Расчет центральной стойки

Стойками называют элементы конструкции, работающие преимущественно на сжатие и продольный изгиб.

При расчете стойки необходимо обеспечитьее прочность и устойчивость. Обеспечение устойчивости достигается путем правильного подбора сечения стойки.

Принимается расчетная схема центральной стойки при расчете на вертикальную нагрузку, как шарнирно закрепленной по концам, так как внизу и вверху приваривается сваркой (см. рисунок 3).

Центральная стойка воспринимает 33% полного веса перекрытия.

Полный вес перекрытия N, кг определится: включающим вес снега, ветровая нагрузка, нагрузка от теплоизоляции, нагрузка от веса каркаса покрытия, нагрузка от вакуума.

N = R 2 g,. (3.9)

где g- суммарная равномерно-распределенная нагрузка, кг/м 2 ;

R - внутренний радиус резервуара, м.

Полный вес перекрытия складывается из следующих видов нагрузок:

• 1. Снеговая нагрузка, g 1 . Принимается g 1 =100 кг/м 2 .;
• 2. Нагрузка от теплоизоляции, g 2 . Принимается g 2 =45кг/м 2 ;
• 3. Ветровая нагрузка, g 3 . Принимается g 3 =40кг/м 2 ;
• 4. Нагрузка от веса каркаса покрытия, g 4 . Принимается g 4 =100 кг/м 2
• 5. С учетом установленной аппаратуры, g 5 . Принимается g 5 = 25кг/м 2
• 6. Нагрузка от вакуума, g 6 . Принимается g 6 =45кг/м 2 .

А полный вес перекрытия N, кг:

Вычисляется усилие, воспринимаемое стойкой:

Определяется требуемая площадь сечения стойки по следующей формуле:

См 2 , (3.12)

где: N- полный вес перекрытия, кг;

1600 кгс/см 2 , для стали ВСт3сп;

Коэффициент продольного изгиба конструктивно принимается =0,45.

По ГОСТ 8732-75 конструктивно выбирается труба с наружным диаметром D h =21см, внутренним диаметром d b =18 см и толщиной стенки 1,5см, что допустимо так как полость трубы будет заполнена бетоном.

Площадь сечения трубы, F:

Определяется момент инерции профиля (J), радиус инерции (r). Соответственно:

J =см4, (3.14)

где - геометрические характеристики сечения.

Радиус инерции:

r=, см, (3.15)

где J- момент инерции профиля;

F- площадь требуемого сечения.

Гибкость:

Определяется напряжение в стойке, по формуле:

Кгс/см (3.17)

При этом по таблицам приложения 17 (А. Н. Серенко) принимается = 0,34

Расчет прочности базы стойки

Расчетное давление Р на фундамент определяется:

Р= Р" + Р ст +Р бс, кг, (3.18)

Р ст =F L г, кг, (3.19)

Р бс =L г б, кг, (3.20)

где: Р"-усилие вертикальной стойки Р"= 5885,6 кг;

Р ст - весстойки, кг;

г - удельный вес стали.г =7,85*10 -3 кг/.

Р бс - весбетона залитого в стойку стойки, кг;

г б -удельный вес бетона марки.г б =2,4*10 -3 кг/.

Требуемая площадь плиты башмака при допускаемом давлении на песчаное основание [у] ф =2 кг/см 2:

Принимается плита со сторонами: аЧb =0,65Ч0,65 м.Распределенная нагрузка, q на 1 см плиты определится:

Расчетный изгибающий момент, М:

Расчетный момент сопротивления, W:

Толщина плиты д:

Принимается толщина плиты д =20 мм.

Колонна — это вертикальный элемент несущей конструкции здания, которая передает нагрузки от вышерасположенных конструкций на фундамент.

При расчете стальных колонн необходимо руководствоваться СП 16.13330 «Стальные конструкции».

Для стальной колонны обычно используют двутавр, трубу, квадратный профиль, составное сечение из швеллеров, уголков, листов.

Для центрально-сжатых колонн оптимально использовать трубу или квадратный профиль — они экономны по массе металла и имеют красивый эстетический вид, однако внутренние полости нельзя окрасить, поэтому данный профиль должен быть герметично.

