Тіке иілу. Тегіс көлденең иілу Арқалықтардың ішкі күш факторларының диаграммасын құру Теңдеулерге сәйкес Q және M диаграммаларын салу Сипаттамалық қималарды (нүктелерді) пайдаланып Q және M диаграммаларын салу арқалықтардың тікелей иілу кезіндегі беріктікке есептеулер Иілу кезіндегі негізгі кернеулер. Арқалықтардың беріктігін толық тексеру Иілу центрін түсіну Иілу кезінде арқалықтардағы орын ауыстыруларды анықтау. Арқалықтардың деформациясы туралы түсініктер және олардың қаттылығының шарттары Арқалықтың иілген осінің дифференциалды теңдеуі Тура интеграция әдісі Арқалықтардағы орын ауыстыруларды тура интегралдау әдісімен анықтау мысалдары Интегралдау тұрақтыларының физикалық мәні Бастапқы параметрлер әдісі (әмбебап теңдеуі арқалықтың иілген осі). Бастапқы параметрлер әдісімен арқалықтағы орын ауыстыруларды анықтау мысалдары Мор әдісімен жылжуларды анықтау. А.К. ережесі Верещагин. А.К. бойынша Мор интегралын есептеу. Верещагин Мордың интегралдық библиографиясы арқылы жылжуларды анықтау мысалдары Тікелей иілу. Тегіс көлденең иілу. 1.1. Бөренелерге арналған ішкі күш факторларының диаграммаларын салу Тікелей иілу - сырықтың көлденең қималарында екі ішкі күш факторы пайда болатын деформация түрі: иілу моменті және көлденең күш. Белгілі бір жағдайда көлденең күш нөлге тең болуы мүмкін, содан кейін иілу таза деп аталады. Жазық көлденең иілу кезінде барлық күштер өзекшенің негізгі инерция жазықтықтарының бірінде орналасады және оның бойлық осіне перпендикуляр, моменттері бір жазықтықта орналасады (1.1, а, б-сурет). Күріш. 1.1 Сәуленің ерікті көлденең қимасындағы көлденең күш қарастырылатын қиманың бір жағында әрекет ететін барлық сыртқы күштердің сәуленің осіне нормальге проекцияларының алгебралық қосындысына сандық түрде тең. Арқалықтың m-n кесіндісіндегі көлденең күш (1.2, а-сурет) егер қиманың сол жағындағы сыртқы күштердің нәтижесі жоғарыға, ал оңға - төменге, ал теріс - керісінше болса, оң деп есептеледі. (1.2, б-сурет). Күріш. 1.2 Берілген қимадағы көлденең күшті есептегенде қиманың сол жағында жатқан сыртқы күштер жоғары бағытталған болса қосу белгісімен, төмен қарай болса минус белгісімен алынады. Бөрененің оң жағы үшін - керісінше. 5 Арқалықтың ерікті қимасындағы иілу моменті қарастырылып отырған қиманың бір жағына әсер ететін барлық сыртқы күштер қимасының орталық z осіне қатысты моменттердің алгебралық қосындысына сандық түрде тең. Арқалықтың m-n кесіндісіндегі иілу моменті (1.3, а-сурет) егер сыртқы күштердің нәтижелік моменті қиманың сол жағына сағат тілімен және сағат тіліне қарсы оңға бағытталған болса, оң деп саналады, ал теріс - керісінше жағдай (Cурет. 1.3b). Күріш. 1.3 Берілген қимадағы иілу моментін есептегенде, қиманың сол жағында жатқан сыртқы күштердің моменттері сағат тілімен бағытталса, оң деп есептеледі. Бөрененің оң жағы үшін - керісінше. Иілу моментінің белгісін арқалықтың деформациясының сипаты бойынша анықтау ыңғайлы. Қарастырылып отырған қимада арқалықтың кесілген бөлігі төмен қарай дөңес иілсе, яғни төменгі талшықтар созылса, иілу моменті оң деп саналады. Әйтпесе, секциядағы иілу моменті теріс болады. Иілу моменті M, көлденең күш Q және жүктің қарқындылығы q арасында дифференциалдық тәуелділіктер бар. 1. Қиманың абсциссасы бойындағы көлденең күштің бірінші туындысы бөлінген жүктің қарқындылығына тең, яғни. . (1.1) 2. Қима абциссасы бойымен иілу моментінің бірінші туындысы көлденең күшке тең, яғни . (1.2) 3. Қима абсциссасына қатысты екінші туынды бөлінген жүктің қарқындылығына тең, яғни . (1.3) Жоғары бағытталған бөлінген жүктемені оң деп есептейміз. M, Q, q арасындағы дифференциалдық тәуелділіктен бірқатар маңызды қорытындылар шығады: 1. Егер сәуле қимасында: а) көлденең күш оң болса, онда иілу моменті артады; б) көлденең күш теріс, онда иілу моменті төмендейді; в) көлденең күш нөлге тең, онда иілу моменті тұрақты мәнге ие болады (таза иілу); 6 г) көлденең күш нөлден өтеді, таңбасын плюстен минусқа өзгертеді, макс M M, әйтпесе M Mmin. 2. Егер арқалық қимасында үлестірілген жүктеме болмаса, онда көлденең күш тұрақты, ал иілу моменті сызықты өзгереді. 3. Егер арқалықтың кесіндісінде біркелкі бөлінген жүктеме болса, онда көлденең күш сызықтық заңға сәйкес өзгереді, ал иілу моменті - төртбұрышты парабола заңы бойынша жүктің бағыты бойынша дөңес (в. созылған талшықтар жағынан М графигін салу жағдайы). 4. Шоғырланған күштің астындағы кесіндіде Q диаграммасында секіріс (күштің шамасы бойынша), М диаграммасында күш бағыты бойынша үзіліс бар. 5. Шоғырланған момент қолданылатын бөлімде М диаграммасында осы моменттің мәніне тең секіру бар. Бұл Q сюжетінде көрсетілмеген. Күрделі жүктеме кезінде арқалықтар көлденең күштердің Q және иілу моменттерінің M диаграммаларын салады. Q (M) графигі арқалықтың ұзындығы бойынша көлденең күштің (иілу моменті) өзгеру заңын көрсететін график. M және Q диаграммаларын талдау негізінде сәуленің қауіпті учаскелері белгіленеді. Q диаграммасының оң ординаталары жоғары қарай, ал теріс ординаталар арқалықтың бойлық осіне параллель жүргізілген негіз сызығынан төмен қарай сызылады. М диаграммасының оң ординаталары, ал теріс ординаталары жоғары қарай сызылған, яғни М диаграммасы созылған талшықтар жағынан салынған. Бөренелерге арналған Q және M диаграммаларының құрылысы тірек реакцияларын анықтаудан басталуы керек. Бір ұшы бекітілген және екінші бос ұшы бар арқалық үшін Q және M сызбасын енгізудегі реакцияларды анықтамай-ақ бос ұшынан бастауға болады. 1.2. Balk теңдеулері бойынша Q және M диаграммаларын құру бөлімдерге бөлінген, олардың шегінде иілу моменті мен ығысу күшінің функциялары тұрақты болып қалады (үзілістер жоқ). Бөлімдердің шекаралары шоғырланған күштердің әсер ету нүктелері, күштердің жұптары және бөлінген жүктің қарқындылығының өзгеру орындары болып табылады. Әрбір секцияда координат басынан х қашықтықта ерікті кесінді алынады және осы кесінді үшін Q және M теңдеуі құрылады.Осы теңдеулердің көмегімен Q және M сызбалары тұрғызылады.1.1-мысал Q және иілу ығысу күштерінің графиктерін тұрғызу. берілген сәуле үшін M моменттері (1.4а-сурет). Шешуі: 1. Тіректердің реакцияларын анықтау. Тепе-теңдік теңдеулерін құрастырамыз: одан аламыз Тіректердің реакциялары дұрыс анықталған. Бөрене төрт бөліктен тұрады. 