Een oneindig lichaam begrensd door een gesloten oneindig cilindrisch oppervlak wordt genoemd eindeloze cilinder, begrensd door een gesloten cilindrische balk en zijn basis, wordt genoemd geopende cilinder. De basis en generatoren van een cilindrische balk worden respectievelijk de basis en generatoren van een open cilinder genoemd.
Een eindig lichaam dat wordt begrensd door een gesloten eindig cilindrisch oppervlak en twee secties die het scheiden, wordt genoemd eind cilinder, of eigenlijk cilinder. De secties worden de basis van de cilinder genoemd. Volgens de definitie van een eindig cilindrisch oppervlak zijn de basissen van de cilinder gelijk.
Het is duidelijk dat de beschrijvende lijnen van het zijoppervlak van de cilinder even lang zijn (de zogenaamde hoogte cilinder) segmenten die op evenwijdige lijnen liggen, en hun uiteinden op de basis van de cilinder liggen. Wiskundige curiosa omvatten de definitie van elk eindig driedimensionaal oppervlak zonder zelf-doorsnijdingen als een cilinder met een hoogte van nul (dit oppervlak wordt tegelijkertijd beschouwd als beide bases van de eindige cilinder). De basis van de cilinder beïnvloedt de cilinder kwalitatief.
Als de basis van de cilinder vlak is (en daarom zijn de vlakken die ze bevatten evenwijdig), dan wordt de cilinder genoemd in een vliegtuig staan. Als de basis van een cilinder die in een vlak staat loodrecht op de beschrijvende lijn staat, wordt de cilinder recht genoemd.
In het bijzonder, als de basis van een cilinder die op een vlak staat een cirkel is, dan spreken we van een cirkelvormige (ronde) cilinder; als het een ellips is, dan is het elliptisch.
Het volume van de laatste cilinder is gelijk aan de integraal van het oppervlak van de basis langs de generatrix. In het bijzonder is het volume van een rechte cirkelcilinder gelijk aan
(waar is de straal van de basis, is de hoogte).
Het zijoppervlak van de cilinder wordt berekend met behulp van de volgende formule:
Het totale oppervlak van een cilinder is de som van het laterale oppervlak en het oppervlak van de basis. Voor een rechte ronde cilinder:
Wikimedia Stichting. 2010.
Kijk wat "Cilinder (geometrie)" is in andere woordenboeken:
Een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met de studie van de eigenschappen van verschillende figuren (punten, lijnen, hoeken, tweedimensionale en driedimensionale objecten), hun afmetingen en relatieve posities. Voor het gemak van het lesgeven is de geometrie onderverdeeld in planimetrie en stereometrie. IN… … Collier's Encyclopedie
- (γήμετρώ aarde, μετρώ maat). De begrippen ruimte, positie en vorm behoren tot de oorspronkelijke begrippen waarmee de mens al in de oudheid vertrouwd was. De eerste stappen in Griekenland werden gezet door de Egyptenaren en de Chaldeeën. In Griekenland werd G. geïntroduceerd... ... Encyclopedisch woordenboek F.A. Brockhaus en I.A. Efron
VRIJE OPPERVLAKTEGEOMETRIE- de vorm van een vrij oppervlak dat wordt gevormd onder invloed van de zwaartekracht en de middelpuntvliedende kracht wanneer het vloeibare metaal rond de rotatieas roteert. Bij een horizontale rotatie-as is het vrije oppervlak een cirkelvormige cilinder, met een verticale ... Metallurgisch woordenboek
Een tak van de geometrie waarin geometrische afbeeldingen worden bestudeerd met behulp van wiskundige analysemethoden. De belangrijkste objecten van dynamische geometrieën zijn willekeurige, tamelijk vloeiende krommen (lijnen) en oppervlakken van de Euclidische ruimte, evenals families van lijnen en ...