Широко распространено применение широкополочного двутавра для колонн — при защемлении колонны в одной плоскости данный вид профиля оптимален.

Большое значение влияет способ закрепления колонны в фундаменте. Колонна может иметь шарнирное крепление, жесткое в одной плоскости и шарнирное в другой или жесткое в 2-х плоскостях. Выбор крепления зависит от конструктива здания и имеет больше значение при расчете т.к. от способа крепления зависит расчетная длина колонны.

Также необходимо учитывать способ крепления прогонов, стеновых панелей, балки или фермы на колонну, если нагрузка передается сбоку колонны, то необходимо учитывать эксцентриситет.

При защемлении колонны в фундаменте и жестком креплении балки к колонне расчетная длина равна 0,5l, однако в расчете обычно считают 0,7l т.к. балка под действием нагрузки изгибается и полного защемления нет.

На практике отдельно колонну не считают, а моделируют в программе раму или 3-х мерную модель здания, нагружают ее и рассчитывают колонну в сборке и подбирают необходимый профиль, но в программах бывает трудно учесть ослабление сечения отверстиями от болтов, поэтому бывает необходимо проверять сечение вручную.

Чтобы рассчитать колонну нам необходимо знать максимальные сжимающие/растягивающие напряжения и моменты, возникающие в ключевых сечениях, для этого строят эпюры напряжения. В данном обзоре мы рассмотрим только прочностной расчет колонны без построения эпюр.

Расчет колонны производим по следующим параметрам:

1. Прочность при центральном растяжении/сжатии

2. Устойчивость при центральном сжатии (в 2-х плоскостях)

3. Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов

4. Проверка предельной гибкости стержня (в 2-х плоскостях)

1. Прочность при центральном растяжении/сжатии

Согласно СП 16.13330 п. 7.1.1 расчет на прочность элементов из стали с нормативным сопротивлением R yn ≤ 440 Н/мм2 при центральном растяжении или сжатии силой N следует выполнять по формуле

A n — площадь поперечного сечения профиля нетто, т.е. с учетом ослабления его отверстиями;

R y — расчетное сопротивление стали проката (зависит от марки стали см. Таблицу В.5 СП 16.13330);

γ с — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330).

По этой формуле можно вычислить минимально-необходимую площадь сечения профиля и задать профиль. В дальнейшем в проверочных расчетах подбор сечения колонны можно будет сделать только методом подбора сечения, поэтому здесь мы можем задать отправную точку, меньше которой сечение быть не может.

2. Устойчивость при центральном сжатии

Расчет на устойчивость производится согласно СП 16.13330 п. 7.1.3 по формуле

A — площадь поперечного сечения профиля брутто, т.е.без учета ослабления его отверстиями;

R

γ

φ — коэффициент устойчивости при центральном сжатии.

Как видим эта формула очень напоминает предыдущую, но здесь появляется коэффициент φ , чтобы его вычислить нам вначале потребуется вычислить условную гибкость стержня λ (обозначается с чертой сверху).

где R y — расчетно сопротивление стали;

E — модуль упругости;

λ — гибкость стержня, вычисляемая по формуле:

где l ef — расчетная длина стержня;

i — радиус инерции сечения.

Расчетные длины l ef колонн (стоек) постоянного сечения или отдельных участков ступенчатых колонн согласно СП 16.13330 п. 10.3.1 следует определять по формуле

где l — длина колонны;

μ — коэффициент расчетной длины.

Коэффициенты расчетной длины μ колонн (стоек) постоянного сечения следует определять в зависимости от условий закрепления их концов и вида нагрузки. Для некоторых случаев закрепления концов и вида нагрузки значения μ приведены в следующей таблице:

Радиус инерции сечения можно найти в соответствующем ГОСТ-е на профиль, т.е. предварительно профиль должен быть уже задан и расчет сводится к перебору сечений.

Т.к. радиус инерции в 2-х плоскостях для большинства профилей имеет разные значения на 2-х плоскостей (одинаковые значения имеют только труба и квадратный профиль) и закрепление может быть разным, а следственно и расчетные длины тоже могут быть разные, то расчет на устойчивость необходимо произвести для 2-х плоскостей.

