W praktyce inżynierskiej szeroko stosowane są konstrukcje takie jak zbiorniki, zbiorniki wodne, zbiorniki gazu, butle z powietrzem i gazem, kopuły budynków, aparatura chemiczna, części obudów turbin i silników odrzutowych itp. Wszystkie te konstrukcje, z punktu widzenia obliczeń ich wytrzymałości i sztywności, można sklasyfikować jako naczynia cienkościenne (skorupy) (ryc. 13.1, a).

Cechą charakterystyczną większości naczyń cienkościennych jest to, że kształtem przypominają ciała obrotowe, tj. ich powierzchnię można uformować poprzez obrót jakiejś krzywej wokół osi O-O. Przekrój statku płaszczyzną zawierającą oś O-O, zwany odcinek południkowy i nazywane są przekroje prostopadłe do odcinków południkowych dzielnica. Sekcje obwodowe z reguły mają kształt stożka. Dolna część naczynia pokazana na rys. 13.1b jest oddzielona od górnej sekcją obwodową. Nazywa się powierzchnię dzielącą grubość ścianek naczynia na pół środkowa powierzchnia. Powłokę uważa się za cienkościenną, jeśli stosunek najmniejszego głównego promienia krzywizny w danym punkcie powierzchni do grubości ścianki powłoki przekracza 10
.

Rozważmy ogólny przypadek działania pewnego osiowosymetrycznego obciążenia na powłokę, tj. takie obciążenie, które nie zmienia się w kierunku obwodowym i może zmieniać się jedynie wzdłuż południka. Wybierzmy element z korpusu powłoki z dwoma przekrojami obwodowymi i dwoma przekrojami południkowymi (ryc. 13.1, a). Element ulega rozciąganiu we wzajemnie prostopadłych kierunkach i wygina się. Obustronne rozciąganie elementu odpowiada równomiernemu rozkładowi naprężeń normalnych na grubości ściany oraz występowanie sił normalnych w ścianie powłoki. Zmiana krzywizny elementu sugeruje obecność momentów zginających w ścianie powłoki. Podczas zginania w ścianie belki powstają normalne naprężenia, zmieniające się wzdłuż grubości ściany.

Pod działaniem obciążenia osiowosymetrycznego można pominąć wpływ momentów zginających, ponieważ przeważają siły normalne. Dzieje się tak, gdy kształt ścian powłoki i znajdujące się na niej obciążenie są takie, że możliwa jest równowaga pomiędzy siłami zewnętrznymi i wewnętrznymi bez występowania momentów zginających. Teorię obliczania powłok, opierającą się na założeniu, że naprężenia normalne powstające w skorupie są stałe na całej grubości, a zatem nie dochodzi do zginania skorupy, nazywa się bezmomentowa teoria powłok. Teoria bezmomentu sprawdza się dobrze, jeśli powłoka nie ma ostrych przejść i mocnych ściskań, a ponadto nie jest obciążona skupionymi siłami i momentami. Dodatkowo teoria ta daje dokładniejsze wyniki im mniejsza jest grubość ścianki powłoki, tj. tym bliższe prawdy jest założenie równomiernego rozkładu naprężeń na całej grubości ściany.

W obecności skoncentrowanych sił i momentów, ostrych przejść i ściskania rozwiązanie problemu staje się znacznie bardziej skomplikowane. W miejscach mocowania panewki oraz w miejscach nagłych zmian kształtu powstają zwiększone naprężenia pod wpływem momentów zginających. W tym wypadku tzw teoria momentów w obliczeniach powłokowych. Należy zauważyć, że zagadnienia ogólnej teorii powłok wykraczają daleko poza wytrzymałość materiałów i są badane w specjalnych działach mechaniki konstrukcji. W niniejszym podręczniku przy obliczaniu naczyń cienkościennych uwzględnia się teorię bezmomentową dla przypadków, gdy problem wyznaczenia naprężeń działających w przekroju południkowym i obwodowym okazuje się być wyznaczalny statycznie.

13.2. Wyznaczanie naprężeń w powłokach symetrycznych z wykorzystaniem teorii bezmomentowej. Wyprowadzenie równania Laplace'a

Rozważmy osiowosymetryczną cienkościenną skorupę poddającą się ciśnieniu wewnętrznemu od ciężaru cieczy (ryc. 13.1, a). Wykorzystując dwa przekroje południkowe i dwa obwodowe, wybieramy ze ściany powłoki nieskończenie mały element i rozważamy jego równowagę (ryc. 13.2).

W przekrojach południkowych i obwodowych nie występują naprężenia styczne ze względu na symetrię obciążenia i brak wzajemnych przemieszczeń odcinków. W rezultacie na wybrany element będą oddziaływać tylko główne naprężenia normalne: naprężenie południkowe
I stres obręczowy . Opierając się na teorii bezmomentu, założymy, że naprężenia występują wzdłuż grubości ściany
I rozłożone równomiernie. Dodatkowo wszystkie wymiary skorupy odniesiemy do środkowej powierzchni jej ścian.

Powierzchnia środkowa skorupy jest powierzchnią o podwójnej krzywiźnie. Oznaczmy promień krzywizny południka w rozważanym punkcie
, promień krzywizny powierzchni środkowej w kierunku obwodowym jest oznaczony przez . Siły działają wzdłuż krawędzi elementu
I
. Ciśnienie cieczy działa na wewnętrzną powierzchnię wybranego elementu , którego wynik jest równy
. Rzutujmy powyższe siły na normalną
na powierzchnię:

Przedstawmy rzut elementu na płaszczyznę południkową (ryc. 13.3) i na podstawie tego rysunku napiszmy pierwszy człon wyrażenia (a). Drugi termin jest zapisywany przez analogię.

Zastąpienie sinusa w (a) jego argumentem wynikającym z małej wartości kąta i podzielenie wszystkich wyrazów równania (a) przez
, otrzymujemy:

(B).

Biorąc pod uwagę, że krzywizny sekcji południkowej i obwodowej elementu są odpowiednio równe
I
i podstawiając te wyrażenia do (b) znajdujemy:

. (13.1)

Wyrażenie (13.1) reprezentuje równania Laplace'a, nazwane na cześć francuskiego naukowca, który uzyskał je na początku XIX wieku podczas badania napięcia powierzchniowego w cieczach.

