Prędkość w wielkości fizycznej charakteryzującej prędkość ruchu i kierunek ruchu punktu materialnego względem wybranego układu odniesienia; z definicji jest równa pochodnej wektora promienia punktu względem czasu.

Prędkość w szerokim znaczeniu - prędkość zmiany dowolnej wartości (niekoniecznie wektora promienia) w zależności od innej (częściej oznacza to zmiany w czasie, ale także w przestrzeni lub jakiejkolwiek innej). Mówią więc na przykład o prędkości kątowej, szybkości zmiany temperatury, szybkości reakcji chemicznej, prędkości grupowej, szybkości połączenia itp. Matematycznie „szybkość zmian” charakteryzuje się pochodną rozważana ilość.

Przyspieszenie jest oznaczane przez szybkość zmiany prędkości, czyli pierwszą pochodną prędkości po czasie, wielkość wektorową pokazującą, jak bardzo zmienia się wektor prędkości ciała, gdy porusza się ono w jednostce czasu:

przyspieszenie jest wektorem, to znaczy uwzględnia nie tylko zmianę wielkości prędkości (modułu wielkości wektora), ale także zmianę jej kierunku. W szczególności przyspieszenie ciała poruszającego się po okręgu ze stałą prędkością modulo nie jest równe zeru; ciało doświadcza stałego przyspieszenia modulo (i zmiennego w kierunku) skierowanego w kierunku środka koła (przyspieszenie dośrodkowe).

Jednostką przyspieszenia w Międzynarodowym Układzie Jednostek (SI) jest metr na sekundę na sekundę (m/s2, m/s2),

Pochodna przyspieszenia względem czasu, czyli wartość charakteryzująca szybkość zmiany przyspieszenia, nazywana jest szarpnięciem:

Gdzie jest wektor szarpnięcia.

Przyspieszenie to wartość charakteryzująca szybkość zmiany prędkości.

Średnie przyspieszenie

Średnie przyspieszenie> to stosunek zmiany prędkości do okresu czasu, w którym ta zmiana nastąpiła. Średnie przyspieszenie można wyznaczyć ze wzoru:

gdzie jest wektor przyspieszenia.

Kierunek wektora przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem zmiany prędkości Δ = - 0 (tutaj 0 to prędkość początkowa, czyli prędkość, z jaką ciało zaczęło przyspieszać).

W chwili t1 (patrz rysunek 1.8) ciało porusza się z prędkością równą 0. W chwili t2 ciało porusza się z prędkością . Zgodnie z regułą odejmowania wektorów znajdujemy wektor zmiany prędkości Δ = - 0. Wtedy przyspieszenie można wyznaczyć w następujący sposób:

W układzie SI jednostką przyspieszenia jest 1 metr na sekundę na sekundę (lub metr na sekundę do kwadratu).

Metr na sekundę do kwadratu jest równy przyspieszeniu punktu poruszającego się po linii prostej, przy którym w ciągu jednej sekundy prędkość tego punktu wzrasta o 1 m / s. Innymi słowy, przyspieszenie określa, o ile zmienia się prędkość ciała w ciągu jednej sekundy. Na przykład, jeśli przyspieszenie wynosi 5 m/s2, oznacza to, że prędkość ciała wzrasta o 5 m/s na sekundę.


Natychmiastowe wzmocnienie

Chwilowe przyspieszenie ciała (punktu materialnego) w danym momencie czasu jest wielkością fizyczną równą granicy, do której dąży średnie przyspieszenie, gdy przedział czasu dąży do zera. Innymi słowy, jest to przyspieszenie, które ciało rozwija w bardzo krótkim czasie:

Kierunek przyspieszenia pokrywa się również z kierunkiem zmiany prędkości Δ dla bardzo małych wartości przedziału czasu, w którym następuje zmiana prędkości. Wektor przyspieszenia można wyznaczyć rzutami na odpowiednie osie współrzędnych w danym układzie odniesienia (rzutami aX, aY, aZ).

Przy przyspieszonym ruchu prostoliniowym prędkość ciała wzrasta w wartości bezwzględnej, to znaczy

a kierunek wektora przyspieszenia pokrywa się z wektorem prędkości 2.

Jeśli prędkość modulo ciała maleje, to znaczy

wtedy kierunek wektora przyspieszenia jest przeciwny do kierunku wektora prędkości 2. Innymi słowy, w tym przypadku ruch zwalnia, podczas gdy przyspieszenie będzie ujemne (i< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Przyspieszenie normalne jest składową wektora przyspieszenia skierowanego wzdłuż normalnej do trajektorii ruchu w danym punkcie na trajektorii ciała. Oznacza to, że normalny wektor przyspieszenia jest prostopadły do ​​liniowej prędkości ruchu (patrz ryc. 1.10). Normalne przyspieszenie charakteryzuje zmianę prędkości w kierunku i jest oznaczone literą n. Normalny wektor przyspieszenia jest skierowany wzdłuż promienia krzywizny trajektorii.

pytania na egzamin z fizyki(Część I, 2011).

    Kinematyka ruchu postępowego. Systemy odniesienia. Trajektoria, długość drogi, przemieszczenie. Szybkość i przyspieszenie. Średnia, średnia ziemia, prędkość chwilowa. Normalne, styczne i pełne przyspieszenie.

    Charakterystyki kinematyczne ruchu obrotowego wokół ustalonej osi: prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe.

    Dynamika ruchu translacyjnego. prawa Newtona. (Saveliev IV T. 1 § 7, 9, 11). Podstawowe wielkości fizyczne i ich wymiary. (Saveliev IV T.1 § 10). Rodzaje sił w mechanice. (Saveliev IV T.1 § 13–16).

    Energia kinetyczna i potencjalna. Praca mechaniczna i moc. Siły konserwatywne i niekonserwatywne. Pracuj w polu tych sił. Prawo zachowania energii.

    Impuls układu mechanicznego. Prawo zachowania pędu.

