Dzielenie jest jedną z czterech podstawowych operacji matematycznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie). Dzielenie, podobnie jak inne działania, jest ważne nie tylko w matematyce, ale także w życiu codziennym. Na przykład przekażesz pieniądze całej klasie (25 osób) i kupisz prezent dla nauczyciela, ale nie wydasz wszystkiego, będą drobne. Więc będziesz musiał podzielić się zmianą wśród wszystkich. Operacja dzielenia ma pomóc w rozwiązaniu tego problemu.

Dzielenie to interesująca operacja, o czym przekonamy się w tym artykule!

Podział liczb

A więc trochę teorii, a potem praktyka! Co to jest podział? Dzielenie to łamanie czegoś na równe części. Oznacza to, że może to być paczka słodyczy, którą należy podzielić na równe części. Na przykład w torbie jest 9 cukierków, a osoba, która chce je otrzymać, ma trzy. Następnie musisz podzielić te 9 słodyczy na trzy osoby.

Jest napisane tak: 9:3, odpowiedzią będzie liczba 3. Oznacza to, że podzielenie liczby 9 przez liczbę 3 daje liczbę liczb trzy zawartych w liczbie 9. Działanie odwrotne, test, będzie mnożenie. 3*3=9. Prawidłowy? Absolutnie.

Rozważmy więc przykład z 12:6. Najpierw nazwijmy każdy składnik przykładu. 12 - podzielne, tj. liczba, która jest podzielna. 6 - dzielnik, jest to liczba części, na które dzielona jest dywidenda. Rezultatem będzie liczba o nazwie „prywatna”.

Podziel 12 przez 6, wynikiem będzie liczba 2. Możesz sprawdzić rozwiązanie mnożąc: 2*6=12. Okazuje się, że liczba 6 jest zawarta 2 razy w liczbie 12.

Dzielenie z resztą

Co to jest dzielenie z resztą? To jest ten sam podział, tylko wynik nie jest liczbą parzystą, jak pokazano powyżej.

Na przykład podzielmy 17 przez 5. Ponieważ największą liczbą podzielną przez 5 do 17 jest 15, wynikiem jest 3, a reszta to 2 i jest zapisana w następujący sposób: 17:5=3(2).

Na przykład 22:7. W ten sam sposób wyznaczamy maksymalną liczbę podzielną przez 7 do 22. Ta liczba to 21. Wtedy odpowiedź będzie brzmiała: 3, a reszta 1. I jest napisane: 22:7=3(1).

Dzielenie przez 3 i 9

Szczególnym przypadkiem dzielenia będzie dzielenie przez liczbę 3 i liczbę 9. Jeśli chcesz wiedzieć, czy liczba jest podzielna przez 3, czy przez 9 bez reszty, będziesz potrzebować:

Znajdź sumę cyfr dywidendy.

Podziel przez 3 lub 9 (w zależności od tego, czego potrzebujesz).

Jeśli odpowiedź zostanie uzyskana bez reszty, liczba zostanie podzielona bez reszty.

Na przykład liczba 18. Suma cyfr 1+8 = 9. Suma cyfr jest podzielna przez 3 i 9. Liczba 18:9=2, 18:3=6. Podzielony bez śladu.

Na przykład liczba 63. Suma cyfr 6+3 = 9. Podzielna zarówno przez 9, jak i 3. 63:9=7 i 63:3=21. Takie operacje przeprowadza się na dowolnej liczbie, aby sprawdzić, czy jest podzielna z resztą 3 lub 9, czy nie.

Mnożenie i dzielenie

Mnożenie i dzielenie to operacje przeciwne. Mnożenie może być używane jako test dzielenia, a dzielenie jako test mnożenia. Możesz dowiedzieć się więcej o mnożeniu i opanować operację w naszym artykule o mnożeniu. W którym szczegółowo opisano mnożenie i jak prawidłowo je wykonać. Znajdziesz tam również tabliczkę mnożenia i przykłady do treningu.

Oto przykład sprawdzania dzielenia i mnożenia. Powiedzmy, że przykład to 6*4. Odpowiedź: 24. Następnie sprawdźmy odpowiedź przez podział: 24:4=6, 24:6=4. Zdecydowałem dobrze. W tym przypadku sprawdzenie polega na podzieleniu odpowiedzi przez jeden z czynników.

Lub podano przykład podziału 56:8. Odpowiedź: 7. Wtedy test wyniesie 8*7=56. Prawidłowy? Tak. W takim przypadku sprawdzenie odbywa się poprzez pomnożenie odpowiedzi przez dzielnik.

Klasa 3 dywizji

W trzeciej klasie podział dopiero zaczyna przemijać. Dlatego trzecioklasiści rozwiązują najprostsze problemy:

Zadanie 1. Pracownik fabryki otrzymał zadanie ułożenia 56 ciastek w 8 paczkach. Ile ciastek należy włożyć do każdego opakowania, aby w każdym było tyle samo ciastek?

Zadanie 2. W sylwestra szkoła rozdała 75 słodyczy dzieciom z 15-osobowej klasy. Ile cukierków powinno dostać każde dziecko?

Zadanie 3. Roma, Sasza i Misza zerwali z jabłoni 27 jabłek. Ile jabłek otrzyma każde z nich, jeśli trzeba będzie je równo podzielić?

Zadanie 4. Czterech przyjaciół kupiło 58 ciasteczek. Ale potem zdali sobie sprawę, że nie mogą ich równo podzielić. Ile ciastek musisz kupić, aby każde dziecko otrzymało 15 ciastek?