Równanie (13.1) uwzględnia dwa nieznane napięcia I
. Naprężenie południkowe
znajdziemy, układając równanie równowagi dla osi
siły działające na odciętą część skorupy (ryc. 12.1, b). Pole obwodowe ścian powłoki oblicza się za pomocą wzoru
. Napięcia
ze względu na symetrię samej skorupy i obciążenia względem osi
rozmieszczone równomiernie na całym obszarze. Stąd,

, (13.2)

Gdzie - ciężar części naczynia i cieczy znajdującej się poniżej rozpatrywanej sekcji; ciśnienie płynu, zgodnie z prawem Pascala, jest równe we wszystkich kierunkach i równe , Gdzie głębokość rozpatrywanego przekroju, oraz - masa na jednostkę objętości cieczy. Jeśli ciecz jest przechowywana w naczyniu pod pewnym nadciśnieniem w porównaniu do atmosferycznego , to w tym przypadku
.

Teraz znając napięcie
z równania Laplace'a (13.1) można znaleźć napięcie .

Przy rozwiązywaniu problemów praktycznych wynika to z faktu, że skorupa jest cienka, a nie promienie środkowej powierzchni
I zastąpić promienie powierzchni zewnętrznej i wewnętrznej.

Jak już wspomniano, naprężenia obwodowe i południkowe I
to główne naprężenia. Jeśli chodzi o trzecie naprężenie główne, którego kierunek jest normalny do powierzchni naczynia, to na jednej z powierzchni płaszcza (zewnętrznej lub wewnętrznej, w zależności od tego, po której stronie działa ciśnienie na płaszcz) jest on równy , a odwrotnie – zero. W cienkościennych skorupach naprężenie I
zawsze dużo więcej . Oznacza to, że wielkość trzeciego naprężenia głównego można pominąć w porównaniu z I
, tj. uznaj to za równe zero.

Założymy zatem, że materiał powłoki znajduje się w stanie naprężenia płaskiego. W takim przypadku do oceny wytrzymałości w zależności od stanu materiału należy zastosować odpowiednią teorię wytrzymałości. Przykładowo, korzystając z czwartej teorii (energii), zapisujemy warunek wytrzymałościowy w postaci:

Rozważmy kilka przykładów obliczeń bezmomentowych powłok.

Przykład 13.1. Kuliste naczynie znajduje się pod wpływem równomiernego wewnętrznego ciśnienia gazu (Rys.13.4). Wyznaczyć naprężenia działające w ściance naczynia i ocenić wytrzymałość naczynia korzystając z trzeciej teorii wytrzymałości. Pomijamy ciężar własny ścianek naczynia i ciężar gazu.

1. Ze względu na kołową symetrię powłoki i osiowosymetryczne obciążenie naprężeniowe I
są takie same we wszystkich punktach powłoki. Zakładając w (13.1)
,
, A
, otrzymujemy:

. (13.4)

2. Sprawdzamy zgodnie z trzecią teorią siły:

.

Biorąc pod uwagę, że
,
,
, warunek wytrzymałościowy przyjmuje postać:

. (13.5)

Przykład 13.2. Cylindryczna powłoka znajduje się pod wpływem równomiernego wewnętrznego ciśnienia gazu (ryc. 13.5). Wyznaczyć naprężenia obwodowe i południkowe działające w ściance naczynia oraz ocenić jego wytrzymałość wykorzystując czwartą teorię wytrzymałości. Pomiń ciężar własny ścian naczynia i ciężar gazu.

1. Południki w cylindrycznej części muszli są generatami, dla których
. Z równania Laplace’a (13.1) znajdujemy naprężenie obwodowe:

. (13.6)

2. Korzystając ze wzoru (13.2) znajdujemy naprężenie południkowe, zakładając
I
:

. (13.7)

3. Do oceny wytrzymałości przyjmujemy:
;
;
. Warunek wytrzymałościowy według czwartej teorii ma postać (13.3). Podstawiając wyrażenia na naprężenia obwodowe i południkowe (a) i (b) do tego warunku, otrzymujemy

Przykład 12.3. Cylindryczny zbiornik ze stożkowym dnem znajduje się pod wpływem ciężaru cieczy (ryc. 13.6, b). Ustalić prawa zmian naprężeń obwodowych i południkowych w części stożkowej i cylindrycznej zbiornika, znaleźć naprężenia maksymalne I
i skonstruować diagramy rozkładu naprężeń wzdłuż wysokości zbiornika. Pomiń ciężar ścian zbiornika.

1. Znajdź ciśnienie płynu na głębokości
:

. (A)

2. Naprężenia obwodowe wyznaczamy z równania Laplace'a, biorąc pod uwagę, że promień krzywizny południków (generatorów)
:

. (B)

Do stożkowej części muszli

;
. (W)

Podstawiając (c) do (b) otrzymujemy prawo zmiany naprężeń obwodowych w stożkowej części zbiornika:

. (13.9)

Dla części cylindrycznej, gdzie
prawo rozkładu naprężeń obwodowych ma postać:

. (13.10)

Diagram pokazano na ryc. 13.6, a. W przypadku części stożkowej ten diagram jest paraboliczny. Jego matematyczne maksimum występuje w połowie całkowitej wysokości w
. Na
ma znaczenie warunkowe kiedy
maksymalne naprężenie mieści się w części stożkowej i ma wartość rzeczywistą:

. (13.11)

3. Wyznaczać naprężenia południkowe
. W przypadku części stożkowej masa cieczy w objętości stożka o wysokości równy:

. (G)

Podstawiając (a), (c) i (d) do wzoru na naprężenia południkowe (13.2) otrzymujemy:

. (13.12)

Diagram
pokazano na ryc. 13.6, c. Działka maksymalnie
, zarysowany dla części stożkowej również wzdłuż paraboli, występuje, gdy
. Ma to prawdziwe znaczenie, kiedy
, gdy mieści się w części stożkowej. Maksymalne naprężenia południkowe są równe:

. (13.13)

W części cylindrycznej napięcie
nie zmienia wysokości i jest równa napięciu na górnej krawędzi w miejscu zawieszenia zbiornika:

. (13.14)

W miejscach, gdzie powierzchnia zbiornika ma ostre załamanie, jak np. w miejscu przejścia części cylindrycznej w część stożkową (rys. 13.7) (rys. 13.5), składowa promieniowa naprężeń południkowych
niezrównoważony (ryc. 13.7).

Składnik ten wzdłuż obwodu pierścienia tworzy promieniowo rozłożone obciążenie o intensywności
, z tendencją do zaginania krawędzi cylindrycznej skorupy do wewnątrz. Aby wyeliminować to zagięcie, instaluje się usztywniacz (pierścień dystansowy) w postaci kąta lub kanału otaczającego skorupę w miejscu pęknięcia. Pierścień ten przenosi obciążenie promieniowe (ryc. 13.8, a).

