Студенттер үнемі сұрайды: «Неге мен математика емтиханында калькуляторды пайдалана алмаймын? Санның квадрат түбірін калькуляторсыз қалай алуға болады? Бұл сұраққа жауап беруге тырысайық.
Санның квадрат түбірін калькулятордың көмегінсіз қалай алуға болады?
Әрекет шаршы түбір шығаруквадраттауға қарама-қарсы.
√81= 9 9 2 =81
Егер бастап оң санквадрат түбірді алып, нәтижені квадраттасақ, біз бірдей санды аламыз.
Мінсіз квадраттар болып табылатын шағын сандардан натурал сандар, мысалы 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 шаршы түбірлерді ауызша шығаруға болады. Әдетте мектепте олар жиырмаға дейінгі натурал сандардың квадраттарының кестесін үйретеді. Бұл кестені біле отырып, 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400 сандарынан квадрат түбірлерді шығару оңай. 400-ден үлкен сандардан кейбір кеңестерді пайдаланып таңдау әдісін пайдаланып шығаруға болады. Бұл әдісті қарастыру үшін мысал келтіріп көрейік.
Мысалы: 676 санының түбірін шығарыңыз.
Біз 20 2 \u003d 400 және 30 2 \u003d 900 екенін байқаймыз, яғни 20< √676 < 900.
Натурал сандардың дәл квадраттары 0-мен аяқталады; 1; 4; 5; 6; 9.
6 саны 4 2 және 6 2 арқылы берілген.
Сонымен, егер түбір 676-дан алынса, онда ол 24 немесе 26 болады.
Тексеру керек: 24 2 = 576, 26 2 = 676.
Жауап: √676 = 26 .
Көбірек мысал: √6889 .
80 2 \u003d 6400 және 90 2 \u003d 8100 болғандықтан, содан кейін 80< √6889 < 90.
9 саны 3 2 және 7 2 арқылы берілген, онда √6889 не 83, не 87 болады.
Тексеру: 83 2 = 6889.
Жауап: √6889 = 83 .
Таңдау әдісімен шешу қиын болса, онда түбір өрнегін көбейткіштерге бөлуге болады.
Мысалы, √893025 табыңыз.
893025 санын көбейткіштерге бөлейік, есіңізде болсын, сіз мұны алтыншы сыныпта жасадыңыз.
Біз мынаны аламыз: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.
Көбірек мысал: √20736. 20736 санын көбейткіштерге жіктейік:
Біз √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144 аламыз.
Әрине, факторинг бөліну критерийлері мен факторинг дағдыларын білуді талап етеді.
Ақырында, бар квадрат түбір ережесі. Бұл ережені мысалмен қарастырайық.
√279841 есептеңіз.
Көп таңбалы бүтін санның түбірін шығару үшін оны оңнан солға қарай әрқайсысында 2 цифры бар беттерге бөлеміз (сол жақ шеткі жақта бір цифр болуы мүмкін). 27'98'41 деп жазыңыз
Түбірдің бірінші цифрын (5) алу үшін шығарып аламыз Шаршы түбірбірінші сол жақтағы ең үлкен шаршыдан (27).
Содан кейін түбірдің бірінші цифрының квадраты (25) бірінші жүзден алынып, келесі жүз (98) айырмаға жатқызылады (бұзылады).
Алынған 298 санының сол жағына олар түбірдің екі таңбалы таңбасын (10) жазады, оған бұрын алынған санның барлық ондықтарын (29/2 ≈ 2) бөледі, бөліндіні (102 ∙ 2 =) бөледі. 204 саны 298-ден көп болмауы керек және түбірдің бірінші цифрынан кейін (2) жазылуы керек.
Содан кейін 298-ден алынған 204-бөлшек алынып тасталады, ал келесі қыры (41) айырмаға (94) жатқызылады (бұзылады).
Алынған 9441 санының сол жағына олар түбірдің цифрларының қос көбейтіндісін жазады (52 ∙ 2 = 104), осы көбейтіндіге 9441 санының барлық ондықтарын (944/104 ≈ 9) бөледі, тәжірибе бөлім (1049 ∙ 9 = 9441) 9441 болуы керек және оны түбірдің екінші цифрынан кейін (9) жазыңыз.
Біз жауап алдық √279841 = 529.
Сол сияқты сығынды ондықтардың түбірлері. Үтір беттер арасында болуы үшін тек радикалды санды беттерге бөлу керек.
