Ваш номер двенадцатый, - произнес фир, записывая что-то в книжечку. Фэш поблагодарил мужчину и полетел к своему домику. ,Теперь главное не налажать. Надеюсь, фея не подведет, когда мы будем выступать…"" - с этими мыслями брюнет приземлился на ветку рядом с беседкой, где его уже ждали двое. -Наконец-то ты пришел, - с улыбкой помахал ему рукой один из ждущих, Ник. Сероглазая девушка с тёмным каре, являющаяся второй персоной, в знак приветствия лишь кивнула, перейдя сразу к делу: - И под каким номером мы выступаем? - спросила она, ставя чашки с ароматным кофе на столик. -Двенадцать, - садясь за стол, ответил парень. - Нам нужно прорепетировать: мы должны знать, как мы звучим все втроём. -Мы не обязаны выступить очень хорошо, Драгоций, - тут же охладила его девушка, - это прикрытие. Ты просто получишь после выступления ключ от нашей повелительницы, как и было обещано, - при этих словах Фэш скривился так, будто съел лимон, - а Ник пройдёт посвящение. -Я не хочу ударить в грязь лицом перед всем двором, - ответил Драгоций. -Фэш, Диана, - поочередно глядя на этих двоих, взмолился Ник, - пожалуйста, прекратите. Думаю, нам действительно стоит прорепетировать. -Настроение не песенное, - буркнул Фэш и, даже не поев, ушёл к себе в комнату. *несколько дней назад* - Итак, - с радостной улыбкой произнес Константин, собравший Фэша и Ника в мастерской, - У меня есть две новости. Первая: я договорился с Белой Королевой о твоём посвящение, Ник. - Как у вас это вышло? - удивлённо посмотрел на Лазарева Фэш. -Потом расскажу, - улыбнулся отец Ника. - сынок, не мог бы ты оставить нас? - блондин вышел из комнаты, закрыв за собой дверь. Константин посерьезнел, переведя взгляд на брюнета: -Фэш, Астариус просил меня передать, что Белая королева обещала ему Серебряный ключ. Ты должен отправиться в Чародол, поучаствовать в Чарованиях и забрать Серебряный ключ у Королевы, - Драгоций был поражён тем, что именно ему Астариус доверил нести этот ключ, пусть он и слышал об этом второй раз. Учитель уже предупредил его, объяснив это тем, что брюнет сбежал от Астрогора… *** Их выступление произвело фурор в королевстве фей: шестикрылые создания поднимали вверх часовые стрелы, аплодировали и восторженно кричали. Опасения Фэша были напрасны, чему он был рад. Вскоре ему на часолист пришло письмо, в котором говорилось, что он, как победитель Чарований, должен прийти в полночь в Белый Замок. Брюнет подошёл к беседке, где уже сидели Ник и Диана, которые тоже были рады тому, что выступление прошло успешно. -Ну что, - в шутливой манере обратился он к Фрезер, - сопроводите ли вы нас в Белый Замок, госпожа фрейлина? - Ник фыркнул в чашку, а Диана лишь улыбнулась. -Почему ты не сказала, что являешься фрейлиной? - Фэш сел за стол - Я себя дураком чувствовал, когда ко мне подходили и говорили, что моё выступление с госпожой Дианой Фрезер, фрейлиной её величества, произвело фурор! - ни Ник, ни Диана не смогли сдержать смешка… *полночь* -Фэшиар Драгоций, - Белая Королева, вставшая с трона, украшенного на спинке золотыми веточками с изумрудными листьями, махнула рукой одной из девушек, - за победу на чарованиях и обещания Астариусу, я дарую тебе Серебряный ключ. Думаю, ты знаешь, что это огромная ответственность. Защищай его, храни, как зеницу ока. -Я обещаю, - кивнул Фэш, уверенно смотря на Королеву фей. Дверь отворилась, и девушка внесла Серебряный ключ, покоящийся на подушке из красного шелка. Фея подошла к нему и остановилась в поклоне, протягивая подушку с ключом. Фэш аккуратно взял ключ и поклонился Королеве: -Покорно благодарю за оказанную мне честь. Правительница фей кивнула и махнула рукой, разрешая Фэшу отправляться в домик для отдыха. Ника забрали ещё в начале для того, чтобы он прошел посвещение. *** -…и мне дали какое-то часовое зелье. Ну, я и выпил его. В итоге, третья часовая степень, - радостно улыбался Ник, рассказывая другу о том, что произошло с ним в Белом Замке. Диана сидела с ними и спокойно выпивала кофе, поедая булочку. -У меня, между прочим, тоже новость есть, отставив чашку в сторону, улыбнулась Диана, положив на стол небольшой железный ключик. С секунду Фэш и Ник удивлённо смотрели то на ключ, то на девушку, но в следующий момент Драгоций вскочил со своего места и кинулся обнимать Диану, радостно улыбаясь. -Я знал! - воскликнул он. покрасневшая фея еле вырвалась из объятий парня: -Во-первых, отпусти, задушишь же! Во-вторых, как же узнал? - -Догадаться, конечно, было несложно, - сообщил довольный Фэш. - Придворная фея, лучшая ученица, да еще и отчаянная… Я догадался, что ты тоже ключница, сразу, как только тебя увидел. -Да, - протянул отошедший от удивления Ник, - встреча в лесу с тобой была немного неожиданна. -Да что же неожиданного было? - с интересом взглянула Диана на друга. -Например, то, что ты неожиданно выпрыгнула на нас из темноты, - вставил Фэш. -Да, - кивнул младший-теперь-уже-часовщик Лазарев, - Мы, конечно, знали, что встретим тебя в лесу, но не стоило выпрыгивать так неожиданно на нас из темноты. -Зато как хорошо, что мы сразу отправились в Чародол, - хмыкнул Драгоций. Ребята согласно кивнули и продолжили завтрак…