Wytnijmy jego część z pierścienia dystansowego za pomocą dwóch nieskończenie blisko siebie rozmieszczonych odcinków promieniowych (rys. 13.8b) i określmy powstające w nim siły wewnętrzne. Ze względu na symetrię samego pierścienia dystansowego oraz obciążenie rozłożone wzdłuż jego konturu, w pierścieniu nie występują siły ścinające i momenty zginające. Pozostaje tylko siła wzdłużna
. Znajdźmy ją.

Zestawmy sumę rzutów wszystkich sił działających na wycięty element pierścienia dystansowego na oś :

. (A)

Zastąpmy sinus kąta kąt ze względu na jego niewielką wielkość
i zastąpić w (a). Otrzymujemy:

,

(13.15)

Zatem pierścień dystansowy działa w trybie ściskania. Warunek wytrzymałościowy przyjmuje postać:

, (13.16)

Gdzie promień linii środkowej pierścienia; - pole przekroju pierścienia.

Czasami zamiast pierścienia dystansowego tworzy się miejscowe pogrubienie płaszcza poprzez zagięcie krawędzi dna zbiornika w płaszcz.

Jeżeli na powłokę działa ciśnienie zewnętrzne, wówczas naprężenia południkowe będą ściskające, a siła promieniowa stanie się ujemny, tj. skierowany na zewnątrz. Wtedy pierścień usztywniający będzie działał nie przy ściskaniu, ale przy rozciąganiu. W tym przypadku warunek wytrzymałościowy (13.16) pozostanie taki sam.

Należy zauważyć, że zamontowanie pierścienia usztywniającego nie eliminuje całkowicie wygięcia ścianek płaszcza, gdyż pierścień usztywniający ogranicza rozszerzanie się pierścieni płaszcza przylegających do żebra. W rezultacie panewki formujące w pobliżu pierścienia usztywniającego ulegają wygięciu. Zjawisko to nazywane jest efektem krawędziowym. Może to prowadzić do znacznego lokalnego wzrostu naprężeń w ścianie powłoki. Ogólna teoria uwzględniania efektu krawędziowego omawiana jest na specjalnych kursach z wykorzystaniem teorii momentów przy obliczaniu powłok.

Zadanie 2. Hydrostatyka

Opcja 0

Cienkościenne naczynie składające się z dwóch cylindrów o średnicach D i d, którego dolny otwarty koniec jest obniżony poniżej poziomu cieczy G w zbiorniku A i opiera się na wspornikach C znajdujących się na wysokości b powyżej tego poziomu. Określ siłę odczuwaną przez podpory, jeśli w naczyniu powstanie podciśnienie, powodujące podniesienie się znajdującej się w nim cieczy F do wysokości (a + b). Masa naczynia wynosi m. Jak zmiana średnicy d wpływa na tę siłę? Wartości liczbowe tych wielkości podano w tabeli 2.0.

Tabela 2.0

	Płyn F
	Świeża woda
	Olej napędowy
	Olej jest ciężki
	Olej AMG-10
	Transformator
	Wrzeciono
	Turbina
	Lekki olej

opcja 1

Cylindryczne naczynie o średnicy D, wypełnione cieczą do wysokości a, wisi bez tarcia na tłoku o średnicy d (ryc. 2.1). Wyznacz próżnię V zapewniającą równowagę naczynia, jeżeli jego masa wraz z pokrywkami wynosi m. Jak średnica tłoka i głębokość jego zanurzenia w cieczy wpływają na uzyskany wynik? Oblicz siły w połączeniach śrubowych B i C statku. Masa każdej pokrywy wynosi 0,2 m. Wartości liczbowe tych wielkości podano w tabeli 2.1.

Tabela 2.1

	Płyn
	Lekki olej
	Olej napędowy
	Olej jest ciężki
	Olej AMG-10
	Transformator
	Wrzeciono
	Turbina
	Przemysłowa 20

Opcja 2

Zbiornik zamknięty podzielony jest na dwie części płaską przegrodą, w której na głębokości h znajduje się kwadratowy otwór o boku a, zamknięty pokrywą (rys. 2.2). Ciśnienie nad cieczą po lewej stronie zbiornika określa się na podstawie odczytu manometru p M, ciśnienie powietrza po prawej stronie na podstawie odczytu wakuometru p V. Wyznacz wielkość siły ciśnienia hydrostatycznego działającego na pokrywę. Wartości liczbowe tych wielkości podano w tabeli 2.2.

Tabela 2.2

					Płyn
					Olej napędowy
					Lekki olej
					Olej jest ciężki
					Olej AMG-10
					Turbina
					Wrzeciono
					Transformator
					Przemysłowe 12

Obliczanie naczyń cienkościennych z wykorzystaniem teorii bezmomentu

Zadanie 1.

Ciśnienie powietrza w cylindrze amortyzatora podwozia samolotu w położeniu postojowym wynosi p = 20 MPa. Średnica cylindra D =….. mm, grubość ścianki T =4 mm. Wyznaczyć główne naprężenia w cylindrze w spoczynku i po starcie, gdy ciśnienie w amortyzatorze wynosi ………………….

Odpowiedź: (na parkingu); (po starcie).

Zadanie 2.

Woda wpływa do turbiny wodnej rurociągiem, którego zewnętrzna średnica w budowie maszyn jest równa .... m i grubość ścianki T =25 mm. Budynek maszyn zlokalizowany jest 200 m poniżej poziomu jeziora, z którego czerpie się wodę. Znajdź największe napięcie w …………………….

Odpowiedź:

Zadanie 3.

Sprawdź wytrzymałość ściany ………………………… o średnicy ….. m, pod ciśnieniem roboczym p = 1 MPa, jeżeli grubość ściany T =12 mm, [σ]=100 MPa. Stosować IV hipoteza siły.

Odpowiedź:

Zadanie 4.

Kocioł ma średnicę cylindryczną D =…. m i znajduje się pod ciśnieniem roboczym p=….. MPa. Dobierz grubość ścianki kotła przy dopuszczalnym naprężeniu [σ]=100 MPa, korzystając z III hipoteza siły. Jaka byłaby wymagana grubość podczas używania IV hipotezy wytrzymałościowe?

Odpowiedź:

Zadanie 5.

Średnica kulistej stalowej skorupy d =1 m i grubość t =…. mm jest obciążone ciśnieniem wewnętrznym p = 4 MPa. Określ…………… napięcie i……………..średnicę.

Odpowiedź: mm.

Zadanie 6.