Dywizja 4 klasa

Podział w czwartej klasie jest poważniejszy niż w trzeciej. Wszystkie obliczenia są przeprowadzane przez podzielenie na kolumnę, a liczby biorące udział w podziale nie są małe. Co to jest podział na kolumnę? Odpowiedź znajdziesz poniżej:

Dzielenie liczb wielocyfrowych

Co to jest podział na kolumnę? Jest to metoda, która pozwala znaleźć odpowiedź na dzielenie dużych liczb. Jeśli liczby pierwsze takie jak 16 i 4 można podzielić, a odpowiedź jest jasna - 4. To 512:8 w umyśle dziecka nie jest łatwe. Naszym zadaniem jest opowiedzenie o technice rozwiązywania takich przykładów.

Rozważmy przykład 512:8.

1 krok. Dzielną i dzielnik zapisujemy następująco:

Iloraz zostanie zapisany jako wynik pod dzielnikiem, a obliczenia pod dywidendą.

2 krok. Podział zaczyna się od lewej do prawej. Weźmy najpierw numer 5.

3 kroki. Liczba 5 jest mniejsza niż liczba 8, co oznacza, że ​​nie będzie możliwe dzielenie. Dlatego bierzemy jeszcze jedną cyfrę dywidendy:

Teraz 51 jest większe niż 8. To jest niepełny iloraz.

4 krok. Pod przegrodą stawiamy kropkę.

5 kroków. Po 51 jest jeszcze jedna cyfra 2, co oznacza, że ​​odpowiedź będzie miała jeszcze jedną cyfrę, czyli. iloraz jest liczbą dwucyfrową. Umieszczamy drugi punkt:

6 krok. Rozpoczynamy operację podziału. Największą liczbą podzielną bez reszty przez 8 do 51 jest 48. Dzieląc 48 przez 8, otrzymujemy 6. Piszemy liczbę 6 zamiast pierwszego punktu pod dzielnikiem:

7 krok. Następnie wpisujemy liczbę dokładnie pod liczbą 51 i stawiamy znak „-”:

8 krok. Następnie odejmij 48 od 51 i uzyskaj odpowiedź 3.

* 9 krok*. Wyburzamy cyfrę 2 i piszemy obok cyfry 3:

10 kroków Wynikowa liczba 32 jest dzielona przez 8 i otrzymujemy drugą cyfrę odpowiedzi - 4.

Więc odpowiedź to 64, bez śladu. Gdybyśmy podzielili liczbę 513, reszta byłaby równa jeden.

Dzielenie trzycyfrowe

Dzielenie liczb trzycyfrowych odbywa się metodą dzielenia długiego, co wyjaśniono na powyższym przykładzie. Przykład tej samej trzycyfrowej liczby.

Dzielenie ułamków

Dzielenie ułamków nie jest tak trudne, jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Na przykład (2/3):(1/4). Metoda dzielenia jest dość prosta. 2/3 to dywidenda, 1/4 to dzielnik. Możesz zamienić znak dzielenia (:) na mnożenie ( ), ale w tym celu musisz zamienić licznik i mianownik dzielnika. Oznacza to, że otrzymujemy: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, to równa się - 8/3 lub 2 liczby całkowite i 2/3. Podajmy inny przykład z ilustracją dla lepszego zrozumienia. Rozważ ułamki (4/7):(2/5):

Podobnie jak w poprzednim przykładzie odwracamy dzielnik 2/5 i otrzymujemy 5/2, zastępując dzielenie mnożeniem. Otrzymujemy wtedy (4/7)*(5/2). Dokonujemy redukcji i odpowiadamy: 10/7, następnie wyciągamy całą część: 1 całość i 3/7.

Dzielenie liczby na klasy

Wyobraźmy sobie liczbę 148951784296 i podzielmy ją przez trzy cyfry: 148 951 784 296. A więc od prawej do lewej: 296 to klasa jednostek, 784 to klasa tysięcy, 951 to klasa milionów, 148 to klasa miliardów. Z kolei w każdej klasie 3 cyfry mają swoją własną kategorię. Od prawej do lewej: pierwsza cyfra to jednostki, druga cyfra to dziesiątki, trzecia to setki. Na przykład klasa jednostek to 296, 6 to jednostki, 9 to dziesiątki, 2 to setki.

Dzielenie liczb naturalnych

Dzielenie liczb naturalnych jest najprostszym dzieleniem opisanym w tym artykule. Może być zarówno z resztą, jak i bez reszty. Dzielnik i dzielna mogą być dowolnymi liczbami całkowitymi nie ułamkowymi.

Zapisz się na kurs „Przyspiesz liczenie w myślach, NIE arytmetykę w myślach”, aby dowiedzieć się, jak szybko i poprawnie dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić, podnosić liczby do kwadratu, a nawet pierwiastkować. W ciągu 30 dni nauczysz się wykorzystywać proste sztuczki, aby uprościć działania arytmetyczne. Każda lekcja zawiera nowe techniki, jasne przykłady i przydatne zadania.

prezentacja dywizji

Prezentacja to kolejny sposób wizualnego pokazania tematu podziału. Poniżej znajdziecie link do świetnej prezentacji, która dobrze tłumaczy jak się dzieli, czym jest dzielenie, czym jest dzielna, dzielnik i iloraz. Nie trać czasu i ugruntuj swoją wiedzę!

Przykłady podziałów

Łatwy poziom

Średni poziom

Trudny poziom

Gry dla rozwoju liczenia psychicznego

Specjalne gry edukacyjne, opracowane przy udziale rosyjskich naukowców ze Skołkowa, w ciekawej formie gry pomogą poprawić umiejętność liczenia ustnego.