1.4 жүктемелер: CA, AD, DB, BE. 2. Q. Plot SA. CA 1 кесіндісінде сәуленің сол жақ шетінен x1 қашықтықта ерікті 1-1 кесіндісін саламыз. Q-ны 1-1 қиманың сол жағына әсер ететін барлық сыртқы күштердің алгебралық қосындысы ретінде анықтаймыз: Минус таңбасы алынады, себебі қиманың сол жағында әрекет ететін күш төмен бағытталған. Q өрнегі x1 айнымалысына тәуелді емес. Бұл бөлімдегі Q сызбасы x осіне параллель түзу ретінде бейнеленеді. Сюжет AD. Сайтта біз сәуленің сол жақ шетінен x2 қашықтықта ерікті 2-2 қимасын саламыз. Q2-ті 2-2 бөлімнің сол жағындағы барлық сыртқы күштердің алгебралық қосындысы ретінде анықтаймыз: 8 Q мәні қимада тұрақты (x2 айнымалысына тәуелді емес). Сюжеттегі Q графигі х осіне параллель түзу. МБ сайты. Сайтта біз сәуленің оң жақ шетінен x3 қашықтықта ерікті 3-3 қимасын саламыз. Q3-ті 3-3 бөлімнің оң жағында әрекет ететін барлық сыртқы күштердің алгебралық қосындысы ретінде анықтаймыз: Алынған өрнек көлбеу түзудің теңдеуі болып табылады. Сюжет B.E. Сайтта біз сәуленің оң жақ шетінен x4 қашықтықта 4-4 қимасын саламыз. Q-ны 4-4-бөлімнің оң жағында әрекет ететін барлық сыртқы күштердің алгебралық қосындысы ретінде анықтаймыз: 4 Мұнда плюс таңбасы алынады, себебі 4-4-бөлімнің оң жағындағы нәтижелі жүктеме төмен бағытталған. Алынған мәндер негізінде Q диаграммаларын тұрғызамыз (1.4, б-сурет). 3. Сюжетті құрастыру М. Сюжет m1. 1-1 бөлімдегі иілу моментін 1-1 бөлімнің сол жағында әрекет ететін күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы ретінде анықтаймыз. түзудің теңдеуі болып табылады. А бөлімі 3 2-2 бөлімдегі иілу моментін 2-2 бөлімнің сол жағында әрекет ететін күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы ретінде анықтаңыз. түзудің теңдеуі болып табылады. 4 ДБ сызбасы 3-3 бөлімдегі иілу моментін 3-3 бөлімнен оңға қарай әсер ететін күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы ретінде анықтаймыз. шаршы параболаның теңдеуі болып табылады. 9 Бөлімнің соңында және координатасы xk нүктесінде үш мәнді табыңыз, мұндағы BE 1 бөлімі 4-4 бөліміндегі иілу моментін 4- бөлімнің оң жағында әрекет ететін күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы ретінде анықтаңыз. 4. - шаршы параболаның теңдеуінен M4-тің үш мәнін табамыз: Алынған мәндер негізінде М сызбасын саламыз (1.4, в-сурет). CA және AD қималарында Q графигі абсцисса осіне параллель түзу сызықтармен, ал DB және BE қималарында қиғаш түзу сызықтармен шектелген. Q диаграммасы бойынша C, A және B бөлімдерінде сәйкес күштердің шамасы бойынша секірулер бар, ол Q диаграммасын құрудың дұрыстығын тексеру қызметін атқарады. Q  0 болатын бөлімдерде моменттер солдан оңға қарай. Q  0 болатын бөліктерде моменттер азаяды. Шоғырланған күштердің астында күштердің әрекеті бағытында иілулер болады. Шоғырланған моменттің астында момент мәні бойынша секіру бар. Бұл M графигін салудың дұрыстығын көрсетеді. 1.2-мысал Интенсивтілігі сызықты түрде өзгеретін, бөлінген жүктемемен жүктелген екі тірекке арқалық үшін Q және M графиктерін тұрғызыңыз (1.5, а-сурет). Шешім Қолдау реакцияларын анықтау. Бөлінген жүктеменің нәтижесі жүктеме диаграммасын білдіретін үшбұрыштың ауданына тең және осы үшбұрыштың ауырлық центрінде қолданылады. А және В нүктелеріне қатысты барлық күштердің моменттерінің қосындыларын жасаймыз: Q графигін салу. Сол жақтағы тіректен x қашықтықта еркін кесінді салайық. Бөлімге сәйкес келетін жүктеме диаграммасының ординатасы үшбұрыштардың ұқсастығынан анықталады Жүктің қиманың сол жағында орналасқан бөлігінің нәтижесі Қимадағы ығысу күші нөлге тең: Q диаграммасында көрсетілген. інжір. 1.5, б. Ерікті қимадағы иілу моменті тең Иілу моменті текше парабола заңына сәйкес өзгереді: Иілу моментінің ең үлкен мәні қимада, мұнда 0, яғни. 1,5, с. 1.3. Q және M диаграммаларын сипаттамалық кесінділер (нүктелер) бойынша құру M, Q, q арасындағы дифференциалдық байланыстарды және олардан туындайтын қорытындыларды пайдалана отырып, Q және M диаграммаларын сипаттамалық қималар бойынша (теңдеулерді тұжырымдамай) тұрғызған жөн. Бұл әдісті қолдана отырып, Q және M мәндері сипаттамалық бөлімдерде есептеледі. Сипаттамалық қималар - бұл кесінділердің шекаралық қималары, сондай-ақ берілген ішкі күш коэффициенті экстремалды мәнге ие бөлімдер. Сипаттамалық бөлімдер арасындағы шектерде диаграмманың 12 контуры M, Q, q арасындағы дифференциалдық тәуелділіктер және олардан туындайтын қорытындылар негізінде белгіленеді. Мысал 1.3 Суретте көрсетілген сәуленің Q және M диаграммаларын тұрғызыңыз. 1.6, а. Күріш. 1.6. Шешуі: Біз Q және M диаграммаларын сәуленің бос ұшынан бастаймыз, бұл ретте кірістірудегі реакцияларды өткізіп жіберуге болады. Арқаның үш жүктеу аймағы бар: AB, BC, CD. АВ және ВС секцияларында бөлінген жүктеме жоқ. Көлденең күштер тұрақты. Q графигі х осіне параллель түзу сызықтармен шектелген. Иілу моменттері сызықты өзгереді. M сюжеті х осіне бейім түзу сызықтармен шектелген. CD бөлімінде біркелкі бөлінген жүктеме бар. Көлденең күштер сызықты өзгереді, ал иілу моменттері бөлінген жүктің бағыты бойынша дөңес квадрат парабола заңы бойынша өзгереді. АВ және ВС қималарының шекарасында көлденең күш күрт өзгереді. ВС және CD кесінділерінің шекарасында иілу моменті күрт өзгереді. 1. Q графигін салу. Қималардың шекаралық кесінділеріндегі Q көлденең күштерінің мәндерін есептейміз: Есептеулердің нәтижелері бойынша арқалық үшін Q диаграммасын тұрғызамыз (1, б-сурет). Q диаграммасынан CD кесіндісіндегі көлденең күштің осы қиманың басынан qa a q қашықтықта орналасқан қимада нөлге тең екендігі шығады. Бұл бөлімде иілу моменті максималды мәнге ие. 2. М диаграммасын құру. Қималардың шекаралық қималарындағы иілу моменттерінің мәндерін есептейміз: 1.4-мысал Берілген иілу моменттерінің диаграммасы бойынша (1.7, а-сурет) арқалық үшін (1.7, б-сурет) әрекет етуші жүктемелерді анықтаңыз және Q сызбасын жасаңыз. Шеңбер квадрат параболаның төбесін көрсетеді. Шешуі: сәулеге әсер ететін жүктемелерді анықтаңыз. АС бөлімі біркелкі бөлінген жүктемемен жүктеледі, өйткені бұл бөлімдегі М диаграммасы шаршы парабола болып табылады. В анықтамалық бөлімінде сағат тілімен әрекет ететін сәулеге шоғырланған момент қолданылады, өйткені M диаграммасында моменттің шамасы бойынша жоғары секіру бар. NE бөлігінде арқалық жүктелмейді, өйткені бұл бөлімдегі M диаграммасы көлбеу түзу сызықпен шектелген. В тіреуінің реакциясы С қимасындағы иілу моменті нөлге тең болу шартымен анықталады, яғни бөлінген жүктің қарқындылығын анықтау үшін А бөліміндегі иілу моменті үшін моменттердің қосындысы ретінде өрнек құрастырамыз. оң жақтағы күштер және нөлге тең.