Naczynie cylindryczne o średnicy D = 0,8 m ma grubość ścianki T =... mm. Określ dopuszczalne ciśnienie w naczyniu na podstawie IV hipoteza wytrzymałościowa, jeśli [σ]=…… MPa.

Odpowiedź: [p]=1,5 MPa.

Zadanie 7.

Definiować ………………………….. materiału cylindrycznej osłony, jeżeli pod obciążeniem ciśnieniem wewnętrznym odkształcenia w kierunku czujników wyniosły

Odpowiedź: ν=0,25.

Zadanie 8.

Gruba rura duraluminiowamm i średnica wewnętrznamm wzmocniony grubym płaszczem stalowym szczelnie na nim umieszczonymmm. Znaleźć granicę ……………………..dla rury dwuwarstwowej na podstawie granicy plastyczności i ……………… naprężeń pomiędzy warstwami w tym momencie, przyjmując E st = 200 GPa,E d = 70 GPa,

Odpowiedź:

Zadanie 9.

Średnica przewodu D =…. mm w okresie startu miał grubość ścianki T =8 mm. Podczas eksploatacji, ze względu na korozję, miejscami występuje grubość…………………... Jaki jest maksymalny słup wody, jaki rurociąg może wytrzymać z podwójnym marginesem bezpieczeństwa, jeśli granica plastyczności materiału rury wynosi

Problem 10.

Średnica gazociągu D =……. mm i grubość ścianki T = 8 mm przecina zbiornik maksymalnie na ……………………….. osiągając wysokość 60 m. W czasie eksploatacji gaz pompowany jest pod ciśnieniem p = 2,2 MPa, a przy budowie przeprawy podwodnej nie ma ciśnienie w rurze. Jakie są największe naprężenia w rurociągu i kiedy występują?

Problem 11.

Cienkościenne cylindryczne naczynie ma półkuliste dno. Jaki powinien być stosunek grubości walca i kuliste części tak, aby w strefie przejściowej nie było………………….?

Problem 12.

Przy produkcji cystern kolejowych bada się je pod ciśnieniem p = 0,6 MPa. Wyznaczyć ………………………… w części cylindrycznej i na dnie zbiornika, przyjmując ciśnienie próbne jako obliczone. Oblicz wg III hipotezy wytrzymałościowe.

Problem 13.

Pomiędzy dwiema koncentrycznie rozmieszczonymi rurami z brązu przepływa ciecz pod ciśnieniem p = 6 MPa. Grubość rury zewnętrznej wynosiPrzy jakiej grubości rury wewnętrznejjest zapewniony przez …………………….. obu rur? Jakie są najwyższe napięcia w tym przypadku?

Problem 14.

Wyznaczyć ………………………… materiału powłoki, jeżeli pod obciążeniem ciśnieniem wewnętrznym odkształcenie w kierunku czujników było

Problem 15.

Cienkościenne naczynie kuliste o średnicy d =1 m i grubość t =1 cm znajduje się pod ciśnieniem wewnętrznym i zewnętrzne Jaki jest ………………….. statek P t if

Czy poniższe rozwiązanie będzie poprawne:

Problem 16.

Na cienkościenną rurę z zaślepionymi końcami działa ciśnienie wewnętrzne p i moment zginający M. Przy użyciu III hipoteza wytrzymałościowa, zbadaj …………………… naprężeniaod wartości M dla danego r.

Problem 17.

Na jakiej głębokości znajdują się punkty z ………………….. naprężeniami południkowymi i obwodowymi dla naczynia stożkowego pokazanego po prawej stronie? Wyznacz wartości tych naprężeń, zakładając, że ciężar właściwy produktu jest równy γ=…. kN/m 3 .

Problem 18.

Naczynie poddawane jest działaniu ciśnienia gazu p = 10 MPa. Znajdź……………………jeśli [σ]=250 MPa.

Odpowiedź: t = 30 mm.

Problem 19.

Stojący pionowo cylindryczny zbiornik z półkulistym dnem jest napełniony od góry wodą. Grubość ścian bocznych i dna T =2 mm. Definiować ………………………. naprężenia w cylindrycznej i sferycznej części konstrukcji.

Odpowiedź:

Problem 20.

Cylindryczny zbiornik napełniono do głębokości H 1 = 6 m cieczą o ciężarze właściwymi na górze - do grubości H 2 = 2 m - wodą. Określ …………………….. zbiornika na dnie, jeśli [σ]=60 MPa.

Odpowiedź: t = 5 mm.

Zadanie 21.

Mały uchwyt na gaz oświetleniowy ma grubość ścianki T =5 mm. Znajdź ……………… naczyń górnych i dolnych.

Odpowiedź:

Zadanie 22.

Pływak zaworu maszyny wytrzymałościowej jest zamkniętym cylindrem wykonanym ze stopu aluminium o średnicy D =…..mm. Pływak poddawany jest działaniu………………………ciśnienia р =23 MPa. Wyznacz grubość ścianki pływaka, korzystając z czwartej hipotezy wytrzymałościowej, jeśli [σ]=200 MPa.

Odpowiedź: t = 5 mm.

Zadanie 23.

Cienkościenne naczynie kuliste o średnicy d =1 m i grubość t =1 cm znajduje się pod wpływem wewnętrznego ……………… i zewnętrzne Jaka jest ……………….. ścian naczyń krwionośnych Jeśli

Odpowiedź: .

Zadanie 24.

Wyznacz maksymalne ………………… i naprężenia obwodowe w cylindrze toroidalnym, jeśli p=…. MPa, t = 3 mm, A=0,5 mm; d = 0,4 m.

Odpowiedź:

Zadanie 25.

Stalowe półkuliste naczynie o promieniu R =... m jest wypełnione cieczą o ciężarze właściwym γ = 7,5 kN/m 3. Biorąc ……………………. 2 mm i używam III korzystając z hipotezy wytrzymałościowej, określić wymaganą grubość ścianki naczynia, jeżeli [σ]=80 MPa.

Odpowiedź: t = 3 mm.

Zadanie 26.

Wyznaczyć …………………… punkty o największych naprężeniach południkowych i obwodowych i obliczyć te naprężenia, jeśli grubość ściany T =... mm, ciężar właściwy cieczy γ = 10 kN/m 3.

Odpowiedź: na głębokości 2 m; na głębokości 4 m.

Zadanie 27.

Cylindryczne naczynie ze stożkowym dnem wypełnione jest cieczą o ciężarze właściwym γ = 7 kN/m 3. Grubość ścianki jest stała i równa T =...mm. Definiować …………………………….. i naprężenia obwodowe.

Odpowiedź:

Zadanie 28.

