Definicja

Moc to wielkość fizyczna używana jako główna cecha każdego urządzenia używanego do wykonywania pracy. Moc netto można wykorzystać do wykonania zadania.

Stosunek pracy ($\Delta A$) do czasu, w którym została wykonana ($\Delta t$) nazywa się mocą średnią ($\left\lange P\right\rangle $) tego czasu:

\[\left\langle P\right\rangle =\frac(\Delta A)(\Delta t)\left(1\right).\]

Moc chwilowa, lub częściej po prostu moc, jest granicą zależności (1) przy $\Delta t\to 0$:

Biorąc pod uwagę, że:

\[\Delta A=\overline(F)\cdot \Delta \overline(r\ )\left(3\right),\]

gdzie $\Delta \overline(r\ )$ to ruch ciała pod działaniem siły $\overline(F)$, w wyrażeniu (2) mamy:

gdzie $\ \overline(v)-$ to prędkość chwilowa.

Efektywność

Wykonując niezbędną (użyteczną) pracę, na przykład pracę mechaniczną, konieczne jest wykonanie większej ilości pracy, ponieważ w rzeczywistości występują siły oporu i część energii ulega rozproszeniu (rozproszeniu). Efektywność pracy określa się za pomocą współczynnika efektywności ($\eta $), przy czym:

\[\eta =\frac(P_p)(P)\lewo(5\prawo),\]

gdzie $P_p$ to moc użyteczna; $P$ - zużyta moc. Z wyrażenia (5) wynika, że ​​moc użyteczną można obliczyć jako:

Wzór na moc użyteczną źródła prądu

Niech obwód elektryczny składa się ze źródła prądu o rezystancji $r$ i obciążenia (oporność $R$). Moc źródła znajdujemy jako:

gdzie $?$ to pole elektromagnetyczne bieżącego źródła; $I$ - aktualna siła. W tym przypadku $P$ to całkowita moc obwodu.

Oznaczmy $U$ - napięcie na zewnętrznej części obwodu, wówczas wzór (7) zostanie przedstawiony w postaci:

gdzie $P_p=UI=I^2R=\frac(U^2)(R)(9)$ - moc użyteczna; $P_0=I^2r$ - utrata mocy. W tym przypadku sprawność źródła określa się jako:

\[\eta =\frac(P_p)(P_p+P_0)\lewo(9\prawo).\]

Maksymalna moc użyteczna (moc na obciążeniu) jest wytwarzana przez prąd elektryczny, jeśli rezystancja zewnętrzna obwodu jest równa rezystancji wewnętrznej źródła prądu. W tym warunku moc użyteczna jest równa 50\% mocy całkowitej.

Podczas zwarcia (kiedy $R\to 0;;U\to 0$) lub w trybie jałowym $(R\to \infty ;;I\to 0$) moc użyteczna wynosi zero.

Przykłady problemów z rozwiązaniami

Przykład 1

Ćwiczenia. Sprawność silnika elektrycznego wynosi $\eta $ =42%. Jaka będzie jego moc użyteczna, jeśli przy napięciu U=110 V przez silnik będzie przepływał prąd o wartości I=10 A?

Rozwiązanie. Jako podstawę rozwiązania problemu przyjmujemy wzór:

Moc całkowitą obliczamy za pomocą wyrażenia:

Podstawiając prawą stronę wyrażenia (1.2) do (1.1) otrzymujemy, że:

Obliczmy wymaganą moc:

Odpowiedź.$P_p=462$ W

Przykład 2

Ćwiczenia. Jaka jest maksymalna moc użyteczna źródła prądu, jeśli jego prąd zwarciowy jest równy $I_k$? Po podłączeniu do źródła prądu oporowego $R$, przez obwód przepływa prąd o natężeniu $I$ (rys. 1).

Rozwiązanie. Zgodnie z prawem Ohma dla obwodu ze źródłem prądu mamy:

gdzie $\varepsilon$ jest polem elektromagnetycznym bieżącego źródła; $r$ to jego opór wewnętrzny.