Gra „Zgadnij operację”

Gra „Zgadnij działanie” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest wybranie znaku matematycznego, aby równość była prawdziwa. Przykłady są podane na ekranie, przyjrzyj się uważnie i umieść żądany znak „+” lub „-”, aby równość była prawdziwa. Znak „+” i „-” znajdują się na dole obrazu, wybierz żądany znak i kliknij żądany przycisk. Jeśli odpowiesz poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Uprość”

Gra „Uprość” rozwija myślenie i pamięć. Istotą gry jest szybkie wykonanie operacji matematycznej. Uczeń jest rysowany na ekranie przy tablicy i podaje działanie matematyczne, uczeń musi obliczyć ten przykład i napisać odpowiedź. Poniżej znajdują się trzy odpowiedzi, policz i kliknij myszką potrzebną liczbę. Jeśli odpowiesz poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Szybkie dodawanie”

Gra „Szybkie dodawanie” rozwija myślenie i pamięć. Istotą gry jest wybieranie liczb, których suma jest równa danej liczbie. Ta gra ma matrycę od jednego do szesnastu. Podana liczba jest zapisana nad macierzą, należy tak dobrać liczby w macierzy, aby suma tych liczb była równa podanej liczbie. Jeśli odpowiesz poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Wizualna geometria”

Gra „Geometria wizualna” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest szybkie policzenie liczby zacienionych obiektów i wybranie go z listy odpowiedzi. W tej grze niebieskie kwadraty są wyświetlane na ekranie przez kilka sekund, należy je szybko policzyć, a następnie zamknąć. Pod tabelą zapisane są cztery liczby, należy wybrać jedną poprawną liczbę i kliknąć ją myszką. Jeśli odpowiesz poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra Skarbonka

Gra „Skarbonka” rozwija myślenie i pamięć. Istotą gry jest wybór, która skarbonka ma więcej pieniędzy.W tej grze podane są cztery skarbonki, musisz policzyć, która skarbonka ma więcej pieniędzy i pokazać tę skarbonkę myszką. Jeśli odpowiesz poprawnie, zdobywasz punkty i grasz dalej.

Gra „Szybkie ładowanie dodatku”

Gra „Szybki restart dodatku” rozwija myślenie, pamięć i uwagę. Istotą gry jest wybranie właściwych terminów, których suma będzie równa podanej liczbie. W tej grze na ekranie podane są trzy liczby i podane jest zadanie, dodaj liczbę, ekran wskazuje, którą liczbę dodać. Wybierasz żądane numery z trzech numerów i naciskasz je. Jeśli odpowiesz poprawnie, zdobywasz punkty i grasz dalej.

Rozwój fenomenalnej arytmetyki mentalnej

Wzięliśmy pod uwagę tylko wierzchołek góry lodowej, aby lepiej zrozumieć matematykę - zapisz się na nasz kurs: Przyspiesz liczenie w myślach - NIE arytmetyka w pamięci.

Z kursu nie tylko poznasz dziesiątki trików do uproszczonego i szybkiego mnożenia, dodawania, mnożenia, dzielenia, obliczania procentów, ale także rozpracujesz je w zadaniach specjalnych i grach edukacyjnych! Liczenie mentalne wymaga również dużej uwagi i koncentracji, które są aktywnie szkolone w rozwiązywaniu interesujących problemów.

Szybkie czytanie w 30 dni

Zwiększ szybkość czytania 2-3 razy w ciągu 30 dni. Od 150-200 do 300-600 WPM lub od 400 do 800-1200 WPM. Kurs wykorzystuje tradycyjne ćwiczenia rozwijające szybkie czytanie, techniki przyspieszające pracę mózgu, metodę stopniowego zwiększania szybkości czytania, rozumie psychologię szybkiego czytania i pytania kursantów. Odpowiedni dla dzieci i dorosłych czytających do 5000 słów na minutę.

Rozwój pamięci i uwagi u dziecka w wieku 5-10 lat

Celem kursu jest rozwinięcie pamięci i uwagi dziecka, aby łatwiej mu było uczyć się w szkole, aby lepiej zapamiętywał.

Po ukończeniu kursu dziecko będzie potrafiło:

1. 2-5 razy lepiej zapamiętuje teksty, twarze, liczby, słowa

Mózg, podobnie jak ciało, potrzebuje ćwiczeń. Ćwiczenia fizyczne wzmacniają ciało, ćwiczenia umysłowe rozwijają mózg. 30 dni przydatnych ćwiczeń i zabaw edukacyjnych dla rozwoju pamięci, koncentracji, inteligencji i szybkiego czytania wzmocni mózg, czyniąc go twardym orzechem do zgryzienia.



Pieniądze i sposób myślenia milionera

Dlaczego są problemy z pieniędzmi? Na tym kursie szczegółowo odpowiemy na to pytanie, przyjrzymy się głębiej problemowi, rozważymy nasz związek z pieniędzmi z psychologicznego, ekonomicznego i emocjonalnego punktu widzenia. Z kursu dowiesz się, co musisz zrobić, aby rozwiązać wszystkie swoje problemy finansowe, zacząć oszczędzać pieniądze i inwestować je w przyszłość.

Znajomość psychologii pieniędzy i tego, jak z nimi pracować, czyni człowieka milionerem. 80% osób ze wzrostem dochodów zaciąga więcej kredytów, stając się jeszcze biedniejszymi. Z drugiej strony milionerzy, którzy sami doszli do celu, zarobią ponownie miliony w ciągu 3-5 lat, jeśli zaczną od zera. Ten kurs uczy właściwej dystrybucji dochodów i redukcji kosztów, motywuje do nauki i osiągania celów, uczy inwestowania pieniędzy i rozpoznawania oszustwa.