Cylindryczne naczynie z półkulistym dnem wypełnione jest cieczą o ciężarze właściwym γ = 10 kN/m 3. Grubość ścianki jest stała i równa T =... mm. Wyznaczyć maksymalne naprężenie w ścianie naczynia. Ile razy wzrośnie to napięcie, jeśli długość……………………………, przy zachowaniu wszystkich pozostałych wymiarów na stałym poziomie?

Odpowiedź: wzrośnie 1,6 razy.

Zadanie 29.

Do magazynowania oleju o ciężarze właściwym γ = 9,5 kN/m 3 stosuje się naczynie w kształcie ściętego stożka o grubości ścianki T =10 mm. Określ największy …………………………. naprężenia w ścianie naczynia.

Odpowiedź:

Zadanie 30.

Cienkościenny stożkowy dzwon znajduje się pod warstwą wody. Wyznacz ………………………….. i naprężenia obręczy, jeśli ciśnienie powietrza działa na powierzchnię pod dzwonem grubość ścianki t = 10 mm.

Odpowiedź:

Zadanie 31.

Grubość skorupy T =20 mm, w kształcie elipsoidy obrotu (Ox – oś obrotu), obciążonej ciśnieniem wewnętrznym р=…. MPa. Znajdź ……………….. w przekrojach podłużnych i poprzecznych.

Odpowiedź:

Zadanie 32.

Korzystając z trzeciej hipotezy wytrzymałościowej, sprawdź wytrzymałość naczynia w kształcie paraboloidy obrotowej o grubości ścianki T =... mm, jeżeli ciężar właściwy cieczy wynosi γ = 10 kN/m 3, to dopuszczalne naprężenie [σ] = 20 MPa, re = godz =5 m. Sprawdź wytrzymałość według wysokości……………………………...

Odpowiedź: te. siła jest gwarantowana.

Zadanie 33.

Naczynie cylindryczne o kulistym dnie przeznaczone jest do przechowywania gazu pod ciśnieniem p =... MPa. Czy w ramach ………………… możliwe będzie magazynowanie gazu w zbiorniku kulistym o tej samej pojemności, z tego samego materiału i grubości ścianek? Jakie oszczędności materiałowe daje to?

Odpowiedź: oszczędności wyniosą 36%.

Zadanie 34.

Cylindryczna skorupa o grubości ścianki T =5 mm ściśnięte siłą F =….. kN. Ze względu na niedokładności produkcyjne, skorupy formujące otrzymały niewiele………………………. Pomijając wpływ tej krzywizny na naprężenia południkowe, obliczw środku wysokości płaszcza, zakładając, że generatory są zakrzywione wzdłuż jednej półfali sinusoidy, oraz f = 0,01 l; l= r.

Odpowiedź:

Zadanie 35.

Pionowe cylindryczne naczynie przeznaczone jest do przechowywania objętości cieczy V i ciężar właściwy γ. Całkowita grubość podstawy górnej i dolnej, przypisana ze względów projektowych, jest równaOkreśl najkorzystniejszą wysokość zbiornika H opt, przy której masa konstrukcji będzie minimalna.Przyjmując wysokość zbiornika równą H opt, znajdź ………………………….. części, zakładając [σ]=180 MPa, Δ=9 mm, γ=10 kN/m 3, V = 1000 m 3.

Odpowiedź: N opcji = 9 m, mm.

Zadanie 36.

Długa cienka rurka gruba T =…. mm umieszcza się z dokręceniem Δ na absolutnie sztywnym pręcie o średnicy d =….. mm . …………… należy nałożyć na rurę, aby usunąć ją z pręta, jeśli Δ=0,0213 mm; f = 0,1; l=10 cm, E=100 GPa, ν=0,35.

Odpowiedź: F = 10 kN.

Zadanie 37.

Cienkościenne naczynie cylindryczne z kulistym dnem poddawane jest od wewnątrz działaniu ciśnienia gazu p = 7 MPa. Według ………………………….. średnicy mi 1 =E 2 =200 GPa.

Odpowiedź: N 02 = 215 N.

Zadanie 38.

Cylindry wysokociśnieniowe znajdują między innymi zastosowanie w lotnictwie i technologii rakietowej. Mają one zazwyczaj kształt cylindryczny lub kulisty i dla nich, podobnie jak dla innych jednostek konstrukcyjnych, niezwykle ważne jest zachowanie wymogu minimalnej masy. Zaproponowano konstrukcję walca kształtowego pokazanego na rysunku. Ściany cylindra składają się z kilku cylindrycznych sekcji połączonych promieniowymi ściankami. Ponieważ cylindryczne ściany mają mały promień, naprężenia w nich są zmniejszone i można mieć nadzieję, że pomimo wzrostu ciężaru spowodowanego promieniowymi ścianami, całkowity ciężar konstrukcji będzie mniejszy niż w przypadku zwykłego cylindra o tym samym objętość……………………… …….?

Zadanie 39.

Wyznaczyć ……………………… cienkościenną powłokę o jednakowym oporze zawierającą ciecz o ciężarze właściwym γ.

Obliczanie rur grubościennych

Zadanie 1.

Jakie jest ciśnienie (wewnętrzne czy zewnętrzne)…………………. Rury? Ile razy są największe naprężenia zastępcze według III hipoteza siły w jednym przypadku większa lub mniejsza niż w drugim, jeśli wartości ciśnienia są takie same? Czy największe przemieszczenia promieniowe będą równe w obu przypadkach?

Zadanie 2.

Obie rury różnią się jedynie wymiarami przekroju poprzecznego: 1. rura – A=20cm, B =30cm; druga rura – A=10 cm, B =15 cm Która z rur ma zdolność ………………………?

Zadanie 3.

Grubościenna rura z wymiarami A=20 cm i B =40 cm nie wytrzymuje ustawionego nacisku. W celu zwiększenia nośności oferowane są dwie możliwości: 1) zwiększenie promienia zewnętrznego o P razy B ; 2) zmniejsz promień wewnętrzny o P razy A. Która opcja daje ……………………………. przy tej samej wartości P?

Zadanie 4.

Rura z wymiarami A=10 cm i B =20 cm wytrzymuje ciśnienie p=….. MPa. Ile (w procentach) ……………….. wynosi nośność rury, jeśli promień zewnętrzny zwiększy się… razy?

Zadanie 5.

