Snelheid is een fysieke grootheid die de bewegingssnelheid en bewegingsrichting van een materieel punt kenmerkt ten opzichte van het gekozen referentiesysteem; per definitie gelijk aan de afgeleide van de straalvector van een punt ten opzichte van de tijd.

Snelheid in brede zin is de snelheid van verandering van elke grootheid (niet noodzakelijkerwijs de straalvector), afhankelijk van een andere (vaker betekent dit veranderingen in de tijd, maar ook in de ruimte of iets anders). Ze praten dus bijvoorbeeld over hoeksnelheid, de snelheid van temperatuurverandering, de snelheid van een chemische reactie, de groepssnelheid, de snelheid van verbinding, enz. Wiskundig gezien wordt de “snelheid van verandering” gekenmerkt door de afgeleide van de hoeveelheid in behandeling.

Versnelling wordt aangegeven door de snelheid waarmee de snelheid verandert, dat wil zeggen de eerste afgeleide van snelheid met betrekking tot de tijd, een vectorgrootheid die aangeeft hoeveel de snelheidsvector van een lichaam verandert als het per tijdseenheid beweegt:

Versnelling is een vector, dat wil zeggen dat er niet alleen rekening wordt gehouden met de verandering in de grootte van de snelheid (de grootte van de vectorgrootheid), maar ook met de verandering in de richting ervan. In het bijzonder is de versnelling van een lichaam dat in een cirkel beweegt met een constante absolute snelheid niet nul; het lichaam ervaart een versnelling van constante grootte (en variabele in richting) gericht naar het midden van de cirkel (centripetale versnelling).

De eenheid van versnelling in het Internationale Systeem van Eenheden (SI) is meter per seconde per seconde (m/s2, m/s2),

De afgeleide van de versnelling ten opzichte van de tijd, dat wil zeggen de grootheid die de mate van verandering van de versnelling karakteriseert, wordt schok genoemd:

Waar is de schokvector.

Versnelling is een grootheid die de snelheid waarmee de snelheid verandert karakteriseert.

Gemiddelde acceleratie

De gemiddelde versnelling is de verhouding tussen de snelheidsverandering en de tijdsperiode waarin deze verandering plaatsvond. De gemiddelde versnelling kan worden bepaald met de formule:

waar is de versnellingsvector.

De richting van de versnellingsvector valt samen met de richting van snelheidsverandering Δ = - 0 (hier is 0 de beginsnelheid, dat wil zeggen de snelheid waarmee het lichaam begon te versnellen).

Op tijdstip t1 (zie figuur 1.8) heeft het lichaam snelheid 0. Op tijdstip t2 heeft het lichaam snelheid . Volgens de regel van vectoraftrekking vinden we de snelheidsvector Δ = - 0. Vervolgens kan de versnelling als volgt worden bepaald:

De SI-eenheid van versnelling is 1 meter per seconde per seconde (of meter per seconde in het kwadraat).

Een meter per seconde in het kwadraat is gelijk aan de versnelling van een rechtlijnig bewegend punt, waarbij de snelheid van dit punt in één seconde met 1 m/s toeneemt. Met andere woorden: versnelling bepaalt hoeveel de snelheid van een lichaam in één seconde verandert. Als de versnelling bijvoorbeeld 5 m/s2 is, betekent dit dat de snelheid van het lichaam elke seconde met 5 m/s toeneemt.

Onmiddellijke versnelling

De ogenblikkelijke versnelling van een lichaam (materieel punt) op een bepaald moment is een fysieke grootheid die gelijk is aan de limiet waarheen de gemiddelde versnelling neigt naarmate het tijdsinterval naar nul neigt. Met andere woorden, dit is de versnelling die het lichaam in zeer korte tijd ontwikkelt:

De richting van de versnelling valt ook samen met de richting van de snelheidsverandering Δ voor zeer kleine waarden van het tijdsinterval waarin de snelheidsverandering optreedt. De versnellingsvector kan worden gespecificeerd door projecties op de overeenkomstige coördinaatassen in een bepaald referentiesysteem (projecties aX, aY, aZ).

Bij versnelde lineaire beweging neemt de snelheid van het lichaam in absolute waarde toe

en de richting van de versnellingsvector valt samen met de snelheidsvector 2.

Als de snelheid van een lichaam in absolute waarde afneemt, tenminste

dan is de richting van de versnellingsvector tegengesteld aan de richting van snelheidsvector 2. Met andere woorden, in dit geval vertraagt ​​de beweging en zal de versnelling negatief zijn (en< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Normale versnelling is de component van de versnellingsvector die langs de normaal op het bewegingstraject op een bepaald punt op het traject van het lichaam is gericht. Dat wil zeggen dat de normale versnellingsvector loodrecht staat op de lineaire bewegingssnelheid (zie figuur 1.10). Normale versnelling karakteriseert de snelheidsverandering in richting en wordt aangegeven met de letter n. De normale versnellingsvector is gericht langs de kromtestraal van het traject.

Examenvragen natuurkunde(Deel I, 2011).

Kinematica van translatiebeweging. Referentiekaders. Traject, padlengte, beweging. Snelheid en acceleratie. Gemiddelde, gemiddelde grondsnelheid, momentane snelheid. Normale, tangentiële en volledige acceleratie.

Kinematische kenmerken van rotatiebeweging rond een vaste as: hoeksnelheid, hoekversnelling.

Dynamiek van translatiebeweging. De wetten van Newton. (Savelyev I.V. T.1 § 7, 9, 11). Fysieke basisgrootheden en hun afmetingen. (Savelyev IV T.1 § 10). Soorten krachten in de mechanica. (Savelyev IV T.1 § 13–16).

Kinetische en potentiële energie. Mechanisch werk en kracht. Conservatieve en niet-conservatieve krachten. Werk op het gebied van deze krachten. Wet van energiebesparing.

Impuls van een mechanisch systeem. Wet van behoud van momentum.