W przypadku zwarcia zakładamy, że rezystancja obciążenia zewnętrznego wynosi zero ($R=0$), wówczas prąd zwarciowy jest równy:

Maksymalna moc użyteczna w obwodzie ryc. 1 da prąd elektryczny, pod warunkiem:

Wtedy prąd w obwodzie jest równy:

Maksymalną użyteczną moc znajdujemy za pomocą wzoru:

Otrzymaliśmy układ trzech równań z trzema niewiadomymi:

\[\left\( \begin(array)(c) I"=\frac(\varepsilon)(2r), \\ I_k=\frac(\varepsilon)(r), \\ P_(p\ max)= (\left(I"\right))^2r \end(array) \left(2.6\right).\right.\]

Korzystając z pierwszego i drugiego równania układu (2.6) znajdujemy $I"$:

\[\frac(I")(I_k)=\frac(\varepsilon)(2r)\cdot \frac(r)(\varepsilon)=\frac(1)(2)\to I"=\frac(1 )(2)I_k\lewo(2.7\prawo).\]

Używamy równań (2.1) i (2.2), aby wyrazić rezystancję wewnętrzną źródła prądu:

\[\varepsilon=I\left(R+r\right);\ I_kr=\varepsilon \to I\left(R+r\right)=I_kr\to r\left(I_k+I\right)=IR \to r=\frac(IR)(I_k-I)\left(2.8\right).\]

Podstawmy wyniki z (2.7) i (2.8) do trzeciego wzoru układu (2.6), wymagana moc będzie równa:

Odpowiedź.$P_(p\ max)=(\lewo(\frac(1)(2)I_k\prawo))^2\frac(IR)(I_k-I)$

Rozważmy zamknięty, nierozgałęziony obwód składający się ze źródła prądu i rezystora.

Zastosujmy prawo zachowania energii do całego obwodu:

.

Ponieważ , a dla obwodu zamkniętego punkty 1 i 2 pokrywają się, moc sił elektrycznych w obwodzie zamkniętym wynosi zero. Jest to równoznaczne ze stwierdzeniem o potencjalności pola elektrycznego prądu stałego, o którym już wspomniano.

Więc w W obwodzie zamkniętym całe ciepło jest uwalniane w wyniku działania sił zewnętrznych:, lub , i ponownie dochodzimy do prawa Ohma, teraz dla obwodu zamkniętego: .

Pełna moc obwód nazywany jest mocą sił zewnętrznych, jest również równy całkowitej mocy cieplnej:

Użyteczne nazywamy moc cieplną uwalnianą w obwodzie zewnętrznym (niezależnie od tego, czy w tym konkretnym przypadku jest to przydatne, czy szkodliwe):

(3).

Rola sił elektrycznych w obwodzie. W obwodzie zewnętrznym, przy obciążeniu R, siły elektryczne wykonują pracę dodatnią, a przemieszczając ładunek wewnątrz źródła prądu, wykonują pracę ujemną o tej samej wielkości. W obwodzie zewnętrznym ciepło jest uwalniane w wyniku działania pola elektrycznego. Praca wykonana w obwodzie zewnętrznym jest „oddawana” przez pole elektryczne wewnątrz źródła prądu. W rezultacie całe ciepło w obwodzie jest „opłacane” pracą sił zewnętrznych: źródło prądu stopniowo traci zgromadzoną w nim energię chemiczną (lub inną) energię. Pole elektryczne pełni rolę „kuriera”, dostarczając energię do obwodu zewnętrznego.

Zależność mocy całkowitej, użytecznej i sprawności od rezystancji obciążenia R .

Zależności te wynikają ze wzorów (1 – 2) i prawa Ohma dla całego łańcucha:

. (4)

. (5)

Wykresy tych zależności można zobaczyć na rysunku.

Całkowita moc maleje monotonicznie wraz ze wzrostem , ponieważ prąd w obwodzie maleje. Maksymalna moc brutto jest wydawany o godz., tj. Na zwarcie. Źródło prądowe wykonuje maksymalną pracę w jednostce czasu, ale cała praca jest przeznaczona na ogrzewanie samego źródła. Maksymalna moc pozorna wynosi

.