W systemie AutoCAD, oprócz zwykłych wymiarów używanych do opisywania (wymiarowania) rysunku, istnieją inne rodzaje wymiarów. Proponuję zastanowić się nad ich charakterystycznymi cechami i obszarami zastosowania w codziennej pracy projektanta.

Wszystkie wymiary, które można zastosować do rysunku (zarówno w obszarze modelu, jak iw obszarze arkusza) można podzielić na trzy typy:

Wymiary opisowe (wiązania opisowe)

Są to wymiary, które każdy użytkownik umieszcza na swoim rysunku na etapie wymiarowania i projektowania. Wymiary tego typu są wprowadzane do rysunku elektronicznego w taki sam sposób, jak będą wyglądać na papierze, są one powiązane z określonymi przedmiotami, a ich znaczenie zależy od wielkości i geometrii tych obiektów. Wartość tych rozmiarów nie zależy od operacji powiększania obrazu na ekranie. Wymiary opisowe są zawsze drugorzędne w stosunku do geometrii rysunku, tj. zmiana rysunku prowadzi do zmiany wymiarów.

Polecenia służące do ustawiania wymiarów opisowych znajdują się na wstążce Adnotacje

Style wymiarowania służą do dostosowywania wyglądu i wartości wymiarów. Możesz także ustawić dla nich skalę adnotacji.

Często podczas rysowania konieczne jest, aby wartość wymiaru różniła się od ustawionej automatycznie (np. niedokładnie skonstruowana geometria, szybka zmiana rysunku bez korekty geometrii itp.). Aby to zmienić, musisz przejść do właściwości rozmiaru w sekcji Tekst wprowadź nową wartość w polu Ciąg tekstowy.

Ważne jest, aby w tym przypadku wartość wymiaru nie była skojarzona z geometrią, a jej zmiana nie prowadziła do ponownego przeliczenia tekstu wymiarowego! Ponadto zawsze możesz zobaczyć rzeczywistą wartość rozmiaru w polu Wartość rozmiaru. Aby tekst wymiarowy stał się ponownie powiązany z geometrią, po prostu wyczyść pole Ciąg tekstowy.

Wiązania dynamiczne (wiązania wymiarowe)

Są to wymiary sterujące geometrią rysunku. To za pomocą takich wymiarów przeprowadzana jest parametryzacja szkiców, rysunków i modeli. Takie wymiary nie są drukowane, są wyświetlane tylko w elektronicznej wersji rysunku. Zależności dynamiczne zawsze mają pierwszeństwo przed geometrią, tj. zmiana wartości rozmiaru prowadzi do zmiany geometrii obiektów. Polecenia umożliwiające zastosowanie wiązań wymiarowych znajdują się na wstążce Parametryzacja

Przy stosowaniu tego typu wymiarów każdemu z nich automatycznie przypisywana jest zmienna d1, d2... lub dia1, dia2 i inne

Nazwę zmiennej zawsze można zmienić we właściwościach w polu Nazwa, podczas gdy na samym rozmiarze zmienia się również nazwa zmiennej

Wartość rozmiaru może być zwykłą liczbą lub formułą, która wiąże ze sobą rozmiary. Aby to zrobić, we właściwościach rozmiaru w polu Wyrażenie po prostu wprowadź żądaną formułę. Jednocześnie tekst wymiarowy zostanie przekształcony na sam rozmiar - przed tekstem pojawi się napis fx: - oznacza to, że rozmiar zależy od wartości innych rozmiarów

Domyślnie we właściwościach zależności dynamicznych w polu Typ zależności ustalić wartość Dynamiczny. Oznacza to, że wymiar nie jest drukowany i ma stałe wysokości dla tekstu wymiarowego i strzałek, tj. podczas powiększania elementy te zachowają swój rozmiar. W takim przypadku wymiary opisowe zmieniają swoje wymiary.

Jeśli ustawisz parametr we właściwościach zależności dynamicznej Adnotacja, to uzyska wszystkie właściwości wymiaru opisowego, będzie można nałożyć na niego styl wymiarowania, zostanie wydrukowany itp.

Zależności referencyjne (wymiary referencyjne)

Wymiary tego typu nie są tworzone osobnym poleceniem, są uzyskiwane poprzez transformację wiązań dynamicznych. Wymiary te służą wyłącznie jako odniesienie, ich wartości nie można zmienić, można jedynie zmienić nazwę zmiennej wymiaru. Wymiary odniesienia są zawsze podane w nawiasach

Aby uzyskać wymiar referencyjny, we właściwościach zależności wymiaru w polu Wejście wybierać Tak.

Trzy rodzaje akredytacji uczelni – podstawowa, zaawansowana i wiodąca. "Kommiersant" dowiedział się, jak może zmienić się system państwowej akredytacji uczelni. Rektor HSE Jarosław Kuźminow powiedział, że powołana przez rząd międzyresortowa grupa robocza omawia możliwość stworzenia trzech rodzajów akredytacji – podstawowej, zaawansowanej i wiodącej. Jednocześnie uczelnia bazowa powinna zastąpić znaczną część przedmiotów kursami online, które będą rozwijane przez wiodące uczelnie. Zdania rektorów były podzielone: ​​jedni uważają innowację za uzasadnioną, inni za ingerencję w autonomię uczelni.