Итак теперь у нас есть все данные чтобы рассчитать условную гибкость.

Если предельная гибкость больше или равна 0,4, то коэффициент устойчивости φ вычисляется по формуле:

значение коэффициента δ следует вычислить по формуле:

коэффициенты α и β смотрите в таблице

Значения коэффициента φ , вычисленные по этой формуле, следует принимать не более (7,6/ λ 2) при значениях условной гибкости свыше 3,8; 4,4 и 5,8 для типов сечений соответственно а, b и с.

При значениях λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Значения коэффициента φ приведены в приложении Д СП 16.13330.

Теперь когда все исходные данные известны производим расчет по формуле, представленной вначале:

Как уже было сказано выше, необходимо сделать 2-а расчета для 2-х плоскостей. Если расчет не удовлетворяет условию, то подбираем новый профиль с более большим значением радиуса инерции сечения. Также можно изменить расчетную схему, например изменив шарнирную заделку на жесткую или закрепив связями колонну в пролете можно уменьшить расчетную длину стержня.

Сжатые элементы со сплошными стенками открытого П-образного сечения рекомендуется укреплять планками или решеткой. Если планки отсутствуют, то устойчивость следует проверять на устойчивость при изгибно-крутильной форме потери устойчивости согласно п.7.1.5 СП 16.13330.

3. Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов

Как правило колонна нагружена не только осевой сжимающей нагрузкой, но и изгибающем моментом, например от ветра. Момент также образуется если вертикальная нагрузка приложена не по центру колонны, а сбоку. В этом случае необходимо сделать проверочный расчет согласно п. 9.1.1 СП 16.13330 по формуле

где N — продольная сжимающая сила;

A n — площадь сечения нетто (с учетом ослабления отверстиями);

R y — расчетное сопротивление стали;

γ с — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330);

n, Сx и Сy — коэффициенты принимаемые по таблице Е.1 СП 16.13330

Mx и My — моменты относительно осей X-X и Y-Y;

W xn,min и W yn,min — моменты сопротивления сечения относительно осей X-X и Y-Y (можно найти в ГОСТ-е на профиль или в справочнике);

B — бимомент, в СНиП II-23-81* этого параметра не было в расчетах, этот параметр ввели для учета депланации;

W ω,min – секторальный момент сопротивления сечения.

Если с первыми 3-мя составляющими вопросов быть не должно, то учет бимомента вызывает некоторые трудности.

Бимомент характеризует изменения, вносимые в линейные зоны распределения напряжений депланации сечения и, по сути, является парой моментов, направленных в противоположные стороны

Стоит отметить, что многие программы не могут рассчитать бимомент, в том числе и SCAD его не учитывает.

4. Проверка предельной гибкости стержня

Гибкости сжатых элементов λ = lef / i, как правило, не должны превышать предельных значений λ u, приведенных в таблице

Коэффициент α в данной формуле это коэффициент использования профиля, согласно расчету на устойчивость при центральном сжатии.

Также как и расчет на устойчивость данный расчет нужно сделать для 2-х плоскостей.

В случае если профиль не подходит необходимо изменить сечение увеличив радиус инерции сечения или изменив расчетную схему (изменить закрепления или закрепить связями чтобы уменьшить расчетную длину).

Если критическим фактором является предельная гибкость, то марку стали можно взять наименьшую т.к. на предельную гибкость марка стали не влияет. Оптимальный вариант можно вычислить методом подбора.

Posted in Tagged ,

1. Получение сведений о материале стержня для определения предельной гибкости стержня расчетным путем или по таблице:

2. Получение сведений о геометрических размерах поперечно­го сечения, длине и способах закрепления концов для определения категории стержня в зависимости от гибкости:

где А - площадь сечения; J m i n - минимальный момент инерции (из осевых);

μ - коэффициент приведенной длины.

3. Выбор расчетных формул для определения критической силы и критического напряжения.

4. Проверка и обеспечение устойчивости.

При расчете по формуле Эйлера условие устойчивости:

F - действующая сжимающая сила; - допускаемый коэффици­ент запаса устойчивости.