Мысал. √0,00956484 мәнін табыңыз.
Сіз мұны есте сақтауыңыз керек, егер ондықондықтардың тақ саны бар, ол дәл квадрат түбірді алмайды.
Сонымен, сіз тамырды алудың үш әдісін көрдіңіз. Сізге ең қолайлысын таңдап, тәжірибе жасаңыз. Мәселені шешуді үйрену үшін оларды шешу керек. Ал егер сұрақтарыңыз болса менің сабақтарыма жазылыңыз.
сайт, материалды толық немесе ішінара көшіру арқылы дереккөзге сілтеме қажет.
Шеңберде ол бағандағы квадрат түбірлерді қалай алуға болатынын көрсетті. Түбірді ерікті дәлдікпен есептей аласыз, оның ондық белгісінде қалағаныңызша цифрларды таба аласыз, тіпті ол иррационал болып шықса да. Алгоритм есте қалды, бірақ сұрақтар қалды. Әдістің қайдан шыққаны және неге дұрыс нәтиже беретіні белгісіз болды. Бұл кітаптарда жоқ немесе мен дұрыс емес кітаптарды іздеген шығармын. Нәтижесінде, мен білетін және жасай алатын көптеген нәрселер сияқты, мен оны өзім шығардым. Мен өз білімімді осында бөлісемін. Айтпақшы, мен әлі алгоритмнің негіздемесі қай жерде берілгенін білмеймін)))
Мәселен, алдымен мысалмен мен сізге «жүйе қалай жұмыс істейтінін» айтамын, содан кейін оның неліктен жұмыс істейтінін түсіндіремін.
Нөмірді алайық (сан «төбеден» алынған», ол жай ғана ойға келді).
1. Оның сандарын жұпқа бөлеміз: ондық бөлшектің сол жағындағыларды оңнан солға қарай екі, ал оң жақтағыларды солдан оңға қарай екі топқа бөлеміз. Біз алып жатырмыз .
2. Біз сол жақтағы цифрлардың бірінші тобынан квадрат түбірді шығарамыз - біздің жағдайда бұл (нақты түбір алынбауы мүмкін екені анық, біз квадраты біздің санға мүмкіндігінше жақын болатын санды аламыз. цифрлардың бірінші тобы, бірақ одан аспайды). Біздің жағдайда бұл сан болады. Біз жауап ретінде жазамыз - бұл түбірдің ең жоғары саны.
3. Жауапта қазірдің өзінде бар санды көтереміз - бұл - квадрат және сол жақтағы сандардың бірінші тобынан - саннан шегереміз. Біздің жағдайда ол қалады
4. Оң жақтағы екі саннан тұратын келесі топты жатқызамыз: . Жауапта қазірдің өзінде сан көбейтіледі, біз аламыз.
5. Енді мұқият қараңыз. Оң жақтағы санға бір цифрды қосып, санды -ге, яғни сол тағайындалған цифрға көбейту керек. Нәтиже мүмкіндігінше жақын болуы керек, бірақ тағы да осы саннан аспауы керек. Біздің жағдайда бұл сан болады, біз оны оң жақта, жанындағы жауап ретінде жазамыз. Бұл квадрат түбіріміздің ондық санауындағы келесі цифры.
6. -дан көбейтіндіні алып тастасақ, біз аламыз.
7. Әрі қарай, біз таныс операцияларды қайталаймыз: біз келесі сандар тобын оңға тағайындаймыз, көбейтеміз, алынған санға > оңға бір цифрды тағайындаймыз, оны көбейткенде біз кішірек, бірақ ең жақын санды аламыз. ол – бұл сан – түбірдің ондық белгісіндегі келесі цифр.
Есептер келесідей жазылады:
Ал енді уәде етілген түсініктеме. Алгоритм формулаға негізделген
Түсініктемелер: 50
2 Антон:
Тым бейберекет және түсініксіз. Барлығын бөліп, нөмірлеңіз. Плюс: әр әрекетте қай жерді ауыстыратынымызды түсіндіріңіз қалаған мәндер. Мен бұрын ешқашан бағандағы түбірді есептемедім - мен оны қиындықпен түсіндім.
5 Юлия:
6 :
Джулия, 23 жаста осы сәтоң жақта жазылған, бұл жауапта орналасқан түбірдің алғашқы екі (сол жақта) алынған сандары. Алгоритмге сәйкес 2-ге көбейтеміз. Біз 4-тармақта сипатталған қадамдарды қайталаймыз.
