Висота гір вражає. Величні восьмитисячники виглядають приголомшливо навіть на фотографіях. Не дивно, що альпіністи так прагнуть підкорювати ці вершини, адже сходження – це зовсім особлива пригода, про яку буде пам'ятати протягом усього життя. Але як дізнатися, яку висоту вдалося піднятися? Як взагалі вдається виміряти висоту гір? Адже людям вдалося виміряти навіть Еверест, отримавши показник 8848 метрів над рівнем моря.
Як здійснюють такі вимірювання, які інструменти допомагають людям отримати точні результати, коли йдеться про захмарні висоти? Мабуть, кожна цікава людина хотіла б про це дізнатися.
Як вимірювали гори раніше?
Розглядаючи точні методи виміру висот на місцевості, необхідно зазначити, що для вирішення цієї проблеми використовувалася топографічна зйомка. Цей метод дозволяє отримати точні координати, розміри та форму будь-якої ділянки землі, включаючи і височини. Варіантів проведення геодезичних досліджень є кілька, але вони зводяться до тріангуляції, тобто, до методики тригонометричної зйомки.
Матеріали на тему:
Чому в горах холодно, адже тепле повітря піднімається нагору?
Згадуючи ази геометрії, можна навести теорему, згідно з якою за наявності відомостей про одну зі сторін трикутного об'єкта і двох його кутів можна обчислити дві сторони, що залишилися. Масштаби об'єкта виміру у своїй ролі не грають, трикутник може бути як малим, і багатокілометровим. Щоб використати цю теорему, необхідно провести точні виміри для отримання початкових відомостей. Беруться два орієнтири, виконується механічний вимір. Так вдається одержати сторону трикутника. Далі вибирається ще один умовний орієнтир під вершину. Від вершини проводяться уявні лінії, вдається отримати кут. Залишається лише скористатися теоремою.
Кути вимірюють теодолітом, прилад призначається саме для цієї мети. Отримавши координати першого трикутника, можна отримувати й наступні, розбиваючи необхідну площу ці фігури до того часу, доки знайдено загальна площа.
Цікавий факт:теодоліт вимірює як горизонтальні поверхні, і вертикальні.
Нівелювання - ще один перевірений метод для вимірювання простору, в рамках якого застосовується рівень в основі теодоліту - він дозволяє привести все на один рівень, вказуючи момент вирівнювання. Використовуючи візир - оптичний прилад, і піднявши його на потрібний орієнтир, що знаходиться на горі, можна отримати в результаті показник висоти.
Матеріали на тему:
Як утворюються гори?
Сучасні технології та точні результати
Туристи-любителі та альпіністи, не пов'язані з геологічними дослідженнями, все це обладнання з собою не носять. Сучасні технології дозволили людині мати при собі мінімум – GPS-навігація може встановлюватись на звичайному смартфоні. Також існують надійніші і точніші автономні пристрої GPS, які дозволяють не губитися, завжди знати, хто і де знаходиться на місцевості. Вони працюють вертикально та горизонтально, можуть показувати висоту. Останнє важливе для альпіністів, любителів парашутного спорту.
Разом виміряти висоту гори Еверест, яка височить на кордоні двох країн. Мрія будь-якого альпініста, найвища вершина могла трохи зменшитися (а може, й підрости) внаслідок землетрусу в Непалі у 2015 році.
Про те, як вимірюють гори, що впливає на їхню висоту і навіщо потрібно уточнювати дані, читайте у матеріалі «Известий».
Рахунок йде на сантиметри
Джомолунгма (це по-тибетськи в різних варіантах і «Божественна мати землі», і «Божественна мати вітру»), Сагарматха (вже по-непальськи – «Небесна вершина») – як не назви Еверест (англійський варіант), а гора все одно всіх родичів вище. Ще в XIX столітті, коли непальці не пускали британців у країну, вирахувати висоту Евересту (тоді просто безіменної вершини «Пік XV») вдалося, спираючись на тригонометрію, а точніше, метод тріангуляції – побудови мережі численних трикутників, у яких вимірюють усі кути та довжини деяких базисних сторін. Великим фахівцем у ту епоху вважався геодезист і географ полковник сер Джордж Еверест, на честь якого і назвали гіганта..
