Het bepalen van de omtrek en oppervlakte van geometrische vormen is een belangrijke taak die zich voordoet bij het oplossen van veel praktische of alledaagse problemen. Als je behang moet ophangen, een hek moet plaatsen, het verbruik van verf of tegels moet berekenen, dan zul je zeker te maken krijgen met geometrische berekeningen.

Om de genoemde alledaagse problemen op te lossen, moet je met een verscheidenheid aan geometrische vormen werken. We presenteren u een catalogus met online rekenmachines waarmee u de parameters van de meest populaire vliegtuigfiguren kunt berekenen. Laten we ze eens bekijken.

Cirkel

Speciale gevallen

Een vierhoek met gelijke zijden. Een parallellogram wordt een ruit wanneer de diagonalen elkaar snijden onder een hoek van 90 graden en deellijnen zijn van hun hoeken.

Dit is een parallellogram met rechte hoeken. Bovendien wordt een parallellogram als een rechthoek beschouwd als de zijden en diagonalen voldoen aan de voorwaarden van de stelling van Pythagoras.

Dit is een parallellogram waarin alle zijden gelijk zijn en alle hoeken gelijk zijn. De diagonalen van een vierkant herhalen volledig de eigenschappen van de diagonalen van een rechthoek en een ruit, waardoor het vierkant een unieke figuur wordt, die zich kenmerkt door maximale symmetrie.

Veelhoek

Een regelmatige veelhoek is een convexe figuur op een vlak met gelijke zijden en gelijke hoeken. Afhankelijk van het aantal zijden hebben polygonen hun eigen naam:

• - Pentagon;
• - zeshoek;
• acht - achthoek;
• twaalf is een twaalfhoek.

Enzovoort. Meetkundigen grappen dat een cirkel een veelhoek is met een oneindig aantal hoeken. Onze rekenmachine is geprogrammeerd om alleen de omtrekken en oppervlakten van regelmatige veelhoeken te bepalen. Het gebruikt algemene formules voor alle geldige polygonen. Gebruik de formule om de omtrek te berekenen:

waarbij n het aantal zijden van de veelhoek is, is a de lengte van de zijde.

Om het gebied te bepalen, wordt de uitdrukking gebruikt:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Door de juiste n te vervangen, kunnen we een formule vinden voor elke regelmatige veelhoek, die ook een gelijkzijdige driehoek en een vierkant omvat.

Veelhoeken komen in het echte leven heel vaak voor. Zo heeft het gebouw van het Amerikaanse ministerie van Defensie – het Pentagon – de vorm van een vijfhoek; een zeshoek – een honingraat- of sneeuwvlokkristal; een achthoek – verkeersborden. Bovendien hebben veel protozoa, zoals radiolariërs, de vorm van regelmatige veelhoeken.

Voorbeelden uit het echte leven

Laten we een paar voorbeelden bekijken van het gebruik van onze rekenmachine in echte berekeningen.

Het hek schilderen

Het schilderen van oppervlakken en het berekenen van verf zijn enkele van de meest voor de hand liggende dagelijkse taken waarvoor minimale wiskundige berekeningen nodig zijn. Als we een hek moeten schilderen met een hoogte van 1,5 meter en een lengte van 20 meter, hoeveel blikken verf zijn er dan nodig? Om dit te doen, moet u de totale oppervlakte van het hek en het verbruik van verf en lak per vierkante meter weten. We weten dat het emailverbruik 130 gram per meter bedraagt. Laten we nu de oppervlakte van het hek bepalen met behulp van een rekenmachine om de oppervlakte van een rechthoek te berekenen. Het wordt S = 30 vierkante meter. Uiteraard schilderen we het hek aan beide zijden, zodat het schilderoppervlak toeneemt tot 60 vierkante meter. Dan hebben we 60 × 0,13 = 7,8 kilogram verf nodig of drie standaard blikken van 2,8 kilogram.

Randafwerking

Maatwerk is een andere branche die uitgebreide geometrische kennis vereist. Stel dat we een sjaal met franje moeten knippen, dat is een gelijkbenige trapezium met zijden van 150, 100, 75 en 75 cm. Om het franjeverbruik te berekenen, moeten we de omtrek van het trapezium kennen. Dit is waar een online calculator van pas komt. Laten we deze celgegevens invoeren en het antwoord krijgen:

We hebben dus 4 m pony nodig om de sjaal af te werken.