Енді А тіреуінің реакциясын анықтаймыз. Ол үшін сол жақтағы күштердің моменттерінің қосындысы ретінде кесіндідегі иілу моменттері үшін өрнек құрастырамыз.Жүктемесі бар арқалықтың есептеу сұлбасы күріш. 1.7, б. Бөрененің сол жақ шетінен бастап, қималардың шекаралық учаскелеріндегі көлденең күштердің мәндерін есептейміз: Q графигі суретте көрсетілген. 1.7, г Қарастырылған мәселені әрбір бөлімде M, Q үшін функционалдық тәуелділіктерді құрастыру арқылы шешуге болады. Сәуленің сол жағындағы координаталар басын таңдайық. АС кесіндісінде М графигі квадрат параболамен өрнектеледі, оның теңдеуі a, b, c тұрақтылары түрінде болады, параболаның координаталары белгілі үш нүкте арқылы өту шартынан табамыз: Координаталарды алмастыру нүктелерді парабола теңдеуіне енгізсек, аламыз: Иілу моменті үшін өрнек болады , көлденең күшке тәуелділікті аламыз Q функциясын дифференциалданғаннан кейін, тараған жүктің қарқындылығының өрнекін аламыз NE бөлімінде. , иілу моментінің өрнегі сызықтық функция ретінде берілген a және b тұрақтыларын анықтау үшін бұл түзудің координаталары белгілі екі нүкте арқылы өтетін жағдайларын қолданамыз. Екі теңдеу аламыз: ,b оның 20-сы бар. NE қимасындағы иілу моментінің теңдеуі М2 екі еселенген дифференциалдан кейін табамыз.Табылған M және Q мәндеріне сүйене отырып, арқалық үшін иілу моменттері мен ығысу күштерінің диаграммаларын саламыз. Бөлінген жүктемеден басқа, Q диаграммасында секірулер бар үш бөлікте сәулеге шоғырланған күштер, ал M диаграммасында секіру бар бөлікте шоғырланған сәттер қолданылады. 1.5-мысал арқалық үшін (1.8, а-сурет) аралықтағы ең үлкен иілу моменті кірістірудегі иілу моментіне тең (абсолюттік мәнде) болатын топсаның С рационалды орнын анықтаңыз. Q және M диаграммаларын құрастыру. Шешімі Тіректердің реакцияларын анықтау. Тірек буындарының жалпы саны төрт болғанына қарамастан, арқалық статикалық түрде анықталады. С топсасындағы иілу моменті нөлге тең, бұл қосымша теңдеу жасауға мүмкіндік береді: осы топсаның бір жағында әрекет ететін барлық сыртқы күштердің топсаға қатысты моменттерінің қосындысы нөлге тең. Топсаның C оң жағындағы барлық күштердің моменттерінің қосындысын құрастырыңыз. Арқалық үшін Q диаграммасы көлбеу түзумен шектелген, өйткені q = const. Арқалықтың шекаралық қималарындағы көлденең күштердің мәндерін анықтаймыз: қиманың абсциссасы xK, мұнда Q = 0, сәуленің M графигі квадрат параболамен шектелген теңдеуден анықталады. Қиындықтағы иілу моменттерінің өрнектері, мұнда Q = 0 және аяқталуында сәйкесінше былай жазылады: Моменттердің теңдігі шартынан қажетті x параметрі үшін квадрат теңдеу аламыз: Нақты мән x2x 1. ,029 м. Біз арқалықтың сипаттамалық қималарындағы көлденең күштердің және иілу моменттерінің сандық мәндерін анықтаймыз. 1.8, с – M сызбасы. Қарастырылып отырған мәселені суретте көрсетілгендей топсалы арқалықты оның құрамдас элементтеріне бөлу арқылы шешуге болады. 1.8, г.Басында VC және VB тіректерінің реакциялары анықталады. Q және M сызбалары SV аспа арқалығы үшін оған түсірілген жүктің әрекетінен құрастырылған. Содан кейін олар айнымалы токтың негізгі сәулесіне ауысады, оны қосымша VC күшімен жүктейді, бұл AC сәулесіне CB сәулесінің қысым күші болып табылады. Осыдан кейін айнымалы ток сәулесі үшін Q және M диаграммалары құрастырылады. 1.4. Арқалықтарды тікелей иілу үшін беріктік есептеулері Қалыпты және ығысу кернеулері үшін беріктік есебі. Арқалықтың тікелей иілуімен оның көлденең қималарында қалыпты және ығысу кернеулері пайда болады (1.9-сурет). 18 сур. 1.9 Қалыпты кернеулер иілу моментіне, ығысу кернеулері көлденең күшке байланысты. Тікелей таза иілу кезінде ығысу кернеулері нөлге тең. Арқалықтың көлденең қимасының ерікті нүктесіндегі қалыпты кернеулер (1.4) формуламен анықталады, мұндағы M – берілген қимадағы иілу моменті; Iz - бейтарап оське қатысты қиманың инерция моменті z; y - қалыпты кернеу анықталған нүктеден бейтарап z осіне дейінгі қашықтық. Қима биіктігі бойынша қалыпты кернеулер сызықты өзгереді және бейтарап осьтен ең алыс нүктелерде ең үлкен мәнге жетеді.Егер қима бейтарап оське қатысты симметриялы болса (1.11-сурет), онда 1.11 Ең үлкен созылу және қысу кернеулері бірдей және формула бойынша анықталады,  - иілу кезінде қима кедергісінің осьтік моменті. Ені b және биіктігі h болатын тікбұрышты қима үшін: (1.7) Диаметрі d болатын дөңгелек қима үшін: (1.8) Сақиналық қима үшін   сәйкесінше сақинаның ішкі және сыртқы диаметрлері болып табылады. Пластикалық материалдардан жасалған арқалықтар үшін ең ұтымды симметриялы 20 секциялық пішіндер (I-арқалық, қорап тәрізді, сақиналы) болып табылады. Созылуға және қысуға бірдей қарсы тұрмайтын сынғыш материалдардан жасалған арқалықтар үшін бейтарап ось z (ta-br., U-тәрізді, асимметриялық I-сәуле) бойынша асимметриялық кесінділер ұтымды болып табылады. Симметриялы қима пішіндері бар пластмассадан жасалған тұрақты қиманың арқалықтары үшін беріктік шарты былай жазылады: (1.10) мұндағы Mmax – максималды иілу моменті модулі; - материал үшін рұқсат етілген кернеу. Асимметриялық қимасы бар пластмассадан жасалған тұрақты қиманың арқалықтары үшін беріктік шарты келесі түрде жазылады: (1. 11) Бейтарап оське қатысты қималары симметриялы емес сынғыш материалдардан жасалған арқалықтар үшін, егер M диаграммасы бір мәнді болса (1.12-сурет), екі беріктік шартын жазу керек - бейтарап осьтен ең алыс нүктелерге дейінгі қашықтық. тиісінше қауіпті учаскенің созылған және қысылған аймақтары; P - сәйкесінше созылу және қысу кезінде рұқсат етілген кернеулер. 1.12-сурет. 21 Егер иілу моменті диаграммасында әртүрлі таңбалы қималар болса (1.13-сурет), онда Mmax әрекет ететін 1-1 секциясын тексеруден басқа, 2-2 қимасы үшін максималды созылу кернеулерін есептеу қажет (сурет 1.13). қарама-қарсы таңбаның ең үлкен моменті). Күріш. 1.13 Қалыпты кернеулер үшін негізгі есептеумен қатар, кейбір жағдайларда ығысу кернеулері үшін арқалық беріктігін тексеру қажет. Арқалықтардағы ығысу кернеулері Д.И.