Rozdział 1. Czym jest analiza nieskończenie mała i dlaczego jest potrzebna Analiza nieskończenie mała to obszar matematyki o ogromnym znaczeniu dla nauki i technologii. Aby zrozumieć, na czym polega ta złożona i subtelna dyscyplina, powinniśmy chyba zacząć od opowieści o

Rozdział 3. Newton, ostatni z czarodziejów Dzień 13 lipca 1936 roku stał się punktem zwrotnym w studiach nad biografią Izaaka Newtona i jego dziedzictwem. Tego i następnego dnia na aukcji w Sotheby's sprzedano 332 przedmioty: rękopisy, listy i inne dokumenty należące do Newtona. Zdezorientowany

Newton i analiza nieskończenie małych Izaak Newton jest jednym z najbardziej znanych i szanowanych naukowców wszechczasów. Choć często się o tym zapomina, zawdzięcza on tę sławę w dużej mierze swoim zdolnościom matematycznym. To dzięki nim wyraźnie wyróżniał się spośród nich

Newton i jego przyjaciele Portret Newtona byłby niepełny, gdybyśmy nie wspomnieli o jego relacjach z przyjaciółmi i bliskimi. Być może powodem, dla którego Newtonowi trudno było dogadać się z ludźmi, był jego trudny charakter. To prawda, że ​​​​w ostatnich latach mieszkał w Londynie cieszył się sławą

Rozdział 4: Leibniz, specjalista od wszystkiego Newton pozostawił po sobie wiele zredagowanych rękopisów. Leibniz nie tylko nie pozostawał w tyle za nim, ale go nawet przewyższył: jego korespondencja była znacznie obszerniejsza. Manuskrypty Leibniza spotkał los bardziej godny pozazdroszczenia niż dokumenty

Leibniz i analiza nieskończenie małych „Prawie wszyscy inni główni matematycy” – pisał w XX wieku Joseph Hoffmann, wybitny badacz biografii Leibniza – „już w młodości interesowali się matematyką i rozwinęli radykalnie nowe idee. Jednak ten okres w życiu Leibniza taki nie był

Fatio atakuje, Leibniz kontratakuje. Fatio nie mógł tolerować takiej uwagi. Przygotował odpowiedź i opublikował ją w Londynie w 1699 r. Czytamy w nim: „Czcigodny pan Leibniz będzie się zapewne zastanawiał, od kogo nauczył się rachunku różniczkowego, którego używał. W

Leibniz wpada w nieżyczliwe ręce Towarzystwa Królewskiego Kiedy Leibniz otrzymał list Keila, napisał odpowiedź, w której przyznał, że wspólnie odkryto rachunek różniczkowy: „Nie ma powodu, dla którego miałbyś to zgłaszać, obalając moją [Keila] metodę renowacji

Rozdział 6. Oswajanie nieskończoności Nieskończoności duże i małe Analiza nieskończenie małych i nieskończenie małych była wypełniona nieskończenie małymi i nieskończenie od samego momentu jej powstania, w ciągu pierwszych trzech ćwierci XVII wieku, kiedy kontynuowali ją Newton i Leibniz,

Nieskończoności duże i małe Analiza nieskończenie małych i nieskończenie wypełnionych była nieskończenie małymi i nieskończenie od samego momentu jej powstania, czyli w pierwszych trzech ćwierciach XVII w., kiedy kontynuowali ją Newton i Leibniz, a także później, na przestrzeni wieków

Euler i analiza nieskończenie małych Jeżeli Newtona i Leibniza uznać za twórców rachunku różniczkowego i całkowego, to Eulera można nazwać twórcą analizy matematycznej – dziedziny matematyki obejmującej oba te działy. W tym sensie jego książki „Wprowadzenie do

Aplikacja. Eulera i nieskończenie Aby pokazać, jak używane są nieskończenie duże i małe wielkości, podajemy przykład rozwinięcia funkcji ez w szereg potęgowy. Przykład ten zademonstrował Euler w swojej książce Wprowadzenie do analizy nieskończonej. Najpierw Euler definiuje

Wyślij swoją dobrą pracę do bazy wiedzy jest prosta. Skorzystaj z poniższego formularza

Studenci, doktoranci, młodzi naukowcy, którzy wykorzystują bazę wiedzy w swoich studiach i pracy, będą Państwu bardzo wdzięczni.

Opublikowano na http://www.allbest.ru/

dyscyplina: Matematyka wyższa

na temat: Narodziny analizy matematycznej w dziełach Newtona i Leibniza

Homel, 2013.

Wstęp

Sir Isaac Newton (1642 - 1727) – angielski fizyk, matematyk i astronom, jeden z twórców fizyki klasycznej. Autor podstawowego dzieła „Matematyczne zasady filozofii przyrody”, w którym nakreślił prawo powszechnego ciążenia i trzy prawa mechaniki, które stały się podstawą mechaniki klasycznej. Opracował rachunek różniczkowy i całkowy, teorię koloru i wiele innych teorii matematycznych i fizycznych.

Izaak Newton, syn małego, ale zamożnego rolnika, urodził się w wiosce Woolsthorpe (Lincolnshire) w przededniu wojny secesyjnej. Ojciec Newtona nie dożył narodzin syna. Chłopiec urodził się jako wcześniak i był chorowity, dlatego przez długi czas nie odważano się go ochrzcić. Mimo to przeżył, przyjął chrzest i na cześć swego zmarłego ojca otrzymał imię Izaak. Newton uważał fakt narodzin w Boże Narodzenie za szczególny znak losu. Mimo złego stanu zdrowia w niemowlęctwie dożył 84 lat.

Jako dziecko Newton, według współczesnych, był cichy, wycofany i odizolowany, uwielbiał czytać i robić zabawki techniczne: zegar słoneczny i wodny, młyn itp. Przez całe życie czuł się samotny. W czerwcu 1661 roku 18-letni Newton przybył do Cambridge. Zgodnie ze statutem poddano go badaniu ze znajomości języka łacińskiego, po czym poinformowano go, że został przyjęty do Trinity College na Uniwersytecie Cambridge. Z tą instytucją edukacyjną związanych jest ponad 30 lat życia Newtona. W ciągu tych lat ostatecznie ukształtował się charakter Newtona - chęć dotarcia do sedna, nietolerancja oszustwa, oszczerstw i ucisku, obojętność na publiczną sławę. Nadal nie miał przyjaciół.