Conclusie

Platte figuren vormen de echte wereld om ons heen. We vroegen ons op school vaak af of geometrie in de toekomst nuttig voor ons zou zijn? Uit bovenstaande voorbeelden blijkt dat wiskunde in het dagelijks leven voortdurend wordt gebruikt. En als de oppervlakte van een rechthoek ons ​​bekend is, kan het berekenen van de oppervlakte van een twaalfhoek een moeilijke opgave zijn. Gebruik onze catalogus met rekenmachines om schoolopdrachten of alledaagse problemen op te lossen.

Hoe bereken je de oppervlakte van een figuur terwijl je de omtrek kent? en kreeg het beste antwoord

Antwoord van Yeomen Arkadyevich [goeroe]
Teken in Compass 3D een plattegrond en bereken automatisch de oppervlakte. Het gebied van een willekeurige veelhoek kan niet langs de omtrek worden berekend. Je moet het nog steeds opsplitsen in afzonderlijke cijfers.
Als u vragen heeft, schrijf dan naar de agent.

Antwoord van Yamis Sh[Nieuweling]
..

Antwoord van Kus(RUSS voor iedereen) ki (I)[goeroe]
1.selecteer midden
2. meet de afstand van het midden tot de hoeken
3.meet de zijkanten van je veelhoek
4.bereken de omtrekken van de resulterende N-driehoeken
5.Bereken de oppervlakten van alle driehoeken met behulp van de formule van Heron door de halve omtrek.
6. som alle gebieden op
7. Kies mijn antwoord als het beste.
8.alles

Antwoord van Semrid[goeroe]
Probeer de omtrek door 4 te delen en vervolgens de resultaten met elkaar te vermenigvuldigen

Antwoord van ScrAll[goeroe]
Knip het uit papier en weeg het.
Of je verdeelt het in driehoeken.
De helft van de basis tot de hoogte...

Antwoord van Alexey Zaitsev[goeroe]
Het is gemakkelijker en foutlooser om een ​​schets te maken: een bovenaanzicht met afmetingen. Vervolgens verdeelt u met behulp van deze schets het gebied in rechthoeken, berekent u de oppervlakten en telt u ze bij elkaar op

Antwoord van Maria Kempel[actief]
onwerkelijk

Antwoord van Nemo[goeroe]
Onwerkelijk. Langs de omtrek wordt het gebied van alleen REGULIERE cijfers berekend. Ik raad de stuksgewijs-methode aan

Antwoord van Jon[goeroe]
het is het beste om een ​​complex figuur in meerdere eenvoudige te splitsen, de oppervlakte afzonderlijk te berekenen en vervolgens op te tellen

Antwoord van Lavavoth[goeroe]
Onwerkelijk.. . Het is beter om de plattegrond van de hal te posten, er zijn andere manieren om te tellen, maar je moet het plan zien.

Antwoord van 3 antwoorden[goeroe]

Hallo! Hier is een selectie van onderwerpen met antwoorden op uw vraag: Hoe bereken je de oppervlakte van een figuur, wetende de omtrek ervan?

Petya wil een figuur tekenen met een omtrek van 12 cm en een oppervlakte van 12 vierkante meter. zie Bewijs dat het hem niet zal lukken
Het maximale omtrekoppervlak van een figuur is Cirkel.
Als de oppervlakte van een cirkel met een lange omtrek 12 is

Bepaal de vorm van het te meten object

Omtrek is de lengte van de gesloten contour van een geometrische figuur, en er zijn verschillende formules voor het berekenen van de omtrek van figuren met verschillende vormen. Houd er rekening mee dat als een figuur geen gesloten contour heeft, de omtrek van een dergelijke figuur niet kan worden berekend.

Begin met het vinden van de omtrek van een rechthoek of vierkant (vooral als dit de eerste keer is). Dergelijke figuren hebben een regelmatige vorm, waardoor het gemakkelijker wordt om hun omtrek te vinden.

Om de omtrek te berekenen, voegt u de waarden van alle zijden toe.

Dat wil zeggen, in het geval van een rechthoek, schrijf: lengte + lengte + breedte + breedte.