К интересным выводам в ходе исследования свойств времени и возможности путешествий в прошлое и будущее пришел кандидат технических наук В.Чернобров. Так, в частности, он пишет:

«Настоящее есть переход, превращение многовариантного, легко изменяемого Будущего в одновариантное и неизменное Прошлое. Отсюда следует, что полеты в Прошлое (при «отрицательной» плотности-скорости t/tо) и в Будущее будут происходить по-разному.

В какой-то степени их можно сравнить с перемещениями муравья по дереву: из любой точки дерева (из Настоящего) для муравья открывается всего 1 путь вниз (в Прошлое) и множество путей вверх (в Будущее).

Однако среди всех путей в Будущее несомненно существуют наиболее вероятные варианты, маловероятные и почти невероятные. Движение в Будущее будет тем более нестабильным и энергоемким, чем менее вероятным окажется данный вариант Будущего.

В соответствии с данным «законом кроны дерева», возвращение в Настоящее возможно только в том случае, если при пребывании в Прошлом путешествующий не вмешивается в происходящее вокруг него и не изменяет ход прошедшей Истории; в противном случае хронопутешественник вернется в параллельное Настоящее из Прошлого по другой ветви Истории.

Проникновение в Будущее из Настоящего затруднено выбором ветви перемещения, но возвращение из любого варианта Будущего в Настоящее возможно при любом сценарии поведения. Если перед вами не окажется слияний разных вариантов Истории».

Таким образом, даже современные научные исследования подтверждают многомерность времени и разновариантность будущего, а также возможность перемещений в различные его вероятности.

Существует гипотеза, согласно которой ключевые моменты судьбы каждого человека, так называемые «развилки» вероятностей, порождают различные «ветви» реальности в зависимости от наших поступков.

Все эти «ветви» существуют во Вселенной одновременно. Но человеку доступно существование только на одной такой «ветви», хотя иногда и происходят случаи спонтанного перехода с одной «ветви» реальности на другую.

В пользу существования различных вероятностей будущей («ветвей» Древа Жизни, «бороздок» Колеса Времени и т.п.) свидетельствует история, происшедшая с Густавом и Йоханом Шредерманами. Началась она весной 1973 года, когда семья Шредерманов (муж, жена и сын) переехали из Берлина на ферму под Зальцбургом.