Журавский формуласымен есептеледі (1.13) мұндағы Q – арқалықтың қарастырылатын көлденең қимасындағы көлденең күш; Szots – берілген нүкте арқылы жүргізілген және z осіне параллель түзудің бір жағында орналасқан қима бөлігінің ауданының бейтарап осіне қатысты статикалық момент; b - қарастырылатын нүкте деңгейіндегі қиманың ені; Iz – z бейтарап осіне қатысты барлық қиманың инерция моменті. Көптеген жағдайларда максималды ығысу кернеулері арқалықтың бейтарап қабатының деңгейінде болады (тіктөртбұрыш, I-арқалық, шеңбер). Мұндай жағдайларда ығысу кернеулері үшін беріктік шарты былай жазылады, (1.14) мұнда Qmax – модулі ең жоғары көлденең күш; - материал үшін рұқсат етілген ығысу кернеуі. Тік бұрышты арқалық қимасы үшін беріктік шарты (1.15) А - арқалықтың көлденең қимасының ауданы. Дөңгелек қима үшін беріктік шарты (1.16) I-секция үшін беріктік шарты келесі түрде жазылады: (1.17) d - I-арқалықтың қабырғасының қалыңдығы. Әдетте, арқалықтың көлденең қимасының өлшемдері қалыпты кернеулер үшін беріктік шартынан анықталады. Арқалықтардың беріктігін ығысу кернеулеріне тексеру қысқа арқалықтар мен кез келген ұзындықтағы арқалықтар үшін, егер тіректердің жанында үлкен шамадағы шоғырланған күштер болса, сондай-ақ ағаш, тойтарылған және дәнекерленген арқалықтар үшін міндетті болып табылады. 1.6-мысал қорапты секциялық арқалықтың беріктігін (1.14-сурет) қалыпты және ығысу кернеулері үшін тексеріңіз, егер МПа болса. Арқалықтың қауіпті бөлігінде сызбаларды құрастырыңыз. Күріш. 1.14 23-шешім 1. Типтік қималардан Q және M сызбалары. Арқалықтың сол жағын қарастыра отырып, аламыз.Көлденең күштердің диаграммасы күріште көрсетілген. 1.14, б. Иілу моменттерінің сызбасы күріште көрсетілген. 5.14, г 2. Көлденең қиманың геометриялық сипаттамалары 3. Mmax әрекет ететін С кесіндісіндегі ең жоғары қалыпты кернеулер (модуль): МПа. Арқалықтағы максималды қалыпты кернеулер іс жүзінде рұқсат етілгенге тең. 4. C (немесе А) секциясындағы ең үлкен тангенциалды кернеулер, мұнда max Q әрекет етеді (модуль): Мұнда бейтарап оське қатысты жарты қима ауданының статикалық моменті; b2 см – бейтарап ось деңгейіндегі қиманың ені. 5-сурет. С қимасындағы нүктедегі (қабырғадағы) тангенциалды кернеулер: сур. 1,15 Мұндағы Szomc 834,5 108 см3 – К1 нүктесі арқылы өтетін түзудің үстінде орналасқан қима бөлігінің ауданының статикалық моменті; b2 см – К1 нүктесі деңгейіндегі қабырға қалыңдығы. Сәуленің C қимасы үшін  және  сызбалары күріште көрсетілген. 1.15. Мысал 1.7 Суретте көрсетілген сәуле үшін. 1.16, а, қажет: 1. Сипаттама қималар (нүктелер) бойымен көлденең күштер мен иілу моменттерінің диаграммаларын тұрғызу. 2. Қалыпты кернеулер үшін беріктік шартынан шеңбер, тіктөртбұрыш және I-сәуле түріндегі қиманың өлшемдерін анықтаңыз, қима аудандарын салыстырыңыз. 3. Кесу кернеулері үшін арқалық бөліктерінің таңдалған өлшемдерін тексеріңіз. Берілген: Шешуі: 1. Арқалық тіректердің реакцияларын анықтаңыз Тексеріңіз: 2. Q және M диаграммаларын салыңыз. Сәуленің сипаттамалық қималарындағы көлденең күштердің мәндері 25-сурет. 1.16 CA және AD бөлімдерінде жүктеме қарқындылығы q = const. Сондықтан бұл кесінділерде Q диаграммасы оське көлбеу түзу сызықтармен шектеледі. DB бөлімінде бөлінген жүктеменің қарқындылығы q \u003d 0, сондықтан бұл бөлімде Q диаграммасы x осіне параллель түзу сызықпен шектелген. Сәулеге арналған Q диаграммасы күріште көрсетілген. 1.16b. Арқалықтың сипаттамалық қималарындағы иілу моменттерінің мәндері: Екінші бөлімде Q = 0 болатын қиманың абсциссасын x2 анықтаймыз: Екінші бөлімдегі ең үлкен момент арқалық үшін M диаграммасы суретте көрсетілген. . 1.16, б. 2. Қалыпты кернеулер үшін беріктік шартын құрастырамыз, оның негізінде қажетті осьтік қима модулін анықтаймыз дөңгелек қима арқалықтың қажетті диаметрі d анықталған өрнектен Дөңгелек қима ауданы Тік бұрышты арқалық үшін Қажетті қима биіктігі Тікбұрышты қима ауданы ГОСТ 8239-89 кестелеріне сәйкес 597 см3 кедергінің осьтік моментінің ең жақын үлкен мәнін табамыз, ол сипаттамалары бар I-сәулелік No33 сәйкес келеді: A z 9840 см4. Төзімділікті тексеру: (рұқсат етілген 5%) ең жақын I-сәулесі No 30 (Вт 2 см3) айтарлықтай шамадан тыс жүктемеге (5% -дан астам) әкеледі. Ақырында біз No 33 I-сәулесін қабылдаймыз. Дөңгелек және тікбұрышты қималардың аудандарын I-сәулесінің ең кіші А ауданымен салыстырамыз: Қарастырылған үш қиманың ішінде I-секциясы ең үнемді болып табылады. 3. І-сәулесінің 27-ші қауіпті бөлігіндегі ең үлкен қалыпты кернеулерді есептейміз (1.17, а-сурет): I-сәулесінің фланецінің жанындағы қабырғадағы қалыпты кернеулер. 1.17b. 5. Арқалықтың таңдалған учаскелері үшін ең үлкен ығысу кернеулерін анықтаймыз. а) арқалықтың тікбұрышты қимасы: б) арқалықтың дөңгелек қимасы: в) арқалықтың I-қимасы: I-арқалық фланецтің жанындағы қабырғадағы ығысу кернеулері А қауіпті учаскесінде (оң жақта) (2 нүктеде) ): I-арқалықтың қауіпті учаскелеріндегі ығысу кернеулерінің диаграммасы күріште көрсетілген. 1,17, дюйм. Арқалықтағы максималды ығысу кернеулері рұқсат етілген кернеулерден аспайды 1.8-мысал Арқалықтың рұқсат етілген жүктемесін анықтаңыз (1.18, а-сурет), егер 60МПа болса, көлденең қиманың өлшемдері берілген (1.19, а-сурет). Рұқсат етілген жүктеме кезінде арқалықтың қауіпті бөлігіндегі қалыпты кернеулердің диаграммасын тұрғызыңыз. 1.18-сурет 1. Арқалық тіректердің реакцияларын анықтау. Жүйенің симметриясын ескере отырып 2. Сипаттамалық қималардан Q және M диаграммаларын тұрғызу. Арқалықтың сипаттамалық қималарындағы ығысу күштері: Арқалықтың Q диаграммасы күріште көрсетілген. 5.18b. Арқалықтың сипаттамалық қималарындағы иілу моменттері Арқалықтың екінші жартысы үшін M ординаталары симметрия осьтерінің бойында болады. Арқалықтың M диаграммасы күріште көрсетілген. 1.18б. 3. Қиманың геометриялық сипаттамалары (1.19-сурет). Біз фигураны екі қарапайым элементке бөлеміз: I-сәулелік - 1 және тіктөртбұрыш - 2. Сурет. 1.19 No 20 I-сәулесінің ассортименті бойынша бізде Тіктөртбұрыш үшін: z1 осіне қатысты қима ауданының статикалық моменті z1 осінен қиманың ауырлық центріне дейінгі қашықтық салыстырмалы қиманың инерция моменті. Қауіпті «а» нүктесі (1.19-сурет) параллель осьтерге өту формулаларына сәйкес бүкіл қиманың бас орталық z осіне I қауіпті бөлімдегі (1.18-сурет): Сандық деректерді ауыстырғаннан кейін 5. Рұқсат етілген қауіпті учаскедегі жүктеме кезінде «a» және «b» нүктелеріндегі қалыпты кернеулер тең болады: қауіпті бөлім 1-1 суретте көрсетілген. 1.19б.

