Мектеп пәндерін оқу барысында білімнің әртүрлі салаларында қабылданған ұғымдар мен табиғи ортада болып жатқан процестер арасындағы байланысты қарастыруға болады; математикалық заңдар мен табиғат дамуының қасиеттері мен заңдылықтары арасындағы байланысты табу.

Ежелгі заманнан бері адамдар қоршаған табиғатты бақылап, өнер туындыларын жасай отырып, сұлулықты анықтауға мүмкіндік беретін өрнектерді іздеді. Бірақ адам әдемі заттарды жасап қана қоймай, оларға таңданып қана қоймай, ол өзіне көбірек сұрақ қояды: бұл нысан неге әдемі, сізге ұнайды ма, ал басқасын ұнатпайды, өте ұқсас, оны әдемі деп атауға болмайды? Содан кейін ол сұлуды жасаушыдан оның зерттеушісіне айналды. Ежелгі Грецияда әсемдіктің, сұлулықтың мәнін зерттеу ғылымның жеке саласы – эстетика болып қалыптасты. Сұлулықты зерттеу табиғат үйлесімін, оның ұйымдастырудың негізгі заңдылықтарын зерттеудің бір бөлігіне айналды.

Мүсіннің сұлулығы, ғибадатхананың сұлулығы, симфониялардың, өлеңдердің, картиналардың сұлулығы. Олардың не ортақтығы бар? Ғибадатхананың сұлулығын түнгі сұлулықпен салыстыруға бола ма? Сұлулықтың біркелкі критерийлері табылса, әсемдіктің жалпы формулалары ашылса, ең алуан түрлі нысандардың – түймедақ гүлінен (бұл әдемі емес пе?) сұлулыққа дейінгі сұлулық ұғымын біріктіретіні белгілі болды. жалаңаш адам денесі. Өнердің және табиғаттың әртүрлі түрлерінде сұлудың ұқсас критерийлерін табу әрекеті эстетика пәнін құрайды.

«Сұлулық формулалары» қазірдің өзінде көпке белгілі. Ұзақ уақыт бойы адамдар өз туындыларында тұрақты геометриялық фигураларды - шаршыны, шеңберді, тең қабырғалы үшбұрышты, пирамиданы және т.б. ұнайды. Әдетте симметриялы емес фигуралар симметриялы емес фигураларды жақсы көреді. Әртүрлі құрылымдардың пропорцияларында бүтін сандарға артықшылық беріледі. Адам әдетте тәртіпсіздіктен тәртіпті, күрделіліктен қарапайымдылықты, белгісіздіктен сенімділікті артық көреді. Табиғат құбылысы ретінде тіршіліктің өзі – тәртіпсіздіктің реттілігі осында екені анық.

Гармоникалық шығармаларды жасау кезінде адамдар бұрыннан қолданып келе жатқан көптеген пропорциялардың ішінде бірегей қасиеттері бар жалғыз және қайталанбайтын біреуі бар. Ол үлкен бөліктің кішіге қатынасы бүтіннің үлкен бөлікке қатынасына тең болатын бүтіннің екі бөлікке осылайша бөлінуіне сәйкес келеді. «Бұл пропорция басқаша аталды - «алтын», «құдайлық», «алтын бөлім», «алтын сан». Бұл ұғымның мәнін барынша дәл көрсететіндіктен, мен бірінші атауды пайдалануды жөн көрдім.

«Алтын пропорция» қағидасы маған және менің қатарластарымның үлкен қызығушылығын тудырды. Бұл білім санадан тыс объективті сұлулық болмай, бізде сұлулық сезімін тудыратын жеткілікті материалдық, әбден объективті нәрсе бар екенін түсінуге көмектеседі. «Алтын қатынас» кез келген адамға, ол қандай болса да, дұрыс. Мен өзімнің құрдастарымның көмегімен осы қағиданы дәлелдеуге көмектескен шағын зерттеу жүргізе алдым.

Геометриядан «Алтын қима».

Енді алтын қатынасты алғаш ашқан адамның nm-ін де, оның болған уақытын да сенімді түрде анықтау мүмкін емес. Әр уақытта, әр елде қайта-қайта ашылып, ұмытылып, қайта ашылғаны анық. Көптеген зерттеушілер грек математигі және философы Пифагорды алтын қатынасты ашушы деп есептейді.

Пифагор есімімен, мектептен біз үшбұрыштың қабырғалары туралы теореманы - «квадрат теоремасын» байланыстырамыз. Бұл теорема таңқаларлық әдемі: «Гипотенузаның квадраты катеттердің квадраттарының қосындысына тең». Ғылымда мұндай әдемі және қарапайым формулаларды аз табасыз.

«Үстінде жатыр» дегендей, көптеген математикалық заңдылықтарды аналитикалық ақыл-ойы бар, логикалық ойлайтын адам көруі керек еді. Ал мұны ежелгі дүние философтары жоққа шығара алмас еді; Өйткені, олардың барлық ғылыми білімдері заттар мен құбылыстарды талдауға, олардың арасындағы байланыс орнатуға негізделген. Біздің заманымызда ғылымның дамуы экспериментсіз мүмкін болатынын елестету тіпті қиын, бірақ ежелгі дүние ғылымы осындай болды.

Мысалы, катеттерінің қатынасы 1:2 болатын ең қарапайым тікбұрышты үшбұрышты қарастырайық. Бұл үшбұрышта кіші катеттің мәні 1, ал үлкені 2. Пифагор теоремасы бойынша ондағы гипотенузаның ұзындығы √5. Бұл үшбұрыш ежелгі дүниеде жақсы белгілі болған, периодтың көптеген ғимараттарында қабырғалары 1:2:√5 тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің қатынасына және гипотенузасына тең пропорциялар басым.

Бұл үшбұрыштың a, b, c қабырғаларының қатынасы өте қарапайым және геометрия негіздерін білетін кез келген адамға түсінікті: a/b = 1:2, c/a = √5:1, c/b = √5 /2. Дегенмен, бұл шамалар тағы бір қатынасты (a+b)/b = (1+√5)/2 білдіреді, 1,618033-ке тең. Бұл әдетте F әрпімен белгіленетін алтын қатынас. Көріп отырғаныңыздай, бұл тамаша пропорция бетінде сөзбе-сөз жатыр - оны тек байқаған жөн.

Геометрияда алтын қатынасты құрудың әртүрлі тәсілдері бар және құрылыс үшін қарапайым геометриялық фигураларды - квадратты немесе катеттерінің қатынасы 1: 2 болатын тікбұрышты үшбұрышты алу жеткілікті. Егер шаршының ортасынан радиусы жартылай шаршының диагоналіне тең шеңбер сызсақ, онда оның шаршының ұзартылған жағымен қиылысында квадраттың қабырғасынан кіші кесінді аламыз. алтын қатынаспен. 1:2:√5 тікбұрышты үшбұрышта алтын қатынасты құру одан да оңай. Гипотенузаның бір нүктесінде қиылысатын шеңбердің екі доғасын салу жеткілікті, ал үлкен катет алтын қатынасқа сәйкес бөлінеді.

Қабырғалары 3:4:5 болатын үшбұрыш — көне заманда «құдай» деп аталатын тік бұрышты үшбұрыштардың бірі, ол үшін келесі қатынас дұрыс: a2 + b2 = c2, мұндағы a, b, c - бүтін сандар. . Міне, осы үшбұрыштардың кейбірі:

52=42+32; 132=122+52; 252=242+72.

Негізінде бұл үшбұрыштардағы қабырғалардың қатынасы заңдары кейін Пифагор теоремасы деген атпен белгілі болған теореманы білдіреді. Пифагор мұндай үшбұрыштарды білді ме, әлде оларды қайта ашты ма, әлде осы «құдайлық» үшбұрыштардан басқаларға ауыса отырып, көрсетілген формуланы барлық тік бұрышты үшбұрыштарға кеңейтіп, иррационал сандар мен алтын қатынасты ашты ма?

Бұл сұрақтарға енді ешкім жауап бере алмайды. Ғылым тарихында ашылған жаңалықтардың басқа ғалымдар тарапынан ұмытылып, жоғалып, қайта жаңғыртылуы ғажап емес және олардың нақты авторы туралы болжам жасауға ғана болады. Матила Гика атап өткендей, қытайлықтар 52=32+42 теоремасымен біздің эрамызға дейінгі 11 ғасырда-ақ таныс болған.

Плутарх қабырғалары 5:4:3 болатын үшбұрыштың ауданы 6, ал бұл ауданның кубы үшбұрыш қабырғаларының кубтарының қосындысына тең екенін атап өтті: 63=53+43+33. Алғашқы «планетааралық сигнализация дәуірінің басталуындағы логикалық байланыс» жасау үшін инварианттар арасында 52=42+32 қатынасын қолдану ұсынылды.

Қабырғалары (x, y, z) геометриялық прогрессия құрайтын бір ғана тікбұрышты үшбұрыш бар екенін дәлелдеу оңай: z/y=y/x. Бұл үшбұрышта гипотенузаның кіші катетке қатынасы Ф алтын қатынасына тең, ал қабырғаларының қалған екі қатынасы (z/y және y/x) алтын қатынастың квадрат түбірімен сәйкес келеді. Бұл таңғажайып «алтын» үшбұрыш, бұл алтын қатынастың жарқын көрінісі.

Алтын қатынас ережелері бойынша салынған тең қабырғалы үшбұрыштардың бір тобын қарастырайық: сүйір бұрышты – бұрыштары 36˚, 72˚ және 72˚ және доғал бұрышты – 108˚, 36˚ және 36˚ бұрыштары бар. Суреттен сүйір бұрышты АВС үшбұрышы алтын қатынастың үш үшбұрышына бөлінгенін көруге болады. Оларда жақтары тең: AD=1, DB=Ф, BC=AB=Ф+1=Ф2, AC=AE=Ф.

Тағы бір керемет үшбұрыш қызықты, онда алтын қатынас көрінеді. Бұл үшбұрышта бұрыштар 90˚, 54˚ және 36˚, ал олардың қатынасы 5:3:. Бұл тікбұрышты үшбұрышта ең үлкен катеттің гипотенузаға қатынасы Ф / 2 алтын қатынасының жартысына тең. Бұл Ф/2=cos 36˚ теңдеуіне сәйкес келеді. Бұл алтын қатынасты π санына байланыстыратын формуланы білдіреді:

Ф = (√5+1)/2 = 2 cos π/5

Бұл қарапайым және өзіндік әдемі формула «pi» санын алтын қатынаспен байланыстырады. Бұл алтын қатынастың іргелі табиғатын, оның «пи» сияқты әмбебап санмен байланысын айғақтап тұрған жоқ па? Қарастырылып отырған үшбұрышта бұрыштардың қатынасы 5:3:2 кіші бүтін сандардың қатынасына сәйкес келетіні тән (мұнда бір бұрыштың мәні қалған екеуінің қосындысына тең), ал қабырғаларының қатынасы салыстыруға келмейді. . Бұл «сандық қатынастың құпиясында» не жасырылған?

Ф \u003d (√5 + 1) / 2 \u003d 2 cos π / 5 формуласында «бес» саны екі рет кездеседі. Ал 36˚ бұрыш – бес бұрышты жұлдызды көпбұрыштың төбелеріндегі бұрыш. Пифагорлықтардың арасында «бес» саны қасиетті, ал бесбұрышты жұлдыз - Пифагор философтары мен математиктері одағының символы болып саналатыны кездейсоқ емес екені анық. Ол сондай-ақ ежелгі дәуірде өмірдің символы саналған. Пентаэдр мен жұлдыз бесбұрышының геометриясын көптеген математиктер зерттеген.

Суретте HJ, EH, EJ, EB сегменттерінің ішінде әрбір келесінің алдыңғысына қатынасы алтын қатынасқа тең. Пациоли бес платондық қатты денеде – EB/EA, AJ/JK, AK/AJ сегменттерінде кездеседі. Ол сонымен қатар жоғарыда талқыланған 90˚, 54˚ және 46˚ бұрыштары бар үшбұрышты қамтиды.

1509 жылы Венецияда Леонардо да Винчидің замандасы және досы Лука Пачоли «Құдайдың пропорциясы туралы» кітабын басып шығарды. Пациоли бес платондық қатты денеде - тұрақты көпбұрыштарда (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр және додекаэдр) «құдайлық» пропорцияның он үш көрінісін тапты. «Он екінші, табиғаттан тыс дерлік қасиет» тарауында ол тұрақты икосаэдрді қарастырады. Икосаэдрдің әрбір шыңында бес үшбұрыш бірігіп, дұрыс бесбұрыш құрайды. Икосаэдрдің кез келген екі қарама-қарсы шетін бір-бірімен байланыстырсаңыз, үлкен жағы кіші жағына байланысты болатын тіктөртбұрыш аласыз, өйткені қабырғалардың қосындысы үлкенге жатады.