    Moment siły względem punktu i względem osi obrotu.

    Moment pędu punktu materialnego względem punktu i względem osi obrotu. Moment pędu ciała wokół osi. Prawo zachowania momentu pędu.

    Podstawowe prawo dynamiki ruchu obrotowego. Momenty bezwładności ciał jednorodnych o regularnym kształcie geometrycznym. Twierdzenie Steinera o osiach równoległych.

    Energia kinetyczna, praca i moc podczas ruchu obrotowego. Porównanie podstawowych wzorów i praw ruchu postępowego i obrotowego.

    Kinematyka drgań harmonicznych. Wielkości charakteryzujące oscylacje harmoniczne: okres, częstotliwość, amplituda, faza. Zależność między okresem oscylacji a częstotliwością cykliczną. Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie w funkcji czasu. Odpowiednie wykresy.

    Równanie oscylacji harmonicznych w postaci różniczkowej. Zależność przesunięcia od czasu. Zależność między częstotliwością cykliczną a masą oscylującego punktu. Energia drgań harmonicznych (kinetyczna, potencjalna i całkowita). Odpowiednie wykresy.

    Wahadła matematyczne i fizyczne. Wzory na okres małych oscylacji. (Saveliev IV T. 1 § 54).

    Dodanie oscylacji harmonicznych o tym samym kierunku i tej samej częstotliwości. Schemat wektora. (Sawielijew T.1 § 55).

    tłumione wibracje. Równanie drgań tłumionych w postaci różniczkowej. Zależność przemieszczenia i amplitudy drgań tłumionych od czasu. Współczynnik tłumienia. Logarytmiczny dekrement oscylacji. (Saveliev IV T. 1 § 58).

    Wibracje wymuszone. Równanie drgań wymuszonych w postaci różniczkowej. Przemieszczenie, amplituda i częstotliwość drgań wymuszonych. Zjawisko rezonansu. Wykres amplitudy w funkcji częstotliwości.

    Fale. Rozchodzenie się fal w ośrodku sprężystym. Fale poprzeczne i podłużne. Powierzchnie czoła i fali fali. Długość fali. Równanie fali biegnącej. (Sawieliew T.2 § 93-95).

    Powstawanie fal stojących. Równanie fali stojącej. amplituda fali stojącej. (Saveliev IV T. 2 § 99)

    Dwa podejścia do badania makrosystemów: molekularno-kinetyczne i termodynamiczne. Podstawowe parametry makrosystemów. Równanie stanu gazu doskonałego (równanie Clapeyrona-Mendelejewa). (Saveliev IV T.1 § 79-81, 86).

    Równanie stanu gazu rzeczywistego (równanie van der Waalsa). Teoretyczna izoterma van der Waalsa i eksperymentalna izoterma gazu rzeczywistego. Krytyczny stan materii. (Saveliev IV T. 1 § 91, § 123–124).

    Energia wewnętrzna układu. Energia wewnętrzna gazu doskonałego. Dwa sposoby zmiany energii wewnętrznej. Ilość ciepła. Pojemność cieplna. Zależność między właściwymi i molowymi pojemnościami cieplnymi.

    Praca przy zmianie objętości. Pierwsza zasada termodynamiki. Formuła Mayera. Zastosowanie pierwszej zasady termodynamiki do izoprocesów gazu doskonałego.

    Klasyczna teoria pojemności cieplnej gazu doskonałego. Twierdzenie Boltzmanna o równomiernym rozkładzie energii w stopniach swobody cząsteczki. Obliczanie energii wewnętrznej gazu doskonałego i jego pojemności cieplnych na podstawie liczby stopni swobody. (Saveliev IV T. 1 § 97).

    Zastosowanie pierwszej zasady termodynamiki do procesu adiabatycznego. Równanie Poissona. (Saveliev IV T. 1 § 88).

1. Kinematyka ruchu postępowego. Systemy odniesienia. Trajektoria, długość drogi, przemieszczenie. Szybkość i przyspieszenie. Średnia, średnia ziemia, prędkość chwilowa. Normalne, styczne i pełne przyspieszenie.

Kinematyka ruchu postępowego

W ruchu postępowym ciała wszystkie punkty ciała poruszają się w ten sam sposób i zamiast rozważać ruch każdego punktu ciała, można rozważyć ruch tylko jednego z jego punktów.

Główne cechy ruchu punktu materialnego: trajektoria ruchu, ruch punktu, droga, którą przebył, współrzędne, prędkość i przyspieszenie.

Nazywa się linię, wzdłuż której punkt materialny porusza się w przestrzeni trajektoria.

poruszający punktu materialnego przez pewien okres czasu nazywamy wektorem przemieszczenia ∆r=r-r 0 , skierowany od położenia punktu w początkowej chwili czasu do jego położenia w chwili końcowej.

Prędkość punktu materialnego jest wektorem charakteryzującym kierunek i prędkość ruchu punktu materialnego względem ciała odniesienia. Wektor przyspieszenia charakteryzuje prędkość i kierunek zmiany prędkości punktu materialnego względem ciała odniesienia.

Średnia prędkość- wektorowa wielkość fizyczna równa stosunkowi wektora przemieszczenia do przedziału czasu, w którym ten ruch zachodzi:

Natychmiastowyprędkość - wektorowa wielkość fizyczna równa pierwszej pochodna z wektora promienia w czasie:

Natychmiastowa prędkośćw jest wielkością wektorową równą pierwszej pochodnej promienia - wektora poruszającego się punktu względem czasu. Ponieważ sieczna pokrywa się ze styczną w granicy, więc wektor prędkościwskierowane stycznie do trajektorii w kierunku ruchu (rysunek 1.2).