Pomimo odkryć Galileusza, według Arystotelesa w Cambridge nadal nauczano nauk ścisłych i filozofii. Jednak zachowane zeszyty Newtona wspominają już o Galileuszu, Koperniku, kartezjanizmie, Keplerze i teorii atomowej. Sądząc po tych zeszytach, nadal zajmował się wyrobem (głównie przyrządów naukowych), z zapałem zajmował się optyką, astronomią, matematyką, fonetyką i teorią muzyki. Według wspomnień swojego współlokatora Newton całym sercem poświęcił się nauce, zapominając o jedzeniu i spaniu; prawdopodobnie, pomimo wszystkich trudności, był to dokładnie taki sposób życia, jakiego sam pragnął. W marcu 1663 roku na nowo powstałym wydziale matematyki uczelni rozpoczęły się wykłady prowadzone przez nowego nauczyciela, 34-letniego Izaaka Barrowa, wybitnego matematyka, przyszłego przyjaciela i nauczyciela Newtona. Zainteresowanie Newtona matematyką gwałtownie wzrosło. Dokonał pierwszego znaczącego odkrycia matematycznego: rozwinięcia dwumianowego dowolnego wykładnika wymiernego (w tym ujemnego) i dzięki niemu doszedł do swojej głównej metody matematycznej - rozwinięcia funkcji w szereg nieskończony. Pod koniec roku Newton został kawalerem. Oparciem naukowym i inspiracją dla twórczości Newtona byli fizycy: Galileusz, Kartezjusz i Kepler. Newton dopełnił swoje dzieło łącząc je w uniwersalny system świata. Inni matematycy i fizycy mieli mniejszy, ale znaczący wpływ: Euclid, Fermat, Huygens i jego bezpośredni nauczyciel Barrow. W studenckim notesie Newtona znajduje się programowe zdanie: „W filozofii nie może być władcy poza prawdą. Musimy wznosić złote pomniki Keplerowi, Galileuszowi, Kartezjuszowi i na każdym pisać: „Platon jest przyjacielem, Arystoteles jest przyjacielem, ale głównym przyjacielem jest prawda.”

W wieku 23 lat Newton biegle posługiwał się już podstawowymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego, w tym szeregowym rozszerzaniem funkcji i tym, co później nazwano wzorem Newtona-Leibniza. Po przeprowadzeniu szeregu pomysłowych eksperymentów optycznych udowodnił, że barwa biała jest mieszaniną barw widma. Newton wspominał później te lata: „Na początku 1665 roku odkryłem metodę szeregów przybliżonych i regułę przeliczania dowolnej potęgi dwumianu na taki szereg, w listopadzie otrzymałem bezpośrednią metodę fluktuacji; Otrzymałem teorię kolorów, a w maju zacząłem odwrotną metodę fluktuacji. „W tym czasie przeżywałem najlepszy okres swojej młodości i bardziej niż kiedykolwiek interesowałem się matematyką i filozofią”.

Jednak jego najważniejszym odkryciem w ciągu tych lat było prawo powszechnego ciążenia. Później, w 1686 roku, Newton pisał do Halleya: „W artykułach napisanych ponad 15 lat temu (dokładnej daty nie mogę podać, ale w każdym razie było to przed początkiem mojej korespondencji z Oldenburgiem) wyraziłem odwrotność kwadratu proporcjonalność planet grawitacyjnych do Słońca w zależności od odległości i obliczył prawidłowy stosunek grawitacji Ziemi do środka Ziemi, chociaż nie do końca dokładnie.” Niedokładność, o której wspomina Newton, wynika z faktu, że Newton wziął wymiary Ziemi i wielkość przyspieszenia grawitacyjnego z Mechaniki Galileusza, gdzie podane są ze znacznym błędem. Później Newton otrzymał od Picarda dokładniejsze dane i ostatecznie przekonał się o prawdziwości swojej teorii.

1. Początek odkryć

Znana jest legenda, że ​​Newton odkrył prawo grawitacji obserwując jabłko spadające z gałęzi drzewa. Po raz pierwszy o „jabłku Newtona” krótko wspomniał biograf Newtona William Stukeley (książka „Wspomnienia z życia Newtona”, 1752): „Po obiedzie zrobiło się ciepło, wyszliśmy do ogrodu i wypiliśmy herbatę w cieniu jabłoni. On (Newton) powiedział mi, że myśl o grawitacji przyszła mu do głowy, kiedy w ten sam sposób siedział pod drzewem, był w nastroju kontemplacyjnym, gdy nagle jabłko spadło z gałęzi. Dlaczego jabłka zawsze spadają prostopadle do ziemi?” – pomyślał. Legenda stała się popularna dzięki Wolterowi. Faktycznie, jak widać z podręczników Newtona, jego teoria powszechnego ciążenia rozwijała się stopniowo. Inny biograf, Henry Pemberton, podaje rozumowanie Newtona (nie wspominając o jabłku): „porównując okresy kilku planet i ich odległość od Słońca, odkrył, że siła ta powinna zmniejszać się w proporcji kwadratowej wraz ze wzrostem odległości. Innymi słowy, Newton odkrył to na podstawie trzeciego prawa Keplera, które wiąże okresy orbit planet z okresem orbity. odległości od Słońca, wynika dokładnie z „odwrotnego wzoru kwadratowego” na „prawo grawitacji (w przybliżeniu orbit kołowych). Ostateczne sformułowanie prawa grawitacji Newton napisał później, gdy prawa mechaniki stały się dla niego jasne Odkrycia te, podobnie jak wiele późniejszych, zostały opublikowane 20–40 lat później niż zostały dokonane. Napisał: „Nie widzę w sławie niczego pożądanego w stanie na to zasłużyć. Być może zwiększyłoby to liczbę moich znajomych, ale tego właśnie najbardziej staram się unikać. Nie opublikował swojej pierwszej pracy naukowej (październik 1666), w której nakreślił podstawy analizy; odkryto go dopiero 300 lat później.