Осылайша, алтын қатынас ежелгі ғалымдардың пікірінше, ғаламның негізінде жатқан бес тұрақты көп қырлы геометрияда көрінеді. Платон әлемді құрайтын төрт элементтің атомдары (от, жер, ауа және су) дұрыс дөңес көп қырлы - тетраэдр, текше, октаэдр, икосаэдр пішінді болады және тұтастай алғанда бүкіл әлем салынған деп есептеді. Додекаэдр түрінде.

Фибоначчи сандары.

Математиктердің күшімен алтын қатынас түсіндіріліп, зерттеліп, терең талданды. Мәселе шешілген сияқты. Табиғаттағы осы заңдылықтың көріністерін зерттеу, оның іс жүзінде қолданылуын іздеу ғана қалды. Математика тарихында орны толмас бір мәселе болмағанда, мүмкін бұл орын алар еді.

Орта ғасырларда 1202 жылы итальян математигі Леонардо Пинцаның жазған математикаға арналған кітабының пайда болуы «қоғамның ғылыми өміріндегі» маңызды оқиға болды. «Liber abacci» («The Book of Abacus») кітабында сол кездегі белгілі математика туралы мәліметтер жинақталды, әртүрлі есептерді шығару мысалдары келтірілді. Және олардың арасында қарапайым болды. Іскер итальяндықтар үшін практикалық құндылығынан айырылмаған қоян мәселесі: «Бір жұптан бір жылда неше жұп қоян туады?». Одан әрі мәселеде қояндардың табиғаты бір айдан кейін олардың бір жұбы басқа жұп туатындығы, ал қояндар туғаннан кейінгі екінші айдан бастап көбейе бастайтыны түсіндіріледі. Осы қарапайым есепті шешу нәтижесінде біз 1, 2, 3, 3, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 және т.б. сандар қатарын алдық. Бұл сандар қатары кейінірек Фибоначчи есімімен аталды, өйткені Леонардо осылай аталды (Фибоначчи - қысқартылған filius Bonacci, яғни Боначчи).

Леонардо Фибоначчи алған сандар нені таң қалдырады? Мына сандар қатарын қарастырайық: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 277, 610, 987, 1597 және т.б. Бұл қатарда әрбір келесі сан алдыңғы екі санның қосындысы болып табылады.

Әрбір мүшесі алдыңғыларының функциясы болатын мұндай тізбектер математикада қайталанатын немесе қайталанатын тізбектер деп аталады. Фибоначчи сандарының қатары да қайталанады және бұл қатардың мүшелері Фибоначчи сандары деп аталады. Олардың бірқатар қызықты және маңызды қасиеттері бар екені белгілі болды.

Фибоначчи сандар қатарын ашқаннан кейін төрт ғасыр өткен соң И.Кеплер (1571 - 1630) шектегі көрші сандардың қатынасы алтын қатынасқа бейім екенін анықтады. Математика тілінде бұл Un+1/Un→Ф формуласымен n→ ∞ түрінде өрнектеледі. Мұндағы Ф=1,61803 – алтын қатынас.

Жүз жылдан кейін ағылшын ғалымы Р.Симпсон шектегі көршілес Фибоначчи сандарының қатынасы (√5+1)/2-ге тең алтын қатынасқа ұмтылатынын математикалық тұрғыдан қатаң түрде дәлелдеді. Ал тек 1843 жылы математик Дж.Бинет Фибоначчи сандар қатарының кез келген мүшесін табу формуласын тапты.

Көршілес Фибоначчи сандарының қатынасын анықтайық: ол 2, 1,5-ке тең; 1,66; 1.6; 1,625;1,615. , 1,619, 1,6181, т.б. Алынған коэффициенттер тұрақты шаманың айналасында ауытқып, оған бірте-бірте жақындаған сайын көршілес коэффициенттер арасындағы айырмашылық азаяды. Бұл графикте анық көрінеді. Шектеудегі көршілес Фибоначчи сандарының қатынасы 1,618-ге жақын мәнге ұмтылады. , бұл алтын қатынас.

Көршілес Фибоначчи сандарының қатынасы тербелмелі процесті, тербелісті, амплитудасының төмендеуімен осы сандардың арақатынастарындағы айырмашылықтың қатаң мерзімдік төмендеуін, Ф мәніне қатысты осы арақатынастардың бәсеңдетілген тербелісін көрсетеді - алтын қатынас.

Ф мәні иррационал сан болып саналады, яғни оны бүтін сандардың қатынасы арқылы теңестіру мүмкін емес. Бірақ Фибоначчи сандарының қатары кеңейген сайын олардың қатынасы алтын қатынасқа (дәлірек айтқанда, оған шексіз жақын) жақындай береді. Ф рационал шама екі шексіз үлкен санның қатынасына тең, яғни шамалас болып шығады. Мұнда Фибоначчи бүтін сандары мен иррационал алтын қатынас арасындағы байланыстың тағы бір қызықты қыры пайда болады.

Ал енді бір арқылы орналасқан Фибоначчи сандарын қосайық. Біз сандардың жаңа қатарын аламыз: 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 123, т.б. Көріп отырғанымыздай, сандардың қайталанатын қатарын да аламыз; мұндағы көрші сандардың қатынасы да шектегі алтын қатынасқа ұмтылады.

Бұл алынған қайталанатын сандар қатарын Фибоначчи сериясынан басқа жолмен алуға болады. Фибоначчи қатарының келесі сандарын алдыңғыларына жүйелі түрде бөлу арқылы мынаны аламыз: 1:1=3; 3:1=3; 8:2=4; 21:3=7; 55:5=11, т.б., яғни рекурсивті қатар өндірілген, «Лука сериясы» деп аталады. Бір сан арқылы орналасқан Лукас жолдарын қосқанда, біз жаңа туынды қайталанатын қатарды аламыз: 15, 25, 40, 65, 105 және т.б. Осы қатардың сандарын беске бөлгенде, біз Фибоначчи сандарының бастапқы қатарын аламыз.

Фибоначчи сандарының көптеген қызықты қасиеттері бар. Сонымен, біріншіден Un-ға дейінгі қатардағы барлық сандардың қосындысы бірліксіз бір саннан кейінгі келесіге (Un + 2) тең. Бір арқылы орналасқан Фибоначчи сандарының қатынасы алтын қатынастың квадратына, яғни 2,618033-ке тең болатынын мысалдар арқылы көрсету және тексеру оңай. Керемет қасиет! F + 1 = = F2 болып шығады. Бірақ бұл қатынас бұрышы шамамен 51˚50΄ болатын тамаша тікбұрышты үшбұрышта орын алады. Сол теңдеу алтын қатынасқа сәйкес екі бөлікке бөлінген бүтіннің кесінділерін қосады. Жалпы заңдылықтардың көрінбейтін, бірақ күшті байланысы логикалық біртұтас үйлесімді жүйеге біріктірілген тамаша геометриялық фигуралар, Египет пирамидалары, қояндардың көбеюі мәселесі.

Француз математигі Паскаль (1623 - 1662) үшбұрыш тәрізді сандық кесте құрастырды; онда әрбір жол алдыңғысынан жолдағы сандардың әрқайсысын екі еселеу арқылы алынады. Бұл кесте «Паскаль үшбұрышы» деп аталады. Паскаль үшбұрышының n-ші қатарындағы сандардың қосындысы 2n-ге тең, яғни қатарлардағы сандардың қосындылары қуат заңында өседі, әрбір келесі қатарда екі еселенеді.

Паскаль үшбұрышының құрылысының бұл сипаты биологиядағы организмдердің қарапайым көбеюіне, мысалы, жасушаның бөлінуіне сәйкес келеді. Әрбір жасуша бөліну нәтижесінде екі жасушаға айналады, олар өз кезегінде екі жасушаға бөлінеді, т.б.

Паскаль үшбұрышының көптеген қызықты қасиеттері бар. Барлық сызықтар симметриялы. Бағандардағы сандардың қосындылары арасында мынадай қатынас орнатылады: үлкен саннан келесі кіші санды алып тастасақ, қосындылар қатарындағы келесі санды аламыз. Фибоначчи қатарының сандары мен Паскаль үшбұрышының арасындағы байланыс орнатылды. Егер Паскаль үшбұрышының диагоналін салсаңыз, онда осы диагональдардағы сандардың қосындылары Фибоначчи сандарының қатарын құрайды.

Қояндар туралы мәселе барлық ағзаларға, тіршіліктің өзіне тән жалпы өсу заңдылығын білдіретіні анық. Демек, Фибоначчи сандар қатарының заңдылықтары және олар тудыратын алтын қатынас организмдердің алуан түрлілігінде бір немесе басқа түрде көрінуі керек: олардың құрылымында, эволюциясында және қызметінде. Шынында да, ғалымдардың табиғаттың алуан түрлі салаларындағы зерттеулері оларда Фибоначчи сандары мен алтын қатынасқа сәйкес келетін үлгілердің ашылуына әкелді. Фибоначчи сандарын қайдан таппадым! Ал суретшілердің картиналарында және кардиограммада және топырақтың құрылымында және мидың белсенділігінде

Қазіргі уақытта ғылыми зерттеу әдістемесінде алтын қатынас әдісі және «Фибоначчи әдісі» қолданылады. Бұл әдістер оңтайлы шешімдерді, кейбір функциялардың экстремумдарын дәйекті түрде іздеудің тиімді құралы болып шықты. Өйткені, табиғат көп жағдайда қатаң белгіленген жүйе бойынша әрекет етеді, оңтайлы құрылымдық күйлерді іздеуді «соқыр» емес, қиынырақ, «Фибоначчи әдісі» арқылы жүзеге асырады.

Сұлулық формуласы

Қаншама суретшілер, ақындар, мүсіншілер, сұлулықтың нағыз білгірлері адам денесінің сұлулығына тәнті болды! «Барлық позициялардағы ең әдемі адам денелері, мүмкін еместікке дейін батыл, музыкаға дейін жіңішке - иә, бұл бүкіл әлем, оның ашылуына дейін барлық тамырларды рахат пен құмарлықтың еріксіз салқыны өтеді, - деп жазды И.С.Тургенев. Чернышевский: «Адам денесі - жер бетіндегі ең жақсы сұлулық», - дейді. «Маған жалаңаш дене әдемі көрінеді. Мен үшін бұл ғажайып, шіркін ешнәрсе болмайтын өмірдің өзі», - дейді О.Роден.

Фидий, Поликтет, Мирон, Праксител сияқты мүсіншілердің ұлы туындылары ежелден және орынды түрде адам денесінің сұлулығының эталоны, үйлесімді дене бітімінің үлгілері болып саналды. Өз туындыларын жасауда грек шеберлері алтын қатынас принципін пайдаланды. Адам денесінің құрылымының алтын қатынасының орталығы дәл кіндікте орналасқан.

«Сұлулық формуласы» - ең тікелей, математикалық мағынада - көптеген антропологтар үшін көп жылдық жұмыстың мақсаты болды. Мұндай «формулалар» өте көп.

Мыңдаған жылдар бойы адамдар адам денесінің пропорцияларында математикалық заңдылықтарды табуға тырысады, әсіресе жақсы денелі, үйлесімді адам. Дене бітімінің үйлесімділігі оның барлық бөліктерінің пропорционалдылығы туралы әсер қалдырады, оны қарапайым сандық қатынаспен көрсетуге болады. Бұл арақатынастарды талдау үшін өлшем бірлігі, дененің қандай да бір бөлігі қажет болды.

Ежелгі Мысырдың өзінде дене өлшем бірлігі ретінде аяқтың ұзындығы, кейінгі дәуірде ортаңғы саусақтың ұзындығы қабылданған. Адамның биіктігі орта есеппен оның аяғының 7 ұзындығы екенін тексеру оңай. Қайта өрлеу дәуірінде адам денесінің пропорцияларын зерттеуге қызығушылық артты. Леонардо да Винчи бірқатар өлшеулер жүргізді, соның нәтижесінде адамның орташа өлшемін есептеді. Ол дененің пропорцияларының өлшем бірліктері ретінде бас сүйегінің бүкіл ұзындығын емес, тек бет ұзындығын алды. Ал Дюрер өлшем бірлігі ретінде бас сүйегінің бүкіл ұзындығын алды. Француз анатомы Рише бастың ұзындығы 7 ½ есе болатын заңын бекітті.