При расчете по формуле Ясинского

где a, b - расчетные коэффициенты, зависящие от материала (величины ко­эффициентов приводятся в таблице 36.1)

В случае невыполнения условий устойчивости необходимо уве­личить площадь поперечного сечения.

Иногда необходимо определить запас устойчивости при задан­ном нагружении:

При проверке устойчивости сравнивают расчетный запас вынос­ливости с допускаемым:

Примеры решения задач

Решение

1. Гибкость стержня определяется по формуле

2. Определяем минимальный радиус инерции для круга.

Подставив выражения для J min и А (сечение круг)

1. Коэффициент приведения длины для данной схемы крепле­ния μ = 0,5.
2. Гибкость стержня будет равна

Пример 2. Как изменится критическая сила для стержня, ес­ли изменить способ закрепления концов? Сравнить представленные схемы (рис. 37.2)

Решение

Критическая сила увеличится в 4 раза.

Пример 3. Как изменится критическая сила при расчете на устойчивость, если стержень двутаврового сечения (рис. 37.3а, дву­тавр № 12) заменить стержнем прямоугольного сечения той же пло­щади (рис. 37.3б) ? Остальные параметры конструкции не меняются. Расчет выполнить по формуле Эйлера.

Решение

1. Определим ширину сечения прямоугольника, высота сечения равна высоте сечения двутавра. Геометрические параметры двутавра № 12 по ГОСТ 8239-89 следующие:

площадь сечения А 1 = 14,7см 2 ;

минимальный из осевых моментов инерции.

По условию площадь прямоугольного сечения равна площади сечения двутавра. Определяем ширину полосы при высоте 12 см.

2. Определим минимальный из осевых моментов инерции.

3. Критическая сила определяется по формуле Эйлера:

4. При прочих равных условиях отношение критических сил рав­но отношению минимальных моментов инерции:

5. Таким образом, устойчивость стержня с сечением двутавр № 12 в 15 раз выше, чем устойчивость стержня выбранного пря­моугольного сечения.

Пример 4. Проверить устойчивость стержня. Стержень длиной 1 м защемлен одним концом, сечение - швеллер № 16, материал - СтЗ, запас устойчивости трехкратный. Стержень нагружен сжима­ющей силой 82 кН (рис. 37.4).

Решение

1. Определяем основные геометрические пара­метры сечения стержня по ГОСТ 8240-89. Швеллер № 16: площадь сечения 18,1см 2 ; минимальный осевой момент сечения 63,3 см 4 ; мини­мальный радиус инерции сечения г т; п = 1,87см.

Предельная гибкость для материала СтЗ λ пред = 100.

Расчетная гибкость стержня при длине l = 1м = 1000мм

Рассчитываемый стержень - стержень большой гибкости, рас­чет ведем по формуле Эйлера.

4. Условие устойчивости

82кН < 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

Пример 5. На рис. 2.83 показана расчетная схема трубчатой стойки самолетной конструкции. Проверить стойку на устойчивость при [n у ] = 2,5, если она изготовлена из хромоникелевой стали, для которой Е = 2,1*10 5 и σ пц = 450 Н/мм 2 .

Решение

Для расчёта на устойчивость должна быть известна критическая сила для заданной стойки. Необходимо установить, по какой формуле следует вычислять критическую силу, т. е. надо сопоставить гибкость стойки с предельной гибкостью для её материала.

Вычисляем величину предельной гибкости, так как табличных данных о λ, пред для материала стойки не имеется:

Для определения гибкости рассчитываемой стойки вычисляем геометрические характеристики ее поперечного сечения:

Определяем гибкость стойки:

и убеждаемся, что λ < λ пред, т. е. критическую силу можно опреде­лить ею формуле Эйлера:

Вычисляем расчетный (действительный) коэффициент запаса устойчивости:

Таким образом, n у > [n у ] на 5,2%.

Пример 2.87. Проверить на прочность и устойчи­вость заданную стержневую систему (рис. 2.86), Материал стержней - сталь Ст5 (σ т = 280 Н/мм 2). Требуемые коэффи­циенты запаса: прочности [n] = 1,8; устойчивости = 2,2. Стержни имеют круглое поперечное сечение d 1 = d 2 = 20 мм, d 3 = 28 мм.