Moc użyteczna ma maksimum w (co można sprawdzić, biorąc pochodną funkcji (5) i przyrównując ją do zera). Podstawiając do wyrażenia (5), znajdujemy maksymalną użyteczną moc:

.

Podczas podłączania urządzeń elektrycznych do sieci elektrycznej zwykle liczy się tylko moc i wydajność samego urządzenia elektrycznego. Jednak w przypadku korzystania ze źródła prądu w obwodzie zamkniętym ważna jest wytwarzana przez nie użyteczna moc. Źródłem może być generator, akumulator, bateria lub elementy elektrowni słonecznej. Nie ma to zasadniczego znaczenia dla obliczeń.

Parametry zasilania

Podczas podłączania urządzeń elektrycznych do źródła zasilania i tworzenia obwodu zamkniętego, oprócz energii P zużywanej przez obciążenie, brane są pod uwagę następujące parametry:

• Obrabować. (całkowita moc źródła prądu) uwalniana we wszystkich sekcjach obwodu;
• Pole elektromagnetyczne to napięcie generowane przez akumulator;
• P (moc netto) pobierana przez wszystkie odcinki sieci, z wyjątkiem źródła bieżącego;
• Po (moc stratna) zużyta wewnątrz akumulatora lub generatora;
• rezystancja wewnętrzna akumulatora;
• Sprawność zasilacza.

Uwaga! Nie należy mylić wydajności źródła i obciążenia. Jeśli współczynnik baterii w urządzeniu elektrycznym jest wysoki, może być niski z powodu strat w przewodach lub samym urządzeniu i odwrotnie.

Więcej na ten temat.

Całkowita energia obwodu

Kiedy prąd elektryczny przepływa przez obwód, wytwarzane jest ciepło lub wykonywana jest inna praca. Bateria lub generator nie są wyjątkiem. Energię uwolnioną na wszystkich elementach, w tym na przewodach, nazywa się całkowitą. Oblicza się go ze wzoru Rob.=Ro.+Rpol., gdzie:

• Obrabować. - pełna moc;
• Ro. – straty wewnętrzne;
• Rpol. – moc użyteczna.

Uwaga! Pojęcie mocy pozornej stosuje się nie tylko w obliczeniach całego obwodu, ale także w obliczeniach silników elektrycznych i innych urządzeń, które wraz z energią czynną zużywają energię bierną.

Pole elektromagnetyczne, czyli siła elektromotoryczna, to napięcie generowane przez źródło. Można go mierzyć tylko w trybie X.X. (bezczynny ruch). Kiedy obciążenie jest podłączone i pojawia się prąd, Uo jest odejmowane od wartości pola elektromagnetycznego. – zanik napięcia wewnątrz urządzenia zasilającego.

Moc netto

Przydatna jest energia uwalniana w całym obwodzie, z wyjątkiem zasilania. Oblicza się go według wzoru:

1. „U” – napięcie na zaciskach,
2. „I” – prąd w obwodzie.

W sytuacji, gdy rezystancja obciążenia jest równa rezystancji źródła prądu, jest ona maksymalna i równa 50% wartości pełnej.

Wraz ze spadkiem rezystancji obciążenia prąd w obwodzie rośnie wraz ze stratami wewnętrznymi, a napięcie nadal spada, a gdy osiągnie zero, prąd będzie maksymalny i ograniczony tylko przez Ro. To jest tryb K.Z. - zwarcie. W tym przypadku energia strat jest równa sumie.

Wraz ze wzrostem rezystancji obciążenia spada prąd i straty wewnętrzne, a napięcie rośnie. Po osiągnięciu nieskończenie dużej wartości (przerwa w sieci) i I=0 napięcie będzie równe SEM. To jest tryb X..X. - bezczynny ruch.

Straty wewnątrz zasilacza

Baterie, generatory i inne urządzenia mają rezystancję wewnętrzną. Kiedy przepływa przez nie prąd, uwalniana jest energia strat. Oblicza się go za pomocą wzoru:

gdzie „U®” to spadek napięcia wewnątrz urządzenia lub różnica pomiędzy polem elektromagnetycznym a napięciem wyjściowym.