Адам денесінің көптеген пропорцияларын, егер кейбір қателерді елемейтін болсақ, бүтін сандардың қатынасы арқылы көрсетуге болады. Ол үшін еліміздің тұрғындарының орташа статистикалық мәліметтерін пайдалануға болады. Ерлер мен әйелдерге арналған бұл деректер айтарлықтай ерекшеленеді және бөлек ұсынылған. Міне, олардың кейбіреулері (ерлер мен әйелдер үшін): бойы 1660 және 1567, қол ұзындығы - 723 және 661, аяқ ұзындығы - 900 және 835, бел сызығының биіктігі - 1035 және 976, тізе биіктігі - 506 және 467, иық ені - 380. және 349, биіктігі, отыру - 1310 және 1211, жамбас ұзындығы - 590 және 568 мм. Осы статистиканы пайдалана отырып, дененің әртүрлі бөліктерінің пропорциясын есептеуге болады, мысалы, адамның бойына қатысты. Осылайша алынған пропорциялар бүтін сандарға өте жақын болып шықты.

Өткен ғасырдың ортасында ағылшын ғалымы Эдинбург музыкалық аккорд негізінде адам денесінің пропорцияларының канонын жасады. Бір қызығы, осы канон тұрғысынан идеал, оның пікірінше, еркек денесі үлкен аккордқа, ал әйел денесі кіші аккордқа сәйкес болды.

Адам денесінің есептелген пропорциялары антропометриялық деректерді кеңейтеді, талдау және салыстыру үшін жаңа сипаттамалар береді, бірақ олар әлі де физикалық мазмұннан айырылады. Жалғыз ерекшелік - биіктіктің бел сызығының биіктігіне қатынасы. Ежелгі заманнан бері белгілі бұл қатынас ұзақ уақыт бойы зерттеліп, адам денесінің үйлесімділігінің негізгі критерийлерінің бірі болып саналады. Ол әртүрлі атауларға ие болды: алтын қатынас, алтын қатынас, құдайлық қатынас және т.б. Адамдар гармоникалық шығармаларды жасауда бұрыннан қолданып келе жатқан көптеген пропорциялардың ішінде тек оның жалғыз және жалғыз бірегей қасиеттері бар. Мен зерттеу жүргіздім, оның мақсаты «алтын» пропорция ережесінің қазіргі жасөспірімдерге қатыстылығын анықтау. Бұл кестедегі деректер «алтын» пропорцияның шынымен бар екенін көрсетеді.

Алтын қатынас Леонардо да Винчи мен Дюрердің көркемдік канондарында жетекші орын алады. Осы канондарға сәйкес алтын қатынас дененің бел сызығы бойынша екі тең емес бөлікке бөлінуіне ғана сәйкес келмейді. Адамның бетін де табиғат алтын қатынас ережесі бойынша жаратқан. Сонымен, бет биіктігі қас доғалары мен иектің төменгі бөлігінің арасындағы тік қашықтықты білдіреді, сол сияқты мұрынның төменгі бөлігі мен иектің төменгі бөлігінің арасындағы қашықтықты білдіреді. еріннің бұрыштары мен иектің төменгі бөлігі. Бұл қатынас алтын қатынасқа тең.

Адамның саусақтары үш фалангтан тұрады: негізгі, ортаңғы және тырнақ. Бас бармақтан басқа барлық саусақтардың негізгі фалангтарының ұзындығы қалған екі фаланганың ұзындықтарының қосындысына тең. Мұны қарапайым өлшемдердің көмегімен тексеру оңай. Мәселен, мысалы, менің сұқ саусағымның негізгі фалангасының ұзындығы 4,2 см.Ортаңғы және тырнақ фалангтарының ұзындығы сәйкесінше 2,3 және 1,9 см.Соңғы деректерді қосқанда, біз негізгі фаланганың ұзындығын аламыз.

Сонымен қатар, әрбір саусақтың барлық фалангтарының ұзындығы алтын қатынас ережесі бойынша бір-бірімен байланысты.

Итальяндық Қайта өрлеу дәуірінде алтын қатынас негізгі эстетикалық принцип дәрежесіне көтерілді, бірақ кейін ол ұмытылды, 200 жылдай ешкім оны еске алмады.

1850 жылы неміс ғалымы Цейзинг алтын қатынасты қайтадан ашты. Ол бүкіл адам денесі және оның әрбір жеке мүшесі математикалық түрде пропорционалды қатынастардың қатаң жүйесімен байланысты екенін, олардың арасында алтын қатынас маңызды орын алатынын анықтады. Мыңдаған адам денесін өлшеп, ол еркек денесінің орташа үлесі 13:8 = 1,625, ал әйелдердікі 8:3 = 1,60-ға жақын екенін анықтады. Ұқсас мәндер Ресей тұрғындарының антропометриялық деректерін талдау кезінде алынды.

Кіндік жаңа туған нәрестенің денесін екі тең бөлікке бөледі, ал дененің пропорциялары тек өсу аяқталғанға қарай біртіндеп өзінің соңғы дамуына жетеді, бұл алтын арақатынасқа сәйкес келеді (болған наным бар). екі жаста баланың бойы ересек адамның болашақ өсуінің жартысына сәйкес келеді). Осының бәрі алтын қатынасты «үйлесімділік тұрақтысының» бір түрі, адам ағзасы өзінің дамуында ұмтылатын идеалды шегі ретінде қарастыруға негіз береді. Дегенмен, адам ағзасы алтын қатынасқа «үміттенумен» ғана емес, сонымен бірге адамдардың жыныстық және жеке ерекшеліктерімен байланысты одан ауытқуымен, «алтын қатынас тақырыбының бір түрімен» сипатталады. .

Алтын арақатынас табиғаттағы және өнер туындыларындағы үйлесімділік өлшемі ғана емес, сонымен қатар сұлулықтың негізі, эстетикалық қанағаттану көзі екендігі жалпы қабылданған. Сұлулық, сұлулық ұғымы үйлесімділік пен тәртіп ұғымынан әлдеқайда кең, нұсқа. Мінсіз симметрия мен пропорционалдылық сұлулық стандарттарына сәйкес келмеуі мүмкін, олар мінсіз, бірақ өлі, және осы статикалық канондардан әртүрлі ауытқулар ғана табиғат пен суретшінің туындыларына жандылық, қайталанбас даралық, сүйкімділік пен әсемдік береді. Демек, адам денесінің сұлулығы туралы түсінік геометриялық канондар шеңберінен шығады, бірақ бұл канондар үйлесімді және әдемі дененің жасалатын белгілі бір негізін құрайды.

«Сұлулық формуласы» анықтамасы «алтын пропорция» ұғымы үшін ең қолайлы. Шынында да, бұл пропорцияда сұлулық үйлесімділігінің ең айқын белгілері бар. Бұл пропорция эстетикалық зерттеулердің шыңын, табиғат үйлесімінің белгілі бір шегін белгілейді. Бұл пропорция көптеген өнер туындыларында басым болып қана қоймайды, ол көптеген организмдердің даму заңдылықтарын анықтайды, оның болуын топырақтанушылар, химиктер, геологтар мен астрономдар атап өтеді.

Алтын қатынастың мұндай әмбебаптығы оны оқу үшін қарапайым және қолжетімді етпейді. Бұл «үйлесімділік тұрақтысының» мәні бойынша көп нәрсе белгісіз болып қалады. Табиғаттың бұл пропорцияны басқалардың бәрінен артық көретіні әлі күнге дейін түсініксіз - бұл оның бірегейлігі үшін емес пе?

Алтын қатынас бүтіннің екі тең емес бөлікке бөлінуіне сәйкес келетіні тән, сондықтан ол асимметрияға сәйкес келеді. Неліктен ол соншалықты тартымды, симметриялық пропорцияларға қарағанда жиі тартымды? Бұл пропорцияның ерекше қасиеті бар екені анық. Тұтас тең емес бөліктердің шексіз санына бөлуге болады, бірақ бұл бөлімдердің тек біреуі ғана алтын қатынасқа сәйкес келеді. Осы пропорцияда табиғаттың әлі ашылмаған негізгі құпияларының бірі жасырылған сияқты.

Бірақ адамның сұлулығы барлық уақытта әртүрлі ғылымдардың ұзақ зерттеу нысаны болды. Сұлулық идеалдары мәңгілік емес және дәуірдің өзгеруімен «әдемі адам» ұғымы мүлдем басқа нәрселерді білдіреді. Адам денесінің сұлулығы биологиялық тұрғыдан мақсатқа сай, бірақ мәңгілік емес. Сондай-ақ, жұмыс барысында адам денесінің сұлулығы биологиялық тұрғыдан орынды, бірақ мәңгілік емес екенін, бізге таңылып жатқан заманауи мұраттардың биологиялық заңдылықтарға қайшы келетінін анықтадым.

Алтын қатынас – математикалық ұғым, оны зерттеу, ең алдымен, ғылымның міндеті. Бұл да үйлесімділік пен сұлулық критерийі және бұл өнер категориялары. Бірақ, түптеп келгенде, өнер – ғылымның қарсыласы емес, одақтасы.

Өсімдіктер әлеміндегі «алтын пропорция».

Табиғаттың барлық бөліктеріндегі сияқты өсімдіктер әлемінде де алтын қатынас бар және ол назардан тыс қалған жоқ. Өсімдіктер әлемі өте алуан түрлі, өзгермелі және қозғалмалы. Жер қыртысындағы минералды түрлердің саны екі мың деп есептелсе, өсімдік түрлерінің саны миллиондап саналады. Және қандай әртүрлі пішіндер, түрлер мен түстер! Жанды және жансыз табиғат арасында ортақ ештеңе жоқ сияқты, олар туыстарға қарағанда антиподтар. Бірақ жабайы табиғаттың жансыз табиғаттан пайда болғанын және тұқым қуалаушылық заңдарына сәйкес өзінің ата-тегінің кейбір ерекшеліктерін сақтау керек екенін ұмытпаңыз.

Жансыз табиғат әлемі, ең алдымен, симметрия әлемі. Сондықтан симметрия жабайы табиғатқа да мұра болды. Өсімдіктерге қараңызшы, сіз қатаң симметриялы гүлдер мен жапырақтарды, көптеген жемістерді, тіпті сабақтағы жапырақтардың симметриялы бұрандалы орналасуымен өсімдіктердің өзін көресіз.

Өткен ғасырдың аяғында неміс ботанигі Ф.Людвиг көптеген өсімдік түрлерінің себеттеріндегі шекті гүлдердің санын сипаттайтын қисық сызықтардың тегіс емес, үзілген, олардың көп төбелі сипатқа ие болатынын, ал негізгі максимумдардың болатынын анықтады. Бұл қисықтардың (режимдері) гүлдер санына сәйкес келеді 3, 5 , 8, 13, 21, 34 , яғни ол Фибоначчи сандар қатарын құрайды. Жеткілікті сенімді деректерді алу үшін Ф.Людвиг 18573 гүлді зерттеді. Өсімдік түрлерінің бірінде шекті гүлдердің санындағы негізгі максимумдар 13, 21 және 34 сандарына түсетіні анықталды. Негізгі максимумдардан басқа көп төбелік учаскеде азырақ айқын шыңдар көрінеді. 26, 28 және 39 гүлдер.

Людвиг белгілеген заң өсімдіктердегі мүшелердің саны үздіксіз өзгермейтінін, қандай да бір мәндерді қабылдайтынын, бірақ дискретті түрде, секірістерде, кейбір мәндерді басқаларынан артық көретінін куәландырады және бұл дискретті мәндер Фибоначчи сандары болып табылады. Фибоначчи сандары әсіресе қашудағы жапырақтардың орналасуында айқын көрінеді.

Фибоначчи сандар тізбегімен математикалық түрде сипатталған, «дискреттіліктің тұрақты өзгеретін қадамының алгоритмі – квантты құрайтын органдардың саны мен орналасуында белгілі бір түрдегі өзгергіштіктің өсімдіктерде болуын айтуға толық негіз бар. органдардың саны» деп жазды В.Шмидт. Өсімдіктер белгілі бір шекке, гармоникалық ұйымға бейім «Фибоначчи бойынша» анық дамиды. Шектегі екі қатардағы сандардың қатынасы 0,618034 немесе 0,381966 мәндеріне, яғни алтын қатынас ережесі бойынша екі бөлікке бөлінген бүтін бөліктеріне бейім.

Бірақ өсімдіктердің діңіндегі жапырақтардың орналасуы ғана емес, сонымен қатар өсімдіктердің өсуі де дискретті; өсімдіктер өсудің ішкі кванттауына ұшырайды. Мұнда дамып келе жатқан өсімдіктердің уақытша ұйымдастырылуының әлі де аз зерттелген заңдылықтары көрінеді. Тұрақты және қолайлы сыртқы жағдайларда өсу қарқындылығы уақыт бойынша өзгереді: қарқынды өсу кезеңдері салыстырмалы демалыс, мемлекеттің тұрақтылығы кезеңдерімен ауыстырылады. Кейбір үлгілер өсу кезеңінің ұзақтығында да пайда болады деп болжауға болады, бұл уақыт бойынша Фибоначчи сандарының сериясының ашылуына байланысты болуы мүмкін. Шынында да, өсімдіктердің дамуында басы мен соңы болады, өсу кезеңдерінің сапалық айырмашылығы, оның белгілі бір соңғы күйге қарай бағытталуы байқалады.