Младший из Шредерманов все лето бегал по окрестностям и однажды обнаружил в лесу покосившийся домик, обходя который чуть не провалился в заросший колодец, но вовремя уцепился за куст. Возвращаясь домой, он испытал странное головокружение и дома сразу же лег в постель. На следующее утро в дверь дома раздался стук, а когда мальчик открыл ее, то увидел самого себя, мокрого и перепачканного грязью.

Оказалось, что все прошлое у обоих мальчиков полностью совпадает, разные вероятности судеб начинаются после инциндента у колодца, в который один из них провалился, а другой удержался.

Возможно, что сильный стресс и испуг провалившегося мальчика благодаря измененному состоянию сознания переместили его в другую ветвь реальности, где уже существовал он же, но не провалившийся в колодец.

Характерно, что в последствии родители присвоили мальчикам новые имена и каждый из них жил собственной судьбой: один занялся экспортом пива, другой стал архитектором.

Нас часто интересует вероятность одновременного наступления нескольких событий, например выпадения двух орлов при двух бросках монеты или по крайней мере одной шестерки при двух бросках игральной кости. Ситуации такого рода называются ситуациями с несколькими возможными исходами.

Использование древовидных диаграмм

Хотя довольно легко понять, что вероятность выпадения орла при одном броске «честной» монеты равна?, интуитивно определить вероятность выпадения четырех орлов при четырех бросках «честной» монеты несколько труднее. Хотя пример с монетой может показаться искусственным, он хорошо подходит для объяснения сочетания вероятностей при нескольких попытках. Давайте произведем расчеты. (Следите за моими рассуждениями, даже если вы панически боитесь математики. Если вы поработаете над примерами, вычисления и математические рассуждения покажутся вам довольно простыми. Не надо восклицать, взглянув на следующие несколько цифр: «Нет, ни в коем случае, я это просто пропущу». Важно уметь думать с числами и о числах.)

При первом броске может наступить лишь один из двух возможных исходов; орел (О) или решка (Р). Что произойдет, если монету бросят дважды? Существует четыре возможных исхода: орел оба раза (ОО), орел в первый раз и решка во второй раз (ОР), решка в первый раз и орел во второй раз (РО) и решка оба раза (РР). Поскольку существует четыре возможных исхода и лишь один способ выпадения двух орлов, то вероятность этого события равна 1/ 4 (опять-таки мы предполагаем, что монета – «честная», т. е. выпадение орла и решки равновероятно). Существует общее правило для вычисления вероятности совместного появления нескольких событий в любой ситуации – правило «и». Если вы хотите найти вероятность совместного появления первого и второго события (орел при первом и при втором броске), надо перемножить вероятности наступления этих событий по отдельности. Применяя правило «и», мы находим, что вероятность появления двух решек при двукратном броске монеты равна? x ? = 1/ 4 . Интуитивно кажется, что вероятность совместного появления двух событий должна быть меньше, чем вероятность каждого из них в отдельности; так оно и оказывается.

Простой способ расчета этой вероятности получается, если представить все возможные события с помощью древовидной диаграммы. Древовидные диаграммы использовались в главе 4, когда мы проверяли правильность утверждений типа «если… то…». В этой главе мы припишем ветвям дерева вероятностные значения, чтобы определить вероятности различных сочетаний исходов. В последующих главах я еще вернусь к древовидным диаграммам при рассмотрении способов нахождения творческих решений задач.

При первом броске монеты она упадет или орлом, или решкой вверх. Для «честной» монеты выпадения орла и решки имеют одинаковую вероятность, равную 0,5. Давайте изобразим это следующим образом:

Когда вы бросаете монету второй раз, то либо за первым орлом последуют второй орел или решка, либо за первой решкой последуют второй орел или решка. Вероятности выпадения орла и решки при втором броске по-прежнему равны 0,5. Исходы второго броска изображаются на диаграмме в виде дополнительных ветвей дерева.

Как видно из диаграммы, существует четыре возможных исхода. Вы можете пользоваться этим деревом для нахождения вероятностей других событий. Чему равна вероятность получения одной решки при двух бросках монеты? Поскольку существует два способа, которыми можно получить одну решку (ОР или РО), ответ равен 2 / 4 или?. Если вы хотите найти вероятность двух или более различных исходов, сложите вероятности всех исходов. Это называется правилом «или». По-другому эту задачу можно сформулировать так: «Чему равна вероятность получить или сначала орла, а потом решку (1/ 4), или сначала решку, а потом орла (1/4)?» Правильная процедура нахождения ответа состоит в том, чтобы сложить эти значения, в результате чего получается?. Интуитивно кажется, что вероятность появления одного из нескольких событий должна быть больше, чем вероятность появления каждого из них; так оно и оказывается.