2. Pierwsze prace matematyczne

W 1669 roku w Europie zaczęły pojawiać się dzieła matematyczne wykorzystujące rozwinięcia w szeregi nieskończone. Chociaż głębi tych odkryć nie można porównywać z odkryciami Newtona, Barrow nalegał, aby jego uczeń ustalił swoje priorytety w tej kwestii. Newton napisał krótkie, ale dość kompletne podsumowanie tej części swoich odkryć, które nazwał „Analizą za pomocą równań o nieskończonej liczbie wyrazów”. „Analiza” rozprzestrzeniła się wśród specjalistów i zyskała sławę w Anglii i za granicą. Pod koniec 1669 roku 26-letni Newton został wybrany profesorem matematyki i optyki w Trinity College. W tym okresie Newton poważnie zainteresował się alchemią i przeprowadził wiele eksperymentów chemicznych.

Odkryciami matematycznymi Newtona zainteresował się Leibniz, znany wówczas jako filozof i wynalazca. Otrzymawszy pracę Newtona z 1669 r. dotyczącą szeregów nieskończonych i dogłębnie ją przestudiowawszy, zaczął samodzielnie opracowywać własną wersję analizy. W 1676 roku Newton i Leibniz wymienili listy, w których Newton wyjaśniał szereg swoich metod, odpowiadał na pytania Leibniza i dawał do zrozumienia, że ​​istnieją metody jeszcze bardziej ogólne, niepublikowane jeszcze (czyli ogólny rachunek różniczkowy i całkowy). Sekretarz Towarzystwa Królewskiego, Henry Oldenburg, uparcie prosił Newtona o opublikowanie swoich matematycznych odkryć dotyczących analizy na chwałę Anglii, ale Newton odpowiedział, że od pięciu lat pracuje nad innym tematem i nie chce, aby jego uwaga była rozpraszana. Newton nie odpowiedział na kolejny list Leibniza. Pierwsza krótka publikacja na temat analizy Newtona ukazała się dopiero w 1693 r., kiedy wersja Leibniza rozprzestrzeniła się już szeroko w całej Europie.

Koniec lat siedemdziesiątych XVII wieku był smutny dla Newtona. W maju 1677 roku niespodziewanie zmarł 47-letni Barrow. Zimą tego samego roku w domu Newtona wybuchł silny pożar, w wyniku którego spłonęła część archiwum rękopisów Newtona. We wrześniu 1677 zmarł sekretarz Towarzystwa Królewskiego w Oldenburgu, który faworyzował Newtona, a nowym sekretarzem został Hooke, który był wrogo nastawiony do Newtona. W 1679 r. matka Anna poważnie zachorowała; Newton, zostawiając wszystkie swoje sprawy, przyszedł do niej, wziął czynny udział w opiece nad pacjentką, ale stan matki szybko się pogorszył i zmarła. Matka i Barrow byli jednymi z nielicznych osób, które rozjaśniały samotność Newtona.

3. Historia powstania głównego dzieła naukowego Newtona

Historia powstania głównego dzieła naukowego Newtona „Zasady matematyczne filozofii naturalnej” wraz z „Zasadami Euklidesa”, jednymi z najsłynniejszych w historii nauki, rozpoczęła się w 1682 r., kiedy przejście komety Halleya spowodowało wzrost zainteresowania mechaniką nieba. Edmond Halley próbował przekonać Newtona do opublikowania swojej „ogólnej teorii ruchu”, o której od dawna krążyły plotki w środowisku naukowym. Newton odmówił. Generalnie nie był skłonny do odwracania uwagi od swoich badań w związku z żmudnym zadaniem publikowania prac naukowych. W sierpniu 1684 roku Halley przybył do Cambridge i powiedział Newtonowi, że on, Wren i Hooke dyskutowali, jak wyprowadzić eliptyczność orbit planet ze wzoru na prawo grawitacji, ale nie wiedzieli, jak podejść do rozwiązania. Newton poinformował, że miał już taki dowód i w listopadzie wysłał Halleyowi gotowy rękopis. Od razu docenił znaczenie wyniku i metody, natychmiast odwiedził Newtona ponownie i tym razem udało mu się go przekonać do opublikowania swoich odkryć. Dzieło Newtona – być może przez analogię do „Zasad filozofii” Kartezjusza (1644) – zostało nazwane „Matematycznymi zasadami filozofii naturalnej”, czyli we współczesnym języku „Matematycznymi podstawami fizyki”. 28 kwietnia 1686 roku Towarzystwu Królewskiemu zaprezentowano pierwszy tom „Zasad matematycznych”. Wszystkie trzy tomy, po redakcji przez autora, zostały opublikowane w roku 1687. Nakład (ok. 300 egzemplarzy) wyprzedał się w ciągu 4 lat – jak na tamte czasy bardzo szybko.