Rektor HSE Jarosław Kuźminow mówił o możliwych zmianach w państwowej akredytacji uczelni, rozmawiając z korespondentem Kommersanta na marginesie międzynarodowej konferencji edukacyjnej EdCrunch 2018. będą trzy poziomy akredytacji państwowej: podstawowy, zaawansowany oraz akredytacja uczelni wiodącej,- powiedział - Podstawowy będzie zakładał, że uczelnia powinna realizować znaczną część zajęć w formie online, gdy zamiast tradycyjnych wykładów będą prowadzone kursy online Krajowej Platformy Otwartej Edukacji. Tym samym za jakość tych kursów odpowiadać będą profesorowie wiodących uczelni.

Akredytacja zaawansowana zakłada, że ​​uczelnia może samodzielnie przygotować wszystkie kursy. „A posiadacze akredytacji wiodącej uczelni będą ją mieli tylko wtedy, gdy zobowiążą się do realizacji wszystkich swoich kursów podstawowych w kierunku profilu oraz znacznej liczby kursów fakultatywnych online i udostępnią je szerokiemu gronu odbiorców” – powiedział Kuzminow. .

Według niego opcja ta jest obecnie omawiana przez grupę roboczą ds. akredytacji państwowych, w skład której wchodzą przedstawiciele MEN, Rosobrnadzoru, Krajowej Rady Kwalifikacji Zawodowych, społeczności uczelnianej i związków pracodawców. Warto dodać, że dzień wcześniej pan Kuźminow zapowiedział całkowite odrzucenie przez HSE tradycyjnych wykładów – obiecał, że zamiast nich nauczyciele będą nagrywać kursy online dla uczniów (zob. Kommersant z 2 października).

Przypomnijmy, że publiczna dyskusja na temat rewizji podejścia do monitoringu działalności uczelni rozwinęła się po pozbawieniu Uniwersytetu Europejskiego w Petersburgu (EUSP) koncesji na prowadzenie działalności edukacyjnej w 2017 r. (przywrócono ją w sierpniu 2018 r.). W maju br. Rosobrnadzor cofnął akredytację państwową Moskiewskiej Wyższej Szkole Nauk Społeczno-Ekonomicznych (Szaninka). W lipcu Association of Leading Russian Universities i Global Universities Association, zrzeszające 50 największych uniwersytetów Federacji Rosyjskiej, zwróciły się do prezydenta Władimira Putina z propozycją dostosowania systemu akredytacji. Następnie utworzono międzywydziałową grupę roboczą.

„Jeżeli w licencjonowaniu i akredytacji uwzględni się nie tylko dostępność wszystkich dokumentów na uczelni, ale przede wszystkim obiektywne, niezależne od Rosobrnadzoru kryteria, takie jak oceny, wskaźniki cytowań i średni wynik USE kandydatów, to tylko na tym skorzystają systemu” – powiedział Kommersant Rektor EUSP Vadim Volkov.

Jednocześnie zauważa, że ​​wprowadzenie trzech rodzajów akredytacji może „stworzyć pewną stronniczość”: „Jeżeli uczelnie bazowe będą wykorzystywać do 70% materiałów uczelni czołowych, to jeszcze bardziej wzmocni pozycję tych ostatnich. Jeśli licencja i akredytacja zostaną połączone, pozbawiając uczelnię bazową jednej rzeczy, lider całkowicie usunie ją z rynku edukacyjnego i pozbawi możliwości dalszej pracy.” „Najważniejsze, żeby klub wiodących uczelni nie został zamknięty” – powiedział. Niemniej jednak, zdaniem Wołkowa, jeśli inicjatywa zostanie rozszerzona również na uczelnie niepaństwowe, przyniesie to raczej pozytywny skutek dla Uniwersytetu Europejskiego.

Nikolay Kudryavtsev, rektor Phystech, również pozytywnie ocenia ten pomysł: „Czas mija i zbliża się zmiana. Trendem ostatnich pięciu, siedmiu lat jest rozwój kursów online. Tutaj departamenty uchwyciły ogólny nastrój, przygotowują ramy regulacyjne, aby innowacje były uwzględniane w procesie licencjonowania”. „Pracując z uczniami, staramy się dla każdego zatwierdzić własny program. Dlaczego zatem uniwersytety miałyby być inne? - kontynuuje pan Kudryavtsev - Wiodącymi uczelniami nie trzeba się opiekować, same sobie z tym poradzą i Rosobrnadzor o tym wie. A problematyczne uniwersytety naprawdę potrzebują innego podejścia”.

Rektor Kazańskiego Uniwersytetu Federalnego Ilshat Gafurov powiedział Kommiersantowi, że ma „wyjątkowo negatywny” stosunek „do ostatnich reform (Rosobrnadzor. - Kommersant)”. Według niego każda uczelnia powinna samodzielnie decydować, jakie programy rozwijać: „Mamy uniwersytety narodowe, mamy uniwersytety kluczowe i nikt nie może wytyczyć między nimi granicy. Uniwersytety są autonomiczne, a nadmierne myślenie zawsze prowadzi do negatywnych rzeczy”. Gafurow uważa, że ​​inicjatywa resortu odwróci uwagę uczelni od „zaangażowania się w działalność naukową”: „Nigdzie na świecie nie ma czegoś takiego, żeby uczelnie poświęcały dużo energii takim rzeczom i pojęciom, zamiast kształcić”.

„Ta propozycja, podobnie jak wiele innych, może zostać rozpatrzona przez międzywydziałową grupę roboczą, która została utworzona specjalnie w tym celu. Ostateczna decyzja zostanie podjęta dopiero po szczegółowej i konstruktywnej dyskusji. Należy również zauważyć, że wszelkie proponowane pomysły na usprawnienie procedury nie powinny mieć negatywnego wpływu na sferę” – poinformowała służba prasowa Rosobrnadzoru.