7zzz:
қате «6. 167-ден 43 * 3 = 123 (129 нада) көбейтіндісін алып тастаймыз, 38 аламыз».
08 үтірден кейін қалай шыққаны белгісіз ...9 Федотов Александр:
Калькуляторға дейінгі дәуірде де бізге мектепте шаршыны ғана емес, сонымен қатар бағандағы текше түбірді шығарып алуды үйретті, бірақ бұл қиынырақ және ауыр жұмыс. Біз орта мектепте оқыған Bradis кестелерін немесе слайд ережесін пайдалану оңайырақ болды.
10 :
Александр, сіз дұрыс айтасыз, сіз бағанға және үлкен дәрежедегі тамырларға шығара аласыз. Мен текше түбірін қалай табуға болатынын жазамын.
12 Сергей Валентинович:
Құрметті Елизавета Александровна! 70-ші жылдардың соңында мен квадраттарды автоматты түрде (яғни таңдау арқылы емес) есептеу схемасын жасадым. Феликс қосу машинасындағы тамыр. Егер сізді қызықтырса, мен сипаттама жібере аламын.
14 Влад және Энгельсштадт:
(((Квадрат түбірін бағанға шығару)))
Егер сіз информатикада оқытылатын 2-ші санау жүйесін қолдансаңыз, алгоритм жеңілдетілген, бірақ ол математикада да пайдалы. А.Н. Колмогоров бұл алгоритмді мектеп оқушыларына арналған танымал дәрістерде келтірді. Оның мақаласын «Чебышев жинағынан» табуға болады (Математикалық журнал, оған сілтемені Интернеттен іздеңіз)
Мереке үшін мынаны айтыңыз:
Бір кездері Г.Лейбниц 10-шы санау жүйесінен екілік санау жүйесіне көшу идеясын оның қарапайымдылығы мен жаңадан бастаушыларға (кіші мектеп оқушылары) қолжетімділігіне байланысты асықтырды. Бірақ қалыптасқан дәстүрді бұзу – бекініс қақпасын маңдайыңмен бұзғанмен бірдей: мүмкін, бірақ түкке тұрғысыз. Ежелгі дәуірде ең көп айтылған сақалды философтың айтуынша: барлық өлі ұрпақтардың дәстүрлері тірілердің санасын басып тастайды.Келесі кездескенше.
15 Влад және Энгельсштадт:
)) Сергей Валентинович, иә, мені қызықтырады ... ((
Бұл төртбұрышты жылқыны дәйекті жуықтау арқылы алудың вавилондық әдісінің Феликс нұсқасы деп ойлаймын. Бұл алгоритм Ньютон әдісімен жойылды (тангенс әдісі)
Қызық, мен болжамда қателік жібердім бе?
18 :
2Влад және Энгельсштадт
Иә, екілік жүйедегі алгоритм қарапайым болуы керек, бұл анық.
Ньютон әдісі туралы. Мүмкін солай шығар, бірақ бәрібір қызық
20 Кирилл:
Үлкен рахмет. Бірақ алгоритм әлі жоқ, қайдан шыққаны белгісіз, бірақ нәтиже дұрыс. ҮЛКЕН РАХМЕТ! Мұны көптен бері іздеп жүрмін
21 Александр:
Ал солдан оңға қарай екінші топ өте аз болатын саннан түбірді алу қалай жүреді? мысалы, барлығының сүйікті нөмірі 4 398 046 511 104. бірінші шегерімнен кейін алгоритм бойынша барлығын жалғастыру мүмкін емес. Өтінемін түсіндіре аласыз ба.
22 Алексей:
Иә, мен осылай білемін. Оны әлдебір ескі басылымның «Алгебра» кітабынан оқығаным есімде. Содан кейін, ұқсастық бойынша, сол бағандағы текше түбірін қалай шығару керектігін өзі шығарды. Бірақ бұл жерде қазірдің өзінде күрделірек: әрбір цифр енді бірде (шаршы үшін) емес, екі алуда анықталады, тіпті сол жерде әр кезде ұзын сандарды көбейту керек.
23 Артем:
56789.321 квадрат түбірін алу мысалында қателер бар. 32 сандар тобы 145 және 243 сандарына екі рет беріледі, 2388025 санында екінші 8 3-ке ауыстырылуы керек. Содан кейін соңғы азайту келесі түрде жазылуы керек: 2431000 - 2383025 = 47975.