Wewnętrzna rezystancja zasilania

Aby obliczyć straty Ro. musisz znać rezystancję wewnętrzną urządzenia. Jest to rezystancja uzwojeń generatora, elektrolitu w akumulatorze lub z innych powodów. Nie zawsze da się to zmierzyć multimetrem. Musimy zastosować metody pośrednie:

• gdy urządzenie jest włączone w trybie bezczynności, mierzone jest E (EMF);
• po podłączeniu obciążenia określa się Uout. (napięcie wyjściowe) i prąd I;
• Obliczany jest spadek napięcia wewnątrz urządzenia:

• obliczany jest opór wewnętrzny:

Energia użyteczna P i wydajność

W zależności od konkretnych zadań wymagana jest maksymalna moc użyteczna P lub maksymalna wydajność. Warunki tego nie są zgodne:

• P jest maksymalne przy R=Ro, przy wydajności = 50%;
• Sprawność wynosi 100% w trybie H.H., przy P = 0.

Uzyskanie maksymalnej energii na wyjściu urządzenia zasilającego

Maksymalne P osiąga się pod warunkiem, że rezystancje R (obciążenie) i Ro (źródło prądu) są równe. W tym przypadku wydajność = 50%. Jest to tryb „dopasowanego obciążenia”.

Poza tym możliwe są dwie opcje:

• Rezystancja R spada, prąd w obwodzie wzrasta, a straty napięcia Uo i Po wewnątrz urządzenia rosną. W trybie zwarcia (zwarcie) rezystancja obciążenia wynosi „0”, I i Po są maksymalne, a sprawność również wynosi 0%. Ten tryb jest niebezpieczny dla akumulatorów i generatorów, dlatego nie jest używany. Wyjątkiem są praktycznie nieużywane generatory spawalnicze i akumulatory samochodowe, które podczas uruchamiania silnika i włączania rozrusznika działają w trybie bliskim „zwarcia”;
• Rezystancja obciążenia jest większa niż rezystancja wewnętrzna. W tym przypadku prąd obciążenia i moc P spadają, a przy nieskończenie dużej rezystancji są równe „0”. To jest tryb X.H. (bezczynny ruch). Straty wewnętrzne w trybie bliskiego CH są bardzo małe, a sprawność jest bliska 100%.

W rezultacie „P” jest maksymalne, gdy rezystancja wewnętrzna i zewnętrzna są równe, a w innych przypadkach jest minimalne ze względu na duże straty wewnętrzne podczas zwarcia i niski prąd w trybie zimnym.

Tryb maksymalnej mocy netto przy sprawności 50% jest stosowany w elektronice przy niskich prądach. Na przykład w aparacie telefonicznym Pout. mikrofon - 2 miliwatów i ważne jest, aby przenieść go do sieci w jak największym stopniu, poświęcając jednocześnie wydajność.

Osiągnięcie maksymalnej wydajności

Maksymalną wydajność osiąga się w trybie H.H. ze względu na brak strat mocy wewnątrz źródła napięcia Po. Wraz ze wzrostem prądu obciążenia wydajność maleje liniowo w trybie zwarciowym. jest równa „0”. Tryb maksymalnej sprawności stosowany jest w generatorach elektrowniowych, gdzie nie można zastosować dopasowanego obciążenia, maksymalnego użytecznego Po i sprawności 50% ze względu na duże straty, stanowiące połowę całkowitej energii.

Wydajność obciążenia

Sprawność urządzeń elektrycznych nie zależy od baterii i nigdy nie osiąga 100%. Wyjątkiem są klimatyzatory i lodówki, które działają na zasadzie pompy ciepła: chłodzenie jednego grzejnika następuje poprzez ogrzewanie drugiego. Jeśli nie weźmiesz tego punktu pod uwagę, wydajność przekroczy 100%.