Het krachtmoment ten opzichte van een punt en ten opzichte van de rotatie-as.

Het impulsmoment van een materieel punt ten opzichte van het punt en ten opzichte van de rotatieas. Het momentummoment van een lichaam ten opzichte van een as. Wet van behoud van impulsmoment.

De basiswet van de dynamiek van rotatiebeweging. Traagheidsmomenten van homogene lichamen met een regelmatige geometrische vorm. Stelling van Steiner over parallelle assen.

Kinetische energie, arbeid en kracht tijdens rotatiebeweging. Vergelijking van basisformules en wetten van translatie- en rotatiebeweging.

Kinematica van harmonische oscillaties. Grootheden die harmonische oscillaties karakteriseren: periode, frequentie, amplitude, fase. Verband tussen oscillatieperiode en cyclische frequentie. Afhankelijkheden van verplaatsing, snelheid en versnelling op tijd. Relevante grafieken.

Vergelijking van harmonische trillingen in differentiële vorm. Afhankelijkheid van verplaatsing op tijd. Verband tussen cyclische frequentie en massa van een oscillerend punt. Energie van harmonische trillingen (kinetisch, potentieel en totaal). Relevante grafieken.

Wiskundige en fysieke slingers. Formules voor de periode van kleine oscillaties. (Savelyev IV T.1 § 54).

Toevoeging van harmonische trillingen van dezelfde richting en dezelfde frequentie. Vectordiagram. (Savelyev T.1 § 55).

Gedempte trillingen. Vergelijking van gedempte oscillaties in differentiële vorm. Afhankelijkheid van de verplaatsing en amplitude van gedempte oscillaties in de tijd. Verzwakkingscoëfficiënt. Logaritmische afname van oscillaties. (Savelyev IV T.1 § 58).

Geforceerde trillingen. Vergelijking van gedwongen oscillaties in differentiële vorm. Verplaatsing, amplitude en frequentie van geforceerde oscillaties. Het fenomeen resonantie. Grafiek van amplitude versus frequentie.

Golven. Golfvoortplanting in een elastisch medium. Transversale en longitudinale golven. Golffront en golfoppervlakken. Golflengte. Reizende golfvergelijking. (Savelyev T.2 § 93-95).

Vorming van staande golven. Staande golfvergelijking. Staande golfamplitude. (Savelyev IV T.2 § 99)

Twee benaderingen van de studie van macrosystemen: moleculair kinetisch en thermodynamisch. Basisparameters van macrosystemen. Toestandsvergelijking van een ideaal gas (vergelijking van Clapeyron-Mendelejev). (Savelyev IV T.1 § 79–81, 86).

Toestandsvergelijking van een echt gas (van der Waals-vergelijking). Theoretische van der Waals-isotherm en experimentele isotherm van echt gas. Kritieke toestand van de materie. (Savelyev IV T.1 § 91, § 123–124).

Interne energie van het systeem. Interne energie van een ideaal gas. Twee manieren om interne energie te veranderen. Hoeveelheid warmte. Warmte capaciteit. Verband tussen specifieke en molaire warmtecapaciteiten.

Werk met volumeveranderingen. De eerste wet van de thermodynamica. Mayers formule. Toepassing van de eerste wet van de thermodynamica op isoprocessen van een ideaal gas.

Klassieke theorie van de warmtecapaciteit van een ideaal gas. Stelling van Boltzmann over de uniforme verdeling van energie over de vrijheidsgraden van een molecuul. Berekening van de interne energie van een ideaal gas en zijn warmtecapaciteiten via het aantal vrijheidsgraden. (Savelyev IV T.1 § 97).

Toepassing van de eerste wet van de thermodynamica op een adiabatisch proces. Poisson-vergelijking. (Savelyev IV T.1 § 88).

1. Kinematica van translatiebeweging. Referentiekaders. Traject, padlengte, beweging. Snelheid en acceleratie. Gemiddelde, gemiddelde grondsnelheid, momentane snelheid. Normale, tangentiële en volledige acceleratie.

Kinematica van translatiebeweging

Tijdens de translatiebeweging van een lichaam bewegen alle punten van het lichaam gelijkmatig, en in plaats van de beweging van elk punt van het lichaam te beschouwen, kunnen we de beweging van slechts één punt ervan beschouwen.

De belangrijkste kenmerken van de beweging van een materieel punt: het bewegingstraject, de beweging van het punt, het pad dat het heeft afgelegd, coördinaten, snelheid en versnelling.

De lijn waarlangs een materieel punt in de ruimte beweegt, wordt genoemd traject.

Door te bewegen materieel punt over een bepaalde tijdsperiode wordt de verplaatsingsvector genoemd ∆r=r-r 0 , gericht vanaf de positie van een punt op het beginmoment naar zijn positie op het laatste moment.

Snelheid materieel punt is een vector die de richting en snelheid van beweging van het materiële punt ten opzichte van het referentielichaam karakteriseert. Versnellingsvector karakteriseert de snelheid en richting van verandering in de snelheid van een materieel punt ten opzichte van het referentielichaam.

gemiddelde snelheid- fysieke vectorgrootheid gelijk aan de verhouding van de verplaatsingsvector tot de tijdsperiode waarin deze verplaatsing plaatsvindt:

Directsnelheid - vector fysieke grootheid gelijk aan de eerste derivaat van straalvector in de tijd:

Onmiddellijke snelheidv is een vectorgrootheid gelijk aan de eerste afgeleide van de straal - de vector van een bewegend punt ten opzichte van de tijd. Omdat de secans in de limiet samenvalt met de raaklijn, dus snelheidsvectorvtangentiaal gericht aan het traject in de bewegingsrichting (Figuur 1.2).

Naarmate ∆t afneemt, zal het pad ∆S dus steeds meer naar |∆r| gaan onmiddellijke snelheidsmodule:

Normale acceleratie is de component van de versnellingsvector gericht langs de normaal op het bewegingstraject op een bepaald punt op het traject van het lichaam. Dat wil zeggen dat de normale versnellingsvector loodrecht staat op de lineaire bewegingssnelheid (zie figuur 1.10). Normale versnelling karakteriseert de verandering in snelheid in richting en wordt aangegeven met de letter a n. De normale versnellingsvector is gericht langs de kromtestraal van het traject.