Deze term heeft andere betekenissen, zie Pyramidatsu (betekenissen). De betrouwbaarheid van dit gedeelte van het artikel is in twijfel getrokken. U moet de juistheid van de feiten in deze sectie verifiëren. Mogelijk staat er uitleg op de overlegpagina... Wikipedia
Een theorie die externe geometrie en de relatie tussen extern en intern bestudeert. de geometrie van deelspruitstukken van de Euclidische of Riemanniaanse ruimte. P. m. g. is een generalisatie van het klassieke. differentiële geometrie van oppervlakken in de Euclidische ruimte.... ... Wiskundige encyclopedie
Cartesisch coördinatensysteem Analytische meetkunde is een tak van de meetkunde waarin ... Wikipedia
Sectie geometrie, waarin meetkunde wordt bestudeerd. afbeeldingen, voornamelijk rondingen en oppervlakken, met behulp van wiskundige methoden. analyse. Gewoonlijk worden in de dynamische meetkunde de eigenschappen van krommen en oppervlakken in het kleine bestudeerd, dat wil zeggen de eigenschappen van willekeurig kleine stukjes ervan. Trouwens, bij… Wiskundige encyclopedie
Deze term heeft andere betekenissen, zie Volume (betekenissen). Volume is een additieve functie van een set (een maat) die de capaciteit karakteriseert van het ruimtegebied dat het inneemt. In eerste instantie ontstaan en toegepast zonder strikte... ... Wikipedia
Een deel van de meetkunde opgenomen in de elementaire wiskunde (zie Elementaire wiskunde). De grenzen van de elementaire wiskunde, en ook van de elementaire wiskunde in het algemeen, zijn niet strikt gedefinieerd. Ze zeggen dat E. g. dat deel van de meetkunde is dat wordt bestudeerd in ... ... Grote Sovjet-encyclopedie
Boeken
- Leuke geometrie voor de kleintjes, Timofeevsky Alexander Pavlovich. Een nieuw boek van de geweldige dichter, auteur van het bekende Lied van de Krokodil Gena Alexander Timofeevsky met heldere illustraties van Leonid Shmelkov laat kinderen op speelse wijze kennismaken met de basis...
Cilinder(oud Grieks κύλινδρος - rol, rol) - een geometrisch lichaam begrensd door een cilindrisch oppervlak en twee evenwijdige vlakken die het snijden. Een cilindrisch oppervlak is een oppervlak dat wordt verkregen door een zodanige translatiebeweging van een rechte lijn (generator) in de ruimte dat het geselecteerde punt van de berekenaar langs een vlakke curve beweegt (regisseur). Het deel van het cilinderoppervlak dat wordt begrensd door het cilindrische oppervlak wordt het laterale oppervlak van de cilinder genoemd. Het andere deel, begrensd door evenwijdige vlakken, is de basis van de cilinder. De rand van de basis zal dus qua vorm samenvallen met de geleider.
In de meeste gevallen betekent een cilinder een rechte cirkelvormige cilinder, waarvan de geleider de cirkel is en de bases loodrecht op de beschrijvende lijn staan. Zo'n cilinder heeft een symmetrieas.
Andere soorten cilinders - (afhankelijk van de helling van de generatrix) schuin of hellend (als de generatrix de basis niet in een rechte hoek raakt); (volgens de vorm van de basis) elliptisch, hyperbolisch, parabolisch.
Een prisma is ook een soort cilinder - met een veelhoekige basis.
Cilinderoppervlak
Zijdelingse oppervlakte
Om de oppervlakte van het zijoppervlak van een cilinder te berekenen
Het oppervlak van het zijoppervlak van de cilinder is gelijk aan de lengte van de beschrijvende matrix, vermenigvuldigd met de omtrek van het gedeelte van de cilinder met een vlak loodrecht op de beschrijvende lijn.
Het zijoppervlak van een rechte cilinder wordt berekend op basis van zijn ontwikkeling. De ontwikkeling van een cilinder is een rechthoek met een hoogte en lengte gelijk aan de omtrek van de basis. Daarom is het oppervlak van het zijoppervlak van de cilinder gelijk aan het gebied van zijn ontwikkeling en wordt berekend met de formule:
In het bijzonder voor een rechter ronde cilinder:
, EnVoor een hellende cilinder is de oppervlakte van het zijvlak gelijk aan de lengte van de beschrijvende formule vermenigvuldigd met de omtrek van de sectie loodrecht op de beschrijvende formule:
Helaas bestaat er, in tegenstelling tot het volume, geen eenvoudige formule die het oppervlak van het zijoppervlak van een schuine cilinder uitdrukt via de parameters van de basis en hoogte.