Сонымен қатар, қалдықты жауаптың екі еселенген мәніне (үтірді қоспағанда) бөлгенде, біз жауапты (√56789,321) қосу керек болатын маңызды цифрлардың қосымша санын аламыз (47975/(2*238305) = 0,100658819…). = 238,305… = 238,305100659).24 Сергей:
Алгоритм Исаак Ньютонның «Жалпы арифметика немесе арифметикалық синтез және талдау туралы кітап» кітабынан шыққан сияқты. Міне, одан үзінді:
ТАМЫРЛАР ТУРАЛЫ
Саннан шаршы түбірді шығару үшін, ең алдымен, бірліктен бастап оның сандарына бір арқылы нүкте қою керек. Содан кейін бөлікке немесе түбірге бірінші нүктенің алдындағы сандарға немесе фигураға кемістігі бойынша квадраты тең немесе ең жақын санды жазу керек. Осы квадратты алып тастағаннан кейін түбірдің қалған цифрлары қалдықты түбірдің бұрыннан шығарылған бөлігінің мәнінен екі есеге бөлу және әр жолы квадраттың қалған бөлігінен табылған соңғы цифр мен оның он еселенген көбейтіндісін азайту арқылы кезекпен табылады. аталған бөлгіш.
25 Сергей:
«Жалпы арифметика немесе арифметикалық синтез және анализ туралы кітап» кітабының атауын түзетіңіз.
26 Александр:
рахмет қызықты материал. Бірақ бұл әдіс маған, мысалы, мектеп оқушысы үшін қажет болғаннан гөрі күрделірек болып көрінеді. Мен ыдырауға негізделген қарапайым әдісті қолданамын квадраттық функцияалғашқы екі туындыны қолдану. Оның формуласы:
sqrt(x)=A1+A2-A3 мұндағы
A1 – квадраты х-ке жақын бүтін сан;
A2 - бөлшек, х-А1 алымында, 2*A1 бөлгішінде.
Табылған сандардың көпшілігі үшін мектеп курсы, бұл нәтижені жүзден бір бөлігіне дейін алу үшін жеткілікті.
Егер сізге дәлірек нәтиже қажет болса, алыңыз
A3 - бөлшек, А2 алымында квадрат, бөлгіште 2 * A1 + 1.
Әрине, қолдану үшін сізге бүтін сандардың квадраттары кестесі қажет, бірақ бұл мектепте мәселе емес. Бұл формуланы есте сақтау өте қарапайым.
Дегенмен, менің A3-ті электронды кестемен эксперименттер нәтижесінде эмпирикалық жолмен алғаным мені шатастырады және бұл терминнің неге мұндай нысаны бар екенін түсінбеймін. Мүмкін сіз кеңес бере аласыз ба?27 Александр:
Иә, мен бұл ойларды да қарастырдым, бірақ шайтан егжей-тегжейлі. Сіз жазасыз:
«Себебі a2 және b қазірдің өзінде біршама ерекшеленеді.» Мәселе дәл қаншалықты аз.
Бұл формула екінші ондық сандармен жақсы жұмыс істейді, ал бірінші ондық сандарда әлдеқайда нашар (жүзден бір бөлігіне дейін емес, тек оннан бір бөлігіне дейін) жұмыс істейді. Неліктен бұл орын алғанын туынды құралдарсыз түсіну қиын.28 Александр:
Мен ұсынған формуланың артықшылығын қайдан көретінімді түсіндіремін. Ол сандарды жұп сандарға табиғи емес бөлуді қажет етпейді, тәжірибе көрсеткендей, жиі қателермен орындалады. Оның мағынасы түсінікті, бірақ талдаумен таныс адам үшін бұл тривиальды. Мектепте жиі кездесетін 100-ден 1000-ға дейінгі сандармен жақсы жұмыс істейді.
29 Александр:
Айтпақшы, мен біраз қазып алдым және формуламнан A3 үшін нақты өрнек таптым:
A3= A22 /2(A1+A2)30 василий стрижак:
Біздің заманымызда компьютерлік технологияны кеңінен қолдану, практикалық тұрғыдан саннан шаршы жылқыны алу мәселесі оған тұрарлық емес. Бірақ математика әуесқойлары үшін, әрине, қызығушылық тудырады әртүрлі опцияларбұл мәселенің шешімі. IN мектеп бағдарламасықосымша қаражатсыз бұл есептеу әдісі бағандағы көбейту және бөлумен тең болуы керек. Есептеу алгоритмі тек есте сақталып қана қоймай, түсінікті болуы керек. Классикалық әдіс берілген бұл материалмәнін аша отырып талқылауға, жоғарыда аталған критерийлерге толық сәйкес келеді.
