5-сыныптағы көрнекі геометрия сабағына арналған презентация. Оқу орындарына арналған «Көрнекі геометрия» 5-6 сынып оқулығына тоқталды / И.Ф.Шапрыгин, Л.Н.Ерганжиева – Баспа: Дрофа, 2015 ж.

Негізгі ұғым: фигуралар теңдігі. Пәндік нәтижелер: тең фигураларды бейнелеу және олардың теңдігін дәлелдеу; жалпақ геометриялық фигуралардан берілген фигураларды құрастыру; кескінді жасау және өңдеу: бөлшектеу, айналдыру, біріктіру, қабаттастыру. Мета-пәндік нәтижелер: қиялды ойлауды, жобалау қабілеттерін дамыту, нәтижені болжай білу, коммуникативті дағдыларды қалыптастыру.

Тұлғалық нәтижелер: танымдық белсенділікті дамыту; ой еңбегіне деген талғамын ояту. Пән ішілік және пән аралық байланыстар: планиметрия (фигуралар теңдігі, симметрия, аудан, тең өлшем және тең құрам), геометриялық комбинаторика, сызу, технология.

Бұл сабақ осы тақырыптағы екі сабақтың біріншісі.

Бұл сабақ пішіндерді кесумен айналысады. Шешуші мақсаты - көрсетілген фигураны екі немесе одан да көп тең бөліктерге кесу. Көбінесе қарапайымдылық үшін бұл көрсеткіш ұяшықтарға бөлінеді. Бұл есептерде фигуралардың теңдігі түсінігі жасырын түрде енгізілген (қабатталған кезде сәйкес келетін сандар тең деп аталады). Бұл анықтама алынған фигуралардың теңдігін тексеру үшін де қолданылады.

Құжат мазмұнын көру
Фигураларды кесуге және бүктеуге арналған есептер. 1-сабақ»

Кесу тапсырмалары

және жиналмалы фигуралар

Мақсаты: кесу есептерін шығару дағдыларын бекіту.

визуалды геометрия

5 сынып


Бұл мақал мәселені шешуде асықпауды ескертеді.

Оңай болу үшін бірдей ұяшықтарға бөлінген берілген фигураны екі немесе одан да көп бөліктерге кесу керек.

Егер бұл бөліктерді бір-біріне сәйкес келетіндей етіп қоюға болатын болса (фигураларды аударуға рұқсат етілгенде), онда мәселе дұрыс шешілген.


Мәселені шешу

Жергілікті жер дилері

әдеттен тыс жердің бір бөлігін жұлып алды

нысандары (ол оны бөліктерге пайдалы түрде сатады деп күтті).

Бірақ сегізінің әрқайсысы табылды

Мен сатып алушымын, алғым келеді

Сюжеті көршіден жаман емес.

Сатушы қайда орнату керек

бөлу қоршаулары,

8 алу үшін

бірдей аймақтар?

Жауап



Мәселені шешу

Шаршы 16 бірдей ұяшықтан тұрады,

Оның 4-і сырланған. Квадратты кесіңіз

4 тең бөлік, сондықтан олардың әрқайсысында

Бір ғана көлеңкелі ұяшық болды.

Жасуша әрбір бөлікте кез келген орынды алады.

Жауап (4)


Мәселені шешу

Тіктөртбұрышты 4 тең бөлікке кесіңіз,

(мүмкіндігінше көп жолдарды қолданыңыз).

1 жол

Презентация бұл мәселені шешудің тек 4 әдісін ұсынады. Мүмкін студенттер басқа жолдарды ұсынатын шығар - бұл да сабақта қарастырылуы керек.

2 жол

3 жол







Олардан пішіндер жасаңыз. Олар қанша алды?

Нәтижесінде

фигуралар деп аталады

ТРИМИНО .


Төрт бірдей шаршыны алыңыз. Олардан пішіндер жасаңыз.

  • Олар қанша алды?

Бес алды

TETRAMINO сандары.


Бес шаршыдан құрастыр

барлық мүмкін сандар.

Олар қанша алды?


