Глава 1. Что такое анализ бесконечно малых и для чего он нужен Анализ бесконечно малых - это область математики, которая имеет огромное значение для науки и техники. Чтобы понять, из чего состоит эта сложная и тонкая дисциплина, наверное, следует начать с рассказа о

Глава 3. Ньютон, последний из волшебников День 13 июля 1936 года стал поворотным в изучении биографии Исаака Ньютона и его наследия. В этот и последующий день на аукционе «Сотбис» было продано 332 лота: рукописи, письма и другие документы, принадлежавшие Ньютону. Запутанная

Ньютон и анализ бесконечно малых Исаак Ньютон - один из самых известных и уважаемых ученых всех времен. Хотя это часто не принимается во внимание, но он в наибольшей степени обязан этой славе своим способностям к математике. Именно благодаря им он заметно выделялся среди

Ньютон и его друзья Портрет Ньютона будет неполным, если мы не упомянем о его отношениях с друзьями и близкими.Быть может, причиной тому, что Ньютон тяжело сходился с людьми, был его непростой характер. Правда, в последние годы, прожитые в Лондоне, он пользовался славой

Глава 4. Лейбниц, мастер на все руки Ньютон оставил после себя множество отредактированных рукописей. Лейбниц не только не отстал от него в этом, но и превзошел: его корреспонденция была намного более объемной. Рукописи Лейбница ждала более завидная участь, чем бумаги

Лейбниц и анализ бесконечно малых «Почти все остальные крупные математики, - писал в XX веке Иозеф Хоффман, видный исследователь биографии Лейбница, - увлекались математикой уже в юные годы и разрабатывали радикально новые идеи. Однако этот период в жизни Лейбница не был

Фатио атакует, Лейбниц контратакует Фатио не смог стерпеть подобной ремарки. Он подготовил ответ и опубликовал его в Лондоне в 1699 году. В нем говорится: «Достопочтенный господин Лейбниц, быть может, задастся вопросом, от кого он узнал об использованном им исчислении. Во

Лейбниц попадает в недобрые руки Королевского общества Когда Лейбниц получил письмо Кейля, то написал ответ, признавая, что математический анализ был открыт совместно: «Нет причины, по которой вам следовало бы сообщить, опровергнув восстановленный им [Кейлем] мой способ

Глава 6. Укрощенные бесконечно малые Бесконечности, большие и малые Анализ бесконечно малых был наполнен бесконечно большими и бесконечно малыми величинами с самого момента создания, в течение первых трех четвертей XVII века, когда его продвинули вперед Ньютон и Лейбниц,

Бесконечности, большие и малые Анализ бесконечно малых был наполнен бесконечно большими и бесконечно малыми величинами с самого момента создания, в течение первых трех четвертей XVII века, когда его продвинули вперед Ньютон и Лейбниц, равно как и позднее, в течение всего

Эйлер и анализ бесконечно малых Если Ньютон и Лейбниц считаются создателями дифференциального и интегрального исчисления, то Эйлера можно назвать создателем математического анализа - области математики, куда входят оба эти раздела. В этом смысле его книги «Введение в

Приложение. Эйлер и бесконечно малые Чтобы показать, как используются бесконечно большие и малые величины, приведем пример разложения функции ez в степенной ряд. Этот пример продемонстрирован Эйлером в книге «Введение в анализ бесконечно малых». Сначала Эйлер определяет

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

по дисциплине: Высшая математика

на тему: Рождение математического анализа в трудах Ньютона и Лейбница

Гомель, 2013.

Введение

Сэр Исаак Ньютон (1642 - 1727) - английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цвета и многие другие математические и физические теории.

Исаак Ньютон, сын мелкого, но зажиточного фермера, родился в деревне Вулсторп (графство Линкольншир), в канун гражданской войны. Отец Ньютона не дожил до рождения сына. Мальчик родился преждевременно, был болезненным, поэтому его долго не решались крестить. И всё же он выжил, был крещён, и назван Исааком в честь покойного отца. Факт рождения под Рождество Ньютон считал особым знаком судьбы. Несмотря на слабое здоровье в младенчестве, он прожил 84 года.

В детстве Ньютон, по отзывам современников, был молчалив, замкнут и обособлен, любил читать и мастерить технические игрушки: солнечные и водяные часы, мельницу и т. п. Всю жизнь он чувствовал себя одиноким. В июне 1661 года 18-летний Ньютон приехал в Кембридж. Согласно уставу, ему устроили экзамен на знание латинского языка, после чего сообщили, что он принят в Тринити-колледж Кембриджского университета. С этим учебным заведением связаны более 30 лет жизни Ньютона. В эти годы окончательно сложился характер Ньютона - стремление дойти до сути, нетерпимость к обману, клевете и угнетению, равнодушие к публичной славе. У него по-прежнему не было друзей.