иілу бойлық ось арқылы өтетін жазықтықта жатқан, оған момент қолданылатын жолақтың жүктелу түрі деп аталады. Арқалықтың көлденең қималарында иілу сәттері пайда болады. Иілу кезінде деформация пайда болады, онда түзу арқалықтың осі бүгіледі немесе қисық арқалықтың қисаюы өзгереді.

Иілу кезінде жұмыс істейтін арқалық деп аталады сәуле . Бір-бірімен жиі 90 ° бұрышпен байланыстырылған бірнеше иілу шыбықтарынан тұратын құрылым деп аталады жақтау .

Иілу деп аталады тегіс немесе түзу , егер жүктің әсер ету жазықтығы қиманың негізгі орталық инерция осінен өтетін болса (6.1-сурет).

6.1-сурет

Бөренедегі тегіс көлденең иілу кезінде ішкі күштердің екі түрі пайда болады: көлденең күш Qжәне иілу моменті М. Тегіс көлденең иілісі бар жақтауда үш күш пайда болады: бойлық Н, көлденең Qкүштер және иілу моменті М.

Егер иілу моменті жалғыз ішкі күш факторы болса, онда мұндай иілу деп аталады таза (6.2-сурет). Көлденең күш болған жағдайда иілу деп аталады көлденең . Қатаң айтқанда, қарсылықтың қарапайым түрлеріне тек таза иілу жатады; көлденең иілу шартты түрде қарсылықтың қарапайым түрлері деп аталады, өйткені көп жағдайда (жеткілікті ұзын арқалықтар үшін) беріктік есептеулерінде көлденең күштің әрекетін елемеуге болады.

22.Тегіс көлденең иілу. Ішкі күштер мен сыртқы жүктеме арасындағы дифференциалдық тәуелділіктер.Иілу моменті, көлденең күш пен бөлінген жүктің қарқындылығы арасында орыс көпір инженері Д.И. Журавскийдің (1821-1891) атымен аталған Журавский теоремасы негізіндегі дифференциалдық тәуелділіктер бар.

Бұл теорема келесідей тұжырымдалған:

Көлденең күш арқалық қимасының абциссасы бойындағы иілу моментінің бірінші туындысына тең.

23. Жазық көлденең иілу. Көлденең күштер мен иілу моменттерінің диаграммасын құру. Ығысу күштері мен иілу моменттерін анықтау – 1-бөлім

Біз сәуленің оң жағын тастаймыз және оның сол жағындағы әрекетін көлденең күшпен және иілу сәтімен ауыстырамыз. Есептеулер ыңғайлы болу үшін біз парақтың сол жақ шетін қарастырылған 1-бөліммен туралап, сәуленің тасталған оң жағын қағаз парағымен жабамыз.

Сәуленің 1-бөліміндегі көлденең күш жабылғаннан кейін көрінетін барлық сыртқы күштердің алгебралық қосындысына тең.

Біз қолдаудың төмен қарай реакциясын ғана көреміз. Сонымен, көлденең күш:

кН.

Біз минус белгісін қабылдадық, себебі күш сәуленің көрінетін бөлігін бірінші бөлікке қатысты сағат тіліне қарсы айналдырады (немесе белгілер ережесі бойынша көлденең күштің бағытымен бірдей болғандықтан)

Арқалықтың 1-бөліміндегі иілу моменті қарастырылған 1-бөлімге қатысты арқалықтың лақтырылған бөлігін жапқаннан кейін көретін барлық күштердің моменттерінің алгебралық қосындысына тең.

Біз екі күш-жігерді көреміз: қолдаудың реакциясы және M сәті. Дегенмен, күштің қолы нөлге тең. Сонымен иілу моменті:

кН м

Мұнда плюс белгісін біз қабылдаймыз, өйткені сыртқы момент M сәуленің көрінетін бөлігін дөңеспен төмен қарай иеді. (немесе белгілер ережесі бойынша иілу моментінің бағытына қарама-қарсы болғандықтан)

Ығысу күштері мен иілу моменттерін анықтау – 2-бөлім

Бірінші бөлімнен айырмашылығы, реакция күші а-ға тең иыққа ие.

көлденең күш:

кН;

иілу моменті:

Ығысу күштері мен иілу моменттерін анықтау – 3-бөлім

көлденең күш:

иілу моменті:

Ығысу күштері мен иілу моменттерін анықтау – 4-бөлім

Енді ыңғайлырақ арқалықтың сол жағын жапырақпен жабыңыз.

көлденең күш:

иілу моменті:

Ығысу күштері мен иілу моменттерін анықтау – 5-бөлім

көлденең күш:

иілу моменті:

Ығысу күштері мен иілу моменттерін анықтау – 1-бөлім

көлденең күш және иілу моменті:

.