Барлығы бар 12 пентомино элементі


Математика пәні мұғалімдері мен әртүрлі факультативтер мен үйірмелер мұғалімдерінің назарына геометриялық қиюға арналған қызықты және дамытатын тапсырмалардың таңдауы ұсынылады. Тьютордың мұндай тапсырмаларды өз сабақтарында қолданудағы мақсаты – оқушыны ұяшықтар мен фигуралардың қызықты және тиімді комбинацияларына қызықтыру ғана емес, сонымен қатар оның бойында сызықтар, бұрыштар мен пішіндер сезімін қалыптастыру. Тапсырмалар жинағы негізінен 4-6 сынып оқушыларына арналған, дегенмен оны жоғары сынып оқушыларымен де қолдануға болады. Жаттығулар студенттерден зейіннің жоғары және тұрақты шоғырлануын талап етеді және көрнекі есте сақтауды дамыту және жаттықтыру үшін тамаша. Студенттерді математика мектептеріне және баланың дербес ойлауы мен шығармашылық деңгейіне ерекше талаптар қоятын сыныптарға түсу емтихандарына дайындайтын математика мұғалімдеріне ұсынылады. Тапсырмалар деңгейі «екінші мектеп» лицейінде (екінші математикалық мектеп), Мәскеу мемлекеттік университетінің шағын Мехматында, Курчатов мектебінде және т.б. кіріспе олимпиадаларының деңгейіне сәйкес келеді.

Математика мұғалімінің жазбасы:
Сәйкес көрсеткішті басу арқылы көруге болатын кейбір мәселе шешімдерінде кесудің мүмкін мысалдарының біреуі ғана көрсетілген. Сіз басқа дұрыс комбинацияны ала алатыныңызды толық мойындаймын - одан қорықпаңыз. Тінтуірдің шешімін мұқият тексеріңіз, егер ол шартты қанағаттандырса, келесі тапсырманы орындауға еркін болыңыз.

1) Суретте көрсетілген фигураны 3 тең бөлікке кесіп көріңіз:

: Кішкентай фигуралар Т әрпіне өте ұқсас

2) Енді бұл фигураны 4 тең бөлікке кесіңіз:


Математика мұғаліміне кеңес: Кішкентай фигуралар 3 ұяшықтан тұратынын болжау оңай, ал үш ұяшықтан тұратын фигуралар онша көп емес. Олардың тек екі түрі бар: бұрыш және 1 × 3 тіктөртбұрыш.

3) Бұл фигураны 5 тең бөлікке кесіңіз:



Әрбір осындай фигурадан тұратын ұяшықтардың санын табыңыз. Бұл мүсіншелер Г әрпіне ұқсайды.

4) Ал енді он ұяшықтың фигурасын 4-ке кесу керек тең еместіктөртбұрыш (немесе шаршы) бір-біріне.


Математика пәнінен репетитордың көрсеткіші: Тіктөртбұрышты таңдап, қалған ұяшықтарға тағы үшеуін енгізіп көріңіз. Егер ол жұмыс істемесе, бірінші төртбұрышты өзгертіп, әрекетті қайталаңыз.

5) Тапсырма күрделене түседі: фигураны 4-ке кесу керек пішіні бойынша әртүрліфигуралар (міндетті түрде төртбұрыштар емес).


Математика мұғаліміне кеңес: алдымен әртүрлі пішіндегі пішіндердің барлық түрлерін бөлек сызыңыз (олардың төртеуінен көп болады) және алдыңғы тапсырмадағыдай нұсқаларды санау әдісін қайталаңыз.
:

6) Осы фигураны әр түрлі пішіндегі төрт ұяшықтан тұратын 5 фигураға кесіңіз, сонда олардың әрқайсысында тек бір жасыл ұяшық толтырылады.


Математика мұғаліміне кеңес:Осы пішіннің жоғарғы жиегінен кесуді бастауға тырысыңыз және сіз қалай жалғастыру керектігін бірден түсінесіз.
:

7) Алдыңғы мәселе негізінде. Дәл төрт ұяшықтан тұратын әртүрлі пішіндегі неше фигура бар екенін табыңыз? Фигураларды бұруға, айналдыруға болады, бірақ ол жатқан состолды (оның бетінен) көтеру мүмкін емес. Яғни, берілген екі фигура тең деп есептелмейді, өйткені оларды бір-бірінен айналдыру арқылы алуға болмайды.