Tangentiële (tangentiële) versnelling– dit is de component van de versnellingsvector gericht langs de raaklijn aan het traject op een bepaald punt van het bewegingstraject. Tangentiële versnelling karakteriseert de verandering in snelheidsmodulo tijdens kromlijnige beweging.

Volledige acceleratie tijdens kromlijnige beweging bestaat het uit tangentiële en normale versnellingen langs regel voor vectoroptelling en wordt bepaald door de formule:

(volgens de stelling van Pythagoras voor een rechthoekige rechthoek).

Ook wordt de richting van de totale versnelling bepaald regel voor vectoroptelling :

a= een τ + een n

Versnelling is een grootheid die de snelheid van verandering in snelheid karakteriseert.

Wanneer een auto bijvoorbeeld in beweging komt, verhoogt hij zijn snelheid, dat wil zeggen dat hij sneller beweegt. In eerste instantie is de snelheid nul. Eenmaal in beweging accelereert de auto geleidelijk tot een bepaalde snelheid. Als er onderweg een rood verkeerslicht aangaat, stopt de auto. Maar het stopt niet onmiddellijk, maar na verloop van tijd. Dat wil zeggen, de snelheid zal afnemen tot nul - de auto zal langzaam rijden totdat hij volledig stopt. In de natuurkunde bestaat er echter geen term ‘vertraging’. Als een lichaam beweegt en vertraagt, dan zal dit ook een versnelling van het lichaam zijn, alleen met een minteken (zoals je je herinnert, snelheid is een vectorgrootheid).

Gemiddelde acceleratie> is de verhouding tussen de snelheidsverandering en de tijdsperiode waarin deze verandering plaatsvond. De gemiddelde versnelling kan worden bepaald met de formule:

waar een - versnellingsvector.

De richting van de versnellingsvector valt samen met de richting van snelheidsverandering AV = V - V 0 (hier is 0 de beginsnelheid, dat wil zeggen de snelheid waarmee het lichaam begon te versnellen).

Op tijdstip t1 (zie figuur 1.8) heeft het lichaam een ​​snelheid V 0. Op tijdstip t2 heeft het lichaam een ​​snelheid V. Volgens de regel van het aftrekken van vectoren vinden we de snelheidsvector ΔV = V - V 0. Vervolgens kan de versnelling als volgt worden bepaald:

Rijst. 1.8. Gemiddelde acceleratie.

In SI versnelling eenheid– is dus 1 meter per seconde per seconde (of meter per seconde in het kwadraat).

Een meter per seconde in het kwadraat is gelijk aan de versnelling van een rechtlijnig bewegend punt, waarbij de snelheid van dit punt in één seconde met 1 m/s toeneemt. Met andere woorden: versnelling bepaalt hoeveel de snelheid van een lichaam in één seconde verandert. Als de versnelling bijvoorbeeld 5 m/s2 is, betekent dit dat de snelheid van het lichaam elke seconde met 5 m/s toeneemt.

Je kunt ook binnenkomen gemiddelde bewegingssnelheid, wat zal zijn vector, gelijk aan de verhouding bewegingen tegen de tijd waarin het voltooid was:

De op deze manier bepaalde gemiddelde snelheid kan gelijk zijn aan nul, zelfs als het punt (lichaam) daadwerkelijk bewoog (maar aan het einde van het tijdsinterval terugkeerde naar zijn oorspronkelijke positie).

Als de beweging in een rechte lijn (en in één richting) plaatsvond, dan is de gemiddelde grondsnelheid gelijk aan de module van de gemiddelde snelheid langs de beweging.

De beweging van lichamen vindt plaats in ruimte en tijd. Om de beweging van een materieel punt te beschrijven, is het daarom noodzakelijk om te weten op welke plaatsen in de ruimte dit punt zich bevond en op welke momenten in de tijd het deze of gene positie passeerde.

Referentielichaam - een willekeurig gekozen lichaam, ten opzichte waarvan de positie van andere lichamen wordt bepaald.

Referentie systeem - een reeks coördinatensystemen en klokken die bij een referentielichaam horen.

Het meest gebruikte coördinatensysteem is Cartesisch - waarvan de orthonormale basis wordt gevormd door drie modulo-eenheden en onderling orthogonale vectoren ik j k r r r getrokken vanuit de oorsprong.

Willekeurige puntpositie M gekarakteriseerd straal vector R r die de oorsprong verbindt O met een punt M . r x ik y j z k r r r r = + + , R = R = X 2 + j 2+ z 2 r

De beweging van een materieel punt wordt volledig bepaald als de cartesiaanse coördinaten van het materiële punt tijdsafhankelijk worden gegeven: X = X(T) j = j(T) z =z(T)

Deze vergelijkingen worden genoemd kinematische bewegingsvergelijkingen van een punt . Ze zijn equivalent aan één vectorbewegingsvergelijking van een punt.

Er wordt een lijn genoemd die wordt beschreven door een bewegend materieel punt (of lichaam) ten opzichte van een gekozen referentiesysteem traject . De trajectvergelijking kan worden verkregen door de parameter te elimineren T uit kinematische vergelijkingen. Afhankelijk van de vorm van het traject kan de beweging plaatsvinden rechtdoorzee of kromlijnig .

Lengte van het pad punt is de som van de lengtes van alle secties van het traject die dit punt tijdens de beschouwde tijdsperiode heeft doorlopen S = S(T). Pad lengte - scalair functie van tijd.

Verplaats vector r r r 0 r r r = - vector getrokken van de initiële positie van het bewegende punt naar zijn positie op een bepaald tijdstip (toename van de straalvector van het punt over de beschouwde tijdsperiode).