Алтын қатынас заңдары мен Фибоначчи сандары табиғатта соншалықты кең таралғаны таңқаларлық емес, олар дамудың әртүрлі деңгейлерінде көрінеді. Бұл үлгілер әртүрлі жүйелердің гармоникалық ұйымының критерийлері болып табылады. Алтын қатынаста және Фибоначчи сандарында – жүйелер үйлесімділігінің кілті, үйлесімділік пен сұлулық елінің есігін ашатын «алтын кілт».

Қорытынды.

Пифагордың табиғат заңдарын сандардың қатынасы және бұл ретте шағын сандар түрінде көрсету идеясы таңқаларлықтай табанды және жемісті болды. Көптеген ғасырлар бойы білімнің әртүрлі салаларының ғалымдары қалыптасқан заңдылықтарды қарапайым формулалар мен сандық қатынастар арқылы көрсетуге тырысты.

Алайда, терең зерттей келе, табиғаттың қарапайым да, күрделі де болатыны, бұл сипаттар бірлікте болатыны, қарапайымдылықты іздеу ғылымның тілегін ғана білдіретіні белгілі болды. Ойлап қарасақ, адамдар табиғаттың өзі сияқты күрделі табиғат үлгілерін жасай алмайтыны анық. Олардың мақсаты – қарапайымның күрделілігін ұмытпай, күрделінің ішінен қарапайымды көру.

Табиғаттың жалпы заңдылықтарын іздеу білімнің ең қызықты саласы екені анық. Мұндай заңдылықтарда табиғат бірлігі мен ғылымдар бірлігі көрінеді. Жалпы сандық және сапалық қатынастардың болуы, ортақ формулалар мен сандардың болуы арқылы көрініс тапқан мұндай бірлік идеясы Пифагордан бүгінгі күнге дейін өзектілігін сақтап қалды.

Аристотель пифагоршылар арасында «сан барлық заттардың мәні болып табылады, ал оның анықтамаларында Әлемнің ұйымдастырылуы жалпы алғанда сандар мен олардың қатынастарының гармоникалық жүйесі болып табылады» деп жазды. Алкмеоннан кейін Пифагорлар жүйесінде «әлемді түсіндірудің әмбебап кілті ретінде әрекет етеді».

Пифагордан бері ғасырлар мен мыңжылдықтар өтті, мыңдаған маңызды заңдар мен заңдылықтар ашылды, және белгілі болғандай, олардың көпшілігі бүтін сандармен және олардың қатынастарымен сипатталады.

Адам өзінің бүкіл тіршілік әрекетінде табиғаттан сабақ алды. Ол онымен үйлесімді өмір сүрді. Бүгінгі адам табиғаттан алшақ кетті, онымен байланыс үзілді. Ол жасаған «орта» адамның табиғи болмысына жат дүние, дисгармония әлемі.

Бірақ заман өзгеріп жатыр. Адамдар табиғаттың ерте ме, кеш пе мәңгілікке жоғалатынын түсіне бастады, сондықтан олар қайтадан табиғатқа оралып, онымен үйлесімділікке ұмтылады, бұл сөзсіз. Табиғаттың өз заңдылықтары мен заңдылықтары бар. Ал адам табиғаттың бір бөлігі, оның жаратылысы, сондықтан оған бағынады. Табиғатпен бұрынғы үйлесімділікке қол жеткізген адам дамудың эволюциялық спиральының жаңа кезеңіне шығады!

Геометрия - дәл және өте күрделі ғылым, мұнымен бірге өнердің бір түрі. Сызықтар, жазықтықтар, пропорциялар - мұның бәрі шынымен әдемі нәрселерді жасауға көмектеседі. Бір қызығы, бұл геометрияға негізделген, оның ең алуан түрлі формалары. Бұл мақалада біз осыған тікелей байланысты бір ерекше нәрсені қарастырамыз. Алтын қатынас - бұл талқыланатын геометриялық тәсіл.

Заттың пішіні және оны қабылдау

Адамдар көбінесе миллиондаған адамдар арасында оны тану үшін нысанның пішініне назар аударады. Алдымызда қандай зат жатқанын немесе алыста тұрғанын біз пішін арқылы анықтаймыз. Біз адамдарды ең алдымен дене бітімі мен бет пішінінен танимыз. Сондықтан форманың өзі, оның көлемі мен сыртқы түрі адамның қабылдауындағы ең маңызды нәрселердің бірі деп нық сеніммен айта аламыз.

Адамдар үшін кез келген нәрсенің пішіні екі негізгі себеп бойынша қызығушылық тудырады: не өмірлік қажеттіліктен туындайды, не сұлулықтан эстетикалық ләззат алудан туындайды. Ең жақсы көрнекі қабылдау және үйлесімділік пен сұлулық сезімі көбінесе адам құрылысында симметрия мен ерекше қатынас қолданылған форманы байқаған кезде пайда болады, ол алтын қатынас деп аталады.

Алтын қатынас туралы түсінік

Сонымен, алтын қатынас – алтын қатынас, ол да гармониялық бөлім. Мұны нақтырақ түсіндіру үшін пішіннің кейбір ерекшеліктерін қарастырыңыз. Атап айтқанда: форма тұтас нәрсе, бірақ бүтін, өз кезегінде, әрқашан кейбір бөліктерден тұрады. Бұл бөліктер әртүрлі сипаттамаларға ие, кем дегенде әртүрлі өлшемдерге ие. Мұндай өлшемдер әрқашан өздерінің арасында да, тұтасымен де белгілі бір қатынаста болады.

Сонымен, басқаша айтқанда, біз алтын қатынасты екі шаманың қатынасы деп айта аламыз, оның өзіндік формуласы бар. Пішінді жасау кезінде осы қатынасты пайдалану оны адам көзіне барынша әдемі және үйлесімді етуге көмектеседі.

Алтын бөлімнің көне тарихынан

Алтын қатынас қазіргі уақытта өмірдің әртүрлі салаларында жиі қолданылады. Бірақ бұл ұғымның тарихы математика, философия сияқты ғылымдар енді ғана пайда болған ежелгі дәуірден басталады. Ғылыми концепция ретінде алтын қатынас Пифагор заманында, дәлірек айтқанда б.з.б. Бірақ бұған дейін де мұндай қатынас туралы білім ежелгі Мысыр мен Вавилонда тәжірибеде қолданылған. Мұның жарқын дәлелі пирамидалар болып табылады, олардың құрылысы үшін олар дәл осындай алтын қатынасты пайдаланды.

жаңа кезең

Қайта өрлеу дәуірі гармониялық бөлу үшін жаңа тыныс болды, әсіресе Леонардо да Винчидің арқасында. Бұл қатынас геометрияда да, өнерде де көбірек қолданыла бастады. Ғалымдар мен өнер адамдары алтын қатынасты тереңірек зерттеп, осы мәселеге қатысты кітаптар жасай бастады.

Алтын қатынасқа қатысты ең маңызды тарихи еңбектердің бірі Лука Пансиолидің «Құдайдың пропорциясы» атты кітабы болып табылады. Тарихшылар бұл кітаптың иллюстрацияларын Леонардо Винчиге дейінгі өзі жасаған деп күдіктенеді.

алтын қатынас

Математика пропорцияға өте нақты анықтама береді, ол екі қатынастың теңдігі екенін айтады. Математикалық түрде оны келесі теңдікпен көрсетуге болады: a: b \u003d c: d, мұндағы a, b, c, d - кейбір нақты мәндер.

Егер сегменттің екі бөлікке бөлінген үлесін қарастырсақ, онда біз бірнеше жағдайларды ғана кездестіре аламыз:

• Сегмент екі абсолютті жұп бөлікке бөлінген, яғни AB: AC \u003d AB: BC, егер AB кесіндінің дәл басы мен соңы болса, ал C сегментті екі тең бөлікке бөлетін нүкте болса.
• Сегмент екі тең емес бөлікке бөлінген, олар бір-біріне өте әртүрлі пропорцияда болуы мүмкін, бұл мұнда олардың абсолютті пропорционалды емес екенін білдіреді.
• Сегмент AB:AC = AC:BC болатындай бөлінген.

Алтын бөлікке келетін болсақ, бұл сегменттің тең емес бөліктерге пропорционалды бөлінуі, бүкіл сегмент үлкен бөлікке қатысты болса, үлкен бөліктің өзі кішіге сілтеме жасайды. Басқа тұжырым бар: кішірек сегмент үлкенге, сондай-ақ үлкенірек бүкіл сегментке қатысты. Математикалық тұрғыдан алғанда ол былай көрінеді: a:b = b:c немесе c:b = b:a. Бұл алтын қима формуласының түрі.

Табиғаттағы алтын қатынас

Мысалдарын енді қарастыратын алтын қатынас табиғаттағы керемет құбылыстарды білдіреді. Бұл математиканың жай сандар мен формулалар емес, табиғаттағы және жалпы өміріміздегі шынайы көрінісінен де көп ғылым екенін көрсететін өте әдемі мысалдар.

Тірі организмдер үшін негізгі тіршілік міндеттерінің бірі - өсу. Ғарышта өз орнын алуға деген бұл ұмтылыс, шын мәнінде, бірнеше формада жүзеге асырылады - жоғары қарай өсу, жерге көлденең дерлік таралу немесе қандай да бір тірекке спиральдық. Қаншалықты керемет болса да, көптеген өсімдіктер алтын қатынасқа сәйкес өседі.

Тағы бір сенбейтін факт - кесірткелердің денесіндегі арақатынастар. Олардың денесі адам көзіне ұнамды көрінеді және бұл бірдей алтын қатынастың арқасында мүмкін болды. Дәлірек айтсақ, олардың құйрық ұзындығы бүкіл дененің ұзындығына байланысты 62:38.

Алтын бөлімнің ережелері туралы қызықты деректер

Алтын қатынас - бұл шын мәнінде керемет тұжырымдама, яғни тарих бойы біз осы пропорция туралы көптеген қызықты фактілерді таба аламыз. Олардың кейбірін назарларыңызға ұсынамыз:

Адам ағзасындағы алтын қатынас

Бұл бөлімде өте маңызды тұлғаны, атап айтқанда С.Цейзингті атап өту қажет. Бұл алтын қатынасты зерттеу саласында үлкен еңбек сіңірген неміс зерттеушісі. «Эстетикалық зерттеулер» атты еңбегін жариялады. Ол өз еңбегінде алтын қатынасты табиғаттағы да, өнердегі де барлық құбылыстар үшін әмбебап болып табылатын абсолютті ұғым ретінде көрсетті. Бұл жерде пирамиданың алтын бөлігін еске түсіруге болады, адам денесінің үйлесімді пропорциясы және т.б.

Дәл Зейзинг алтын қатынастың адам ағзасы үшін орташа статистикалық заң екенін дәлелдей алды. Бұл іс жүзінде көрсетілді, өйткені жұмыс кезінде ол көптеген адам денесін өлшеуге мәжбүр болды. Тарихшылар бұл тәжірибеге екі мыңнан астам адам қатысты деп есептейді. Зейсингтің зерттеуі бойынша, алтын қатынастың негізгі көрсеткіші дененің кіндік нүктесіне бөлінуі болып табылады. Осылайша, орташа қатынасы 13:8 болатын еркек денесі алтын қатынасы 8:5 болатын әйел денесіне қарағанда алтын қатынасқа сәл жақынырақ. Сондай-ақ, алтын қатынасты дененің басқа бөліктерінде де байқауға болады, мысалы, қол.

Алтын секцияның құрылысы туралы

Шындығында, алтын қиманың құрылысы қарапайым мәселе. Көріп отырғанымыздай, тіпті ежелгі адамдар мұны оңай жеңе алды. Адамзаттың заманауи білімі мен технологиялары туралы не айта аламыз. Бұл мақалада біз мұны жай ғана қағаз парағында және қолдағы қарындашпен қалай жасауға болатынын көрсетпейміз, бірақ бұл шын мәнінде мүмкін екенін сенімді түрде айтамыз. Оның үстіне, мұны бірнеше жолмен жасауға болады.

Бұл өте қарапайым геометрия болғандықтан, алтын қатынасты тіпті мектепте құрастыру өте оңай. Сондықтан бұл туралы ақпаратты арнайы кітаптардан оңай табуға болады. Алтын қатынасты зерттей отырып, 6-сынып оның құрылысының принциптерін толық түсіне алады, яғни мұндай тапсырманы меңгеруге балалардың өзі де зерек.

Математикадағы алтын қатынас

Тәжірибеде алтын қимамен алғашқы танысу түзу кесіндіні барлығы бірдей пропорцияда қарапайым бөлуден басталады. Көбінесе бұл сызғышпен, циркульмен және, әрине, қарындашпен жасалады.