Табылған мәндерге сүйене отырып, көлденең күштердің (7.7-сурет, б) және иілу моменттерінің (7.7-сурет, в) диаграммасын саламыз.

ФИЗИКАНЫҢ ДҰРЫС ҚҰРУЫН БАҚЫЛАУ

Диаграммаларды тұрғызу ережелерін пайдалана отырып, сыртқы белгілері бойынша сызбаларды салудың дұрыстығын тексереміз.

Кесу күшінің сызбасын тексеру

Біз сенімдіміз: жүксіз кесінділер астында көлденең күштер диаграммасы арқалық осіне параллель, ал бөлінген жүктеме астында q төмен еңіс түзу сызық бойымен өтеді. Бойлық күш диаграммасында үш секіру бар: реакция астында - 15 кН төмен, Р күші астында - 20 кН төмен және реакция астында - 75 кН жоғары.

Иілу моментінің сызбасын тексеру

Иілу моменттерінің диаграммасында біз шоғырланған Р күшінің астында және тірек реакцияларының астында үзілістерді көреміз. Сыну бұрыштары осы күштерге бағытталған. Бөлінген q жүктеме кезінде иілу моменттерінің диаграммасы дөңестігі жүкке бағытталған квадраттық парабола бойымен өзгереді. 6-бөлімде иілу моментінің диаграммасында экстремум бар, өйткені бұл жердегі көлденең күш диаграммасы нөлден өтеді.

Иілу - арқалықтың бойлық осі иілген деформация түрі. Иілуде жұмыс істейтін түзу арқалықтар арқалықтар деп аталады. Тікелей иілу - арқалыққа әсер ететін сыртқы күштер арқалықтың бойлық осі мен көлденең қиманың негізгі орталық инерция осі арқылы өтетін бір жазықтықта (күш жазықтығы) жататын иілу.

Иілу таза деп аталады, егер арқалықтың кез келген қимасында бір ғана иілу сәті орын алса.

Арқалықтың көлденең қимасында иілу моменті мен көлденең күш бір мезгілде әсер ететін иілу көлденең деп аталады. Күш жазықтығы мен көлденең қима жазықтығының қиылысу сызығы күш сызығы деп аталады.

Арқалықты иілудегі ішкі күш факторлары.

Арқалық қималардағы жазық көлденең иілу кезінде екі ішкі күш факторы пайда болады: көлденең күш Q және иілу моменті M. Оларды анықтау үшін қима әдісі қолданылады (1-дәрісті қараңыз). Арқалық қимадағы көлденең күш Q қарастырылып отырған қиманың бір жағында әрекет ететін барлық сыртқы күштердің қима жазықтығына проекцияларының алгебралық қосындысына тең.

Ығысу күштерінің таңба ережесі Q:

Арқалық қимадағы иілу моменті M қарастырылып отырған қиманың бір жағында әрекет ететін барлық сыртқы күштердің осы қиманың ауырлық центріне қатысты моменттерінің алгебралық қосындысына тең.

М иілу моменттерінің таңба ережесі:

Журавскийдің дифференциалдық тәуелділіктері.

Бөлінген жүктеменің q интенсивтілігі, көлденең күш Q және иілу моменті M үшін өрнектер арасында дифференциалдық тәуелділіктер белгіленеді:

Осы тәуелділіктер негізінде көлденең Q күштерінің және иілу моменттерінің M диаграммаларының келесі жалпы үлгілерін ажыратуға болады:

Иілу кезіндегі ішкі күш факторларының диаграммаларының ерекшеліктері.

1. Арқалықтың бөлінген жүктемесі жоқ бөлігінде Q сюжеті ұсынылған түзу сызық , диаграмманың негізіне параллель, ал M диаграммасы көлбеу түзу (а-сурет).

2. Шоғырланған күш қолданылатын бөлімде Q диаграммасында болуы керек секіру , осы күштің мәніне тең және M диаграммасында - сыну нүктесі (а-сурет).

3. Шоғырланған момент қолданылатын бөлімде Q мәні өзгермейді, ал M диаграммасы бар секіру , осы моменттің мәніне тең, (Cурет 26, б).

4. Қарқындылығы q үлестірілген жүктемесі бар сәуленің қимасында Q диаграммасы сызықтық заңға сәйкес өзгереді, ал M диаграммасы - параболалық заңға сәйкес және параболаның дөңестігі бөлінген жүктің бағытына бағытталған (c, d-сурет).

5. Диаграмманың сипаттамалық бөлігінде Q диаграмманың негізін қиып өтсе, онда Q = 0 болатын қимада иілу моменті M max немесе M min экстремалды мәнге ие болады (г-сурет).

Қалыпты иілу кернеулері.

Формула бойынша анықталады:

Секцияның иілуге ​​қарсылық моменті мына шама болып табылады:

Қауіпті бөлімиілу кезінде сәуленің көлденең қимасы деп аталады, онда максималды қалыпты кернеу пайда болады.

Тікелей иілу кезіндегі тангенциалды кернеулер.

анықтаған Журавский формуласы тікелей арқалық иілу кезіндегі ығысу кернеулері үшін:

мұндағы S ots - бейтарап сызыққа қатысты бойлық талшықтардың кесу қабатының көлденең аймағының статикалық моменті.

Иілу беріктігін есептеу.

1. Сағат тексеруді есептеу максималды жобалық кернеу анықталады, ол рұқсат етілген кернеумен салыстырылады:

2. Сағат жобалық есептеу арқалық бөлігін таңдау шарт бойынша жүзеге асырылады:

3. Рұқсат етілген жүктемені анықтау кезінде рұқсат етілген иілу моменті шарт бойынша анықталады:

Иілу қозғалыстары.

Иілу жүктемесінің әсерінен арқалықтың осі бүгіледі. Бұл жағдайда дөңес бойынша талшықтардың созылуы және қысу - арқалықтың ойыс бөліктерінде байқалады. Сонымен қатар, көлденең қималардың ауырлық орталықтарының тік қозғалысы және олардың бейтарап оське қатысты айналуы байқалады. Иілу кезіндегі деформацияны сипаттау үшін келесі ұғымдар қолданылады:

Арқалықтың ауытқуы Y- арқалықтың көлденең қимасының ауырлық центрінің оның осіне перпендикуляр бағытта орын ауыстыруы.

Ауырлық центрі жоғары қарай қозғалса, ауытқу оң деп саналады. Ауысу мөлшері сәуленің ұзындығы бойынша өзгереді, яғни. y=y(z)

Секцияның айналу бұрышы- әрбір секция өзінің бастапқы орнына қатысты бұрылатын θ бұрышы. Секция сағат тіліне қарсы бұрылған кезде айналу бұрышы оң деп саналады. Айналу бұрышының мәні θ = θ (z) функциясы бола отырып, сәуленің ұзындығы бойынша өзгереді.

Ауыстыруды анықтаудың ең көп тараған әдісі - әдіс мораЖәне Верещагин билігі.

Мор әдісі.

Мор әдісі бойынша жылжуларды анықтау тәртібі:

1. Жылжыту анықталатын жерде бір жүкпен «қосалқы жүйе» салынып, жүктеледі. Егер сызықтық орын ауыстыру анықталса, онда оның бағытына бірлік күш, бұрыштық орын ауыстыруларды анықтау кезінде бірлік момент қолданылады.

2. Жүйенің әрбір бөлімі үшін түсірілген жүктемеден M f және бір жүктемеден M 1 - иілу моменттерінің өрнектері жазылады.