Математика мұғаліміне кеңес:Алдыңғы есептің шешімін зерттеп, бұрылыс кезінде осы фигуралардың әртүрлі позицияларын елестетуге тырысыңыз. Біздің есептің жауабы 5 немесе одан да көп сан болатынын болжау оңай. (Шын мәнінде, алтыдан да көп). Барлығы сипатталған фигуралардың 7 түрі бар.

8) Төрт бөліктің әрқайсысында бір жасыл ұяшық болатындай етіп 16 ұяшықтан тұратын шаршыны 4 тең бөлікке кесіңіз.


Математика мұғаліміне кеңес: Кішкентай фигуралардың сыртқы түрі шаршы немесе тіктөртбұрыш емес, тіпті төрт ұяшықтан тұратын бұрыш емес. Сонымен, қандай пішіндерді қиюға тырысуымыз керек?

9) Бейнеленген фигураны екі бөлікке кесіңіз, сонда алынған бөліктерден шаршы бүктеледі.


Математика мұғаліміне кеңес: Суретте барлығы 16 ұяшық бар, бұл шаршының өлшемі 4 × 4 болатынын білдіреді. Әйтеуір терезені ортасына толтыру керек. Бұны қалай істейді? Мүмкін қандай да бір ауысым? Содан кейін тіктөртбұрыштың ұзындығы ұяшықтардың тақ санына тең болғандықтан, кесуді тік кесумен емес, сынық сызық бойымен жасау керек. Осылайша, жоғарғы бөлік бір жағынан ортаңғы жасушалардан, ал төменгі бөлік екінші жағынан кесіледі.

10) 4×9 тіктөртбұрышты екі бөлікке кесіңіз, нәтижесінде олардан шаршы қосуға болады.


Математика мұғаліміне кеңес: Тіктөртбұрышта 36 ұяшық бар. Сондықтан шаршы өлшемі 6 × 6 болады. Ұзын жағы тоғыз ұяшықтан тұратындықтан, оның үшеуін кесіп тастау керек. Бұл қысқарту қалай болады?

11) Суретте көрсетілген бес ұяшықтың кресттерін (ұяшықтарды өздері кесуге болады) төртбұрышты бүктеуге болатын бөліктерге кесу керек.


Математика мұғаліміне кеңес: Ұяшықтардың сызығын қалай кессек те, шаршы шықпайтыны анық, себебі небәрі 5 ұяшық бар.Бұл кесуге рұқсат етілген жалғыз тапсырма. жасушаларда емес. Дегенмен, оларды нұсқаулық ретінде қалдырған дұрыс. мысалы, бізде бар ойықтарды, атап айтқанда, біздің крестіміздің ішкі бұрыштарында қандай да бір жолмен алып тастау керек екенін атап өткен жөн. Сіз мұны қалай істейтін едіңіз? Мысалы, кресттің сыртқы бұрыштарынан кейбір шығыңқы үшбұрыштарды кесу ...

Шашты қағазға бөлу.

Бұл шын мәнінде Katamino ойынының жеңілдетілген нұсқасы, тек шашақ қағазы мен қарындашты қажет етеді. Мұндай тапсырмалар оқулықтар мен кіші жастағы оқушыларға арналған олимпиадаларға арналған тапсырмаларда жиі кездеседі. Ұяшықтар салған фигураны берілген сандағы бірдей бөліктерге бөлу керек.

Бұл тапсырмалар үш-төрт жастан бастап өте кең жас диапазонына сәйкес келеді. Бірақ оларды теріс пайдаланбаңыз - олар ақырында жалықтырады. Сірә, әрқайсысы 4-5 ұяшықтан тұратын 4-5 бөліктің күрделілігіне тоқталған жөн.

1-деңгей

Күріш. 1: Тор сызықтар бойымен (ұяшықтар бойынша) 2 тең бөлікке бөліңіз.

Күріш. 2: Тор сызықтар бойымен 3 тең бөлікке бөліңіз.

Балаларыңызға қарапайым тапсырмалар қажет болуы мүмкін. Оларды құрастыру өте оңай: тек «жауаптан» өту керек, яғни. дойбы қағазды алып, бірнеше ұяшықтан фигураның пішінін («бөлік») таңдап, бірнеше осындай фигураларды қатар «соқыр» етіп салу. (Фигураларды олардың айнадағы кескіндерімен шатастырмау жақсы болар еді.) Пазлдың екі немесе одан да көп шешімі бар екені маңызды емес – бұл сізге кем дегенде біреуін (немесе барлығын) табу керек дегенді білдіреді. Алынған «құбыжықтың» контурын дойбы қағаздың бос парағында қайта сызыңыз - тапсырма дайын.