Pod koniec I wojny światowej (1918) Niemcy wyprodukowali armatę ultradalekiego zasięgu do ostrzeliwania Paryża z odległości 115 km. Była to stalowa rura o długości 34 m i grubości ścianki zamka 40 cm, a działo ważyło 7,5 MN. Jego 120-kilogramowe pociski miały metr długości i średnicę 21 cm, a ładunek wykorzystywał 150 kg prochu, który wytwarzał ciśnienie 500 MPa, co wyrzucało pocisk z prędkością początkową 2 km/s. Jaki powinien być ………………………… używany do produkcji lufy, jeśli nie mniej niż półtorakrotność marginesu bezpieczeństwa?

Pomoc online tylko po wcześniejszym umówieniu

Problem 1

Określ różnicę poziomów piezometrów H.

Układ jest w równowadze.

Stosunek powierzchni tłoka wynosi 3. H= 0,9 m.

Woda w stanie ciekłym.

Problem 1.3

Określ różnicę poziomów H w piezometrach, gdy tłoki powielacza są w równowadze, jeśli D/D = 5, H= 3,3 m. Zbuduj wykres H = F(D/D), Jeśli D/D= 1,5 ÷ 5.

Problem 1. 5

Cienkościenne naczynie składające się z dwóch cylindrów o średnicach D= 100 mm i D= 500 mm, dolny otwarty koniec opuszcza się poniżej poziomu wody w zbiorniku A i opiera na podporach C znajdujących się na wysokości B= 0,5 m powyżej tego poziomu.

Określ wielkość siły odczuwanej przez podpory, jeśli w naczyniu powstanie podciśnienie, powodujące podniesienie się znajdującej się w nim wody do wysokości A + B= 0,7 m. Masa własna statku G= 300 N. Jak zmiana średnicy wpływa na wynik? D?

Zadanie 1.7

Określić bezwzględne ciśnienie powietrza w naczyniu, jeśli odczytuje się urządzenie rtęciowe H= 368 mm, wysokość H= 1 m. Gęstość rtęci ρ rt = 13600 kg/m 3. Ciśnienie atmosferyczne P atm = 736 mm Hg. Sztuka.

Zadanie 1.9

Określ ciśnienie nad tłokiem P 01, jeśli jest znany: siły działające na tłoki P 1 = 210 N, P 2 = 50 N; odczyt instrumentu P 02 = 245,25 kPa; średnice tłoka D 1 = 100 mm, D 2 = 50 mm i różnica wysokości H= 0,3 m. ρ Hg /ρ = 13,6.

Zadanie 1.16

Określ ciśnienie P w układzie hydraulicznym i masie ładunku G leżący na tłoku 2 , jeśli podnieść go do tłoka 1 przyłożona siła F= 1 kN. Średnice tłoka: D= 300 mm, D= 80 mm, H= 1 m, ρ = 810 kg/m3. Zbuduj wykres P = F(D), Jeśli D waha się od 300 do 100 mm.

Zadanie 1.17.

Określ maksymalną wysokość N max, do którego benzyna może zostać zassana przez pompę tłokową, jeśli jej ciśnienie pary nasyconej wynosi H n.p. = 200 mmHg Art. i ciśnienie atmosferyczne H a = 700 mm Hg. Sztuka. Jaka jest siła działająca na pręt, jeśli N 0 = 1 m, ρ b = 700 kg/m 3 ; D= 50 mm?

Zbuduj wykres F = ƒ( D) kiedy to się zmieni D od 50 mm do 150 mm.

Zadanie 1.18

Określ średnicę D 1 siłownik hydrauliczny wymagany do podniesienia zaworu w przypadku nadmiernego ciśnienia płynu P= 1 MPa, jeśli średnica rurociągu D 2 = 1 m i masa ruchomych części urządzenia M= 204 kg. Obliczając współczynnik tarcia zaworu na powierzchniach prowadzących, weź F= 0,3, siłę tarcia w cylindrze uważa się za równą 5% ciężaru ruchomych części. Ciśnienie za zaworem jest równe ciśnieniu atmosferycznemu; należy pominąć wpływ powierzchni trzpienia.

Zbuduj wykres zależności D 1 = F(P), Jeśli P waha się od 0,8 do 5 MPa.

Zadanie 1.19

Po naładowaniu akumulatora hydraulicznego pompa dostarcza wodę do cylindra A, podnosząc tłok B wraz z ładunkiem do góry. Gdy akumulator jest rozładowany, tłok przesuwając się w dół, wyciska wodę z cylindra pod wpływem grawitacji do pras hydraulicznych.

1. Określ ciśnienie wody podczas ładowania P z (opracowywany przez pompę) i tłoczenie P p (otrzymane przez prasy) akumulatora, jeśli masa tłoka wraz z obciążeniem M= 104 t i średnica tłoka D= 400 mm.

Tłok jest uszczelniony mankietem, którego wysokość B= 40 mm i współczynnik tarcia na tłoku F = 0,1.

Zbuduj wykres P z = F(D) I P p = F(D), Jeśli D waha się od 400 do 100 mm, masę tłoka z obciążeniem uważa się za niezmienioną.

Zadanie 1.21

W szczelnym pojemniku A znajduje się stopiony babbitt (ρ = 8000 kg/m3). Gdy wakuometr pokaże P vac = 0,07 MPa napełnianie kadzi B zatrzymany. W której H= 750 mm. Określ wysokość poziomu babbitta H w naczyniu zasilającym A.

Zadanie 1.23

Zdefiniuj siłę F konieczne, aby utrzymać tłok na odpowiedniej wysokości H 2 = 2 m nad powierzchnią wody w studni. Słup wody unosi się nad tłokiem na wysokość ok H 1 = 3 m. Średnice: tłok D= 100 mm, pręt D= 30 mm. Pomiń ciężar tłoka i tłoczyska.

Zadanie 1.24

Naczynie zawiera stopiony ołów (ρ = 11 g/cm3). Określ siłę nacisku działającą na dno naczynia, jeśli wysokość poziomu ołowiu wynosi H= 500 mm, średnica naczynia D= 400 mm, odczyt manometrów ciśnienia i podciśnienia P próżnia = 30 kPa.

Sporządź wykres siły nacisku w zależności od średnicy naczynia, jeżeli D waha się od 400 do 1000 mm

Zadanie 1.25

Określ ciśnienie P 1 płyn, który należy dostarczyć do cylindra hydraulicznego, aby pokonać siłę skierowaną wzdłuż pręta F= 1 kN. Średnice: cylinder D= 50 mm, pręt D= 25 mm. Ciśnienie w zbiorniku P 0 = 50 kPa, wysokość H 0 = 5 m. Pomiń siłę tarcia. Gęstość cieczy ρ = 10 3 kg/m 3.