В 1847 індійська експедиція під керівництвом учня полковника Ендрю Во визначила, що висота вершини гори дорівнює 8840 м
У 1950-ті роки геологічна служба Індії перевіряла ще раз дані, і з'ясувалося, що патріархи геодезії злегка промахнулися в підрахунках, занизивши висоту вершини на 8 м. Що, погодьтеся, все одно непогано для XIX століття. амери проводилися за допомогою геодезичних приладів візуально з досить великою похибкою - кілька сантиметрів, навіть, можливо, десятки сантиметрів. Вимірювання проводилися протягом ХХ століття. У нас у країні, наприклад, остаточно визначили висоти багатьох гір у воєнні роки. Звідси і назви – пік Перемоги (Тянь-Шань), гора Перемоги (на північному сході Сибіру), – розповідає «Известиям» професор кафедри геоморфології Інституту наук про Землю СПбДУ Андрій Жиров. - Звісно, що з того часу прилади змінилися. Але треба просто оцінити всю ту складність, з якою проводили виміри у роки війни: пройти, заміряти за допомогою теодолітів - кутомірних приладів, нівелірів... Топографи зробили величезну роботу! Зараз я говорю молодим: «Наскільки вам, друзі, легше живеться, ви собі навіть уявити не можете! Натягувати 10-метрову мірну стрічку – це ж застрелитися можна...».
Кандидат геолого-мінералогічних наук, асистент кафедри регіональної геології та історії Землі геологічного факультету МДУ Олексій Хотильов розповідає, що Сьогодні основним методом виміру висот є системи глобального позиціонування.
« Ми з ними постійно перетинаємось, коли визначаємо власні координати на телефоні або в GPS-навігаторі, – каже «Известиям» Олексій Хотильов. - Різниця лише в точності визначення: у систем користувача похибка визначення становить від перших метрів до перших десятків метрів, у той час як у професійних систем точність складає перші сантиметри і десятки сантиметрів. Принцип роботи у них єдиний - прилад отримує інформацію від супутників і перераховує її в тривимірні координати - широту, довготу та висоту, а нам залишається лише потрапити на потрібну точку вимірювань».
До речі, Непал ніколи не вимірював висоту Евересту, а Китай орієнтується на свої значення - 8844 м. У 1999 американські дослідники провели зйомку за допомогою GPS, додавши до відомої величини 2 м. Ці свідчення використовує Національне географічне товариство США, але особливого поширення вони не отримали.
У 2015 році геологи припустили, що після землетрусу найвища вершина у світі могла змінитись на 3 см. Дебати були спекотними, тому було вирішено відправити на гору групу геодезистів – супутники супутниками, але й на місці треба попрацювати. Два роки фахівці доопрацьовували методологію вимірювань, збирали відомості та готувалися до екстремальних умов. У квітні 2019 року гурт вирушив на гору. Передбачається, що результати експедиції з'являться наприкінці 2020 року.
Достукатися до небес
Всі річки течуть, а багато гор ще й ростуть.
« Гори ростуть, часом западини значно опускаються, – каже Андрій Жиров. - Не всі гори ростуть, але більшість нових гір (Памір, Тянь-Шань) зазнають сучасних тектонічних рухів, і досить великі. Швидкість у кілька сантиметрів, до 5 см на рік, - це звичайнісіньке явище. За деякими непрямими даними, амплітуда руху може досягати десятків сантиметрів – 30, 40, навіть до півметра на рік. Буває, що це пов'язано із землетрусами, але в принципі півметра зростання можливо. Рух земної кори зі швидкістю близько 15-20 см на рік теж вважається досить нормальним».