Gdy ∆t maleje, ścieżka ∆S będzie zbliżać się coraz bardziej do |∆r|, więc moduł prędkości chwilowej:

Normalne przyspieszenie jest składową wektora przyspieszenia skierowanego wzdłuż normalnej do trajektorii ruchu w danym punkcie na trajektorii ruchu ciała. Oznacza to, że normalny wektor przyspieszenia jest prostopadły do ​​liniowej prędkości ruchu (patrz ryc. 1.10). Normalne przyspieszenie charakteryzuje zmianę prędkości w kierunku i jest oznaczone literą a n. Normalny wektor przyspieszenia jest skierowany wzdłuż promienia krzywizny trajektorii.

Przyspieszenie styczne (styczne). jest składową wektora przyspieszenia skierowanego wzdłuż stycznej do trajektorii w danym punkcie trajektorii. Przyspieszenie styczne charakteryzuje zmianę modulo prędkości podczas ruchu krzywoliniowego.

Pełne przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym składa się z przyspieszeń stycznych i normalnych wzdłuż reguła dodawania wektorów i jest określony wzorem:

(zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa dla prostokąta).

Określany jest również kierunek pełnego przyspieszenia reguła dodawania wektorów :

a = za τ + za n

Przyśpieszenie jest wartością charakteryzującą szybkość zmiany prędkości.

Na przykład oddalający się samochód zwiększa prędkość ruchu, to znaczy porusza się w przyspieszonym tempie. Początkowo jego prędkość wynosi zero. Ruszając z miejsca, samochód stopniowo przyspiesza do określonej prędkości. Jeśli po drodze zapali się czerwone światło, samochód się zatrzyma. Ale nie zatrzyma się natychmiast, ale po pewnym czasie. Oznacza to, że jego prędkość spadnie do zera - samochód będzie poruszał się powoli, aż całkowicie się zatrzyma. Jednak w fizyce nie ma terminu „spowolnienie”. Jeśli ciało się porusza, zwalnia, to będzie to również przyspieszenie ciała, tylko ze znakiem minus (jak pamiętacie, prędkość jest wielkością wektorową).

Średnie przyspieszenie> to stosunek zmiany prędkości do przedziału czasu, w którym ta zmiana nastąpiła. Średnie przyspieszenie można wyznaczyć ze wzoru:

gdzie - wektor przyspieszenia.

Kierunek wektora przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem zmiany prędkości ΔV = V - V 0 (tutaj 0 to prędkość początkowa, to znaczy prędkość, z jaką ciało zaczęło przyspieszać).

W chwili t1 (patrz rys. 1.8) ciało porusza się z prędkością V 0 . W chwili t2 ciało ma prędkość V. Zgodnie z regułą odejmowania wektorów znajdujemy wektor zmiany prędkości ΔV = V - V 0. Następnie możemy wyznaczyć przyspieszenie w następujący sposób:

Ryż. 1.8. Średnie przyspieszenie.

w SI jednostka przyspieszenia to 1 metr na sekundę na sekundę (lub metr na sekundę do kwadratu), to znaczy

Metr na sekundę do kwadratu jest równy przyspieszeniu punktu poruszającego się po linii prostej, przy którym w ciągu jednej sekundy prędkość tego punktu wzrasta o 1 m / s. Innymi słowy, przyspieszenie określa, o ile zmienia się prędkość ciała w ciągu jednej sekundy. Na przykład, jeśli przyspieszenie wynosi 5 m / s 2, oznacza to, że prędkość ciała wzrasta o 5 m / s na sekundę.

Możesz też wejść średnia prędkość jazdy, który będzie wektor, równe stosunkowi przemieszczenie do czasu, kiedy to miało miejsce:

Wyznaczona w ten sposób prędkość średnia może być równa zeru, nawet jeśli punkt (ciało) rzeczywiście się poruszył (ale wrócił do pierwotnego położenia na końcu przedziału czasu).

Jeżeli ruch odbywał się w linii prostej (i w jednym kierunku), wówczas średnia prędkość jazdy jest równa modułowi średniej prędkości ruchu.

Ruch ciał odbywa się w czasie i przestrzeni. Dlatego, aby opisać ruch punktu materialnego, trzeba wiedzieć, w jakich miejscach w przestrzeni znajdował się ten punkt iw jakich momentach czasu przechodził on przez tę lub inną pozycję.

Organ referencyjny - dowolnie wybrane ciało, względem którego określa się położenie pozostałych ciał.

Układ odniesienia - zestaw układów współrzędnych i zegarów powiązanych z ciałem odniesienia.

Najczęściej stosowanym układem współrzędnych jest kartezjański - ortonormalna, której baza jest utworzona przez trzy jednostkowe wektory modulo i wzajemnie ortogonalne ja k r r r rysowane od początku.

Dowolne położenie punktu M scharakteryzowany wektor promienia R r łączący początek O z kropką M . r x ja y j z k r r r r = + + , R = R = X 2 + y 2+ z 2r

Ruch punktu materialnego jest w pełni zdefiniowany, jeśli współrzędne kartezjańskie punktu materialnego są podane w zależności od czasu: X = X(T) y = y(T) z =z(T)

Równania te nazywają się kinematyczne równania ruchu punktu . Są one równoważne z jednym równaniem wektorowym ruchu punktu.

Nazywa się linię opisaną przez poruszający się punkt materialny (lub bryłę) względem wybranego układu odniesienia trajektoria . Równanie trajektorii można otrzymać eliminując parametr T z równań kinematycznych. W zależności od kształtu trajektorii, ruch może być prosty Lub krzywolinijny .

długa droga punkt jest sumą długości wszystkich odcinków trajektorii przebytych przez ten punkt w rozpatrywanym przedziale czasu S = S(T) . Długość ścieżki - skalarny funkcja czasu.

Wektor przemieszczenia r r r 0 r r r = - wektor rysowany od początkowej pozycji poruszającego się punktu do jego położenia w zadanym czasie (przyrost promienia-wektora punktu w rozpatrywanym przedziale czasu).

Nazywa się linię, wzdłuż której punkt materialny porusza się w przestrzeni jego trajektoria. Innymi słowy, trajektoria zwany zbiorem wszystkich kolejnych pozycji zajmowanych przez punkt materialny podczas jego ruchu w przestrzeni.