Zarówno poziom fizyczny, jak i matematyczny twórczości Newtona są całkowicie nieporównywalne z twórczością jego poprzedników. Brakuje w niej metafizyki arystotelesowskiej czy kartezjańskiej, z jej niejasnym rozumowaniem i niejasno sformułowanymi, często naciąganymi „pierwotnymi przyczynami” zjawisk naturalnych. Newton na przykład nie głosi, że w przyrodzie działa prawo grawitacji; fakt ten ściśle udowadnia na podstawie zaobserwowanego obrazu ruchu planet i ich satelitów. Metoda Newtona polega na stworzeniu modelu zjawiska „bez wymyślania hipotez”, a następnie, jeśli jest wystarczająca ilość danych, na poszukiwaniu jego przyczyn. Podejście to, zapoczątkowane przez Galileusza, oznaczało koniec starej fizyki. Jakościowy opis przyrody ustąpił miejsca ilościowemu – znaczną część książki zajmują obliczenia, rysunki i tabele. Newton w swojej książce jasno zdefiniował podstawowe pojęcia mechaniki, a także wprowadził kilka nowych, w tym tak ważne wielkości fizyczne, jak masa, siła zewnętrzna i pęd. Sformułowano trzy prawa mechaniki. Podano rygorystyczne wyprowadzenie wszystkich trzech praw Keplera z prawa grawitacji. Należy zauważyć, że opisano także hiperboliczne i paraboliczne orbity ciał niebieskich nieznanych Keplerowi. Newton nie omawia bezpośrednio prawdy o systemie heliocentrycznym Kopernika, ale daje do zrozumienia; szacuje nawet odchylenie Słońca od środka masy Układu Słonecznego. Innymi słowy, Słońce w układzie Newtona, w przeciwieństwie do układu Kepleriana, nie znajduje się w spoczynku, ale podlega ogólnym prawom ruchu. Do ogólnego układu zaliczały się także komety, których rodzaj orbit budził wówczas wielkie kontrowersje. Według wielu ówczesnych naukowców słabym punktem teorii grawitacji Newtona był brak wyjaśnienia natury tej siły. Newton nakreślił jedynie aparat matematyczny, pozostawiając otwarte pytania o przyczynę grawitacji i jej materialny nośnik. Dla środowiska naukowego, wychowanego na filozofii Kartezjusza, było to podejście niezwykłe i wymagające i dopiero triumfalny sukces mechaniki niebieskiej w XVIII wieku zmusił fizyków do chwilowego pogodzenia się z teorią Newtona. Fizyczne podstawy grawitacji stały się jasne dopiero ponad dwa wieki później, wraz z pojawieniem się Ogólnej Teorii Względności. Newton zbudował aparat matematyczny i ogólną strukturę książki jak najbardziej zbliżoną do ówczesnego standardu rygoru naukowego – Elementów Euklidesa. Świadomie nie zastosował niemal nigdzie analizy matematycznej – zastosowanie nowych, nietypowych metod zagroziłoby wiarygodności prezentowanych wyników. Ta ostrożność jednak zdewaluowała sposób prezentacji Newtona dla kolejnych pokoleń czytelników. Książka Newtona była pierwszą pracą dotyczącą nowej fizyki i jednocześnie jedną z ostatnich poważnych prac wykorzystujących stare metody badań matematycznych. Wszyscy zwolennicy Newtona korzystali już z potężnych metod analizy matematycznej, które stworzył. Największymi bezpośrednimi następcami dzieła Newtona byli D'Alembert, Euler, Laplace, Clairaut i Lagrange. Za życia autora książka doczekała się trzech wydań. W 1704 r. ukazała się monografia „Optyka”, co zadecydowało rozwój tej nauki do początków XIX wieku Zawierał dodatek „O kwadraturze krzywych” - pierwszą i w miarę kompletną prezentację Newtonowskiej wersji analizy matematycznej. W rzeczywistości była to ostatnia praca Newtona z zakresu nauk przyrodniczych, choć żył ponad 20 lat. W katalogu pozostawionej przez niego biblioteki znajdowały się głównie książki z zakresu historii i teologii i właśnie tym zajęciom Newton poświęcił resztę swojego życia.

W 1705 roku królowa Anna nadała Newtonowi tytuł szlachecki. Od teraz jest Sir Izaakiem Newtonem. Po raz pierwszy w historii Anglii tytuł rycerski został nadawany za zasługi naukowe. Jednak niektórzy biografowie uważają, że królowa kierowała się nie motywami naukowymi, ale politycznymi. Newton uzyskał własny herb i niezbyt wiarygodny rodowód. W 1707 roku opublikowano zbiór dzieł matematycznych Newtona „Universal Arithmetic”.

Zaprezentowane w nim metody numeryczne zapoczątkowały narodziny nowej obiecującej dyscypliny – analizy numerycznej.

W 1708 r. rozpoczął się otwarty spór priorytetowy z Leibnizem, w który uwikłani byli nawet osoby panujące. Ten spór między dwoma geniuszami drogo kosztował naukę – angielska szkoła matematyczna wkrótce upadła na całe stulecie, a szkoła europejska zignorowała wiele wybitnych idei Newtona, odkrywając je na nowo znacznie później. Nawet śmierć Leibniza w 1716 r. nie załagodziła konfliktu.

4. Pierwsze wydanie „Zasad matematycznych”

Pierwsze wydanie Principia Mathematica Newtona zostało już dawno wyprzedane. Wieloletnia praca Newtona nad przygotowaniem drugiego wydania, poprawionego i rozszerzonego, została uwieńczona sukcesem w roku 1710. Kończąc drugi tom, Newton w drodze wyjątku musiał wrócić do fizyki, aby wyjaśnić rozbieżność między teorią a danymi eksperymentalnymi, i natychmiast dokonał ważnego odkrycia - hydrodynamicznej kompresji strumienia. Teoria teraz dobrze zgadzała się z eksperymentem. Newton dodał na końcu książki instrukcję zawierającą zjadliwą krytykę „teorii wirów”, za pomocą której jego kartezjańscy przeciwnicy próbowali wyjaśnić ruch planet. Na naturalne pytanie „jak jest naprawdę?” książka podąża za słynną i szczerą odpowiedzią: „Nadal nie potrafię wyprowadzić przyczyny właściwości siły ciężkości ze zjawisk, ale nie wymyślam hipotez”.

Z twórczością Newtona związana jest nowa era w fizyce i matematyce. Dokończył zapoczątkowane przez Galileusza tworzenie fizyki teoretycznej, opartej z jednej strony na danych eksperymentalnych, a z drugiej na ilościowym i matematycznym opisie przyrody. W matematyce pojawiają się potężne metody analityczne. W fizyce główną metodą badania przyrody jest budowanie odpowiednich modeli matematycznych procesów naturalnych i intensywne badanie tych modeli przy systematycznym wykorzystaniu pełnej mocy nowego aparatu matematycznego. Kolejne stulecia udowodniły wyjątkową płodność tego podejścia.