Zadanie 1.28

Układ jest w równowadze. D= 100 mm; D= 40 mm; H= 0,5 m.

Jaką siłę należy przyłożyć do tłoków A i B, jeśli na tłok C działa siła P 1 = 0,5 kN? Ignoruj ​​tarcie. Zbuduj wykres zależności P 2 od średnicy D, która waha się od 40 do 90 mm.

Zadanie 1.31

Zdefiniuj siłę F na trzpieniu szpuli, jeśli odczytuje się wakuometr P próżnia = 60 kPa, nadciśnienie P 1 = 1 MPa, wysokość H= 3 m, średnica tłoka D= 20 mm i D= 15 mm, ρ = 1000 kg/m 3.

Zbuduj wykres F = F(D), Jeśli D waha się od 20 do 160 mm.

Problem 1.32

Układ dwóch tłoków połączonych prętem znajduje się w równowadze. Zdefiniuj siłę F, ściskając sprężynę. Cieczą znajdującą się pomiędzy tłokami oraz w zbiorniku jest olej o gęstości ρ = ​​870 kg/m 3. Średnice: D= 80 mm; D= 30 mm; wysokość N= 1000 mm; nadciśnienie R 0 = 10 kPa.

Zadanie 1.35

Zdefiniuj obciążenie P na śrubach pokrywy A I Bśrednica cylindra hydraulicznego D= 160 mm, jeśli do tłoka o średnicy D= 120 mm przyłożonej siły F= 20 kN.

Zbuduj wykres zależności P = F(D), Jeśli D waha się od 120 do 50 mm.

Zadanie1.37

Rysunek pokazuje schemat konstrukcyjny zamka hydraulicznego, którego sekcja przepływowa otwiera się po wprowadzeniu do wnęki A kontrolować przepływ płynu za pomocą ciśnienia P y. Określ, przy jakiej minimalnej wartości P y popychacz tłoka 1 będzie w stanie otworzyć zawór kulowy, jeśli znane będzie napięcie wstępne sprężyny 2 F= 50H; D = 25 mm, D = 15 mm, P 1 = 0,5 MPa, P 2 = 0,2 MPa. Pomiń siły tarcia.

Zadanie 1.38

Określ ciśnienie manometryczne P m, jeśli siła działająca na tłok P= 100 kgf; H 1 = 30 cm; H 2 = 60 cm; średnice tłoka D 1 = 100 mm; D 2 = 400 mm; D 3 = 200 mm; ρ m /ρ in = 0,9. Definiować P M.

Zadanie 1.41

Określ minimalną wartość siły F, przykładany do pręta, pod wpływem którego tłok o średnicy D= 80 mm, jeżeli siła sprężyny dociskającej zawór do gniazda jest równa F 0 = 100 H i ciśnienie płynu P 2 = 0,2 MPa. Średnica wlotu zaworu (gniazdo) D 1 = 10 mm. Średnica pręta D 2 = 40 mm, ciśnienie płynu we wnęce tłoczyska cylindra hydraulicznego P 1 = 1,0 MPa.

Zadanie 1.42

Określ wielkość wstępnego napięcia sprężyny różnicowego zaworu bezpieczeństwa (mm), które gwarantuje, że zawór zacznie się otwierać, kiedy P n = 0,8 MPa. Średnice zaworów: D= 24mm, D= 18 mm; sztywność sprężyny Z= 6 N/mm. Ciśnienie na prawo od większego i na lewo od małych tłoków jest atmosferyczne.

Zadanie 1.44

W ręcznym podnośniku hydraulicznym (ryc. 27) na końcu dźwigni 2 przyłożona siła N= 150 N. Średnice ciśnienia 1 i podnoszenie 4 tłoki są odpowiednio równe: D= 10 mm i D= 110 mm. Małe ramię dźwigni Z= 25 mm.

Biorąc pod uwagę ogólną sprawność podnośnika hydraulicznego η = 0,82, określ długość l dźwignia 2 wystarczający do podniesienia ładunku 3 o masie 225 kN.

Zbuduj wykres zależności l = F(D), Jeśli D waha się od 10 do 50 mm.

Zadanie 1.4 5

Określ wysokość H słupa wody w rurce piezometrycznej. Kolumna wody równoważy pełny tłok D= 0,6 m i D= 0,2 m, mający wysokość H= 0,2 m. Pomiń ciężar własny tłoka i tarcie w uszczelce.

Zbuduj wykres H = F(D), jeśli średnica D waha się od 0,6 do 1 m.

Zadanie 1.51

Określ średnicę tłoka = 80,0 kg; głębokość wody w cylindrach H= 20cm, H= 10 cm.

Buduj zależność P = F(D), Jeśli P= (20...80) kg.

Zadanie 1.81

Określ odczyt manometru dwupłynowego H 2, jeżeli ciśnienie na wolnej powierzchni w zbiorniku P 0 abs = 147,15 kPa, głębokość wody w zbiorniku H= 1,5 m, odległość do rtęci H 1 = 0,5 m, ρ rt / ρ in = 13,6.

Zadanie 2.33

Powietrze zasysane jest przez silnik z atmosfery, przechodzi przez filtr powietrza, a następnie rurą o średnicy ok D 1 = 50 mm dostarczane do gaźnika. Gęstość powietrza ρ = 1,28 kg/m3. Określ podciśnienie w szyjce dyfuzora na podstawie średnicy D 2 = 25 mm (sekcja 2–2) przy przepływie powietrza Q= 0,05 m3/s. Zaakceptuj następujące współczynniki oporu: filtr powietrza ζ 1 = 5; kolana ζ 2 = 1; przepustnica powietrza ζ 3 = 0,5 (w zależności od prędkości w rurze); dysza ζ 4 = 0,05 (w odniesieniu do prędkości na szyjce nawiewnika).

Problem 18

Do ważenia ciężkich ładunków 3 o masie od 20 do 60 ton stosuje się hydrodynamometr (ryc. 7). Średnica tłoka 1 D= 300 mm, średnica pręta 2 D= 50 mm.

Pomijając masę tłoka i tłoczyska, sporządź wykres odczytów ciśnienia R manometr 4 w zależności od wagi Mładunek 3.

Zadanie 23

Na ryc. Rysunek 12 pokazuje schemat zaworu hydraulicznego ze średnicą suwaka D= 20 mm.

Pomijając tarcie w zaworze hydraulicznym i ciężar suwaka 1, określ minimalną siłę, jaką musi wytworzyć ściśnięta sprężyna 2, aby zrównoważyć ciśnienie oleju w dolnej komorze A R= 10 MPa.