Jednym z podstawowych pojęć mechaniki jest pojęcie punktu materialnego, co oznacza ciało, które ma masę, której wymiary można pominąć, rozważając jego ruch. Ruch punktu materialnego jest najprostszym zadaniem mechaniki, co pozwoli nam rozważyć bardziej złożone typy ruchów.

Ruch punktu materialnego zachodzi w przestrzeni i zmienia się w czasie. Rzeczywista przestrzeń jest trójwymiarowa, a położenie punktu materialnego w dowolnym momencie czasu jest całkowicie określone przez trzy liczby - jego współrzędne w wybranym układzie odniesienia. Liczba niezależnych wielkości, których przypisanie jest niezbędne do jednoznacznego określenia położenia ciała, nazywana jest liczbą jego stopni swobody. Jako układ współrzędnych wybieramy prostokątny lub kartezjański układ współrzędnych. Aby opisać ruch punktu, oprócz układu współrzędnych, konieczne jest również posiadanie urządzenia, za pomocą którego można mierzyć różne okresy czasu. Takie urządzenie nazywamy zegarem. Wybrany układ współrzędnych i powiązany z nim zegar tworzą układ odniesienia.

D
współrzędne kartezjańskie X,Y,Z zdefiniuj w przestrzeni wektor promienia z, którego wierzchołek opisuje trajektorię punktu materialnego, gdy zmienia się on w czasie. Długość trajektorii punktu to przebyta droga S(T). Ścieżka S(T) jest wartością skalarną. Wraz z przebytą odległością ruch punktu charakteryzuje się kierunkiem, w którym się porusza. Różnica między dwoma wektorami promieni pobranych w różnym czasie tworzy wektor przemieszczenia punktu (rys.).

Aby scharakteryzować, jak szybko zmienia się położenie punktu w przestrzeni, stosuje się pojęcie prędkości. Pod średnią prędkością ruchu wzdłuż trajektorii przez skończony czas  T zrozumieć stosunek końcowej drogi przebytej w tym czasie  S W samą porę:


. (1.1)

Prędkość punktu wzdłuż trajektorii jest wartością skalarną. Wraz z nim możemy mówić o średniej prędkości poruszania się punktu. Ta prędkość jest wartością skierowaną wzdłuż wektora przemieszczenia,

. (1.2)

Jeśli chwile czasu T 1 , I T 2 są nieskończenie bliskie, to czas  T nieskończenie mały iw tym przypadku jest oznaczony przez dt. Podczas dt punkt pokonuje nieskończenie małą odległość dS. Ich stosunek tworzy chwilową prędkość punktu

. (1.3)

Pochodna wektora promienia R w czasie określa chwilową prędkość punktu.

. (1.4)

Ponieważ przemieszczenie pokrywa się z nieskończenie małym elementem trajektorii dr= dS, to wektor prędkości jest skierowany stycznie do trajektorii, a jego wartość wynosi:

. (1.5)

H
i ryc. pokazana jest zależność przebytej odległości S od czasu T. Wektor prędkości w(T) skierowany stycznie do krzywej S(T) o czasie T. z ryc. widać, że kąt nachylenia stycznej do osi T równa się

.

Wyrażenie całkujące (1.5) w przedziale czasu od T 0 zanim T, otrzymujemy wzór, który pozwala nam obliczyć drogę przebytą przez ciało w czasie T-T 0 jeśli znana jest zależność jego prędkości od czasu w(T)

. (1.6)

G
Geometryczne znaczenie tego wzoru jest jasne z ryc. Z definicji całki przebyta odległość to obszar ograniczony krzywą w=w(T) w przedziale od T 0 zanim T.W przypadku ruchu jednostajnego, gdy prędkość zachowuje stałą wartość przez cały czas trwania ruchu, w=konst; stąd wynika wyrażenie

, (1.7)

Gdzie S 0 - droga przebyta do czasu rozpoczęcia T 0 .

Pochodna prędkości po czasie, która jest drugą pochodną wektora promienia po czasie, nazywana jest przyspieszeniem punktu:

. (1.8)

Wektor przyspieszenia a jest skierowany wzdłuż wektora przyrostu prędkości dv. Niech a = konst. Ten ważny i często spotykany przypadek nazywany jest ruchem jednostajnie przyspieszonym lub jednostajnie spowolnionym (w zależności od znaku a). Zintegrujmy wyrażenie (1.8) w granicach T= 0 do T:

(1.9)

(1.10)

i zastosuj następujące warunki początkowe:
.

A więc ruchem jednostajnie przyspieszonym


. (1.11)

W szczególności podczas ruchu jednowymiarowego, na przykład wzdłuż osi X,
. Przypadek ruchu prostoliniowego pokazano na ryc. W dużych czasach zależność współrzędnej od czasu jest parabolą.

W Ogólnie rzecz biorąc, ruch punktu może być krzywoliniowy. Rozważ ten rodzaj ruchu. Jeśli trajektoria punktu jest dowolną krzywą, wówczas prędkość i przyspieszenie punktu poruszającego się po tej krzywej zmieniają się pod względem wielkości i kierunku.

Wybieramy dowolny punkt na trajektorii. Jak każdy wektor, wektor przyspieszenia można przedstawić jako sumę jego składowych wzdłuż dwóch wzajemnie prostopadłych osi. Jako jedną z osi przyjmujemy kierunek stycznej w rozważanym punkcie trajektorii, wtedy druga oś będzie kierunkiem normalnej do krzywej w tym samym punkcie. Nazywa się składową przyspieszenia skierowaną stycznie do trajektorii przyspieszenie styczne A T i skierowany prostopadle do niego - normalne przyspieszenie A N .

Otrzymujemy wzory wyrażające wielkości A T, I A N przez charakterystykę ruchu. Dla uproszczenia rozważmy krzywą płaską zamiast dowolnej trajektorii krzywoliniowej. Ostateczne wzory zachowują ważność w ogólnym przypadku trajektorii nieplanarnej.

