После изучения темы про прямоугольные треугольники ученики часто выбрасывают из головы всю информацию о них. В том числе и то, как найти гипотенузу, не говоря уже о том, что это такое.

И напрасно. Потому что в дальнейшем диагональ прямоугольника оказывается этой самой гипотенузой, и ее нужно найти. Или диаметр окружности совпадает с самой большой стороной треугольника, один из углов которого прямой. И найти ее без этого знания невозможно.

Существует несколько вариантов того, как найти гипотенузу треугольника. Выбор метода зависит от исходного набора данных в условии задачи величин.

Способ под номером 1: даны оба катета

Это самый запоминающийся метод, потому что использует теорему Пифагора. Только иногда ученики забывают, что по этой формуле находится квадрат гипотенузы. Значит, чтобы найти саму сторону, нужно будет извлечь квадратный корень. Поэтому формула для гипотенузы, которую принято обозначать буквой «с», будет выглядеть так:

с = √ (а 2 + в 2) , где буквами «а» и «в» записаны оба катета прямоугольного треугольника.

Способ под номером 2: известен катет и угол, который к нему прилежит

Для того чтобы узнать, как найти гипотенузу, потребуется вспомнить тригонометрические функции. А именно косинус. Для удобства будем считать, что даны катет «а» и прилежащий к нему угол α.

Теперь нужно вспомнить, что косинус угла прямоугольного треугольника равен отношению двух сторон. В числителе будет стоять значение катета, а в знаменателе — гипотенузы. Из этого следует, что последнюю можно будет сосчитать по формуле:

с = а / cos α .

Способ под номером 3: даны катет и угол, который лежит напротив него

Чтобы не запутаться в формулах, введем обозначение для этого угла — β, а сторону оставим прежнюю «а». В этом случае потребуется другая тригонометрическая функция - синус.

Как и в предыдущем примере, синус равен отношению катета к гипотенузе. Формула этого способа выглядит так:

с = а / sin β .

Для того чтобы не запутаться в тригонометрических функциях, можно запомнить простое мнемоническое привило: если в задаче идет речь о про тиволежащем угле, то нужно использовать си нус, если — о при лежащем, то ко синус. Следует обратить внимание на первые гласные в ключевых словах. Они образуют пары о-и или и-о .

Способ под номером 4: по радиусу описанной окружности

Теперь, для того чтобы узнать, как найти гипотенузу, потребуется вспомнить свойство окружности, которая описана около прямоугольного треугольника. Оно гласит следующее. Центр окружности совпадает с серединой гипотенузы. Если сказать по-другому, то самая большая сторона прямоугольного треугольника равна диагонали окружности. То есть удвоенному радиусу. Формула для этой задачи будет выглядеть так:

с = 2 * r , где буквой r обозначен известный радиус.

Это все возможные способы того, как находить гипотенузу прямоугольного треугольника. Пользоваться в каждой конкретной задаче нужно тем методом, который больше подходит по набору данных.

Пример задачи №1

Условие: в прямоугольном треугольнике проведены медианы к обоим катетам. Длина той, которая проведена к большей стороне, равна √52. Другая медиана имеет длину √73. Требуется вычислить гипотенузу.

Так как в треугольнике проведены медианы, то они делят катеты на два равных отрезка. Для удобства рассуждений и поиска того, как найти гипотенузу, нужно ввести несколько обозначений. Пусть обе половинки большего катета будут обозначены буквой «х», а другого — «у».

Теперь нужно рассмотреть два прямоугольных треугольника, гипотенузами у которых являются известные медианы. Для них нужно дважды записать формулу теоремы Пифагора :

(2у) 2 + х 2 = (√52) 2

(у) 2 + (2х) 2 = (√73) 2 .

Эти два уравнения образуют систему с двумя неизвестными. Решив их, легко можно будет найти катеты исходного треугольника и по ним его гипотенузу.

Сначала нужно все возвести во вторую степень. Получается:

4у 2 + х 2 = 52

у 2 + 4х 2 = 73.

Из второго уравнения видно, что у 2 = 73 - 4х 2 . Это выражение нужно подставить в первое и вычислить «х»:

4(73 - 4х 2) + х 2 = 52.

После преобразования:

292 - 16 х 2 + х 2 = 52 или 15х 2 = 240.

Из последнего выражения х = √16 = 4.

Теперь можно вычислить «у»:

у 2 = 73 - 4(4) 2 = 73 - 64 = 9.