Totale oppervlakte
Het totale oppervlak van een cilinder is gelijk aan de som van de oppervlakken van zijn zijoppervlak en zijn basis.
Voor een rechte ronde cilinder:
Cilindervolume
Voor een hellende cilinder zijn er twee formules:
waar is de lengte van de berekentrix, en is de hoek tussen de berekentrix en het vlak van de basis. Voor een rechte cilinder.Voor een rechte cilinder , en , en is het volume gelijk aan:
Voor een ronde cilinder:
Waar D- basisdiameter.
Opmerkingen
Wikimedia Stichting. 2010.
Synoniemen:Kijk wat "Cilinder" is in andere woordenboeken:
- (lat. cylindrus) 1) een geometrisch lichaam dat aan de uiteinden wordt begrensd door twee cirkels, en aan de zijkanten door een vlak dat deze cirkels omgeeft. 2) bij uurwerken: een speciaal soort dubbele wielhendel. 3) een hoed in de vorm van een cilinder. Woordenboek van buitenlandse woorden,... ... Woordenboek van buitenlandse woorden van de Russische taal
cilinder- a, m. cilinder m., Duits. Zylinder, lat. cilinder gr. 1. Een geometrisch lichaam gevormd door de rotatie van een rechthoek rond een van zijn zijden. Cilindervolume. BAS 1. De dikte van een cilinder is gelijk aan het oppervlak van de basis vermenigvuldigd met de hoogte. Dal... Historisch woordenboek van gallicismen van de Russische taal
Mannetje, Grieks rechte stapel, schacht; oblik, oblyak; een lichaam dat aan de uiteinden wordt begrensd door twee cirkels en aan de zijkanten door een in cirkels gebogen vlak. De dikte van een cilinder is gelijk aan de oppervlakte van zijn basis vermenigvuldigd met zijn hoogte, geom. Stoomcilinder, freebie, pijp waarin... ... Dahl's verklarend woordenboek
Cilindrisch oppervlak, trommel, as; shapoklyak, hoed, rol, rol, doorn, cilinder, punt, trekkoord, lichaam, rol Woordenboek van Russische synoniemen. cilinder zelfstandig naamwoord, aantal synoniemen: 22 atactosteles (2) ... Synoniem woordenboek
- (van het Griekse kylindros) in de elementaire geometrie, een geometrisch lichaam gevormd door een rechthoek rond één zijde te draaien: het volume van de cilinder is V=?r2h, en het oppervlak van het zijoppervlak is S = 2?rh. Het zijoppervlak van de cilinder maakt deel uit van de cilindrische... ...
Een hol deel met een cilindrisch binnenoppervlak waarin een zuiger beweegt. Een van de belangrijkste onderdelen van zuigermachines en mechanismen... Groot encyclopedisch woordenboek
Hoge herenhoed van zijdepluche met kleine harde rand... Groot encyclopedisch woordenboek
CILINDER, een lichaam of oppervlak gevormd door een rechthoek als as rond een van zijn zijden te draaien. Het volume van een cilinder, als we de hoogte ervan als h en de straal van de basis als r aanduiden, is gelijk aan pr2h, en de oppervlakte van het gebogen oppervlak is 2prh... Wetenschappelijk en technisch encyclopedisch woordenboek
CILINDER, cilinder, mannelijk (van het Griekse kylindros). 1. Een geometrisch lichaam gevormd door de rotatie van een rechthoek rond een van zijn zijden, de as genoemd, en met een cirkel (mat.) aan de basis. 2. Een deel van de machines (motoren, pompen, compressoren, enz.) in... ... Ushakovs verklarend woordenboek
CILINDER, hè, echtgenoot. 1. Een geometrisch lichaam gevormd door een rechthoek rond een van zijn zijden te draaien. 2. Zuilvormig voorwerp, b.v. onderdeel van een zuigermachine. 3. Een hoge, harde hoed in deze vorm met een kleine rand. Zwart c. | bijvoeglijk naamwoord... ... Ozhegovs verklarend woordenboek
- (Stoomcilinder) een van de belangrijkste onderdelen van zuigermachines. Het is gemaakt in de vorm van een hol rond centrum waarin de zuiger beweegt. Het centrum van stoommachines is meestal uitgerust met een stoommantel om de wanden te verwarmen om stoomcondensatie te verminderen.... ...Marine Dictionary
Lichaam van rotatie Een lichaam dat wordt gevormd als gevolg van de rotatie van een lijn rond een rechte lijn, wordt genoemd.