Несмотря на открытия Галилея, естествознание и философию в Кембридже по-прежнему преподавали по Аристотелю. Однако в сохранившихся тетрадях Ньютона уже упоминаются Галилей, Коперник, картезианство, Кеплер и атомистическая теория. Судя по этим тетрадям, он продолжал мастерить (в основном, научные инструменты), увлечённо занимался оптикой, астрономией, математикой, фонетикой, теорией музыки. Согласно воспоминаниям соседа по комнате, Ньютон беззаветно предавался учению, забывая про еду и сон; вероятно, несмотря на все трудности, это был именно тот образ жизни, которого он сам желал. В марте 1663 года на недавно основанной кафедре математики колледжа начались лекции нового преподавателя, 34-летнего Исаака Барроу, крупного математика, будущего друга и учителя Ньютона. Интерес Ньютона к математике резко возрос. Он сделал первое значительное математическое открытие: биномиальное разложение для произвольного рационального показателя (включая отрицательные), а через него пришел к своему главному математическому методу - разложению функции в бесконечный ряд. В самом конце года Ньютон стал бакалавром. Научной опорой и вдохновителями творчества Ньютона в наибольшей степени были физики: Галилей, Декарт и Кеплер. Ньютон завершил их труды, объединив в универсальную систему мира. Меньшее, но существенное влияние оказали другие математики и физики: Евклид, Ферма, Гюйгенс, и его непосредственный учитель Барроу. В студенческой записной книжке Ньютона есть программная фраза: "В философии не может быть государя, кроме истины. Мы должны поставить памятники из золота Кеплеру, Галилею, Декарту и на каждом написать: «Платон - друг, Аристотель - друг, но главный друг - истина»".

В 23 года Ньютон уже свободно владел базовыми методами дифференциального и интегрального исчислений, включая разложение функций в ряды и то, что впоследствии было названо формулой Ньютона-Лейбница. Проведя ряд остроумных оптических экспериментов, он доказал, что белый цвет есть смесь цветов спектра. Позже Ньютон вспоминал об этих годах: "В начале 1665 года я нашёл метод приближённых рядов и правило превращения любой степени двучлена в такой ряд в ноябре получил прямой метод флюксий; в январе следующего года я получил теорию цветов, а в мае приступил к обратному методу флюксий. В это время я переживал лучшую пору своей юности и больше интересовался математикой и философией, чем когда бы то ни было впоследствии".

Но самым значительным его открытием в эти годы стал закон всемирного тяготения. Позднее, в 1686 году, Ньютон писал Галлею: "В бумагах, написанных более 15 лет тому назад (точно привести дату я не могу, но, во всяком случае, это было перед началом моей переписки с Ольденбургом), я выразил обратную квадратичную пропорциональность тяготения планет к Солнцу в зависимости от расстояния и вычислил правильное отношение земной тяжести. Луны к центру Земли, хотя и не совсем точно". Неточность, упомянутая Ньютоном, вызвана тем, что размеры Земли и величину ускорения свободного падения Ньютон взял из «Механики» Галилея, где они приведены со значительной погрешностью. Позднее Ньютон получил более точные данные Пикара и окончательно убедился в истинности своей теории.

1. Начало открытий

Общеизвестна легенда о том, что закон тяготения Ньютон открыл, наблюдая падение яблока с ветки дерева. Впервые «яблоко Ньютона» мельком упомянул биограф Ньютона Уильям Стьюкли (книга «Воспоминания о жизни Ньютона», 1752 год): "После обеда установилась тёплая погода, мы вышли в сад и пили чай в тени яблонь. Он (Ньютон) сказал мне, что мысль о гравитации пришла ему в голову, когда он точно так же сидел под деревом. Он находился в созерцательном настроении, когда неожиданно с ветки упало яблоко. «Почему яблоки всегда падают перпендикулярно земле?» - подумал он. Популярной легенда стала благодаря Вольтеру. В действительности, как видно по рабочим тетрадям Ньютона, его теория всеобщего тяготения развивалась постепенно. Другой биограф, Генри Пембертон, приводит рассуждения Ньютона (без упоминания яблока) более подробно: «сравнивая периоды нескольких планет и их расстояния до Солнца, он обнаружил, что эта сила должна снижаться в квадратичной пропорциональности с увеличением расстояния». Другими словами, Ньютон обнаружил, что из третьего закона Кеплера, связывающего периоды обращения планет с расстоянием до Солнца, следует именно «формула обратных квадратов» для закона тяготения (в приближении круговых орбит). Окончательную формулировку закона тяготения, вошедшую в учебники, Ньютон выписал позднее, после того, как ему стали ясны законы механики. Эти открытия, а также многие из позднейших, были опубликованы на 20-40 лет позже, чем были сделаны. Ньютон не гнался за славой. Он писал: «Я не вижу ничего желательного в славе, даже если бы я был способен заслужить её. Это, возможно, увеличило бы число моих знакомых, но это как раз то, чего я больше всего стараюсь избегать». Свой первый научный труд (октябрь 1666), излагавший основы анализа, он не стал публиковать; его нашли лишь спустя 300 лет.