По данным условия получается, что катеты исходного треугольника равны 6 и 8. Значит, можно воспользоваться формулой из первого способа и найти гипотенузу:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Ответ : гипотенуза равна 10.

Пример задачи №2

Условие: вычислить диагональ, проведенную в прямоугольнике с меньшей стороной, равной 41. Если известно, что она делит угол на такие, которые соотносятся как 2 к 1.

В этой задаче диагональ прямоугольника является наибольшей стороной в треугольнике с углом 90º. Поэтому все сводится к тому, как найти гипотенузу.

В задаче идет речь об углах. Это значит, что нужно будет пользоваться одной из формул, в которых присутствуют тригонометрические функции. А сначала требуется определить величину одного из острых углов.

Пусть меньший из углов, о которых идет речь в условии, будет обозначен α. Тогда прямой угол, который делится диагональю, будет равен 3α. Математическая запись этого выглядит так:

Из этого уравнения просто определить α. Он будет равен 30º. Причем он будет лежать напротив меньшей стороны прямоугольника. Поэтому потребуется формула, описанная в способе №3.

Гипотенуза равна отношению катета к синусу противолежащего угла, то есть:

41 / sin 30º = 41 / (0,5) = 82.

Ответ: гипотенуза равна 82.

Знаменито много видов треугольников: положительный, равнобедренный, остроугольный и так дальше. Все они владеют классическими лишь для них свойствами и у всякого свои правила нахождения величин, будь это сторона либо угол при основании. Но из каждого многообразия этих геометрических фигур в отдельную группу дозволено выделить треугольник с прямым углом.

Вам понадобится

• Чистый лист, карандаш и линейка для схематического изображения треугольника.

Инструкция

1. Треугольник именуется прямоугольным, если один из его углов равен 90 градусов. Он состоит из 2-х катетов и гипотенузы. Гипотенузой называют крупную сторону этого треугольника. Она лежит вопреки прямого угла. Катетами, соответственно, называют меньшие его стороны. Они могут быть как равны между собой, так и иметь различную величину. Равенство катетов обозначает, что вы трудитесь с равнобедренным прямоугольным треугольником. Прелесть его в том, что он объединяет в себе свойства 2-х фигур: прямоугольного и равнобедренного треугольника. Если катеты не равны, то треугольник произвольный и подчиняется основному закону: чем огромнее угол, тем огромнее лежащий наоборот него катит.

2. Существует несколько методов нахождения гипотенузы по катету и углу. Но раньше чем воспользоваться одним из них, следует определить, какой катет и угол знамениты. Если дан угол и прилежащий к нему катет, то гипотенузу легче все обнаружить по косинусу угла. Косинусом острого угла (cos a) в прямоугольном треугольнике называют отношение прилежащего катета к гипотенузе. Отсель вытекает, что гипотенуза (с) будет равна отношению прилежащего катета (b) к косинуса угла a (cos a). Это дозволено записать так: cos a=b/c => c=b/cos a.

3. Если дан угол и противолежащий катет, то следует трудиться с синусом. Синус острого угла (sin a) в прямоугольном треугольнике есть отношение противолежащего катета (a) к гипотенузе (c). Тут работает тезис, что и в предыдущем примере, только взамен функции косинуса берется синус. sin a=a/c => c=a/sin a.

4. Также дозволено воспользоваться такой тригонометрической функцией, как тангенс. Но нахождение желанной величины слегка усложнится. Тангенсом острого угла (tg a) в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежащего катета (а) к прилежащему (b). Обнаружив оба катета, примените теорему Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) и огромная сторона треугольника будет обнаружена.

Гипотенузой именуется сторона в прямоугольном треугольнике, которая находится наоборот угла в 90 градусов. Для того, дабы рассчитать его длину, довольно знать длину одного из катетов и величину одного из острых углов треугольника.

Инструкция

1. При вестимом катете и остром угле прямоугольного треугольника, то размер гипотенузы может быть равен отношению катета к косинусу/синусу этого угла, если данный угол является ему противолежащим/прилежащим:h = C1(либо C2)/sin?;h = С1(либо С2)/cos?.Пример: Пускай дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB и прямым углом C. Пускай угол B равен 60 градусам, а угол A 30 градусам Длина катета BC 8 см. Нужно обнаружить длину гипотенузы AB. Для этого дозволено воспользоваться любым из предложенных выше методов:AB = BC/cos60 = 8 см.AB = BC/sin30 = 8 см.