CILINDER
Een cilinder (ronde cilinder) is een lichaam dat bestaat uit twee cirkels die niet in hetzelfde vlak liggen en worden gecombineerd door parallelle translatie, en alle segmenten die de overeenkomstige punten van deze cirkels verbinden. De cirkels worden de basis van de cilinder genoemd, en de segmenten die de overeenkomstige punten van de omtrek van de cirkels verbinden, worden de generatoren van de cilinder genoemd.
Omdat parallelle translatie beweging is, zijn de basissen van de cilinder gelijk. Omdat bij parallelle overdracht het vlak verandert in een parallel vlak, liggen de basissen van de cilinder in parallelle vlakken. Omdat tijdens parallelle translatie de punten over dezelfde afstand langs evenwijdige lijnen worden verschoven, zijn de generatoren van de cilinder evenwijdig en gelijk. Het oppervlak van de cilinder bestaat uit het basis- en zijoppervlak.
De straal van een cilinder is de straal van zijn basis. De hoogte van een cilinder is de afstand tussen de vlakken van zijn basis. De as van een cilinder is een rechte lijn die door de middelpunten van de basis loopt.
Een cilinder wordt recht genoemd als de generatoren loodrecht op de vlakken van de basis staan. We zullen alleen de juiste ronde cilinder beschouwen en deze kortheidshalve eenvoudigweg een cilinder noemen.
Een cilinder kan worden verkregen door een rechthoek rond een van de zijden te draaien. De figuur toont een cilinder die wordt verkregen door rechthoek ABCD rond zijde AB te draaien. In dit geval wordt het zijoppervlak van de cilinder gevormd door de rotatie van de zijkant CD, en de basis - door de rotatie van de zijkanten BC en AD.
Cilinder secties
1) Als het snijvlak door de as van de cilinder gaat, is de doorsnede een rechthoek (zie figuur), waarvan twee zijden beschrijvende lijnen zijn, en de andere twee de diameters van de basis van de cilinder. Dit gedeelte wordt axiaal genoemd.
Een cilinder is een geometrisch lichaam dat wordt begrensd door twee evenwijdige vlakken en een cilindrisch oppervlak. In het artikel zullen we het hebben over hoe je het oppervlak van een cilinder kunt vinden en met behulp van de formule zullen we als voorbeeld verschillende problemen oplossen.
Een cilinder heeft drie oppervlakken: een boven-, een basis- en een zijoppervlak.
De boven- en onderkant van een cilinder zijn cirkels en zijn gemakkelijk te identificeren.
Het is bekend dat de oppervlakte van een cirkel gelijk is aan πr 2. Daarom is de formule voor de oppervlakte van twee cirkels (de bovenkant en onderkant van de cilinder) πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
Het derde zijoppervlak van de cilinder is de gebogen wand van de cilinder. Laten we, om ons dit oppervlak beter voor te stellen, proberen het te transformeren om een herkenbare vorm te krijgen. Stel je voor dat de cilinder een gewoon blikje is dat geen boven- of onderkant heeft. Laten we een verticale snede maken in de zijwand van de bovenkant naar de onderkant van het blik (stap 1 in de afbeelding) en proberen de resulterende figuur zoveel mogelijk te openen (recht te trekken) (stap 2).
Nadat de resulterende pot volledig is geopend, zien we een bekend figuur (stap 3), dit is een rechthoek. De oppervlakte van een rechthoek is eenvoudig te berekenen. Maar laten we eerst even terugkeren naar de originele cilinder. Het hoekpunt van de oorspronkelijke cilinder is een cirkel, en we weten dat de omtrek wordt berekend met de formule: L = 2πr. In de figuur is dit rood gemarkeerd.
Wanneer de zijwand van de cilinder volledig wordt geopend, zien we dat de omtrek de lengte wordt van de resulterende rechthoek. De zijden van deze rechthoek zijn de omtrek (L = 2πr) en de hoogte van de cilinder (h). De oppervlakte van een rechthoek is gelijk aan het product van zijn zijden - S = lengte x breedte = L x h = 2πr x h = 2πrh. Als gevolg hiervan ontvingen we een formule voor het berekenen van het oppervlak van het zijoppervlak van de cilinder.