2. Первые математические работы

В 1669 году в Европе стали появляться математические работы, использующие разложения в бесконечные ряды. Хотя по глубине эти открытия не шли ни в какое сравнение с ньютоновскими, Барроу настоял на том, чтобы его ученик зафиксировал свой приоритет в этом вопросе. Ньютон написал краткий, но достаточно полный конспект этой части своих открытий, который назвал «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов». «Анализ» распространился среди специалистов и получил некоторую известность в Англии и за её пределами. В конце 1669 года 26-летний Ньютон был избран профессором математики и оптики Тринити-колледжа, в этот период Ньютон всерьёз увлёкся алхимией, провел массу химических опытов.

Математическими открытиями Ньютона заинтересовался Лейбниц, известный на тот момент как философ и изобретатель. Получив труд Ньютона 1669 года по бесконечным рядам и глубоко его изучив, он далее самостоятельно начинает развивать свою версию анализа. В 1676 году Ньютон и Лейбниц обменялись письмами, в которых Ньютон разъяснил ряд своих методов, ответил на вопросы Лейбница и намекнул на существование ещё более общих методов, пока не опубликованных (имелось в виду общее дифференциальное и интегральное исчисление). Секретарь Королевского общества Генри Ольденбург настойчиво просил Ньютона во славу Англии опубликовать свои математические открытия по анализу, но Ньютон ответил, что уже пять лет как занимается другой темой и не хочет отвлекаться. На очередное письмо Лейбница Ньютон не ответил. Первая краткая публикация по ньютоновскому варианту анализа появилась только в 1693 году, когда вариант Лейбница уже широко распространился по Европе.

Конец 1670-х годов был печален для Ньютона. В мае 1677 года неожиданно умер 47-летний Барроу. Зимой этого же года в доме Ньютона возник сильный пожар, и часть рукописного архива Ньютона сгорела. В сентябре 1677 года умер благоволивший Ньютону секретарь Королевского Общества Ольденбург, и новым секретарём стал Гук, относившийся к Ньютону неприязненно. В 1679 году тяжело заболела мать Анна; Ньютон, оставив все дела, приехал к ней, принимал активное участие в уходе за больной, но состояние матери быстро ухудшалось, и она умерла. Мать и Барроу были в числе немногих людей, скрашивавших одиночество Ньютона.

3. История создания главного научного труда Ньютона

История создания главного научного труда Ньютона «Математические начала натуральной философии», наряду с «Началами» Евклида, одного из самых знаменитых в истории науки, началась в 1682 году, когда прохождение кометы Галлея вызвало подъём интереса к небесной механике. Эдмонд Галлей пытался уговорить Ньютона опубликовать его «общую теорию движения», о которой уже давно ходили слухи в учёном сообществе. Ньютон отказался. Он вообще неохотно отвлекался от своих исследований ради кропотливого дела издания научных трудов. В августе 1684 года Галлей приехал в Кембридж и рассказал Ньютону, что они с Реном и Гуком обсуждали, как из формулы закона тяготения вывести эллиптичность орбиты планет, но не знали, как подступиться к решению. Ньютон сообщил, что у него уже есть такое доказательство, и в ноябре прислал Галлею готовую рукопись. Тот сразу оценил значение результата и метода, немедленно снова навестил Ньютона и на этот раз сумел уговорить его опубликовать свои открытия. Труд Ньютона - возможно, по аналогии с «Началами философии» Декарта (1644) - получил название «Математические начала натуральной философии», то есть, на современном языке, «Математические основы физики». 28 апреля 1686 года первый том «Математических начал» был представлен Королевскому обществу. Все три тома, после некоторой авторской правки, вышли в 1687 году. Тираж (около 300 экземпляров) был распродан за 4 года - для того времени очень быстро.