Алтын қатынас сегменттері шексіз иррационал бөлшек ретінде өрнектеледі AE \u003d 0,618 ..., егер AB бірлік ретінде қабылданса, BE \u003d 0,382 ... Бұл есептеулерді практикалық ету үшін олар көбінесе дәл емес бөлшекті пайдаланады. , бірақ жуық мәндер, атап айтқанда - 0 ,62 және 0,38. Егер АВ кесіндісі 100 бөлік ретінде қабылданса, онда оның үлкен бөлігі сәйкесінше 62-ге, ал кішісі 38 бөлікке тең болады.

Алтын қатынастың негізгі қасиетін мына теңдеу арқылы көрсетуге болады: x 2 -x-1=0. Шешу кезінде келесі түбірлерді аламыз: x 1,2 =. Математика дәл және қатаң ғылым болса да, оның бөлімі – геометрия, бірақ дәл осы тақырыпқа құпияны әкелетін алтын бөлімнің заңдары сияқты қасиеттер.

Алтын қатынас арқылы өнердегі үйлесімділік

Қорытындылау үшін қазірдің өзінде айтылғандарға қысқаша тоқталайық.

Негізінде, көптеген өнер туындылары алтын қатынас ережесіне жатады, мұнда қатынас 3/8 және 5/8-ге жақын. Бұл алтын қатынастың өрескел формуласы. Мақалада бөлімді пайдалану мысалдары туралы көп айтылды, бірақ біз оны ежелгі және қазіргі заманғы өнер призмасы арқылы қайта қарастырамыз. Сонымен, ежелгі дәуірдегі ең жарқын мысалдар:

Пропорцияны саналы түрде қолдануға келетін болсақ, Леонардо да Винчи заманынан бері ол өмірдің барлық дерлік салаларында - ғылымнан өнерге дейін қолданыла бастады. Тіпті биология мен медицина алтын қатынастың тірі жүйелер мен ағзаларда да жұмыс істейтінін дәлелдеді.

Яковлева Алена

Жұмыстың мақсаты – Алтын қима ұғымын зерттеу, Алтын бөлімді табиғаттың қалай пайдаланатынын қарастыру.

Рефератта «Алтын қима», «Алтын төртбұрыш», «Алтын спираль» ұғымдары және олардың табиғатта қолданылуы жан-жақты қарастырылады. Сабақта жүргізілген зерттеулерді сипаттайды.

Жүктеп алу:

Алдын ала қарау:

Қалалық білім беру мекемесі

«No48 орта мектеп»

ҚАЛАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ

Бөлім: математика, биология

«Табиғаттағы алтын қатынас».

Қорған қаласының «№ 48 орта мектебі» ЖОО-ы,

8 «Б» сыныбы.

Ғылыми жетекшілер:Якущенко

Тат Яна Александровна

Биология пәнінің мұғалімі,

Қорған қаласының «№ 48 орта мектебі» ЖОО-ы,

Баева Лилия Николаевна,

Қорған қаласының «№ 48 орта мектебі» ЖОО-ы,

Математика мұғалімі.

Үйінді,

2010

1. Кіріспе бет 3
2. Алтын бөлім туралы түсінік 5-бет
3. Алтын қатынастың тарихы 5-бет
4. Алтын төртбұрыш 7 бет
5. Алтын спираль 8-бет
6. Жабайы табиғаттағы алтын спиральдар 9 бет
7. Барлық жерде болатын филлотаксис 10 б
8. Табиғаттағы алтын қатынас 11 б
9. Адам денесіндегі алтын пропорциялар 12 бет
10. Менің зерттеуім 13-бет
11. Қорытынды 13 бет
12. Қосымша 16 бет
13. Әдебиеттер 15 бет

Кіріспе. Жанды және жансыз табиғат туралы.

Пішіндерінің алуан түрлілігі бойынша бүкіл әлем ретінде түсінілетін табиғат екі бөліктен тұрады: тірі және жансыз табиғат. Олардың арасындағы айырмашылық неде?Жансыз табиғаттың жаратылысы адам өмірінің ауқымына қарағанда жоғары тұрақтылықпен, төмен өзгергіштікпен сипатталады. Адам туады, өмір сүреді, қартаяды, өледі, бірақ гранитті таулар (1-қосымша) сол қалпында қалады және планеталар Пифагор заманындағыдай Күнді айналады.

Жабайы табиғат әлемі бізге мүлдем басқа жолмен көрінеді - мобильді, өзгермелі және таңқаларлық әртүрлі. Өмір бізге шығармашылық комбинациялардың әртүрлілігі мен өзіндік ерекшелігінің фантастикалық карнавалын көрсетеді!(2-қосымша)Жансыз табиғат әлемі, ең алдымен, оның туындыларына тұрақтылық пен сұлулық беретін симметрия әлемі. Жануарлар әлемі, ең алдымен, Алтын бөлім заңы әрекет ететін үйлесімділік әлемі.

Мақсат Менің жұмысым – Алтын қатынас ұғымын зерттеу, Алтын қатынасты табиғат қалай қолданатынын қарастыру.

Мақсаттан шығадытапсырмалар:

Тақырып бойынша әдебиеттерді оқу;

Алтын бөлім ұғымын зерттеу үшін Алтын бөлімді табиғат қалай пайдаланатынын қарастыру;

Зерттеу көздеріболды:

1. кітапхана қорлары;
2. Ғаламтор;
3. жетекшімнің кітапханасы.

Зерттеу әдістері:

1. тақырып бойынша материалдарды оқу;
2. сыныппен жұмыс;

Алтын қатынас туралы түсінік

Алтын қима (алтын пропорция, экстремалды және орташа қатынаста бөлу, гармоникалық бөлу, φ) - үлкен бөлігі бәріне қатысты болғандықтан, кіші бөлігі үлкенімен байланысты болатындай қатынаста кесіндіні бөліктерге бөлу. тұтастай алғанда. Мысалы, АС кесіндісін екі бөлікке бөлу, оның көп бөлігі AB кіші BC кесіндісіне барлық АС кесіндісі AB-ге қатысты сияқты (яғни |AB| / |BC| = |AC| /) |AB|). (3 қосымша) Бұл пропорция әдетте грек әрпімен белгіленеді, φ және ол мынаған тең: 1,618 (қосымша 4)

Алтын қатынастың сегменттері иррационал шексіз бөлшек 0,618... арқылы өрнектеледі, егер с бірлік ретінде қабылданса, а = 0,382. 0,618 және 0,382 сандары Фибоначчи тізбегінің коэффициенттері болып табылады. Негізгі геометриялық фигуралар осы пропорцияға негізделген.

Егер сіз бос орындыққа жақындап, оған отырсаңыз, онда сіз орындықтың ортасында отырмайсыз (әйтеуір әдепсіз, бірақ мұндай айқын кейіпкерлер бар) және, әрине, ең шетінде емес. Егер денеңіз орындықты бөлген ұзындықтарды мұқият өлшесеңіз, үлкен сегменттің кішіге қатынасы бүкіл ұзындықтың үлкен сегментке қатынасына тең және шамамен 1,62 болатынын табасыз. Алтын қатынас деп аталатын бұл сан ең танымал үш иррационал санның бірі болып табылады, яғни ондық кескіндері шексіз және периодты емес сандар.

Алтын бөлімнің тарихы.

Алтын бөлім ұғымын ғылыми қолданысқа ежелгі грек философы және математигі Пифагор (б.з.д. VI ғ.) енгізгені жалпы қабылданған. Пифагор алтын бөліну туралы білімін мысырлықтар мен вавилондықтардан алған деген болжам бар. Гректер шебер геометрлер болған. Тіпті арифметиканы балаларына геометриялық фигуралар арқылы үйреткен. Пифагор квадраты және осы шаршының диагоналы динамикалық тіктөртбұрыштарды салуға негіз болды.
Платон (5-қосымша) (б.з.д. 427...347 жж.) да алтын дивизия туралы білген. Оның «Тимей» диалогы Пифагор мектебінің математикалық және эстетикалық көзқарастарына және, атап айтқанда, алтын бөлімнің сұрақтарына арналған. Парфенон ежелгі грек ғибадатханасының қасбетінде алтын пропорциялар бар. Бізге жеткен көне әдебиеттерде алтын бөліну алғаш рет Евклидтің элементтерінде (6-қосымша) айтылады.Элементтердің 2-кітабында алтын бөлімнің геометриялық құрылысы берілген. Алтын бөлімді Евклидтен кейін Гипсикл (б.з.б. 2 ғ.), Паппус (б. з. б. III ғ.) және т.б.Олар ортағасырлық Еуропада Евклидтің «Бастауларының» араб тіліндегі аудармаларынан алтын бөліммен танысады. Аудармаға Наваррадан келген аудармашы Дж.Кампано (3 ғ.) түсініктеме берді. Алтын дивизияның құпиялары қызғанышпен қорғалды, қатаң құпияда сақталды. Оларды тек бастамашылар ғана білетін.
Қайта өрлеу дәуірінде оның геометрияда да, өнерде де, әсіресе сәулетте қолданылуына байланысты ғалымдар мен суретшілер арасында алтын бөлімге қызығушылық артты.
Лука Пачиоли (7-қосымша) өнер үшін ғылымның маңыздылығын жақсы түсінді. 1496 жылы Моро герцогінің шақыруымен Миланға келіп, математикадан лекция оқыды. Леонардо да Винчи де сол кезде Миланда Моро сотында жұмыс істеген (8-қосымша). 1509 жылы Лука Пачолидің «Құдай пропорциясы» Венецияда тамаша орындалған иллюстрациялармен жарық көрді, сондықтан оларды Леонардо да Винчи жасаған деп есептеледі. Кітап «Алтын қатынасқа» ынталы әнұран болды. Алтын қатынастың көптеген ізгі қасиеттерінің ішінде монах Лука Пачоли оның Ұлы Құдайдың, Әке Құдайдың және Киелі Рухтың құдайдың үштұтастығының көрінісі ретінде оның «құдайлық мәнін» атамаған (кішігірім сегмент - Құдай Ұлының бейнесі)

алтын төртбұрыш

Алтын қатынас геометрияда өте кең қолданылады. Біз саяхатымызды Алтын қатынастың геометриялық қасиеттері бойынша келесі геометриялық анықтамасы бар Алтын тіктөртбұрыштан бастаймыз. Алтын тіктөртбұрыш – үлкен жағының кішісіне қатынасы алтын қатынасқа тең болатын тіктөртбұрыш (9-қосымша) AB = және BC = 1 болғанда, ең қарапайым Алтын тіктөртбұрыштың жағдайын қарастырайық. (10-қосымша). )

Алтын тіктөртбұрыштың көптеген ерекше қасиеттері бар. Алтын тіктөртбұрыштан қабырғасы тіктөртбұрыштың кіші жағына тең шаршыны кесу арқылы біз тағы да кішірек алтын тіктөртбұрыш аламыз. Квадраттарды кесуді жалғастыра отырып, біз кішірек және кішірек алтын тіктөртбұрыштарды аламыз. Оның үстіне олар логарифмдік спиральда орналасатын болады (11-қосымша), бұл табиғи объектілердің математикалық модельдерінде маңызды (мысалы, ұлу қабықтары). Спираль полюсі бастапқы BD тіктөртбұрышы мен бірінші кесілген AC диагональдарының қиылысында жатыр. Сонымен қатар, барлық келесі кемитін алтын төртбұрыштардың диагональдары осы диагональдарда жатыр (12-қосымша)

Алтын қатынас ежелгі гректерге белгілі болды. Кейбір ежелгі грек сәулетшілері мен мүсіншілері оны өз туындыларында әдейі пайдаланғанына күмән келтіруге болмайды. Мысалы, Парфенон. Дәл осы жағдай американдық математик Марк Барр алтын қиманы құрайтын екі сегменттің қатынасын сан деп атауды ұсынған кезде ескерген болатын. (phi) әрпі - ұлы Фидия есіміндегі бірінші әріп.

«Алтын қатынас» пен «Алтын тіктөртбұрыш» табиғи және адам жасаған сұлулық пен белсенділіктің статикалық формаларын білдірсе, эстетикалық жағымды динамизмді, өсу мен дамудың ұйымдасқан қозғалысын бейнелеу тек ғаламдағы ең әдемі форма арқылы жүзеге асады. Алтын спираль.