W historii nauki Robert Hooke naznaczony jest nie tylko niezwykłymi odkryciami i wynalazkami, ale także ciągłymi sporami o priorytety. Oskarżył swojego pierwszego patrona, Roberta Boyle'a, o przywłaszczenie sobie ulepszeń Hooke'a do pompy powietrza. Pokłócił się z sekretarzem Towarzystwa Oldenburgiem, mówiąc, że przy pomocy Oldenburga Huygens ukradł Hooke'owi pomysł zegara ze sprężyną spiralną. Jego przyjaciel i biograf Richard Waller napisał we wstępie do pośmiertnego zbioru dzieł Hooke'a: „Jego charakter był melancholijny, nieufny i zazdrosny, co z biegiem lat stawało się coraz bardziej zauważalne”. Akademik S.I. Wawiłow napisał: „Żywotność umysłu, związana z skrajną niestabilnością charakteru, brakiem wytrzymałości i wytrwałości, bolesną dumą, była dla Hooke’a naprawdę zabójcza. Prawie żaden wynalazek, ani jeden pomysł, ani jeden eksperyment nie był doprowadzono do końca i pośpieszyli w połowie. Ciągłe nieporozumienia, urazy, zazdrość, spory o priorytety wypełniły życie Hooke'a. Prawie każdy utalentowany naukowiec jego czasów stał się wrogiem Hooke'a, ponieważ działalność Hooke'a w nauce i technologii była tak wszechstronna ciągle musieli podnosić pytania, które w ten czy inny sposób badał; dlatego wybuchały spory na temat pierwszeństwa, a nawet plagiatu”. W 1675 roku Newton przesłał Towarzystwu swój traktat zawierający nowe badania i spekulacje na temat natury światła. Hooke oświadczył na spotkaniu, że wszystko, co było wartościowe w traktacie, zostało już zawarte w opublikowanej wcześniej książce Hooke’a „Mikrografia”. W prywatnych rozmowach zarzucał Newtonowi plagiat: „Pokazałem, że pan Newton wykorzystał moje hipotezy dotyczące impulsów i fal” (z pamiętnika Hooke’a). Hooke kwestionował pierwszeństwo wszystkich odkryć Newtona w dziedzinie optyki, z wyjątkiem tych, z którymi się nie zgadzał. Oldenburg natychmiast poinformował Newtona o tych oskarżeniach, a on uznał je za insynuacje. Tym razem konflikt został zażegnany, a naukowcy wymienili listy pojednawcze (1676). Jednak od tego momentu aż do śmierci Hooke’a (1703) Newton nie opublikował żadnej pracy z zakresu optyki, choć zgromadził ogromną ilość materiału, który usystematyzował w klasycznej monografii „Optyka” (1704). Kiedy Newton przygotowywał swoją Principia Mathematica do publikacji, Hooke zażądał, aby Newton określił we wstępie priorytet Hooke'a w odniesieniu do prawa grawitacji. Newton odpowiedział, że Bulliald, Christopher Wren i sam Newton doszli do tego samego wzoru niezależnie i przed Hooke'em. Wybuchł konflikt, który bardzo zatruł życie obu naukowców.

S.I. Wawiłow napisał: „Jeśli połączymy w jedno wszystkie założenia i przemyślenia Hooke'a na temat ruchu planet i grawitacji, wyrażane przez niego przez prawie 20 lat, wówczas napotkamy prawie wszystkie główne wnioski z „Zasad Newtona”, wyrażone jedynie w sposób niepewny i mało oparty na dowodach, bez rozwiązania problemu, Hooke znalazł jednocześnie odpowiedź fizyk eksperymentalny, który w labiryncie faktów dostrzegł prawdziwe zależności i prawa natury. Intuicję eksperymentatora w historii nauki spotykamy u Faradaya, ale Hooke i Faraday nie byli matematykami. Ich pracę dokończyli Newton i Maxwell. "

Bezcelowa walka z Newtonem o pierwszeństwo rzuciła cień na chwalebne imię Hooke’a, ale nadszedł czas, aby historia, po prawie trzech wiekach, oddała każdemu to, co mu się należy. Hooke nie mógł podążać prostą, nienaganną ścieżką „Zasad matematyki” Newtona, ale swoimi okrężnymi ścieżkami, których śladów już nie możemy znaleźć, dotarł tam. Następnie stosunki Newtona z Hooke'em pozostały napięte. Na przykład, gdy Newton przedstawił Towarzystwu nowy projekt sekstansu, Hooke od razu oświadczył, że wynalazł takie urządzenie ponad 30 lat temu, chociaż nigdy nie zbudował sekstansu. Niemniej jednak Newton był świadomy wartości naukowej odkryć Hooke'a i w swojej „Optyce” kilkakrotnie wspomniał o swoim nieżyjącym już przeciwniku.

Wniosek

fizyka grawitacja matematyczna

Przez prawie 30 lat Newton nie zawracał sobie głowy publikacją swojej wersji analizy, choć w listach (zwłaszcza do Leibniza) chętnie dzielił się wieloma swoimi osiągnięciami. Tymczasem wersja Leibniza od 1676 roku rozpowszechniała się szeroko i otwarcie w całej Europie. Z zachowanych dokumentów historycy nauki dowiedzieli się, że Newton odkrył rachunek różniczkowy i całkowy już w latach 1665–1666, ale opublikował go dopiero w 1704 r. Leibniz samodzielnie rozwijał swoją wersję rachunku różniczkowego (od 1675 r.), choć początkowy impuls do jego myśli pochodził prawdopodobnie z pogłosek o tym, że Newton miał już taki rachunek, a także z rozmów naukowych w Anglii i korespondencji z Newtonem. W przeciwieństwie do Newtona Leibniz natychmiast opublikował swoją wersję, a później wraz z Jacobem i Johannem Bernoullimi szeroko rozpropagowali to epokowe odkrycie w całej Europie. Większość naukowców na kontynencie nie miała wątpliwości, że Leibniz odkrył analizę. Kierując się namową przyjaciół, którzy odwoływali się do jego patriotyzmu, Newton w drugiej księdze swoich „Zasad matematyki” (1687) napisał: „W listach, które około dziesięć lat temu wymieniłem z bardzo utalentowanym matematykiem, panem Leibnizem, Poinformowałem go, że mam metodę wyznaczania maksimów i minimów, rysowania stycznych i rozwiązywania podobnych problemów, mającą jednakowe zastosowanie zarówno do wyrazów wymiernych, jak i niewymiernych, i ukryłem tę metodę przestawiając litery w zdaniu: „kiedy podano równanie zawierający dowolną liczbę bieżących wielkości, znajdź fluksje i odwrotnie.” Słynny człowiek odpowiedział mi, że również zaatakował taką metodę i opowiedział mi swoją metodę, która okazała się niewiele różniąca się od mojej, i to tylko pod względem i zarysu formuły.” Kiedy w 1693 r. Newton opublikował w końcu pierwsze streszczenie swojej wersji analizy, wymienił przyjacielskie listy z Leibnizem. Newton powiedział: „Nasz Wallis (angielski matematyk, jeden z poprzedników analizy matematycznej – w przybliżeniu) dodał do swojej „Algebry”, która właśnie się ukazała, kilka listów, które w tym samym czasie do ciebie napisałem , zażądał ode mnie, abym otwarcie przedstawił sposób, który wówczas przed tobą ukrywałem, zmieniając litery; zrobiłem to tak krótko, jak tylko mogłem, mam nadzieję, że nie napisałem niczego, co byłoby dla ciebie nieprzyjemne, ale jeśli tak się stanie, to proszę, daj mi znać, bo przyjaciele są mi drożsi niż odkrycia matematyczne.