De lijn waarlangs een materieel punt in de ruimte beweegt, wordt genoemd het traject van zijn beweging. Met andere woorden, traject van beweging noem de verzameling van alle opeenvolgende posities die worden ingenomen door een materieel punt terwijl het door de ruimte beweegt.

Een van de basisconcepten van de mechanica is het concept van een materieel punt, wat een lichaam met massa betekent waarvan de afmetingen kunnen worden verwaarloosd bij het beschouwen van de beweging ervan. De beweging van een materieel punt is het eenvoudigste probleem van de mechanica, waardoor we complexere soorten bewegingen kunnen overwegen.

De beweging van een materieel punt vindt plaats in de ruimte en verandert in de loop van de tijd. De echte ruimte is driedimensionaal en de positie van een materieel punt op elk moment in de tijd wordt volledig bepaald door drie getallen: de coördinaten ervan in het gekozen referentiesysteem. Het aantal onafhankelijke grootheden waarvan de specificatie nodig is om de positie van een lichaam ondubbelzinnig te bepalen, wordt het aantal vrijheidsgraden genoemd. Als coördinatensysteem kiezen we een rechthoekig of cartesiaans coördinatensysteem. Om de beweging van een punt te beschrijven heb je naast een coördinatensysteem ook een apparaat nodig waarmee je verschillende tijdsperioden kunt meten. Laten we zo'n apparaat een klok noemen. Het gekozen coördinatensysteem en de bijbehorende klok vormen een referentiesysteem.

D
Ecartesiaanse coördinaten X,Y,Z bepaal de straalvector in de ruimte z, waarvan de punt het traject van een materieel punt beschrijft terwijl dit in de loop van de tijd verandert. De lengte van het traject van een punt vertegenwoordigt de afgelegde afstand S(T). Pad S(T) is een scalaire grootheid. Samen met de afgelegde afstand wordt de beweging van een punt gekenmerkt door de richting waarin het beweegt. Het verschil tussen twee straalvectoren die op verschillende tijdstippen zijn genomen, vormt de puntverplaatsingsvector (Fig.).

Om te karakteriseren hoe snel de positie van een punt in de ruimte verandert, wordt het concept snelheid gebruikt. Onder de gemiddelde bewegingssnelheid langs het traject gedurende een eindige tijd  T de verhouding begrijpen van het laatste pad dat gedurende deze tijd is afgelegd  S Op tijd:

. (1.1)

De snelheid van een punt dat langs een traject beweegt, is een scalaire grootheid. Daarnaast kunnen we praten over de gemiddelde bewegingssnelheid van een punt. Deze snelheid is een grootheid die langs de verplaatsingsvector is gericht,

. (1.2)

Als momenten in de tijd T 1 , En T 2 oneindig dichtbij, dan tijd  T oneindig klein en in dit geval aangeduid met dt. Tijdens dt een punt legt een oneindig kleine afstand af dS. Hun verhouding vormt de momentane snelheid van het punt

. (1.3)

Afgeleide van de straalvector R in de tijd bepaalt de momentane bewegingssnelheid van het punt.

. (1.4)

Omdat de verplaatsing samenvalt met een oneindig klein element van het traject dr= dS, dan wordt de snelheidsvector tangentieel op het traject gericht, en de grootte ervan:

. (1.5)

N
en afb. toont de afhankelijkheid van de afgelegde afstand S van tijd T. Snelheidsvector v(T) is gericht rakend aan de curve S(T) op dit moment T. Vanaf afb. het is te zien dat de hellingshoek van de raaklijn aan de as T gelijk aan

.

Integratie van expressie (1.5) in het tijdsinterval van T 0 voor T, verkrijgen we een formule waarmee we het pad kunnen berekenen dat het lichaam in de tijd heeft afgelegd T-T 0 als de tijdsafhankelijkheid van de snelheid bekend is v(T)

. (1.6)

G
De geometrische betekenis van deze formule wordt duidelijk uit Fig. Volgens de definitie van de integraal is de afgelegde afstand het gebied dat wordt omsloten door de curve v=v(T) in het bereik van T 0 voor T In het geval van een uniforme beweging, wanneer de snelheid gedurende de gehele beweging zijn constante waarde behoudt, v=const; vandaar de uitdrukking

, (1.7)

Waar S 0 - het pad dat naar de begintijd is afgelegd T 0 .

De afgeleide van de snelheid naar de tijd, die de tweede afgeleide naar de tijd van de straalvector is, wordt de versnelling van het punt genoemd:

. (1.8)

De versnellingsvector a is gericht langs de snelheidstoenamevector dv. Laat een = const. Dit belangrijke en vaak voorkomende geval wordt uniform versnelde of uniform vertraagde (afhankelijk van het teken van de grootheid a) beweging genoemd. Laten we expressie (1.8) integreren in het bereik van T= 0 tot T:

(1.9)

(1.10)

en gebruik de volgende beginvoorwaarden:
.

Dus met eenparig versnelde beweging

. (1.11)

In het bijzonder bij eendimensionale beweging, bijvoorbeeld langs de as X,
. Het geval van rechtlijnige beweging wordt getoond in Fig. Meestal is de afhankelijkheid van de coördinaat van de tijd een parabool.

IN Over het algemeen kan de beweging van een punt kromlijnig zijn. Laten we dit soort beweging eens bekijken. Als het traject van een punt een willekeurige curve is, veranderen de snelheid en versnelling van het punt terwijl het langs deze curve beweegt in grootte en richting.

Laten we een willekeurig punt op het traject kiezen. Zoals elke vector kan de versnellingsvector worden weergegeven als de som van zijn componenten langs twee onderling loodrechte assen. Als een van de assen nemen we de richting van de raaklijn op het beschouwde punt van het traject, waarna de andere as de richting is van de normaal op de curve op hetzelfde punt. De versnellingscomponent die tangentieel op het traject is gericht, wordt genoemd tangentiële versnelling A T, en loodrecht erop gericht - normale acceleratie A N .