Как физический, так и математический уровень труда Ньютона совершенно несопоставимы с работами его предшественников. В нём отсутствует аристотелева или декартова метафизика, с её туманными рассуждениями и неясно сформулированными, часто надуманными «первопричинами» природных явлений. Ньютон, например, не провозглашает, что в природе действует закон тяготения, он строго доказывает этот факт, исходя из наблюдаемой картины движения планет и их спутников. Метод Ньютона - создание модели явления, «не измышляя гипотез», а потом уже, если данных достаточно, поиск его причин. Такой подход, начало которому было положено Галилеем, означал конец старой физики. Качественное описание природы уступило место количественному - значительную часть книги занимают расчёты, чертежи и таблицы. В своей книге Ньютон ясно определил базовые понятия механики, причём ввёл несколько новых, включая такие важнейшие физические величины, как масса, внешняя сила и количество движения. Сформулированы три закона механики. Приведен строгий вывод из закона тяготения всех трёх законов Кеплера. Отметим, что были описаны и неизвестные Кеплеру гиперболические и параболические орбиты небесных тел. Истинность гелиоцентрической системы Коперника Ньютон прямо не обсуждает, но подразумевает; он даже оценивает отклонение Солнца от центра масс Солнечной системы. Другими словами, Солнце в системе Ньютона, в отличие от кеплеровской, не покоится, а подчиняется общим законам движения. В общую систему включены и кометы, вид орбит которых вызывал тогда большие разногласия. Слабым местом теории тяготения Ньютона, по мнению многих тогдашних учёных, было отсутствие объяснения природы этой силы. Ньютон изложил только математический аппарат, оставив открытыми вопросы о причине тяготения и его материальном носителе. Для научной общественности, воспитанной на философии Декарта, это был непривычный и вызывающий подход, и лишь триумфальный успех небесной механики в XVIII веке заставил физиков временно примириться с ньютоновской теорией. Физические основы тяготения прояснились только спустя более чем два века, с появлением Общей теории относительности. Математический аппарат и общую структуру книги Ньютон построил максимально близкими к тогдашнему стандарту научной строгости - «Началам» Евклида. Математический анализ он сознательно почти нигде не использовал - применение новых, непривычных методов поставило бы под угрозу доверие к изложенным результатам. Эта осторожность, однако, обесценила ньютоновский метод изложения для следующих поколений читателей. Книга Ньютона была первой работой по новой физике и одновременно одним из последних серьёзных трудов, использующих старые методы математического исследования. Все последователи Ньютона уже использовали созданные им мощные методы математического анализа. Крупнейшими непосредственными продолжателями дела Ньютона стали Д"Аламбер, Эйлер, Лаплас, Клеро и Лагранж. При жизни автора книга выдержала три издания. Слава Ньютона стала всемирной. В 1704 году вышла в свет монография «Оптика», определявшая развитие этой науки до начала XIX века. Она содержала приложение «О квадратуре кривых» - первое и довольно полное изложение ньютоновской версии математического анализа. Фактически это последний труд Ньютона по естественным наукам, хотя он прожил ещё более 20 лет. Каталог оставленной им библиотеки содержал книги в основном по истории и теологии, и именно этим занятиям Ньютон посвятил остаток жизни.

В 1705 году королева Анна возвела Ньютона в рыцарское достоинство. Отныне он сэр Исаак Ньютон. Впервые в английской истории звание рыцаря было присвоено за научные заслуги. Впрочем, часть биографов считает, что королева руководствовалась не научными, а политическими мотивами. Ньютон обзавёлся собственным гербом и не очень достоверной родословной. В 1707 году вышел сборник математических работ Ньютона «Универсальная арифметика».

Приведенные в ней численные методы ознаменовали рождение новой перспективной дисциплины - численного анализа.

В 1708 году начался открытый приоритетный спор с Лейбницем, в который были вовлечены даже царствующие особы. Эта распря двух гениев дорого обошлась науке - английская математическая школа вскоре увяла на целый век, а европейская - проигнорировала многие выдающиеся идеи Ньютона, переоткрыв их много позднее. Конфликт не погасила даже смерть Лейбница в 1716 году.

4. Первое издание «Математических начал»

Первое издание «Математических начал» Ньютона давно было раскуплено. Многолетний труд Ньютона по подготовке 2-го издания, уточнённого и дополненного, увенчался успехом в 1710 году. При доработке второго тома Ньютону, в виде исключения, пришлось вернуться к физике, чтобы объяснить расхождение теории с опытными данными, и он сразу же совершил крупное открытие - гидродинамическое сжатие струи. Теперь теория хорошо согласовывалась с экспериментом. Ньютон добавил в конец книги «Поучение» с уничтожающей критикой «теории вихрей», с помощью которой его оппоненты-картезианцы пытались объяснить движение планет. На естественный вопрос «а как на самом деле?» в книге следует знаменитый и честный ответ: «Причину свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю».

С работами Ньютона связана новая эпоха в физике и математике. Он завершил начатое Галилеем создание теоретической физики, основанной, с одной стороны, на опытных данных, а с другой - на количественно-математическом описании природы. В математике появляются мощные аналитические методы. В физике основным методом исследования природы становится построение адекватных математических моделей природных процессов и интенсивное исследование этих моделей с систематическим привлечением всей мощи нового математического аппарата. Последующие века доказали исключительную плодотворность такого подхода.