Алтын спираль

Алтын тіктөртбұрышты Алтын спираль салу үшін пайдалануға болады. Кез келген Алтын тіктөртбұрышты шаршыға және кішірек Алтын төртбұрышқа бөлуге болады. Бұл процесті теориялық тұрғыдан шексіз жалғастыруға болады. Біз сызған және ішке қарай бұралғандай көрінетін бұл нәтижелі тіктөртбұрыштар A, B, C, D, E, F және G деп белгіленеді (13-қосымша) қиғаш және бұралу квадраттарының теориялық орталығын дәл көрсетеді. Шамамен орталық нүктеден біз әрбір бұралатын шаршының қиылысу нүктелерін өлшемді ұлғайту ретімен қосатын спираль (14 қосымша) сала аламыз. Квадраттар ішке және сыртқа бұралған кезде, олардың қосылу нүктелері алтын спираль сызады. Алтын спиралды салу үшін бірдей процесті қолдануға болады, бірақ бұралған үшбұрыштарды пайдалану.

Алтын спираль дамуының кез келген нүктесінде доғаның ұзындығының оның диаметріне қатынасы 1,618 құрайды. Диаметрі мен радиусы өз кезегінде 1,618 коэффициентімен 90 градус бұрышпен бөлінген диаметр мен радиусқа байланысты (15-қосымша).Логарифмдік немесе изогональды түрі болып табылатын алтын спираль.

түрінде тұрақты. Спиральдың кез келген нүктесінен адам ішке де, сыртқа да шексіз қозғала алады. Микроскоп арқылы қаралған логарифмдік спиральдың орталық бөлігі көптеген жарық жылдары қашықтықта оның ең кең көрінетін бөлігі сияқты пішінге ие болады.

Жабайы табиғаттағы алтын спиральдар

Алтын спиральдар биологиялық әлемде кең таралған. Жоғарыда айтылғандай, жануарлардың мүйіздері бір шетінен ғана өседі. Бұл өсу логарифмдік спиральда жүзеге асырылады. Т.Кук «Өмірдегі қисық сызықтар» кітабында қошқарлардың, ешкілердің, бөкендердің және басқа мүйізді жануарлардың мүйіздерінде (16-қосымша) пайда болатын спиральдардың әртүрлі түрлерін зерттейді. Көптеген спиральдардың ішінен ол Алтын спиралды (гармоникалық өсу қисығын) таңдап, оны эволюция мен өсудің символы ретінде қарастырады.

Спиральдар жабайы табиғатта кеңінен көрінеді. Өсімдіктердің тарамдары спираль түрінде бұралған (17-қосымша), ұлпалар ағаш діңдерінде спираль түрінде өседі, күнбағыстағы тұқымдар спираль түрінде орналасады, тамырлар мен өркендердің өсуі кезінде спиральды қозғалыстар (нутациялар) байқалады. Өсімдіктердің ұйымдасуының тұқымқуалаушылық қасиеті осыдан көрінетіні анық, оның тамырын жасушалық және молекулалық деңгейде іздеу керек.

Қабықшалардың көпшілігі спираль тәрізді (18-19 қосымша). Қабық конструкцияларын зерттей отырып, ғалымдар қабықтың пішіндері мен беттерінің орындылығына назар аударды: ішкі беті тегіс, сыртқы беті гофрленген. Моллюсканың денесі ішке тіреледі - ішкі беті тегіс болуы керек. Сыртқы қабырғалар қабықтың қаттылығын арттырады және осылайша оның беріктігін арттырады. Қабықтардың пішіні оның жетілдірілуімен және оны жасауға жұмсалған қаражаттың үнемділігімен таң қалдырады. Қабықтардағы спираль идеясы шамамен емес, тамаша геометриялық пішінде, таңқаларлық әдемі, «мінсіз» дизайнда көрсетілген.

Орыс ғалымы С.В. Петухов әр түрлі омыртқалы жануарлардың тірек-қимыл аппаратының құрылысын зерттей отырып, олардың аяқ-қолдарының құрылысы екі фактордың әсерінен жүзеге асады деген қорытындыға келді: алтын пропорция заңдары және дененің өмір салтына бейімделуі:

«Алтын қатынас заңдары негізгі жоспарды, аяқ-қолды жобалаудың негізгі идеясын және әрбір жануардың өмір сүруінің нақты шарттарын анықтады - бұл жоспардан ауытқулар, қолданыстағы жануарлар құрылымының барлық алуан түрлілігі. нысандары».

Барлық жерде таралған филлотаксис.

Өсімдіктердің құрылысы мен олардың дамуының өзіне тән белгісі болып табылады

бұрандалылық. Тіпті ұлы ақын ғана емес, Гете де болды

натуралист, спиралды барлық организмдерге тән белгілердің бірі, тіршіліктің ішкі мәнінің көрінісі деп санады. Өсімдіктердің тарамдары спираль түрінде бұралған, ұлпалар ағаш діңдерінде спираль тәрізді өседі, күнбағыстағы тұқымдар спираль түрінде орналасады, тамырлар мен өркендердің өсуі кезінде спиральды қозғалыстар (нутациялар) байқалады. Өсімдіктердің ұйымдасуының тұқымқуалаушылық қасиеті осыдан көрінетіні анық, оның тамырын жасушалық және молекулалық деңгейде іздеу керек.

Тұқым қуалайтын спиралдың бірі екені даусыз

организмдердің негізгі қасиеттері, ол тірі ағзалардың маңызды белгілерінің бірін көрсетеді. Бір қарағанда бейорганикалық заттардың кристалдарында спираль немесе бұрандалы құрылым жоқ сияқты. Дегенмен, тереңірек зерттеулер атомдардың спиральдық орналасуы кейбір кристалдарда да байқалатынын және бұрандалы дислокация деп аталатын пайда болуымен көрінетінін көрсетті. Мұндай кристалдар біртұтас спираль тәрізді қисық атомдық жазықтықтан тұрады. Ось айналасындағы әрбір айналым сайын бұл жазықтық көтеріледі

атомаралық қашықтыққа тең бір бұранда қадамы. Мұндай бұрандалы құрылымы бар кристалдар өте күшті екенін қосу керек. ДНҚ молекулаларының спиральдық құрылымынан бастап өсімдіктердің бұралған тарамдарына дейін бұл өсімдіктер ұйымының әртүрлі деңгейлеріндегі спиральдық көріністер.

Өсімдіктерді ұйымдастырудың бұл ерекшелігі

жапырақтың орналасу үлгілері.

Жапырақтарды орналастырудың бірнеше жолы бар. Алғашқы жапырақтарда

өркендер бірінің астында бірінің астында орналасып, тік қатарларды – ортостихтарды құрайды. Өскіндердегі жапырақтардың орналасу орындарын байланыстыратын шартты спираль генетикалық немесе негізгі спираль, дәлірек айтқанда, спираль деп аталады және жапырақ циклдерінің бірқатарына бөлінеді. Бұл бұранда генетикалық деп аталады, өйткені ондағы жапырақтардың орналасуы ондағы жапырақтардың пайда болу ретіне сәйкес келеді. Жапырақ орналасу жазықтығына проекция шеңбердің бөліктерінде жапырақтың ауытқу бұрышын көрсетуге мүмкіндік береді.

Жапырақтардың, қабыршақтардың, тұқымдардың орналасуының қарастырылған үлгісі

филотаксис деп аталады. Орналасқан жерінде екені анықталды

жапырақтары идеалды бұрышта орналасса, бірде-бір жапырақ екіншісінің үстінде орналаспайды, бұл фотосинтез үшін ең жақсы жағдай жасайды

Табиғаттағы алтын қатынас.

Қандай да бір формаға енгеннің бәрі қалыптасып, өсіп, кеңістікте орын алып, өзін сақтауға ұмтылды. Бұл ұмтылыс негізінен екі нұсқада жүзеге асырылады - жоғары қарай өсу немесе жер бетіне таралу және спираль түрінде бұралу.

Жол бойындағы шөптердің арасында ерекше өсімдік – цикорий өседі (20-қосымша). Оны толығырақ қарастырайық. Негізгі сабақтан бұтақ пайда болды. Міне, бірінші жапырақ. Процесс кеңістікке күшті лақтыруды жасайды, тоқтайды, жапырақты шығарады, бірақ біріншіден қысқарақ, қайтадан ғарышқа лақтыруды жасайды, бірақ аз күшпен, одан да кішірек өлшемдегі жапырақты шығарады және қайтадан лақтырады. Егер бірінші шек 100 бірлік ретінде қабылданса, онда екіншісі - 62 бірлік, үшінші - 38, төртінші - 24 және т.б. Жапырақшалардың ұзындығы да Алтын қатынасқа бағынады. Өсуде, ғарышты жаулап алуда өсімдік белгілі бір пропорцияларды сақтап қалды. Оның өсу серпіні Алтын қатынасқа пропорционалды түрде біртіндеп төмендеді.

Кесірткеде, бір қарағанда, біздің көзімізге ұнайтын пропорциялар түсіріледі - оның құйрық ұзындығы дененің қалған бөлігінің ұзындығына 62-ден 38-ге дейін (21-қосымша) жатады.

Адам ағзасындағы алтын пропорциялар.

1855 жылы неміс зерттеушісі «Алтын қатынас» профессоры Цейзинг «Эстетикалық зерттеулер» атты еңбегін жариялады. Зейзингпен дәл осы құбылысты басқа құбылыстармен байланыссыз қарастыратын зерттеушінің басынан кешкен оқиға міндетті түрде болды. Ол табиғат пен өнердің барлық құбылыстары үшін әмбебап деп жариялай отырып, Алтын бөлімнің пропорциясын абсолюттендірді.

Цейсингтің көптеген ізбасарлары болды, бірақ оның пропорциялар туралы ілімін «математикалық эстетика» деп жариялаған қарсыластар да болды.

Зейсинг тамаша жұмыс жасады. Ол екі мыңға жуық адам денесін өлшеп, алтын қатынас орташа статистикалық заңды білдіреді деген қорытындыға келді. Дененің кіндік нүктесімен бөлінуі алтын қатынастың ең маңызды көрсеткіші болып табылады. Ерлер денесінің пропорциялары орташа 13: 8 = 1,625 қатынасында ауытқиды және Алтын қатынасқа әйел денесінің пропорцияларынан біршама жақынырақ жақындайды, оған қатысты пропорцияның орташа мәні 8: 5 қатынасында көрсетіледі. = 1,6. Жаңа туылған нәрестеде пропорция 1: 1, 13 жаста ол 1,6, ал 21 жаста ерлерге тең. Алтын бөлімнің пропорциялары дененің басқа бөліктеріне қатысты да көрінеді - иықтың ұзындығы, білек пен қол, қол және саусақтар және т.б. (22-қосымша).

Менің зерттеуім.

Мектептегі және үйдегі жабық гүлдерді қарап, Алтын секция заңдары бойынша өсетін гүлдерді (23 - 29 қосымшалар) және Алтын спираль заңдары бойынша өсетіндерді (30 - 34 қосымшалар) бөліп көрсеттім.

Сыныпта мен мынадай зерттеу жүргіздім – мен балаларды орындыққа отыруға шақырдым. Барлық деректер кестеде жинақталған (35-қосымша), есептеулер орындық ұзындығының үлкен бөлігіне және үлкен бөлігінің кішісіне қатынасы бойынша жүргізіледі. Ол шамамен 1,6 болып шықты. Бұл сан алтын қатынас.

Қорытынды.

Адам айналасындағы заттарды пішіні бойынша ажыратады. Нысан пішініне деген қызығушылық өмірлік қажеттіліктен туындауы мүмкін немесе пішіннің әдемілігінен туындауы мүмкін. Симметрия мен «Алтын қатынас» тіркесіміне негізделген пішін ең жақсы көрнекі қабылдауға және сұлулық пен үйлесімділік сезімін тудыруға ықпал етеді. Тұтас әрқашан бөліктерден тұрады, әртүрлі өлшемдегі бөліктер бір-бірімен және тұтасымен белгілі бір қатынаста болады. Алтын бөлім принципі өнердегі, ғылымдағы, техникадағы және табиғаттағы бүтіннің және оның бөліктерінің құрылымдық және функционалдық жетілуінің ең жоғары көрінісі болып табылады..

Әдебиеттер тізімі

1. Н.Васютинский «Алтын пропорция» –М., «Жас гвардия», 1990 ж.
2. А.Азевич «Үндестіктің жиырма сабағы» -М., «Мектеп-Баспасөз», 1998 ж.
3. М.Гарднер «Математикалық басқатырғыштар және ойын-сауық» - М., «Мир», 1971 ж.
4. Д.Пидоу «Геометрия және өнер» - М., «Мир», 1989 ж
5. Жас математиктің энциклопедиялық сөздігі – М., 1989 ж
6. «Квант» журналы, 1973 ж., No8
7. «Мектептегі математика» журналы, 1994, No2, No3

Бұл үйлесімділік өзінің ауқымдылығымен таң қалдырады...

Сәлем достар!

Сіз Құдайдың үйлесімділігі немесе Алтын қатынас туралы бірдеңе естідіңіз бе? Неліктен бір нәрсе бізге мінсіз және әдемі болып көрінетінімен, бірақ бір нәрсе оны кері қайтаратыны туралы ойландыңыз ба?