Александр ұсынған әдістің маңызды кемшілігі бүтін сандардың квадраттарының кестесін пайдалану болып табылады. Мектеп курсында кездесетін сандардың көпшілігімен шектелген, автор үнсіз. Формулаға келетін болсақ, жалпы ол маған ұнайды жоғары дәлдікесептеулер.31 Александр:
30 василий стрыжак үшін
Мен ештеңені жіберіп алған жоқпын. Квадраттардың кестесі 1000-ға дейін деп есептеледі. Менің мектепте оқып жүрген кезімде олар оны мектепте жаттап алған және математика оқулықтарының бәрінде де болған. Мен бұл аралықты нақты атадым.
Компьютерлік технологияға келетін болсақ, ол калькуляторды қолданудың арнайы тақырыбы болмаса, негізінен математика сабақтарында қолданылмайды. Енді калькуляторлар емтиханда пайдалануға тыйым салынған құрылғыларға енгізілген.32 василий стрыжак:
Александр, түсініктеме үшін рахмет!Ұсынылған әдіс үшін теориялық тұрғыдан барлық екі таңбалы сандардың квадраттарының кестесін есте сақтау немесе пайдалану қажет деп ойладым.Содан кейін 100-ден 10000-ға дейінгі интервалға кірмейтін радикалды сандар үшін қолдануға болады. арқылы оларды көбейту немесе азайту әдісі қажетті сомаүтір ауыстыру бұйрықтары.
33 василий стрыжак:
39 АЛЕКСАНДР:
МЕНІҢ «ИСКРА 555» КЕҢЕС МАШИНАСЫНДАҒЫ «ЯМБ» ТІЛІНДЕГІ АЛҒАШҚЫ БАҒДАРЛАМАМ БАҒАН АЛГОРИТМІНЕ АЛЫП АЛУ СӘЙКЕСІ САНДАН Квадрат түбірді ШЫҒАРУ ҮШІН ЖАЗЫЛҒАН! енді мен оны қолмен қалай шығаруды ұмытып кеттім!
Түбірді алу үлкен сан. Құрметті достар!Бұл мақалада біз калькуляторсыз үлкен санның түбірін қалай алуға болатынын көрсетеміз. Бұл USE есептерінің белгілі бір түрлерін шешу үшін ғана қажет емес (қозғалыс үшін мұндай есептер бар), сонымен қатар жалпы математикалық даму үшін осы аналитикалық әдісті білген жөн.
Барлығы қарапайым болып көрінеді: факторизация және шығару. Ешқандай проблема жоқ. Мысалы, 291600 саны кеңейтілген кезде өнімді береді:
Біз есептейміз:
Бір БІРАҚ бар! 2, 3, 4 және т.б бөлгіштер оңай анықталса, әдіс жақсы. Бірақ түбірін шығаратын сан өнім болса ше? жай сандар? Мысалы, 152881 саны 17, 17, 23, 23 сандарының көбейтіндісі. Осы бөлгіштерді бірден тауып көріңіз.
Біз қарастырып отырған әдістің мәні- бұл таза талдау. Жиналған шеберлігі бар тамыр тез табылады. Егер дағды пысықталмаған болса, бірақ тәсіл жай ғана түсінікті болса, онда ол сәл баяу, бірақ әлі де анықталған.
190969 түбірін алайық.
Алдымен, нәтижеміз қандай сандар (жүздік еселік) арасында жатқанын анықтайық.
Түбірінің нәтижесі екені анық берілген нөмір 400-ден 500-ге дейінгі аралықта жатыр,өйткені
400 2 =160000 және 500 2 =250000
Шынымен:
ортасында 160 000 немесе 250 000-ға жақын ба?
190969 саны ортасында бір жерде, бірақ әлі де 160000-ға жақын. Түбіріміздің нәтижесі 450-ден аз болады деп қорытынды жасауға болады. Тексерейік:
Шынында да, 190 969-дан бастап 450-ден аз< 202 500.