B
Z powodu przyspieszenia prędkość punktu nabiera z czasem dt mała zmiana dv. W tym przypadku przyspieszenie styczne skierowane stycznie do trajektorii zależy tylko od wielkości prędkości, ale nie od jej kierunku. Ta zmiana prędkości jest dv. Dlatego przyspieszenie styczne można zapisać jako pochodną prędkości po czasie:

. (1.12)

Z drugiej strony zmiana dv N skierowany prostopadle do w, charakteryzuje tylko zmianę kierunku wektora prędkości, ale nie jego wielkość. na ryc. pokazano zmianę wektora prędkości spowodowaną działaniem przyspieszenia normalnego. Jak widać z rys.
, a zatem do wartości drugiego rzędu małości wartość prędkości pozostaje niezmieniona w=v".

Znajdźmy wartość A N. Najłatwiej to zrobić, biorąc najprostszy przypadek ruchu krzywoliniowego - ruch jednostajny po okręgu. W której A T=0. Rozważmy ruch punktu w czasie dt w łuku dS promień okręgu R.

Z
skórki w I v", jak zauważono, pozostają równe pod względem wielkości. Pokazano na ryc. trójkąty są zatem podobne (jako równoramienne z równymi kątami w wierzchołkach). Z podobieństwa trójkątów wynika
, skąd znajdujemy wyrażenie na przyspieszenie normalne:

. (1.13)

Wzór na całkowite przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym to:

. (1.14)

Podkreślamy, że zależności (1.12), (1.13) i (1.14) obowiązują dla każdego ruchu krzywoliniowego, a nie tylko dla ruchu kołowego. Wynika to z faktu, że dowolny odcinek trajektorii krzywoliniowej w wystarczająco małym sąsiedztwie punktu można w przybliżeniu zastąpić łukiem koła. Promień tego okręgu, zwany promieniem krzywizny trajektorii, będzie się zmieniał w zależności od punktu i wymaga specjalnego obliczenia. Zatem wzór (1.14) zachowuje ważność w ogólnym przypadku krzywej przestrzennej.

2. Kinematyczne charakterystyki ruchu obrotowego wokół ustalonej osi: prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe.

Ruch ciała sztywnego, w którym znajdują się dwa jego punkty O I O„nie ruszaj się, nazywa się ruch obrotowy wokół ustalonej osi i ustalonej linii prostej OO"dzwonić oś obrotu. Niech absolutnie sztywne ciało obraca się wokół ustalonej osi OO" (ryc. 2.12).

Ryż. 2.12

Podążajmy za pewnym punktem M ten sztywny korpus. Podczas dt kropka M wykonuje ruch elementarny DR . Pod tym samym kątem obrotu Dφ inny punkt, mniej lub bardziej oddalony od osi, wykonuje kolejny ruch. W konsekwencji ani przemieszczenie pewnego punktu sztywnego ciała, ani pierwsza pochodna, ani druga pochodna nie mogą służyć jako charakterystyka ruchu całego sztywnego ciała. W tym samym czasie dt wektor promienia R narysowany z punktu 0 " Dokładnie M, skręć za rogiem Dφ. Wektor promienia dowolnego innego punktu obróci się o ten sam kąt (ponieważ ciało jest absolutnie sztywne, w przeciwnym razie odległość między punktami powinna się zmienić). Kąt obrotu Dφ charakteryzuje ruch całego ciała w czasie dt. Wygodnie jest wprowadzić - wektor elementarnego obrotu ciała, liczbowo równy Dφ i skierowany wzdłuż osi obrotu OO” tak, że patrząc wzdłuż wektora, widzimy obrót zgodny z ruchem wskazówek zegara (kierunek wektora i kierunek obrotu są powiązane „regułą świdra”). Obroty elementarne spełniają zwykłą zasadę dodawania wektorów:

Prędkość kątowa obrót ciała

prędkość kątowa ciała w danym momencie t jest wartością, do której zmierza średnia prędkość kątowa, jeżeli dąży do zera.

Prędkość kątowa ciała sztywnego jest pierwszą pochodną kąta obrotu względem czasu.

Jednostka: [radian/czas]; ; .

Prędkość kątową można przedstawić jako wektor. Wektor prędkości kątowej jest skierowany wzdłuż osi obrotu w kierunku, z którego widoczny jest obrót przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Jeżeli prędkość kątowa nie jest wartością stałą, to wprowadza się inną charakterystykę obrotu - przyspieszenie kątowe.

Przyspieszenie kątowe charakteryzuje zmianę prędkości kątowej ciała w czasie.

Jeżeli w pewnym okresie czasu prędkość kątowa wzrasta, to średnie przyspieszenie kątowe jest równe

obrót, - jeden z najprostszych typów ruchu ciała sztywnego. V. d. wokół ustalonej osi - ruch, w którym wszystkie punkty ciała poruszające się w równoległych płaszczyznach opisują okręgi o środkach leżących na jednej ustalonej linii prostej prostopadłej do płaszczyzn tych okręgów i tzw. oś obrotu. Prędkość dowolnego punktu ciała v = , gdzie w - prędkość kątowa ciało, r jest wektorem promienia poprowadzonym do punktu od środka opisanego przez niego okręgu. Przyspieszenie kątowe ciało e \u003d M / I, gdzie M jest momentem wew. siły wokół osi obrotu, I jest momentem bezwładności ciała wokół tej samej osi.