Егер жоқ болса, онда сіз осы мақалаға сәтті қондыңыз, өйткені онда біз алтын қатынасты талқылаймыз, оның не екенін, табиғатта және адамда қалай көрінетінін білеміз. Оның принциптері туралы сөйлесейік, Фибоначчи сериясының не екенін білейік және тағы басқалар, соның ішінде алтын тіктөртбұрыш және алтын спираль тұжырымдамасы.

Иә, мақалада көптеген бейнелер, формулалар бар, өйткені алтын ара қатынасы да математика. Бірақ бәрі өте қарапайым тілмен, анық сипатталған. Сондай-ақ, мақаланың соңында сіз неге бәрі мысықтарды жақсы көретінін білесіз =)

Алтын қатынас дегеніміз не?

Егер қарапайым түрде болса, онда алтын қатынас үйлесімділік тудыратын белгілі бір пропорция ережесі болып табылады? Яғни, егер біз осы пропорциялардың ережелерін бұзбайтын болсақ, онда біз өте үйлесімді композицияны аламыз.

Алтын қатынастың ең сыйымды анықтамасы кіші бөлігінің үлкенімен байланысты екенін айтады, өйткені үлкені бүтінге қатысты.

Бірақ бұдан басқа, алтын қатынас математика: оның нақты формуласы мен нақты саны бар. Көптеген математиктер, жалпы алғанда, оны құдайлық үйлесімділік формуласы деп санайды және оны «ассиметриялық симметрия» деп атайды.

Алтын қатынас біздің замандастарымызға Ежелгі Греция заманынан бері жетті, дегенмен гректердің өздері мысырлықтардан алтын арақатынасты тыңшап қойған деген пікір бар. Өйткені Ежелгі Египеттің көптеген өнер туындылары осы пропорцияның канондарына сәйкес салынған.

Алтын қима ұғымын алғаш енгізген Пифагор деген пікір бар. Евклидтің туындылары бүгінгі күнге дейін сақталған (ол алтын қиманы пайдаланып кәдімгі бесбұрыштар салған, сондықтан мұндай бесбұрышты «алтын» деп атаған), ал алтын қиманың нөмірі ежелгі грек сәулетшісі Фидийдің атымен аталған. Яғни, бұл біздің «phi» саны (грекше φ әрпімен белгіленген) және ол 1,6180339887498948482-ге тең ... Әрине, бұл мән дөңгелектенеді: φ \u003d 1,618 немесе φ \u003d 1,62 және пайыздық қатынаста , алтын бөлім 62% және 38% сияқты көрінеді.

Бұл пропорцияның бірегейлігі неде (және маған сеніңіз, ол бар)? Алдымен сегменттің мысалын түсінуге тырысайық. Сонымен, кесіндіні алып, оның кіші бөлігі үлкенімен, үлкені бүтінмен байланысты болатындай етіп, оны тең емес бөліктерге бөлеміз. Түсінемін, не екені әлі анық емес, мен сегменттердің мысалын қолдана отырып, нақтырақ көрсетуге тырысамын:

Сонымен, біз кесіндіні алып, оны басқа екіге бөлеміз, осылайша кіші а кесіндісі үлкен b кесіндісін білдіреді, сол сияқты b кесіндісі бүтінге, яғни бүкіл түзуге (a + b) жатады. Математикалық түрде бұл келесідей көрінеді:

Бұл ереже шексіз жұмыс істейді, сегменттерді қалағаныңызша бөлуге болады. Және бұл қаншалықты оңай екенін қараңыз. Ең бастысы - бір рет түсіну және болды.

Бірақ енді жиі кездесетін күрделі мысалды қарастырайық, өйткені алтын қатынас алтын тіктөртбұрыш түрінде де берілген (оның арақатынасы φ \u003d 1,62). Бұл өте қызықты тіктөртбұрыш: егер біз одан шаршыны «қиып алсақ», қайтадан алтын тіктөртбұрыш аламыз. Және шексіз көп рет. Қараңыз:

Бірақ онда формулалар болмаса, математика математика болмас еді. Ендеше, достар, енді сәл «ауырсынатын» болады. Мен алтын қатынастың шешімін спойлердің астына жасырдым, көптеген формулалар бар, бірақ мен мақаланы оларсыз қалдырғым келмейді.

Фибоначчи сериясы және алтын қатынас

Біз математиканың сиқыры мен алтын қатынасты жасауды және бақылауды жалғастырамыз. Орта ғасырларда осындай дос болды - Фибоначчи (немесе Фибоначчи, олар әр жерде әртүрлі жазады). Ол математика мен есептерді жақсы көретін, сонымен қатар қояндардың көбеюіне қатысты қызықты мәселе болды =) Бірақ мәселе бұл емес. Ол сандар тізбегін ашты, ондағы сандар «Фибоначчи сандары» деп аталады.

Жүйенің өзі келесідей көрінеді:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... және т.б.

Сөзбен айтқанда, Фибоначчи тізбегі - әрбір келесі сан алдыңғы екеуінің қосындысына тең болатын сандар тізбегі.

Ал алтын қатынас туралы не деуге болады? Енді көресіз.

Фибоначчи спиралы

Фибоначчи сандар қатары мен алтын қатынас арасындағы барлық байланысты көру және сезіну үшін формулаларды қайта қарау керек.

Басқаша айтқанда, Фибоначчи тізбегінің 9-шы мүшесінен біз алтын бөлімнің мәндерін ала бастаймыз. Ал егер біз осы суретті толығымен елестететін болсақ, біз Фибоначчи тізбегі алтын тіктөртбұрышқа жақындаған сайын тіктөртбұрыштарды қалай жасайтынын көреміз. Міне, осындай байланыс бар.

Енді Фибоначчи спиральына тоқталайық, оны «алтын спираль» деп те атайды.

Алтын спираль – өсу коэффициенті φ4 болатын логарифмдік спираль, мұндағы φ – алтын қатынас.

Жалпы, математика тұрғысынан алтын қатынас идеалды пропорция болып табылады. Бірақ оның кереметтері дәл осы жерде басталады. Бүкіл әлем дерлік алтын бөлім принциптеріне бағынады, бұл пропорцияны табиғаттың өзі жасаған. Тіпті эзотериктер де, олар да одан сандық күшті көреді. Бірақ біз бұл мақалада бұл туралы сөзсіз айтпаймыз, сондықтан ештеңені жіберіп алмау үшін сіз сайт жаңартуларына жазыла аласыз.

Табиғаттағы, адамдағы, өнердегі алтын қатынас

Бастамас бұрын мен бірқатар дәлсіздіктерді анықтағым келеді. Біріншіден, бұл контексте алтын қатынас анықтамасының өзі мүлде дұрыс емес. Өйткені, «қима» ұғымының өзі Фибоначчи сандарының тізбегін емес, әрқашан жазықтықты білдіретін геометриялық термин.

Ал, екіншіден, сандар қатары мен бір-біріне қатынасы, әрине, күдікті болып көрінетін барлық нәрсеге қолдануға болатын трафарет түріне айналды және сәйкестіктер болған кезде өте қуанышты болады, бірақ бәрібір, парасаттылық болмауы керек. жоғалып кету.

Дегенмен, «біздің патшалықта бәрі араласып кетті» және бірі екіншісімен синоним болды. Демек, жалпы алғанда, мұның мағынасы жоғалған жоқ. Ал енді бизнеске.

Сіз таң қаласыз, бірақ алтын қатынасты, дәлірек айтсақ, оған мүмкіндігінше жақын пропорцияларды барлық жерде, тіпті айнадан көруге болады. Сенбейсіз бе? Енді осыдан бастайық.

Білесіз бе, мен сурет салуды үйреніп жүргенімде, олар бізге адамның бет-әлпетін, денесін т.б. салу оңай екенін түсіндірді. Барлығын басқа нәрсеге қатысты есептеу керек.

Барлығы, мүлдем бәрі пропорционалды: сүйектер, саусақтарымыз, алақандар, беттегі қашықтық, созылған қолдардың денеге қатысты қашықтығы және т.б. Бірақ бұл бәрі емес, біздің денеміздің ішкі құрылымы, тіпті ол алтын қима формуласымен теңестіріледі немесе дерлік теңестіріледі. Мұнда қашықтық пен пропорциялар берілген:

иықтан тәжге дейін бас өлшемі = 1:1,618

кіндіктен тәжге дейін иықтан тәжге дейін сегментке = 1: 1,618

кіндіктен тізеге дейін және тізеден аяққа дейін = 1:1,618

иектен жоғарғы еріннің шеткі нүктесіне және одан мұрынға дейін = 1:1,618

Бұл керемет емес пе!? Үйлесімділік ең таза түрінде, ішкі және сыртқы. Міне, сондықтан да, кейбір подсознание деңгейінде, кейбір адамдар күшті денелі, барқыт тері, әдемі шаштары, көздері және т.б. болса да, бізге әдемі көрінбейді. Бірақ, бәрібір, дененің пропорцияларының шамалы бұзылуы және сыртқы түрі қазірдің өзінде «көзді кесіп тастайды».

Қысқасы, адам бізге неғұрлым әдемі болып көрінсе, оның пропорциялары идеалға соғұрлым жақын болады. Және бұл, айтпақшы, адам ағзасына ғана емес жатқызуға болады.

Табиғаттағы алтын қатынас және оның құбылыстары

Табиғаттағы алтын қатынастың классикалық мысалы - Nautilus pompilius моллюскасының қабығы мен аммонит. Бірақ бұл бәрі емес, көптеген мысалдар бар:

адам құлағының бұйраларында біз алтын спиральды көре аламыз;

галактикалар айналатын спиральдарда өзінің (немесе оған жақын);

және ДНҚ молекуласында;

күнбағыстың ортасы Фибоначчи қатарында орналасқан, конустар, гүлдердің ортасы, ананас және басқа да көптеген жемістер өседі.

Достар, мысалдардың көптігі сонша, мен мақаланы мәтінмен шамадан тыс жүктемеу үшін бейнені осында қалдырамын (ол сәл төмен). Өйткені, егер сіз бұл тақырыпты қазып алсаңыз, сіз осындай джунглиге үңіле аласыз: тіпті ежелгі гректер Әлемнің және тұтастай алғанда, бүкіл кеңістіктің алтын бөлім принципі бойынша жоспарланғанын дәлелдеді.

Сіз таң қаласыз, бірақ бұл ережелерді дыбыста да табуға болады. Қараңыз:

Біздің құлағымызда ауырсыну мен ыңғайсыздықты тудыратын дыбыстың ең жоғары нүктесі - 130 децибел.

Біз 130 пропорциясына φ = 1,62 алтын қатынасқа бөлеміз және 80 децибел аламыз - адамның айқайының дыбысы.

Біз пропорционалды түрде бөлуді жалғастырамыз және адам сөйлеуінің қалыпты көлемін аламыз: 80 / φ = 50 децибел.

Ал, формуланың арқасында біз алатын соңғы дыбыс - сыбырдың жағымды дыбысы = 2,618.

Бұл принцип бойынша температураның, қысымның, ылғалдылықтың оңтайлы-жайлы, минималды және максималды санын анықтауға болады. Мен тексерген жоқпын және бұл теорияның қаншалықты шындыққа жанасатынын білмеймін, бірақ, көріп тұрсыз, бұл әсерлі естіледі.

Тірі және тірі емес барлық нәрседе сіз ең жоғары сұлулық пен үйлесімділікті оқи аласыз.

Ең бастысы, онымен айналыспау керек, өйткені біз бірдеңеден бір нәрсені көргіміз келсе, ол жоқ болса да, біз оны көреміз. Мысалы, мен PS4 дизайнына назар аудардым және оның алтын арақатынасын көрдім =) Дегенмен, бұл консоль соншалықты керемет, егер дизайнер бұл туралы шынымен ақылды болса, мен таң қалмас едім.

Өнердегі алтын қатынас

Бұл да өте үлкен және ауқымды тақырып, оны бөлек қарастыру керек. Мұнда мен тек бірнеше негізгі ойларды атап өтейін. Ең қызығы, көне дәуірдің көптеген өнер туындылары мен сәулет өнері туындылары (тек қана емес) алтын қима қағидаттары бойынша жасалған.

Египет пен Майя пирамидалары, Нотр-Дам де Париж, Грек Парфеноны және т.б.

Моцарттың, Шопеннің, Шуберттің, Бахтың және т.б. музыкалық шығармаларында.

Кескіндемеде (ол жерде анық көрінеді): атақты суретшілердің барлық ең танымал картиналары алтын қима ережелерін ескере отырып жасалған.

Бұл принциптерді Пушкиннің өлеңдерінен және әдемі Нефертитидің бюстінен табуға болады.

Қазірдің өзінде алтын қатынас ережелері, мысалы, фотосуретте қолданылады. Әрине, барлық басқа өнерде, соның ішінде кинематография мен дизайнда.