Po ukazaniu się w czasopiśmie Leibniza pierwszej szczegółowej publikacji analizy Newtona ukazała się anonimowa recenzja zawierająca obraźliwe aluzje do Newtona. Recenzja jednoznacznie wskazała, że ​​autorem nowego rachunku różniczkowego był Leibniz. Sam Leibniz stanowczo zaprzeczał, jakoby był autorem recenzji, historykom udało się jednak odnaleźć szkic napisany jego pismem. Newton zignorował artykuł Leibniza, ale jego uczniowie zareagowali z oburzeniem, po czym wybuchła paneuropejska wojna priorytetowa, „najbardziej haniebna sprzeczka w całej historii matematyki”. W styczniu 1713 roku Towarzystwo Królewskie otrzymało list od Leibniza zawierający pojednawcze sformułowanie: zgodził się on, że Newton doszedł do analizy samodzielnie, „na ogólnych zasadach podobnych do naszych”. Wściekły Newton zażądał utworzenia międzynarodowej komisji w celu wyjaśnienia priorytetu. Komisja nie potrzebowała dużo czasu: po półtora miesiąca, po przestudiowaniu korespondencji Newtona z Oldenburgiem i innymi dokumentami, jednomyślnie uznała pierwszeństwo Newtona, tym razem obraźliwe sformułowaniami dla Leibniza. Decyzja komisji została opublikowana w aktach Towarzystwa wraz ze wszystkimi dokumentami towarzyszącymi. W odpowiedzi od lata 1713 roku Europę zalewały anonimowe broszury broniące pierwszeństwa Leibniza i argumentujące, że „Newton przypisuje sobie zaszczyt należny innemu”. W broszurach zarzucano także Newtonowi kradzież wyników Hooke'a i Flamsteeda (wybitnego angielskiego astronoma). Ze swej strony przyjaciele Newtona oskarżyli samego Leibniza o plagiat; Według ich wersji podczas pobytu w Londynie (1676) Leibniz w Towarzystwie Królewskim zapoznał się z niepublikowanymi dziełami i listami Newtona, po czym Leibniz opublikował wyrażone tam idee i podał je jako własne. Wojna trwała nieprzerwanie aż do grudnia 1716 roku, kiedy Abbé Conti poinformował Newtona: „Leibniz nie żyje – spór się zakończył”.

Równolegle z badaniami, które położyły podwaliny pod obecną tradycję naukową (fizyczną i matematyczną), Newton, podobnie jak wielu jego kolegów, poświęcił wiele czasu alchemii, a także teologii. Książki o alchemii stanowiły jedną dziesiątą jego biblioteki. Nie publikował żadnych prac z zakresu chemii i alchemii.

W 1725 roku stan zdrowia Newtona zaczął się zauważalnie pogarszać i przeniósł się do Kensington pod Londynem, gdzie zmarł w nocy, we śnie, 31 marca 1727 roku. Na rozkaz króla został pochowany w Opactwie Westminsterskim. Napis na grobie Newtona brzmi: „Niech śmiertelnicy radują się, że istniała taka ozdoba rodzaju ludzkiego”.

Bibliografia

1. Ackroyd P. Izaak Newton. Biografia.

2. Bell E. T. Twórcy matematyki.

3. Kudryavtsev P.S. Kurs z historii fizyki.

4. Kirsanov V. S. Rewolucja naukowa XVII wieku.

Opublikowano na Allbest.ru

Podobne dokumenty

Wprowadzenie pojęcia wielkości zmiennej. Rozwój metod całkowych i różniczkowych. Matematyczne uzasadnienie ruchu planet. Prawo powszechnego ciążenia Newtona. Szkoła naukowa Leibniza. Teoria przypływów i odpływów. Tworzenie analiz matematycznych.

prezentacja, dodano 20.09.2015


Zapis wektorowy układów nieliniowych. Metoda Newtona, jej istota, wdrożenia i modyfikacje. Metoda Newtona z sekwencyjnym przybliżeniem macierzy. Uogólnienie metody bieguna Newtona na przypadek wielowymiarowy. Przykład implementacji metody Newtona w MATLABIE.

streszczenie, dodano 27.03.2012


Biografia Izaaka Newtona, jego główne badania i osiągnięcia. Opis kolejności znajdowania pierwiastka równania w rękopisie „O analizie szeregów nieskończonych za pomocą równań”. Metody stycznej, aproksymacji liniowej i bisekcji, warunek zbieżności.

streszczenie, dodano 29.05.2009


Końcówki różnych zleceń. Związek między różnicami końcowymi a funkcjami. Analiza dyskretna i ciągła. Zrozumienie podziałów. Wzór interpolacyjny Newtona. Aktualizacja wzorów Lagrange'a i Newtona. Interpolacja dla równie odległych węzłów.

test, dodano 02.06.2014


Zastosowanie pierwszego i drugiego wzoru interpolacyjnego Newtona. Znajdowanie wartości funkcji w punktach, które nie są tabelaryczne. Korzystanie ze wzoru Newtona na punkty nierówne. Znajdowanie wartości funkcji za pomocą schematu interpolacji Aitkena.

praca laboratoryjna, dodano 14.10.2013


Funkcja jednej zmiennej niezależnej. Właściwości granic. Funkcje pochodne i różniczkowe, ich zastosowanie do rozwiązywania problemów. Pojęcie funkcji pierwotnej. Wzór Newtona-Leibniza. Przybliżone metody obliczania całki oznaczonej. Twierdzenie o wartości średniej.

notatki z lekcji, dodano 23.10.2013


Graficzne rozwiązanie równania nieliniowego. Wyjaśnienie wartości jednego z rozwiązań rzeczywistych równania za pomocą metod połówek, Newtona-Raphsona, siecznych, prostej iteracji, cięciw i stycznych, różnic skończonych i połączonych metod Newtona.

praca laboratoryjna, dodano 06.11.2011


Zmodyfikowana metoda Newtona. Ogólne uwagi na temat zbieżności procesu. Prosta metoda iteracyjna. Przybliżone rozwiązywanie układów równań nieliniowych różnymi metodami. Szybkość konwergencji procesów. Istnienie pierwiastków systemowych i zbieżność procesu Newtona.

praca magisterska, dodana 14.09.2015


Wykonanie interpolacji z wykorzystaniem wielomianu Newtona. Doprecyzowanie wartości pierwiastka w zadanym przedziale w trzech iteracjach i znalezienie błędu obliczeniowego. Zastosowanie metod Newtona, Sampsona i Eulera w rozwiązywaniu problemów. Obliczanie pochodnej funkcji.

test, dodano 02.06.2011


Metody akordów i iteracji, reguła Newtona. Wzory interpolacyjne Lagrange'a, Newtona i Hermite'a. Punktowe przybliżenie kwadratowe funkcji. Różniczkowanie i całkowanie numeryczne. Numeryczne rozwiązanie równań różniczkowych zwyczajnych.