We verkrijgen formules die de hoeveelheden uitdrukken A T, En A N door bewegingskarakteristieken. Laten we voor de eenvoud een vlakke curve beschouwen in plaats van een willekeurig kromlijnig traject. De uiteindelijke formules blijven geldig in het algemene geval van een niet-vlak traject.

B
Dankzij versnelling verkrijgt het punt in de loop van de tijd snelheid dt kleine verandering dv. In dit geval hangt de tangentiële versnelling, tangentiaal gericht op het traject, alleen af ​​van de grootte van de snelheid, maar niet van de richting ervan. Deze snelheidsverandering is gelijk aan dv. Daarom kan tangentiële versnelling worden geschreven als de tijdsafgeleide van de snelheid:

. (1.12)

Aan de andere kant: verandering dv N, loodrecht gericht op v karakteriseert alleen de verandering in de richting van de snelheidsvector, maar niet de grootte ervan. In afb. toont de verandering in de snelheidsvector veroorzaakt door de actie van normale versnelling. Zoals blijkt uit Fig.
, en dus blijft de snelheid onveranderd tot een waarde van de tweede orde van kleinheid v=v".

Laten we de waarde vinden A N. De eenvoudigste manier om dit te doen is door het eenvoudigste geval van kromlijnige beweging te nemen: een uniforme beweging in een cirkel. Waarin A T=0. Beschouw de beweging van een punt in de tijd dt langs een boog dS cirkel straal R.

MET
korst v En v" blijven, zoals opgemerkt, even groot. Getoond in afb. De driehoeken blijken dus gelijkvormig te zijn (als gelijkbenen met gelijke hoeken aan de hoekpunten). Uit de gelijkenis van driehoeken volgt het
, vanwaar we de uitdrukking voor normale versnelling vinden:

. (1.13)

De formule voor de totale versnelling tijdens een gebogen beweging is:

. (1.14)

We benadrukken dat relaties (1.12), (1.13) en (1.14) geldig zijn voor elke kromlijnige beweging, en niet alleen voor cirkelvormige beweging. Dit komt door het feit dat elk deel van een kromlijnig traject in een voldoende kleine omgeving van een punt bij benadering kan worden vervangen door een cirkelboog. De straal van deze cirkel, de kromtestraal van het traject genoemd, zal van punt tot punt variëren en vereist een speciale berekening. Formule (1.14) blijft dus geldig in het algemene geval van een ruimtelijke curve.

2. Kinematische kenmerken van rotatiebeweging rond een vaste as: hoeksnelheid, hoekversnelling.

De beweging van een stijf lichaam waarin twee van zijn punten voorkomen OVER En OVER‘Beweegloos blijven heet roterende beweging rond een vaste as en een vaste rechte lijn OO" telefoongesprek as van rotatie. Laat een absoluut stijf lichaam rond een vaste as draaien OO" (Afb. 2.12).

Rijst. 2.12

Laten we een punt volgen M dit stevige lichaam. Tijdens dt punt M maakt een elementaire beweging DR . Bij dezelfde rotatiehoek Dφ, een ander punt, op grotere of kleinere afstand van de as gescheiden, maakt een andere beweging. Bijgevolg kan noch de beweging van een bepaald punt van een stijf lichaam zelf, noch de eerste afgeleide, noch de tweede afgeleide dienen als kenmerk van de beweging van het gehele stijve lichaam. In dezelfde tijd dt straalvector R getrokken vanuit het punt 0 " precies M, zal onder een hoek draaien Dφ. De straalvector van elk ander punt roteert met dezelfde hoek (aangezien het lichaam absoluut massief is, anders moet de afstand tussen de punten veranderen). Rotatiehoek Dφ karakteriseert de beweging van het hele lichaam in de loop van de tijd dt. Het is handig om de vector van de elementaire rotatie van het lichaam in te voeren, numeriek gelijk aan Dφ en gericht langs de rotatie-as OO" zodat we, kijkend langs de vector, een rotatie met de klok mee zien (de richting van de vector en de rotatierichting zijn gerelateerd aan de "gimlet-regel"). Elementaire rotaties voldoen aan de gebruikelijke regel voor vectoroptelling:

Hoeksnelheid lichaamsrotatie

Hoeksnelheid lichaam op een gegeven moment t is de waarde waarnaar de gemiddelde hoeksnelheid neigt als deze naar nul neigt.

De hoeksnelheid van een star lichaam is de eerste afgeleide van de rotatiehoek ten opzichte van de tijd.

Dimensie: [radiaal/tijd]; ; .

Hoeksnelheid kan worden weergegeven als een vector. De hoeksnelheidsvector is gericht langs de rotatie-as in de richting van waaruit de rotatie tegen de klok in zichtbaar is.

Als de hoeksnelheid geen constante waarde is, wordt een ander kenmerk van rotatie geïntroduceerd: hoekversnelling.

Hoekversnelling karakteriseert de verandering in de hoeksnelheid van een lichaam in de loop van de tijd.

Als de hoeksnelheid over een bepaalde periode een toename krijgt, is de gemiddelde hoekversnelling gelijk aan

rotatie, - een van de eenvoudigste vormen van stijve lichaamsbeweging. V. beweging rond een vaste as is een beweging waarbij alle punten van het lichaam, bewegend in evenwijdige vlakken, cirkels beschrijven met middelpunten die op één vaste lijn liggen, loodrecht op de vlakken van deze cirkels. as van rotatie. Snelheid van een willekeurig punt van het lichaam v = , waarbij w - hoeksnelheid lichaam, r - straalvector getekend naar een punt vanuit het midden van de cirkel die het beschrijft. Hoekversnelling lichaam e = M/I, waarbij M het externe moment is. krachten ten opzichte van de rotatie-as, I is het traagheidsmoment van het lichaam ten opzichte van dezelfde as.