2-деңгей

Күріш. 3: ұяшықтарды 2 тең бөлікке бөліңіз, сонда олардың әрқайсысында бір болады
Қызыл алаң. (Қосымша шарт – қызыл шаршы – «қосымшаға» тыйым салады
шешімдер.)

Күріш. 4: Тор сызықтар бойымен 3 тең бөлікке бөліңіз.

Күріш. 5: Тор сызықтар бойымен 4 тең бөлікке бөліңіз.

3-деңгей

Күріш. 6: 4 тең бөлікке бөліңіз.

Мұғалімнің кіріспе сөзі:

Кішкене тарихи дерек: Көптеген ғалымдар көне заманнан бері есептерді кесуді жақсы көреді. Көптеген қарапайым кесу мәселелерінің шешімін ежелгі гректер, қытайлықтар тапқан, бірақ бұл тақырыптағы алғашқы жүйелі трактат Абул-Веф қаламына тиесілі. Геометрлер фигураларды ең аз бөліктерге кесіп, содан кейін 20-шы ғасырдың басында басқа фигураны салу мәселесімен шындап айналыса бастады. Бұл бөлімнің негізін қалаушылардың бірі белгілі басқатырғыштардың негізін қалаушы Генри Э.Дудени болды.

Бүгінгі таңда басқатырғыштар әуесқойлары алдымен кесу есептерін шешуді ұнатады, өйткені мұндай есептерді шешудің әмбебап әдісі жоқ және оларды шешуге кіріскен әрбір адам өзінің тапқырлығын, интуициясын және шығармашылық ойлау қабілетін толық көрсете алады. (Сабақта біз қиюдың мүмкін мысалдарының біреуін ғана көрсетеміз. Оқушылар басқа дұрыс комбинацияны алуы мүмкін - одан қорықпаңыз).

Бұл сабақ практикалық сабақ түрінде өтуі керек. Шеңбер қатысушыларын 2-3 адамнан тұратын топтарға бөліңіз. Әр топқа мұғалімнің алдын ала дайындаған фигураларымен қамтамасыз ету. Оқушылардың қолында сызғыш (бөлімдері бар), қарындаш, қайшы. Қайшымен тек түзу кесуге рұқсат етіледі. Кейбір фигураны бөліктерге бөліп, сол бөліктерден басқа фигураны құрастыру керек.

Кесу тапсырмалары:

1). Суретте көрсетілген фигураны 3 тең бөлікке кесіп көріңіз:

Нұсқау: Кішкентай пішіндер Т әрпіне өте ұқсас.

2). Енді бұл фигураны 4 тең бөлікке бөліңіз:

Нұсқау: Кішкентай фигуралар 3 ұяшықтан тұратынын болжау оңай, ал үш ұяшықтан тұратын фигуралар онша көп емес. Тек екі түрі бар: бұрыштық және төртбұрыш.

3). Фигураны екі бірдей бөлікке бөліп, алынған бөліктерден шахмат тақтасын бүктеңіз.

Нұсқау: Тапсырманы екінші бөлімнен бастауды ұсыныңыз, шахмат тақтасын қалай алуға болады. Шахмат тақтасының (шаршы) қандай пішіні бар екенін еске түсіріңіз. Ұзындығы, ені бойынша ұяшықтардың санын санау. (8 ұяшық болуы керек екенін еске саламыз).

4). Сырды сегіз бірдей бөлікке кесу үшін пышақтың үш соққысын қолданып көріңіз.

Кеңес: ірімшікті ұзынынан кесіп көріңіз.

Тәуелсіз шешуге арналған тапсырмалар:

1). Шаршы қағазды кесіп, келесі әрекеттерді орындаңыз:

· осындай 4 бөлікке кесіңіз, одан екі бірдей кішірек шаршы жасауға болады.

бес бөлікке кесіңіз - төрт тең қабырғалы үшбұрыш және бір шаршы - және оларды үш шаршы алу үшін бүктеңіз.