Еверест, відомий також як Джомолунгма, Сагарматха та Шенмуфен, височить над рівнем моря майже на 9 тис. км. Він вважається не лише найвищою, а й найнебезпечнішою для сходження вершиною - у тому числі через складні кліматичні умови на вершині гори. Рівень кисню там наближається до смертельних позначок для людини
Наплив охочих підкорити «вершину світу» скоротився лише у 2014–2015 роках – тоді на Евересті зійшла потужна лавина, через яку загинули щонайменше 13 провідників-шерп. Ще одна пішла за землетрусом, який стався тут у 2015 році. На фото: лавина, яка зійшла після землетрусу 2015 року
Базовий табір Евересту насправді складається з двох частин, розташованих у різних державах. Південний табір знаходиться на території Непалу, на висоті близько 5,3 тис. м над рівнем моря, а північний - на боці Тибету, на висоті приблизно 5,1 тис. м
Через надто розріджене повітря сходження тут здійснюють з кисневими балонами. Але є й ті, хто наважується спробувати свої сили та вирушити до вершини «полегшено». Щоб звикнути до нестачі кисню, сміливці витрачають на акліматизацію до півтора місяця, хоча сама дорога вгору займає один або два дні
Фото: Getty Images/Corbis/John van Hasselt
Нестача кисню тут – не єдина проблема. Не варто скидати з рахунків також сонце, що сліпить, і сильний вітер (у вершини його швидкість може досягати 200 км/год). На фото: людина, яка щойно повернулася до базового табору після успішного сходження; на його обличчі - сліди від сонячних опіків та впливу сильного вітру
Більшість людей сьогодні піднімається Еверест у складі комерційних груп - у разі організатори відповідають за транспортування, пошук супроводжуючого, і навіть влаштування табору. Але варто задоволення недешево - такий підйом коштує кілька десятків тисяч доларів. Втім, часом піднімаються поодинці чи невеликими групами. У цьому випадку шукати шерпу та набувати всіх відповідних дозволів альпіністам доводиться самостійно. Лише на зарплату провідника може піти до $8–10 тис.
Зростаюча популярність Евересту у альпіністів-аматорів призвела до того, що на схилах гори стало накопичуватися все більше сміття, яке залишають сотні експедицій, що проходять тут за сезон. Альпіністів уже попросили користуватися алюмінієвими банками замість скляних пляшок - їх простіше забирати, розплющивши об камінь. А Китай у 2018 році запровадив додатковий «сміттєвий» збір у $5 тис. для тих, хто піднімається з боку Непалу. Чи допоможе це вирішити проблему – невідомо. На фото: суботник, присвячений 50-річчю підкорення вершини
Відповідно до класичної теорії, гори утворюються внаслідок зіткнення літосферних плит – гірський рельєф формує складка на стику.Процес цей, м'яко кажучи, довгий. Втім, у 2006 році вчений-геолог з Рочестерського університету (США) вивчив осадові породи біля підніжжя Болівійського нагір'я і дійшов висновку, що гори ростуть швидше, ніж це буває за теорією зіткнення плит, - за кілометр за мільйон років. І згадав іншу теорію: гірські масиви можуть швидко підніматися, якщо їм «допомагає» якесь важке магматичне утворення, яке відривається від нижньої сторони земної кори та тоне у шарі верхньої мантії планети.Або ось такий приклад: горе Велике Богдо в Астраханській області допомагає «рости» сіль, що кристалізується. Це родовище начебто випинає гору, через що вона росте на 0,4-0,6 мм на рік.
Висота та рельєф гір залежать від складу породи, клімату та тектонічної структури району. Олексій Хотильов зазначає, що Зміни висот поверхні землі хоч і відбуваються постійно, але на таких швидкостях, що топографічні карти не встигають застаріти.