Energia jest wydawana nie tylko na wykonywanie użytecznej pracy, ale także na przewody grzewcze, tarcie i inne rodzaje strat. W lampach oprócz wydajności samej lampy należy zwrócić uwagę na konstrukcję odbłyśnika, w nagrzewnicach powietrza - na efektywność ogrzewania pomieszczenia, a w silnikach elektrycznych - na cos φ.

Do wykonania obliczeń niezbędna jest znajomość mocy użytecznej elementu zasilającego. Bez tego niemożliwe jest osiągnięcie maksymalnej wydajności całego systemu.

Wideo

PRACA LABORATORYJNA nr 3.7.

BADANIE MOCY UŻYTKOWEJ I SPRAWNOŚCI ŹRÓDEŁ PRĄDU

Nazwisko I.O. _____________ Grupa ______ Data ______

Wstęp

Celem pracy jest eksperymentalne sprawdzenie wniosków teoretycznych dotyczących zależności mocy użytecznej i sprawności źródła prądowego od rezystancji obciążenia.

Obwód elektryczny składa się ze źródła prądu, przewodów zasilających i obciążenia lub odbiornika prądu. Każdy z tych elementów obwodu ma rezystancję.

Rezystancja przewodów doprowadzających jest zwykle bardzo mała, dlatego można ją pominąć. Każda sekcja obwodu będzie zużywać energię źródła prądu. Kwestia właściwego wykorzystania energii elektrycznej ma bardzo istotne znaczenie praktyczne.

Całkowita moc P uwolniona w obwodzie będzie sumą mocy uwolnionych w zewnętrznej i wewnętrznej części obwodu: P = ja 2 R + ja 2 r = ja 2 (R + r). Ponieważ Ja(R + r) = ε, To Р =I·ε,

gdzie R jest oporem zewnętrznym; r – rezystancja wewnętrzna; ε – Pole elektromagnetyczne źródła prądu.

Zatem całkowita moc uwalniana w obwodzie jest wyrażona jako iloczyn natężenia prądu i siły elektromotorycznej elementu. Moc ta jest uwalniana z powodu zewnętrznych źródeł energii; takimi źródłami energii mogą być np. procesy chemiczne zachodzące w elemencie.

Zastanówmy się, jak moc uwalniana w obwodzie zależy od rezystancji zewnętrznej R, na którą element jest zamknięty. Załóżmy, że element o danym polu elektromagnetycznym i danym oporze wewnętrznym r jest zamknięty oporem zewnętrznym R; Wyznaczmy zależność od R całkowitej mocy P przydzielonej w obwodzie, mocy Ra przydzielonej w zewnętrznej części obwodu i sprawności.

Natężenie prądu I w obwodzie wyraża się zgodnie z prawem Ohma zależnością

Całkowita moc uwolniona w obwodzie będzie równa

Wraz ze wzrostem R moc maleje, dążąc asymptotycznie do zera, gdy R rośnie w nieskończoność.

Moc uwalniana w zewnętrznej części obwodu jest równa

Z tego widać, że moc użyteczna Pa jest równa zeru w dwóch przypadkach - przy R = 0 i R = ∞.

Badanie funkcji Ra = f(R) do ekstremum, stwierdzamy, że P a osiąga maksimum przy R = r

Aby mieć pewność, że maksymalna moc P a zostanie uzyskana przy R = r, weźmy pochodną P a po oporze zewnętrznym

Gdzie

Zgodnie z warunkiem maksimum pierwsza pochodna musi być równa zeru

r 2 = R 2

R = r

Można się upewnić, że pod tym warunkiem otrzymamy maksimum, a nie minimum dla P a, wyznaczając znak drugiej pochodnej.

Współczynnik sprawności (sprawność) η źródła pola elektromagnetycznego to stosunek mocy P a uwolnionej w obwodzie zewnętrznym do całkowitej mocy P wytworzonej przez źródło pola elektromagnetycznego.

Zasadniczo sprawność źródła pola elektromagnetycznego wskazuje, jaka część pracy sił zewnętrznych jest przekształcana w energię elektryczną i przekazywana do obwodu zewnętrznego.