Правилами «и» и «или» можно пользоваться только тогда, когда интересующие нас события независимы. Два события независимы, если появление одного из них не влияет на появление второго. В рассматриваемом примере результат первого броска монеты никак не влияет на результат второго броска. Кроме того, для применения правила «или» необходимо, чтобы события были несовместимыми, т. е. не могли происходить одновременно. В рассматриваемом примере исходы являются несовместимыми, поскольку мы не можем получить и орла, и решку при одном броске.

Представление событий в виде древовидных диаграмм полезно во многих ситуациях. Давайте расширим наш пример. Предположим, что мужчина в полосатом костюме с длинными, подкрученными вверх усами и бегающими маленькими глазками останавливает вас на улице и предлагает сыграть на деньги, бросая монету. Он все время ставит на орла. При первом броске монета падает орлом вверх. При втором броске происходит то же самое. При третьем броске опять выпадает орел. Когда вы начнете подозревать, что у него «нечестная» монета? У большинства людей сомнения возникают при третьей или четвертой попытке. Вычислите вероятность выпадения одних орлов при трех и четырех бросках «честной» монеты (вероятность выпадения орла равна 0,5).

Для расчета вероятности выпадения трех орлов в трех попытках вам надо нарисовать дерево с тремя рядами «узлов», причем из каждого узла исходят две «ветви».

В этом примере нас интересует вероятность выпадения трех орлов подряд при условии, что монета «честная». Посмотрите на столбец, озаглавленный «исход», и найдите исход ООО. Поскольку это единственный исход с тремя орлами, перемножьте вероятности вдоль ветви 000 (обведенной на диаграмме) и вы получите 0,5 х 0,5 х 0,5 = 0,125. Вероятность 0,125 означает, что если монета «честная», то в среднем она будет падать орлом вверх три раза подряд в 12,5% случаев. Поскольку эта вероятность невелика, то при выпадении трех орлов подряд большинство людей начинает подозревать, что монета «с секретом».

Для расчета вероятности выпадения четырех орлов в четырех попытках добавьте к дереву дополнительные ветви.

Вероятность выпадения четырех орлов равна 0,5 х 0,5 х 0,5 х 0,5 = 0,0625, или 6,25%. Как вы уже знаете, математически она равна 0,5 4 ; т. е. умножить число само на себя четыре раза – это то же самое, что возвести его в четвертую степень. Если вы будете считать на калькуляторе, где есть операция возведения в степень, то вы получите тот же самый ответ – 0,0625. Хотя такой исход возможен и когда-нибудь произойдет, он маловероятен. На самом деле он настолько неправдоподобен и необычен, что многие сказали бы, что человек с бегающими глазками, наверное, жульничает. Несомненно, что при выпадении пятого орла подряд разумно будет заключить, что вы имеете дело с мошенником. Для большинства научных целей событие считается «необычным», если его появление ожидается с вероятностью менее 5%. (На языке теории вероятностей это записывается так: р ‹ 0,05.)

Давайте оставим искусственный пример с монетой и применим ту же логику в более полезном контексте. Я уверена, что любой студент когда-либо сталкивался с тестами с выбором вариантов, в которых нужно выбирать из предложенных вариантов правильные ответы. В большинстве таких тестов на каждый вопрос предлагается пять вариантов ответов, из которых правилен только один. Предположим, что вопросы настолько трудны, что вы можете только случайно угадать правильный ответ. Какова вероятность правильного угадывания при ответе на первый вопрос? Если вы понятия не имеете, какой из вариантов является правильным ответом, то вы с одинаковой вероятностью можете выбрать любой из пяти вариантов, предполагая, что любой из них может оказаться правильным. Поскольку сумма вероятностей выбора всех вариантов должна быть равна единице, то вероятность выбора каждого из вариантов при равновероятности всех вариантов равна 0,20. Один из вариантов правильный, а остальные – неправильные, поэтому вероятность выбора правильного варианта равна 0,20. Древовидная диаграмма этой ситуации изображена ниже.