« Швидше зміниться система доріг або зникнуть намальовані на картах селища та села, ніж висота реального рельєфу сильно відрізнятиметься від позначеної на карті, – каже Олексій Хотильов. - Однак за різких катастрофічних подій типу землетрусів усунення земної поверхні можуть досягати кількох десятків метрів. Причому ці підняття можуть відбуватися за кілька секунд. І в сейсмічно активних районах після катастрофічних землетрусів зміни можуть бути реально дуже сильними - подібне фіксувалося за ашхабадського, асамського, спітакського та інших найбільших землетрусів. Тут повторні вимірювання рельєфу не тільки фіксують рухи, що відбулися, а й дають відповідь про механізми, що їх викликали».
Землетруси в Непалі навесні 2015 року були дуже потужними: спочатку перше магнітудою 7,9, потім серія афтершоків. Ще один землетрус стався майже через два тижні з магнітудою 7,3. Загинуло близько 9 тис. людей, було зруйновано пам'ятники ЮНЕСКО, а Еверест втратив «Хілларі» - 12-метровий виступ на південно-східному гребені гори. І хоча ступінь був смертельно небезпечним (за поганої погоди біля нього можна було затриматися на 1,5–2 години), альпіністи зазначали, що з падінням «Хіларі» пішла ціла епоха.
Не лише спортивний інтерес
Найближчому супернику до Евересту трохи більше 200 м. Тож лідера на нашому з вами віку точно ніхто не наздожене. Як зазначають експерти, плюс 3 см або мінус 3 см до відомої висоти Джомолунгми особливо практичного значення не мають. У випадку з найбільшими вершинами це скоріше спортивний та науковий інтерес. Втім, налагодити частоту вимірів варто.
« Потрібно відстежувати тектонічні рухи: вертикальні (у випадку з горами), горизонтальні - як у випадку, наприклад, з розломом Сан-Андреас, який проходить прямо через Сан-Франциско. Половина міста по відношенню до іншої рухається не по міліметрах, а по сантиметрах - рвуться комунікації і таке інше. За цією швидкістю, звісно, треба стежити, – зазначає Андрій Жиров. – Усі вчепилися за гори, але й наші території рухаються, той самий Санкт-Петербург. Західна частина, включаючи Василівський, Петровський острови, опускається зі швидкістю міліметр на рік, а Охта, правий берег Неви, піднімається на міліметр на рік. Це, начебто, небагато, але за кілька десятків років набігає сантиметрів п'ять. І такі рухи є в межах практично всіх територій».
Поверхня Землі, пояснює професор геоморфології, вся жива. Десь відбуваються просідання, десь вимивання. Навіть болота приростають торфом по міліметрі на рік.
« В умовах мерзлоти достатньо шланг покласти з трохи теплим буровим розчином – за кілька діб такий яр розмиє, бо слово! Ніколи не можна точно виміряти та сказати, що ці дані стабільні та надовго, – каже Андрій Жиров. - Звісно, треба переміряти. Принаймні раз на 50 років, тому що, зокрема, на Тянь-Шані є такий цікавий пік Хан-Тенгрі на кордоні з Китаєм. Місцеві називають його «Обитель духів». Її виміряли в роки Великої Вітчизняної війни, вона не діставала 6 м до 7 тис. (це такий рубіж, «семитисячники» – найвищі гори). Але нещодавно, років 10 тому, її переміряли, і вона зросла до 7 тис. м».
Згідно з старою легендою, коли валлійський геодезист і географ сер Джордж Еверест виміряв висоту гори Джомолунгми, у нього вийшло рівно 29 000 футів заввишки (8839,2 метра), і його команда вирішила додати два фути до їх виміру, щоб зробити його більш правдоподібним. Стало вважатися, що хмарний гігант спокійно підноситься, відокремлений від решти, на висоті 29 002 фути над рівнем моря.