Aleksander Czernyk, Ksenia Mironowa

Chociaż dla większości ludzi matematyka wydaje się trudną nauką, wcale tak nie jest. Wiele operacji matematycznych jest dość łatwych do zrozumienia, zwłaszcza jeśli znasz zasady i wzory. Tak więc, znając tabliczkę mnożenia, możesz szybko pomnożyć w swoim umyśle.Najważniejsze jest ciągłe trenowanie i nie zapominanie o zasadach mnożenia. To samo można powiedzieć o podziale.

Rzućmy okiem na dzielenie liczb całkowitych, ułamkowych i ujemnych. Przypomnij sobie podstawowe zasady, techniki i metody.

operacja podziału

Zacznijmy może od samej definicji i nazwy liczb, które biorą udział w tej operacji. To znacznie ułatwi dalszą prezentację i odbiór informacji.

Dzielenie to jedna z czterech podstawowych operacji matematycznych. Jego nauka rozpoczyna się w szkole podstawowej. Wtedy pokazano dzieciom pierwszy przykład dzielenia liczby przez liczbę i wyjaśniono zasady.

Operacja obejmuje dwie liczby: dywidendę i dzielnik. Pierwsza to liczba, którą należy podzielić, druga to liczba, przez którą należy podzielić. Wynikiem dzielenia jest iloraz.

Istnieje kilka oznaczeń do zapisania tej operacji: „:”, „/” i pozioma linia - zapis w postaci ułamka, gdy dywidenda jest na górze, a dzielnik na dole, pod linią.

Zasady

Ucząc się konkretnego działania matematycznego, nauczyciel ma obowiązek zapoznać uczniów z podstawowymi zasadami, które powinniście znać. To prawda, że ​​\u200b\u200bnie zawsze są pamiętani tak dobrze, jak byśmy tego chcieli. Dlatego postanowiliśmy nieco odświeżyć Wam pamięć czterema podstawowymi zasadami.

Podstawowe zasady dzielenia liczb, o których zawsze powinieneś pamiętać:

1. Nie możesz dzielić przez zero. O tej zasadzie należy przede wszystkim pamiętać.

2. Możesz podzielić zero przez dowolną liczbę, ale wynik zawsze będzie równy zero.

3. Jeśli liczba zostanie podzielona przez jeden, otrzymamy tę samą liczbę.

4. Jeśli liczba zostanie podzielona przez samą siebie, otrzymamy jedynkę.

Jak widać, zasady są dość proste i łatwe do zapamiętania. Chociaż niektórzy mogą zapomnieć o tak prostej zasadzie, jak niemożliwość, lub pomylić z nią dzielenie zera przez liczbę.

na numer

Jedną z najbardziej użytecznych reguł jest znak, za pomocą którego określa się możliwość dzielenia liczby naturalnej przez inną bez reszty. Istnieją więc znaki podzielności przez 2, 3, 5, 6, 9, 10. Rozważmy je bardziej szczegółowo. Znacznie ułatwiają wykonywanie operacji na liczbach. Podamy również przykład dzielenia liczby przez liczbę dla każdej reguły.

Te znaki-reguły są dość szeroko stosowane przez matematyków.

Znak podzielności przez 2

Najłatwiejszy do zapamiętania znak. Liczba, która kończy się cyfrą parzystą (2, 4, 6, 8) lub 0, jest zawsze podzielna przez dwa. Dość łatwe do zapamiętania i użycia. Tak więc liczba 236 kończy się liczbą parzystą, co oznacza, że ​​jest całkowicie podzielona przez dwa.

Sprawdźmy: 236:2 = 118. Rzeczywiście, 236 jest podzielne przez 2 bez reszty.

Ta zasada jest najbardziej znana nie tylko dorosłym, ale także dzieciom.

Znak podzielności przez 3

Jak poprawnie podzielić liczby przez 3? Zapamiętaj następującą zasadę.

Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest wielokrotnością liczby 3. Weźmy na przykład liczbę 381. Suma wszystkich cyfr wyniesie 12. To jest trzy, co oznacza, że ​​jest podzielne przez 3 bez reszty.

Sprawdźmy również ten przykład. 381:3 = 127, więc wszystko się zgadza.

Znak podzielności liczb przez 5

Tutaj też wszystko jest proste. Możesz dzielić przez 5 bez reszty tylko te liczby, które kończą się na 5 lub 0. Weźmy na przykład liczby takie jak 705 lub 800. Pierwsza kończy się na 5, druga na zero, dlatego obie są podzielne przez 5. To to jedna z najprostszych reguł, która pozwala szybko dzielić przez jednocyfrową liczbę 5.

Sprawdźmy ten znak na następujących przykładach: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Jak widać znak działa.

Podzielne przez 6

Jeśli chcesz wiedzieć, czy liczba jest podzielna przez 6, najpierw musisz dowiedzieć się, czy jest podzielna przez 2, a następnie przez 3. Jeśli tak, to liczbę można podzielić przez 6 bez reszty. liczba 216 jest również podzielna przez 2 , ponieważ kończy się cyfrą parzystą, oraz 3, ponieważ suma cyfr wynosi 9.

Sprawdźmy: 216:6 = 36. Przykład pokazuje, że ta cecha jest poprawna.