Какова вероятность правильно угадать ответы на первые два вопроса теста? Нам придется добавить новые ветви к дереву, которое вскоре станет очень густым. Чтобы сэкономить место и упростить вычисления, можно представить все неправильные варианты в виде одной ветви, обозначенной «неправильные». Вероятность ошибиться при ответе на один вопрос равна 0,8.

Вероятность правильно угадать ответы на два вопроса равна 0,2 х 0,2 = 0,04. То есть случайно это может произойти только в 4% попыток. Допустим, что мы расширим наш пример до трех вопросов. Я не буду рисовать дерево, но вы должны уже понять, что вероятность равна 0,2 х 0,2 х 0,2 = 0,008. Это настолько необычное событие, что оно может произойти случайно менее чем в 1 % попыток. Что вы подумаете о человеке, которому удалось правильно ответить на все три вопроса? Большинство людей (а преподаватели тоже люди) заключит, что студент не выбирал ответы наугад, а действительно что-то знал. Конечно, не исключено, что ему просто повезло, но это чрезвычайно маловероятно. Таким образом, мы приходим к выводу, что полученный результат не может объясняться только удачей.

Мне хотелось бы отметить одну любопытную сторону таких рассуждений. Рассмотрим плачевную ситуацию, в которую попала Сара. Она отвечала на 15 вопросов теста, где ответ на каждый вопрос надо было выбирать из пяти вариантов. Сара ответила неправильно на все 15 вопросов. Можете ли вы определить вероятность того, что это произошло случайно? Я не буду рисовать древовидную диаграмму для иллюстрации этой ситуации, но легко видеть, что вероятность ошибиться при ответе на один вопрос равна 0,8; поэтому вероятность неправильно ответить на все 15 вопросов равна 0,8 15 . Это число 0,8, умноженное само на себя 15 раз, в результате чего получается 0,0352. Поскольку вероятность такой случайности равна 3,52%, может быть, Саре стоит заявить преподавателю, что такой необычный результат не может объясняться случайностью? Сара, конечно, может привести подобный довод, но поверили бы вы ей на месте преподавателя? Предположим, она утверждает, что знала ответы на все вопросы. Как иначе она смогла бы не выбрать правильный вариант ответа в 15 вопросах подряд? Я не знаю, сколько преподавателей поверили бы ее утверждению, что 15 неверных ответов доказывают наличие у нее знаний, хотя в принципе такой ход рассуждений используется для доказательства наличия знаний, поскольку вероятность правильно угадать все ответы примерно такая же. (В этом примере вероятность наугад ответить правильно на все 15 вопросов равна 0,20 15 ; это число значительно меньше 0,0001.) Если бы преподавателем Сары была я, то я бы поставила ей высокие оценки за творческий подход и понимание статистических принципов. Не исключено, что Сара действительно что-то знала на эту тему, но в этом «чем-то» была систематическая ошибка. Я бы также указала ей на то, что, возможно, она не подготовилась к тесту, а вдобавок ей еще и не повезло, и она сделала 15 неверных догадок. В конце концов, иногда случаются и очень необычные события.

Перед тем как перейти к чтению следующего раздела, проверьте, понимаете ли вы, как применять древовидные диаграммы для расчета вероятностей и учета всех возможных исходов. В этой главе я еще вернусь к таким диаграммам. Когда вы научитесь их использовать, вы будете удивлены, как много существует ситуаций, в которых они могут применяться.