V. d. wokół stałego punktu - ruch, z Kromem wszystkie punkty ciała poruszają się po koncentrycznych powierzchniach. kule wyśrodkowane w stałym punkcie. W każdym momencie ruch ten można uznać za obrót wokół chwilowej osi obrotu przechodzącej przez stały punkt. Prędkość dowolnego punktu ciała v = , gdzie r jest wektorem promienia poprowadzonym do tego punktu od stałego punktu ciała. Podstawowe prawo dynamiki: dL/dt = M, gdzie L - moment pędu ciało względem stałego punktu, M - moment względem tego samego punktu wszystkich zewnętrznych. siły działające na ciało, tzw. główny moment sił zewnętrznych. To prawo jest również ważne dla obrotu bryły sztywnej wokół jej środka bezwładności, niezależnie od tego, czy ta ostatnia jest w spoczynku, czy porusza się dowolnie. Teoria V.D. ma wiele. zastosowania w mechanice nieba, wew. balistyka, teoria żyroskopów, teoria maszyn i mechanizmów.

Przebyty dystansS , poruszający dr, prędkość v , przyspieszenie styczne i normalne A T, I A N, są wielkościami liniowymi. Aby opisać ruch krzywoliniowy, wraz z nimi można użyć wielkości kątowych.

Rozważmy bardziej szczegółowo ważny i często spotykany przypadek ruchu po okręgu. W tym przypadku, wraz z długością łuku kołowego, ruch można scharakteryzować za pomocą kąta obrotu φ wokół osi obrotu. wartość

(1.15)

zwany prędkość kątowa. Prędkość kątowa jest wektorem, którego kierunek jest powiązany z kierunkiem osi obrotu ciała (ryc.).

Zauważ, że podczas gdy sam kąt obrotu φ jest skalarnym, nieskończenie małym obrotem dφ - wielkość wektorowa, której kierunek określa reguła prawej ręki lub świder i jest powiązana z osią obrotu. Jeśli rotacja jest jednostajna, to ω =konst a punkt na okręgu obraca się o równe kąty wokół osi obrotu w równych czasach. Czas, na który dokonuje kompletnej rewolucji, tj. skręca za rogiem 2π, zwany okres ruchu T. Wyrażenie (1.15) można całkować w przedziale od zera do T i dostać częstotliwość kątowa

. (1.16)

Liczba obrotów na jednostkę czasu jest odwrotnością okresu - prędkości cyklicznej

ν =1/ T. (1.17)

Uzyskanie zależności między prędkością kątową i liniową punktu nie jest trudne. Podczas poruszania się po okręgu element łuku jest powiązany z nieskończenie małym obrotem za pomocą relacji dS = R dφ. Podstawiając to do (1.15), znajdujemy

w = ω R. (1.18)

Wzór (1.18) dotyczy wartości prędkości kątowej i liniowej. Relacja łącząca wektory ω I w, wynika z rys. Mianowicie, wektor prędkości liniowej jest iloczynem wektorowym wektora prędkości kątowej i wektora promienia punktu R:

. (1.19)

Zatem wektor prędkości kątowej jest skierowany wzdłuż osi obrotu punktu i jest określony przez regułę prawej ręki lub świdra.

Przyspieszenie kątowe- pochodna po czasie wektora prędkości kątowej ω (odpowiednio druga pochodna po czasie kąta obrotu)

Przyspieszenie styczne i normalne wyrażamy za pomocą prędkości kątowych i przyspieszenia. Korzystając ze związku (1.18), (1.12) i (1.13) otrzymujemy

A T = β · R, A = ω 2 · R. (1.20)

Zatem dla pełnego przyspieszenia mamy

. (1.21)

Wartość β pełni rolę przyspieszenia stycznego: jeśli β = 0.pełne przyspieszenie podczas obrotu punktu nie jest równe zeru, a = Rω 2 ≠ 0.

3. Dynamika ruchu translacyjnego. prawa Newtona. (Saveliev IV T. 1 § 7, 9, 11). Podstawowe wielkości fizyczne i ich wymiary. (Saveliev IV T.1 § 10). Rodzaje sił w mechanice. (Saveliev IV T.1 § 13–16).

Przyspieszenie charakteryzuje szybkość zmiany prędkości poruszającego się ciała. Jeśli prędkość ciała pozostaje stała, to nie przyspiesza. Przyspieszenie ma miejsce tylko wtedy, gdy zmienia się prędkość ciała. Jeśli prędkość ciała zwiększa się lub zmniejsza o pewną stałą wartość, to ciało takie porusza się ze stałym przyspieszeniem. Przyspieszenie jest mierzone w metrach na sekundę na sekundę (m/s 2) i jest obliczane na podstawie wartości dwóch prędkości i czasu lub wartości siły przyłożonej do ciała.

Kroki

Obliczanie średniego przyspieszenia dla dwóch prędkości

    Wzór na obliczenie średniego przyspieszenia.Średnie przyspieszenie ciała oblicza się na podstawie jego prędkości początkowej i końcowej (prędkość to prędkość ruchu w określonym kierunku) oraz czasu potrzebnego ciału do osiągnięcia prędkości końcowej. Wzór na obliczenie przyspieszenia: za = ∆v / ∆t, gdzie a to przyspieszenie, Δv to zmiana prędkości, Δt to czas potrzebny do osiągnięcia prędkości końcowej.

    Definicja zmiennych. Możesz obliczyć Δv I Δt w następujący sposób: Δv \u003d v do - v n I Δt \u003d t do - t n, Gdzie v do- prędkość końcowa v n- prędkość startowa, t do- Koniec czasu t rz- czas rozpoczęcia.

    • Ponieważ przyspieszenie ma kierunek, zawsze odejmij prędkość początkową od prędkości końcowej; w przeciwnym razie kierunek obliczonego przyspieszenia będzie błędny.
    • Jeżeli w zadaniu nie podano czasu początkowego, to zakłada się, że t n = 0.

  1. Znajdź przyspieszenie za pomocą wzoru. Najpierw napisz wzór i podane zmienne. Formuła: . Odejmij prędkość początkową od prędkości końcowej, a następnie podziel wynik przez przedział czasu (zmianę w czasie). Otrzymasz średnie przyspieszenie za dany okres czasu.

