спиральды құрылымға ие.
сәулетшіДДСҰ	Ежелгі заманнан бері адам сәулет өнерінде симметрияны қолданды. Симметрия әсіресе керемет болды сәулет құрылымдарыежелгі сәулетшілер. Оның үстіне ежелгі грек сәулетшілері өз жұмыстарында табиғатты басқаратын заңдарды басшылыққа алатынына сенімді болған. Симметриялық формаларды таңдай отырып, суретші осылайша табиғи үйлесімділікті тұрақтылық пен тепе-теңдік деп түсінетінін білдірді. Норвегияның астанасы Осло қаласында табиғат пен өнердің мәнерлі ансамблі бар. Бұл Фрогнер - саябақ - 40 жыл бойы жасалған ландшафттық бағбандық мүсін кешені.	Пашков Лувр үйі (Париж)

© Сухачева Елена Владимировна, 2008-2009 ж