V. d. rond een vast punt is beweging, waarbij alle punten van het lichaam langs concentrische oppervlakken bewegen. bollen met middelpunt op een vast punt. Op elk tijdstip kan deze beweging worden beschouwd als een rotatie rond een momentane rotatie-as die door een vast punt gaat. De snelheid van een willekeurig punt van het lichaam is v =, hier is r de straalvector die vanuit een vast punt van het lichaam naar het punt wordt getrokken. Basiswet van de dynamiek: dL/dt = M, waarbij L - hoekmomentum lichaam ten opzichte van een vast punt, M is het moment ten opzichte van hetzelfde punt van alle externe. krachten die op een lichaam worden uitgeoefend, worden genoemd het belangrijkste punt van externe krachten. Deze wet geldt ook voor de rotatie van een star lichaam rond zijn traagheidsmiddelpunt, ongeacht of dit laatste in rust is of willekeurig beweegt. De theorie van V. d. heeft er veel. toepassingen in de hemelmechanica, ext. ballistiek, gyroscooptheorie, theorie van machines en mechanismen.

Afgelegde afstandS , in beweging dr, snelheid v, tangentiële en normale versnelling A T, En A N, zijn lineaire grootheden. Om de kromlijnige beweging te beschrijven, kunt u hoekgrootheden gebruiken.

Laten we het belangrijke en veel voorkomende geval van beweging in een cirkel nader bekijken. In dit geval kan de beweging, samen met de lengte van de cirkelboog, worden gekenmerkt door de rotatiehoek φ rond de rotatie-as. Maat

(1.15)

genaamd hoekige snelheid. Hoeksnelheid is een vector, waarvan de richting verband houdt met de richting van de rotatieas van het lichaam (Fig.).

Laten we aandacht besteden aan het feit dat, terwijl de rotatiehoek zelf φ is een scalaire, oneindig kleine rotatie dφ - een vectorgrootheid waarvan de richting wordt bepaald door de rechterhandregel, of boorgat, en die verband houdt met de rotatie-as. Als de rotatie uniform is, dan ω =const en het punt op de cirkel roteert in gelijke tijden over gelijke hoeken rond de rotatie-as. De tijd waarin het een volledige revolutie maakt, d.w.z. draait onder een hoek 2π, genaamd periode van beweging T. Uitdrukking (1.15) kan worden geïntegreerd over het bereik van nul tot T en krijg hoekfrequentie

. (1.16)

Het aantal omwentelingen per tijdseenheid is het omgekeerde van de periode: de cyclische rotatiefrequentie

ν =1/ T. (1.17)

Het is niet moeilijk om een ​​verband te leggen tussen de hoeksnelheid en de lineaire snelheid van een punt. Bij het bewegen in een cirkel is het element van de boog door de relatie gerelateerd aan een oneindig kleine rotatie dS = Rdφ. Als we dit vervangen door (1.15), vinden we

v = ω R. (1.18)

Formule (1.18) relateert de waarden van hoek- en lineaire snelheden. Relatie verbindende vectoren ω En v, volgt uit afb. De lineaire snelheidsvector is namelijk het vectorproduct van de hoeksnelheidsvector en de straalvector van het punt R:

. (1.19)

De hoeksnelheidsvector is dus gericht langs de rotatieas van het punt en wordt bepaald door de regel van de rechterhand of de boorkop.

Hoekversnelling- tijdsafgeleide van de hoeksnelheidsvector ω (respectievelijk de tweede tijdsafgeleide van de rotatiehoek)

Laten we de tangentiële en normale versnelling uitdrukken in termen van hoeksnelheden en versnelling. Met behulp van verbinding (1.18), (1.12) en (1.13) verkrijgen we

A T = β · R, A = ω 2 · R. (1.20)

Voor totale versnelling hebben we dus

. (1.21)

Grootte β speelt de rol van tangentiële versnelling: als β = 0.totale versnelling bij het roteren van een punt is niet nul, a =R·ω 2 ≠ 0.

3. Dynamiek van translatiebeweging. De wetten van Newton. (Savelyev I.V. T.1 § 7, 9, 11). Fysieke basisgrootheden en hun afmetingen. (Savelyev IV T.1 § 10). Soorten krachten in de mechanica. (Savelyev IV T.1 § 13–16).

Versnelling karakteriseert de snelheid waarmee de snelheid van een bewegend lichaam verandert. Als de snelheid van een lichaam constant blijft, versnelt het niet. Versnelling vindt alleen plaats als de snelheid van een lichaam verandert. Als de snelheid van een lichaam met een bepaalde constante hoeveelheid toeneemt of afneemt, beweegt zo'n lichaam met constante versnelling. De versnelling wordt gemeten in meters per seconde per seconde (m/s2) en wordt berekend op basis van de waarden van twee snelheden en tijd of op basis van de waarde van de kracht die op het lichaam wordt uitgeoefend.

Stappen

Berekening van de gemiddelde versnelling over twee snelheden

Formule voor het berekenen van de gemiddelde versnelling. De gemiddelde versnelling van een lichaam wordt berekend op basis van de begin- en eindsnelheid (snelheid is de bewegingssnelheid in een bepaalde richting) en de tijd die het lichaam nodig heeft om zijn eindsnelheid te bereiken. Formule voor het berekenen van de versnelling: a = Δv / Δt, waarbij a versnelling is, Δv de snelheidsverandering is, Δt de tijd is die nodig is om de eindsnelheid te bereiken.

Definitie van variabelen. Je kunt berekenen AV En Δt op de volgende manier: Δv = v k - v n En Δt = t k - t n, Waar v tot– eindsnelheid, vn- startsnelheid, t naar- laatste keer, t n– initiële tijd.

• Omdat versnelling een richting heeft, moet je altijd de beginsnelheid aftrekken van de eindsnelheid; anders zal de richting van de berekende versnelling onjuist zijn.
• Als de begintijd niet in het probleem wordt vermeld, wordt aangenomen dat tn = 0.