Formule voor het manteloppervlak van een cilinder
S-kant = 2πrh
Totale oppervlakte van een cilinder
Als we ten slotte de oppervlakte van alle drie de oppervlakken optellen, krijgen we de formule voor de totale oppervlakte van een cilinder. De oppervlakte van een cilinder is gelijk aan de oppervlakte van de bovenkant van de cilinder + de oppervlakte van de basis van de cilinder + de oppervlakte van het zijoppervlak van de cilinder of S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Soms wordt deze uitdrukking identiek geschreven aan de formule 2πr (r + h).
Formule voor de totale oppervlakte van een cilinder
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – straal van de cilinder, h – hoogte van de cilinder
Voorbeelden van het berekenen van de oppervlakte van een cilinder
Laten we, om de bovenstaande formules te begrijpen, proberen het oppervlak van een cilinder te berekenen aan de hand van voorbeelden.
1. De straal van de basis van de cilinder is 2, de hoogte is 3. Bepaal het gebied van het zijoppervlak van de cilinder.
De totale oppervlakte wordt berekend met de formule: S-zijde. = 2πrh
S-kant = 2 * 3,14 * 2 * 34,6. Totaal ontvangen beoordelingen: 990.
1.1. Definitie van cilinder 4
1. 3. Delen van cilinder 8
1.5. Cilinderinhoud 14
Probleem 1. 16
Probleem 2. 16
Probleem 3. 17
Probleem 4. 18
Probleem 5. 19
Probleem 6.20
Probleem 7. 21
Probleem 8. 22
Probleem 9. 23
Probleem 10. 24
Probleem 11. 25
Probleem 12. 26
Invoering
Stereometrie is een tak van de meetkunde waarin figuren in de ruimte worden bestudeerd. De belangrijkste figuren in de ruimte zijn een punt, een rechte lijn en een vlak. In stereometrie verschijnt een nieuw type relatieve rangschikking van lijnen: kruisende lijnen. Dit is een van de weinige significante verschillen tussen stereometrie en planimetrie, aangezien problemen in stereometrie in veel gevallen worden opgelost door verschillende vlakken te beschouwen waarin aan de planimetrische wetten wordt voldaan.
In de natuur om ons heen zijn er veel objecten die fysieke modellen van deze figuur zijn. Veel machineonderdelen hebben bijvoorbeeld de vorm van een cilinder of zijn een combinatie daarvan, en de majestueuze kolommen van tempels en kathedralen, gemaakt in de vorm van cilinders, benadrukken hun harmonie en schoonheid.
Grieks − kylindros. Een eeuwenoude term. In het dagelijks leven - een papyrusrol, een roller, een roller (werkwoord - draaien, rollen).
Voor Euclides wordt een cilinder verkregen door een rechthoek te roteren. In Cavalieri - door de beweging van de generatrix (met een willekeurige geleider - een "cilinder").
Het doel van dit essay is om een geometrisch lichaam te beschouwen: een cilinder.
Om dit doel te bereiken, is het noodzakelijk om de volgende taken te overwegen:
− geef definities van een cilinder;
− houd rekening met de elementen van de cilinder;
− de eigenschappen van de cilinder bestuderen;
− houd rekening met de soorten cilindersecties;
− leid de formule af voor de oppervlakte van een cilinder;
− leid de formule af voor het volume van een cilinder;
− problemen oplossen met behulp van een cilinder.
1 Theoretisch deel
1.1. Definitie van een cilinder
Laten we eens kijken naar een lijn (kromme, gebroken of gemengd) l die in een vlak α ligt, en een rechte lijn S die dit vlak snijdt. Door alle punten van een gegeven lijn l trekken we rechte lijnen evenwijdig aan rechte lijn S; het oppervlak α gevormd door deze rechte lijnen wordt een cilindrisch oppervlak genoemd. Lijn l wordt de geleider van dit oppervlak genoemd, lijnen s 1, s 2, s 3,... zijn de generatoren ervan.