Wyrażając moc w postaci prądu I, różnicy potencjałów w obwodzie zewnętrznym U i wielkości siły elektromotorycznej ε, otrzymujemy

Oznacza to, że wydajność źródła pola elektromagnetycznego jest równa stosunkowi napięcia w obwodzie zewnętrznym do pola elektromagnetycznego. Pod warunkiem zastosowania prawa Ohma można dalej zastąpić U = IR; ε = ja(R + r), Następnie

W związku z tym w przypadku, gdy cała energia zostanie wydana na ciepło Lenza-Joule'a, wydajność źródła pola elektromagnetycznego jest równa stosunkowi rezystancji zewnętrznej do całkowitej rezystancji obwodu.

Przy R = 0 mamy η = 0. Wraz ze wzrostem R wydajność wzrasta i dąży do wartości η = 1 przy nieograniczonym wzroście R, ale jednocześnie moc uwalniana w obwodzie zewnętrznym dąży do zera. Zatem wymagania dotyczące jednoczesnego uzyskania maksymalnej mocy użytecznej przy maksymalnej sprawności są niemożliwe do spełnienia.

Kiedy P a osiąga maksimum, wówczas η = 50%. Gdy sprawność η jest bliska jedności, moc użyteczna jest niewielka w porównaniu z mocą maksymalną, jaką może wytworzyć dane źródło. Dlatego, aby zwiększyć wydajność, konieczne jest, jeśli to możliwe, zmniejszenie rezystancji wewnętrznej źródła pola elektromagnetycznego, na przykład akumulatora lub dynama.

W przypadku R = 0 (zwarcie) P a = 0 i cała moc jest uwalniana wewnątrz źródła. Może to prowadzić do przegrzania wewnętrznych części źródła i jego awarii. Z tego powodu zwarcia źródeł (dynama, akumulatorów) są niedozwolone!

Na ryc. 1, krzywa 1 przedstawia zależność mocy P a wydzielanej w obwodzie zewnętrznym od rezystancji zewnętrznej części obwodu R; krzywa 2 przedstawia zależność mocy całkowitej P od R; krzywa 3 – zmiana sprawności η przy tym samym oporze zewnętrznym.

Porządek pracy

1. Sprawdź schemat na stoisku.

2. Za pomocą magazynka ustaw rezystancję R = 100 Ohm.

3. Zamknij klucz K.

4. Zmierz prąd w obwodzie sekwencyjnie dla dziewięciu różnych rezystancji za pomocą magazynka rezystancji, zaczynając od 100 omów i więcej. Wyniki pomiarów prądu wpisz do tabeli, wyrażając je w amperach.

5. Wyłącz klawisz K.

6. Oblicz dla każdego oporu P, P a (w watach) i η.

7. Utwórz wykresy P, P a i η z R.

Pytania kontrolne

1. Jaka jest wydajność źródła pola elektromagnetycznego?

2. Wyprowadź wzór na sprawność źródła pola elektromagnetycznego.

3. Jaka jest moc użyteczna źródła pola elektromagnetycznego?

4. Wyprowadź wzór na moc użyteczną źródła pola elektromagnetycznego.

5. Jaka jest maksymalna moc uwalniana w obwodzie zewnętrznym (Pa)max?

6. Przy jakiej wartości R całkowita moc P uwolniona w obwodzie jest maksymalna?

7. Jaka jest wydajność źródła pola elektromagnetycznego przy (Pa)max?

8. Przeprowadź badanie funkcji (Pa) = f(R) do skrajności.

9. Narysuj wykres zależności P, Ra i η od oporu zewnętrznego R.

10. Co to jest źródłowy emf?

11. Dlaczego siły zewnętrzne miałyby być pochodzenia nieelektrycznego?

12. Dlaczego zwarcie jest niedopuszczalne w przypadku źródeł napięcia?

NIE.	R,Om	I·10 -3 ,A	, W	, W
1	0
2	100
3	200
4	300
5	400
6	500
7	600
8	700
9	800
10	900

r = 300Om