Слово «катет » происходит от греческих слов «перпендикуляр» либо «отвесный» – это поясняет, отчего именно так назвали обе стороны прямоугольного треугольника, составляющие его девяностоградусный угол. Обнаружить длину всякого из катет ов несложно, если знаменита величина прилегающего к нему угла и еще какой-нибудь из параметров, потому что в этом случае реально станут знамениты величины всех 3 углов.

Инструкция

1. Если помимо величины прилегающего угла (β) вестима длина второго катет а (b), то длину катет а (a) дозволено определить как частное от деления длины знаменитого катет а на тангенс вестимого угла: a=b/tg(β). Это вытекает из определения этой тригонометрической функции. Дозволено обойтись без тангенса, если воспользоваться теоремой синусов. Из нее следует, что отношение длины желанной стороны к синусу противолежащего угла равно отношению длины вестимого катет а к синусу знаменитого угла. Противолежащий желанному катет у острый угол дозволено выразить через знаменитый угол как 180°-90°-β = 90°-β, потому что сумма всех углов всякого треугольника должна составлять 180°, а по определению прямоугольного треугольника один из его углов равен 90°. Значит, желанную длину катет а дозволено вычислить по формуле a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

2. Если вестимы величина прилегающего угла (β) и длина гипотенузы (c), то длину катет а (a) дозволено вычислить как произведение длины гипотенузы на косинус знаменитого угла: a=c∗cos(β). Это вытекает из определения косинуса, как тригонометрической функции. Но дозволено воспользоваться, как и в предыдущем шаге, теоремой синусов и тогда длина желанного катет а будет равняться произведению синуса разницы между 90° и вестимым углом на отношение длины гипотенузы к синусу прямого угла. А от того что синус 90° равен единице, то формулу дозволено записать так: a=sin(90°-β)∗c.

3. Фактические вычисления дозволено изготавливать, скажем, при помощи имеющегося в составе ОС Windows программного калькулятора. Для его запуска дозволено в основном меню на кнопке «Пуск» предпочесть пункт «Исполнить», набрать команду calc и нажать кнопку «OK». В открывающемся по умолчанию простейшем варианте интерфейса этой программы тригонометрические функции не предусмотрены, следственно позже его запуска нужно щелкнуть в меню раздел «Вид» и предпочесть строку «Ученый» либо «Инженерный» (зависит от применяемой версии операционной системы).

Видео по теме

Слово «катет» пришло в русский язык из греческого. В точном переводе оно обозначает отвес, то есть перпендикуляр к поверхности земли. В математике катетами именуются стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника. Противолежащая этому углу сторона именуется гипотенузой. Термин «катет» используется также в архитектуре и спецтехнологии сварочных работ.

Начертите прямоугольный треугольник АСВ. Обозначьте его катеты как а и b, а гипотенузу - как с. Все стороны и углы прямоугольного треугольника связаны между собой определенными отношениями. Отношение катета, противолежащего одному из острых углов, к гипотенузе именуется синусом данного угла. В данном треугольнике sinCAB=a/c. Косинус - это отношение к гипотенузе прилежащего катета, то есть cosCAB=b/c. Обратные отношения именуются секансом и косекансом.Секанс данного угла получается при делении гипотенузы на прилежащий катет, то есть secCAB=c/b. Получается величина, обратная косинусу, то есть выразить ее дозволено по формуле secCAB=1/cosSAB. Косеканс равен частному от деления гипотенузы на противолежащий катет и это величина, обратная синусу. Она может быть рассчитана по формуле cosecCAB=1/sinCABОба катета связаны между собой тангенсом и котангенсом. В данном случае тангенсом будет отношение стороны a к стороне b, то есть противолежащего катета к прилежащему. Это отношение может быть выражено формулой tgCAB=a/b. Соответственно, обратным отношением будет котангенс: ctgCAB=b/a. Соотношение между размерами гипотенузы и обоих катетов определил еще древнегреческий математик Пифагор. Теоремой, названной его именем, люди пользуются до сего времени. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть с2=a2+b2. Соответственно, всякий катет будет равняться квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и иного катета. Эту формулу дозволено записать как b=?(с2-а2). Длину катета дозволено выразить и через знаменитые вам соотношения. Согласно теоремам синусов и косинусов, катет равен произведению гипотенузы на одну из этих функций. Дозволено его выразить и через тангенс либо котангенс. Катет а дозволено обнаружить, скажем, по формуле a = b*tan CAB. Верно таким же образом, в зависимости от заданных тангенса либо котангенса, определяется и 2-й катет.В архитектуре также применяется термин «катет». Он используется по отношению к ионической капители и обозначает отвес через середину ее задка. То есть и в этом случае этим термином обозначается перпендикуляр к заданной линии. В спецтехнологии сварочных работ есть представление «катет углового шва». Как и в иных случаях, это самое короткое расстояние. Тут речь идет о интервале между одной из свариваемых деталей до границы шва, находящегося на поверхности иной детали.