Енді 440 санын тексерейік:
Сондықтан біздің нәтиже 440-тан аз 190 969 < 193 600.
430 нөмірін тексеру:
Нәтижесін анықтадық берілген тамыр 430-дан 440-қа дейінгі аралықта жатыр.
1 немесе 9-мен аяқталатын сандардың көбейтіндісі 1-мен аяқталатын санды береді. Мысалы, 21 көбейтіндісі 21 саны 441-ге тең.
2 немесе 8-мен аяқталатын сандардың көбейтіндісі 4-ке аяқталатын санды береді. Мысалы, 18 көбейтіндісі 18 саны 324-ке тең.
5-ке аяқталатын сандардың көбейтіндісі 5-ке аяқталатын санды береді. Мысалы, 25-ті 25-ке көбейту 625-ке тең.
4 немесе 6-ға аяқталатын сандардың көбейтіндісі 6-ға аяқталатын санды береді. Мысалы, 26 көбейтіндісі 26 саны 676-ға тең.
3 немесе 7-мен аяқталатын сандардың көбейтіндісі 9-мен аяқталатын санды береді. Мысалы, 17 көбейтіндісі 17 саны 289-ға тең.
190969 саны 9 санымен аяқталатындықтан, бұл көбейтінді не 433, не 437 болады.
*Тек олар, квадратқа бөлгенде, соңында 9 бере алады.
Біз тексереміз:
Сонымен түбірдің нәтижесі 437 болады.
Яғни, біз дұрыс жауапты «сездік».
Көріп отырғаныңыздай, ең көп талап етілетін нәрсе - бағандағы 5 әрекетті орындау. Мүмкін сіз бірден мақсатқа жетесіз немесе сіз үш әрекетті жасайсыз. Мұның бәрі санның бастапқы бағасын қаншалықты дәл жасағаныңызға байланысты.
148996 нөмірінен өз түбіріңізді шығарыңыз
Есепте мұндай дискриминант алынады:
Моторлы кеме өзен бойымен белгіленген жерге 336 км өтіп, тұрақтан кейін жөнелту нүктесіне оралады. Кеменің тынық судағы жылдамдығын табыңыз, егер ағыстың жылдамдығы 5 км/сағ болса, тұрақ 10 сағатқа созылады, ал кеме одан шыққаннан кейін 48 сағаттан кейін жөнелту нүктесіне оралады. Жауабыңызды км/сағ.
Шешімді көру
Түбірдің нәтижесі 300 мен 400 сандарының арасында:
300 2 =90000 400 2 =160000
Шынымен, 90 000<148996<160000.
Бұдан әрі пайымдаудың мәні 148996 санының осы сандарға қатысты қалай орналасқанын (қашықтықта) анықтау болып табылады.
Айырмашылықтарды есептеңіз 148996 - 90000=58996 және 160000 - 148996=11004.
148996 саны 160000-ға жақын (әлдеқайда жақын) болып шықты. Демек, түбірдің нәтижесі сөзсіз 350-ден, тіпті 360-тан да үлкен болады.
Нәтижеміз 370-тен үлкен деп қорытынды жасауға болады. Әрі қарай, түсінікті: 148996 саны 6 санымен аяқталатындықтан, бұл 4 немесе 6 санымен аяқталатын санның квадратын алу керек дегенді білдіреді. *Тек осы сандар, квадрат болғанда, беріледі соңы 6.
Құрметпен, Александр Крутицких.
P.S: Сайт туралы әлеуметтік желіде айтсаңыз, риза болар едім.
Студенттер үнемі сұрайды: «Неге мен математика емтиханында калькуляторды пайдалана алмаймын? Санның квадрат түбірін калькуляторсыз қалай алуға болады? Бұл сұраққа жауап беруге тырысайық.
Санның квадрат түбірін калькулятордың көмегінсіз қалай алуға болады?
Әрекет шаршы түбір шығаруквадраттауға қарама-қарсы.
√81= 9 9 2 =81
Оң санның квадрат түбірін алып, нәтиженің квадратын алсақ, сол санды аламыз.
Натурал сандардың дәл квадраттары болып табылатын шағын сандардан, мысалы, 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100, квадрат түбірлерді ауызша шығаруға болады. Әдетте мектепте олар жиырмаға дейінгі натурал сандардың квадраттарының кестесін үйретеді. Бұл кестені біле отырып, 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400 сандарынан квадрат түбірлерді шығару оңай. 400-ден үлкен сандардан кейбір кеңестерді пайдаланып таңдау әдісін пайдаланып шығаруға болады. Бұл әдісті қарастыру үшін мысал келтіріп көрейік.