    • Jeśli prędkość końcowa jest mniejsza niż prędkość początkowa, to przyspieszenie ma wartość ujemną, to znaczy ciało zwalnia.
    • Przykład 1: Samochód przyspiesza od 18,5 m/s do 46,1 m/s w 2,47 s. Znajdź średnie przyspieszenie.
      • Napisz formułę: za \u003d Δv / Δt \u003d (v do - v n) / (t do - t n)
      • Zapisz zmienne: v do= 46,1 m/s, v n= 18,5 m/s, t do= 2,47 s, t rz= 0 sek.
      • Obliczenie: A\u003d (46,1 - 18,5) / 2,47 \u003d 11,17 m / s 2.
    • Przykład 2: Motocykl zaczyna hamować z prędkością 22,4 m/s i zatrzymuje się po 2,55 sekundy. Znajdź średnie przyspieszenie.
      • Napisz formułę: za \u003d Δv / Δt \u003d (v do - v n) / (t do - t n)
      • Zapisz zmienne: v do= 0 m/s, v n= 22,4 m/s, t do= 2,55 s, t rz= 0 sek.
      • Obliczenie: A\u003d (0 - 22,4) / 2,55 \u003d -8,78 m / s 2.

    Obliczanie przyspieszenia siły

    1. Drugie prawo Newtona. Zgodnie z drugim prawem Newtona ciało przyspiesza, jeśli działające na nie siły nie równoważą się. Takie przyspieszenie zależy od siły wypadkowej działającej na ciało. Korzystając z drugiego prawa Newtona, możesz znaleźć przyspieszenie ciała, jeśli znasz jego masę i siłę działającą na to ciało.

      • Drugie prawo Newtona opisuje wzór: F res = m x za, Gdzie F rez jest wypadkową siłą działającą na ciało, M- masa ciała, A jest przyspieszeniem ciała.
      • Pracując z tym wzorem, użyj jednostek systemu metrycznego, w którym masa jest mierzona w kilogramach (kg), siła w niutonach (N), a przyspieszenie w metrach na sekundę na sekundę (m/s 2).

    2. Znajdź masę ciała. Aby to zrobić, połóż ciało na wadze i znajdź jego masę w gramach. Jeśli patrzysz na bardzo duże ciało, poszukaj jego masy w podręcznikach lub w Internecie. Masę dużych ciał mierzy się w kilogramach.

      • Aby obliczyć przyspieszenie za pomocą powyższego wzoru, musisz przeliczyć gramy na kilogramy. Podziel masę w gramach przez 1000, aby uzyskać masę w kilogramach.

    3. Znajdź siłę wypadkową działającą na to ciało. Powstała siła nie jest równoważona przez inne siły. Jeżeli na ciało działają dwie przeciwnie skierowane siły i jedna z nich jest większa od drugiej, to kierunek wypadkowej siły pokrywa się z kierunkiem większej siły.



Przyśpieszenie jest wartością charakteryzującą szybkość zmiany prędkości.

Na przykład oddalający się samochód zwiększa prędkość ruchu, to znaczy porusza się w przyspieszonym tempie. Początkowo jego prędkość wynosi zero. Ruszając z miejsca, samochód stopniowo przyspiesza do określonej prędkości. Jeśli po drodze zapali się czerwone światło, samochód się zatrzyma. Ale nie zatrzyma się natychmiast, ale po pewnym czasie. Oznacza to, że jego prędkość spadnie do zera - samochód będzie poruszał się powoli, aż całkowicie się zatrzyma. Jednak w fizyce nie ma terminu „spowolnienie”. Jeśli ciało się porusza, zwalnia, to będzie to również przyspieszenie ciała, tylko ze znakiem minus (jak pamiętacie, jest to wielkość wektorowa).


> to stosunek zmiany prędkości do przedziału czasu, w którym ta zmiana nastąpiła. Średnie przyspieszenie można wyznaczyć ze wzoru:

Gdzie - wektor przyspieszenia.

Kierunek wektora przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem zmiany prędkości Δ = - 0 (tutaj 0 to prędkość początkowa, czyli prędkość, z jaką ciało zaczęło przyspieszać).

W chwili t1 (patrz rysunek 1.8) ciało porusza się z prędkością równą 0 . W chwili t2 ciało ma prędkość . Zgodnie z regułą odejmowania wektorów znajdujemy wektor zmiany prędkości Δ = - 0 . Wtedy przyspieszenie można zdefiniować w następujący sposób:

Ryż. 1.8. Średnie przyspieszenie.

w SI jednostka przyspieszenia to 1 metr na sekundę na sekundę (lub metr na sekundę do kwadratu), to znaczy

Metr na sekundę do kwadratu jest równy przyspieszeniu punktu poruszającego się po linii prostej, przy którym w ciągu jednej sekundy prędkość tego punktu wzrasta o 1 m / s. Innymi słowy, przyspieszenie określa, o ile zmienia się prędkość ciała w ciągu jednej sekundy. Na przykład, jeśli przyspieszenie wynosi 5 m / s 2, oznacza to, że prędkość ciała wzrasta o 5 m / s na sekundę.


Chwilowe przyspieszenie ciała (punkt materialny) w danym momencie czasu jest wielkością fizyczną równą granicy, do której zmierza średnie przyspieszenie, gdy przedział czasu dąży do zera. Innymi słowy, jest to przyspieszenie, które ciało rozwija w bardzo krótkim czasie:

Kierunek przyspieszenia pokrywa się również z kierunkiem zmiany prędkości Δ dla bardzo małych wartości przedziału czasu, w którym następuje zmiana prędkości. Wektor przyspieszenia można wyznaczyć poprzez rzuty na odpowiednie osie współrzędnych w danym układzie odniesienia (rzuty a X, a Y , a Z).

Przy przyspieszonym ruchu prostoliniowym prędkość ciała wzrasta w wartości bezwzględnej, to znaczy

Jeśli prędkość modulo ciała maleje, to znaczy

V 2 to kierunek wektora przyspieszenia jest przeciwny do kierunku wektora prędkości 2 . Innymi słowy, w tym przypadku zmniejszenie prędkości, podczas gdy przyspieszenie będzie ujemne (i

Ryż. 1.9. Natychmiastowe przyspieszenie.