Narysuj wykres siły sprężyny w funkcji średnicy D, Jeśli D waha się od 20 do 40 mm.

Zadanie 25

Na ryc. Rysunek 14 pokazuje schemat rozdzielacza hydraulicznego z płaskim zaworem o 2 średnicach D= 20 mm. W komorze ciśnieniowej W zawór hydrauliczny steruje ciśnieniem oleju P= 5 MPa.

Pominięcie przeciwciśnienia we wnęce A rozdzielacz hydrauliczny i siła słabej sprężyny 3, określ długość l ramię dźwigni 1 wystarczające do otwarcia płaskiego zaworu 2 przyłożonego siłą do końca dźwigni F= 50 N, jeśli długość małego ramienia A= 20 mm.

Zbuduj wykres zależności F = F(l).

Zadanie 1.210

Na ryc. Rysunek 10 przedstawia schemat przełącznika ciśnienia tłoka, w którym gdy tłok 3 przesuwa się w lewo, pin 2 podnosi się, przełączając styki elektryczne 4. Współczynnik sztywności sprężyny 1 Z= 50,26 kN/m. Przełącznik ciśnienia jest aktywowany, tj. przełącza styki elektryczne 4 z osiowym ugięciem sprężyny 1 równym 10 mm.

Pomijając tarcie w presostacie, określ średnicę D tłok, jeśli presostat powinien działać przy ciśnieniu oleju w komorze A (na wyjściu) R= 10 MPa.

ZadanieI.27

Wzmacniacz hydrauliczny (urządzenie zwiększające ciśnienie) odbiera wodę pod nadmiernym ciśnieniem z pompy P 1 = 0,5 MPa. W tym przypadku ruchomy cylinder wypełniony jest wodą A ze średnicą zewnętrzną D= ślizgacze o średnicy 200 mm na stacjonarnym wałku do ciasta Z, mający średnicę D= 50 mm, tworząc ciśnienie na wylocie powielacza P 2 .

Określ ciśnienie P 2, przyjmując siłę tarcia w uszczelkach równą 10% siły działającej na cylinder pod wpływem ciśnienia P 1, pomijając ciśnienie w przewodzie powrotnym.

Masa ruchomych części mnożnika M= 204 kg.

Zbuduj wykres zależności P 2 = F(D), Jeśli D waha się od 200 do 500 mm, M, D, P 1 uważa się za stałe.

Zadania możesz kupić lub zamówić nowe poprzez e-mail (Skype)

W technologii często występują statki, których ściany odbierają ciśnienie cieczy, gazów i ciał ziarnistych (kotły parowe, zbiorniki, komory robocze silników, zbiorniki itp.). Jeżeli naczynia mają kształt korpusów obrotowych, a grubość ich ścianek jest niewielka, a obciążenie jest osiowosymetryczne, to określenie naprężeń powstających w ich ściankach pod obciążeniem jest bardzo proste.

W takich przypadkach można bez większego błędu przyjąć, że w ścianach powstają jedynie naprężenia normalne (rozciągające lub ściskające) i że naprężenia te rozkładają się równomiernie na całej grubości ściany.

Obliczenia oparte na takich założeniach dobrze potwierdzają eksperymenty, jeśli grubość ściany nie przekracza w przybliżeniu minimalnego promienia krzywizny ściany.

Wytnijmy element o wymiarach i ze ściany naczynia.

Oznaczamy grubość ściany T(ryc. 8.1). Promień krzywizny powierzchni naczynia w danym miejscu oraz Obciążenie elementu – ciśnienie wewnętrzne , normalnej do powierzchni elementu.

Zastąpmy oddziaływanie elementu z pozostałą częścią naczynia siłami wewnętrznymi, których natężenie jest równe i . Ponieważ, jak już zauważono, grubość ścianki jest niewielka, naprężenia te można uznać za równomiernie rozłożone na całej grubości ściany.

Stwórzmy warunek równowagi elementu, dla którego rzutujemy siły działające na element na kierunek normalnej s do powierzchni elementu. Projekcja obciążenia jest równa . Rzut naprężenia na kierunek normalny będzie reprezentowany przez odcinek Ab, równy Rzut siły działającej na krawędź 1-4 (oraz 2-3) , równy . Podobnie rzut siły działającej na krawędź 1-2 (i 4-3) jest równy .

Poprzez rzutowanie wszystkich sił przyłożonych do wybranego elementu na kierunek normalny pp, dostajemy

Ze względu na mały rozmiar elementu można go zabrać

Biorąc to pod uwagę, z równania równowagi otrzymujemy

Biorąc pod uwagę, że d I mamy

Zmniejszone o i dzielenie przez T, otrzymujemy

(8.1)

Ta formuła nazywa się Wzór Laplace’a. Rozważmy obliczenia dwóch typów naczyń, które często występują w praktyce: kulistego i cylindrycznego. W tym przypadku ograniczymy się do przypadków wewnętrznego ciśnienia gazu.

a) b)

1. Naczynie kuliste. W tym przypadku I Z (8.1) wynika Gdzie

(8.2)

Ponieważ w tym przypadku występuje płaski stan naprężenia, wówczas do obliczenia wytrzymałości konieczne jest zastosowanie jednej lub drugiej teorii wytrzymałości. Naprężenia główne mają następujące wartości: Zgodnie z trzecią hipotezą wytrzymałościową; . Zastępowanie I , otrzymujemy

(8.3)

tj. badanie wytrzymałościowe przeprowadza się jak w przypadku jednoosiowego stanu naprężenia.

Zgodnie z czwartą hipotezą siły,
. Ponieważ w tym przypadku , To

(8.4)

tj. ten sam warunek, co w przypadku trzeciej hipotezy siły.

2. Naczynie cylindryczne. W tym przypadku (promień cylindra) i (promień krzywizny tworzącej cylindra).

Z równania Laplace'a otrzymujemy Gdzie

(8.5)

Aby wyznaczyć naprężenie, przetnijmy naczynie płaszczyzną prostopadłą do jego osi i uwzględnijmy stan równowagi jednej z części naczynia (rys. 47 b).

Rzutując na oś naczynia wszystkie siły działające na odciętą część, otrzymujemy

(8.6)

Gdzie - wypadkowa sił ciśnienia gazu na dnie naczynia.

Zatem, , Gdzie

(8.7)

Należy pamiętać, że ze względu na cienkość pierścienia, który jest przekrojem walca, wzdłuż którego działają naprężenia, jego pole oblicza się jako iloczyn obwodu i grubości ścianki. Porównując w naczyniu cylindrycznym, widzimy to