Мысалы: 676 санының түбірін шығарыңыз.
Біз 20 2 \u003d 400 және 30 2 \u003d 900 екенін байқаймыз, яғни 20< √676 < 900.
Натурал сандардың дәл квадраттары 0-мен аяқталады; 1; 4; 5; 6; 9.
6 саны 4 2 және 6 2 арқылы берілген.
Сонымен, егер түбір 676-дан алынса, онда ол 24 немесе 26 болады.
Тексеру керек: 24 2 = 576, 26 2 = 676.
Жауап: √676 = 26 .
Көбірек мысал: √6889 .
80 2 \u003d 6400 және 90 2 \u003d 8100 болғандықтан, содан кейін 80< √6889 < 90.
9 саны 3 2 және 7 2 арқылы берілген, онда √6889 не 83, не 87 болады.
Тексеру: 83 2 = 6889.
Жауап: √6889 = 83 .
Таңдау әдісімен шешу қиын болса, онда түбір өрнегін көбейткіштерге бөлуге болады.
Мысалы, √893025 табыңыз.
893025 санын көбейткіштерге бөлейік, есіңізде болсын, сіз мұны алтыншы сыныпта жасадыңыз.
Біз мынаны аламыз: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.
Көбірек мысал: √20736. 20736 санын көбейткіштерге жіктейік:
Біз √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144 аламыз.
Әрине, факторинг бөліну критерийлері мен факторинг дағдыларын білуді талап етеді.
Ақырында, бар квадрат түбір ережесі. Бұл ережені мысалмен қарастырайық.
√279841 есептеңіз.
Көп таңбалы бүтін санның түбірін шығару үшін оны оңнан солға қарай әрқайсысында 2 цифры бар беттерге бөлеміз (сол жақ шеткі жақта бір цифр болуы мүмкін). 27'98'41 деп жазыңыз
Түбірдің бірінші цифрын (5) алу үшін бірінші сол жақ беттегі (27) ең үлкен дәл квадраттың квадрат түбірін шығарамыз.
Содан кейін түбірдің бірінші цифрының квадраты (25) бірінші жүзден алынып, келесі жүз (98) айырмаға жатқызылады (бұзылады).
Алынған 298 санының сол жағына олар түбірдің екі таңбалы таңбасын (10) жазады, оған бұрын алынған санның барлық ондықтарын (29/2 ≈ 2) бөледі, бөліндіні (102 ∙ 2 =) бөледі. 204 саны 298-ден көп болмауы керек және түбірдің бірінші цифрынан кейін (2) жазылуы керек.
Содан кейін 298-ден алынған 204-бөлшек алынып тасталады, ал келесі қыры (41) айырмаға (94) жатқызылады (бұзылады).
Алынған 9441 санының сол жағына олар түбірдің цифрларының қос көбейтіндісін жазады (52 ∙ 2 = 104), осы көбейтіндіге 9441 санының барлық ондықтарын (944/104 ≈ 9) бөледі, тәжірибе бөлім (1049 ∙ 9 = 9441) 9441 болуы керек және оны түбірдің екінші цифрынан кейін (9) жазыңыз.
Біз жауап алдық √279841 = 529.
Сол сияқты сығынды ондықтардың түбірлері. Үтір беттер арасында болуы үшін тек радикалды санды беттерге бөлу керек.
Мысал. √0,00956484 мәнін табыңыз.
Есіңізде болсын, егер ондық бөлшекте ондық таңбалардың тақ саны болса, квадрат түбір одан дәл алынбайды.
Сонымен, сіз тамырды алудың үш әдісін көрдіңіз. Сізге ең қолайлысын таңдап, тәжірибе жасаңыз. Мәселені шешуді үйрену үшін оларды шешу керек. Ал сұрақтарыңыз болса, .
blog.site, материалды толық немесе ішінара көшіру арқылы дереккөзге сілтеме қажет.
«Тапқырлық патшалығында» (1908) алғашқы басылымының алғысөзінде Е.И.Игнатьев былай деп жазады. Математикалық білім саласына кіріспе заттар мен күнделікті және тұрмыстық жағдаяттардың мысалдары бойынша жеңіл және жағымды түрде жасалғанда, дұрыс тапқырлықпен және көңіл көтерумен таңдалғанда ғана нәтиже сенімді болады.