Podzielne przez 9

Porozmawiajmy też o tym, jak podzielić liczby przez 9. Suma cyfr, których liczba jest wielokrotnością 9, jest dzielona przez tę liczbę. Podobnie jak zasada dzielenia przez 3. Na przykład liczba 918. Dodajmy wszystkie liczby i otrzymamy 18 - wielokrotność 9. Jest więc podzielna przez 9 bez reszty.

Rozwiążmy ten przykład do weryfikacji: 918:9 = 102.

Podzielne przez 10

Ostatni znak, o którym należy pamiętać. Tylko te liczby, które kończą się na 0, są podzielne przez 10. Ten wzór jest dość prosty i łatwy do zapamiętania. Więc 500:10 = 50.

To wszystkie główne objawy. Pamiętając o nich, możesz ułatwić sobie życie. Oczywiście istnieją inne liczby, dla których istnieją oznaki podzielności, ale zidentyfikowaliśmy tylko te główne.

tabela podziału

W matematyce istnieje nie tylko tabliczka mnożenia, ale także tabliczka dzielenia. Nauczywszy się tego, możesz z łatwością wykonywać operacje. Zasadniczo tabliczka dzielenia jest tabliczką mnożenia w odwrotnej kolejności. Samodzielne skompilowanie nie jest trudne. Aby to zrobić, przepisz każdy wiersz z tabliczki mnożenia w ten sposób:

1. Na pierwszym miejscu stawiamy iloczyn liczby.

2. Stawiamy znak podziału i zapisujemy drugi czynnik z tabeli.

3. Po znaku równości zapisujemy pierwszy czynnik.

Weźmy na przykład następujący wiersz z tabliczki mnożenia: 2*3= 6. Teraz przepisujemy go zgodnie z algorytmem i otrzymujemy: 6 ÷ 3 = 2.

Dość często dzieci proszone są o samodzielne wykonanie stołu, co rozwija ich pamięć i uwagę.

Jeśli nie masz czasu na napisanie go, możesz skorzystać z tego przedstawionego w artykule.

Typy podziałów

Porozmawiajmy trochę o rodzajach podziału.

Zacznijmy od tego, że można wyróżnić dzielenie liczb całkowitych i ułamkowych. Co więcej, w pierwszym przypadku możemy mówić o operacjach na liczbach całkowitych i ułamkach dziesiętnych, aw drugim - tylko o liczbach ułamkowych. W takim przypadku albo dywidenda, albo dzielnik, albo oba jednocześnie, mogą być ułamkowe. Wynika to z faktu, że operacje na ułamkach różnią się od operacji na liczbach całkowitych.

Na podstawie liczb biorących udział w operacji można wyróżnić dwa rodzaje podziału: na liczby jednocyfrowe i na wielocyfrowe. Najprostszym jest dzielenie przez jedną cyfrę. Tutaj nie będziesz musiał przeprowadzać uciążliwych obliczeń. Również tabela podziału może bardzo pomóc. Dzielenie przez inne - liczby dwu-, trzycyfrowe - jest trudniejsze.

Rozważ przykłady dla tych typów podziału:

14:7 = 2 (podzielone przez jedną liczbę).

240:12 = 20 (podzielone przez dwie cyfry).

45387: 123 = 369 (podzielone przez liczbę trzycyfrową).

Można wyróżnić ostatni podział, w którym uczestniczą liczby dodatnie i ujemne. Pracując z tym ostatnim, powinieneś znać zasady, według których wynikowi przypisywana jest wartość dodatnia lub ujemna.

Dzieląc liczby o różnych znakach (dzielna jest liczbą dodatnią, dzielnik jest liczbą ujemną lub odwrotnie), otrzymujemy liczbę ujemną. Dzieląc liczby z jednym znakiem (zarówno dzielna, jak i dzielnik są dodatnie lub odwrotnie), otrzymujemy liczbę dodatnią.

Rozważ następujące przykłady dla jasności:

Dzielenie ułamków

Przeanalizowaliśmy więc podstawowe zasady, biorąc pod uwagę przykład dzielenia liczby przez liczbę, teraz porozmawiajmy o tym, jak poprawnie wykonać te same operacje na ułamkach.

Chociaż dzielenie ułamków na pierwszy rzut oka wydaje się dość trudnym zadaniem, w rzeczywistości praca z nimi nie jest taka trudna. Dzielenie ułamków odbywa się w taki sam sposób jak mnożenie, ale z jedną różnicą.

Aby podzielić ułamek, musisz najpierw pomnożyć licznik dzielnej przez mianownik dzielnika i ustalić wynik jako licznik ilorazowy. Następnie pomnóż mianownik dzielnej przez licznik dzielnika i zapisz wynik jako mianownik ilorazu.

Można to zrobić jeszcze łatwiej. Przepisz ułamek dzielnika, zamieniając licznik z mianownikiem, a następnie pomnóż otrzymane liczby.

Na przykład podzielmy dwa ułamki: 4/5:3/9. Najpierw odwróć dzielnik, otrzymamy 9/3. Teraz pomnóżmy ułamki: 4/5 * 9/3 = 36/15.

Jak widać, wszystko jest dość łatwe i nie trudniejsze niż dzielenie przez jedną cyfrę. Przykłady nie są łatwe do rozwiązania, jeśli nie zapomnisz o tej zasadzie.

wnioski

Dzielenie to jedno z działań matematycznych, którego każde dziecko uczy się w szkole podstawowej. Istnieją pewne zasady, które powinieneś znać, techniki ułatwiające tę operację. Dzielenie odbywa się z resztą i bez, jest dzielenie liczb ujemnych i ułamkowych.