3. Мор интегралдары жүйенің барлық бөлімдері бойынша есептеліп, қосылып, нәтижесінде қажетті орын ауыстырылады:

4. Есептелген орын ауыстыру оң таңбаға ие болса, бұл оның бағыты бірлік күштің бағытымен сәйкес келетінін білдіреді. Теріс таңба нақты орын ауыстыру бірлік күштің бағытына қарама-қарсы екенін көрсетеді.

Верещагин билігі.

Берілген жүктемеден иілу моменттерінің диаграммасы ерікті, ал бір жүктемеден түзу сызықты контурға ие болған жағдайда графикалық-аналитикалық әдісті немесе Верещагин ережесін қолдану ыңғайлы.

мұндағы A f – берілген жүктемеден M f иілу моменті диаграммасының ауданы; y c - диаграмманың ауырлық центрінің астындағы бір жүктемеден M f диаграммасының ординатасы; EI x – арқалық қимасының қима қаттылығы. Осы формула бойынша есептеулер бөлімдерде жүргізіледі, олардың әрқайсысында түзу сызықты диаграмма сынықтарсыз болуы керек. Мәні (A f *y c) егер екі диаграмма да сәуленің бір жағында орналасқан болса, оң, қарама-қарсы жағында орналасса теріс болып саналады. Диаграммаларды көбейтудің оң нәтижесі қозғалыс бағыты бірлік күштің (немесе моменттің) бағытымен сәйкес келетінін білдіреді. M f күрделі диаграммасын қарапайым фигураларға бөлу керек («таза қабаттау» деп аталады), олардың әрқайсысы үшін ауырлық центрінің ординатасын анықтау оңай. Бұл жағдайда әр фигураның ауданы оның ауырлық центрінің астындағы ординатаға көбейтіледі.

Біз ең қарапайым жағдайдан, таза иілу деп аталатыннан бастаймыз.

Таза иілу - арқалық қималарындағы көлденең күш нөлге тең болатын иілудің ерекше жағдайы. Таза иілу сәуленің өзіндік салмағы соншалықты аз болған кезде ғана орын алады, оның әсерін елемеуге болады. Екі тіректегі арқалықтар үшін торды тудыратын жүктемелердің мысалдары

иілу, суретте көрсетілген. 88. Q \u003d 0 және, демек, M \u003d const болатын осы арқалықтардың қималарында; таза иілу бар.

Таза иілу кезінде сәуленің кез келген қимасындағы күштер әсер ету жазықтығы сәуленің осі арқылы өтетін және моменті тұрақты болатын жұп күшке дейін азаяды.

Күйзелістерді келесі ойлар негізінде анықтауға болады.

1. Арқалықтың көлденең қимасындағы элементар аудандарға түсетін күштердің тангенциалды құраушыларын әсер ету жазықтығы қима жазықтығына перпендикуляр болатын жұп күштерге келтіруге болмайды. Осыдан кесіндідегі иілу күші элементар аймақтарға әсер етудің нәтижесі болып табылатыны шығады

тек қалыпты күштер, сондықтан таза иілу кезінде кернеулер тек қалыпты күштерге дейін азаяды.

2. Бастапқы платформалардағы күш-жігердің тек бір-екі күшке дейін қысқаруы үшін олардың арасында оң және теріс күштер болуы керек. Сондықтан керілген және сығылған арқалық талшықтары болуы керек.

3. Әртүрлі қималардағы күштер бірдей болғандықтан, қималардың сәйкес нүктелеріндегі кернеулер бірдей.

Бетке жақын кез келген элементті қарастырыңыз (Cурет 89, а). Оның арқалық бетімен сәйкес келетін төменгі бетінің бойына ешқандай күш әсер етпейтіндіктен, оған да кернеулер болмайды. Демек, элементтің үстіңгі жағында кернеулер болмайды, өйткені әйтпесе элемент тепе-теңдікте болмас еді.Оған іргелес жатқан элементті биіктігі бойынша (89, б-сурет) ескере отырып, біз мынаған келеміз.

Сол қорытынды және т.б. Бұдан шығатыны, кез келген элементтің көлденең беттерінде кернеулер жоқ. Көлденең қабатты құрайтын элементтерді қарастыра отырып, арқалық бетіне жақын орналасқан элементтен бастап (90-сурет), біз кез келген элементтің бүйірлік тік беттерінде кернеулер жоқ деген қорытындыға келеміз. Осылайша, кез келген элементтің кернеу күйі (91-сурет, а) және талшықтың шегінде, суретте көрсетілгендей ұсынылуы керек. 91b, яғни ол осьтік керілу немесе осьтік қысу болуы мүмкін.

4. Сыртқы күштердің әсер ету симметриясына байланысты деформациядан кейін арқалық ұзындығының ортасы бойынша кесінді тегіс және сәуле осіне қалыпты күйінде қалуы керек (92-сурет, а). Дәл сол себепті деформация кезінде сәуленің шеткі бөліктері ғана тегіс және сәуле осіне қалыпты болып қалса, арқалық ұзындығының төрттен бір бөлігіндегі қималар да тегіс және сәуле осіне қалыпты болып қалады (92-сурет, б). Ұқсас қорытынды арқалық ұзындығының сегізден бір бөлігіндегі кесінділер үшін де жарамды (92-сурет, в) және т.б. Сондықтан, иілу кезінде арқалықтың шеткі бөліктері тегіс болып қалатын болса, онда кез келген қима үшін ол қалады.

деформациядан кейін ол тегіс және қисық сәуленің осіне қалыпты болып қалады деп айту әділетті. Бірақ бұл жағдайда оның биіктігі бойынша арқалық талшықтарының ұзаруының өзгеруі үздіксіз ғана емес, сонымен бірге монотонды түрде болуы керек екені анық. Қабатты ұзартулары бірдей талшықтар жиынтығы деп атайтын болсақ, онда жоғарыда айтылғандардан арқалықтың созылған және сығылған талшықтары талшықтың ұзаруы нөлге тең болатын қабаттың қарама-қарсы жағында орналасуы керек екендігі шығады. Ұзарулары нөлге тең талшықтарды бейтарап деп атаймыз; бейтарап талшықтардан тұратын қабат - бейтарап қабат; бейтарап қабаттың арқалықтың көлденең қимасының жазықтығымен қиылысу сызығы – осы қиманың бейтарап сызығы. Содан кейін, алдыңғы пікірлерге сүйене отырып, оның әрбір секциясында сәуленің таза иілуімен бұл бөлікті екі бөлікке (аймаққа) бөлетін бейтарап сызық бар деп айтуға болады: созылған талшықтар аймағы (керілген аймақ) және сығылған талшықтар аймағы (сығылған аймақ ). Сәйкесінше, көлденең қиманың созылған аймағының нүктелерінде қалыпты созылу кернеулері, сығылған аймақтың нүктелерінде қысу кернеулері, ал бейтарап сызық нүктелерінде кернеулер нөлге тең болуы керек.

Осылайша, тұрақты көлденең қимасы бар арқалықтың таза иілуімен:

1) қималарда тек қалыпты кернеулер әсер етеді;

2) бүкіл секцияны екі бөлікке (аймаққа) бөлуге болады - созылған және сығылған; аймақтардың шекарасы - нүктелерінде қалыпты кернеулер нөлге тең болатын қиманың бейтарап сызығы;

3) бөрененің кез келген бойлық элементі (шекте, кез келген талшық) осьтік керілуге ​​немесе сығылуға ұшырайды, осылайша іргелес талшықтар бір-бірімен әрекеттеспейді;

4) егер деформация кезінде арқалықтың шеткі қималары тегіс және оське қалыпты болып қалса, онда оның барлық көлденең қималары қисық арқалық осіне тегіс және қалыпты болып қалады.