Видео по теме

Обратите внимание!
Работая с теоремой Пифагора, не забывайте, что вы имеете дело со степенью. Обнаружив сумму квадратов катетов, для приобретения окончательного результата следует извлечь квадратный корень.

Гипотенузой называют сторону прямоугольного треугольника, лежащую напротив прямого угла. Она является наибольшей стороной прямоугольного треугольника. Рассчитать ее можно по теореме Пифагора или с помощью формул тригонометрических функций.

Инструкция

• Катетами называют стороны прямоугольного треугольника, прилежащие к прямому углу. На рисунке катеты обозначены как AB и BC. Пусть заданы длины обоих катетов. Обозначим их как |AB| и |BC|. Для того, чтобы найти длину гипотенузы |AC|, воспользуемся теоремой Пифагора. Согласно данной теореме сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, т.е. в обозначениях нашего рисунка |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Из формулы получаем, что длина гипотенузы AC находится как |AC| = √(|AB|^2 + |BC|^2) .
• Рассмотрим пример. Пусть заданы длины катетов |AB| = 13, |BC| = 21. По теореме Пифагора получаем, что |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. Для того, чтобы получить длину гипотенузы, необходимо извлечь квадратный корень из суммы квадратов катетов, т.е. из числа 610: |AC| = √610. Воспользовавшись таблицей квадратов целых чисел, выясняем, что число 610 не является полным квадратом какого-либо целого числа. Для того, чтобы получить окончательное значение длины гипотенузы, попробуем вынести полный квадрат из под знака корня. Для этого разложим число 610 на множители. 610 = 2 * 5 * 61. По таблице простых чисел смотрим, что 61 – число простое. Поэтому дальнейшее приведение числа √610 невозможно. Получаем окончательный ответ |AC| = √610.
  Если бы квадрат гипотенузы был равен, к примеру, 675, тогда √675 = √(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * √3 = 15 * √3. В случае, если подобное приведение возможно, выполняйте обратную проверку - возведите результат в квадрат и сравните с исходным значением.
• Пусть нам известен один из катетов и прилежащий к нему угол. Для определенности пусть это будут катет |AB| и угол α. Тогда мы можем воспользоваться формулой для тригонометрической функции косинус – косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Т.е. в наших обозначениях cos α = |AB| / |AC|. Отсюда получаем длину гипотенузы |AC| = |AB| / cos α.
  Если же нам известны катет |BC| и угол α, то воспользуемся формулой для вычисления синуса угла – синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin α = |BC| / |AC|. Получаем, что длина гипотенузы находится как |AC| = |BC| / cos α.
• Для наглядности рассмотрим пример. Пусть дана длина катета |AB| = 15. И угол α = 60°. Получаем |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30.
  Рассмотрим, как можно проверить свой результат с помощью теоремы Пифагора. Для этого нам необходимо посчитать длину второго катета |BC|. Воспользовавшись формулой для тангенса угла tg α = |BC| / |AC|, получаем |BC| = |AB| * tg α = 15 * tg 60° = 15 * √3. Далее применяем теорему Пифагора, получаем 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Проверка выполнена.

Катетами называют называют две стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол. Противоположная прямому углу самая длинная сторона треугольника именуется гипотенузой. Дабы обнаружить гипотенузу, необходимо знать длину катетов.

Инструкция

1. Длины катетов и гипотенузы связаны соотношением, которое описывается теоремой Пифагора. Алгебраическая формулировка: “В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.”Формула Пифагора выглядит так:c2 = a2 + b2,где с - длина гипотенузы, a и b - длины катетов.

2. Зная длины катетов, по теореме Пифагора дозволено обнаружить гипотенузу прямоугольного треугольника:c = ?(a2 + b2).