В истории науки Роберт Гук отмечен не только замечательными открытиями и изобретениями, но и постоянными приоритетными спорами. Своего первого покровителя, Роберта Бойля, он обвинил в том, что тот присвоил себе усовершенствования воздушного насоса, придуманные Гуком. С секретарём Общества Ольденбургом он рассорился, заявив, что с помощью Ольденбурга Гюйгенс украл у Гука идею часов со спиральной пружиной. Его друг и биограф Ричард Уоллер писал в предисловии к посмертному сборнику трудов Гука: «Характер его был меланхоличным, недоверчивым и ревнивым, что с годами становилось всё заметней». Академик С. И. Вавилов писал: "Живость ума, связанная с крайней неустойчивостью характера, отсутствием выдержки и настойчивости, болезненным самолюбием, была поистине роковой для Гука. Почти ни одно его изобретение, ни одна идея, ни один опыт не доводились до конца, а бросались на полдороге. Возникали непрерывные недоразумения, обиды, зависть, споры из-за приоритета, заполнявшие жизнь Гука. Почти всякий талантливый ученый современник становился врагом Гука, потому что деятельность Гука в науке и технике была столь разносторонней, что постоянно приходилось затрагивать вопросы, так или иначе им изучавшиеся; поэтому разгорались споры о приоритете и даже плагиате". В 1675 году Ньютон прислал Обществу свой трактат с новыми исследованиями и рассуждениями о природе света. Гук на заседании заявил, что всё, что есть ценного в трактате, уже имеется в ранее опубликованной книге Гука «Микрография». В частных беседах он обвинял Ньютона в плагиате: «Я показал, что господин Ньютон использовал мои гипотезы об импульсах и волнах» (из дневника Гука). Гук оспаривал приоритет всех открытий Ньютона в области оптики, кроме тех, с которыми он был не согласен. Ольденбург тут же известил Ньютона об этих обвинениях, и тот расценил их как инсинуации. На этот раз конфликт удалось погасить, и учёные обменялись примирительными письмами (1676). Однако с этого момента и вплоть до смерти Гука (1703) Ньютон никаких работ по оптике не публиковал, хотя у него накопился огромный материал, систематизированный им в классической монографии «Оптика» (1704). Когда Ньютон готовил к публикации свои «Математические начала», Гук потребовал, чтобы Ньютон в предисловии оговорил приоритет Гука относительно закона тяготения. Ньютон возразил, что Буллиальд, Кристофер Рен и сам Ньютон пришли к той же формуле независимо и раньше Гука. Разгорелся конфликт, немало отравивший жизнь обоим учёным.

С. И. Вавилов писал: "Если связать в одно все предположения и мысли Гука о движении планет и тяготении, высказанные им в течение почти 20 лет, то мы встретим почти все главные выводы «Начал» Ньютона, только высказанные в неуверенной и мало доказательной форме. Не решая задачи, Гук нашел ее ответ. Вместе с тем перед нами вовсе не случайно брошенная мысль, но несомненно плод долголетней работы. У Гука была гениальная догадка физика-экспериментатора, прозревающего в лабиринте фактов истинные соотношения и законы природы. С подобной редкостной интуицией экспериментатора мы встречаемся в истории науки еще у Фарадея, но Гук и Фарадей не были математиками. Их дело было довершено Ньютоном и Максвеллом".

Бесцельная борьба с Ньютоном за приоритет набросила тень на славное имя Гука, но истории пора, спустя почти три века, отдать должное каждому. Гук не мог идти прямой, безукоризненной дорогой «Математических начал» Ньютона, но своими окольными тропинками, следов которых нам теперь уже не найти, он пришел туда же. В дальнейшем отношения Ньютона с Гуком оставались напряжёнными. Например, когда Ньютон представил Обществу придуманную им новую конструкцию секстанта, Гук тут же заявил, что изобрёл такой прибор более 30 лет назад, хотя никогда секстантов не строил. Всё же Ньютон сознавал научную ценность открытий Гука и в своей «Оптике» несколько раз упомянул своего, уже покойного, оппонента.

Заключение

физика тяготение математический

Ньютон почти 30 лет не заботился о публикации своего варианта анализа, хотя в письмах (в частности, к Лейбницу) охотно делится многим из достигнутого. Тем временем вариант Лейбница широко и открыто распространяется по Европе с 1676 года. Из сохранившихся документов историки науки выяснили, что дифференциальное и интегральное исчисление Ньютон открыл ещё в 1665-1666 годы, однако не публиковал его до 1704 года. Лейбниц разработал свой вариант анализа независимо (с 1675 года), хотя первоначальный толчок, вероятно, его мысль получила из слухов о том, что такое исчисление у Ньютона уже имеется, а также благодаря научным беседам в Англии и переписке с Ньютоном. В отличие от Ньютона, Лейбниц сразу опубликовал свою версию, и в дальнейшем, вместе с Якобом и Иоганном Бернулли, широко пропагандировал это эпохальное открытие по всей Европе. Большинство учёных на континенте не сомневались, что анализ открыл Лейбниц. Вняв уговорам друзей, взывавших к его патриотизму, Ньютон во 2-й книге своих «Математических начал» (1687) сообщил: "В письмах, которыми около десяти лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком г-ном Лейбницем, я ему сообщал, что обладаю методом для определения максимумов и минимумов, проведения касательных и решения тому подобных вопросов, одинаково приложимых как для членов рациональных, так и для иррациональных, причем я метод скрыл, переставив буквы следующего предложения: «когда задано уравнение, содержащее любое число текущих количеств, найти флюксии и обратно». Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такой метод и сообщил мне свой метод, который оказался едва отличающимся от моего, и то только терминами и начертанием формул". В 1693 году, когда Ньютон наконец опубликовал первое краткое изложение своей версии анализа, он обменялся с Лейбницем дружескими письмами. Ньютон сообщил: "Наш Валлис (английский математик, один из предшественников математического анализа - Прим.) присоединил к своей «Алгебре», только что появившейся, некоторые из писем, которые я писал к тебе в своё время. При этом он потребовал от меня, чтобы я изложил открыто тот метод, который я в то время скрыл от тебя преставлением букв; я сделал это коротко, насколько мог. Надеюсь, что я при этом не написал ничего, что было бы тебе неприятно, если же это случилось, то прошу сообщить, потому что друзья мне дороже математических открытий".