Zapamiętanie cech tej operacji matematycznej jest dość łatwe. Przeanalizowaliśmy najważniejsze punkty, rozważyliśmy więcej niż jeden przykład dzielenia liczby przez liczbę, a nawet rozmawialiśmy o tym, jak pracować z liczbami ułamkowymi.

Jeśli chcesz poprawić swoją wiedzę z matematyki, radzimy zapamiętać te proste zasady. Ponadto możemy doradzić Ci rozwijanie pamięci i zdolności umysłowych do liczenia, wykonując dyktanda matematyczne lub po prostu próbując ustnie obliczyć iloraz dwóch liczb losowych. Uwierz mi, te umiejętności nigdy nie będą zbędne.

Konwencjonalnie wszyscy ludzie są podzieleni na trzy typy budowy ciała:

Pierwszy typ budowy ciała człowieka - EKTOMORF

Do tego typu należą osoby z natury szczupłe, mają minimalny poziom podskórnej tkanki tłuszczowej, mają wąskie ramiona, cienkie kości, jednym słowem wyglądają jak nerdy.

Bardzo trudno jest tym ludziom zbudować mięśnie, ale nadal jest to realne! Jeśli poświęcasz dużo czasu i wysiłku, zdarzają się przypadki, że takie osoby stają się nawet mistrzami, ale jest to bardzo ciężka praca, musisz naprawdę chcieć zmienić swoje ciało i dołożyć wszelkich starań, aby to zrobić. Niektórzy za pomocą sterydów zmieniają swoją sylwetkę, ta metoda jest szybsza, ale ma wiele wad, człowiek poświęca swoje zdrowie.

Sterydy są szkodliwe dla zdrowia. Przy takiej sylwetce trzeba ćwiczyć 3 razy w tygodniu, a jeszcze lepiej prąd 2 razy, ich mięśnie powoli się regenerują i oczywiście powoli rosną, jeśli czujesz, że się nie ruszyłeś (czujesz, że mięśnie nadal boli) po ostatnim treningu warto iść na siłownię, dać mięśniom odpocząć, jeśli idziesz i nie masz żadnych korzyści.

Treningi powinny być mocne ale krótkie 1 godzina na siłowni (w przybliżeniu), najpierw trzeba uwzględnić w programie podstawowe ćwiczenia (aby przybrać na masie), a dopiero potem, gdy przytyjesz, zastosuj ćwiczenia izolacyjne.

Zmieniaj program treningowy co miesiąc lub raz na dwa miesiące, mięśnie przyzwyczajają się do tego samego ćwiczenia i nie chcą później rosnąć, więc musisz zmienić ćwiczenia. Jedz 5-6 razy dziennie, potrzebujesz dużo kalorii, aby rozpocząć wzrost mięśni. Nie musisz angażować się w zajęcia aerobowe (bieganie, jazda na rowerze itp.), podczas tych zajęć traci się dużo energii (kalorii), a potrzebujesz ich do przybrania na wadze. Nie zapomnij pić dużo wody, woda jest potrzebna do wchłaniania pokarmu i wzrostu mięśni. Musimy nauczyć się być spokojni (zrelaksowani), ponieważ stresy (strach, zmartwienia, brak snu) są przez nie szkodliwe, traci się ogromną ilość energii, człowiek nawet chudnie. Co to stres?

Stres to duże marnotrawstwo energii. Być może słyszałeś, jak niektórzy mówili, że tak się martwiłem, że schudłem 5 kg. Jeśli zastosujesz się do powyższych wskazówek, osiągniesz dobre wyniki. Program treningowy ektomorfika dla tego typu sylwetki.

Drugi typ budowy ciała człowieka - MEZOMORF

Ten typ obejmuje ludzi, którzy są naturalnie silni, mają piękne ciało, szerokie ramiona, ich kości są większe, wyglądają tak, jakby kiedyś chodzili na siłownię i ćwiczyli ze sztangą, ci ludzie mają wielkie szczęście, jeśli pójdą na siłownię i zaczną robić fantastyczne wyniki, to właśnie ci ludzie zajmują pierwsze miejsca w zawodach kulturystycznych. Ich organizm szybciej regeneruje się po treningu fizycznym, a przyrost masy mięśniowej następuje automatycznie szybciej.

Ten typ ludzi może chodzić na siłownię 3 lub 4 razy w tygodniu, a ich mięśnie nadal będą rosły. Ale trzeba uważać, żeby się nie przetrenować, bo im więcej, nie znaczy lepiej. Posiadają bardzo dobrą genetykę kulturystyczną.

Trzeci typ budowy ciała człowieka - ENDOMORFIA

Do tego typu należą osoby z natury gęste, mające skłonność do odkładania się tłuszczu, przybieranie na wadze nie stanowi dla nich problemu, ale jej utrata jest bardzo trudna. Ten typ budowy ciała wymaga innego programu przeznaczonego do dużych powtórzeń ćwiczeń 12-15 razy, a ćwiczenia aerobowe (bieganie, rower treningowy i inne sporty, w których traci się dużą liczbę kalorii) również nie będą przeszkadzać. Istnieje również różnica w żywieniu, potrzebujesz diety, musisz jeść bardzo mało węglowodanów i tłuszczów, a więcej białka. Zdarzają się przypadki, że osoba z dużą wagą przy pomocy diet i ćwiczeń straciła 50 kg wagi w ciągu 2 lat, to dużo i wszystko zależy od Ciebie i Twoich wysiłków!

Aby zmienić wygląd swojego ciała trzeba dużo trenować, w jeden dzień tego nie zrobisz i nie w miesiąc jeśli jesteś szczupły - typ sylwetki ektomorfika będziesz musiał najpierw