Als de geleiding kapot is, bestaat zo'n cilindrisch oppervlak uit een aantal platte stroken ingesloten tussen paren evenwijdige rechte lijnen, en wordt een prismatisch oppervlak genoemd. De beschrijvende lijnen die door de hoekpunten van de gebroken geleidingslijn gaan, worden de randen van het prismatische oppervlak genoemd, de platte stroken ertussen zijn de vlakken.
Als we een cilindrisch oppervlak snijden met een willekeurig vlak dat niet evenwijdig is aan de generatoren, krijgen we een lijn die ook als richtlijn voor dit oppervlak kan worden genomen. Onder de geleiders valt degene op die wordt verkregen door het oppervlak te snijden met een vlak loodrecht op de beschrijvende lijnen van het oppervlak. Zo'n sectie wordt een normale sectie genoemd, en de bijbehorende gids wordt een normale gids genoemd.
Als de geleider een gesloten (convexe) lijn is (gebroken of gebogen), wordt het overeenkomstige oppervlak een gesloten (convex) prismatisch of cilindrisch oppervlak genoemd. Het eenvoudigste cilindrische oppervlak heeft een cirkel als normale geleider. Laten we een gesloten convex prismatisch oppervlak ontleden met twee vlakken evenwijdig aan elkaar, maar niet evenwijdig aan de generatoren.
In secties verkrijgen we convexe veelhoeken. Het deel van het prismatische oppervlak dat is ingesloten tussen de vlakken α en α" en de twee veelhoekige platen die in deze vlakken zijn gevormd, begrenzen een lichaam dat een prismatisch lichaam wordt genoemd: een prisma.
Cilindrisch lichaam - een cilinder wordt op dezelfde manier gedefinieerd als een prisma:
Een cilinder is een lichaam dat aan de zijkanten wordt begrensd door een gesloten (convex) cilindrisch oppervlak en aan de uiteinden door twee platte, evenwijdige bases. Beide bases van de cilinder zijn gelijk, en alle bestanddelen van de cilinder zijn ook gelijk, d.w.z. segmenten van de beschrijvende lijnen van een cilindrisch oppervlak tussen de vlakken van de basissen.
Een cilinder (meer precies, een cirkelcilinder) is een geometrisch lichaam dat bestaat uit twee cirkels die niet in hetzelfde vlak liggen en worden gecombineerd door parallelle translatie, en alle segmenten die de overeenkomstige punten van deze cirkels verbinden (Fig. 1) .
Rijst. 1 − Cilinder
1.2. Elementen en eigenschappen van een cilinder
De cirkels worden de basis van de cilinder genoemd, en de segmenten die de overeenkomstige punten van de omtrek van de cirkels verbinden, worden de generatoren van de cilinder genoemd.
Omdat parallelle translatie beweging is, zijn de basissen van de cilinder gelijk.
Omdat tijdens parallelle translatie het vlak transformeert in een parallel vlak (of in zichzelf), liggen de basissen van de cilinder in parallelle vlakken.
Omdat tijdens parallelle translatie de punten langs evenwijdige (of samenvallende) lijnen over dezelfde afstand worden verschoven, zijn de generatoren van de cilinder evenwijdig en gelijk.
Het oppervlak van de cilinder bestaat uit het basis- en zijoppervlak. Het zijvlak bestaat uit beschrijvende lijnen.
Een cilinder wordt recht genoemd als de generatoren loodrecht op de vlakken van de basis staan.
Een rechte cilinder kan visueel worden voorgesteld als een geometrisch lichaam dat een rechthoek beschrijft wanneer deze als as om zijn zijkant wordt gedraaid (figuur 2).
Rijst. 2 − Rechte cilinder
In wat volgt zullen we alleen de rechte cilinder beschouwen en deze kortheidshalve eenvoudigweg een cilinder noemen.
De straal van een cilinder is de straal van zijn basis. De hoogte van een cilinder is de afstand tussen de vlakken van zijn basis. De as van een cilinder is een rechte lijn die door de middelpunten van de basis loopt. Het ligt parallel aan de generatoren.
De cilinder wordt genoemd gelijkzijdig, als de hoogte gelijk is aan de diameter van de basis.
Als de basis van de cilinder vlak is (en daarom zijn de vlakken die ze bevatten evenwijdig), dan wordt gezegd dat de cilinder op een vlak staat. Als de basis van een cilinder die in een vlak staat loodrecht op de beschrijvende lijn staat, wordt de cilinder recht genoemd.