Pas verschillende formules toe op verschillende vormen

Om de omtrek van een figuur met een andere vorm te berekenen, heb je de juiste formule nodig. Om in het echte leven de omtrek van een object van welke vorm dan ook te vinden, meet u eenvoudigweg de zijkanten. U kunt ook de volgende formules gebruiken om de omtrek van standaard geometrische vormen te berekenen:

Vierkant: omtrek = 4 * zijkant.

Driehoek: omtrek = zijde 1 + zijde 2 + zijde 3.

Onregelmatige veelhoek: De omtrek is de som van alle zijden van de veelhoek.

Cirkel: omtrek = 2 x π x straal = π x diameter.

π is pi (een constante die ongeveer gelijk is aan 3,14). Als uw rekenmachine een "π"-toets heeft, kunt u deze gebruiken om nauwkeurigere berekeningen te maken.

Straal is de lengte van het segment dat het middelpunt van de cirkel verbindt met elk punt dat op deze cirkel ligt. Diameter is de lengte van een segment dat door het middelpunt van een cirkel gaat en twee willekeurige punten op deze cirkel verbindt.

Oppervlakteberekening

De essentie van het gebied van een geometrische figuur

Het berekenen van het gebied dat wordt omsloten door een gesloten lus is vergelijkbaar met het verdelen van de binnenruimte van een figuur in vierkanten van 1 x 1 eenheid. Houd er rekening mee dat de oppervlakte van een vorm groter of kleiner kan zijn dan de omtrek van die vorm.

Pas verschillende formules toe op verschillende vormen. Om de oppervlakte van een figuur met een andere vorm te berekenen, heb je de juiste formule nodig. U kunt de volgende formules gebruiken om de oppervlakte van standaard geometrische vormen te berekenen:

Parallellogram: oppervlakte = basis x hoogte

Vierkant: oppervlakte = zijde 1 x zijde 2

Driehoek: oppervlakte = ½ x basis x hoogte

In sommige leerboeken ziet deze formule er als volgt uit: S = ½аh.

Straal is de lengte van het segment dat het middelpunt van de cirkel verbindt met elk punt dat op deze cirkel ligt.

Het kwadraat van de straal is de straalwaarde vermenigvuldigd met zichzelf.

Berekening van de oppervlakte van een rechthoek langs de omtrek

Berekening van de oppervlakte van een rechthoek met een bekende omtrek en aspectverhouding.

Ik geef toe dat toen ik voor het eerst een verzoek voor een gebiedscalculator zag, het klonk als “Bereken de oppervlakte vanaf de omtrek” Ik was enigszins verrast, omdat het er enigszins surrealistisch uitzag.

Toen ik echter op internet zocht, realiseerde ik me dat het verzoek simpelweg niet compleet was, en meestal klinkt het als volgt: “Bereken de oppervlakte van een rechthoek als de omtrek X is en het bekend is dat . »- en er kunnen verschillende dingen bekend zijn die ons tot een beslissing leiden. Bijvoorbeeld de lengte van een van de zijden, of de beeldverhouding. De onderstaande rekenmachine berekent de oppervlakte van een rechthoek, afhankelijk van wat er nog meer bekend is naast de omtrek. Opgedragen aan schoolkinderen.

Bij het oplossen moet er rekening mee worden gehouden dat het oplossen van het probleem van het vinden van het gebied van een rechthoek alleen vanaf de lengte van de zijden het is verboden.

Dit is eenvoudig te verifiëren. Stel dat de omtrek van de rechthoek 20 cm is. Dit is waar als de zijden 1 en 9, 2 en 8, 3 en 7 cm zijn. Al deze drie rechthoeken hebben dezelfde omtrek, gelijk aan twintig centimeter. (1 + 9) * 2 = 20 is precies hetzelfde als (2 + 8) * 2 = 20 cm.
Zoals u ziet, kunnen wij selecteren eindeloos aantal opties de afmetingen van de zijden van de rechthoek, waarvan de omtrek gelijk is aan de opgegeven waarde.

Het gebied van rechthoeken met een gegeven omtrek van 20 cm, maar met verschillende zijden, zal anders zijn. Voor het gegeven voorbeeld - respectievelijk 9, 16 en 21 vierkante centimeter.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm 2
S2 = 2 * 8 = 16 cm2
S3 = 3 * 7 = 21 cm2
Zoals je kunt zien, zijn er een oneindig aantal opties voor de oppervlakte van een figuur voor een bepaalde omtrek.