Ночь. Свет полной луны, висящей на звездном небе, через витражи на окнах освещал мрачные коридоры Змиулана, от стен которых отражался гулкий звук бега. -Ну что за девчонка! - сбивая дыхание, пробурчал Фэш. - Испугалась она, понимаешь ли… Только время зря потерял! Надеюсь, мне всё же удастся сбежать…в этот раз… Несясь к Каменной Зале, он молился, чтобы ему никто не попался на пути. Но всё произошло с точностью да наоборот. Во тьме коридоров (где не удосужились сделать окна) Драгоций столкнулся с кем-то, услышав знакомый голос: ,Кто тут носится, как угорелый?! "". Брюнет вызвал часовую стрелу и зажег на острие её огонек. В свет импровизированного светильника попала… Василиса?! -Ты?! - одновременно воскликнули эти двое. Фэш испытал одновременно с удивлением и облегчение: всё-таки с Огневой они в ладах, и его она не сдаст…ну, он на это надеялся. Парень подумал, что рыжеволосая испытала нечто подобное. -Что ты здесь делаешь? - протянул Василисе руку Драгоций. Та, приняв помощь, поднялась и отряхнулась: -Тот же вопрос хотелось бы задать тебе. -Я первый спросил, - скрестил руки на груди Фэш. -Не важно. Вообще, это не твоё дело, - огрызнулась Василиса. -Ну, значит, и то, что я делаю, не твое дело, - спокойно пожал плечами Драгоций. Рыжеволосая поджала губы и задумчиво взглянула на брюнета: -Я скажу только после тебя. -Ну…я… - начал Фэш, пытаясь подобрать слова, но ничего не выходило. - Ладно, я хочу сбежать, - выпалил Драгоций. Глаза Василисы расширились: -Ты что, умом тронулся? Фэш закатил глаза и раздраженно взглянул на Огневу: -Нет, но я не хочу оставаться здесь. -Если тебя поймают, то накажут. Вспомни, что было в прошлые разы, - скрестила руки на груди рыжеволосая. Драгоций скривился: -Слушай, лучше не мешай мне. Василиса задумчиво взглянула на брюнета: -Хорошо, мешать не буду…тем более, я сегодня такая добрая, что даже сдавать тебя не буду, - хихикнула Огнева и, развернувшись, хотела уходить, но Фэш остановил её окликом: -Василиса, - девушка развернулась и выжидающе взглянула на брюнета, - спасибо, - улыбнулся Драгоций и убежал. Огнева улыбнулась и направилась к себе… *** -Это было огромной ошибкой, племянник, - Астрагор возвышался над лежащим полуголым Фэшем. Ученики стали тихо перешептываться. - Ты не раз пытался сбежать и всегда получал наказание… - Шакл, который пришел специально для исполнения расправы, достал один из прутьев и взмахнул пару раз. Послышался хлесткий звук. -Надеюсь, ты всё-таки поймешь, что бежать бесполезно, - великий дух Осталы повернулся к провинившемуся спиной, лицом - к остальным ученикам: -Думаю, это послужит примером и вам. Прут, рассекая воздух, тут же прошелся по спине Фэша, оставляя красные, даже кровавые полосы. Удар за ударом. Брюнет стоически выносил все удары, лишь иногда издавая полустон - полурык. Ученики смотрели на это с неким ехидством. Только Василиса и Захарра взволнованно смотрели на брюнета… *** Фэш сидел в темнице и раздумывал. Раньше его просто сажали в подземелье, оставляя без еды, но сейчас, видимо, дяде надоело, что его племянник наказан так легко. Брюнет повел плечом, болезненно скривившись. Он не обращал внимания на холод, сырость, погрузившись в свои мысли. Из раздумий его вывел звук шагов, раздавашийся по коридору. Вскоре под свет факела вышла Василиса. Фэш тут же подошел к решетке: -Ты чего здесь делаешь? -Держи, - Огнева между прутьями просунула руку и отдала Драгоцию довольно приличный кусок еще теплого хлеба с семечками. Фэш принял еду. -И что это за приступы щедрости? - усмехнулся он. -Это Захарра попросила передать. Ее не пропускали, - пожала плечами Огнева. -То есть, Захарру не пустили, а тебя, ту, что не является родственницей Астрагора, спокойно пропустили? - усмехнулся брюнет. -Ну, это не я решаю, - Василиса вновь пожала плечами, правда, Фэш в её глазах заметил волнение. -Ну, я спрошу потом у Захарры об этом, - спокойно сказал Драгоций, откусив немного хлеба. -Спроси, а мне пора уже, - Огнева развернулась и спокойно прошла до угла и завернула за него. Вскоре Фэш услышал звуки бега и усмехнулся. ,Всё-таки это её инициатива. Наверное, к сестричке побежала договариваться на всякий случай""…