Фибоначчи алтын мысықтары

Соңында, мысықтар туралы! Неліктен бәрі мысықтарды жақсы көретінін ойлап көрдіңіз бе? Олар интернетті басып алды! Мысықтар барлық жерде және бұл керемет =)

Мәселе мынада, мысықтар мінсіз! Сенбейсіз бе? Енді мен сендерге оны математикалық түрде дәлелдеймін!

Көрдіңіз бе? Құпия ашылды! Котята математика, табиғат және ғалам тұрғысынан тамаша =)

*Әрине, қалжыңдап тұрмын. Жоқ, мысықтар шынымен идеал) Бірақ оларды ешкім математикалық түрде өлшеген жоқ, менің ойымша.

Бұл туралы, жалпы, бәрі, достар! Келесі мақалаларда көретін боламыз. Сізге сәттілік!

P.S.Суреттер media.com сайтынан алынды.

Коммуналдық мемлекеттік білім беру мекемесі

«Высотин орта мектебі»

Жобалау және зерттеу жұмыстары

«Табиғаттағы алтын қатынас»

аяқталды:

Лаптев Павел, Жавнов Евгений

6-сынып оқушылары

жетекшісі: Шкляева Елена Алексеевна, математика пәнінің мұғалімі

Высотино, 2018 ж

Мазмұны

КІРІСПЕ………………………………………………………………1

2. НЕГІЗГІ БӨЛІМ……..…………………………………………………2.

2.1. «Алтын бөлімнің» пайда болуы және салыну тарихы………….2

2.2. Пропорциялардың анықтамасы, түрлері………………………………………2

2.3 «Алтын учаскені» табиғатта қолдану .................................. ... 3-4

2.4. Табиғат объектілері мен алтын қиманың байланысы………………………….6

3. ПРАКТИКАЛЫҚ БӨЛІМ…………………………………………………………7

4. ҚОРЫТЫНДЫ…………………………………………………………….. 8

9. ӘДЕБИЕТТЕР…………………………………………………9

Кіріспе

«Қызығушылық - жігерлі ақыл-ойдың сенімді белгілерінің бірі»
Джонсон Самуэль

Сәйкестік.

Біртүрлі, жұмбақ, түсініксіз нәрселер: бұл құдайлық пропорциялар мистикалық түрде барлық тірі заттармен бірге жүреді. Сіз бұл пропорцияны теңіз раковиналарының қисықтарынан да, гүлдер түрінде де, қоңыздар түрінде де және әдемі адам денесінен де көресіз. Барлық тірі және әдемі нәрсе - бәрі Құдайдың заңына бағынады, оның аты «алтын бөлім». Сонда «алтын бөлім» дегеніміз не?.. Бұл идеалды, тәңірлік үйлесім дегеніміз не? Мүмкін бұл сұлулық заңы шығар? Әлде бұл әлі мистикалық жұмбақ па, әлде ғылыми құбылыс па?

«Алтын бөлімді» зерттеудің өзектілігі біздің айналамыздағы көптеген объектілердің алтын бөлімнің пропорционалдылығын алып жүруінде.

Гипотеза:

Біз «алтын қатынас» математикалық формуланың бір түрі деп есептейміз.

Жұмыс мақсаты: Табиғаттағы «Алтын қатынас» тақырыбы бойынша жаңа білім алу.

Тапсырмалар

«Алтын қатынас» тақырыбы бойынша теориялық ақпаратты оқу (әдебиеттерден және интернеттен тақырып бойынша ақпаратты табу);

​Ақпаратты талдап, қорытынды жасаңыз.

Дайындаңызосы мәселе бойынша презентация.

Көпшілік алдында сөйлеу тәжірибесін жинақтаңыз.

Іздеу әдіс: ғылыми және оқу әдебиеттерін пайдалану, интернетте қажетті ақпаратты іздеу;

Практикалық әдіс: бақылау, өлшемдер алу.

Талдау деректер, әдебиетті оқу, презентация жасау кезінде алынған.
Жұмыстың практикалық маңызы жатыросы жұмыстың материалын сабақта, сыныптан тыс жұмыстарда пайдалану мүмкіндігі, оқушылардың «Математика» пәнін оқуға деген ынтасын арттыру.

Негізгі бөлім

Тақырыпты теориялық негіздеу.

2.1. «Алтын бөлімнің» пайда болу және құрылысының тарихы

Алтын бөлім ұғымын ғылыми айналымға ежелгі грек философы және математигі Пифагор енгізгені жалпы қабылданған (VIВ. б.з.д.). Пифагор өзінің алтын бөлініс туралы білімін мысырлықтар мен вавилондықтардан алған деген болжам бар. Шынында да, Хеопс пирамидасының пропорциялары, храмдар, барельефтер мысырлық шеберлердің алтын бөліну қатынасын өз саналарында қолданғанын куәландырады.Ұлы Пифагор «алтын бөлімнің» мистикалық мәні зерттелетін құпия мектеп құрды. Евклид оны қолданып, өзінің геометриясын, ал Фидий - оның өлмейтін мүсіндерін жасады. Платон ғаламның «алтын бөлікке» сәйкес орналасатынын айтты. Ал Аристотель «алтын бөлімнің» этикалық заңға сәйкестігін тапты.

Алтын қатынас ежелгі Египет пен Вавилонда, Үндістан мен Қытайда белгілі болды.

2.2 Сөзпропорция «пропорционалдық», «бөліктердің бір-біріне белгілі бір қатынасы» дегенді білдіреді.

Алтын қатынас және тіпті «құдайлық пропорция» ежелгі және орта ғасыр математиктері деп аталды.кесіндінің тең емес бөліктерге осындай пропорционалды бөлінуі, онда бүкіл сегмент үлкен бөлікке үлкен бөліктің өзі кішіге қатысты болатын сияқты; немесе басқаша айтқанда, кіші бөлім үлкенге қатысты, өйткені үлкені бәріне қатысты.

А : б = б : в немесе бірге : б = б : А

Сонымен,алтын қатынас = 1:1,618. Бұл қатынас шамамен0,618 ≈ 5/8.

Алтын қатынас өнер туындыларында, сәулет өнерінде, қолөнерді дамытуда қолданылады және табиғатта кездеседі.

«Алтын бөлім» өсімдіктер әлемінде кездеседіжәне жануарлар әлемі. Табиғаттың қалыптасу тенденциясы - өсу мен қозғалыс бағытына қатысты симметрияны үзбей бұзады. Мұнда өсу бағытына перпендикуляр бөліктердің пропорцияларында «Алтын қатынас» пайда болады. Мысалдар қарастырыңыз.

Кесірткеде, бір қарағанда, біздің көзімізге ұнайтын пропорциялар түсіріледі - оның құйрық ұзындығы бүкіл дененің ұзындығына қатысты 62: 38.

бір қарағанда, біздің көзімізге жағымды пропорциялар түсіріледі - оның ұзындығы

Бөлме гүлінің схемалық түрде бейнеленген үзіндісін толығырақ қарастырайық.

Негізгі сабақтан бұтақ пайда болды. Міне, бірінші жапырақ. Процесс кеңістікке күшті лақтыруды жасайды, тоқтайды және жапырақты босатады, бірақ біріншіден қысқарақ, қайтадан ғарышқа лақтыруды жасайды, бірақ аз күшпен және өлшемі бойынша одан да кішірек жапырақты шығарады. Егер бірінші шек 100 бірлік ретінде қабылданса, онда екіншісі - 62 бірлік, үшінші - 38, төртінші - 24, т.б.

Жапырақтардың ұзындығы да алтын қатынасқа бағынады. Өсуде, ғарышты жаулап алуда, өсімдік белгілі бір пропорцияларды сақтайды. Оның өсу импульсі алтын қатынасқа пропорционалды түрде біртіндеп төмендеді.

Кәдімгі өсімдік сабағында қатарынан үш жұп жапырақтың орналасуын қарастырсақ, бірінші және үшінші жұптың арасында екіншісі «алтын бөлімнің» орнында екенін көруге болады.

A B C

АС қашықтығы мен ВС арақашықтығын өлшеп, қатынасын тапсақКүн: AC , онда ол шамамен тең болады0,618 , яғни. алтын қатынасқа бағынады (1 кестені қараңыз).

1-кесте. Өсімдік бөліктерінің қатынасы

айнымалы ток (мм)

166

250

133

142

220

187

күн (мм)

103

170

136

115

Күн: AC

0,62

0,68

0,624

0,608

0,67

0,613

0,615

Қорытынды: бақылаулардың нәтижелері өсуде, ғарышты бағындыруда өсімдік белгілі бір пропорцияларды сақтайтынын көрсетеді. Оның өсу импульсі алтын бөлікке пропорционалды түрде біртіндеп төмендейді.

2.3. «Алтын бөлім мен алтын спираль арасындағы байланыс»

Алтын бөлімнің пропорцияларын пайдалана отырып, сіз Алтын спираль салуға болады. Олай болса қабырғасы 1-ге тең кішкене шаршы сызайық.Шаршыдағы біреуі1 2 болады 1. Біріншінің жанына тағы бір шаршы сызайық, жабыңыз. Әрі қарай, келесі пропорция саны 2 (1+1) болады. Екі квадрат 2 2 4 болады. Алғашқы екі шаршыға жақын тағы бір шаршы сызайық, бірақ енді қабырғасы 2 және ауданы 4. Келесі сан 3 саны (1 + 2). 3 санының квадраты - 9. Сызылғандардың жанына қабырғасы 3 және ауданы 9 болатын шаршы сызыңыз. Әрі қарай бізде қабырғасы 5 және ауданы 25 шаршы, қабырғасы 8 және ауданы 64 шаршы және т.б., ad infinitum бар.

Алтын спираль құрастырайық. Квадраттардың арасындағы шекара нүктелерін тегіс қисық сызықпен қосамыз. Ал біз сол алтын спиральды аламыз, оның негізінде табиғаттағы көптеген тірі және жансыз нысандар салынған.

2.4 «Алтын бөлім мен табиғат объектілерінің байланысы»

Алтын секциялы спиральдың басы бар, ол айнала бастайды. Бұл өте маңызды қасиет. Ол табиғатқа келесі жабық циклден кейін нөлден жаңа спираль салуға мүмкіндік береді.

Ағаш бұтақтарында жапырақтардың спираль және спиральды орналасуы ертеде байқалған. Спираль күнбағыс тұқымдарының орналасуында, қарағай конуларында, ананастарда, кактустарда және т.б.

Ботаниктер мен математиктердің бірлескен жұмысы осы таңғажайып табиғат құбылыстарына жарық түсірді.

Теңіз толқыны спираль түрінде бұрылады.

Өрмекші өз торын спираль түрінде айналдырады

Дауыл соғып жатырЖұлдызша 13 сәуле

Алтын бөлімнің спиральдары әртүрлі организмдердің морфологиясында пайда болады. Мысалы, теңіз жұлдызы. Олардағы сәулелердің саны пропорционалды бөлінудегі және 5, 8, 13, 21, 34, 55-ке тең сандар қатарына сәйкес келеді.

Алтын қатынастың арқасында Марс пен Юпитер арасындағы астероид белдеуі ашылды - пропорцияда басқа планета болуы керек.

Практикалық бөлім.

Зерттеу нысаны: талдың бұтағы және басқа да табиғат объектілері

Тал бұтақтарына зерттеу жүргізіп, тал бұтағында бүршіктердің қай жерде орналасқанын анықтаймыз.

Төменнен жоғары қарай қозғалатын бүршіктердің қай жерде және қандай реттілікпен өсетінін сызып алдық. Алдымен №1 бүршік өсті, содан кейін 2, содан кейін 3, содан кейін 4 және 5 және 6 бүршік. Зерттеу шағын аумақта жүргізілді.

Зерттеу барысында бізқорытынды, бүршіктер бір-бірін «жабпайтын» етіп орналасқандықтан, әрбір болашақ парақ жеткілікті күн сәулесін алады. Бұтақтағы бүршіктер қатаң математикалық тәртіпте қайталанатын спираль түрінде орналасқан.

Қорытынды

«Алтын қатынас» біздің өмірімізде көп қолданылады және табиғатта кездеседі.

Табиғат құбылыстары мен объектілерінің үлгісін (тал бұтағының мысалында), тірі ағзалардың құрылымы мен әртүрлілігін математикалық тұрғыдан түсіндіруге болады, атап айтқанда, пропорционалды бөлу және орналасу үлгісінің болуы. спираль түрінде. «Алтын спираль»

5. Дереккөздер мен әдебиеттер тізімі

1. Уикипедия:

2. Debarkader L.A., Табиғаттағы сандар мен формулалар, Қызықтылық пен пайдалылық. ақпарат

3. http://www.ed.vseved.ru/ сайты