3. Пример. Длина одного из катетов равна 3 см, длина иного - 4 см. Сумма их квадратов равна 25 см?:9 см? + 16 см? = 25 см?.Длина гипотенузы в нашем случае равна квадратному корню из 25 см? – 5 см. Стало быть, длина гипотенузы равняется 5 см.

Гипотенузой именуется сторона в прямоугольном треугольнике, которая находится наоборот угла в 90 градусов. Для того, дабы рассчитать его длину, довольно знать длину одного из катетов и величину одного из острых углов треугольника.

Инструкция

1. При знаменитом катете и остром угле прямоугольного треугольника, то размер гипотенузы может быть равен отношению катета к косинусу/синусу этого угла, если данный угол является ему противолежащим/прилежащим:h = C1(либо C2)/sin?;h = С1(либо С2)/cos?.Пример: Пускай дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB и прямым углом C. Пускай угол B равен 60 градусам, а угол A 30 градусам Длина катета BC 8 см. Нужно обнаружить длину гипотенузы AB. Для этого дозволено воспользоваться любым из предложенных выше методов:AB = BC/cos60 = 8 см.AB = BC/sin30 = 8 см.

Гипотенуза – самая длинная сторона прямоугольного треугольника . Она расположена противоположно прямому углу. Метод нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника зависит от того, какими начальными данными вы владеете.

Инструкция

1. Если вестимы катеты прямоугольного треугольника , то длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть обнаружена с подмогой теоремы Пифагора – квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:с2 = а2 + b2, где а и b – длины катетов прямоугольного треугольника .

2. Если вестим один из катетов и острый угол, то формула для нахождения гипотенузы будет зависеть от того, какой данный угол по отношению к вестимому катету – прилежащий (расположенный вблизи катета) либо противолежащий (расположенный наоборот него.В случае прилежащего угла, гипотенуза равна отношению катета на косинус этого угла: с = a/cos?;E угол противолежащий, гипотенуза равна отношению катета на синус угла: с = a/sin?.

Видео по теме

Гипотенузой называют сторону прямоугольного треугольника, лежащую наоборот прямого угла. Она является наибольшей стороной прямоугольного треугольника. Рассчитать ее дозволено по теореме Пифагора либо с поддержкой формул тригонометрических функций.

Инструкция

1. Катетами называют стороны прямоугольного треугольника, прилежащие к прямому углу. На рисунке катеты обозначены как AB и BC. Пускай заданы длины обоих катетов. Обозначим их как |AB| и |BC|. Для того, дабы обнаружить длину гипотенузы |AC|, воспользуемся теоремой Пифагора. Согласно данной теореме сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, т.е. в обозначениях нашего рисунка |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Из формулы получаем, что длина гипотенузы AC находится как |AC| = ?(|AB|^2 + |BC|^2) .

2. Разглядим пример. Пускай заданы длины катетов |AB| = 13, |BC| = 21. По теореме Пифагора получаем, что |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. Для того, дабы получить длину гипотенузы, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов катетов, т.е. из числа 610: |AC| = ?610. Воспользовавшись таблицей квадратов целых чисел, выясняем, что число 610 не является полным квадратом какого-нибудь целого числа. Для того, дабы получить окончательное значение длины гипотенузы, испробуем перенести полный квадрат из под знака корня. Для этого разложим число 610 на множители. 610 = 2 * 5 * 61. По таблице примитивных чисел глядим, что 61 – число примитивное. Следственно последующее приведение числа?610 нереально. Получаем окончательный результат |AC| = ?610.Если бы квадрат гипотенузы был равен, к примеру, 675, тогда?675 = ?(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * ?3 = 15 * ?3. В случае, если сходственное приведение допустимо, исполняйте обратную проверку – возведите итог в квадрат и сравните с начальным значением.

3. Пускай нам знаменит один из катетов и прилежащий к нему угол. Для определенности пускай это будут катет |AB| и угол?. Тогда мы можем воспользоваться формулой для тригонометрической функции косинус – косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Т.е. в наших обозначениях cos ? = |AB| / |AC|. Отсель получаем длину гипотенузы |AC| = |AB| / cos ?.Если же нам знамениты катет |BC| и угол?, то воспользуемся формулой для вычисления синуса угла – синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin ? = |BC| / |AC|. Получаем, что длина гипотенузы находится как |AC| = |BC| / cos ?.