Згодом поява складних технологій, таких як супутники, оцінила висоту піку в 29029 футів у висоту (8848,04 метра). Однак відкриття сера Евересту надзвичайно примітно, враховуючи, що він зробив це в 1852 без допомоги інструментів, якими в даний час оснащені географи.
Більше того, його команда виконала вимірювання більш ніж за 100 миль від піку, оскільки уряд Непалу не дозволяв британцям в'їжджати до їхньої країни. Отже, як вони досягли цього дивовижного виміру?
Тригонометрія
У дитинстві найпростішим методом, щоб визначити довжину, було масштабування відстані рукою. Єдиною одиницею виміру була відстань між великим пальцем і мізинцем, коли рука була помірковано розтягнута.
Щоб виміряти, скажімо, стіл, треба було покласти йому руку. Потім мізинець рухався вперед, дозволяючи великому пальцю зайняти своє місце, і так доти, доки вся довжина була врахована.
Зрештою, руки були замінені лінійками, але методологія залишилася колишньою - складайте одну за одною, поки не буде покрита вся довжина. Ніхто не заперечуватиме, що вимірювання висоти Евересту з лінійкою, можливо, але всі погодяться з тим, що процес буде дуже трудомістким та громіздким.
Проте, метод, який покладаються географи, не далекий від використання лінійок. Фактично сер Еверест і його команда застосували шкільну геометрію для вимірювання висоти гори Еверест. Так, це вірно, тільки їхні інструменти були просто химернішими, складнішими наборами лінійок і транспортиров.
Тригонометрія була використана ще греками для вимірювання високих структур та Вікторіанськими геодезистами для вимірювання найвищих гір, перш ніж ми почали використовувати супутники. Проте навіть супутники вимірюють висоту, вони сутнісно реалізують той самий принцип — малюють трикутники.
Трикутники
Географи вимірюють висоту, малюючи численні трикутники. Серед трьох сторін одна — це висота гори, яку потрібно виміряти. Основа трикутника знаходиться між основою гори і точкою, скажімо, яка розташована на певній відстані від гори. Третя сторона може бути сформована шляхом простого з'єднання точки А та вершини.
При формуванні горизонтальної основи географи повинні переконатися, що вона повністю вирівняна задля досягнення точних результатів. Врахування будь-яких нерівностей на поверхні Землі досягається за допомогою дуже тонких інструментів. Далі вони повинні виміряти всі три кути, утворені всередині трикутника.
Це досягається шляхом використання попереднього транспортира, відомого як теодоліт. Вимірювання навіть двох кутів достатньо, тому що третій кут може бути обчислений шляхом віднімання суми двох відомих кутів зі 180 градусів, так як сума всіх трьох кутів, обмежених трикутником, дорівнює 180 º.
Тепер ви можете зрозуміти магію простого тригонометричного дива – знання двох кутів та довжини однієї сторони може розкрити висоту гори. Навіть древні греки вимірювали висоту, «порівняючи співвідношення двох сторін трикутника».
Наприклад, розглянемо дуже простий приклад, коли кут, утворений у точці А, дорівнює 60º, і ми знаємо лише відстань між точкою А та основою гори, яка, звичайно ж, є основою трикутника.
Для простоти припустимо, що трикутник прямокутний, де основа перпендикулярна висоті. Це означає, що третій кут, сформований на вершині, становить 30 (180). Давайте також позначимо сторони трикутника. Починаючи з висоти та рухаючись за годинниковою стрілкою, позначимо їх як X, Y та Z.
Тепер Синус Sin(60º) представляє відношення X/Y, тоді як синус Sin(30º) представляє відношення Z/Y. Якщо ми розділимо ці відносини, зауважимо, що два Y скасовуються, і ми залишаємось тільки із ставленням X/Z.
Значення обох синусів 60 і 30 можна дізнатися, просто звернувшись до підручника математики середньої школи. З іншого боку, Z є основою трикутника, величину якого ми знаємо. Помножте Z із відносинами Синуса, і ми маємо висоту гори - X.