После появления первой подробной публикации ньютонова анализа в журнале Лейбница появилась анонимная рецензия с оскорбительными намёками в адрес Ньютона. Рецензия ясно указывала, что автором нового исчисления является Лейбниц. Сам Лейбниц решительно отрицал, что рецензия составлена им, но историки сумели найти черновик, написанный его почерком. Ньютон проигнорировал статью Лейбница, но его ученики возмущённо ответили, после чего разгорелась общеевропейская приоритетная война, «наиболее постыдная склока во всей истории математики». В январе 1713 года Королевское общество получило письмо от Лейбница, содержащее примирительную формулировку: он согласен, что Ньютон пришёл к анализу самостоятельно, «на общих принципах, подобных нашим». Рассерженный Ньютон потребовал создать международную комиссию для прояснения приоритета. Комиссии не понадобилось много времени: спустя полтора месяца, изучив переписку Ньютона с Ольденбургом и другие документы, она единогласно признала приоритет Ньютона, причём в формулировке, на этот раз оскорбительной в отношении Лейбница. Решение комиссии было напечатано в трудах Общества с приложением всех подтверждающих документов. В ответ с лета 1713 года Европу наводнили анонимные брошюры, которые отстаивали приоритет Лейбница и утверждали, что «Ньютон присваивает себе честь, принадлежащую другому». Брошюры также обвиняли Ньютона в краже результатов Гука и Флемстида (выдающегося английского астронома). Друзья Ньютона, со своей стороны, обвинили в плагиате самого Лейбница; по их версии, во время пребывания в Лондоне (1676) Лейбниц в Королевском обществе ознакомился с неопубликованными работами и письмами Ньютона, после чего изложенные там идеи Лейбниц опубликовал и выдал за свои. Война не ослабевала до декабря 1716 года, когда аббат Конти сообщил Ньютону: «Лейбниц умер - диспут окончен».

Параллельно с изысканиями, закладывавшими фундамент нынешней научной (физической и математической) традиции, Ньютон, как и многие его коллеги, много времени отдавал алхимии, а также богословию. Книги по алхимии составляли десятую часть его библиотеки. Никаких трудов по химии или алхимии он не публиковал.

В 1725 году здоровье Ньютона начало заметно ухудшаться, и он переселился в Кенсингтон неподалёку от Лондона, где и скончался ночью, во сне, 31 марта 1727 года. По указу короля похоронен в Вестминстерском аббатстве. Надпись на могиле Ньютона гласит: "Пусть смертные радуются, что существовало такое украшение рода человеческого".

Список литературы

1. Акройд П. Исаак Ньютон. Биография.

2. Белл Э. Т. Творцы математики.

3. Кудрявцев П. С. Курс истории физики.

4. Кирсанов В. С. Научная революция XVII века.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Введение понятия переменной величины. Развитие интегральных и дифференциальных методов. Математическое обоснование движения планет. Закон всемирного тяготения Ньютона. Научная школа Лейбница. Теория приливов и отливов. Создание математического анализа.

презентация , добавлен 20.09.2015


Векторная запись нелинейных систем. Метод Ньютона, его сущность, реализации и модификации. Метод Ньютона с последовательной аппроксимацией матриц. Обобщение полюсного метода Ньютона на многомерный случай. Пример реализации метода Ньютона в среде MATLAB.

реферат , добавлен 27.03.2012


Биография Исаака Ньютона, его основные исследования и достижения. Описание порядка нахождения корня уравнения в рукописи "Об анализе уравнениями бесконечных рядов". Методы касательных, линейной аппроксимации и половинного деления, условие сходимости.

реферат , добавлен 29.05.2009


Кінцеві різниці різних порядків. Залежність між кінцевими різницями і функціями. Дискретний і неперервний аналіз. Поняття про розділені різниці. Інтерполяційна формула Ньютона. Порівняння формул Лагранжа і Ньютона. Інтерполяція для рівновіддалених вузлів.

контрольная работа , добавлен 06.02.2014


Применение первой и второй интерполяционной формул Ньютона. Нахождение значений функции в точках, не являющимися табличными. Bспользование формулы Ньютона для не равностоящих точек. Нахождение значения функции с помощью интерполяционной схемы Эйткена.

лабораторная работа , добавлен 14.10.2013


Функция одной независимой переменной. Свойства пределов. Производная и дифференциал функции, их приложение к решению задач. Понятие первообразной. Формула Ньютона-Лейбница. Приближенные методы вычисления определенного интеграла. Теорема о среднем.

конспект урока , добавлен 23.10.2013


Графическое решение нелинейного уравнения. Уточнение значение одного из действительных решений уравнения методами половинного деления, Ньютона–Рафсона, секущих, простой итерации, хорд и касательных, конечно-разностным и комбинированным методом Ньютона.