Podczas poruszania się po trajektorii krzywoliniowej zmienia się nie tylko moduł prędkości, ale także jej kierunek. W tym przypadku wektor przyspieszenia jest reprezentowany jako dwie składowe (patrz następna sekcja).


Przyspieszenie styczne (styczne). jest składową wektora przyspieszenia skierowanego wzdłuż stycznej do trajektorii w danym punkcie trajektorii. Przyspieszenie styczne charakteryzuje zmianę modulo prędkości podczas ruchu krzywoliniowego.

Ryż. 1.10. przyspieszenie styczne.

Kierunek wektora przyspieszenia stycznego τ (patrz rys. 1.10) pokrywa się z kierunkiem prędkości liniowej lub jest do niego przeciwny. Oznacza to, że styczny wektor przyspieszenia leży na tej samej osi co styczny okrąg, który jest trajektorią ciała.

Normalne przyspieszenie

Normalne przyspieszenie jest składową wektora przyspieszenia skierowanego wzdłuż normalnej do trajektorii ruchu w danym punkcie na trajektorii ruchu ciała. Oznacza to, że normalny wektor przyspieszenia jest prostopadły do ​​liniowej prędkości ruchu (patrz ryc. 1.10). Normalne przyspieszenie charakteryzuje zmianę prędkości w kierunku i jest oznaczone literą n. Normalny wektor przyspieszenia jest skierowany wzdłuż promienia krzywizny trajektorii.

Pełne przyspieszenie

Pełne przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym składa się z przyspieszeń stycznych i normalnych zgodnie z regułą dodawania wektorów i jest określony wzorem:

(zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa dla prostokąta).

= τ + n

Ruchy translacyjne i obrotowe

Translacyjne nazywany takim ruchem ciała sztywnego, w którym porusza się dowolna prosta poprowadzona w tym ciele, pozostając równolegle do jego początkowego kierunku.

Ruchu translacyjnego nie należy mylić z ruchem prostoliniowym. Podczas ruchu postępowego ciała trajektorie jego punktów mogą być dowolnymi liniami zakrzywionymi.

Ruch obrotowy bryły sztywnej wokół ustalonej osi to taki ruch, w którym dowolne dwa punkty należące do bryły (lub niezmiennie z nią związane) pozostają nieruchome podczas całego ruchu.

Prędkość jest stosunkiem przebytej drogi do czasu potrzebnego na jej przebycie.
Szybkość jest taka sama jest sumą prędkości początkowej i przyspieszenia pomnożonej przez czas.
Prędkość jest iloczynem prędkości kątowej i promienia okręgu.

v=S/t
v=v 0 +a*t
v=ωR

Przyspieszenie ciała w ruchu jednostajnie przyspieszonym- wartość równa stosunkowi zmiany prędkości do przedziału czasu, w którym ta zmiana nastąpiła.

Przyspieszenie styczne (styczne). jest składową wektora przyspieszenia skierowanego wzdłuż stycznej do trajektorii w danym punkcie trajektorii. Przyspieszenie styczne charakteryzuje zmianę modulo prędkości podczas ruchu krzywoliniowego.

Ryż. 1.10. przyspieszenie styczne.

Kierunek wektora przyspieszenia stycznego τ (patrz rys. 1.10) pokrywa się z kierunkiem prędkości liniowej lub jest do niego przeciwny. Oznacza to, że styczny wektor przyspieszenia leży na tej samej osi co styczny okrąg, który jest trajektorią ciała.

Normalne przyspieszenie jest składową wektora przyspieszenia skierowanego wzdłuż normalnej do trajektorii ruchu w danym punkcie na trajektorii ruchu ciała. Oznacza to, że normalny wektor przyspieszenia jest prostopadły do ​​liniowej prędkości ruchu (patrz ryc. 1.10). Normalne przyspieszenie charakteryzuje zmianę prędkości w kierunku i jest oznaczone literą n. Normalny wektor przyspieszenia jest skierowany wzdłuż promienia krzywizny trajektorii.

Pełne przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym składa się z przyspieszeń stycznych i normalnych wzdłuż reguła dodawania wektorów i jest określony wzorem:

(zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa dla prostokąta).

Określany jest również kierunek pełnego przyspieszenia reguła dodawania wektorów:

prędkość kątowa nazywamy wielkością wektorową równą pierwszej pochodnej kąta obrotu ciała względem czasu:

w=ωR

przyspieszenie kątowe nazywamy wielkością wektorową równą pierwszej pochodnej prędkości kątowej po czasie:



Ryc.3

Kiedy ciało obraca się wokół ustalonej osi, wektor przyspieszenia kątowego ε jest skierowana wzdłuż osi obrotu w kierunku wektora elementarnego przyrostu prędkości kątowej. Przy przyspieszonym ruchu wektor ε współkierowane do wektora ω (ryc. 3), gdy jest spowolniony, jest do niego przeciwny (ryc. 4).

Ryc.4

Styczna składowa przyspieszenia a τ =dv/dt , v = ωR i

Składowa normalna przyspieszenia

Oznacza to, że zależność między wielkościami liniowymi (długość drogi s pokonywanej przez punkt wzdłuż łuku o promieniu R, prędkość liniowa v, przyspieszenie styczne a τ, przyspieszenie normalne a n) i kątowymi (kąt obrotu φ, prędkość kątowa ω, kątowa przyspieszenie ε) wyraża się następującymi wzorami:

s = Rφ, v = Rω i τ = Rφ, a n = ω 2 R.
W przypadku jednakowo zmiennego ruchu punktu po okręgu (ω=const)

ω = ω 0 ± ? t, φ = ω 0 t ± ? t 2 /2,
gdzie ω 0 jest początkową prędkością kątową.