1. Vind de versnelling met behulp van de formule. Schrijf eerst de formule en de variabelen die u krijgt. Formule: . Trek de beginsnelheid af van de eindsnelheid en deel het resultaat vervolgens door het tijdsinterval (tijdsverandering). U krijgt de gemiddelde versnelling over een bepaalde tijdsperiode.

   • Als de eindsnelheid lager is dan de beginsnelheid, heeft de versnelling een negatieve waarde, dat wil zeggen dat het lichaam vertraagt.
   • Voorbeeld 1: Een auto accelereert van 18,5 m/s naar 46,1 m/s in 2,47 s. Zoek de gemiddelde versnelling.
     • Schrijf de formule: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
     • Schrijf de variabelen: v tot= 46,1 m/s, vn= 18,5 m/s, t naar= 2,47 s, t n= 0 sec.
     • Berekening: A= (46,1 - 18,5)/2,47 = 11,17 m/s 2 .
   • Voorbeeld 2: Een motorfiets begint te remmen met een snelheid van 22,4 m/s en stopt na 2,55 s. Zoek de gemiddelde versnelling.
     • Schrijf de formule: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
     • Schrijf de variabelen: v tot= 0 m/s, vn= 22,4 m/s, t naar= 2,55 s, t n= 0 sec.
     • Berekening: A= (0 - 22,4)/2,55 = -8,78 m/s 2 .

   Berekening van versnelling door kracht

   1. De tweede wet van Newton. Volgens de tweede wet van Newton zal een lichaam versnellen als de krachten die erop inwerken elkaar niet in evenwicht houden. Deze versnelling is afhankelijk van de nettokracht die op het lichaam inwerkt. Met behulp van de tweede wet van Newton kun je de versnelling van een lichaam vinden als je de massa kent en de kracht die op dat lichaam inwerkt.

      • De tweede wet van Newton wordt beschreven door de formule: Fres = mxa, Waar F-gesneden– resulterende kracht die op het lichaam inwerkt, M- lichaamsgewicht, A– versnelling van het lichaam.
      • Wanneer u met deze formule werkt, gebruikt u metrische eenheden, die de massa in kilogram (kg), kracht in newton (N) en versnelling in meter per seconde per seconde (m/s2) meten.

   2. Zoek de massa van het lichaam. Om dit te doen, plaatst u het lichaam op de weegschaal en vindt u de massa in grammen. Als u een heel groot lichaam overweegt, zoek dan de massa op in naslagwerken of op internet. De massa van grote lichamen wordt gemeten in kilogram.

      • Om de versnelling te berekenen met behulp van de bovenstaande formule, moet je grammen omrekenen naar kilogrammen. Deel de massa in gram door 1000 om de massa in kilogram te krijgen.

   3. Bereken de nettokracht die op het lichaam inwerkt. De resulterende kracht wordt niet gecompenseerd door andere krachten. Als twee verschillend gerichte krachten op een lichaam inwerken en de ene groter is dan de andere, dan valt de richting van de resulterende kracht samen met de richting van de grotere kracht.

Versnelling is een grootheid die de snelheid van verandering in snelheid karakteriseert.

Wanneer een auto bijvoorbeeld in beweging komt, verhoogt hij zijn snelheid, dat wil zeggen dat hij sneller beweegt. In eerste instantie is de snelheid nul. Eenmaal in beweging accelereert de auto geleidelijk tot een bepaalde snelheid. Als er onderweg een rood verkeerslicht aangaat, stopt de auto. Maar het stopt niet onmiddellijk, maar na verloop van tijd. Dat wil zeggen, de snelheid zal afnemen tot nul - de auto zal langzaam rijden totdat hij volledig stopt. In de natuurkunde bestaat er echter geen term ‘vertraging’. Als een lichaam beweegt en vertraagt, dan zal dit ook een versnelling van het lichaam zijn, alleen met een minteken (zoals je je herinnert, is dit een vectorgrootheid).

> is de verhouding tussen de snelheidsverandering en de tijdsperiode waarin deze verandering plaatsvond. De gemiddelde versnelling kan worden bepaald met de formule:

Waar - versnellingsvector.

De richting van de versnellingsvector valt samen met de richting van snelheidsverandering Δ = - 0 (hier is 0 de beginsnelheid, dat wil zeggen de snelheid waarmee het lichaam begon te versnellen).

Op tijdstip t1 (zie figuur 1.8) heeft het lichaam een ​​snelheid van 0. Op tijdstip t2 heeft het lichaam snelheid. Volgens de regel van vectoraftrekking vinden we de vector van snelheidsverandering Δ = - 0. Dan kun je de versnelling als volgt bepalen:

Rijst. 1.8. Gemiddelde acceleratie.

In SI versnelling eenheid– is dus 1 meter per seconde per seconde (of meter per seconde in het kwadraat).

Een meter per seconde in het kwadraat is gelijk aan de versnelling van een rechtlijnig bewegend punt, waarbij de snelheid van dit punt in één seconde met 1 m/s toeneemt. Met andere woorden: versnelling bepaalt hoeveel de snelheid van een lichaam in één seconde verandert. Als de versnelling bijvoorbeeld 5 m/s2 is, betekent dit dat de snelheid van het lichaam elke seconde met 5 m/s toeneemt.

Onmiddellijke versnelling van een lichaam (materieel punt) op een gegeven moment is er een fysieke grootheid gelijk aan de limiet waarheen de gemiddelde versnelling neigt naarmate het tijdsinterval naar nul neigt. Met andere woorden, dit is de versnelling die het lichaam in zeer korte tijd ontwikkelt:

De richting van de versnelling valt ook samen met de richting van de snelheidsverandering Δ voor zeer kleine waarden van het tijdsinterval waarin de snelheidsverandering optreedt. De versnellingsvector kan worden gespecificeerd door projecties op de overeenkomstige coördinaatassen in een bepaald referentiesysteem (projecties a X, a Y, a Z).