Opmerking voor de nieuwsgierigen. In het geval van een rechthoek met een bepaalde omtrek is de maximale oppervlakte een vierkant.

Om de oppervlakte van een rechthoek vanaf de omtrek te berekenen, moet u dus de verhouding van de zijden of de lengte van een ervan kennen. De enige figuur waarvan de oppervlakte ondubbelzinnig afhankelijk is van de omtrek, is een cirkel. Alleen voor cirkel en een mogelijke oplossing.

In deze les:

• Probleem 4. De lengte van de zijkanten veranderen met behoud van de oppervlakte van de rechthoek

Probleem 1. Zoek de zijden van een rechthoek uit het gebied

De omtrek van de rechthoek is 32 centimeter en de som van de oppervlakten van de vierkanten die aan elk van de zijden zijn gebouwd, is 260 vierkante centimeter. Zoek de zijden van de rechthoek.
Oplossing.

2(x+y)=32
Afhankelijk van de omstandigheden van het probleem zal de som van de oppervlakten van de vierkanten die aan elk van de zijden zijn gebouwd (respectievelijk vier vierkanten) gelijk zijn aan
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y2)+2y2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4j 2 -64j+252=0
D=4096-16x252=64
x1=9
x2=7
Laten we daar nu rekening mee houden, gebaseerd op het feit dat x+y=16 (zie hierboven) bij x=9, dan y=7 en vice versa, als x=7, dan y=9
Antwoord: De zijden van de rechthoek zijn 7 en 9 centimeter

Probleem 2. Zoek de zijden van een rechthoek vanaf de omtrek

De omtrek van de rechthoek is 26 cm en de som van de oppervlakten van de vierkanten die op de twee aangrenzende zijden zijn gebouwd, is 89 vierkante meter. cm. Zoek de zijden van de rechthoek.
Oplossing.
Laten we de zijden van de rechthoek aangeven als x en y.
De omtrek van de rechthoek is dan:
2(x+y)=26
De som van de oppervlakten van de vierkanten die op elk van de zijden zijn gebouwd (er zijn respectievelijk twee vierkanten, en dit zijn vierkanten van breedte en hoogte, aangezien de zijden aangrenzend zijn) zal gelijk zijn aan
x 2 +y 2 =89
We lossen het resulterende stelsel vergelijkingen op. Uit de eerste vergelijking leiden we dat af
x+y=13
y=13-j
Nu voeren we een substitutie uit in de tweede vergelijking, waarbij we x vervangen door het equivalent ervan.
(13-j) 2 +j 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2j 2 -26j+80=0
We lossen de resulterende kwadratische vergelijking op.
D=676-640=36
x1=5
x2=8
Laten we daar nu rekening mee houden, gebaseerd op het feit dat x+y=13 (zie hierboven) bij x=5, dan y=8 en vice versa, als x=8, dan y=5
Antwoord: 5 en 8 cm

Probleem 3. Vind de oppervlakte van een rechthoek op basis van de verhoudingen van de zijden

Zoek de oppervlakte van een rechthoek als de omtrek 26 cm is en de zijden evenredig zijn met 2 tot 3.

Oplossing.
Laten we de zijden van de rechthoek aangeven met de evenredigheidscoëfficiënt x.
Daarom is de lengte van de ene zijde gelijk aan 2x, de andere - 3x.

Dan:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Nu bepalen we op basis van de verkregen gegevens het gebied van de rechthoek:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56cm2

Probleem 4. Verander de lengte van de zijkanten met behoud van het gebied van de rechthoek

De lengte van de rechthoek wordt met 25% vergroot. Met welk percentage moet de breedte worden verkleind, zodat de oppervlakte niet verandert?

Oplossing.
De oppervlakte van de rechthoek is
S = ongeveer

In ons geval is één van de factoren met 25% toegenomen, wat een 2 = 1,25a betekent. Het nieuwe gebied van de rechthoek moet dus gelijk zijn aan
S2 = 1,25ab

Dus om het gebied van de rechthoek terug te brengen naar de beginwaarde
S2 = S/1,25
S2 = 1,25ab / 1,25

Omdat de nieuwe maat a dus niet kan worden gewijzigd
S2 = (1,25a) b / 1,25

1 / 1,25 = 0,8
De waarde van de tweede zijde moet dus worden verminderd met (1 - 0,8) * 100% = 20%

Antwoord: breedte moet met 20% worden verminderd.