1911 жылғы «Математикадағы есте сақтаудың рөлі» басылымының алғы сөзінде Е.И. Игнатьев «...математикада формулаларды емес, ойлау процесін есте сақтау керек» деп жазады.
Квадрат түбірді шығару үшін екі таңбалы сандар үшін квадраттардың кестелері бар, сіз санды жай көбейткіштерге бөліп, көбейтіндіден квадрат түбірді шығаруға болады. Квадраттар кестесі жеткіліксіз, факторинг арқылы түбірді алу көп уақытты қажет ететін тапсырма болып табылады, ол да әрқашан қажетті нәтижеге әкелмейді. 209764 санының квадрат түбірін шығарып көріңіз бе? Жай көбейткіштерге ыдырау өнімге 2 * 2 * 52441 береді. Сынақ және қателік арқылы таңдау - бұл, әрине, бұл бүтін сан екеніне сенімді болсаңыз, жасалуы мүмкін. Мен ұсынғым келетін әдіс кез келген жағдайда квадрат түбірді алуға мүмкіндік береді.
Бірде институтта (Пермь мемлекеттік педагогикалық институты) бізді осы әдіспен таныстырды, мен қазір ол туралы айтқым келеді. Мен бұл әдістің дәлелі бар ма деп ешқашан ойлаған емеспін, сондықтан мен өзім дәлелдеуге тура келді.
Бұл әдістің негізі = санының құрамы болып табылады.
=&, яғни. &2=596334.
1. Санды (5963364) оңнан солға қарай жұпқа бөліңіз (5`96`33`64)
2. Сол жақтағы бірінші топтың квадрат түбірін шығарамыз (- саны 2). Сонымен & санының бірінші цифрын аламыз.
3. Бірінші санның квадратын табыңыз (2 2 \u003d 4).
4. Бірінші топ пен бірінші цифрдың квадратының айырмасын табыңыз (5-4=1).
5. Біз келесі екі цифрды бұзамыз (біз 196 санын алдық).
6. Бірінші тапқан фигураны екі еселейміз, жолдың артына сол жағына жазамыз (2*2=4).
7. Енді & санының екінші цифрын табу керек: біз тапқан екі еселенген бірінші цифр санның ондық цифры болады, бірлік санына көбейткенде 196-дан кіші санды алу керек ( бұл 4, 44 * 4 \u003d 176 саны). 4 - & екінші цифры.
8. Айырмашылықты табыңыз (196-176=20).
9. Келесі топты бұзамыз (2033 санын аламыз).
10. 24 санын екі есе арттырсақ, 48 шығады.
Сандағы 11,48 ондық, бірлік санына көбейткенде, біз 2033-тен аз санды алуымыз керек (484 * 4 \u003d 1936). Біз тапқан бірліктердің цифры (4) & санының үшінші цифры.
Дәлелді мен келесі жағдайларға келтіремін:
1. Үш таңбалы санның квадрат түбірін шығару;
2. Төрт таңбалы санның квадрат түбірін шығару.
Квадрат түбірді шығарудың шамамен әдістері (калькуляторды қолданбай).
1. Ежелгі вавилондықтар өздерінің х санының квадрат түбірінің жуық мәнін табу үшін келесі әдісті қолданған. Олар х санын a 2 + b қосындысы ретінде көрсетті, мұндағы а 2 натурал санының x-ке ең жақын квадраты (a 2 ? x) және формуланы пайдаланды. 
. (1)
(1) формуланы пайдаланып, квадрат түбірді шығарамыз, мысалы, 28 санынан:
MK 5.2915026 көмегімен 28 түбірін алу нәтижесі.
Көріп отырғаныңыздай, вавилондық әдіс түбірдің нақты мәніне жақсы жуықтау береді.
2. Исаак Ньютон Александриялық Героннан (б.з. 100 ж. шамасында) бастау алған квадрат түбір әдісін жасады. Бұл әдіс (Ньютон әдісі ретінде белгілі) келесідей.
Болсын а 1- санның бірінші жуықтауы (1 ретінде, натурал санның квадрат түбірінің мәндерін алуға болады - аспайтын дәл квадрат X) .
Келесі, дәлірек жуықтау а 2сандар
формуласы бойынша табылады 
.