Bij versnelde lineaire beweging neemt de snelheid van het lichaam in absolute waarde toe

Als de snelheid van een lichaam in absolute waarde afneemt, tenminste

V 2 dan is de richting van de versnellingsvector tegengesteld aan de richting van de snelheidsvector 2. Met andere woorden, in dit geval gebeurt er wat er gebeurt vertragen, in dit geval zal de versnelling negatief zijn (en

Rijst. 1.9. Onmiddellijke versnelling.

Bij het volgen van een gebogen pad verandert niet alleen de snelheidsmodule, maar ook de richting ervan. In dit geval wordt de versnellingsvector weergegeven als twee componenten (zie de volgende sectie).

Tangentiële (tangentiële) versnelling– dit is de component van de versnellingsvector gericht langs de raaklijn aan het traject op een bepaald punt van het bewegingstraject. Tangentiële versnelling karakteriseert de verandering in snelheidsmodulo tijdens kromlijnige beweging.

Rijst. 1.10. Tangentiële versnelling.

De richting van de tangentiële versnellingsvector τ (zie figuur 1.10) valt samen met de richting van de lineaire snelheid of is er tegengesteld aan. Dat wil zeggen, de tangentiële versnellingsvector ligt op dezelfde as als de raakcirkel, die het traject van het lichaam is.

Normale acceleratie

Normale acceleratie is de component van de versnellingsvector gericht langs de normaal op het bewegingstraject op een bepaald punt op het traject van het lichaam. Dat wil zeggen dat de normale versnellingsvector loodrecht staat op de lineaire bewegingssnelheid (zie figuur 1.10). Normale versnelling karakteriseert de snelheidsverandering in richting en wordt aangegeven met de letter n. De normale versnellingsvector is gericht langs de kromtestraal van het traject.

Volledige acceleratie

Volledige acceleratie bij kromlijnige beweging bestaat het uit tangentiële en normale versnellingen volgens de regel van vectoroptelling en wordt bepaald door de formule:

(volgens de stelling van Pythagoras voor een rechthoekige rechthoek).

= τ + n

Translationele en roterende bewegingen

Progressief is de beweging van een stijf lichaam waarbij elke rechte lijn die in dit lichaam wordt getrokken, beweegt terwijl deze evenwijdig blijft aan de oorspronkelijke richting.

Translatiebeweging moet niet worden verward met rechtlijnige beweging. Wanneer een lichaam vooruit beweegt, kunnen de trajecten van zijn punten gebogen lijnen zijn.

Roterende beweging van een stijf lichaam rond een vaste as is een beweging waarbij twee punten die tot het lichaam behoren (of er onveranderlijk mee verbonden zijn) gedurende de hele beweging bewegingloos blijven.

Snelheid- dit is de verhouding tussen de afgelegde afstand en de tijd waarin dit pad werd afgelegd.
Snelheid is hetzelfde is de som van de beginsnelheid en versnelling vermenigvuldigd met de tijd.
Snelheid is het product van de hoeksnelheid en de straal van de cirkel.

v=S/t
v=v 0 +a*t
v=ωR

Versnelling van een lichaam tijdens eenparig versnelde beweging- een waarde gelijk aan de verhouding tussen de snelheidsverandering en de tijdsperiode waarin deze verandering plaatsvond.

Tangentiële (tangentiële) versnelling– dit is de component van de versnellingsvector gericht langs de raaklijn aan het traject op een bepaald punt van het bewegingstraject. Tangentiële versnelling karakteriseert de verandering in snelheidsmodulo tijdens kromlijnige beweging.

Rijst. 1.10. Tangentiële versnelling.

De richting van de tangentiële versnellingsvector τ (zie figuur 1.10) valt samen met de richting van de lineaire snelheid of is er tegengesteld aan. Dat wil zeggen, de tangentiële versnellingsvector ligt op dezelfde as als de raakcirkel, die het traject van het lichaam is.

Normale acceleratie is de component van de versnellingsvector gericht langs de normaal op het bewegingstraject op een bepaald punt op het traject van het lichaam. Dat wil zeggen dat de normale versnellingsvector loodrecht staat op de lineaire bewegingssnelheid (zie figuur 1.10). Normale versnelling karakteriseert de snelheidsverandering in richting en wordt aangegeven met de letter n. De normale versnellingsvector is gericht langs de kromtestraal van het traject.

Volledige acceleratie tijdens kromlijnige beweging bestaat het uit tangentiële en normale versnellingen langs regel voor vectoroptelling en wordt bepaald door de formule:

(volgens de stelling van Pythagoras voor een rechthoekige rechthoek).

Ook wordt de richting van de totale versnelling bepaald regel voor vectoroptelling:

Hoeksnelheid is een vectorgrootheid gelijk aan de eerste afgeleide van de rotatiehoek van een lichaam ten opzichte van de tijd:

v=ωR

Hoekversnelling is een vectorgrootheid gelijk aan de eerste afgeleide van de hoeksnelheid met betrekking tot de tijd:

Afb.3

Wanneer een lichaam rond een vaste as draait, de hoekversnellingsvector ε gericht langs de rotatieas naar de vector van de elementaire toename van de hoeksnelheid. Tijdens versnelde beweging wordt de vector ε codirectioneel met de vector ω (Fig. 3), wanneer het wordt vertraagd, is het er tegenovergesteld aan (Fig. 4).

Afb.4

Tangentiële versnellingscomponent a τ =dv/dt, v = ωR en

Normale component van versnelling

Dit betekent dat de relatie tussen lineair (padlengte s doorlopen door een punt langs een cirkelboog met straal R, lineaire snelheid v, tangentiële versnelling a τ, normale versnelling a n) en hoekgrootheden (rotatiehoek φ, hoeksnelheid ω, hoekversnelling ε) wordt uitgedrukt als de volgende formules:

s = Rφ, v = Rω, en τ = R?, en n = ω 2 R.
In het geval van een uniforme beweging van een punt langs een cirkel (ω=const)

ω = ω 0 ± μt, φ = ω 0 t ± μt 2/2,
waarbij ω 0 de initiële hoeksnelheid is.