Pochodna i całka

Pod koniec XVII wieku w Europie powstały dwie duże szkoły matematyczne. Na czele jednego z nich stał Gottfried Wilhelm von Leibniz. Na kontynencie mieszkali i pracowali jego uczniowie i współpracownicy – ​​L'Hopital, bracia Bernoulli, Euler. Druga szkoła, kierowana przez Izaaka Newtona, składała się z naukowców angielskich i szkockich. Obie szkoły stworzyły nowe, potężne algorytmy, które doprowadziły do ​​zasadniczo tych samych wyników – stworzenia rachunku różniczkowego i całkowego.

Pochodzenie pochodnej

Wiele problemów rachunku różniczkowego zostało rozwiązanych już w starożytności. Takie problemy można spotkać u Euklidesa i Archimedesa, jednak główna koncepcja – koncepcja funkcji pochodnej – powstała dopiero w XVII wieku w związku z koniecznością rozwiązania szeregu problemów z fizyki, mechaniki i matematyki, przede wszystkim dwóch: wyznaczanie prędkości ruchu prostoliniowego nierównomiernego i konstruowanie stycznej do dowolnej krzywej płaskiej.

• Problem pierwszy: związek między prędkością a drogą punktu poruszającego się prostoliniowo i nierównomiernie został po raz pierwszy rozwiązany przez Newtona

• Doszedł do formuły

Pochodzenie pochodnej

• Newton doszedł do koncepcji pochodnej w oparciu o zagadnienia mechaniki. Swoje wyniki w tym zakresie przedstawił w traktacie „Metoda fluktuacji i szeregi nieskończone”. Utwór powstał w latach 60. XVII wieku, ale opublikowany został już po śmierci Newtona. Newtonowi nie zależało na terminowym zapoznawaniu środowiska matematycznego ze swoją pracą.

• Fluksja była pochodną funkcji - fluents.

• W przyszłości funkcję pierwotną nazywano także fluentą.

Dwumian newtona

• Dwumian Newtona to wzór na rozkład nieujemnej potęgi całkowitej sumy dwóch zmiennych na poszczególne wyrazy, mający postać

• Przez długi czas uważano, że dla wykładników naturalnych wzór ten, podobnie jak trójkąt pozwalający znaleźć współczynniki, wymyślił Blaise Pascal. Jednak historycy nauki odkryli, że wzór ten był znany już w starożytnych Chinach w XIII wieku, a także matematycy islamscy w XV wieku.

• Około 1676 roku Izaak Newton uogólnił wzór na dowolny wykładnik (ułamkowy, ujemny itp.). Z rozwinięcia dwumianowego Newton, a później Euler, wyprowadzili całą teorię szeregów nieskończonych.

• W fikcji dwumian Newtona pojawia się w kilku zapadających w pamięć kontekstach, w których omawia się coś złożonego.

• W opowiadaniu „Ostatni przypadek Holmesa” A. Conana Doyle’a Holmes mówi o matematyku profesorze Moriartym:

• „W wieku dwudziestu jeden lat napisał traktat na temat dwumianu Newtona, który przyniósł mu europejską sławę. Następnie otrzymał katedrę matematyki na jednym z naszych prowincjonalnych uniwersytetów i najprawdopodobniej czekała go świetlana przyszłość.

• Słynny cytat z „Mistrza i Małgorzaty” M. A. Bułhakowa: „Wystarczy pomyśleć, dwumian Newtona!”

• Później to samo wyrażenie zostało wspomniane w filmie „Stalker” A. A. Tarkowskiego.

• Dwumian Newtona jest wspomniany:

• w opowiadaniu Lwa Tołstoja „Młodzież” w odcinku o zdaniu egzaminów wstępnych na uniwersytet przez Nikołaja Irteniewa;

• w powieści „My” E.I. Zamiatina.

• w filmie „Plan na pojutrze”;

Pochodzenie pochodnej

• W podejściu Leibniza do analizy matematycznej były pewne osobliwości. Leibniz myślał o wyższej analizie nie kinematycznie, jak Newton, ale algebraicznie. Do swojego odkrycia doszedł dzięki analizie wielkości nieskończenie małych i teorii szeregów nieskończonych.

• W 1675 roku Leibniz ukończył swoją wersję analizy matematycznej, dokładnie przemyślając jej symbolikę i terminologię, odzwierciedlającą istotę sprawy. Prawie wszystkie jego innowacje zakorzeniły się w nauce, a dopiero Jacob Bernoulli (1690) wprowadził termin „całka”; sam Leibniz początkowo nazwał go po prostu sumą.

Pochodzenie pochodnej

• W miarę rozwoju analizy stało się jasne, że symbolika Leibniza, w przeciwieństwie do symboliki Newtona, doskonale nadaje się do oznaczania wielokrotnego zróżnicowania, pochodnych cząstkowych itp. Szkoła Leibniza skorzystała także na jego otwartości i masowej popularyzacji nowych idei, co Newton zrobił wyjątkowo niechętnie.

Kto jest autorem pochodnej?

• Newton stworzył swoją metodę w oparciu o wcześniejsze odkrycia, jakich dokonał w dziedzinie analizy, jednak w najważniejszej kwestii zwrócił się o pomoc do geometrii i mechaniki. Nie wiadomo dokładnie, kiedy Newton odkrył swoją nową metodę. Należy pomyśleć o ścisłym powiązaniu tej metody z teorią grawitacji. że został opracowany przez Newtona w latach 1666-1669.

• Główne wyniki swojego odkrycia Leibniz opublikował w 1684 r., wyprzedzając Izaaka Newtona, który jeszcze wcześniej niż Leibniz doszedł do podobnych wyników, ale ich nie opublikował.