In het bijzonder, als de basis van een cilinder die op een vlak staat een cirkel is, dan spreken we van een cirkelvormige (ronde) cilinder; als het een ellips is, dan is het elliptisch.
1. 3. Delen van de cilinder
De dwarsdoorsnede van een cilinder met een vlak evenwijdig aan zijn as is een rechthoek (Fig. 3, a). De twee zijden zijn de generatoren van de cilinder, en de andere twee zijn parallelle koorden van de bases.
Rijst. 3 – Delen van de cilinder
In het bijzonder is de rechthoek de axiale doorsnede. Dit is een doorsnede van een cilinder met een vlak dat door zijn as gaat (Fig. 3, b).
De dwarsdoorsnede van een cilinder met een vlak evenwijdig aan de basis is een cirkel (Figuur 3, c).
De dwarsdoorsnede van een cilinder met een vlak dat niet evenwijdig is aan de basis en zijn as is ovaal (figuur 3d).
Stelling 1. Een vlak evenwijdig aan het vlak van de basis van de cilinder snijdt zijn zijoppervlak langs een cirkel gelijk aan de omtrek van de basis.
D 
weergave. Zij β een vlak evenwijdig aan het vlak van de basis van de cilinder. Parallelle translatie in de richting van de cilinderas, waarbij vlak β wordt gecombineerd met het vlak van de basis van de cilinder, combineert de doorsnede van het zijoppervlak door vlak β met de omtrek van de basis. De stelling is bewezen.
1.4. Cilinder gebied
Het zijoppervlak van de cilinder.
Het oppervlak van het zijoppervlak van de cilinder wordt beschouwd als de grens waarnaar het oppervlak van het zijoppervlak van een in de cilinder ingeschreven regulier prisma neigt wanneer het aantal zijden van de basis van dit prisma oneindig toeneemt.
Stelling 2. De oppervlakte van het manteloppervlak van een cilinder is gelijk aan het product van de omtrek van zijn basis en zijn hoogte (S-zijde.c = 2πRH, waarbij R de straal is van de basis van de cilinder, H is de hoogte van de cilinder).
A) 
B) 
Rijst. 4 − Zijvlak van de cilinder
Bewijs.
Laat P n en H respectievelijk de omtrek van de basis en de hoogte zijn van een regelmatig n-gonaal prisma ingeschreven in de cilinder (Fig. 4, a). Dan is het oppervlak van het zijoppervlak van dit prisma S-zijde.c − P n H. Laten we aannemen dat het aantal zijden van de veelhoek ingeschreven in de basis onbeperkt groeit (Fig. 4, b). Dan neigt de omtrek Pn naar de omtrek C = 2πR, waarbij R de straal is van de basis van de cilinder, en de hoogte H verandert niet. Het oppervlak van het zijoppervlak van het prisma neigt dus naar de limiet van 2πRH, d.w.z. het oppervlak van het zijoppervlak van de cilinder is gelijk aan de S-zijde.c = 2πRH. De stelling is bewezen.
Het totale oppervlak van de cilinder.
De totale oppervlakte van een cilinder is de som van de oppervlakten van het zijvlak en de twee bases. Het oppervlak van elke basis van de cilinder is gelijk aan πR 2, daarom wordt het oppervlak van het totale oppervlak van de cilinder S totaal berekend met de formule S side.c = 2πRH+ 2πR 2.
T 1
F 1
A)B) 
Rijst. 5 − Totale oppervlakte van de cilinder
Als het zijoppervlak van de cilinder langs de generatrix FT wordt doorgesneden (Fig. 5, a) en zo wordt uitgevouwen dat alle generatoren zich in hetzelfde vlak bevinden, krijgen we als resultaat een rechthoek FTT1F1, die de ontwikkeling van de wordt genoemd zijvlak van de cilinder. Zijde FF1 van de rechthoek is de ontwikkeling van de cirkel van de basis van de cilinder, dus FF1=2πR, en de zijde FT is gelijk aan de beschrijvende lijn van de cilinder, d.w.z. FT = H (Fig. 5, b). Het gebied FT∙FF1=2πRH van de cilinderontwikkeling is dus gelijk aan het gebied van het zijoppervlak.