Таза иілу кезіндегі арқалықтың кернеулік күйі

Қорытындылай келе, таза иілуге ​​ұшырайтын арқалықтың элементін қарастырайық бір-бірінен шексіз аз dx қашықтықта орналасқан m-m және n-n кесінділері арасында өлшенеді (93-сурет). Алдыңғы тармақтың (4) ережесіне байланысты деформацияға дейін параллель болған m-m және n-n кесінділері иілуден кейін жазық болып қала отырып, dQ бұрышын құрайды және центрі болып табылатын С нүктесі арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады. қисықтық бейтарап талшық NN. Сонда бейтарап талшықтан z қашықтықта орналасқан АВ талшығының олардың арасына салынған бөлігі (иілу кезінде z осінің оң бағыты арқалықтың дөңестігіне қарай алынады) кейін А «В» доғасына айналады. деформация.О1О2 бейтарап талшықтың сегменті, O1O2 доғасына айналады, ол ұзындығын өзгертпейді, ал АВ талшығы ұзаруды алады:

деформацияға дейін

деформациядан кейін

мұндағы p – бейтарап талшықтың қисықтық радиусы.

Демек, АВ кесіндісінің абсолют ұзаруы тең

және ұзарту

Өйткені (3) позицияға сәйкес AB талшығы осьтік керілуге, содан кейін серпімді деформацияға ұшырайды.

Бұдан сәуленің биіктігі бойынша қалыпты кернеулер сызықтық заң бойынша таралатынын көруге болады (94-сурет). Өйткені қиманың барлық элементар бөліктеріндегі барлық күштердің бірдей күші нөлге тең болуы керек, демек

осыдан (5.8) мәнін қойып, табамыз

Бірақ соңғы интеграл иілу күштерінің әсер ету жазықтығына перпендикуляр болатын Oy осіне қатысты статикалық момент болып табылады.

Нөлге тең болғандықтан, бұл ось қиманың ауырлық центрі О арқылы өтуі керек. Осылайша, арқалық қимасының бейтарап сызығы иілу күштерінің әсер ету жазықтығына перпендикуляр yy түзу болып табылады. Ол сәулелік бөліктің бейтарап осі деп аталады. Сонда (5.8)-ден бейтарап осьтен бірдей қашықтықта жатқан нүктелердегі кернеулер бірдей болатыны шығады.

Иілу күштері тек бір жазықтықта әрекет етіп, тек сол жазықтықта иілуді тудыратын таза иілу жағдайы жазық таза иілу болып табылады. Егер аталған жазықтық Oz осінен өтетін болса, онда осы оське қатысты элементар күштердің моменті нөлге тең болуы керек, яғни.

Мұнда (5.8) σ мәнін қойып, табамыз

Бұл теңдіктің сол жағындағы интеграл, белгілі болғандай, y және z осьтеріне қатысты қиманың центрден тепкіш инерция моменті, сондықтан

Қиманың центрден тепкіш инерция моменті нөлге тең болатын осьтер осы қиманың бас инерция осі деп аталады. Сонымен қатар, олар қиманың ауырлық центрі арқылы өтетін болса, онда оларды қиманың негізгі орталық инерция осьтері деп атауға болады. Осылайша, тегіс таза иілу кезінде иілу күштерінің әрекет жазықтығының бағыты және қиманың бейтарап осі соңғысының негізгі орталық инерция осі болып табылады. Басқаша айтқанда, арқалықтың тегіс таза иілуін алу үшін оған жүкті ерікті түрде түсіруге болмайды: оны арқалық қималарының негізгі орталық инерция осінің бірі арқылы өтетін жазықтықта әрекет ететін күштерге дейін азайту керек; бұл жағдайда инерцияның басқа негізгі орталық осі қиманың бейтарап осі болады.

Белгілі болғандай, кез келген оське қатысты симметриялы кесінді жағдайында симметрия осі оның негізгі орталық инерция осінің бірі болып табылады. Сондықтан бұл нақты жағдайда арқалықтың бойлық осі мен оның қимасының симметрия осі арқылы өтетін жазықтықта сәйкес анажүктемелерді қолдану арқылы біз міндетті түрде таза иілуді аламыз. Симметрия осіне перпендикуляр және қиманың ауырлық центрі арқылы өтетін түзу осы қиманың бейтарап осі болып табылады.

Бейтарап осьтің орнын белгілегеннен кейін қиманың кез келген нүктесіндегі кернеудің шамасын табу қиын емес. Шынында да, бейтарап оське қатысты элементар күштердің моменттерінің қосындысы yy иілу моментіне тең болуы керек болғандықтан, онда

σ мәнін (5.8) орнына қойып, табамыз

Интеграл болғандықтан у осіне қатысты қиманың инерция моменті, онда

және (5.8) өрнектен аламыз

EI Y өнімі арқалықтың иілу қаттылығы деп аталады.

Абсолютті мәндегі ең үлкен созылу және ең үлкен қысу кернеулері z абсолютті мәні ең үлкен болатын қима нүктелерінде, яғни бейтарап осьтен ең алыс нүктелерде әсер етеді. Белгілерімен, сур. 95 бар

Jy / h1 мәні қиманың созуға қарсылық моменті деп аталады және Wyr арқылы белгіленеді; сол сияқты Jy/h2 қиманың қысуға қарсылық моменті деп аталады

және Wyc деп белгілеңіз, сондықтан

Сондықтан

Егер бейтарап ось қиманың симметрия осі болса, онда h1 = h2 = h/2 және, демек, Wyp = Wyc, сондықтан оларды ажыратудың қажеті жоқ және олар бірдей белгілеуді пайдаланады:

W y жай ғана қима модулі деп аталады.Сондықтан бейтарап оське қатысты симметриялы қима жағдайында,

Жоғарыда айтылған барлық қорытындылар арқалықтың көлденең қималары иілген кезде оның осіне тегіс және қалыпты болып қалады деген болжам негізінде алынған (жазық қималар гипотезасы). Көрсетілгендей, бұл болжам иілу кезінде арқалықтың шеткі (соңғы) бөліктері тегіс болып қалса ғана жарамды. Екінші жағынан, жазық қималар гипотезасынан мұндай қималардағы элементар күштер сызықтық заң бойынша таралуы керек екендігі шығады. Демек, алынған жалпақ таза иілу теориясының дұрыстығы үшін арқалықтың ұштарындағы иілу моменттерін сызықтық заң бойынша қиманың биіктігі бойынша таралатын элементар күштер түрінде қолдану қажет (Cурет 1). 96), бұл қима арқалықтардың биіктігі бойынша кернеудің таралу заңымен сәйкес келеді. Дегенмен, Сен-Венан принципіне сүйене отырып, арқалықтың ұштарында иілу моменттерін қолдану әдісін өзгерту тек жергілікті деформацияларды тудырады, олардың әсері тек осылардан белгілі бір қашықтықта ғана әсер етеді деп айтуға болады. ұштары (шамамен қиманың биіктігіне тең). Бөрене ұзындығының қалған бөлігінде орналасқан бөліктер тегіс болып қалады. Демек, иілу моменттерін қолданудың кез келген әдісімен жалпақ таза иілудің айтылған теориясы оның ұштарынан шамамен қима биіктігіне тең қашықтықта орналасқан арқалық ұзындығының ортаңғы бөлігінде ғана жарамды. Бұдан, қиманың биіктігі сәуленің ұзындығының немесе аралығының жартысынан асатын болса, бұл теорияның қолданылмайтыны анық.