4. Для наглядности разглядим пример. Пускай дана длина катета |AB| = 15. И угол? = 60°. Получаем |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30. Разглядим, как дозволено проверить свой итог с подмогой теоремы Пифагора. Для этого нам нужно посчитать длину второго катета |BC|. Воспользовавшись формулой для тангенса угла tg ? = |BC| / |AC|, получаем |BC| = |AB| * tg ? = 15 * tg 60° = 15 * ?3. Дальше применяем теорему Пифагора, получаем 15^2 + (15 * ?3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Проверка исполнена.

Полезный совет
Рассчитав гипотенузу, исполняйте проверку – удовлетворяет ли полученное значение теореме Пифагора.

«А нам говорят, что катет короче гипотенузы…» Эти строки из известной песни, которая звучала в художественном фильме «Приключения электроника» действительно верны по геометрии Евклида. Ведь катеты – это две стороны, образующие угол, градусная мера которого равно 90 градусам. А гипотенуза – самая длинная «натянутая» сторона, которая соединяет два перпендикулярных друг другу катета, и лежит противоположно прямому углу. Именно поэтому найти гипотенузу по катетам можно только в прямоугольном треугольнике, и если бы катет был длиннее гипотенузы, то такой треугольник бы не существовал.

Как найти гипотенузу по теореме Пифагора, если известны оба катета

Теорема гласит, что квадрат гипотенузы – это есть ни что иное, как сумма квадратов катетов: x^2+y^2=z^2, где:

• х – первый катет;
• y – второй катет;
• z – гипотенуза.

Но необходимо найти просто гипотенузу, а не её квадрат. Для этого извлеките корень.

Алгоритм нахождения гипотенузы по двум известным катетам:

• Обозначьте для себя, где катеты, а где гипотенуза.
• Возведите первый катет в квадрат.
• Возведите второй катет в квадрат.
• Сложите полученные величины.
• Извлеките корень из числа, полученного в пункте 4.

Как найти гипотенузу через синус, если известен катет и острый угол, лежащий против него

Отношение известного катета к острому углу, лежащему против него, равно величине гипотенузы: a/sin A = c. Это следствие из определения синуса:

Отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin А = а/с, где:

• a – первый катет;
• A – острый угол, противоположный катету;
• c- гипотенуза.

Алгоритм нахождения гипотенузы по теореме синусов:

• Обозначьте для себя известный катет и противоположный ему угол.
• Разделите катет на противоположный угол.
• Получите гипотенузу.

Как найти гипотенузу через косинус, если известен катет и острый угол, прилежащий ему

Отношение известного катета к острому прилежащему углу равно величине гипотенузы a/cos B = c. Это следствие из определения косинуса: отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos B= a/с, где:

• a – второй катет;
• B – острый угол, прилежащий второму катету;
• с- гипотенуза.

Алгоритм нахождения гипотенузы по теореме косинусов:

• Обозначьте для себя известный катет и прилежащий ему угол.
• Разделите катет на прилежащий угол.
• Получите гипотенузу.

Как найти гипотенузу с помощью «египетского треугольника»

«Египетский треугольник» – это тройка чисел, зная которые вы сможете сэкономить время для нахождения гипотенузы или даже другого неизвестного катета. Треугольник имеет такое название, так как в Египте некоторые числа символизировали Богов и являлись основой при строении пирамид и других различных сооружений.

• Первая тройка чисел: 3-4-5. Катеты здесь равны 3 и 4. Тогда гипотенуза обязательно будет равняться 5. Проверка: (9+16=25).
• Вторая тройка чисел: 5-12-13. Здесь также катеты равняются 5 и 12. Следовательно, гипотенуза будет равняться 13. Проверка: (25+144=169).

Такие числа помогают даже тогда, когда они разделены или умножены на какое-нибудь одно число. Если катеты равны 3 и 4, то гипотенуза будет равняться 5. Если умножить эти числа на 2, то и гипотенуза умножится на 2. Например, тройка чисел 6-8-10 также будет подходить под теорему Пифагора и можно не высчитывать гипотенузу, если вы запомните такие тройки чисел.



Таким образом, найти гипотенузу по известным катетам можно 4 способами. Самым оптимальным вариантом является теорема Пифагора, но также не помешало бы запомнить и тройки чисел, которые составляют “египетский треугольник”, ведь вы сможете сэкономить много времени, если вам попадутся такие значения.