Решение

Вырезая узел, в котором сходятся стержни, и составляя уравнения равновесия для действующих на него сил (рис. 2.86)

устанавливаем, что заданная система статически неопре­делима (три неизвестных усилия и два уравнения ста­тики). Ясно, что для расчета стержней на прочность и устойчивость необходимо знать величины продольных сил, возникающих в их поперечных сечениях, т. е. нужно раскрыть статическую неопределимость.

Составляем уравнение перемещений на основе диа­граммы перемещений (рис. 2.87):

или, подставляя значения изменений длин стержней, по­лучаем

Решив это уравнение совместно с уравнениями ста­тики, найдем:

Напряжения в поперечных сечениях стержней 1 и 2 (см. рис. 2.86):

Их коэффициент запаса прочности

Для определения коэффициента запаса устойчивости стержня 3 надо вычислить критическую силу, а это тре­бует определения гибкости стержня, чтобы решить, какой формулой для нахождения N Kp следует воспользоваться.

Итак, λ 0 < λ < λ пред и крити­ческую силу следует определять по эмпирической формуле:

Коэффициент запаса устой­чивости

Таким образом, расчет пока­зывает, что коэффициент запаса устойчивости близок к требуемо­му, а коэффициент запаса проч­ности значительно выше требуемого, т. е. при увеличении нагрузки системы потеря устойчивости стержнем 3 вероят­нее, чем возникновение текучести в стержнях 1 и 2.

Вычисление усилий в стойках производят с учетом приложенных к стойке нагрузок.

Средние стойки

Средние стойки каркаса здания работают и рассчитываются как центрально сжатые элементы на действие наибольшего сжимающего усилия N от собственного веса всех конструкций покрытия (G) и снеговой нагрузки и снеговой нагрузки (Рсн ).

Рисунок 8 – Нагрузки на среднюю стойку

Расчет центрально сжатых средних стоек производят:

а) на прочность

где - расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон;

Площадь нетто поперечного сечения элемента;

б) на устойчивость

где – коэффициент продольного изгиба;

– расчетная площадь поперечного сечения элемента;

Нагрузки собираются с площади покрытия по плану, приходящейся на одну среднюю стойку ().

Рисунок 9 – Грузовые площади средней и крайней колонн

Крайние стойки

Крайняя стойка находится под действием продольных по отношению к оси стойки нагрузок (G и Рсн ), которые собираются с площади и поперечных , и Х. Кроме этого от действия ветра возникает продольная сила .

Рисунок 10 – Нагрузки на крайнюю стойку

G – нагрузка от собственного веса конструкций покрытия;

Х – горизонтальная сосредоточенная сила, приложенная в точке примыкания ригеля к стойке.

В случае жесткой заделки стоек для однопролетной рамы:

Рисунок 11 – Схема нагрузок при жестком защемлении стоек в фундаменте

где - горизонтальные ветровые нагрузки соответственно от ветра слева и справа, приложенные к стойке в месте примыкания к ней ригеля.

где - высота опорного сечения ригеля или балки.

Влияние сил будет существенно, если ригель на опоре имеет значительную высоту.

В случае шарнирного опирания стойки на фундамент для однопролетной рамы:

Рисунок 12 – Схема нагрузок при шарнирном опирании стоек на фундаменте

Для многопролетных рамных конструкций при ветре слева p 2 и w 2 , а при ветре справа p 1 и w 2 будут равны нулю.

Крайние стойки рассчитываются как сжато-изгибаемые элементы. Значения продольной силы N и изгибающего момента M принимаются для такого сочетания нагрузок, при котором возникают наибольшие сжимающие напряжения.

1) 0.9(G + P c + ветер слева)

2) 0.9(G + P c + ветер справа)

Для стойки, входящей в состав рамы, максимальный изгибающий момент берут как max из вычисленных для случая ветра слева М л и справа М пр:

где е – эксцентриситет приложения продольной силы N, которая включает наиболее неблагоприятное сочетание нагрузок G, P c , P b – каждая со своим знаком.

Эксцентриситет для стоек с постоянной высотой сечения равен нулю (е = 0), а для стоек с переменной высотой сечения берется как разность между геометрической осью опорного сечения и осью приложения продольной силы.