• Następnie na ten temat powstał długotrwały spór dotyczący priorytetu odkrycia rachunku różniczkowego.

Pochodna i całka Pod koniec XVII wieku w Europie powstały dwie duże szkoły matematyczne. Na czele jednego z nich stał Gottfried Wilhelm von Leibniz. Na kontynencie mieszkali i pracowali jego uczniowie i współpracownicy – ​​L'Hopital, bracia Bernoulli, Euler. Druga szkoła, kierowana przez Izaaka Newtona, składała się z naukowców angielskich i szkockich. Obie szkoły stworzyły nowe, potężne algorytmy, które doprowadziły do ​​zasadniczo tych samych wyników – stworzenia rachunku różniczkowego i całkowego.

Pochodzenie pochodnej Wiele problemów rachunku różniczkowego zostało rozwiązanych już w starożytności. Takie problemy można spotkać u Euklidesa i Archimedesa, jednak główna koncepcja – koncepcja funkcji pochodnej – powstała dopiero w XVII wieku w związku z koniecznością rozwiązania szeregu problemów z fizyki, mechaniki i matematyki, przede wszystkim dwóch: wyznaczanie prędkości ruchu prostoliniowego nierównomiernego i konstruowanie stycznej do dowolnej krzywej płaskiej. Pierwszy problem: związek między prędkością a torem prostoliniowo i nierównomiernie poruszającego się punktu został po raz pierwszy rozwiązany przez Newtona. Doszedł do wzoru

Pochodzenie pochodnej Newton doszedł do koncepcji pochodnej w oparciu o zagadnienia mechaniki. Swoje wyniki w tym zakresie przedstawił w traktacie „Metoda fluktuacji i szeregi nieskończone”. Utwór powstał w latach 60. XVII wieku, ale opublikowany został już po śmierci Newtona. Newtonowi nie zależało na terminowym zapoznawaniu środowiska matematycznego ze swoją pracą. Fluksja była pochodną funkcji - fluents. W przyszłości funkcję pierwotną nazywano także fluentą.

Przez długi czas uważano, że dla wykładników naturalnych wzór ten, podobnie jak trójkąt pozwalający znaleźć współczynniki, wymyślił Blaise Pascal. Jednak historycy nauki odkryli, że wzór ten był znany już w starożytnych Chinach w XIII wieku, a także matematycy islamscy w XV wieku. Około 1676 roku Izaak Newton uogólnił wzór na dowolny wykładnik (ułamkowy, ujemny itp.). Z rozwinięcia dwumianowego Newton, a później Euler, wyprowadzili całą teorię szeregów nieskończonych.

Dwumian Newtona w literaturze W fikcji „dwumian Newtona” pojawia się w kilku zapadających w pamięć kontekstach, gdy mówimy o czymś złożonym. W opowiadaniu A. Conana Doyle’a „Ostatni przypadek Holmesa” Holmes tak mówi o matematyku profesorze Moriartym: „W wieku dwudziestu jeden lat napisał traktat na temat dwumianu Newtona, który przyniósł mu europejską sławę. Następnie otrzymał wydział matematyki na jednym z naszych prowincjonalnych uniwersytetów i najprawdopodobniej czekała go świetlana przyszłość”. Słynny cytat z „Mistrza i Małgorzaty” M. A. Bułhakowa: „Wystarczy pomyśleć, dwumian Newtona! ” Później to samo wyrażenie zostało wspomniane w filmie „Stalker” A. A. Tarkowskiego. O dwumianie Newtona wspomina się: w opowiadaniu Lwa Tołstoja „Młodość” w epizodzie, w którym Nikołaj Irteniew przystępował do egzaminów wstępnych na uniwersytet; w powieści „My” E.I. Zamiatina. w filmie „Plan na pojutrze”;

Pochodzenie pochodnej Podejście Leibniza do analizy matematycznej miało pewne cechy szczególne. Leibniz myślał o wyższej analizie nie kinematycznie, jak Newton, ale algebraicznie. Do swojego odkrycia doszedł dzięki analizie wielkości nieskończenie małych i teorii szeregów nieskończonych. W 1675 roku Leibniz ukończył swoją wersję analizy matematycznej, dokładnie przemyślając jej symbolikę i terminologię, odzwierciedlającą istotę sprawy. Prawie wszystkie jego innowacje zakorzeniły się w nauce, a dopiero Jacob Bernoulli (1690) wprowadził termin „całka”; sam Leibniz początkowo nazwał go po prostu sumą.

Pochodzenie pochodnej W miarę rozwoju analizy stało się jasne, że symbolika Leibniza, w przeciwieństwie do symboliki Newtona, doskonale nadaje się do oznaczania wielokrotnych różniczków, pochodnych cząstkowych itp. Szkoła Leibniza skorzystała także na jego otwartości i masowej popularyzacji nowych idei, co Newton zrobił niezwykle niechętnie .

Prace Leibniza dotyczące matematyki są liczne i różnorodne. W 1666 roku napisał swój pierwszy esej: „O sztuce kombinatorycznej”. Teraz kombinatoryka i teoria prawdopodobieństwa są jednymi z obowiązkowych przedmiotów matematyki w szkole roku. Leibniz wymyśla własny projekt arytmometru; potrafił wykonywać mnożenie, dzielenie i wyciąganie pierwiastków znacznie lepiej niż Pascal. Zaproponowany przez niego wałek schodkowy i ruchomy wózek stały się podstawą wszystkich kolejnych maszyn sumujących. Leibniz opisał także binarny system liczbowy z cyframi 0 i 1, na którym opiera się współczesna technika komputerowa.

Kto jest autorem pochodnej? Newton stworzył swoją metodę w oparciu o wcześniejsze odkrycia, jakich dokonał w dziedzinie analizy, jednak w najważniejszej kwestii zwrócił się o pomoc do geometrii i mechaniki. Nie wiadomo dokładnie, kiedy Newton odkrył swoją nową metodę. Należy pomyśleć o ścisłym powiązaniu tej metody z teorią grawitacji. że został opracowany przez Newtona w latach 1666-1669. Główne wyniki swojego odkrycia Leibniz opublikował w 1684 r., wyprzedzając Izaaka Newtona, który jeszcze wcześniej niż Leibniz doszedł do podobnych wyników, ale ich nie opublikował. Następnie na ten temat powstał długotrwały spór dotyczący priorytetu odkrycia rachunku różniczkowego.