лабораторная работа , добавлен 11.06.2011


Модифицированный метод Ньютона. Общие замечания о сходимости процесса. Метод простой итерации. Приближенное решение систем нелинейных уравнений различными методами. Быстрота сходимости процесса. Существование корней системы и сходимость процесса Ньютона.

дипломная работа , добавлен 14.09.2015


Осуществление интерполяции с помощью полинома Ньютона. Уточнение значения корня на заданном интервале тремя итерациями и нахождение погрешности вычисления. Применение методов Ньютона, Сампсона и Эйлера при решении задач. Вычисление производной функции.

контрольная работа , добавлен 02.06.2011


Методы хорд и итераций, правило Ньютона. Интерполяционные формулы Лагранжа, Ньютона и Эрмита. Точечное квадратичное аппроксимирование функции. Численное дифференцирование и интегрирование. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Производная и интеграл

В конце 17 века в Европе образовались две крупные математические школы. Главой одной из них был Готфрид Вильгельм фон Лейбниц. Его ученики и сотрудники – Лопиталь, братья Бернулли, Эйлер жили и творили на континенте. Вторая школа, возглавляемая Исааком Ньютоном, состояла из английских и шотландских ученых. Обе школы создали новые мощные алгоритмы, приведшие по сути к одним и тем же результатам – к созданию дифференциального и интегрального исчисления.

Происхождение производной

Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности. Такие задачи можно найти у Евклида и у Архимеда, однако основное понятие – понятие производной функции – возникло только в17 веке в связи с необходимостью решить ряд задач из физики, механики и математики, в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного неравномерного движения и построения касательной к произвольной плоской кривой.

• Первую задачу: о связи скорости и пути прямолинейно и неравномерно движущейся точки впервые решил Ньютон

• Он пришел к формуле

Происхождение производной

• Ньютон пришел к понятию производной, исходя из вопросов механики. Свои результаты в этой области он изложил в трактате «Метод флюксий и бесконечных рядов». Написана работа была в 60-е годы 17 века, однако опубликована после смерти Ньютона. Ньютон не заботился о том, чтобы своевременно знакомить математическую общественность со своими работами.

• Флюксией называлась производная функции – флюэнты.

• Флюэнтой таже в дальнейшем называлась первообразная функция.

Бином Ньютона

• Бино́м Нью́то́на - формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

• Долгое время считалось, что для натуральных показателей степени эту формулу, как и треугольник, позволяющий находить коэффициенты, изобрёл Блез Паскаль. Однако историки науки обнаружили, что формула была известна ещё в Древнем Китае в XIII веке, а также исламским математикам в XV веке.

• Исаак Ньютон около 1676 года обобщил формулу для произвольного показателя степени (дробного, отрицательного и др.). Из биномиального разложения Ньютон, а позднее и Эйлер, выводили всю теорию бесконечных рядов.

• В художественной литературе «бином Ньютона» появляется в нескольких запоминающихся контекстах, где речь идёт о чём-либо сложном.

• В рассказе А. Конан Дойля «Последнее дело Холмса» Холмс говорит о математике профессоре Мориарти:

• «Когда ему исполнился двадцать один год, он написал трактат о биноме Ньютона, завоевавший ему европейскую известность. После этого он получил кафедру математики в одном из наших провинциальных университетов, и, по всей вероятности, его ожидала блестящая будущность»

• Знаменита цитата из «Мастера и Маргариты» М. А. Булгакова: «Подумаешь, бином Ньютона!».

• Позже это же выражение упомянуто в фильме «Сталкер» А. А. Тарковского.

• Бином Ньютона упоминается:

• в повести Льва Толстого «Юность» в эпизоде сдачи вступительных экзаменов в университет Николаем Иртеньевым;

• в романе Е.И.Замятина «Мы».

• в фильме «Расписание на послезавтра»;

Происхождение производной

• В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Лейбниц мыслил высший анализ не кинематически, как Ньютон, а алгебраически. Он шел к своему открытию от анализа бесконечно малых величин и теории бесконечных рядов.

• В 1675 году Лейбниц завершает свой вариант математического анализа, тщательно продумывает его символику и терминологию, отражающую существо дела. Почти все его нововведения укоренились в науке и только термин «интеграл» ввёл Якоб Бернулли (1690), сам Лейбниц вначале называл его просто суммой.

Происхождение производной

• По мере развития анализа выяснилось, что символика Лейбница, в отличие от ньютоновской, отлично подходит для обозначения многократного дифференцирования, частных производных и т. д. На пользу школе Лейбница шла и его открытость, массовая популяризация новых идей, что Ньютон делал крайне неохотно.

Кто автор производной?

• Ньютон создал свой метод, опираясь на прежние открытия, сделанные им в области анализа, но в самом главном вопросе он обратился к помощи геометрии и механики. Когда именно Ньютон открыл свой новый метод, в точности неизвестно. По тесной связи этого способа с теорией тяготения следует думать. что он был выработан Ньютоном между 1666 и 1669 годами.