Джордж Еверест намалював кілька таких трикутників, з різними відстанями А, оскільки вимірам одного трикутника не можна довіряти. Потім команда усереднила кожну висоту, одержану з усіх трикутників.
Це призвело до того, що вони набули значення 29 000 футів, число, яке, за чутками, було збільшено, щоб уникнути будь-яких підозр.
Пізніше, в 1999 році, вчені за допомогою супутників виміряли висоту Евересту як 8848 метрів вище за середній рівень моря.
Точність вимірів Джорджа Евересту виявилася дивовижною — справжня висота піку виявилася найбільшою на 8,23 метра, ніж він передбачив. Використовуючи лише два кути та один бік!
Існує безліч різних способів вирішення задачі щодо вимірювання висоти архітектурних споруд та багатоповерхових будівель. Курйозна історія сталася з відомим датським фізиком, лауреатом нобелівської премії Нільсом Бором, який у студентські роки на іспиті вирішував саме це завдання за допомогою барометра. При цьому він запропонував понад двадцять варіантів рішення. Крім цілком розумних способів були й такі, що викликають посмішку, показуючи дотепність і непересічність мислення знаменитого вченого, наприклад: «Закопати вежу в землю. Вийняти вежу. Отриману яму заповнити барометрами. Знаючи діаметр вежі та кількість барометрів, що припадає на одиницю об'єму, розрахувати висоту вежі». Якби на місці Нільса Бора був Галілео Галілей, то він скинув би барометр із вежі та за часом вільного падіння визначив би висоту вежі. Щоправда, у цьому випадку барометр став би непридатним. Якби наше завдання вирішував математик, він виміряв би довжину тіні від башти і від барометра і, знаючи розмір барометра, з допомогою пропорцій визначив би висоту башти. Однак, жоден із цих способів не годиться, щоб виміряти висоту гори чи місцевості над рівнем моря. Спробуймо розібратися, як можна за допомогою барометра виміряти висоту гори.
Пряме призначення барометра – вимірювати атмосферний тиск. Його існування відкрив ще в XVII столітті італійський фізик і математик Еванджеліста Торрічеллі, він і створив перший барометр. Дещо пізніше французький фізик Блез Паскаль не тільки підтвердив існування атмосферного тиску, але й виявив його зменшення з висотою, що й дозволяє визначати висоту за допомогою барометра. Залежність тиску від висоти визначається так званою барометричною формулою:
де – атмосферний тиск на висоті, – атмосферний тиск на висоті, – молярна маса повітря, – прискорення вільного падіння – універсальна газова постійна, – температура повітря. Після невеликих математичних перетворень, прирівнюючи до 0, отримуємо:
Наприклад, якщо влітку при температурі 27°С тиск біля підніжжя гори був 750 мм.рт.ст. (Торр), а на вершині - 650 мм.рт.ст. (Торр), то висота гори буде приблизно 1255 м. Барометрична формула досить громіздка і не дуже зручна для швидких розрахунків, тому при вимірі щодо невисоких гір краще користуватися хоч і менш точним, але більш зручним співвідношенням: при підйомі на кожні 12 м атмосферний тиск зменшується приблизно на 1 мм.рт.ст.
Слід також зазначити ще один цікавий факт. У зв'язку з тим, що при збільшенні висоти над рівнем моря зменшується атмосферний тиск, разом з ним зменшується і температура кипіння води. Так на висоті 5000 м атмосферний тиск зменшується приблизно до 400 мм.рт.ст., тому температура кипіння води на цій висоті трохи більша за 80 0 С, у той час як при нормальному тиску атмосфери вода кипить при 100 0 С. Про це потрібно пам'ятати збирається в гори.
Пропонуємо вам знайти свій оригінальний спосіб розв'язання задачі з вимірювання висоти.