Расчет сжато – изогнутых крайних стоек производится:

а) на прочность:

б) на устойчивость плоской формы изгиба при отсутствии закрепления или при расчетной длине между точками закрепления l p > 70b 2 /n по формуле:

Геометрические характеристики, входящие в формулы, вычисляются в опорном сечении. Из плоскости рамы стойки рассчитывают как центрально сжатый элемент.

Расчет сжатых и сжато-изогнутых составного сечения производится по приведенным выше формулам, однако при вычислении коэффициентов φ и ξ в этих формулах учитывается увеличение гибкости стойки за счет податливости связей, соединяющих ветви. Эта увеличенная гибкость названа приведенной гибкостью λ n .

Расчет решетчатых стоек можно свести к расчету ферм. При этом ветровая равномерно распределенная нагрузка сводится к сосредоточенным грузам в узлах фермы. Считается, что вертикальные силы G, P c , P b воспринимаются только поясами стойки.

Металлические конструкции тема сложная, крайне ответственная. Даже небольшая ошибка может стоить сотни тысяч и миллионы рублей. В некоторых случаях ценой ошибки может стать жизнь людей на стройке, а так же в процессе эксплуатации. Так, что проверять и перепроверять расчеты — нужно и важно.

Использование Эксель для решения расчетных задач — дело с одной стороны не новое, но при этом не совсем привычное. Однако, у Эксель расчетов есть ряд неоспоримых преимуществ:

• Открытость — каждый такой расчет можно разобрать по косточкам.
• Доступность — сами файлы существуют в общем доступе, пишутся разработчиками МК под свои нужды.
• Удобство — практически любой пользователь ПК способен работать с программами из пакета MS Office, тогда как специализированные конструкторские решения — дороги, и кроме того требуют серьезных усилий для своего освоения.

Не стоит их считать панацеей. Такие расчеты позволяют решать узкие и относительно простые конструкторские задачи. Но они не учитывают работы конструкции как целого. В ряде простых случаев могут спасти много времени:

• Расчет балки на изгиб
• Расчет балки на изгиб онлайн
• Проверить расчет прочности и устойчивости колонны.
• Проверить подбор сечения стержня.

Универсальный расчетный файл МК (EXCEL)

Таблица для подбора сечений металлоконструкций, по 5 различным пунктам СП 16.13330.2011
Собственно с помощью этой программы можно выполнить следующие расчеты:

• расчет однопролетной шарнирной балки.
• расчет центрально сжаты элементов (колонн).
• расчет растянутых элементов.
• расчет внецентренно-сжатых или сжато-изгибаемых элементов.

Версия Excel должна быть не ниже 2010. Чтобы увидеть инструкцию, нажмите на плюс в верхнем левом углу экрана.

МЕТАЛЛИКА

Программа представляет из себя книгу EXCEL с поддержкой макросов.
И предназначена для расчета стальных конструкций согласно
СП16 13330.2013 «Стальные конструкции»

Подбор и расчет прогонов

Подбор прогона — задача лишь на первый взгляд тривиальная. Шаг прогонов и их размер зависят от многих параметров. И хорошо бы иметь под рукой соответствующий расчет. Собственно об этом и рассказывает статья обязательная к ознакомлению:

• расчет прогона без тяжей
• расчет прогона с одним тяжем
• расчет прогона с двумя тяжами
• расчет прогона с учетом бимомента:

Но есть небольшая ложка дегтя — судя по всему в файле имеются ошибки в расчетной части.

Расчет моментов инерции сечения в таблицы excel

Если вам надо быстро посчитать момент инерции составного сечения, или нет возможности определить ГОСТ по которому сделаны металлоконструкции, тогда вам на помощь придет этот калькулятор. Внизу таблицы небольшое пояснение. В целом работа проста — выбираем подходящее сечение, задаем размеры этих сечений, получаем основные параметры сечения:

• Моменты инерции сечения
• Моменты сопротивления сечения
• Радиус инерции сечения
• Площадь сечения
• Статического момента
• Расстояния до центра тяжести сечения.

В таблице реализованы расчеты для следующих типов сечений:

• труба
• прямоугольник
• двутавр
• швеллер
• прямоугольная труба
• треугольник