• Лейбниц обнародовав главные результаты своего открытия в 1684, опережая Исаака Ньютона, который еще раньше Лейбница пришел к сходным результатам, но не публиковал их.

• Впоследствии на эту тему возник многолетний спор о приоритете открытия дифференциального исчисления.

Производная и интеграл В конце 17 века в Европе образовались две крупные математические школы. Главой одной из них был Готфрид Вильгельм фон Лейбниц. Его ученики и сотрудники – Лопиталь, братья Бернулли, Эйлер жили и творили на континенте. Вторая школа, возглавляемая Исааком Ньютоном, состояла из английских и шотландских ученых. Обе школы создали новые мощные алгоритмы, приведшие по сути к одним и тем же результатам – к созданию дифференциального и интегрального исчисления.

Происхождение производной Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности. Такие задачи можно найти у Евклида и у Архимеда, однако основное понятие – понятие производной функции – возникло только в17 веке в связи с необходимостью решить ряд задач из физики, механики и математики, в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного неравномерного движения и построения касательной к произвольной плоской кривой. Первую задачу: о связи скорости и пути прямолинейно и неравномерно движущейся точки впервые решил Ньютон Он пришел к формуле

Происхождение производной Ньютон пришел к понятию производной, исходя из вопросов механики. Свои результаты в этой области он изложил в трактате «Метод флюксий и бесконечных рядов». Написана работа была в 60-е годы 17 века, однако опубликована после смерти Ньютона. Ньютон не заботился о том, чтобы своевременно знакомить математическую общественность со своими работами. Флюксией называлась производная функции – флюэнты. Флюэнтой таже в дальнейшем называлась первообразная функция.

Долгое время считалось, что для натуральных показателей степени эту формулу, как и треугольник, позволяющий находить коэффициенты, изобрёл Блез Паскаль. Однако историки науки обнаружили, что формула была известна ещё в Древнем Китае в XIII веке, а также исламским математикам в XV веке. Исаак Ньютон около 1676 года обобщил формулу для произвольного показателя степени (дробного, отрицательного и др.). Из биномиального разложения Ньютон, а позднее и Эйлер, выводили всю теорию бесконечных рядов.

Бином Ньютона в литературе В художественной литературе «бином Ньютона» появляется в нескольких запоминающихся контекстах, где речь идёт о чём-либо сложном. В рассказе А. Конан Дойля «Последнее дело Холмса» Холмс говорит о математике профессоре Мориарти: «Когда ему исполнился двадцать один год, он написал трактат о биноме Ньютона, завоевавший ему европейскую известность. После этого он получил кафедру математики в одном из наших провинциальных университетов, и, по всей вероятности, его ожидала блестящая будущность» Знаменита цитата из «Мастера и Маргариты» М. А. Булгакова: «Подумаешь, бином Ньютона!». Позже это же выражение упомянуто в фильме «Сталкер» А. А. Тарковского. Бином Ньютона упоминается: в повести Льва Толстого «Юность» в эпизоде сдачи вступительных экзаменов в университет Николаем Иртеньевым; в романе Е.И.Замятина «Мы». в фильме «Расписание на послезавтра»;

Происхождение производной В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Лейбниц мыслил высший анализ не кинематически, как Ньютон, а алгебраически. Он шел к своему открытию от анализа бесконечно малых величин и теории бесконечных рядов. В 1675 году Лейбниц завершает свой вариант математического анализа, тщательно продумывает его символику и терминологию, отражающую существо дела. Почти все его нововведения укоренились в науке и только термин «интеграл» ввёл Якоб Бернулли (1690), сам Лейбниц вначале называл его просто суммой.

Происхождение производной По мере развития анализа выяснилось, что символика Лейбница, в отличие от ньютоновской, отлично подходит для обозначения многократного дифференцирования, частных производных и т. д. На пользу школе Лейбница шла и его открытость, массовая популяризация новых идей, что Ньютон делал крайне неохотно.

Работы Лейбница по математике многочисленны и разнообразны. В 1666 года он написал первое сочинение: «О комбинаторном искусстве». Сейчас комбинаторика и теория вероятности одна из обязательных тем математики в школе года Лейбниц изобретает собственную конструкцию арифмометра, гораздо лучше паскалевской он умел выполнять умножение, деление и извлечение корней. Предложенные им ступенчатый валик и подвижная каретка легли в основу всех последующих арифмометров. Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника.

Кто автор производной? Ньютон создал свой метод, опираясь на прежние открытия, сделанные им в области анализа, но в самом главном вопросе он обратился к помощи геометрии и механики. Когда именно Ньютон открыл свой новый метод, в точности неизвестно. По тесной связи этого способа с теорией тяготения следует думать. что он был выработан Ньютоном между 1666 и 1669 годами. Лейбниц обнародовав главные результаты своего открытия в 1684, опережая Исаака Ньютона, который еще раньше Лейбница пришел к сходным результатам, но не публиковал их. Впоследствии на эту тему возник многолетний спор о приоритете открытия дифференциального исчисления.